適用于連續(xù)檔裝配式架線施工的線長(zhǎng)精確計(jì)算方法

陳國(guó)慶，唐波，2，李曉斌，李恒博，張龍斌

（1. 三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2. 三峽大學(xué)湖北省輸電線路工程技術(shù)研究中心，湖北 宜昌 443002；3. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司江門(mén)供電局，廣東 江門(mén) 529000）

0 引言

連續(xù)檔裝配式架線施工通過(guò)對(duì)線長(zhǎng)的計(jì)算和測(cè)量代替?zhèn)鹘y(tǒng)的弧垂觀測(cè)，解決了特殊地形、復(fù)雜天氣下無(wú)法完成弧垂觀測(cè)等一系列問(wèn)題，在輸電線路架線施工中得到了一定應(yīng)用［1-2］。但由于連續(xù)檔裝配式架線掛線時(shí)各檔應(yīng)力不同，且當(dāng)?shù)匦纹鸱鼤r(shí)更為突出［1，3-4］，以至于采用單一導(dǎo)線應(yīng)力進(jìn)行連續(xù)檔裝配式架線施工的誤差極大。因此，為進(jìn)一步拓展連續(xù)檔裝配式架線施工，亟需一種線長(zhǎng)精確求解算法。

現(xiàn)有研究表明［5-8］，架空線長(zhǎng)度的微小變化對(duì)弧垂大小影響極大，這種懸鏈線特性使得連續(xù)檔裝配式架線施工工藝對(duì)線長(zhǎng)計(jì)算的準(zhǔn)確性要求極高。為此，文獻(xiàn)［9］試圖考慮導(dǎo)線塑蠕伸長(zhǎng)對(duì)線長(zhǎng)的影響，以提高線長(zhǎng)計(jì)算精度。但由于線長(zhǎng)不僅受塑蠕伸長(zhǎng)的影響，還受耐張串長(zhǎng)度及其自重［10-11］、桿塔撓 度［12］等其他因素影響，因此后續(xù)裝配式架線線長(zhǎng)計(jì)算研究，陸續(xù)引入了耐張串對(duì)線長(zhǎng)的增大系數(shù)［11］、桿塔撓度折中系數(shù)［13］，最終形成當(dāng)前連續(xù)檔裝配式架線線長(zhǎng)的求解方法［13-14］。

但文獻(xiàn)［12］指出，現(xiàn)有線長(zhǎng)求解方法未能解決耐張段各檔線路參數(shù)對(duì)檔內(nèi)導(dǎo)線應(yīng)力的影響問(wèn)題，以致線長(zhǎng)計(jì)算仍不準(zhǔn)確，由此提出了采用連續(xù)檔架線的平均應(yīng)力計(jì)算線長(zhǎng)的思想。同樣，文獻(xiàn)［2］也對(duì)現(xiàn)有線長(zhǎng)求解算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了代表檔距法計(jì)算線長(zhǎng)值。這兩種計(jì)算方法要求線長(zhǎng)計(jì)算必須采用單一導(dǎo)線應(yīng)力，僅適用于平原丘陵地區(qū)連續(xù)檔裝配式架線。但在大高差、大檔距的連續(xù)檔架線中，滑輪上各檔導(dǎo)線應(yīng)力相差懸殊［15-16］，此時(shí)若仍采用單一導(dǎo)線應(yīng)力進(jìn)行線長(zhǎng)計(jì)算，將造成較大的線長(zhǎng)計(jì)算誤差。

實(shí)際上，連續(xù)檔裝配式架線中，兩端耐張塔架線后各檔導(dǎo)線應(yīng)力受各自檔距、高差等因素影響，在線長(zhǎng)精確計(jì)算時(shí)不能忽略各檔應(yīng)力的差異［8］。為此，本文考慮各檔檔內(nèi)應(yīng)力差異的影響，改變采用單一導(dǎo)線應(yīng)力計(jì)算耐張段架線線長(zhǎng)的傳統(tǒng)思路，提出了一種基于連續(xù)檔應(yīng)力求解的裝配式架線線長(zhǎng)精確計(jì)算方法，并成功在廣東江門(mén)某220 kV 輸變電改造工程中實(shí)現(xiàn)了應(yīng)用。

1 連續(xù)檔裝配式架線施工及其線長(zhǎng)計(jì)算

1.1 連續(xù)檔裝配式架線施工

輸電線路連續(xù)檔裝配式架線施工是指在多檔連續(xù)的耐張段內(nèi)架線時(shí)采用線長(zhǎng)指標(biāo)架設(shè)導(dǎo)線的施工工藝［5，7，12］。施工時(shí)，首先按照設(shè)計(jì)弧垂值計(jì)算出各檔懸掛點(diǎn)之間懸線的長(zhǎng)度；然后考慮耐張絕緣子串以及鐵塔撓度的影響，計(jì)算耐張段實(shí)際導(dǎo)線線長(zhǎng)并進(jìn)行精確測(cè)量和劃線；最后依此懸掛導(dǎo)線即可達(dá)到預(yù)定的竣工弧垂。連續(xù)檔裝配式架線施工的示意圖如圖1所示。

圖1 連續(xù)檔裝配式架線施工示意圖Fig. 1 Schematic diagram of continuous span prefabricated stringing construction

相較于傳統(tǒng)架線施工方式，連續(xù)檔裝配式架線雖然省去了繁瑣的弧垂觀測(cè)與劃線，但需要對(duì)展放的導(dǎo)線線長(zhǎng)進(jìn)行精確計(jì)算。若線長(zhǎng)的計(jì)算值偏大，則弧垂隨之增大，導(dǎo)致導(dǎo)線對(duì)跨越物或?qū)Φ亻g隙不夠，容易產(chǎn)生閃絡(luò)；若線長(zhǎng)的計(jì)算值偏小，則弧垂隨之減小，導(dǎo)致導(dǎo)線張拉過(guò)緊，對(duì)導(dǎo)線防振不利，甚至影響鐵塔基礎(chǔ)和鐵塔結(jié)構(gòu)安全。

因此，準(zhǔn)確計(jì)算連續(xù)檔架線的導(dǎo)線線長(zhǎng)是保障裝配式架線施工質(zhì)量的關(guān)鍵。

1.2 現(xiàn)有的連續(xù)檔裝配式架線施工線長(zhǎng)計(jì)算方法

為準(zhǔn)確計(jì)算連續(xù)檔架線施工的線長(zhǎng)，現(xiàn)有工程通常采用基于代表檔距應(yīng)力的連續(xù)檔裝配式架線線長(zhǎng)求解方法。該方法在計(jì)算線長(zhǎng)時(shí)首先需要分別求解檔內(nèi)有無(wú)耐張絕緣子串時(shí)無(wú)張力條件下的導(dǎo)線線長(zhǎng)值［7］。

對(duì)于基于代表檔距應(yīng)力的連續(xù)檔檔內(nèi)無(wú)張力下的線長(zhǎng)計(jì)算來(lái)說(shuō)，現(xiàn)有算法均基于導(dǎo)線的懸鏈曲線方程或斜拋物線方程［2，5，7］。根據(jù)文獻(xiàn)［2］，在檔內(nèi)無(wú)耐張絕緣子串時(shí)，檔內(nèi)無(wú)張力條件下的導(dǎo)線線長(zhǎng)為：

式中：LZi為無(wú)耐張絕緣子串各檔內(nèi)導(dǎo)線線長(zhǎng)（i∈［2，n－1］）；n為連續(xù)檔檔距數(shù)量；li為第i檔檔距；σi為第i檔導(dǎo)線應(yīng)力；γi為第i檔導(dǎo)線比載；αi為第i檔導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的高差角。

在有耐張絕緣子串時(shí)，檔內(nèi)無(wú)張力條件下的導(dǎo)線線長(zhǎng)為：

式中：LNi為有耐張絕緣子串各檔內(nèi)導(dǎo)線線長(zhǎng)（i=1或n）；λi為第i檔耐張絕緣子串長(zhǎng)度；ki為第i檔的線長(zhǎng)增大系數(shù)；yi為兩端耐張塔掛線后兩端導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的撓度位移。

計(jì)算完LZi和LNi后，將兩部分線長(zhǎng)相加即可得到整個(gè)連續(xù)檔裝配式架線線長(zhǎng)L為：

式中：L為連續(xù)檔裝配式架線施工的導(dǎo)線長(zhǎng)度；LNn為第n檔有耐張絕緣子串檔內(nèi)導(dǎo)線線長(zhǎng)。

式（1）—（2）中，導(dǎo)線比載γi、檔距l(xiāng)i、高差hi、高差角αi、耐張絕緣子串長(zhǎng)度λi、線長(zhǎng)增大系數(shù)ki和撓度位移yi均可由線路前期設(shè)計(jì)確定［5］，而唯獨(dú)σi難以實(shí)際測(cè)量，只能通過(guò)理論計(jì)算求解。因此，σi是保證線長(zhǎng)精確計(jì)算的關(guān)鍵參數(shù)。

現(xiàn)有的連續(xù)檔裝配式架線線長(zhǎng)計(jì)算均假定σi為定值，即各檔應(yīng)力相等，均為代表檔距對(duì)應(yīng)的應(yīng)力［1，8］。然而，在實(shí)際施工中，兩端耐張塔掛線后連續(xù)檔各檔內(nèi)的導(dǎo)線應(yīng)力受高差、檔距等因素影響，各檔的導(dǎo)線應(yīng)力并不相同。這使得將連續(xù)檔各檔導(dǎo)線應(yīng)力視為等應(yīng)力值的代表檔距法，僅適用于地形平緩且無(wú)高差時(shí)，各檔導(dǎo)線應(yīng)力相差不大的連續(xù)檔裝配式架線線長(zhǎng)計(jì)算。

當(dāng)?shù)匦纹鸱鼤r(shí)，滑輪上各檔導(dǎo)線應(yīng)力相差更為懸殊。此時(shí)連續(xù)檔各檔導(dǎo)線應(yīng)力不相等，倘若仍采取現(xiàn)有忽略各檔應(yīng)力差異的裝配式架線線長(zhǎng)計(jì)算方法，將導(dǎo)致嚴(yán)重誤差。為此，本文根據(jù)連續(xù)檔內(nèi)各檔導(dǎo)線應(yīng)力的實(shí)際差異，對(duì)傳統(tǒng)代表檔距應(yīng)力算法進(jìn)行改進(jìn)，基于連續(xù)檔內(nèi)導(dǎo)線總長(zhǎng)度的變化規(guī)律，推導(dǎo)帶放線滑車(chē)的連續(xù)檔架空線應(yīng)力求解方程，精確計(jì)算連續(xù)檔內(nèi)各檔導(dǎo)線應(yīng)力。然后，考慮耐張絕緣子串、桿塔撓度等因素對(duì)連續(xù)檔耐張段線長(zhǎng)的影響，提出了一種適用于連續(xù)檔裝配式架線施工的線長(zhǎng)精確計(jì)算方法。

2 采用線長(zhǎng)精確計(jì)算方法的連續(xù)檔裝配式架線線長(zhǎng)求解

2.1 整體求解思路

采用線長(zhǎng)精確計(jì)算方法的連續(xù)檔裝配式架線線長(zhǎng)求解的關(guān)鍵在于，如何準(zhǔn)確構(gòu)建連續(xù)檔各檔導(dǎo)線水平應(yīng)力之間的力學(xué)方程，同時(shí)對(duì)該方程進(jìn)行求解獲取各檔導(dǎo)線應(yīng)力精確值。

如圖2 所示的連續(xù)檔，由于連續(xù)檔內(nèi)由滑輪懸掛的導(dǎo)線可在各檔間自由竄動(dòng)，因此可以將整個(gè)連續(xù)檔視為一個(gè)檔。這樣，單個(gè)檔內(nèi)任意兩點(diǎn)間應(yīng)力關(guān)系的結(jié)論在整個(gè)連續(xù)檔內(nèi)同樣適用，即整個(gè)連續(xù)檔內(nèi)的導(dǎo)線具有任意兩點(diǎn)間應(yīng)力差等于該兩點(diǎn)間高差與比載乘積的特性。但對(duì)于具體的第I基鐵塔滑輪兩側(cè)出口處，i檔側(cè)和i+1 檔側(cè)導(dǎo)線軸向應(yīng)力而水平應(yīng)力σi≠σi+1，造成該基鐵塔懸垂絕緣子串偏移ηI，使第i檔線路的檔距變?yōu)閘i+ Δli，高差變?yōu)閔i+ Δhi。需要說(shuō)明的是，Δhi和Δli可為正負(fù)，圖2第i檔中均為負(fù)。

圖2 滑輪懸掛導(dǎo)線的連續(xù)檔示意圖Fig. 2 Schematic diagram of continuous span wire suspended by pulleys

基于此，首先根據(jù)任意兩點(diǎn)間的應(yīng)力關(guān)系可構(gòu)建連續(xù)檔內(nèi)第I基與第J基任意兩基鐵塔上懸掛點(diǎn)處導(dǎo)線軸向應(yīng)力和之間的力學(xué)關(guān)系等式，然后根據(jù)檔內(nèi)懸掛點(diǎn)應(yīng)力公式［5］將關(guān)系等式中的導(dǎo)線軸向應(yīng)力用水平應(yīng)力表示，即可得到連續(xù)檔內(nèi)第i檔與第j檔任意兩檔導(dǎo)線水平應(yīng)力σi和σj之間的力學(xué)方程。此時(shí)，只需將任意兩檔中的一檔應(yīng)力取為已知條件，即可推求任意一檔導(dǎo)線水平應(yīng)力σi。

另外根據(jù)任意兩點(diǎn)間的應(yīng)力關(guān)系可知，連續(xù)檔內(nèi)最高懸掛點(diǎn)處導(dǎo)線的應(yīng)力最大，為保證該最大值不超過(guò)允許應(yīng)力，可將該最大值作為允許應(yīng)力。

結(jié)合上述兩點(diǎn)考慮，此時(shí)將連續(xù)檔內(nèi)最大導(dǎo)線應(yīng)力作為一檔已知條件，建立導(dǎo)線最大應(yīng)力與連續(xù)檔內(nèi)其他各檔導(dǎo)線水平應(yīng)力σi之間的力學(xué)方程，以此求解各檔導(dǎo)線水平應(yīng)力σi。

在上述推導(dǎo)中，引入了未知量Δhi和Δli，這是由于懸垂絕緣子串存在偏移量ηI，因此若想繼續(xù)求解σi，還需建立導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的力矩平衡方程以獲得連續(xù)檔內(nèi)懸掛點(diǎn)偏移量ηI與導(dǎo)線水平應(yīng)力σi的關(guān)系；同時(shí)根據(jù)圖2 中ηI與Δhi和Δli的幾何關(guān)系，可建立這3 個(gè)參量的關(guān)系式。因此，對(duì)于一條含有n個(gè)檔距、n+1 基鐵塔的連續(xù)檔，存在σi、ηI、Δhi和Δli共4n+1 個(gè)未知參量，且連續(xù)檔首末兩基耐張塔使得η0= 0 和ηN= 0，η0、ηN分別為第0 基和第N基鐵塔絕緣子串偏移量，則求解剩下4n－1 個(gè)未知量需要建立4n－1個(gè)關(guān)于未知量的方程。

最終，裝配式架線時(shí)連續(xù)檔的線長(zhǎng)求解流程如圖3所示。

圖3 基于滑輪架線時(shí)連續(xù)檔的線長(zhǎng)求解流程圖Fig.3 Calculation flow chart of the wire length of the continuous span wire suspended by pulleys

2.2 連續(xù)檔各檔導(dǎo)線應(yīng)力關(guān)系的力學(xué)方程

2.2.1 各檔導(dǎo)線水平應(yīng)力之間的力學(xué)方程

如圖4 所示，當(dāng)滑輪兩側(cè)出口處的導(dǎo)線軸向應(yīng)力和不相等時(shí)，滑輪將向軸向應(yīng)力大的一側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)，直至滑輪兩側(cè)出口處導(dǎo)線軸向應(yīng)力和相等，此時(shí)導(dǎo)線受力平衡。

圖4 連續(xù)檔內(nèi)相鄰兩檔滑輪懸掛導(dǎo)線示意圖Fig. 4 Schematic diagram of wire suspended by two adjacent pulleys in continuous span

導(dǎo)線受力平衡后，懸掛點(diǎn)相比于原鉛垂位置產(chǎn)生了順線路方向的水平偏移ηI，使得原檔距l(xiāng)i、高差hi分別增加了Δli、Δhi。根據(jù)導(dǎo)線懸掛點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算公式［1-3］可定義第I基鐵塔懸掛點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)線軸向應(yīng)力和與檔內(nèi)水平應(yīng)力σi和σi+1的關(guān)系式為：

其中：

式中：為第I基鐵塔導(dǎo)線懸掛點(diǎn)i檔側(cè)的導(dǎo)線軸向應(yīng)力；σi為第i檔導(dǎo)線水平應(yīng)力；Δli為第i檔檔距改變值；Δhi為第i檔高差改變值。

導(dǎo)線受力平衡后，第I基鐵塔導(dǎo)線懸掛點(diǎn)處有=，根據(jù)式（4）可推得連續(xù)檔內(nèi)相鄰兩檔導(dǎo)線水平應(yīng)力σi和σi+1之間的力學(xué)方程為：

在得到相鄰兩檔σi和σi+1之間的關(guān)系后，任意兩檔σi和σj之間的關(guān)系需要考慮該兩檔間線檔高差的累加。由于第I基與第J基兩基鐵塔懸掛點(diǎn)之間的高差為應(yīng)力相差因此連續(xù)檔內(nèi)第i檔和第j檔任意兩檔導(dǎo)線水平應(yīng)力σi和σj之間的力學(xué)方程為：

式中hx為兩檔之間第x檔的高差，且有正負(fù)，其符號(hào)與垂直檔距中高差符號(hào)判別一致。

2.2.2 導(dǎo)線最大應(yīng)力與各檔水平應(yīng)力間的力學(xué)方程

為求解連續(xù)檔導(dǎo)線的最大應(yīng)力，首先應(yīng)根據(jù)計(jì)及塑蠕伸長(zhǎng)影響的導(dǎo)線狀態(tài)方程，計(jì)算觀測(cè)檔的架線應(yīng)力；然后以此應(yīng)力值為已知量求解連續(xù)檔導(dǎo)線最大應(yīng)力。

文獻(xiàn)［2］采用導(dǎo)線狀態(tài)方程公式計(jì)算觀測(cè)檔架線應(yīng)力σ0，式中除降溫值Δt以外，其余參量均可由線路前期設(shè)計(jì)確定［5］。而Δt在裝配式架線施工中和傳統(tǒng)架線施工存在差異，其取值應(yīng)根據(jù)實(shí)際施工需補(bǔ)償?shù)乃苋渖扉L(zhǎng)確定［17-19］。確定塑蠕伸長(zhǎng)時(shí)，由于裝配式架線施工省去了傳統(tǒng)架線施工中繁瑣的緊線過(guò)程，這使得導(dǎo)線在原本緊線過(guò)程中因反復(fù)受力而自然產(chǎn)生的一部分塑蠕伸長(zhǎng)并沒(méi)有得到釋放，因此這一部分塑蠕伸長(zhǎng)需在Δt中進(jìn)行額外補(bǔ)償。即確定裝配式架線施工時(shí)的Δt時(shí)，除需補(bǔ)償架線后殘留在線檔內(nèi)的塑蠕伸長(zhǎng)外，還應(yīng)考慮架線過(guò)程中釋放的一部分塑蠕伸長(zhǎng)。但這兩部分塑蠕伸長(zhǎng)產(chǎn)生機(jī)理復(fù)雜，工程中難以準(zhǔn)確計(jì)算，實(shí)際應(yīng)用時(shí)只能采用導(dǎo)線的蠕變實(shí)驗(yàn)確定。

由蠕變實(shí)驗(yàn)確定Δt后，可采用狀態(tài)方程式計(jì)算觀測(cè)檔應(yīng)力σ0，并將σ0作為已知量求解連續(xù)檔導(dǎo)線最大應(yīng)力σk。但觀測(cè)檔和連續(xù)檔最高懸掛點(diǎn)所在的檔并不一定重合，因此首先可獲得觀測(cè)檔高懸掛點(diǎn)導(dǎo)線應(yīng)力σg。此時(shí)，將σ0作為已知量，根據(jù)導(dǎo)線懸掛點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算公式可得σg為：

式中：σg為觀測(cè)檔高懸掛點(diǎn)導(dǎo)線應(yīng)力；lg為觀測(cè)檔檔距；γ為導(dǎo)線比載；hg為觀測(cè)檔懸掛點(diǎn)高差；αg為觀測(cè)檔懸掛點(diǎn)高差角。

考慮到σg與σk之間存在觀測(cè)檔高懸掛點(diǎn)與連續(xù)檔最高點(diǎn)之間的應(yīng)力差值γH，可得σk表達(dá)式為：

式中：σk為連續(xù)檔導(dǎo)線最大應(yīng)力；H為觀測(cè)檔高側(cè)懸掛點(diǎn)與連續(xù)檔最高懸掛點(diǎn)間的高差。

最后，將式（9）求解的σk作為已知條件代入式（7），可得連續(xù)檔第i檔導(dǎo)線水平應(yīng)力σi與第k檔導(dǎo)線最大應(yīng)力σk之間的力學(xué)方程為：

2.2.3 懸垂絕緣子串偏移量與導(dǎo)線水平應(yīng)力間的力學(xué)方程

式（10）中σi、Δhi和Δli均為未知變量，此時(shí)還需增補(bǔ)關(guān)于未知變量的方程組成方程組，求解所有未知變量?？紤]到連續(xù)檔內(nèi)Δhi和Δli由懸垂絕緣子串偏移產(chǎn)生，因此可獲得懸垂絕緣子串偏移量ηI，然后以ηI為中間變量，利用圖4 中懸垂絕緣子串偏移前后的幾何關(guān)系，分別對(duì)Δhi和Δli進(jìn)行求解。

連續(xù)檔內(nèi)第I基鐵塔的懸垂絕緣子串受力及偏移情況如圖5 所示。圖5 中，F(xiàn)I（i）為第I基鐵塔放線滑車(chē)中滑輪兩側(cè)出口處i檔側(cè)導(dǎo)線張力，fI（i）為FI（i）的水平分量，ηI為第I基鐵塔絕緣子串偏移量，βI為第I基鐵塔上絕緣子串長(zhǎng)度，A為導(dǎo)線截面積，G為放線滑車(chē)的重力，G0為懸垂絕緣子串除放線滑車(chē)外的重力，BI為第I基鐵塔放線滑車(chē)內(nèi)的導(dǎo)線等效在滑輪軸上的垂直荷載，R為滑輪的半徑，θI(i)為第I基鐵塔i檔側(cè)導(dǎo)線與水平線的夾角。

圖5 連續(xù)檔內(nèi)直線塔的懸垂絕緣子串受力圖Fig. 5 Force diagram of dangling insulator string of straight tower in continuous spans

根據(jù)圖5，可將懸垂絕緣子串視為剛性直棒，取懸掛點(diǎn)O為矩心，順時(shí)針力矩為正，列寫(xiě)關(guān)于ηI與σi的力矩平衡方程為：

式中BI由垂直檔距概念推導(dǎo)。

根據(jù)式（12）整理解得ηI：

根據(jù)圖4Δhi可通過(guò)第i檔內(nèi)兩端導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的高差變量ΔHI與ΔHI-1相減得到，且根據(jù)圖4 中幾何關(guān)系，可得Δhi為：

式中ΔHI為第I基鐵塔絕緣子串偏移后導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的高差變化量。

求解Δhi后，還需對(duì)Δli進(jìn)行求解。由圖4中Δli與ηI的幾何關(guān)系可知，第i檔內(nèi)兩端懸垂絕緣子串偏移量ηI與ηI-1之差即為Δli，可得Δli。

最后，考慮到連續(xù)檔內(nèi)耐張絕緣子串固定在橫擔(dān)位置，這使得首末兩端絕緣子串偏移量η0= 0、ηN= 0，即連續(xù)檔內(nèi)檔距變量Δli的總和為0。

聯(lián)立式（10）、（13）-（16），并對(duì)該方程組進(jìn)行求解，即可得到連續(xù)檔各檔精確導(dǎo)線水平應(yīng)力σi。

2.3 連續(xù)檔各檔導(dǎo)線應(yīng)力的求解

根據(jù)上述求解思路，連續(xù)檔導(dǎo)線水平應(yīng)力精確求解過(guò)程中的未知參量為σi、ηI、Δhi和Δli。如圖2所示，n檔共有4n-1 個(gè)未知數(shù)，需要列寫(xiě)4n-1 個(gè)方程求解。

根據(jù)式（10）可列寫(xiě)n個(gè)關(guān)于σi的方程；根據(jù)式（13）可列寫(xiě)n-1 個(gè)ηI的求解方程；根據(jù)式（14）可列寫(xiě)n個(gè)Δhi的求解方程；根據(jù)式（17）—（18）可列寫(xiě)n個(gè)Δli的求解方程。這樣4n-1 個(gè)方程組成的方程組可求解σi、ηI、Δhi和Δli的4n-1個(gè)未知數(shù)。

由于上述方程和參量較多，只能采用試湊遞推法變成求解，其算法步驟如下。

1） 先假定連續(xù)檔第一檔Δl1，代入式（15）求解得η1，根據(jù)式（14）求解得Δh1，并將Δl1和Δh1代入式（10）求解得σ1，再將σ1和η1代入式（13）求解得σ2。

2） 將Δh2取為0，根據(jù)σ2由式（10）求解得Δl2，依次利用式（15）—（14）求解η2和新的Δh2。將新的Δh2值作為初值，反復(fù)執(zhí)行上述操作，使求解的Δl2、η2和Δh2再無(wú)明顯變化，再根據(jù)σ2和η2由式（13）求解得σ3。

3） 此時(shí)下一輪計(jì)算將從σ3開(kāi)始，重復(fù)2）中過(guò)程，直至求解出Δln，最后根據(jù)式（16）求解的ηN若為0，則上述未知參量求解正確，否則重新假定Δl1的初值。

最終，將Δhi和Δli代入式（5）得到cosαi，將σi和cosαi代入式（1）和式（2），并將計(jì)算出的LZi和LNi代入式（3），即可求得連續(xù)檔裝配式架線線長(zhǎng)L。

3 廣東江門(mén)某220 kV 輸變電改造工程的應(yīng)用

3.1 工程概況

廣東江門(mén)某220 kV 輸變電改造工程，改造線路從原29 號(hào)鐵塔起至原36 號(hào)鐵塔止，線路總長(zhǎng)約2.89 km。具體包括拆除原36 號(hào)鐵塔并新建一基終端耐張塔（36 號(hào)鐵塔）、重新展放29 號(hào)鐵塔至36 號(hào)鐵塔段導(dǎo)、地線（重新放導(dǎo)、地線約6.382 km）。新建導(dǎo)線型號(hào)為2×LGJ-400/35 鋼芯鋁絞線［20］，送檢導(dǎo)線樣品蠕變?cè)囼?yàn)的塑蠕伸長(zhǎng)率ε為559 mm/km（25%RTS），導(dǎo)線具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 導(dǎo)線參數(shù)Tab.1 Wire parameters

2021 年6 月14 日，選擇該區(qū)段內(nèi)的耐張段（29號(hào)－30 號(hào)－31 號(hào)鐵塔），對(duì)耐張段內(nèi)線路右相分裂導(dǎo)線中左子導(dǎo)線進(jìn)行了基于線長(zhǎng)精確計(jì)算的連續(xù)檔架線施工實(shí)踐。白天溫度為30 ℃，無(wú)冰［21-23］。該耐張段鐵塔現(xiàn)場(chǎng)復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)如表2和表3所示。

表3 線路參數(shù)Tab.3 Transmission line parameters

3.2 線長(zhǎng)精確算法的應(yīng)用過(guò)程

針對(duì)該區(qū)段右相分裂導(dǎo)線中左子導(dǎo)線的架線施工，本文取右相導(dǎo)線線路參數(shù)，導(dǎo)線具體參數(shù)見(jiàn)表1。 根據(jù)表1， 該型號(hào)導(dǎo)線自重比載為31.11×10-3MPa/m，根據(jù)2.2 節(jié)中連續(xù)檔應(yīng)力求解方法精確求解各檔導(dǎo)線水平應(yīng)力。首先，根據(jù)表2和3 的數(shù)據(jù)，由式（7）建立連續(xù)檔各檔導(dǎo)線水平應(yīng)力之間的力學(xué)方程。然后，在計(jì)算連續(xù)檔導(dǎo)線最大應(yīng)力時(shí)，線膨脹系數(shù)μ取20.5×10-6/℃，結(jié)合2.2.2節(jié)對(duì)Δt的分析， 根據(jù)文獻(xiàn)［1］計(jì)算降溫值Δt=ε/μ=27.27 ℃，架線應(yīng)力為41.32 MPa。進(jìn)一步計(jì)算觀測(cè)檔設(shè)計(jì)弧垂時(shí)，根據(jù)觀測(cè)檔選取原則，選取30－31 號(hào)檔作為觀測(cè)檔，并取lg=374.85 m，計(jì)入高差計(jì)算觀測(cè)檔設(shè)計(jì)弧垂為13.28 m。此時(shí)根據(jù)表3 中的數(shù)據(jù)可知，觀測(cè)檔和連續(xù)檔最高懸掛點(diǎn)所在的檔重合，根據(jù)式（8）求解導(dǎo)線最大應(yīng)力σk=42.14 MPa，再根據(jù)式（10）建立導(dǎo)線最大應(yīng)力σk與連續(xù)檔各檔導(dǎo)線水平應(yīng)力σi之間的力學(xué)方程。最后，根據(jù)雙聯(lián)雙懸掛懸垂絕緣子串設(shè)計(jì)參數(shù)，取βI=2.65 m，G0=431.71 N。根據(jù)放線滑車(chē)參數(shù)，取R=0.2 m，G=107.8 N。根據(jù)2.4 節(jié)帶放線滑車(chē)架空線應(yīng)力精確求解方法求解各檔σi。

最終，將σi代入式（1）和（2）可得LZi和LNi，并根據(jù)式（3）求解連續(xù)檔裝配式架線線長(zhǎng)L。需要說(shuō)明的是根據(jù)式（2）計(jì)算檔內(nèi)含耐張塔的導(dǎo)線線長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)考慮線長(zhǎng)增大系數(shù)ki和橫擔(dān)撓度位移yi。29號(hào)鐵塔和31號(hào)鐵塔耐張塔的耐張絕緣子串重451.78 N，按表3中的數(shù)據(jù)計(jì)算k1=1.067、k2=1.053 和y1=0、y2=0。ki和yi的求解過(guò)程可參考文獻(xiàn)［10，16］，此處不再贅述。

施工細(xì)節(jié)如圖6 所示，架線施工時(shí)采用接觸式測(cè)長(zhǎng)設(shè)計(jì)的接地滑車(chē)配合牽張機(jī)完成導(dǎo)線長(zhǎng)度的高精度測(cè)量，一旦導(dǎo)線的展放長(zhǎng)度達(dá)到預(yù)警長(zhǎng)度，施工人員對(duì)牽引設(shè)備進(jìn)行制動(dòng)停機(jī)，進(jìn)行精準(zhǔn)劃線操作。最終通過(guò)對(duì)放線長(zhǎng)度進(jìn)行精確控制，免去了繁瑣的緊線與弧垂觀測(cè)過(guò)程，掛線后即可得到設(shè)計(jì)的弧垂。

圖6 基于線長(zhǎng)精確計(jì)算的連續(xù)檔裝配式架線施工現(xiàn)場(chǎng)Fig. 6 Construction site of continuous spans assembly prefabricated stringing based on accurate calculation of wire length

3.3 線長(zhǎng)計(jì)算結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文連續(xù)檔裝配式架線施工的線長(zhǎng)精確計(jì)算方法是否準(zhǔn)確，分別采用傳統(tǒng)的連續(xù)檔裝配式架線施工線長(zhǎng)計(jì)算方法和本文方法，對(duì)廣東省某220 kV 輸變電改造工程中29－31 號(hào)連續(xù)檔裝配式架線施工進(jìn)行線長(zhǎng)計(jì)算分析，并將分析結(jié)果與實(shí)際工程中的架線情況進(jìn)行對(duì)比。

3.3.1 傳統(tǒng)連續(xù)檔裝配式架線線長(zhǎng)計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)［2］，利用傳統(tǒng)連續(xù)檔裝配式架線施工線長(zhǎng)計(jì)算方法計(jì)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果Tab.4 Calculation results of traditional methods

從表4 中數(shù)據(jù)可知，在傳統(tǒng)連續(xù)檔裝配式架線施工線長(zhǎng)計(jì)算方法下，30－31號(hào)檔線長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的弧垂值為13.57 m，最終求得的線長(zhǎng)為602.230 m。

3.3.2 連續(xù)檔裝配式架線施工線長(zhǎng)精確計(jì)算

通過(guò)3.2 節(jié)的分析，此時(shí)采用帶放線滑車(chē)的連續(xù)檔架空線應(yīng)力求解方法計(jì)算導(dǎo)線長(zhǎng)度，30－31號(hào)檔線長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的弧垂值為13.45 m，最終求得L=602.209 m，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 本文方法計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculation results of the proposed method

根據(jù)《110～500kV 架空送電線路施工及驗(yàn)收規(guī)范》（GB50233－2005）［24］可知，導(dǎo)線弧垂驗(yàn)收值應(yīng)控制在設(shè)計(jì)值的+2.5%，-2.5%，弧垂觀測(cè)檔的數(shù)量應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)條件適當(dāng)增加，不得減少。按線路設(shè)計(jì)要求，30－31號(hào)檔觀測(cè)檔理論計(jì)算線長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的弧垂與設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)比如表6所示。

表6 施工結(jié)果Tab.6 Results of the construction

從表4 和5 的計(jì)算結(jié)果可知，傳統(tǒng)方法和本文方法計(jì)算得到的30－31 號(hào)檔觀測(cè)檔理論線長(zhǎng)分別為373.531 m 和373.509 m，兩者的相對(duì)誤差百分比為0.005 9%，表6 中兩種方法計(jì)算得到的弧垂分別為13.57 m 和13.45 m，兩者的弧垂誤差已達(dá)0.12 m，兩者的弧垂誤差百分比已達(dá)0.884%。這說(shuō)明線長(zhǎng)的微小變化將引起弧垂的巨大變化，線長(zhǎng)的精確計(jì)算對(duì)裝配式架線工藝而言十分重要。

從表6 數(shù)據(jù)可知，基于線長(zhǎng)精確計(jì)算的連續(xù)檔裝配式架線施工結(jié)果符合驗(yàn)收規(guī)范，其對(duì)應(yīng)的架線弧垂誤差均在規(guī)范允許范圍內(nèi)，30－31號(hào)檔觀測(cè)檔內(nèi)基于線長(zhǎng)精確計(jì)算的弧垂與驗(yàn)收弧垂偏差率僅為+1.280%。而在傳統(tǒng)連續(xù)檔裝配式架線施工線長(zhǎng)計(jì)算方法下，觀測(cè)檔由線長(zhǎng)計(jì)算的弧垂值與驗(yàn)收弧垂偏差率為+2.184%。這說(shuō)明本文考慮耐張段內(nèi)各檔應(yīng)力差異的線長(zhǎng)精確計(jì)算方法適用于連續(xù)耐張段裝配式架線施工的線長(zhǎng)計(jì)算。

同時(shí)，基于線長(zhǎng)精確計(jì)算的連續(xù)檔裝配式架線施工驗(yàn)收時(shí)，實(shí)測(cè)弧垂與設(shè)計(jì)弧垂的誤差為+2.108%，符合驗(yàn)收規(guī)范。實(shí)測(cè)弧垂與本文方法計(jì)算的理論弧垂的誤差為0.818%，這是由施工誤差導(dǎo)致的，考慮到施工誤差不可避免，因此要求線長(zhǎng)計(jì)算應(yīng)更為準(zhǔn)確。這說(shuō)明本文所提線長(zhǎng)精確計(jì)算方法適用于連續(xù)檔裝配式架線施工。

4 結(jié)論

本文基于連續(xù)檔裝配式架線施工的特點(diǎn)，提出了線長(zhǎng)精確計(jì)算方法，從計(jì)算和測(cè)量的結(jié)果來(lái)看，弧垂偏差滿足施工要求，并開(kāi)展了如何準(zhǔn)確評(píng)估其施工質(zhì)量的工作，具體結(jié)論如下。

1）連續(xù)檔裝配式架線施工由于耐張段內(nèi)各檔檔距、高差參數(shù)差距顯著，導(dǎo)致連續(xù)檔內(nèi)各檔應(yīng)力差異顯著，若忽略這種差異，將直接影響架線施工質(zhì)量。因此，本文在傳統(tǒng)的連續(xù)檔裝配式架線施工基礎(chǔ)上，將原連續(xù)檔代表檔距應(yīng)力用各檔精確計(jì)算的應(yīng)力替代，進(jìn)而提出連續(xù)檔裝配式架線施工的線長(zhǎng)精確計(jì)算方法。

2）廣東省某220 kV 輸變電改造工程的連續(xù)檔裝配式架線施工實(shí)踐表明，采用基于線長(zhǎng)精確計(jì)算方法的弧垂值為13.45 m，滿足該工程的驗(yàn)收指標(biāo)。因此建議今后連續(xù)檔裝配式架線施工的線長(zhǎng)計(jì)算必須考慮各檔應(yīng)力差異。