基于拉丁超立方采樣的小范圍分布式光伏出力時空概率分布生成方法

楊龍飛，高山，蔡新雷，余洋，李亞南

（1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣州 510062；2. 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，南京 210096；3. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，華北電力大學(xué)（保定），河北 保定 071003）

0 引言

在“雙碳”目標(biāo)背景下，新能源接入在近年有愈發(fā)上升的趨勢，而光伏具有噪聲小、安裝便捷、利用方便等特性使得其成為城市區(qū)域新能源安裝的重要選擇。當(dāng)前光伏電能主要以集中式接入的方式輸送到主網(wǎng)中，在配電網(wǎng)中的分布式光伏還有較大的發(fā)展?jié)摿洼^好的前景［1］。由于光伏出力的隨機(jī)波動特性，大量的分布式光伏接入會給配電網(wǎng)帶來挑戰(zhàn)，分析光伏出力特性并對光伏出力進(jìn)行模擬是研究高滲透率光伏電網(wǎng)的規(guī)劃和運(yùn)行問題的基礎(chǔ)［2-6］，進(jìn)而為高比例光伏系統(tǒng)的其他相關(guān)研究提供數(shù)據(jù)支持［7］。

由于光伏出力是隨著光照的變化而變化的，和當(dāng)日的天氣、云層、氣溫、當(dāng)?shù)厮幍牡乩砦恢煤椭苓叚h(huán)境等都息息相關(guān)，研究人員嘗試采用晴空指數(shù)、云量參數(shù)［8-10］等外部變量輸入的方式對光伏出力進(jìn)行建模。太陽輻射強(qiáng)度是光伏出力的直接影響因素，文獻(xiàn)［11］提出了多變量概率分布的方法來建立瞬時太陽輻射照度統(tǒng)計模型，通過估算太陽輻射照度來間接得到光伏發(fā)電的出力。在這個基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［12］使用小波變異模型對光照的輻射度進(jìn)行建模，進(jìn)而將太陽輻照度應(yīng)用到實際的光伏工程中，提出了通過輻射度估測光伏出力的方法。

同樣，光伏出力還可以采用歷史數(shù)據(jù)，通過時序模擬的方法獲得，其中馬爾科夫模型得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)［13-16］采用馬爾科夫模型、譜聚類、向量自回歸等方法將光伏出力分為基礎(chǔ)出力和波動出力，最后采用雙層抽樣生成光伏時序出力數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［17］采用了智能算法，結(jié)合了自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)（adaptive neuro-fuzzy inference system，ANFIS）和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition， EMD），建立了EMD-ANFIS 短期光伏出力模擬模型，采用少量的數(shù)據(jù)獲得短期內(nèi)更多光伏出力數(shù)據(jù)。

除了時序之外，面對相隔一定距離的不同光伏電站，許多研究人員考慮了出力的空間相關(guān)性。文獻(xiàn)［18-19］采用Copula 函數(shù)考慮了光伏的空間相關(guān)性，但是通常的Copula函數(shù)只能處理二維變量，面對多個光伏電站之間的空間相關(guān)性，該方法無法擬合兩個以上維度的變量，因此文獻(xiàn)［20］提出了一種混合Copula函數(shù)擬合模型，可以描述多個光伏電站的出力相關(guān)性。然而這種方法在維數(shù)過高時復(fù)雜度將會急劇上升，文獻(xiàn)［21-24］采用Nataf變換及其逆變換能夠通過相關(guān)性系數(shù)矩陣考慮電網(wǎng)的多個不確定性注入功率，給解決多隨機(jī)變量問題提供了新的方法。

現(xiàn)有光伏相關(guān)性的研究存在以下兩個待解決的問題：1） 現(xiàn)有相關(guān)性研究大多基于光伏出力歷史數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性，然而在配電網(wǎng)規(guī)劃階段，光伏數(shù)據(jù)空缺，導(dǎo)致這類方法無法適用。2） 受到風(fēng)電出力相關(guān)性研究的影響，光伏出力相關(guān)性注重于光伏出力整體的相關(guān)性系數(shù)研究，但是在同一片不大的區(qū)域內(nèi)，外界對光伏出力的影響相似，相關(guān)程度高，采用光伏出力整體的相關(guān)性系數(shù)無法準(zhǔn)確地描摹一個配電區(qū)域內(nèi)光伏出力的差異。

本文分別從時間和空間的角度對光伏出力進(jìn)行了研究，采用加入二階差分選擇的FFT 濾波將光伏出力分成基礎(chǔ)值和波動值，并在配電區(qū)域內(nèi)考慮波動值的相關(guān)性而非整體的相關(guān)性。對傳統(tǒng)的Nataf變換提出改進(jìn)，加入Liliefors 檢驗，在滿足假設(shè)的情況下簡化了原有方法中復(fù)雜的空間變換，通過在變換后空間中的拉丁超立方采樣最終得到了光伏出力的時空概率分布模型。算例部分采用本文方法生成光伏出力模擬值并與實際值對比，驗證了本文所提方法能正確反映區(qū)域內(nèi)光伏出力概率分布特性。

1 分布式光伏出力的時間模型

1.1 影響出力曲線的因素

影響典型日光伏曲線的因素主要有以下3點。

1） 光照變化：地球的公轉(zhuǎn)導(dǎo)致的太陽直射點緯度不斷變化，冬夏兩季的正午太陽高度角存在差異，并且在一年的不同日，日升日落的時間也存在差異。

2） 裝機(jī)容量：每個節(jié)點的裝機(jī)容量均有差異，在其他條件一定時，裝機(jī)容量的差異體現(xiàn)在各個節(jié)點光伏出力有著相同的變化趨勢，只是縱向拉伸或者縮小，這里通過歸一化的方法，求取的是光伏出力的相對值，最后以裝機(jī)容量為系數(shù)變換出模擬值，如式（1）所示。

式中：PPV，std為歸一化后的光伏出力；PPV為已有可得到的光伏數(shù)據(jù)；PPV，max為光伏出力數(shù)據(jù)中的最大值；PPV，i為第i個節(jié)點的光伏出力數(shù)據(jù)模擬值；ki為節(jié)點i的實際裝機(jī)容量。

3） 環(huán)境隨機(jī)因素：環(huán)境隨機(jī)因素對日出力曲線的影響體現(xiàn)在光伏出力的短時隨機(jī)波動上。為了將環(huán)境的隨機(jī)因素單獨進(jìn)行考慮，本文將光伏出力分解為基礎(chǔ)值和波動值，其中基礎(chǔ)值是在不受干擾的理想狀態(tài)下的光伏出力曲線，只和所處時間和裝機(jī)容量有關(guān)，波動值是在外界干擾的影響下光伏出力在基礎(chǔ)值的附近上下波動的量，和當(dāng)時外界環(huán)境和運(yùn)行狀態(tài)等因素相關(guān)，其表達(dá)式如式（2）所示。

式中：PPV，base為光伏出力的基礎(chǔ)值；PPV，fluc為光伏出力的波動值。

1.2 基礎(chǔ)值和波動值的分離

1.2.1 FFT濾波

為了分離光伏數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)值和波動值，文獻(xiàn)［14］提出了通過快速傅里葉變換（fast Fourier transform， FFT）的方式舍去第一個波峰以外的高次諧波，從而能夠消除出力曲線的局部波動，獲得較為平滑的光伏出力曲線作為當(dāng)日數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)值，再由式（2）分離出波動值。但是通過歷史數(shù)據(jù)可以觀察到，波動值往往是通過尖峰三角波的形式疊加在基礎(chǔ)值上，三角波的一般形式如式（3）所示。

式中：Tb為三角波的周期；A為三角波的幅值。

對三角波進(jìn)行傅里葉變換，需要計算直流分量、正弦分量幅值和余弦分量幅值。g(t)為偶函數(shù)，所以正弦分量的幅值為bn= 0，直流分量為：

式中ω0為基波角頻率。傅里葉分解頻譜如圖1所示。

圖1 三角波FFT分解頻譜Fig. 1 Triangle wave FFT decomposition spectrum

從圖1 可以看出，三角波的幅值隨著頻率的增加呈現(xiàn)平方衰減，在三角波的能量中，基波和靠近基波的低次諧波頻率占絕大多數(shù)，進(jìn)行FFT 變換再舍去高次諧波的效果并不好，大量的低次諧波的能量依然保留在分離后的基礎(chǔ)值中。

1.2.2 二階差分平滑度選擇

為了得到典型日的光伏出力基礎(chǔ)值，可以從曲線的平滑度角度，考慮從FFT 濾波之后的光伏基礎(chǔ)值中選取平滑度高的曲線作為光伏出力典型日基礎(chǔ)值，一般采用計算二階差分的方式，如式（5）所示。

式中：f(xi)、f(xi+1)、f(xi+2)分別為圖像上時序等距連續(xù)的3 個采樣點；Δx為采樣間隔；ε為最大允許的二階差分值?？梢酝ㄟ^調(diào)節(jié)ε的值來控制篩選出的典型日的數(shù)量，要求更為平滑則ε值可以設(shè)置的適當(dāng)小一些，被篩選出的典型日也更少。也可以在一段時間區(qū)間內(nèi)，選擇二階差分最小的值作為該時間段內(nèi)的典型日。

同時應(yīng)該注意到，ε的設(shè)定值與光伏原本的出力有關(guān)，可能存在原本光伏出力小而曲線相對不平緩的曲線被篩選為典型日的可能，需要提前根據(jù)數(shù)據(jù)剔除部分發(fā)電量奇小的陰天或者故障日數(shù)據(jù)。

如此將FFT 分解濾波和二階差分篩選結(jié)合，就可以將收集到的所有的光伏出力分解成為基礎(chǔ)值和波動值兩個部分，并且從基礎(chǔ)值中分季節(jié)篩出不同季節(jié)相對平滑光伏出力基礎(chǔ)值作為該季節(jié)典型日光伏出力基礎(chǔ)值。通過典型日基礎(chǔ)值的求取可以反映在日內(nèi)的光伏出力的時序變化趨勢，用作空間模型中反映光伏出力絕對大小的基值。

2 分布式光伏出力的空間模型

文獻(xiàn)［19，21，25-26］都認(rèn)為光伏或者是風(fēng)電出力整體是具有相關(guān)性的，圍繞出力值建立相關(guān)性系數(shù)矩陣。上述研究往往考慮的是主網(wǎng)中的集中式接入，發(fā)電廠之間的距離達(dá)到了幾十甚至數(shù)百公里，但是在考慮一片較小區(qū)域的時候，尤其是在配電距離較近的區(qū)域，光伏出力的整體相關(guān)性強(qiáng)，相互之間的差異僅僅從整體出力來考慮顯得過于宏觀。

在將光伏出力分為基礎(chǔ)值和波動值之后，基礎(chǔ)值相對固定，而波動值則真正反映不同的外界環(huán)境對光伏出力的影響，外界環(huán)境的相似度通常隨著相對距離的增加差異性變大。基于這樣的分析，本文認(rèn)為并不是光伏出力的整體之間具有一定的相關(guān)性，而是波動值之間由于外界環(huán)境的相似性而具有相關(guān)性，這種相關(guān)程度與距離有關(guān)。所以在考慮光伏的時空特性時，基于以下兩個前提：

1） 在經(jīng)緯度相差不大的情況下，分布式光伏出力基礎(chǔ)值形態(tài)只與裝機(jī)容量有關(guān)，波動值在統(tǒng)計學(xué)上的特性相似；

2） 由于光照、溫度等外部因素相似，相鄰節(jié)點的分布式光伏相關(guān)性較強(qiáng)，而相隔較遠(yuǎn)節(jié)點的分布式光伏相關(guān)性較弱。

在電力系統(tǒng)規(guī)劃中，集中式光伏電站和分布式光伏的接入是和實際的城市規(guī)劃緊密相連的，電網(wǎng)的走向也和實際的城區(qū)道路走向有著高度的重合?；陔娋W(wǎng)和城市結(jié)構(gòu)的耦合關(guān)系，可以將配電網(wǎng)投射到實際的城市當(dāng)中，以分布式光伏分布的實際距離代替電氣距離進(jìn)行計算。

可以分布式光伏之間的距離矩陣作為相關(guān)性之間的度量，如式（6）所示。

式中：xij為i、j兩個分布式光伏之間的距離；n為分布式光伏的數(shù)量。

光伏波動的相關(guān)性系數(shù)矩陣和距離矩陣之間有著相同的結(jié)構(gòu)，如式（7）所示。

式中aij為i節(jié)點和j節(jié)點之間的相關(guān)系數(shù)，用于反映兩個節(jié)點之間的光伏出力的波動幅值和趨勢變化的一致性，并且數(shù)據(jù)經(jīng)過了歸一化，與裝機(jī)容量無關(guān)。本文采用Pearson 相關(guān)性系數(shù)來衡量不同節(jié)點之間波動值的線性相關(guān)程度，如式（8）所示。

式中：cov(X，Y)為X、Y兩個節(jié)點光伏出力的協(xié)方差；σ為光伏出力的標(biāo)準(zhǔn)差；E( · )為數(shù)學(xué)期望。

從前文分析可以得知，當(dāng)兩個光伏板緊靠并排放置時，認(rèn)為兩塊光伏的出力相同，其線性相關(guān)性最強(qiáng)，此時aXY≈1；當(dāng)兩個光伏板在光照相對均勻的空間內(nèi)距離足夠遠(yuǎn)時，可以認(rèn)為影響兩者出力隨機(jī)波動值的外界環(huán)境毫不相干，其線性相關(guān)性弱，此時aXY小，一般而言此時aXY＜0.3，光伏出力波動值之間的相關(guān)性隨著距離的增加迅速衰減。考慮到上述性質(zhì)，可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，采用式（9）對距離和相關(guān)性系數(shù)進(jìn)行擬合。

式中：a為相關(guān)系數(shù)；|x|為距離x的絕對值；α和β為待求系數(shù)。這是一個非線性關(guān)系式，直接擬合較為困難，為了降低擬合的難度，對式（9）兩邊取對數(shù)，變形為：

從而將擬合公式變?yōu)镮na和x的線性方程，可以采用線性擬合的方法求取其中的系數(shù)Ina和β，這里采用最小二乘法計算，如式（11）所示。

式中：xi為光伏距離向量的第i個元素；ai為光伏波動出力相關(guān)性系數(shù)向量的第i個元素；E(x)為距離的數(shù)學(xué)期望；E(a)為波動出力相關(guān)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望；n為分布式光伏的數(shù)量。

如此只要有一定數(shù)量的在一片區(qū)域內(nèi)的光伏出力歷史數(shù)據(jù)，分離基礎(chǔ)值和波動值，計算波動值的相關(guān)系數(shù)矩陣和距離矩陣，就可以擬合出光伏出力波動值的相關(guān)性和距離的關(guān)系式。如此一來，只要獲得了分布式光伏的位置，通過計算相關(guān)性系數(shù)矩陣，就可以模擬生成分布式光伏發(fā)電出力波動值數(shù)據(jù)，為有效解決大量的分布式光伏的出力數(shù)據(jù)難以獲得的問題提供了一種方法。

同時應(yīng)當(dāng)注意到，對于不同地點的每一個時刻，其相關(guān)性系數(shù)矩陣可能會隨著時間的推移而變化，例如在早上或者傍晚，光伏出力相對較小，外界干擾對其的影響要更大，而在正午，光伏出力相對較大，這個時候外界干擾對其出力的影響相對就小一些。擬合系數(shù)需要在每個采樣的時刻重新計算，才能生成更為準(zhǔn)確的光伏出力模擬數(shù)據(jù)。

3 分布式光伏出力的時空分布模型

研究光伏出力的空間相關(guān)性是為了根據(jù)分布式光伏之間的距離得到波動值的相關(guān)性，本節(jié)通過得到的相關(guān)性系數(shù)矩陣生成滿足該矩陣的光伏波動值，通過和基礎(chǔ)值的疊加，得到分布式光伏出力的模擬值。

3.1 波動值的Lilliefors檢驗

面對分布式光伏多點接入的情況，Nataf 變換及其逆變換可以處理多個不確定性變量，研究光伏的多點接入帶來的不確定性潮流，將采樣得到的數(shù)據(jù)從原始的變量空間轉(zhuǎn)換到獨立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中，其空間變換思想可以用圖2（a）表示，其中隨機(jī)變量的原始空間可以為任意分布空間，其相關(guān)內(nèi)容在文獻(xiàn)［26］中詳細(xì)闡述，本文不做贅述。這種方法的適應(yīng)性強(qiáng)，然而其相關(guān)性系數(shù)矩陣中的每一個元素都需要借助聯(lián)合概率分布的方式進(jìn)行二重積分計算，會帶來復(fù)雜的計算。但是假如本文所要研究的變量，其分布恰好可以用正態(tài)分布來表征，將一個通常的正態(tài)分布空間轉(zhuǎn)換到獨立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布空間就要簡單得多。可以在進(jìn)行空間變換前增加假設(shè)檢驗環(huán)節(jié)，確定光伏出力的波動值是否滿足正態(tài)分布，提高計算效率。

Lilliefors 檢驗是一種常用的非參數(shù)分布假設(shè)檢驗，用于在總體的均值和方差未知的情況下，檢驗一組樣本是否來自于某一個概率分布，或者用于比較兩個樣本是否滿足同一分布。

假設(shè)有觀測樣本值X={X1，X2， ···，Xn}有以下兩個假設(shè)：

1） H0：樣本X服從正態(tài)分布；

2） H1：樣本X不服從正態(tài)分布。

1948年，在一艘橫渡大西洋的船上，有一位父親帶著他的小女兒，去和在美國的妻子會合。一天早上，父親正在艙里用腰刀削蘋果，船卻突然劇烈地?fù)u晃起來，父親不慎摔倒時，刀子扎在他胸口上，人全身都在顫，嘴唇瞬間烏青。六歲的女兒被父親瞬間的變化嚇壞了，尖叫著撲過來想要扶他，父親卻微笑著推開女兒的手：“沒事，只是摔了一跤?！比缓筝p輕地拾起刀子，很慢很慢地爬起來，不引人注意地用大拇指揩去了刀鋒上的血跡。以后三天，父親照常每晚為女兒唱搖籃曲，清晨替她系好美麗的蝴蝶結(jié)，帶她去看大海的蔚藍(lán)，仿佛一切如常。而小女兒卻沒有注意到父親每一分鐘都比上一分鐘更衰弱、蒼白，他遠(yuǎn)眺海平線的眼光是那么憂傷。

由于總體的均值和方差未知，為了檢驗其是否滿足正態(tài)分布，采用樣本的均值和方差替代總體的值，獲得樣本的正態(tài)分布估計，記觀測到樣本的分布函數(shù)為F(X)，樣本正態(tài)分布估計理論的分布函數(shù)為Fexp(X)，以零假設(shè)為基礎(chǔ)，拒絕零假設(shè)的條件為：

式中：n為樣本數(shù)量；Dn為Kolmogorov-Smirnov統(tǒng)計量，定義為式（13）所示；Ka由式（14）給出。

式中：為上確界函數(shù)；K為設(shè)定的閾值；α為置信度，一般為0.05，即95%置信度；PKS為Kolmogorov-Smirnov 分布的累積分布函數(shù)，如式（15）所示。

如果最后結(jié)果為接受零假設(shè)而拒絕H1假設(shè)，則說明所觀測到的樣本值服從正態(tài)分布，且所服從正態(tài)分布的參數(shù)即為樣本的均值和方差。

在光伏出力波動值服從正態(tài)分布的前提下，就可以避免Nataf 變換的計算過程，通過Cholesky 分解，直接將樣本數(shù)據(jù)從其所服從的正態(tài)分布空間轉(zhuǎn)換到獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布空間去，如圖2 （b）所示。

3.2 算法有效性分析

在得到光伏出力波動值的相關(guān)性系數(shù)矩陣后，目標(biāo)是生成既符合分布函數(shù)，又滿足相關(guān)性系數(shù)矩陣各個節(jié)點的光伏波動值。

先對相關(guān)性系數(shù)矩陣進(jìn)行Cholesky分解為：

式中L0為相關(guān)性系數(shù)矩陣經(jīng)過分解之后得到的下三角矩陣。根據(jù)式（17），在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間內(nèi)將樣本轉(zhuǎn)化為獨立變量空間，并在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間內(nèi)進(jìn)行獨立地采樣。

式中：T為獨立變量空間下的樣本矩陣；S為由采樣得到的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布空間下的樣本，同樣由式（18）可以得到其逆變換。

在完成獨立標(biāo)準(zhǔn)變量空間內(nèi)波動值生成之后只需要將其還原為變量滿足的原空間即可，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變換到普通正態(tài)分布，只需要通過樣本原分布的均值和方差進(jìn)行線性變換，從而得到符合樣本原空間分布的光伏出力波動值，具體如式（19）所示。

式中：X為原變量空間下的樣本矩陣；σ為原變量樣本的方差；μ為原變量樣本的數(shù)學(xué)期望；Ε為單位矩陣。

在上述過程中需要通過采樣生成在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間內(nèi)的樣本S，在采用隨機(jī)模擬的方法實現(xiàn)隨機(jī)變量的概率表達(dá)時，抽樣方法的選擇對模型的精度有較大的影響。傳統(tǒng)的蒙特卡洛采樣能夠在一定程度上通過完全隨機(jī)抽樣的方法來還原樣本的概率分布。但是在采樣次數(shù)較少時會產(chǎn)生聚集現(xiàn)象，無法反映位于分布邊緣的小概率樣本個體。

拉丁超立方采樣采用分層抽樣的思路，與蒙特卡洛采樣相比能夠在抽樣次數(shù)較少的情況下更準(zhǔn)確地重建樣本分布［27］。拉丁超立方采樣生成光伏波動值的流程圖如圖3所示。

3.3 光伏出力模擬

通過分離和篩選得到的光伏出力基礎(chǔ)值包含的信息為光伏所處的地理位置、采樣的時間或者季節(jié)以及裝機(jī)容量等宏觀的因素，這些是與諸如氣溫、云層等微觀外界因素不相關(guān)的。出力基礎(chǔ)值具有比較好的普適性，只要維度大致相當(dāng)并且采樣的時節(jié)相仿，那么典型日出力曲線在歸一化之后就可以認(rèn)為具有相同的形態(tài)。如果僅僅考慮沒有任何擾動的情況，那么所有的機(jī)組在任一時刻的出力都可以用基礎(chǔ)值曲線乘以其實際發(fā)電功率來描述，此時波動值為0，各個光伏電站波動值相關(guān)性系數(shù)矩陣為單位陣，每個分布式光伏的出力都是絕對正相關(guān)的。但是在實際出力中差異性主要取決于其波動值。對于波動值的研究應(yīng)該是個性化的，根據(jù)當(dāng)?shù)貙嶋H的已知光伏數(shù)據(jù)情況作出相應(yīng)的調(diào)整。

1） 波動值和基礎(chǔ)值的幅值比例

首先應(yīng)當(dāng)依據(jù)式（2）將本地采集的光伏出力數(shù)據(jù)歸一化之后進(jìn)行基礎(chǔ)值和波動值分離，驗證其滿足正態(tài)分布的情況下，即可采用3.2 中的方法來生成光伏的波動值，實際上式（19）中由μ和σ確定的分布就已經(jīng)隱含了波動值的幅值信息，這兩個參數(shù)可以通過對本地光伏數(shù)據(jù)的數(shù)理統(tǒng)計得來。

2） 生成光伏模擬值

由于空間模型中，光伏數(shù)據(jù)都是歸一化之后的值，為了生成與光伏裝機(jī)容量相匹配的模擬光伏出力數(shù)據(jù)，需要根據(jù)時間模型即典型日出力曲線來確定其在某一時刻的實際出力，生成其概率分布。

首先應(yīng)當(dāng)對本地采集的某個光伏數(shù)據(jù)分離基礎(chǔ)值PPV，base和波動值PPV，fluc，假設(shè)該分布式光伏的裝機(jī)為k，待生成光伏數(shù)據(jù)的分布式光伏裝機(jī)容量為kw，生成的光伏的標(biāo)準(zhǔn)化基礎(chǔ)值為PPV，base，w，標(biāo)準(zhǔn)化波動值為PPVstd，fluc，w是一個上節(jié)中生成的、符合正態(tài)分布并且和其他分布式光伏的波動值滿足給定相關(guān)性矩陣的列向量。則生成的光伏模擬值數(shù)組可以表示如下。

如此即可以在只已知一個光伏電站的歷史出力的情況下，生成在區(qū)域范圍內(nèi)的其他光伏出力的模擬數(shù)據(jù)。通過生成不同時刻的波動值在每一個采樣時刻重復(fù)使用式（20）即可得到在時序下的光伏出力模擬。

4 算例分析

本章算例中所用的光伏數(shù)據(jù)來源于PecanStreet機(jī)構(gòu)的公開數(shù)據(jù)集，包含了位于美國紐約的多個分布式光伏5—10 月份的出力數(shù)據(jù)，這里所用到的數(shù)據(jù)為其中一個小型分布式光伏電站。

4.1 基礎(chǔ)值和波動值分離

以某個晴天的數(shù)據(jù)為例，圖4 展示了基礎(chǔ)值和波動值的分離。

圖4 FFT濾波分離基礎(chǔ)值Fig. 4 Base values of FFT filtering divided

由此根據(jù)式（2）得到光伏其波動值如圖5所示。

圖5 分離出的波動值Fig. 5 Fluctuation value divided

以電站當(dāng)日出力最大值小于該電站季度最大光伏出力的30%為陰天，將該部分?jǐn)?shù)據(jù)舍棄，對電站的每個日期都做如上的分離操作，設(shè)定二階差分允許值挑選出最平滑的曲線作為該季節(jié)的基礎(chǔ)值，由于上述數(shù)據(jù)的季節(jié)性不分明并且為了說明方便，將上述半年的數(shù)據(jù)都看作一個季節(jié)。

典型日出力是為了得到一條在沒有任何外界擾動情況下的光伏出力值，并且在一定時間范圍內(nèi)只與裝機(jī)容量相關(guān)，裝機(jī)規(guī)模不同，典型日出力只在縱坐標(biāo)上拉伸或者壓縮。

在通過二階差分篩選典型日曲線的時候，二階差分允許值可以控制篩選出的曲線的條數(shù)，二階差分的允許值越小，篩選出的曲線平滑度越高，符合條件的曲線數(shù)量也越少，如圖6 所示。從而可以由式（5）通過二階差分的允許值來控制篩選出的曲線的平滑度，按照季節(jié)選擇最平滑的曲線作為典型日光伏出力曲線，如圖7所示。

圖7 篩選出的典型日光伏出力基礎(chǔ)值Fig. 7 Selected typical daily PV output base values

這里得到的典型日光伏出力值反映了在一日之內(nèi)光伏變化的趨勢，是各個時刻光伏出力模擬值的基準(zhǔn)值。

4.2 空間相關(guān)性擬合和驗證

為了擬合光伏波動值的相關(guān)性系數(shù)和距離的關(guān)系，這里從數(shù)據(jù)集中選取5 個光伏電站作為研究對象。在分離基礎(chǔ)值和波動值之后，在各個時刻根據(jù)式（6）和（7）求得光伏電站波動值的相關(guān)性系數(shù)矩陣，計算各個矩陣相同位置的元素標(biāo)準(zhǔn)差，形成的矩陣如式（21）所示。

從式（21）可知，相關(guān)性矩陣中的每個元素標(biāo)準(zhǔn)差大多在0.06 以內(nèi)，即相關(guān)性系數(shù)矩陣之間的元素差別不大，可以利用相關(guān)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望來代替各個時刻的相關(guān)性系數(shù)矩陣，避免重復(fù)計算，如式（22），并且其距離矩陣如式（23）所示。

采用式（9）—（11）的方式進(jìn)行擬合，得到擬合的曲線如圖8所示。

圖8 波動值相關(guān)性系數(shù)和距離的擬合曲線Fig. 8 Fit curve of correlation coefficient and distance of fluctuation value

由此可以得到式（9）中的系數(shù)α=1，β=-0.1473。即得到距離和波動值相關(guān)性系數(shù)的擬合式為：

為了驗證生成數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性，這里選取了數(shù)據(jù)集中的另外9 個光伏電站，采用3.3 中所述的方法生成這9個光伏電站的波動值。

在空間變換之前，對上節(jié)光伏電站分離出的波動數(shù)據(jù)采用Lilliefors 檢驗，判斷光伏波動值是否符合正態(tài)分布，發(fā)現(xiàn)H=0，可以在顯著性為0.05 的情況下接受假設(shè)。得到其平均值和平均方差為μ=9.361×10-4，σ=0.48，即可以采用該正態(tài)分布來模擬光伏的波動量。由此可以避免Nataf 變換的復(fù)雜計算，將波動值的數(shù)據(jù)直接映射到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中。

為了驗證生成的光伏波動值數(shù)據(jù)是否滿足相關(guān)性矩陣，先根據(jù)電站實際地理位置關(guān)系利用式（24）求取相關(guān)性系數(shù)9×9 矩陣如式（25）所示。在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間采樣時分別使用蒙特卡洛模擬和拉丁超立方采樣的方式進(jìn)行采樣，得到可以用于概率潮流計算的光伏出力值。再將新生成的9 個光伏出力波動值計算其相關(guān)性系數(shù)與原相關(guān)系數(shù)矩陣對比，圖9 展示了兩種不同的方法得到的相關(guān)性系數(shù)矩陣和原相關(guān)性系數(shù)矩陣的誤差絕對值。

圖9 兩種采樣方法誤差驗證Fig. 9 Error verifications of two methods

可以看到兩種采樣方法生成的光伏電站數(shù)據(jù)，其波動值的相關(guān)性系數(shù)矩陣與真實值誤差大致與其相隔的距離相關(guān)，距離越遠(yuǎn)的光伏電站其相關(guān)性的模擬也越不準(zhǔn)確，在圖9 中體現(xiàn)為誤差較大的點都集中在邊緣和對角。從對比可以看出，拉丁超立方采樣的結(jié)果比蒙特卡洛模擬的結(jié)果更接近于給定的相關(guān)系數(shù)矩陣，尤其是對距離不遠(yuǎn)的光伏電站，在模擬光伏出力時能得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果。

4.3 光伏數(shù)出力模擬與真值對比

根據(jù)3.3 節(jié)的光伏出力模擬過程，在每一個時刻對光伏波動值都進(jìn)行擬合，并且利用式（20）生成日內(nèi)時序下的光伏出力，這里以上9 個光伏電站中的其中一個電站的夏季數(shù)據(jù)為例，將典型日出力和生成的波動值合成一個該電站的隨機(jī)出力，為了突出典型日的顯著性，這里同樣將該電站夏季光伏出力較小的陰天舍棄，得到夏季電站原始出力數(shù)據(jù)共83 d，最終生成的光伏電站出力呈現(xiàn)以所選取出的典型日基礎(chǔ)值為中心，向兩邊平行拓展的形態(tài)，其實際值依概率分布在基礎(chǔ)值附近。

為了比對各個時刻生成的光伏出力分布和原始分布之間的關(guān)系，這里以10：00、12：00、14：00 和16：00 4 個時刻點的數(shù)據(jù)為例，對比在夏季不同日期的相同時刻實際光伏出力和模擬得到的光伏出力的概率分布，如圖10 所示。為了更好地進(jìn)行對比，在畫出實際值和模擬值的概率密度柱狀圖的同時，采用概率密度估計的方法分別得到實際值和模擬值的概率密度估計曲線，如圖10的紅色曲線所示。

通過對比圖10 的左右兩邊的紅色概率密度曲線可以看到，生成的光伏模擬值與實際光伏出力的概率分布相似。并且由于樣本的原因，實際光伏出力沒有出現(xiàn)的一些遠(yuǎn)離分布均值的極端出力取值也在模擬值中得到補(bǔ)全，涵蓋的范圍比本次取出的真實值樣本更廣。

5 結(jié)語

本文建立了一種分布式光伏時空概率分布出力生成方法，通過分析光伏出力特性，提出在一定范圍內(nèi)多個光伏出力的相關(guān)性過強(qiáng)，進(jìn)而利用FFT 濾波結(jié)合二階差分篩選，將光伏日出力分解為基礎(chǔ)值和波動值兩部分，在距離較近的情況下波動值和分布式光伏的距離具有相關(guān)性。改進(jìn)了傳統(tǒng)主網(wǎng)研究集中式光伏并網(wǎng)中利用光伏出力整體進(jìn)行相關(guān)性分析的方法，使其適用于配電網(wǎng)的情形。并采用Liliefors 檢驗簡化Nataf 變換的復(fù)雜空間變換過程，生成滿足相關(guān)性系數(shù)矩陣的出力序列，建立光伏出力的時空分布概率模型，最終獲得了光伏的模擬概率分布。

最后采用上述方法以實際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，生成光伏出力概率分布值并與實際光伏出力的統(tǒng)計數(shù)對比。結(jié)果表明，通過本文方法生成的分布式光伏出力概率分布模擬數(shù)據(jù)既在時序上滿足單個光伏出力概率分布，又在空間上滿足相關(guān)性系數(shù)矩陣，可以為高滲透率光伏配電網(wǎng)的概率分析提供模擬數(shù)據(jù)支撐。