基于多參數(shù)規(guī)劃的主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行方法

姜拓，方必武，陳亦平，張勇，楊林，王科，何劍軍

（中國(guó)南方電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心，廣州 510663）

0 引言

為了解決日益凸顯的能源安全、環(huán)境污染、氣候變化等問題，我國(guó)目前正積極地推進(jìn)電力系統(tǒng)低碳化、清潔化、可持續(xù)化轉(zhuǎn)型，而建設(shè)高比例新能源滲透的新型電力系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的有效途徑［1-2］。針對(duì)新型電力系統(tǒng)建設(shè)，低電壓等級(jí)下分布式新能源的大規(guī)模接入是典型場(chǎng)景之一，引起工業(yè)界和學(xué)術(shù)界廣泛關(guān)注［3-5］。伴隨著分布式新能源的接入，傳統(tǒng)配電網(wǎng)在運(yùn)行特性上發(fā)生了深刻變化，帶來了諸多新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。一方面，分布式發(fā)電資源的豐富使得供電靈活性與經(jīng)濟(jì)性得以有效提升，降低了對(duì)主網(wǎng)集中式電源的供電依賴性，配網(wǎng)運(yùn)行模式逐步從被動(dòng)參與向主動(dòng)支撐進(jìn)行轉(zhuǎn)換［6-7］。然而另一方面，隨著分布式新能源發(fā)電容量占比提升，新能源天然的隨機(jī)特性導(dǎo)致了配網(wǎng)凈負(fù)荷波動(dòng)性增強(qiáng)，這給主配網(wǎng)之間邊界功率的匹配帶來了額外負(fù)擔(dān)，此時(shí)若無法有效地協(xié)調(diào)主配網(wǎng)內(nèi)的資源，將導(dǎo)致局部電網(wǎng)出現(xiàn)功率不平衡、電壓越限等系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)［6］。

為了應(yīng)對(duì)上述挑戰(zhàn)，主配網(wǎng)之間從傳統(tǒng)的互為邊界的割裂運(yùn)行方式向協(xié)同運(yùn)行方式進(jìn)行轉(zhuǎn)換是一種合理的選擇，已經(jīng)成為近年來研究的熱點(diǎn)［8-10］。文獻(xiàn)［8］提出了一種主配網(wǎng)分層分布式多源協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度體系，結(jié)果表明調(diào)度計(jì)劃制定能兼顧主配網(wǎng)發(fā)電資源，有助于提高電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)［9］考慮分布式風(fēng)電、光伏出力分布的時(shí)間-空間不確定性，建立了面向主配網(wǎng)的魯棒最優(yōu)潮流模型。文獻(xiàn)［10］建立了一種同時(shí)考慮主配網(wǎng)發(fā)電機(jī)組的安全約束機(jī)組組合模型，并采用分層優(yōu)化算法進(jìn)行了求解。除了關(guān)注于主配網(wǎng)之間的有功功率協(xié)同之外，一些研究也關(guān)注于主配網(wǎng)之間的無功電壓優(yōu)化問題或交流潮流計(jì)算問題［11-13］。文獻(xiàn)［11］研究了一種考慮調(diào)度需求的主動(dòng)配電網(wǎng)分散協(xié)調(diào)無功電壓控制模型，實(shí)現(xiàn)了變電站控制和分布式電源控制之間的協(xié)調(diào)。文獻(xiàn)［12］針對(duì)主配網(wǎng)一體化潮流計(jì)算問題，提出了一種改進(jìn)的牛頓法來提高計(jì)算的收斂性能。文獻(xiàn)［13］面向含電磁環(huán)網(wǎng)的主配網(wǎng)，采用了主從分裂算法來解決全局動(dòng)態(tài)潮流的分布式計(jì)算問題。

考慮到我國(guó)現(xiàn)行的分級(jí)調(diào)度體制下主配網(wǎng)通常由不同的調(diào)度機(jī)構(gòu)負(fù)責(zé)調(diào)控，這意味著系統(tǒng)層面的協(xié)同優(yōu)化目標(biāo)與相對(duì)獨(dú)立的運(yùn)行體制之間存在著天然的矛盾。為了調(diào)和上述矛盾，一些學(xué)者針對(duì)主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化模型的分布式求解方法展開了研究［14-19］。其中，常見的分布式求解方法包括Heterogeneous 分解方法［14-16］、廣義Benders 分解方法［17-18］、交替方向乘子法［19］等。由于上述分布式求解方法通常僅能進(jìn)行局部信息的交互，因而面臨著收斂速度慢、數(shù)值穩(wěn)定性差的問題［20］。為此，一些研究注重提升上述分布式求解方法的計(jì)算性能［20］。文獻(xiàn)［20］基于投影理論，計(jì)算出子問題投影函數(shù)在給定邊界變量處的二階展開式，相比于Benders 分解方法中采用的一階展開式，該方法顯著提升了迭代的收斂速度。

盡管如此，現(xiàn)有的分布式求解方法依然采用基于迭代的計(jì)算框架，這意味著在市場(chǎng)出清或者計(jì)劃編制時(shí)，主配網(wǎng)的不同調(diào)度機(jī)構(gòu)均需進(jìn)行多輪計(jì)算來為彼此提供計(jì)算邊界，并且二者之間需要頻繁交互信息才能夠進(jìn)行完整求解，這無疑為信息通信以及計(jì)算可靠性帶來了巨大挑戰(zhàn)，同時(shí)也面臨著計(jì)算收斂性方面的風(fēng)險(xiǎn)，且在當(dāng)前的調(diào)度體系下是不易實(shí)現(xiàn)的。為此，本文提出了一種基于多參數(shù)規(guī)劃的主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行方法。該方法能夠完整地刻畫配網(wǎng)的相關(guān)運(yùn)行信息，使得協(xié)同優(yōu)化過程中不同調(diào)度機(jī)構(gòu)之間僅進(jìn)行單次的信息交互，能夠有效地避免不同調(diào)度機(jī)構(gòu)之間的迭代求解過程，簡(jiǎn)化信息通信并保障計(jì)算收斂性，有利于實(shí)際工程應(yīng)用。

1 主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行模型

本節(jié)將構(gòu)建主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行模型，該模型基于如下基本假設(shè)：1）考慮的機(jī)組類型包括火電機(jī)組、水電機(jī)組以及風(fēng)電機(jī)組，其他類型的機(jī)組（例如，燃?xì)鈾C(jī)組、光伏發(fā)電組件等）亦可以采用類似的方法進(jìn)行處理；2）本文關(guān)注主配網(wǎng)之間的有功功率平衡，采用直流潮流構(gòu)建電力系統(tǒng)潮流方程［14］；3）該模型考慮兩種配網(wǎng)類型，分別是包含分布式電源的主動(dòng)配電網(wǎng)以及傳統(tǒng)配電網(wǎng)，且傳統(tǒng)配電網(wǎng)的有功負(fù)荷作為已知參數(shù)并可通過預(yù)測(cè)手段獲得。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行模型的目標(biāo)函數(shù)是最小化所有調(diào)度時(shí)段內(nèi)的總運(yùn)行成本，其表達(dá)式為：

式中：ΩT為調(diào)度時(shí)段的集合；ΩADG為主動(dòng)配電網(wǎng)的集合；ΩG和分別為主網(wǎng)和配網(wǎng)k中發(fā)電機(jī)組的集合；為發(fā)電機(jī)組i在時(shí)段t內(nèi)的有功出力；Ci(·)為發(fā)電機(jī)組i的發(fā)電成本函數(shù)，其中火電機(jī)組的發(fā)電成本與發(fā)電出力之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，水電機(jī)組的發(fā)電成本與發(fā)電出力之間滿足線性關(guān)系，風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電成本為0。

1.2 主網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行約束

主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行模型考慮的主網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行約束包括以下幾個(gè)方面。

1.2.1 功率平衡方程

式中：ΩTDG為傳統(tǒng)配電網(wǎng)的集合；和分別為傳統(tǒng)配電網(wǎng)k和主動(dòng)配電網(wǎng)k在時(shí)段t內(nèi)與主網(wǎng)間傳輸?shù)挠泄β省?/p>

1.2.2 線路傳輸容量約束

式中：ΩB和ΩL分別為主網(wǎng)內(nèi)母線和線路的集合；、和分別為連接至母線b的發(fā)電機(jī)組、傳統(tǒng)配電網(wǎng)和主動(dòng)配電網(wǎng)的集合；Sbl為傳輸線路l的有功潮流與母線b的注入有功功率之間的轉(zhuǎn)移分布因子；為線路l的傳輸容量。

1.2.3 機(jī)組出力上、下限約束

式中和分別為發(fā)電機(jī)組i的最大和最小有功功率出力限值。

1.2.4 機(jī)組爬坡速率約束

式中：和分別為火電機(jī)組i的最大上、下爬坡速率；Δt為調(diào)度時(shí)段的長(zhǎng)度。

1.3 配網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行約束

主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行模型考慮的配電系統(tǒng)運(yùn)行約束包括以下幾個(gè)方面。

1.3.1 功率平衡方程

式中：和分別為主動(dòng)配電網(wǎng)k內(nèi)發(fā)電機(jī)組和供電負(fù)荷的集合；為供電負(fù)荷d在時(shí)段t內(nèi)的負(fù)荷值。這里本文采用如文獻(xiàn)［14］所給出的無損潮流方程對(duì)配網(wǎng)進(jìn)行建模，此時(shí)若進(jìn)一步考慮配網(wǎng)線路損耗的影響，亦有較為成熟的方法［19，21］可以進(jìn)行處理，且不改變線性特性。

1.3.2 線路傳輸容量約束

式中：和分別為主動(dòng)配電網(wǎng)k內(nèi)的節(jié)點(diǎn)和線路集合；為連接至節(jié)點(diǎn)b的供電負(fù)荷集合。

1.3.3 機(jī)組出力的上、下限約束

1.3.4 主配網(wǎng)功率交互的上、下限約束

式中和分別為主動(dòng)配電網(wǎng)k允許與主網(wǎng)間傳輸?shù)淖畲蠛妥钚」β氏拗担梢酝ㄟ^變壓器的傳輸容量進(jìn)行確定。

1.4 主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行模型的抽象數(shù)學(xué)表示

式（1）—（9）共同組成了主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行模型的數(shù)學(xué)表達(dá)，其所有約束條件均為線性約束，同時(shí)考慮到配網(wǎng)中多有功接入分布式水電，其運(yùn)行成本項(xiàng)具有線性結(jié)構(gòu)。式（10）—（12）分別給出了主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行模型的目標(biāo)函數(shù)、主網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行約束、配網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行約束的抽象數(shù)學(xué)表達(dá)形式。

式中：PG和分別為主網(wǎng)與配網(wǎng)k內(nèi)機(jī)組出力構(gòu)成的向量；為主動(dòng)配電網(wǎng)k與主網(wǎng)間傳輸功率構(gòu)成的向量；A、Bk和b為輸電系統(tǒng)線性運(yùn)行約束的系數(shù)矩陣（向量）；Ck、Dk和dk為配網(wǎng)k線性運(yùn)行約束的系數(shù)矩陣（向量）；ck為配網(wǎng)運(yùn)行成本表達(dá)式的系數(shù)向量?？梢钥吹?，配網(wǎng)與主網(wǎng)間傳輸?shù)挠泄β释瑫r(shí)出現(xiàn)在二者的運(yùn)行約束式（11）—（12）中，這表明傳輸功率同時(shí)對(duì)主、配網(wǎng)的有功平衡和運(yùn)行邊界產(chǎn)生了影響，也體現(xiàn)出主、配網(wǎng)之間邊界功率匹配的必要性。

2 基于多參數(shù)規(guī)劃的主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行模型求解

2.1 主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行模型的重構(gòu)

由式（10）—（12）可知，配網(wǎng)與主網(wǎng)之間傳輸?shù)挠泄β适嵌哌\(yùn)行約束耦合的關(guān)鍵所在，因此可以基于這部分耦合變量直觀地將該模型等價(jià)地表述成如下的兩步優(yōu)化形式：

式中目標(biāo)函數(shù)中與配電網(wǎng)k相關(guān)的成本函數(shù)Ck(·)可由式（14）定義。

式中P為主網(wǎng)與配電網(wǎng)k之間傳輸功率（所有時(shí)段）空間內(nèi)的自變量。式（13）—（14）所示的等價(jià)變換提供了主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行模型分布式求解的基礎(chǔ)。其中，式（14）表示在給定主配網(wǎng)間傳輸功率的基礎(chǔ)上優(yōu)化配網(wǎng)運(yùn)行方式所能夠得到的最小配網(wǎng)運(yùn)行成本，二者間的映射關(guān)系記為Ck(P)，且這一映射關(guān)系及其定義域的求解即為配網(wǎng)子問題。在此基礎(chǔ)上，式（13）進(jìn)一步基于上述映射關(guān)系構(gòu)建主網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行問題，即為主網(wǎng)主問題。通過依次求解配網(wǎng)子問題和主網(wǎng)主問題，可以實(shí)現(xiàn)原問題的等效求解。事實(shí)上，配網(wǎng)子問題的求解是上述分布式方法應(yīng)用實(shí)現(xiàn)的難點(diǎn)，傳統(tǒng)原始問題分解算法往往通過迭代計(jì)算結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。例如，Benders 分解法［22-23］通過逐步逼近的方式來實(shí)現(xiàn)求解。該方法通過不斷求解固定耦合變量所對(duì)應(yīng)的子問題，生成一系列最優(yōu)割對(duì)映射關(guān)系進(jìn)行下逼近，生成一系列可行割對(duì)映射關(guān)系的定義域進(jìn)行外逼近。從實(shí)際工程實(shí)踐角度，上述主問題和子問題迭代求解的計(jì)算結(jié)構(gòu)意味著主網(wǎng)和配網(wǎng)的調(diào)控中心要反復(fù)交互計(jì)算邊界，這無疑為信息通信以及計(jì)算可靠性帶來了巨大挑戰(zhàn)，同時(shí)也面臨著計(jì)算收斂性方面的風(fēng)險(xiǎn)，因此如何更加可靠地求解配網(wǎng)子問題值得進(jìn)一步探究。

2.2 基于多參數(shù)規(guī)劃的配網(wǎng)子問題求解

上述配網(wǎng)子問題在數(shù)學(xué)形式上是一個(gè)多參數(shù)線性規(guī)劃問題［24-26］。根據(jù)多參數(shù)規(guī)劃理論，所求映射關(guān)系Ck(P)的定義域可以表示成一系列互不相交的臨界域（critical region， CR）的并集，每一個(gè)臨界域可以表示成一個(gè)凸多面體，且在同一個(gè)臨界域內(nèi)式（14）最優(yōu)解處的起作用約束集和不起作用約束集是恒定的，同時(shí)映射關(guān)系是線性的。由此，當(dāng)給定主配網(wǎng)間某一傳輸功率P*時(shí)，式（14）的最優(yōu)解記為，相應(yīng)的起作用約束集和不起作用約束集由式（15）給出。進(jìn)一步，聯(lián)立式（15）并消去PG，*k后，可得其所在的臨界域和相應(yīng)映射關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)，分別由式（16）和（17）給出。

式中：CE，k、DE，k和dE，k分別為起作用約束的系數(shù)矩陣（向量）；CI，k、DI，k和dI，k分別為不起作用約束的系數(shù)矩陣（向量）。當(dāng)線性規(guī)劃問題有解時(shí)，其最優(yōu)解總可在可行域的某一個(gè)極點(diǎn)處取到，且可由dim()個(gè)起作用約束取等號(hào)下對(duì)應(yīng)的線性方程組所確定（其系數(shù)向量組線性無關(guān)），此時(shí)系數(shù)矩陣CE，k可逆。

式中CR為P*所在的臨界域。

事實(shí)上，由于向量P的維數(shù)通常較高（與考慮的調(diào)度時(shí)段數(shù)目相同），臨界域數(shù)目通常較多。為此，本文嘗試從模型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)出發(fā)縮減問題規(guī)模?？紤]到從分布式常規(guī)能源機(jī)組的角度考慮，一方面由于小火電機(jī)組煤耗率較高，且同目前的“雙碳”目標(biāo)背離，因此電網(wǎng)公司普遍采取“上大壓小”政策逐步關(guān)停小火電機(jī)組；另一方面，分布式水電機(jī)組以其能源清潔性、出力穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，在水能資源富集的地區(qū)得到長(zhǎng)足地發(fā)展，因此本文考慮配網(wǎng)中多由分布式水電機(jī)組接入的場(chǎng)景。由于水電機(jī)組出力調(diào)節(jié)速率較高，因此式（6）—（9）所示的配電系統(tǒng)運(yùn)行約束中不對(duì)機(jī)組爬坡速率進(jìn)行限制。相應(yīng)地，上述約束是時(shí)段解耦的。此時(shí)，式（14）所示的配網(wǎng)子問題可按照時(shí)段進(jìn)行拆解，每一時(shí)段對(duì)應(yīng)的子問題具有如式（18）所示的形式。該問題同樣是一個(gè)多參數(shù)線性規(guī)劃問題，可以通過上述方法求解，而此時(shí)解耦變量是一維的，模型較易求解。

式中：下標(biāo)t為時(shí)段標(biāo)號(hào)；自變量P為傳輸功率向量P在某一時(shí)段上的分量；Ckt、Dkt、ckt和dkt為系數(shù)矩陣（向量）?；谝陨显恚鄥?shù)規(guī)劃的配網(wǎng)子問題求解步驟總結(jié)如下（如圖1所示）。

圖1 配網(wǎng)子問題求解流程Fig. 1 Solving procedure of distribution network sub-problem

步驟1：初始化時(shí)段t= 1，探索步長(zhǎng)ε＞0；

步驟2：根據(jù)配電系統(tǒng)運(yùn)行約束式（6）—（9）確定該時(shí)段對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣（向量）Ckt、Dkt、ckt和dkt；

步驟3：構(gòu)建并求解式（19）所示的線性規(guī)劃問題，得到該時(shí)段配網(wǎng)在考慮運(yùn)行安全的前提下允許與主網(wǎng)間傳輸?shù)淖畲蠛妥钚」β省ⅲ?/p>

步驟4：初始化臨界域編號(hào)n= 1，臨界域下限=；

步驟5：給定P=+ε，求解式（18）所示的線性規(guī)劃問題，確定最優(yōu)解處的起作用約束集、不起作用約束集以及相應(yīng)的系數(shù)矩陣（向量）CE，kt、DE，kt、dE，kt、CI，kt、DI，kt和dI，kt；

步驟6：根據(jù)式（20）計(jì)算線性映射關(guān)系的系數(shù)aktn和bktn，根據(jù)式（21）計(jì)算臨界域上限；

步驟7：若≥成立，執(zhí)行步驟8，否則令n=n+ 1并執(zhí)行步驟5；

步驟8：若t=|ΩT|成立，執(zhí)行步驟9，否則令t=t+ 1并執(zhí)行步驟2；

步驟9：輸出如下結(jié)果。

由于調(diào)度時(shí)段數(shù)目和臨界域數(shù)目均是有限的，因此上述計(jì)算方法可在有限步長(zhǎng)內(nèi)收斂。

2.3 主網(wǎng)主問題的求解

基于配網(wǎng)子問題的求解結(jié)果，可以構(gòu)建主網(wǎng)主問題如下。

然而由式（22）可知，函數(shù)Ckt()是分段線性函數(shù)，此時(shí)問題式（24）無法直接求解，為此本文將對(duì)其進(jìn)行處理。考慮到多參數(shù)線性規(guī)劃問題從數(shù)學(xué)上等價(jià)于凸多面體的投影問題［27］，由此可知函數(shù)Ckt()是連續(xù)凸函數(shù)，此時(shí)可以引入輔助變量并給出式（24）的epigraph等價(jià)形式，如式（25）所示。

式中Ckt為輔助變量。經(jīng)過上述變換，主網(wǎng)主問題式（25）將建模成一個(gè)典型的二次規(guī)劃問題（二次項(xiàng)由火電機(jī)組目標(biāo)引入），這一問題目前有較為成熟的求解方法可以直接求解［28］。

2.4 主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行流程

基于上述推導(dǎo)，主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行流程總結(jié)如下（以省級(jí)電網(wǎng)優(yōu)化為例，假設(shè)配網(wǎng)已完成集約化改造，由相應(yīng)的地調(diào)監(jiān)控，如圖2所示）。

圖2 主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行流程Fig. 2 Coordinative optimal operation process of transmission and distribution networks

步驟1：由中調(diào)啟動(dòng)主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化計(jì)算流程；

步驟2：各個(gè)地調(diào)機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備相應(yīng)配網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、設(shè)備參數(shù)等系統(tǒng)模型，構(gòu)建配電系統(tǒng)運(yùn)行約束并按照2.2 節(jié)的計(jì)算方法求解配網(wǎng)子問題，得到臨界域CRk及定義在其上的映射關(guān)系Ckt(P)；

步驟3：各地調(diào)將臨界域及映射關(guān)系上報(bào)中調(diào)；

步驟4：中調(diào)構(gòu)建并求解主網(wǎng)主問題式（25）得到主網(wǎng)及其接入機(jī)組的最優(yōu)運(yùn)行方案；

步驟5：中調(diào)將主網(wǎng)最優(yōu)運(yùn)行方案中與各個(gè)配網(wǎng)之間傳輸?shù)挠泄β视?jì)劃下發(fā)至各個(gè)相應(yīng)的地調(diào)，上述有功功率計(jì)劃表示為；

步驟6：各個(gè)地調(diào)基于與主網(wǎng)之間傳輸?shù)挠泄β视?jì)劃，通過求解式（26）得到相應(yīng)配網(wǎng)及其接入機(jī)組的最優(yōu)運(yùn)行方案。

可以看到，相比于傳統(tǒng)的分布式求解方法，本文直接對(duì)配網(wǎng)相關(guān)運(yùn)行信息進(jìn)行一次性地刻畫，不同調(diào)度機(jī)構(gòu)之間僅進(jìn)行單次的信息交互，有效地避免不同調(diào)度機(jī)構(gòu)之間的迭代求解過程，簡(jiǎn)化信息通信并保障計(jì)算收斂性，有助于提升數(shù)值穩(wěn)定性，更加有利于實(shí)際工程應(yīng)用。

3 算例分析

3.1 算例系統(tǒng)描述

算例系統(tǒng)包含一個(gè)主網(wǎng)（TG）和2 個(gè)配網(wǎng)（ADG1、ADG2），拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。其中，主網(wǎng)接入了2 個(gè)火電廠（G1、G2，裝機(jī)容量分別為220 MW、100 MW）和1 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)（W）；配網(wǎng)各自接入了1 個(gè)水電廠（DG1、DG2，裝機(jī)容量分別為15 MW、25 MW）和1 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)（DW1、DW2）。表1 提供了主網(wǎng)和配網(wǎng)的網(wǎng)架參數(shù)，電力負(fù)荷和風(fēng)電場(chǎng)最大可發(fā)出力預(yù)測(cè)曲線由圖4 給出。同時(shí)本文算例考慮日前時(shí)間尺度上的主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行問題［14］，該算例共包含24個(gè)優(yōu)化時(shí)段。

表1 主網(wǎng)和配網(wǎng)的網(wǎng)架參數(shù)Tab. 1 Parameters of transmission and distribution networks

圖4 電力負(fù)荷和風(fēng)電場(chǎng)最大可發(fā)出力曲線Fig. 4 Electricity load and available wind power curves of wind farm

3.2 基于多參數(shù)規(guī)劃的求解方法有效性檢驗(yàn)

本節(jié)將通過對(duì)比以下3 種不同的情形來驗(yàn)證所提出的基于多參數(shù)規(guī)劃的主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行方法的有效性：1）主配網(wǎng)分立運(yùn)行（記為M_Ⅰ）；2）主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行且直接求解（記為M_Ⅱ）；3）主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行且采用基于多參數(shù)規(guī)劃的求解方法進(jìn)行求解（記為M_Ⅲ）。這里，M_Ⅰ用于模擬配網(wǎng)被動(dòng)參與電網(wǎng)運(yùn)行的情形，其中配網(wǎng)首先決定其運(yùn)行工況，其與主網(wǎng)間的傳輸功率進(jìn)一步作為邊界條件用于決定主網(wǎng)的運(yùn)行工況。M_Ⅱ考慮主配網(wǎng)間的協(xié)同，通過直接求解第1 節(jié)中的模型得到最優(yōu)運(yùn)行工況，此時(shí)的計(jì)算結(jié)果是嚴(yán)格最優(yōu)的（但如前所述，從工程應(yīng)用的角度存在較大的局限性），可用于校驗(yàn)其他計(jì)算結(jié)果的最優(yōu)性。M_Ⅲ同樣考慮主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化模型，但通過第2 節(jié)的方法進(jìn)行求解。3種情形的優(yōu)化結(jié)果由表2和圖5給出。

表2 不同情形下的優(yōu)化結(jié)果Tab. 2 Optimized dispatch results in different cases

圖5 不同情形下的優(yōu)化結(jié)果Fig. 5 Optimized results in different cases

首先，通過對(duì)比M_I 和M_Ⅱ來說明主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化的必要性。由表2 可以看到，相較于主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行的情形，主配網(wǎng)分立運(yùn)行將導(dǎo)致系統(tǒng)總運(yùn)行成本增加13.95%，主網(wǎng)運(yùn)行成本增加23.81%，系統(tǒng)總棄風(fēng)量增加190.31%。事實(shí)上，在主配網(wǎng)分立運(yùn)行的情形中，盡管配網(wǎng)1 和2 的運(yùn)行成本較協(xié)同優(yōu)化的情形均有所下降，局部電網(wǎng)獲得了更優(yōu)的經(jīng)濟(jì)特性，然而上述結(jié)果是通過犧牲主網(wǎng)經(jīng)濟(jì)特性來實(shí)現(xiàn)的。此時(shí)由圖5 可以看到，主配網(wǎng)間交互功率提升，主網(wǎng)內(nèi)火電機(jī)組需要增加出力以維持電力平衡，進(jìn)而導(dǎo)致總運(yùn)行成本和棄風(fēng)電量的提升，而此時(shí)配網(wǎng)內(nèi)的風(fēng)電資源卻未能得到充分地利用。換言之，此時(shí)主配網(wǎng)內(nèi)的發(fā)電資源未能實(shí)現(xiàn)協(xié)同優(yōu)化配置。

接下來，通過對(duì)比M_Ⅱ和M_Ⅲ來說明基于多參數(shù)規(guī)劃的求解方法的有效性。在本算例中，該方法經(jīng)過76.04 s 計(jì)算后得到優(yōu)化結(jié)果。由表2 和圖5可見，相比于M_Ⅱ中最理想的優(yōu)化結(jié)果，該方法得到的優(yōu)化結(jié)果在系統(tǒng)總成本、主配網(wǎng)運(yùn)行成本、系統(tǒng)總棄風(fēng)量上產(chǎn)生的偏差等于0，二者得到的常規(guī)能源機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組出力曲線、主配網(wǎng)交互功率曲線近乎重合，這反映出該方法能夠?qū)崿F(xiàn)主配網(wǎng)內(nèi)發(fā)電資源的協(xié)同優(yōu)化配置，計(jì)算結(jié)果滿足最優(yōu)性。另外值得說明的是，本節(jié)中M_Ⅱ與M_Ⅲ所得結(jié)果的等價(jià)性是在最優(yōu)值相等的意義下得出的，而非最優(yōu)解完全相同的意義下，因此M_Ⅱ與M_Ⅲ得到的最優(yōu)解并不總是相同的。

事實(shí)上，相比于傳統(tǒng)的主配網(wǎng)分立運(yùn)行模式下主、配網(wǎng)之間僅交互確定的傳輸功率曲線，協(xié)同運(yùn)行模式下二者交互的是在考慮運(yùn)行安全的前提下主配網(wǎng)之間允許的傳輸功率范圍，這有助于充分挖掘配網(wǎng)運(yùn)行的靈活性，促進(jìn)新能源的消納，提高系統(tǒng)運(yùn)行的整體經(jīng)濟(jì)效益。

3.3 不同因素對(duì)主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化結(jié)果的影響分析

本節(jié)將分析配網(wǎng)風(fēng)電滲透率和配網(wǎng)裝機(jī)水平對(duì)系統(tǒng)有功平衡產(chǎn)生的影響。為了保障結(jié)果的可比性，分析配網(wǎng)風(fēng)電滲透率的影響時(shí)保持配網(wǎng)裝機(jī)水平恒定，分析配網(wǎng)裝機(jī)水平的影響時(shí)保持配網(wǎng)風(fēng)電滲透率恒定。

3.3.1 配網(wǎng)風(fēng)電滲透率的影響

首先討論配網(wǎng)風(fēng)電滲透率對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行產(chǎn)生的影響。風(fēng)電滲透率在30%至70%之間變化，圖6 展示了不同風(fēng)電滲透率下的主配網(wǎng)傳輸功率極限，上述極限通過各個(gè)時(shí)段內(nèi)的臨界域上、下限表征，具體求解方法由2.2 節(jié)提供。進(jìn)一步，應(yīng)用基于多參數(shù)規(guī)劃的求解方法得到不同風(fēng)電滲透率下的系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果，如表3所示。

圖6 不同風(fēng)電滲透水平下的主配網(wǎng)極限傳輸功率Fig. 6 Exchange power limit between transmission and distribution networks at different wind power penetration levels

可以看到，由于風(fēng)電機(jī)組發(fā)電成本幾乎為0，在配網(wǎng)裝機(jī)容量保持不變的前提下，當(dāng)風(fēng)電滲透率從30%提升至70%時(shí)，系統(tǒng)總成本和配網(wǎng)成本分別下降了4.38%和23.04%。然而，由于風(fēng)能資源具有較強(qiáng)的反調(diào)峰特性，夜間時(shí)段內(nèi)風(fēng)能資源較難利用，風(fēng)電滲透率的提升將導(dǎo)致棄風(fēng)量相應(yīng)地增加。最后，從主配網(wǎng)間交互的角度，為了保障配網(wǎng)內(nèi)有功功率的平衡，配網(wǎng)內(nèi)風(fēng)電出力的波動(dòng)將引起主配網(wǎng)間傳輸功率的波動(dòng)。隨著風(fēng)電滲透率的提升，網(wǎng)間傳輸功率的波動(dòng)性增強(qiáng)，主網(wǎng)內(nèi)的火電機(jī)組將增加額外的調(diào)節(jié)成本，使得主網(wǎng)運(yùn)行成本的提升。在給定的算例中，當(dāng)風(fēng)電滲透率從30%提升至70%時(shí)，主網(wǎng)運(yùn)行成本提升了5.39%。

3.3.2 配網(wǎng)裝機(jī)水平的影響

接下來討論配網(wǎng)裝機(jī)水平對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行產(chǎn)生的影響。在給定的算例中，配網(wǎng)裝機(jī)容量在100 MW 至200 MW 之間變化，圖7 展示了不同配網(wǎng)裝機(jī)水平下的主配網(wǎng)傳輸功率極限，表4 展示了相應(yīng)的系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果。

表4 不同配網(wǎng)裝機(jī)水平下的優(yōu)化結(jié)果Tab. 4 Optimized results for different installed capacity in distribution networks

可以看到，配網(wǎng)裝機(jī)容量提升使得配網(wǎng)對(duì)主網(wǎng)內(nèi)發(fā)電資源的依賴性減弱，主配網(wǎng)傳輸功率的下限下降，傳輸功率的可調(diào)節(jié)區(qū)域增加，配網(wǎng)運(yùn)行靈活性提升。在給定的算例中，當(dāng)配網(wǎng)裝機(jī)容量從100 MW 增加至200 MW 時(shí)，主配網(wǎng)間的傳輸功率下降了39.17%，系統(tǒng)總成本和主網(wǎng)成本分別下降了16.72%和27.04%。

4 結(jié)論

本文提供了一種基于多參數(shù)規(guī)劃的主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行方法。針對(duì)一個(gè)主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化問題，本文引入了多參數(shù)規(guī)劃理論進(jìn)行分布式求解，其中通過臨界域和定義在其上的映射關(guān)系對(duì)配網(wǎng)的相關(guān)運(yùn)行信息進(jìn)行完整地刻畫，從而有效避免了不同調(diào)度機(jī)構(gòu)之間的迭代求解過程。通過算例仿真驗(yàn)證了該方法的有效性，并討論了配網(wǎng)風(fēng)電滲透率和裝機(jī)水平對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響，結(jié)果表明：1）該方法能夠?qū)崿F(xiàn)主配網(wǎng)內(nèi)發(fā)電資源的協(xié)同優(yōu)化配置，計(jì)算結(jié)果滿足最優(yōu)性。2）風(fēng)電滲透率提升使得系統(tǒng)總成本和配網(wǎng)成本下降，但網(wǎng)間傳輸功率的波動(dòng)性增強(qiáng)，導(dǎo)致主網(wǎng)調(diào)節(jié)成本提升。在給定的算例中，風(fēng)電滲透率從30%提升至70%使得系統(tǒng)總成本和配網(wǎng)成本分別下降4.38%和23.04%，主網(wǎng)運(yùn)行成本提升5.39%。3）配網(wǎng)裝機(jī)容量提升可增加主配網(wǎng)間傳輸功率的可調(diào)節(jié)區(qū)域，有助于改善配網(wǎng)運(yùn)行靈活性。在給定的算例中，當(dāng)配網(wǎng)裝機(jī)容量從100 MW 增加至200 MW 時(shí)，系統(tǒng)總成本和主網(wǎng)成本分別下降了16.72%和27.04%。

隨著分布式新能源滲透率不斷提升，其固有的出力不確定性、接入方式與發(fā)電上網(wǎng)模式的多樣性將使配網(wǎng)運(yùn)行調(diào)度面臨新的挑戰(zhàn)，如何將本文所述方法向這些場(chǎng)景進(jìn)行拓展有待進(jìn)一步探究。