顆粒流變破碎與堆石料流變應(yīng)變計(jì)算

遲世春，郭 宇，馬錫鈺，賈宇峰

(大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部工程抗震研究所，遼寧 大連 116024)

1 問題的提出

堆石壩的觀測(cè)資料顯示，壩體竣工后發(fā)生的流變變形可持續(xù)幾年、十幾年甚至更長(zhǎng)[1]。通常在建壩蓄水后一年可完成總流變的75%，到第二年可完成總流變的95%[2]。如1971年1月竣工澳大利亞110 m高的塞沙那(Cethana)面板堆石壩，1973年～1980年間，壩體沉降和水平位移分別以每年4 mm和3 mm的速率發(fā)展，至1980年11月壩頂最大沉降達(dá)64 mm、最大水平位移達(dá)44 mm。我國(guó)95 m高的西北口面板壩，觀測(cè)竣工時(shí)最大沉降為36 cm，8年后沉降發(fā)展至66 cm。天生橋面板堆石壩建成蓄水多年，壩體最大沉降達(dá)到3.47 m，沉降壩高比為2.24%。后來建成的洪家渡、三板溪以及水布埡面板堆石壩沉降與壩高之比分別達(dá)到了0.74%、0.84%、1%[3]。堆石壩運(yùn)行多年后，變形仍不穩(wěn)定并持續(xù)發(fā)展是一種常見現(xiàn)象。流變變形還影響堆石壩施工進(jìn)度安排。堆石料施工后一般需要設(shè)置預(yù)沉降時(shí)間，如面板壩堆石體填筑完成后至面板澆筑前堆石體需要的靜置時(shí)間，以滿足后續(xù)結(jié)構(gòu)對(duì)前期堆石體變形的要求，這顯然影響工程建設(shè)周期。

堆石料這種竣工后發(fā)生的流變變形，惡化了防滲面板與心墻的應(yīng)力變形狀態(tài)，導(dǎo)致面板發(fā)生脫空、裂縫、擠碎及止水破壞，心墻堆石壩則發(fā)生壩體表面裂縫、心墻內(nèi)部水力劈裂等，影響大壩防滲安全，增加運(yùn)維費(fèi)用并影響工程效益的發(fā)揮。

堆石料流變研究目前多采用三軸流變?cè)囼?yàn)方法。沈珠江[4]進(jìn)行了不同圍壓與應(yīng)力水平下的單級(jí)加載流變?cè)囼?yàn)，基于Merchant模型提出了堆石料流變的三參數(shù)模型，在分離了時(shí)間因素后，給出了最終流變量的計(jì)算表達(dá)式，認(rèn)為剪切流變僅與應(yīng)力水平有關(guān)，體積流變與圍壓成正比。李國(guó)英等[5]通過對(duì)公伯峽堆石料試驗(yàn)，修正最終體積流變?yōu)閲鷫汉蛷V義剪應(yīng)力的函數(shù)，流變參數(shù)增加至6個(gè)。程展林等[6]開展了水布埡主堆石料的流變?cè)囼?yàn)研究，提出了堆石料九參數(shù)流變模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式及相應(yīng)的參數(shù)指標(biāo)，認(rèn)為堆石料流變隨時(shí)間增長(zhǎng)為冪函數(shù)關(guān)系。李海芳等[7]通過九甸峽面板壩堆石料的流變?cè)囼?yàn)，建議采用對(duì)數(shù)函數(shù)描述軸向流變的時(shí)間過程，采用指數(shù)函數(shù)描述體積流變的時(shí)間過程。王?？『鸵笞跐蒣8]對(duì)兩種不同巖性的堆石料進(jìn)行了室內(nèi)常規(guī)三軸流變?cè)囼?yàn)，發(fā)現(xiàn)堆石料的體積流變和剪切流變隨時(shí)間均呈現(xiàn)雙曲線變化規(guī)律，提出了雙屈服面流變模型。還有許多學(xué)者開展了堆石料的流變?cè)囼?yàn)，包括側(cè)限壓縮流變?cè)囼?yàn)和三軸流變?cè)囼?yàn)。這些研究極大地豐富了堆石料室內(nèi)流變?cè)囼?yàn)的成果，證實(shí)了堆石料普遍存在流變特性的事實(shí)。但這些流變公式均為試驗(yàn)曲線的擬合，屬于經(jīng)驗(yàn)類模型。

堆石料流變?cè)囼?yàn)最大的難題是設(shè)備占用時(shí)間長(zhǎng)。堆石壩一般由多種壩料組成，上壩堆石料控制級(jí)配范圍多樣。堆石料的碾壓指標(biāo)為孔隙率，碾壓后的實(shí)際干密度一般在一定范圍內(nèi)變化。因流變計(jì)算多采用插值方法，一組試驗(yàn)一般需要進(jìn)行3個(gè)圍壓、3個(gè)應(yīng)力水平的流變?cè)囼?yàn)，而每個(gè)試樣的三軸流變?cè)囼?yàn)需要一周以上的時(shí)間。因此，流變?cè)囼?yàn)工況覆蓋壩料種類、級(jí)配、密度的變化以及滿足插值方法要求是比較困難的，絕大多數(shù)情況下采用簡(jiǎn)化工況，只進(jìn)行代表性工況試驗(yàn)，故尋求更簡(jiǎn)便的流變?cè)囼?yàn)方法是必要的。

流變?cè)囼?yàn)的第2個(gè)問題則是穩(wěn)定豎向荷載與圍壓。流變?cè)囼?yàn)大多是在應(yīng)力控制式三軸試驗(yàn)儀上進(jìn)行，由于試樣持續(xù)的流變變形，為維持恒定的應(yīng)力條件，豎向荷載一直處于不斷調(diào)整的波動(dòng)狀態(tài)，豎向加載軸不斷進(jìn)出壓力室，也將引起圍壓調(diào)整，特別是每個(gè)試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，對(duì)試驗(yàn)設(shè)備特別是豎向荷載的伺服系統(tǒng)要求高。

流變?cè)囼?yàn)的第3個(gè)問題是流變的起算時(shí)間。整理流變?cè)囼?yàn)結(jié)果時(shí)，首先需要將試驗(yàn)中的流變變形與瞬時(shí)變形分開。但目前工程學(xué)術(shù)界對(duì)于流變變形的起算時(shí)間還沒有形成共識(shí)。李海芳等[7]建議將1 h作為應(yīng)力加載瞬時(shí)變形與流變變形的分界點(diǎn)；程展林等[6]則建議采用2 h作為分界點(diǎn)；朱晟等[9]建議采用0.75 h作為流變變形的起算時(shí)間。圖1為試驗(yàn)得到的流變應(yīng)變與時(shí)間對(duì)數(shù)的關(guān)系。從圖1可以看出，即使試樣加載1 h內(nèi)的變形不作為流變變形，其后1 h的流變應(yīng)變可達(dá)0.08%～3%左右，約占總流變應(yīng)變的30%～80%。因流變?cè)囼?yàn)的前期變形占比很大，流變變形速率衰減很快，故流變應(yīng)變的起算時(shí)間直接影響流變應(yīng)變的量值與衰減規(guī)律。

圖1 堆石料蠕變[7]

2 顆粒破碎與堆石料變形

堆石料經(jīng)碾壓密實(shí)，已經(jīng)形成緊密的顆粒骨架結(jié)構(gòu)。若只承受體積應(yīng)力，在工程圍壓范圍內(nèi)堆石料不發(fā)生變形、顆粒亦不破碎，這已被三軸試驗(yàn)固結(jié)階段的結(jié)果所證實(shí)。若在低圍壓承受剪應(yīng)力，圍壓不足以約束顆粒間的翻越，在剪應(yīng)力的作用下顆粒之間相互滑移、翻越及結(jié)構(gòu)調(diào)整，進(jìn)而引起堆石原有結(jié)構(gòu)的喪失。實(shí)際工程中幾乎見不到壩體表面自然條件發(fā)生結(jié)構(gòu)性喪失的情況，說明堆石壩中低圍壓下剪脹變形即使有其占比也非常有限。當(dāng)圍壓達(dá)到一定數(shù)值后，堆石料再受剪切作用，堆石料變形則由顆粒破碎引起的顆粒間填充、滑移、錯(cuò)動(dòng)等造成。這種變形以剪切變形為主，并伴隨顆粒破碎引起的體積收縮，即“剪縮”，從而出現(xiàn)面板堆石壩澆筑面板前上游堆石料發(fā)生的虧坡，澆筑的前期面板發(fā)生脫空等現(xiàn)象。因此堆石料變形與顆粒破碎密切相關(guān)。

顆粒破碎與堆石料變形的關(guān)系，賈宇峰等[10]曾進(jìn)行過系列三軸試驗(yàn)，認(rèn)為堆石料剪切過程中顆粒破碎參量與軸向應(yīng)變?yōu)殡p曲線表達(dá)式，且試樣軸向應(yīng)變隨顆粒破碎的增加而單調(diào)增大；吳二魯?shù)萚11]給出了破碎指標(biāo)、圍壓及軸向應(yīng)變之間的關(guān)系式，由于三軸試驗(yàn)中圍壓固定，顆粒破碎與軸向應(yīng)變的關(guān)系式也是唯一確定的；劉萌成等[12]給出了三軸試驗(yàn)中破碎參量與體積應(yīng)力及偏斜應(yīng)力的表達(dá)式，在圍壓固定的條件下偏斜應(yīng)力與軸向應(yīng)變以及體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線由靜力三軸試驗(yàn)唯一確定，因此其破碎參量與應(yīng)變的關(guān)系也是確定的；石北嘯等[13]的三軸試驗(yàn)表明，堆石料破壞剪脹率與顆粒破碎率具有單調(diào)關(guān)系；王啟云等[14]還研究動(dòng)力循環(huán)荷載作用下粗粒土填料的累積應(yīng)變與顆粒破碎的關(guān)系，顯示顆粒破碎與累計(jì)應(yīng)變的對(duì)數(shù)成線性關(guān)系。因此，堆石料變形與顆粒破碎具有強(qiáng)對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以通過顆粒破碎來預(yù)測(cè)堆石料變形，包括靜力瞬時(shí)變形、流變、濕化變形、動(dòng)力變形等。

堆石料靜力瞬時(shí)變形與顆粒受力后的瞬時(shí)破碎有關(guān)，流變變形則與顆粒的流變破碎有關(guān)。堆石顆粒的流變破碎指的是堆石料顆粒受力小于瞬時(shí)強(qiáng)度，不會(huì)發(fā)生瞬時(shí)破碎；但大于顆粒長(zhǎng)期強(qiáng)度，在顆粒長(zhǎng)期受力過程的某個(gè)時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生破碎，進(jìn)而引起堆石體流變變形。破碎時(shí)間取決于顆粒內(nèi)部缺陷與受力狀態(tài)。

3 堆石顆粒的長(zhǎng)期強(qiáng)度

3.1 單顆粒蠕變儀確定長(zhǎng)期強(qiáng)度

大連理工大學(xué)研制的單粒巖塊蠕變?cè)囼?yàn)儀結(jié)構(gòu)示意如圖2所示。其試驗(yàn)原理為：顆粒在試驗(yàn)中受到上、下平行的剛性平板擠壓；利用砝碼和雙杠桿機(jī)構(gòu)對(duì)顆粒施加長(zhǎng)期穩(wěn)定的豎向荷載，最大豎向力40 kN；手輪和絲杠可以調(diào)節(jié)杠桿平衡以保證荷載按照預(yù)定放大系數(shù)傳遞；橫梁、調(diào)節(jié)桿、輔助桿、導(dǎo)向桿和定位柱共同組成具有防偏功能的荷載傳導(dǎo)裝置；利用高精度的位移傳感器可以自動(dòng)測(cè)定并記錄顆粒在恒定荷載作用下的變形量。

圖2 巖塊顆粒蠕變?cè)囼?yàn)裝置示意

試驗(yàn)采用分級(jí)加載方式，每級(jí)荷載持續(xù)7 d后施加下一級(jí)荷載；分兩種情況進(jìn)行試驗(yàn)，第I類顆粒在經(jīng)歷一到二級(jí)恒載作用后，如果沒有出現(xiàn)蠕變破碎現(xiàn)象便通過增加砝碼使其發(fā)生破壞，計(jì)算顆粒瞬時(shí)強(qiáng)度σc；第II類顆粒在經(jīng)歷若干級(jí)恒載作用后出現(xiàn)蠕變破碎現(xiàn)象，即在某一恒載作用下在不足7 d的某一時(shí)刻突然發(fā)生整體劈裂破碎。位移傳感器每1 h自動(dòng)記錄一次數(shù)據(jù)。顆粒應(yīng)力指標(biāo)為

(1)

式中，F(xiàn)為顆粒所受荷載；d為顆粒粒徑。

兩類顆粒試驗(yàn)工況分別見表1和表2。

表1 第I類顆粒試驗(yàn)工況

表2 第II類顆粒試驗(yàn)工況

第I、II類顆粒蠕變曲線分別見圖3、4。從圖3、4可以看出，應(yīng)力施加后會(huì)產(chǎn)生較大的瞬時(shí)應(yīng)變。在恒定應(yīng)力作用下應(yīng)變會(huì)隨時(shí)間的延長(zhǎng)逐漸增大。當(dāng)恒定應(yīng)力較低時(shí)，應(yīng)變會(huì)隨著加載時(shí)間的無限延長(zhǎng)而趨于某一定值；當(dāng)恒定應(yīng)力超過某值時(shí)，應(yīng)變不再收斂，并發(fā)生蠕變破碎，蠕變破碎具有突然性。

圖3 第I類顆粒的蠕變曲線

圖4 第II類顆粒的蠕變曲線

顆粒長(zhǎng)期強(qiáng)度指顆粒長(zhǎng)期受力過程中破碎的最低應(yīng)力。當(dāng)顆粒受力大于等于瞬時(shí)強(qiáng)度時(shí)，顆粒會(huì)瞬時(shí)破碎；當(dāng)顆粒受力不超過長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，不破碎；當(dāng)顆粒受力介于長(zhǎng)期強(qiáng)度和長(zhǎng)期瞬時(shí)之間時(shí)，顆粒發(fā)生蠕變破碎。確定長(zhǎng)期強(qiáng)度多采用間接法，有等時(shí)曲線法和過渡蠕變法之分。根據(jù)第I類顆粒試驗(yàn)結(jié)果，研究應(yīng)力水平和穩(wěn)態(tài)蠕變速率之間的關(guān)系，估計(jì)顆粒的長(zhǎng)期強(qiáng)度。穩(wěn)態(tài)蠕變速率為各加載步最后3 d應(yīng)變時(shí)間曲線的斜率。

定義長(zhǎng)期強(qiáng)度與瞬時(shí)強(qiáng)度之比為長(zhǎng)期強(qiáng)度應(yīng)力水平S∞，當(dāng)前應(yīng)力與瞬時(shí)強(qiáng)度之比為應(yīng)力水平S，即

式中，σ∞為顆粒長(zhǎng)期強(qiáng)度；σc為顆粒瞬時(shí)強(qiáng)度；σ0為顆粒試驗(yàn)所受蠕變應(yīng)力。

顆粒的穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力水平的關(guān)系如圖5所示。從圖5可以看出，穩(wěn)態(tài)蠕變速率在應(yīng)力水平0.7～0.8之間存在一個(gè)臨界點(diǎn)。在該點(diǎn)以左，穩(wěn)態(tài)蠕變速率很??；在該點(diǎn)右側(cè)，穩(wěn)態(tài)蠕變速率徒增。為了確定該臨界點(diǎn)，可取圖5中應(yīng)力水平小于0.7和大于0.8的部分分別進(jìn)行線性擬合得到直線l1和l2，取兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為長(zhǎng)期強(qiáng)度應(yīng)力水平。試驗(yàn)得到的顆粒長(zhǎng)期強(qiáng)度應(yīng)力水平為S∞=77.12%。

圖5 第I類顆粒試驗(yàn)中顆粒穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力水平

3.2 斷裂力學(xué)方法確定顆粒長(zhǎng)期強(qiáng)度

格林菲斯理論認(rèn)為，材料內(nèi)部存在許多細(xì)微裂隙，在力的作用下，這些裂隙的周圍，特別是縫端，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。材料的破壞從縫端開始，裂隙擴(kuò)展，最后導(dǎo)致材料完全破壞。將材料中含有大量方向雜亂的微裂隙，概化一張開的橢圓形裂縫，采用格里菲斯強(qiáng)度公式進(jìn)行計(jì)算。堆石顆粒內(nèi)部存在著各種缺陷，概化為一幣形裂紋，在承受擠壓力被劈裂的過程中，裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子為

(3)

式中，σθ為垂直加載軸的顆粒張拉劈裂應(yīng)力；Y為形狀因子(無量綱)，是a/R的函數(shù)；a為概化裂縫長(zhǎng)度的1/2；R為粒徑的1/2。

(4)

變換式(3)為σθ的表達(dá)式，并代入式(4)，得

(5)

(6)

因此，長(zhǎng)期強(qiáng)度應(yīng)力比也可以通過測(cè)量顆粒巖石的起裂韌度與斷裂韌度確定。

采用大連理工大學(xué)研制的巖石雙扭試驗(yàn)儀量測(cè)顆粒巖石的起裂韌度與斷裂韌度。首先，選擇同一工程同一巖性粒徑較大的顆粒若干，加工成雙扭試件，試件受力見圖6。試驗(yàn)中逐漸增大荷載，觀測(cè)試樣預(yù)裂。沿試件背面的溝槽預(yù)裂至新鮮裂紋出現(xiàn)，則根據(jù)預(yù)裂狀態(tài)受力計(jì)算起裂韌度。然后固定加載位移進(jìn)行松弛試驗(yàn)，測(cè)算亞臨界裂紋擴(kuò)展參數(shù)。最后增大荷載至裂紋貫穿并計(jì)算斷裂韌度。

圖6 巖石雙扭試件及受載示意(L×W×d=150 mm×50 mm×4.8 mm)

雙扭試驗(yàn)得到的顆粒巖石起裂韌度與斷裂韌度見表3。計(jì)算起裂韌度與斷裂韌度之比為長(zhǎng)期強(qiáng)度應(yīng)力水平，測(cè)量得到的長(zhǎng)期強(qiáng)度應(yīng)力水平平均值為0.78。與3.1節(jié)用常規(guī)方法確定的長(zhǎng)期強(qiáng)度應(yīng)力水平為0.771 2差別僅1.14%。由此也間接說明3.1節(jié)的方法確定的長(zhǎng)期強(qiáng)度應(yīng)力水平可行。

表3 顆粒巖石起裂韌度、斷裂韌度及長(zhǎng)期強(qiáng)度應(yīng)力水平

4 堆石料流變應(yīng)變與顆粒長(zhǎng)期強(qiáng)度

4.1 堆石料流變模型

堆石料的流變模型采用分離變量法將時(shí)間項(xiàng)t分離出去，即

εc(t)=εf(1-e-αt)

(7)

式中，εf為最終流變應(yīng)變量，可分為最終體積流變應(yīng)變?chǔ)舦f和最終剪切流變應(yīng)變?chǔ)舠f；α為衰減參數(shù)。最終流變應(yīng)變是應(yīng)力條件的函數(shù)，即[5]

(8)

式中，σ3為圍壓；Pa為一個(gè)大氣壓力；SL為應(yīng)力水平；b、c、d、m1、m2、m3為試驗(yàn)參數(shù)。

4.2 堆石料最終流變應(yīng)變和顆粒長(zhǎng)期強(qiáng)度的關(guān)系

堆石體中的每個(gè)顆粒的受力狀態(tài)有3種情況。一是受力形成的劈裂應(yīng)力超過瞬時(shí)強(qiáng)度，這時(shí)的顆粒會(huì)立即破碎，形成瞬時(shí)變形，這就是通過常規(guī)三軸試驗(yàn)測(cè)量得到的變形；二是受力形成的劈裂應(yīng)力小于瞬時(shí)強(qiáng)度但超過長(zhǎng)期強(qiáng)度，這時(shí)的顆粒會(huì)在承受荷載后的某個(gè)時(shí)刻發(fā)生破碎，引起流變變形；三是受力形成的劈裂應(yīng)力小于長(zhǎng)期強(qiáng)度，這時(shí)的顆粒不會(huì)發(fā)生破碎。

實(shí)際上，三軸試驗(yàn)是在一定圍壓條件下通過連續(xù)增大軸向偏應(yīng)力來實(shí)現(xiàn)對(duì)試樣的宏觀剪切作用的。這種情況下可以將施加的軸向偏應(yīng)力看作無數(shù)個(gè)連續(xù)的極小荷載增量的累加。若三軸試驗(yàn)的加載速率越快，則每一個(gè)極小荷載增量的作用時(shí)間就越短。

首先考慮一種加載速率足夠慢的三軸試驗(yàn)。在該試驗(yàn)中，每一個(gè)極小荷載增量的作用時(shí)間都將無限大。于是，在這種試驗(yàn)的一個(gè)極小荷載增量的作用時(shí)間內(nèi)，一旦某個(gè)顆粒受力形成的劈裂應(yīng)力超過長(zhǎng)期強(qiáng)度，那么這個(gè)顆粒必然會(huì)發(fā)生破碎。雖然在漫長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，顆粒的破碎不會(huì)同步發(fā)生，顆粒的受力會(huì)因其他顆粒破碎引起的應(yīng)力重分布而發(fā)生改變，但是只要新的受力形成的劈裂應(yīng)力仍然超過長(zhǎng)期強(qiáng)度就意味著這個(gè)顆粒依然存在發(fā)生破碎的可能。同時(shí)，因?yàn)榧俣O小荷載增量的作用時(shí)間無限大，所以原始顆?；蛘咝律w粒都可能在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生破碎。當(dāng)所有顆粒都不符合上述那種發(fā)生破碎的受力條件時(shí)，就是已經(jīng)充分破碎了。由于每一個(gè)極小荷載增量的作用都以顆粒的充分破碎而收尾，那么加載速率足夠慢的三軸試驗(yàn)的全過程應(yīng)力-應(yīng)變-體變曲線自然就包括了瞬時(shí)變形和流變變形。

第二考慮常規(guī)三軸試驗(yàn)。該試驗(yàn)的每一個(gè)極小荷載增量的作用時(shí)間很短。除了因受力形成的劈裂應(yīng)力大于瞬時(shí)強(qiáng)度而發(fā)生的與時(shí)間無關(guān)的破碎外，其他受力條件的顆粒沒有足夠時(shí)間發(fā)生破碎。也就是說，常規(guī)三軸試驗(yàn)中的每一個(gè)極小荷載增量的作用不以顆粒的充分破碎結(jié)束，而是在滿足瞬時(shí)破碎受力條件的那些顆粒發(fā)生破碎之后就結(jié)束了。因此，常規(guī)三軸試驗(yàn)的全過程應(yīng)力-應(yīng)變-體變曲線自然只包括瞬時(shí)變形。

綜合上述分析易知，對(duì)于同一圍壓條件下的加載速率足夠慢的三軸試驗(yàn)和常規(guī)三軸試驗(yàn)的全過程應(yīng)力-應(yīng)變-體變曲線而言，在同一目標(biāo)偏應(yīng)力下，用前者的應(yīng)變減去后者的應(yīng)變即可得這一圍壓與目標(biāo)偏應(yīng)力下的最終流變變形，如圖7所示，圖中εaf對(duì)應(yīng)最終軸向流變，εvf對(duì)應(yīng)最終體積流變。

圖7 加載速率足夠慢的三軸試驗(yàn)曲線與常規(guī)三軸試驗(yàn)曲線

若有兩個(gè)堆石料試樣，從顆粒巖性到細(xì)觀組構(gòu)再到幾何尺寸和顆粒級(jí)配等各方面均完全一致。一個(gè)試樣進(jìn)行常規(guī)三軸試驗(yàn)，試驗(yàn)過程中顆粒的破碎強(qiáng)度為瞬時(shí)強(qiáng)度；另一個(gè)試樣進(jìn)行加載速率足夠慢的三軸試驗(yàn)，控制顆粒破碎的是長(zhǎng)期強(qiáng)度。常規(guī)三軸試驗(yàn)中的試樣中任一顆粒A，與加載速率足夠慢的三軸試驗(yàn)中的顆粒B相對(duì)應(yīng)。若兩個(gè)試樣破碎參量相同，即對(duì)應(yīng)顆粒同時(shí)破碎或不破碎。顆粒A破碎時(shí)為瞬時(shí)強(qiáng)度σc，顆粒B破碎時(shí)為長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞=S∞σc。要使顆粒A、B同時(shí)破碎，則顆粒A、B間的接觸力滿足

fst=S∞fct

(9)

式中，fst為加載速率足夠慢的三軸試樣內(nèi)部顆粒接觸力；fct為常規(guī)三軸試樣內(nèi)部顆粒接觸力；S∞為顆粒長(zhǎng)期強(qiáng)度應(yīng)力水平。

三維狀態(tài)下，顆粒集合體的等效應(yīng)力和應(yīng)變張量為

(10)

式中，Vσ為應(yīng)力計(jì)算區(qū)域的總體積；f(c/p)為計(jì)算區(qū)域內(nèi)顆粒q對(duì)顆粒p的接觸力；l(c/p)為枝向量，是顆粒q指向顆粒p的向量；Vε為計(jì)算應(yīng)變的區(qū)域?qū)?yīng)的體積；Δue為構(gòu)成邊e的兩個(gè)顆粒p和q中心的相對(duì)位移；de為邊e對(duì)應(yīng)的面積補(bǔ)償向量。

由于兩個(gè)試樣的顆粒巖性、組構(gòu)，級(jí)配等均相同，若兩個(gè)試樣內(nèi)部顆粒具有相同的破碎狀態(tài)時(shí)，其內(nèi)部相應(yīng)顆粒p對(duì)應(yīng)的枝向量、計(jì)算區(qū)域體積、面積補(bǔ)償向量以及內(nèi)部顆粒相對(duì)位移均應(yīng)相同，即

將式(9)和式(11)代入式(10)中，應(yīng)力張量和應(yīng)變張量滿足如下關(guān)系式

=S∞σct

(12)

=εct

(13)

式中，σst和εst分別為加載速率足夠慢三軸試樣的宏觀應(yīng)力張量和應(yīng)變張量；σct和εct分別為常規(guī)三軸試樣的宏觀應(yīng)力張量和應(yīng)變張量。

4.3 由常規(guī)三軸試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線推求堆石料流變應(yīng)變

為獲取堆石料的變形參數(shù)，常進(jìn)行堆石料飽和試樣的常規(guī)三軸試驗(yàn)，得到應(yīng)力-應(yīng)變-體變關(guān)系曲線，并據(jù)此整理堆石料變形參數(shù)。

根據(jù)堆石料飽和試樣的應(yīng)力-應(yīng)變-體變關(guān)系曲線，結(jié)合堆石顆粒的長(zhǎng)期強(qiáng)度應(yīng)力水平，可以推求加載速率足夠慢三軸試樣的應(yīng)力-應(yīng)變-體變關(guān)系曲線。顆粒巖性、組構(gòu)、級(jí)配以及顆粒破碎完全相同的兩個(gè)試樣，其應(yīng)力和應(yīng)變張量滿足式(14)、(15)，即

(σ3)st=S∞(σ3)ct，(σ1-σ3)st=S∞(σ1-σ3)ct

(14)

(εa)st=(εa)ct，(εv)st=(εv)ct

(15)

式中，(σ3)st、(σ1-σ3)st、(εa)st、(εv)st分別為加載速率足夠慢三軸試樣對(duì)應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的圍壓、偏應(yīng)力、軸向應(yīng)變、體積應(yīng)變；(σ3)ct、(σ1-σ3)ct、(εa)ct、(εv)ct分別為常規(guī)三軸試樣對(duì)應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的圍壓、偏應(yīng)力、軸向應(yīng)變、體積應(yīng)變。

常規(guī)三軸試驗(yàn)與加載足夠慢的三軸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖8所示。軸向流變應(yīng)變與體積流變應(yīng)變求取分3步。第1步利用顆粒長(zhǎng)期強(qiáng)度應(yīng)力水平將常規(guī)三軸試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變-體變關(guān)系曲線，轉(zhuǎn)換為加載速率足夠慢三軸試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變-體變關(guān)系曲線，對(duì)應(yīng)圖8中所示的①。轉(zhuǎn)換過程中，偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線在應(yīng)變相等的條件下偏應(yīng)力降低為原來的S∞倍，同時(shí)曲線對(duì)應(yīng)的圍壓也降低為原來的S∞倍。應(yīng)變-體變曲線由于不涉及應(yīng)力狀態(tài)，而兩種試樣的應(yīng)變張量相等，故曲線沒有變動(dòng)，但該曲線對(duì)應(yīng)的圍壓降低為原來的S∞倍。第2步為加載速率足夠慢的三軸試驗(yàn)曲線關(guān)于圍壓的插值，目的是換算成與原圍壓相等條件下包含流變應(yīng)變的應(yīng)力-應(yīng)變-體變曲線，對(duì)應(yīng)圖8中所示的②。這樣就得到了與常規(guī)三軸試驗(yàn)圍壓相同的加載速率足夠慢的三軸試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變-體變曲線。第3步，比較圍壓相同時(shí)常規(guī)與加載速率足夠慢的三軸試驗(yàn)的偏應(yīng)力-軸應(yīng)變曲線，在同一目標(biāo)偏應(yīng)力下兩者的差別即為軸向流變應(yīng)變，見圖8中的εaf；根據(jù)軸應(yīng)變-體變曲線查軸向應(yīng)變對(duì)應(yīng)點(diǎn)的體積應(yīng)變，兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)體積應(yīng)變差就是流變體積應(yīng)變，見圖8中的εvf。

圖8 常規(guī)三軸試驗(yàn)與加載足夠慢的三軸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)換關(guān)系

5 算 例

堆石料常規(guī)三軸試驗(yàn)曲線見圖9中的瞬時(shí)曲線。為求取堆石料的最終流變量，采用顆粒長(zhǎng)期強(qiáng)度與瞬時(shí)強(qiáng)度的比值，求出“顆粒長(zhǎng)期強(qiáng)度”對(duì)應(yīng)的加載速率足夠慢的三軸試驗(yàn)曲線，包含最終流變應(yīng)變的應(yīng)力-應(yīng)變-體變曲線，見圖9中的長(zhǎng)期曲線。由圖9可以看出，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中顆粒破碎采用長(zhǎng)期強(qiáng)度的曲線位于瞬時(shí)強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的常規(guī)三軸試驗(yàn)曲線的右側(cè)。根據(jù)上節(jié)的方法，在同一偏應(yīng)力下的差值就是流變軸向應(yīng)變，由流變軸向應(yīng)變?cè)趫D9b中查對(duì)應(yīng)點(diǎn)可確定流變體積應(yīng)變。如此，可確定不同圍壓及應(yīng)力水平下的流變應(yīng)變。堆石料最終流變應(yīng)變的計(jì)算值如圖10所示，4個(gè)應(yīng)力水平的最終流變應(yīng)變見表4。

表4 最終流變應(yīng)變計(jì)算值

圖10 堆石料最終流變應(yīng)變計(jì)算值

按照式(8)擬合最終流變量，得到式(16)和式(17)：

(16)

(17)

如果將式(17)中的剪應(yīng)變?chǔ)舠f換成工程剪應(yīng)變?chǔ)胹f，則有擬合結(jié)果

(18)

將式(16)和(18)給出的堆石料流變模型參數(shù)匯總，見表5。同時(shí)，將李國(guó)英等[5]對(duì)公伯峽面板堆石壩料的試驗(yàn)參數(shù)也列于其中。由表5可知，除m1偏小外，參數(shù)b、c、d、m2、m3的計(jì)算值與公伯峽堆石料試驗(yàn)參數(shù)接近。計(jì)算參數(shù)在工程經(jīng)驗(yàn)范圍之內(nèi)，且符合堆石料流變工程特性，驗(yàn)證了本文提出方法的可行性。

表5 堆石料流變模型參數(shù)

6 結(jié) 論

堆石料流變?cè)囼?yàn)耗時(shí)過長(zhǎng)，實(shí)際工程中流變?cè)囼?yàn)工況覆蓋壩料種類、級(jí)配與密度變化以及滿足插值方法要求是困難的，只能進(jìn)行幾種簡(jiǎn)約工況的流變?cè)囼?yàn)，會(huì)放大流變變形計(jì)算時(shí)的插值誤差。因此尋求更簡(jiǎn)便的流變?cè)囼?yàn)方法是必要的。

本文依據(jù)堆石料變形與顆粒破碎具有的強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，認(rèn)為堆石料流變變形與流變破碎具有對(duì)應(yīng)關(guān)系。流變破碎指堆石顆粒受載一定時(shí)間后發(fā)生的破碎。設(shè)想可進(jìn)行加載速率足夠慢的三軸試驗(yàn)，即凡荷載形成的劈裂應(yīng)力超過長(zhǎng)期強(qiáng)度的顆粒有足夠時(shí)間破碎。這樣，試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變-體變曲線必包含流變變形。與不含流變變形的常規(guī)三軸試驗(yàn)曲線進(jìn)行比較，偏應(yīng)力一定時(shí)，兩種應(yīng)力-應(yīng)變曲線的差就是堆石料軸向流變變形，在體變曲線上查找對(duì)應(yīng)點(diǎn)的體變差為體變流變。算例計(jì)算表明，通過計(jì)算得到的流變應(yīng)變與試驗(yàn)值相當(dāng)，流變模型參數(shù)符合預(yù)期。

計(jì)算中的關(guān)鍵參數(shù)是堆石顆粒的長(zhǎng)期強(qiáng)度應(yīng)力水平，即顆粒長(zhǎng)期強(qiáng)度與瞬時(shí)強(qiáng)度之比，可通過顆粒流變?cè)囼?yàn)確定，也可通過對(duì)應(yīng)巖石的雙扭試驗(yàn)測(cè)量起裂韌度與斷裂韌度確定。顆粒流變?cè)囼?yàn)采用雙杠桿砝碼加載，構(gòu)造簡(jiǎn)單，多臺(tái)聯(lián)排可提高效率。雙扭試驗(yàn)因不需模擬流變過程，耗時(shí)短、效率高。

中小型土石壩受工程規(guī)模等限制，一般不進(jìn)行堆石料的流變?cè)囼?yàn)，變形參數(shù)常參考已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)與工程經(jīng)驗(yàn)擬定，存在不確定性。本文提出的方法，利用必做的常規(guī)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)和堆石顆粒的長(zhǎng)期強(qiáng)度應(yīng)力水平，直接推算堆石料流變變形，得到其流變模型參數(shù)，具有耗時(shí)短、效率高的優(yōu)點(diǎn)。