典型山地風(fēng)場(chǎng)三維效應(yīng)大渦模擬研究

鄭德乾，卞莉，李亮，方平治

（1 河南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南鄭州 450001；2 中國(guó)氣象局上海臺(tái)風(fēng)研究所，上海 200030）

0 引言

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)山區(qū)地形風(fēng)場(chǎng)，對(duì)山區(qū)建筑物選址、建造至關(guān)重要。在大氣邊界層近地面處，受到地形起伏影響，空氣流經(jīng)山區(qū)形成復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象，使得山區(qū)風(fēng)速預(yù)測(cè)更加困難。

目前對(duì)于山區(qū)地形風(fēng)場(chǎng)的研究方法主要有理論研究[1-2]、風(fēng)洞試驗(yàn)[3]和數(shù)值模擬[4]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷發(fā)展，數(shù)值模擬也越來越廣泛應(yīng)用于山區(qū)地形風(fēng)場(chǎng)特性研究。基于時(shí)間平均RANS 方法(Reynolds averaged Navier-Stokes)和基于空間平均大渦模擬方法(large eddy simulation,LES)是較常用數(shù)值模擬方法。相較于RANS 方法，LES 方法不僅能夠獲得平均風(fēng)場(chǎng)，也可以較為準(zhǔn)確地獲得湍流特性。Tamura 等[5]和Cao 等[6]采用大渦模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)方法，研究了不同來流情況下不同坡度粗糙與光滑表面二維山脊，研究表明大渦模擬能夠很好模擬山區(qū)地形平均風(fēng)場(chǎng)特性，但對(duì)陡峭山脊湍流特性，大渦模擬與風(fēng)洞試驗(yàn)存在差異。Liu 等[7]對(duì)相同坡度二維對(duì)稱山脊以及三維對(duì)稱山丘進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，研究不同維度下典型山地平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)特性，研究表明受到三維繞流影響，三維山丘流動(dòng)分離與二維山脊有明顯差異。段靜等[8]通過縮尺風(fēng)洞試驗(yàn)，研究氣流越過山體后背風(fēng)面尾流分布特征。綜上所述，大渦模擬在典型山地平均風(fēng)特性方面有較好預(yù)測(cè)效果，對(duì)湍流特性尤其是山坡背風(fēng)面存在一定問題需解決。且山地形橫縱比對(duì)其三維效應(yīng)如繞流撞擊流動(dòng)分離等現(xiàn)象影響需進(jìn)一步明晰。

本文以典型山地為對(duì)象，采用基于自保持邊界條件[9]改進(jìn)渦方法[10-11]合成入流脈動(dòng)，分別進(jìn)行二維和三維模型非定常繞流大渦模擬，并與文獻(xiàn)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值模擬方法有效性；從二維和三維模型風(fēng)場(chǎng)演化、時(shí)均和瞬態(tài)流場(chǎng)及地形加速效應(yīng)與各國(guó)規(guī)范對(duì)比，詳細(xì)研究山地風(fēng)場(chǎng)三維效應(yīng)。

1 地形模型和CFD 模型

本文研究對(duì)象為圖1 所示余弦型山丘[7]，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

圖1 山體形狀

式中：H 為模型高度，取值為H=400mm；L 為迎風(fēng)面寬度L=2.5H，其中山丘二維模型展向無限長(zhǎng)。

本文二維山丘模型（下文簡(jiǎn)稱“二維模型”）采用準(zhǔn)三維計(jì)算，其中Mesh-1 和Mesh-2 計(jì)算域?yàn)?7.5H(x)×10H(y)×10H(z)，Mesh-3 計(jì)算域?yàn)?7.5H(x)×12.5H(y)×22.5H(z)，模型距離入流面12.5H，距離出流面20H，如圖2 所示。采用非均勻結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散，在地面關(guān)心區(qū)域網(wǎng)格加密，具體設(shè)見表1。

表1 網(wǎng)格分辨率

圖2 計(jì)算域、計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分示意圖

入流面為速度入口，入流脈動(dòng)采用渦方法合成。出流面為壓力出口，計(jì)算域兩側(cè)及頂部為對(duì)稱邊界條件，山體表面及地面設(shè)置為無滑移壁面。壓力速度耦合采用SIMPLEC 算法；時(shí)間離散格式為二階隱式，時(shí)間步長(zhǎng)為0.0004s；空間離散格式采用有限中心差分格式，選用動(dòng)態(tài)亞格子模型。

2 結(jié)果分析與討論

平均風(fēng)剖面和湍流剖面以模型上方4H 高度處風(fēng)速Uref無量綱化[7]。地形加速效應(yīng)是典型山地地形風(fēng)場(chǎng)研究重要指標(biāo)，其定義為[2]：

式中:Ui(x,z’)為z’高度處平均風(fēng)速；U0(z’)為z’高度處來流平均風(fēng)速；z’=z-h，其中z 為測(cè)點(diǎn)i 位置處距離水平地面高度，h 為測(cè)點(diǎn)i 位置處地形高度。

2.1 數(shù)值模擬方法可靠性驗(yàn)證

圖3 為不同網(wǎng)格大渦模擬所得二維模型在入口處平均風(fēng)及湍流剖面，圖中“EXP”為文獻(xiàn)[5]風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，可知基于Mesh-1、3 網(wǎng)格模型得到湍流強(qiáng)度與風(fēng)洞試驗(yàn)一致性更好，提高網(wǎng)格分辨率及擴(kuò)大計(jì)算域未顯著提高模擬精度，整體上與風(fēng)洞試驗(yàn)差距較小，本文大渦模擬方法可有效重現(xiàn)B 類湍流邊界層風(fēng)場(chǎng)。

圖3 湍流邊界層風(fēng)場(chǎng)大渦模擬與試驗(yàn)結(jié)果比較

圖4 為不同網(wǎng)格分辨率二維模型y=0 縱剖面不同位置處平均和脈動(dòng)風(fēng)速剖面與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果[7]和CDRFG 法[12]大渦模擬結(jié)果對(duì)比，由圖可見：

圖4 二維模型風(fēng)場(chǎng)大渦模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

1）迎風(fēng)面，流向平均風(fēng)（圖4a）均隨測(cè)點(diǎn)高度增加而增大，在山頂處近壁區(qū)達(dá)最大，數(shù)值比入流面近壁區(qū)相應(yīng)位置增大5倍左右，說明受地形影響山頂處風(fēng)速存在明顯增大效應(yīng)；在背風(fēng)面，受到地形影響，背風(fēng)面流向平均風(fēng)剖面表現(xiàn)出流動(dòng)分離更為劇烈，大致在x/H=0.91 位置開始發(fā)生流動(dòng)分離且在近壁區(qū)有明顯回流現(xiàn)象（圖4a），在下游x/H=5 位置處逐漸恢復(fù)正常，這與文獻(xiàn)[13]基本一致，本文大渦模擬方法是有效的；

2）湍流度剖面（圖4b）總體迎風(fēng)面近壁區(qū)隨測(cè)點(diǎn)高度增加而減小，背風(fēng)面尾流區(qū)明顯觀察到剖面形狀在相當(dāng)大高度范圍內(nèi)均存在較明顯變形，值明顯增大，由此說明受地形影響導(dǎo)致背風(fēng)面湍流流動(dòng)更復(fù)雜；

3）從不同網(wǎng)格模型模擬結(jié)果看，三種網(wǎng)格在二維山丘迎風(fēng)面與風(fēng)洞試驗(yàn)具有較好一致性，在模型背風(fēng)面，擴(kuò)大模型計(jì)算域能略微提高模擬精度，背風(fēng)面三種網(wǎng)格與風(fēng)洞試驗(yàn)趨勢(shì)總體一致；提高網(wǎng)格精度未進(jìn)一步提高湍流強(qiáng)度模擬精度，擴(kuò)大模型計(jì)算域沒有顯著提高二維山丘模擬精度，由于計(jì)算域足夠高，頂部對(duì)氣流影響較小，風(fēng)速在一定高度范圍內(nèi)變化較小，不影響背風(fēng)面及尾流區(qū)氣流分離和回流。綜上，基于Mesh-1 網(wǎng)格模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)有較一致性；

4）對(duì)比CDRFG 法大渦模擬得到結(jié)果，對(duì)于平均風(fēng)剖面（圖4a）在迎風(fēng)面至山頂處，兩方法得到結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)基本一致，主要差距在背風(fēng)面尾流區(qū)，基于渦合成法大渦模擬在背風(fēng)面過高估計(jì)近壁面風(fēng)速，但其與風(fēng)洞試驗(yàn)差距小于5%；湍流度剖面（圖4b）CDRFG 法在迎風(fēng)面山腳和山腰處過高估計(jì)湍流度，在背風(fēng)面山腳和尾流一定高度范圍內(nèi)會(huì)過高估計(jì)湍流度，較渦方法與風(fēng)洞試驗(yàn)差距較大。

由此可見，相較于CDRFG 方法需要復(fù)雜編程實(shí)現(xiàn)大渦模擬入流脈動(dòng)生成，通過改變Fluent 內(nèi)置渦合成法大渦模擬方法更高效、便捷及精度較高，后續(xù)計(jì)算均基于渦方法及Mesh-1 網(wǎng)格。

2.2 二維和三維山地模型風(fēng)場(chǎng)比較

本節(jié)通過相同坡度二維和三維模型大渦模擬結(jié)果，分析地形風(fēng)場(chǎng)三維效應(yīng)，相應(yīng)平均風(fēng)剖面和湍流度剖面結(jié)果對(duì)比如圖5所示，由圖可見：

圖5 二維對(duì)稱山脊和三維對(duì)稱山丘風(fēng)剖面大渦模擬結(jié)果對(duì)比

1）對(duì)于流向平均風(fēng)剖面（圖5a），在模型前方和迎風(fēng)面區(qū)域，二維模型和三維模型風(fēng)剖面基本一致；在山頂處，二維模型流向地形加速效應(yīng)明顯大于三維模型，在z/H=1.01 高度處差距最明顯，二維三維模型無量綱流向平均風(fēng)速分別為U/Uref=1.04和0.01，說明受三維效應(yīng)影響，三維模型在山頂處風(fēng)速明顯小于二維模型；在背風(fēng)面及尾流區(qū)，二維模型流向平均風(fēng)剖面變化更劇烈，在流動(dòng)分離點(diǎn)位置，（紅色虛線）三維模型分別約在x/H=0.76 位置處開始出現(xiàn)流動(dòng)分離，約在x/H=2.5 位置處結(jié)束，而二維模型（綠色虛線），約在x/H=0.91 處開始出現(xiàn)流動(dòng)分離，約在x/H=5 位置處結(jié)束，流動(dòng)分離發(fā)生更早，位置更靠近上游，且水平影響范圍較二維模型減小了約1.35 倍，下文流場(chǎng)分析中將予以解釋。

2）對(duì)湍流剖面（圖5b），在山頂位置近壁區(qū)，三維湍流度大于二維，分別在z/H=1.04 位置處差距最大，比二維模型分別大約1.64 倍；在x/H=5～7.5 位置處，差距明顯，體現(xiàn)在z/H=2.0以下范圍內(nèi)二維模型湍流度不僅數(shù)值較大，且曲線拐點(diǎn)位置也高于三維模型，較三維模型平均高約22.2%。

2.3 二維和三維山地模型地形加速效應(yīng)比較

地形加速效應(yīng)是典型山地地形風(fēng)場(chǎng)研究重要指標(biāo)之一。本節(jié)將二維和三維模型計(jì)算所得迎風(fēng)面山腰（x/H=-1.25）、山頂（x/H=0）和背風(fēng)面山腰（x/H=1.25）三個(gè)位置處地形加速效應(yīng)，與規(guī)范進(jìn)行對(duì)比。

1）不同位置處三維與二維模型地形加速效應(yīng)變化規(guī)律類似，均在近壁區(qū)達(dá)到最大。在迎風(fēng)面山腰處（圖6a），兩種模型地形加速效應(yīng)值相差不甚明顯，自z/H=0.2 高度處開始出現(xiàn)一定差異，其中二維模型值略偏大，最大差值約5.8%。在山頂位置（圖6b），兩種模型差異顯著，其中二維模型地形加速效應(yīng)值總體上約為三維模型1.13 倍。在背風(fēng)面山腰處（圖6c），二者差異也比較明顯，當(dāng)z/H＜0.5 時(shí)三維模型地形加速效應(yīng)值偏大，而當(dāng)z/H＞0.5 時(shí)二維模型值偏大。

圖6 地形加速效應(yīng)對(duì)比

2）與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)[2]對(duì)比發(fā)現(xiàn)，大渦模擬得到二維山丘地形加速效應(yīng)與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)相比，在迎風(fēng)面和山頂處偏大，在背風(fēng)面底部偏小，上部偏大，但總體與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)趨勢(shì)一致；與二維山丘相比，大渦模擬得到三維山丘地形加速效應(yīng)與風(fēng)洞試驗(yàn)一致性最好，數(shù)值上比較接近，說明本文數(shù)值模擬方法有效性。

3）與不同國(guó)家規(guī)范相比，中國(guó)規(guī)范地形加速效應(yīng)值隨高度線性變化，其他國(guó)家規(guī)范和本文LES 結(jié)果均隨高度呈現(xiàn)比較強(qiáng)非線性變化。在迎風(fēng)面山腰位置（圖6a）近地面處，LES 所得地形加速效應(yīng)值隨高度變化趨勢(shì)比較劇烈，數(shù)值也明顯低于各國(guó)規(guī)范值；就各國(guó)規(guī)范取值來說，中國(guó)規(guī)范取值介于各國(guó)規(guī)范中間，加拿大規(guī)范及ISO 規(guī)范地形加速效應(yīng)偏安全。在山頂處（圖6b），美國(guó)規(guī)范三維（“美國(guó)-3D”）地形建議值最小，ISO 規(guī)范二維（“ISO-2D”）地形建議值最大，本文數(shù)值模擬結(jié)果和其它規(guī)范值介于“美國(guó)-3D”和“ISO-2D”之間。對(duì)于背風(fēng)面山腰位置（圖6c）地形加速效應(yīng)值，在z/H＜0.5 近地面區(qū)域，本文三維模型大渦模擬（“LES-3D”）值Six≈ 1.0，與日本規(guī)范取值（該規(guī)范規(guī)定Six＜1.0 時(shí)，取1.0）比較一致；而在z/H ≥ 0.5 位置，本文二維模型大渦模擬（“LES-2D”）結(jié)果與日本規(guī)范和中國(guó)規(guī)范建議值更為接近；澳大利亞規(guī)范和歐洲規(guī)范本文數(shù)值模擬、中國(guó)和日本規(guī)范建議值之間。

2.4 流場(chǎng)分析

圖7 為不同時(shí)刻大渦模擬所得二維和三維模型流向y=0 縱剖面，以及三維模型距地z=1/2H 高度處水平截面瞬態(tài)渦量分布及其隨時(shí)間演化。由圖可見：

1）二維和三維模型迎風(fēng)面前方近地面處均存在駐渦，其中二維模型前方駐渦尺寸相對(duì)較大，這是二維模型迎風(fēng)面處氣流僅能沿山體向上或向下流動(dòng)，而三維模型則還能夠沿山體兩側(cè)流動(dòng)所致；隨著時(shí)間增加，迎風(fēng)面前方小尺度渦逐漸脫離并發(fā)展成為較大尺度條狀渦；

2）在山頂，二維模型迎風(fēng)面處形成旋渦逐漸脫離壁面并向山頂位置移動(dòng)，在山頂處脫落，渦尺度均相對(duì)較大；相比之下，三維模型在山頂處漩渦脫落雖較復(fù)雜，但分離渦尺度相對(duì)較小，能量耗散更明顯，這也是圖5 中三維模型在山頂處湍流度剖面在近壁面變化較為復(fù)雜主要原因；

3）在背風(fēng)面及尾流區(qū)，二維模型尾流區(qū)形成了上下覆蓋范圍較寬渦道，渦尺度較大；而三維模型尾流區(qū)渦道則相對(duì)較窄且更靠近上方，渦尺度相對(duì)較小，這是由于三維模型尾渦由山頂處脫落分離渦，以及山體兩側(cè)脫落旋渦（圖7c）沖撞混合而成，導(dǎo)致旋渦脫落更為復(fù)雜，渦脫頻率成分豐富，能量分布更分散，湍流強(qiáng)度相對(duì)較弱，存在較明顯流動(dòng)三維效應(yīng)。

圖8 為二維和三維模型在Q=1000 時(shí)模型周圍瞬態(tài)渦量圖，受地形影響，二維模型由于山體展向長(zhǎng)度較長(zhǎng)，氣流在山丘表面僅存在“越山風(fēng)效應(yīng)”，漩渦只能沿山丘向上或向下演變，而三維模型不僅存在“越山風(fēng)效應(yīng)”，也伴隨著“孤峰繞流”現(xiàn)象，漩渦繞山丘兩側(cè)繞流和向上演變影響，在背風(fēng)面三維模型漩渦尺度更加豐富，條狀渦和錐形渦、以及環(huán)狀條形渦均存在，而二維模型則以條狀渦為主，說明受到地形影響，山丘三維效應(yīng)明顯改變了模型在背風(fēng)面渦結(jié)構(gòu)；較三維模型而言，在背風(fēng)面二維模型受到在山頂處氣流流速較大影響，漩渦沿山體向下發(fā)展時(shí)，較三維模型會(huì)更遠(yuǎn)離壁面，這也是上文圖5b 中在近壁面三維模型流向湍流度較大原因，同樣，隨漩渦在背風(fēng)面不斷發(fā)展，受到三維山丘影響，在背風(fēng)面漩渦脫落和撞擊現(xiàn)象產(chǎn)生更加頻繁，且在周邊有小尺度錐形渦以及條狀渦脫離主渦道，而二維模型受到氣流只能沿山體向上或向下限制，在背風(fēng)面渦量演變多以大尺度條狀渦和錐形渦為主，靠近山體背風(fēng)面區(qū)域鮮有小尺度渦出現(xiàn)，說明受到山丘三維效應(yīng)影響，可顯著改變模型在背風(fēng)面漩渦發(fā)展演變過程。

圖8 二維和三維模型瞬態(tài)渦量圖（Q=1000）

圖9 為二維模型以及三維模型時(shí)均流線圖，由圖可見：受山體阻擋，氣流在迎風(fēng)面近地面處形成駐渦，同時(shí)氣流發(fā)生繞流現(xiàn)象，分別沿三維模型兩側(cè)向后和迎風(fēng)面向上繞流通過，而對(duì)于二維模型則僅沿迎風(fēng)面向上繞流通過山體；在山頂位置均發(fā)生了流動(dòng)分離，其中三維模型分離點(diǎn)較二維模型略靠近下游。以上流動(dòng)現(xiàn)象不同，使得二維模型山頂處流向速度明顯高于三維模型，這一點(diǎn)從圖5a 所示流向平均風(fēng)剖面對(duì)比結(jié)果可以更明顯地觀察到。在模型背風(fēng)面，兩模型背風(fēng)面均形成了較明顯分離泡，其中二維模型和三維模型分離渦核心距離地面分別為z/H=0.45 和0.75，二維模型為三維模型相應(yīng)值0.6 倍，二維模型分離泡尺寸更大、更靠近地面，這是由于二維模型頂部氣流速度較高所致。此外，由于三維模型分離渦較小且遠(yuǎn)離地面，使得其背風(fēng)面近地面處還形成了一定流動(dòng)再附現(xiàn)象。以上二維和三維模型流動(dòng)特性不同，導(dǎo)致了兩種模型在山頂附近、背風(fēng)面及尾流區(qū)平均風(fēng)剖面、湍流度剖面，以及地形加速效應(yīng)值不同，可見，地形三維效應(yīng)不容忽略。

圖9 流向y=0 縱剖面時(shí)均流線圖

3 結(jié)論

1）本文基于渦方法大渦模擬方法及參數(shù)所得數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)具有較好一致性，能夠有效模擬山地地形平均風(fēng)以及脈動(dòng)風(fēng)特性，且滿足湍流特性指標(biāo)。

2）二維和三維山地模型平均風(fēng)剖面和湍流度剖面在迎風(fēng)面基本一致，但背風(fēng)面流向平均風(fēng)剖面和湍流度剖面存在一定差異，其中二維模型平均風(fēng)剖面值較大，而三維模型湍流度剖面值較大，說明地形三維效應(yīng)存在較明顯影響。

3）流場(chǎng)分析結(jié)果顯示，二維模型僅存在“越山風(fēng)效應(yīng)”，而三維模型不僅存在“越山風(fēng)效應(yīng)”，同時(shí)也伴隨著“孤峰繞流”現(xiàn)象，因此其流場(chǎng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，與二維模型相比，三維山地模型渦量分布以及漩渦脫落頻率更復(fù)雜，能量更為分散，不同時(shí)刻三維模型尾流區(qū)漩渦脫落軌跡不盡相同，流動(dòng)存在明顯三維效應(yīng)，這也是導(dǎo)致三維模型與二維模型背風(fēng)面平均風(fēng)和湍流特性均有較大差異的主要原因，因此在工程中，山脈等地形橫縱比較小的地形可參考二維山丘模型，而山峰等橫縱比較大地形因存在“孤峰繞流”等現(xiàn)象，需考慮地形三維效應(yīng)。

4）二維和三維模型地形加速效應(yīng)及其與各國(guó)規(guī)范對(duì)比表明，二維模型加速效應(yīng)在迎風(fēng)面和山頂位置偏大，而在背風(fēng)面靠近地面處則明顯偏小，地形三維效應(yīng)不容忽略。不同國(guó)家規(guī)范地形加速效應(yīng)取值總體上偏安全，特別是在近地面位置處；在迎風(fēng)面和山頂處可參考加拿大規(guī)范和ISO 規(guī)范，而在背風(fēng)面可參考日本規(guī)范。