模糊數(shù)學在橋梁工程造價估算中的應用

彭詩瑤

（廣東省建筑設計研究院有限公司，廣東 廣州 510010）

1 概述

目前鑒于工程造價的構(gòu)成復雜，其影響因素中均存在有不少變量，無法直接采用數(shù)學方法去精確地解決其造價問題，而在項目方案、工可階段、投標階段或初步設計階段，所涉及的項目中存在較多又不完全相同的橋梁單體，而同一座橋梁其可比選方案也比較多，每一個方案橋型又不同，有時候項目施工時間比較緊急，方案又多，而一個單位或部門的造價人員數(shù)量也是有限的，那如何在較短的時間內(nèi)快而準確地估算出擬建工程的造價，是所有造價人員所共同面臨的共同又主要問題。如果將這些因素納入模糊集合和模糊系統(tǒng)中[1-3]，對照已經(jīng)收集歸類的相關類似的橋梁資料，運用模糊數(shù)學理論，通過研究對比擬建工程與已建工程結(jié)構(gòu)方案在同一結(jié)構(gòu)體系下的相似程度[4-5]，根據(jù)類似的已經(jīng)竣工的工程的造價資料估算出擬建工程造價，就可以很好地解決這個問題。

這里所說的“模糊”，主要是指客觀事物差異存在的“界限模糊性”，建立和應用模糊數(shù)學，讓數(shù)學在模糊中撥開云霧守得云開，用嚴格又有一定隸屬關系的數(shù)學方法，揭示模糊事物內(nèi)部和模糊事物之間的數(shù)學間隸屬關系。本文介紹一種采用模糊數(shù)學方法，來實現(xiàn)橋梁工程造價方面動態(tài)快速估算。

2 相關概念與數(shù)學模型

工程造價本身變數(shù)較多，與項目位置、環(huán)境、材料、時間、技術等級、施工方法等有關，其數(shù)字就是一個不確切，且具有一定的模糊性。只有經(jīng)驗豐富的工程造價人員，在拿到圖紙后（初步設計階段的圖紙不一定詳細，部分估算要靠造價人員經(jīng)驗實現(xiàn)的）一般不需要進行大量地統(tǒng)計和計算，而只需根據(jù)構(gòu)筑物的類型、結(jié)構(gòu)、施工條件、地質(zhì)環(huán)境，景觀要求條件等特征，就可以比較準確地估算出橋梁工程造價。經(jīng)驗越豐富，接觸的項目越多，積累越多，其估算出的結(jié)果就越準確。利用模糊數(shù)學理論，結(jié)合以往的工程，再參考其他工程造價人員的快速的估算方法，建立出一個數(shù)學模型，來實現(xiàn)對工程造價的估算。

根據(jù)模糊數(shù)學以及相關得理論，通過自己日積月累進行已建項目資料的長期收集、整理和歸納，再參考收集的資料庫里的已建典型工程的預決算資料，用這些典型工程資料，通過一定的計算方法去估算擬建工程造價。收集的已建典型工程資料越豐富，收集的工程數(shù)量越多，特別是已經(jīng)竣工的資料，時間越接近，估算也就越準確。

（1）特征元素定義。影響某一事物或事情發(fā)生、發(fā)展的一些因素，稱為特征元素，通常用M 集表示事情；m1，m2，…，mn表示因素，記M=[m1，m2，…，mn]。

（2）已竣工的典型橋梁工程。在已經(jīng)竣工的橋梁工程中選取m 個與類似橋梁工程作為典型工程，設為A1，A2，A3，…，Am，如已經(jīng)竣工的橋梁與擬建橋梁工程有很多相似之處，就可以參考已經(jīng)竣工典型工程的單位面積造價作為擬建橋梁工程單位面積造價的依據(jù)。

（3）擬定橋梁工程特征元素。擬定出若干具有相似的特征元素用于造價估價，b 表示工程主要特征集合，根據(jù)具體工程項目的情況，選擇n 個工程集合中能概括和描述該工程的主要特征元素。B={b1，b2，b3，…，bn}。

橋梁工程造價與橋梁跨度、上、下部結(jié)構(gòu)、環(huán)境等級、地質(zhì)條件、施工現(xiàn)場、附屬構(gòu)造等主要特征因素有關，但在實際橋梁工程估價中一般只選取前4、5 個主要事件作為主要特征元素。例如，南沙河涌寬20m，根據(jù)《廣州市涉河建設項目河道管理技術規(guī)范》要求，采用一跨跨越，跨徑擬采用25m，橋?qū)?0m，初步設計擬定的一個橋位橋梁方案，其主要特征如下：①采用預應力混凝土小箱梁。②橋臺為墻式+鉆孔灌注樁。③基坑開挖采用鋼板樁支護。④采用鋼便橋進行水上施工。⑤地質(zhì)條件：淤泥質(zhì)土端承樁。

已經(jīng)收集到與擬定建設類似的橋梁工程特征中的5 項分部工程，分別用A1、A2、A3、A4、A5表示，其相關造價資料如表1 所示。

（4）特征元素值的分析。利用竣工后的典型橋梁工程、擬建橋梁工程的特征元素等基礎數(shù)據(jù)和綜合單價、權(quán)重數(shù)據(jù)，來分析特征元素值。

指標體系中各個指標的重要性一般是不相同的，根據(jù)本項目評價特點，采用德爾菲法來確定各指標的權(quán)重集。依據(jù)工程造價管理系統(tǒng)及人們的主觀邏輯思維規(guī)律，建立評價集V={V1（非常好），V2（比較好），V3（合格），V4（比較差），Vs（不合格）}。由表1 可知本項目權(quán)重。但表1 中權(quán)重關系存在一定的主觀性，但根據(jù)重要部位不同，其權(quán)重也是有所差別的。

3 典型橋梁工程特征值矩陣的建立

設有m 個典型工程組成對象集合，以n 個特征元素作為橋梁工程的主要特征元素，則組成的特征值矩陣如式（1）所示。

以跨徑、地質(zhì)條件、上部結(jié)構(gòu)、下部結(jié)構(gòu)、施工條件5 個特征向量值作為評判的基準論域組成，用A={n1，n2，n3，n4，n5}表示，根據(jù)表1 數(shù)據(jù)，其模糊關系可以用模糊集矩陣表示，如式（2）至式（3）所示。

為了解決模糊集的識別問題，需要一個衡量模糊集與標準模糊集貼近程度的指標：隸屬度和格貼近度。

（1）隸屬度。設A、B 為模糊向量，則模糊向量的內(nèi)積和外積為：（本算例N=5，n=1，2，3，4，5）。

根據(jù)式（4）、式（5）求B 與A1的內(nèi)外積如式（6）、式（7）所示。

同理可以求出B 與A2、A3、A4、A5的內(nèi)外積。

（2）格貼近度。格貼近度是講述模糊集彼此之間的貼近程度的指標，是我國學者汪培莊教授[6]提出的，一般定義為：設A、B 為論域U 上的兩個模糊子集，則如式（8）所示。

（3）擇近原則。設論域U 上由m 個模糊子集A1，A2，A3，…，Am構(gòu)成一個模型庫{A1，A2，A3，…，Am}，B 為待識別的對象。若存在i0∈{1，2，…，m}使得如式（9）所示。

待識別對象歸入Ai0類。

根據(jù)式（8）和式（9），可以算出本算例擬建工程B與已建工程A1的格貼近度如式（10）所示。

同理可求出A2、A3、A4、A5格貼近度如下。

B 與A2的貼近度：（B，A2）=0.575。

B 與A3的貼近度：（B，A3）=0.585。

B 與A4的貼近度：（B，A4）=0.55。

B 與A5的貼近度：（B，A5）=0.45。

現(xiàn)分別可以求出擬估算的工程B 與已經(jīng)竣工的工程A1、A2、A3、A4，A5的格貼近程度，并根據(jù)貼近原則，將格貼近度從小到大有序排列，σ3≥σ2≥σ4≥σ1≥σ5，可得：σ3=0.585；σ2=0.575；σ4=0.55；σ1=0.50；σ5=0.45。取排在最前面的3 個貼近度大的工程作為估測的基礎。根據(jù)格貼近度從小到大重新排序編號σ1=0.585；σ2=0.575；σ3=0.55。由計算結(jié)果看，A3、A2、A4與擬建橋梁工程很貼近。

4 計算擬建工程的造價

（1）算例分析。己知已經(jīng)竣工的橋梁工程A3，A2，A4的單位面積造價分別為E1=6540 元/m2、E2=6380 元/m2、E3=6560 元/m2（E 編號依貼近度從小到大重新排序），建立工程造價估算公式如式（11）至式（12）所示。

式中：γ——動態(tài)系數(shù)，由經(jīng)驗得出，這個是與時間有關的動態(tài)參數(shù)；E′g——所要計算工程的動態(tài)估價。

經(jīng)驗公式如式（13）至式（15）所示。

式中：Aσ1、Aσ2、Aσ3——已經(jīng)竣工的工程所對應于σ1，σ2，σ3的模糊關系系數(shù)；λ——動態(tài)調(diào)整系數(shù)；m——特征元素的個數(shù)（本文選了5 個）；Bσ——擬建工程的模糊關系的系數(shù)。

由公式（14）結(jié)合表1，算出Bσ=（1+0.85+1+1+0.9）/5=0.95 或直接采用表1 中數(shù)據(jù)。

由公式（15）結(jié)合表1，算出：Aσ1=（1+0.8+1+1+0.9）/5=0.94；Aσ2=（0.9+0.7+1+0.8+0.9）/5=0.86；Aσ3=（0.85+0.85+0.85+0.95+0.95）/5=0.89?；蛑苯硬捎帽? 中數(shù)據(jù)。

將上述值代入公式（13）得：λ=1+1/5[1.8（0.95/0.94-1）+0.8（0.95/0.86-1）+0.4（0.95/0.88-1）]=1.024（有的項目規(guī)定λ 不小于1.1）。

將以上數(shù)據(jù)代入（12）得：Eg=1.024[6540×0.585+6380（1-0.585）0.575+6560（1-0.585）（1-0.575）0.55+1/3（6540+6380+6560）（1-0.585）（1-0.575）（1-0.55）]=6656 元/m2。

考慮市場價格隨時間因素和國內(nèi)國際市場因素的變化，本文動態(tài)系數(shù)取γ=1.2，則本項目估算值：E′g=1.2×6656=7987.2 元/m2。

（2）估算結(jié)果的驗證。將所求出的擬建單位面積的工程造價7987.2 元/m2作為已知數(shù)，列人數(shù)據(jù)庫的已竣工的工程中，按照以上講述的步驟，對A3的單位面積造價進行估算，得出A3的單位面積造價為6685 元/m2，已知A 的單位面積造價為6540 元/m2，誤差為|（6540-6685）|/6540×100%=2.6%<5%，因此，采用本文所列出的計算方法來進行擬建工程造價估算是可行的。

5 結(jié)語

這種方法比較適合于具有共同特性的相似或相近的工程，可以快而準地估算出擬建工程項目的造價，不過該方法這需要大量的前期基礎數(shù)據(jù)，這主要靠經(jīng)驗豐富的造價人員對以往所做的項目進行歸類統(tǒng)計，并建成分門別類的基礎數(shù)據(jù)庫。另外動態(tài)系數(shù)的確定也是非常重要，它能比較客觀地反應出資金隨時間變化的價值，時間越長，動態(tài)調(diào)整系數(shù)就變化越不確定性，已經(jīng)竣工的工程與擬建的工程相差時間短，估算出造價越精確。工程中采用的模糊數(shù)學方法及應用模糊集合度量公式，采用格貼近度，只能在一定程度上一定時間內(nèi)反應出兩個模糊集合之間的差異，時間差越短差異就越小，但對于工程估算，這些已經(jīng)足夠了。另外采用這種方法，既省時又省力，且大量節(jié)約人力成本，又具有較高的精確度，在工程估算，他是一個非常有效有力的簡單快速分析工具，非常適合于工程投標項目和初步設計階段快速估價。