基于垂直航跡的沖突解脫模型研究

趙浩迪,朱代武,劉 豪

(中國民用航空飛行學(xué)院,四川 廣漢 618300)

1 引言

隨著世界經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,世界范圍內(nèi)民航運(yùn)輸需求穩(wěn)步上升,航班量日益增多,民航運(yùn)輸提出了新的要求和挑戰(zhàn)?？罩薪煌ü芾硇实奶嵘强展艿暮诵膯栴},為此國際民航組織提出了基于航跡運(yùn)行(TBO)概念[1]。TBO技術(shù)基于導(dǎo)航與監(jiān)視技術(shù)的穩(wěn)定性與精度的提升,使得航空四維航跡的獲取和推測能夠滿足實(shí)時(shí)管理[2]。在此之上可以做到航空器飛行航跡的自由規(guī)劃,從而達(dá)到提升空域使用效率,提高航空運(yùn)行安全性,降低航空運(yùn)行成本的目的。

在TBO技術(shù)中,較為核心的是沖突解脫技術(shù)[3]。目前的沖突解脫主要由管制員通過雷達(dá)觀察或飛行員自主位置報(bào)判定航空器之間的交通態(tài)勢和潛在沖突,通過話音指令指揮航空器改變航行諸元以消除沖突。TBO技術(shù)支持下,可以做到自動(dòng)空中交通管理,對航空器指定無沖突航跡。當(dāng)前對沖突解脫技術(shù)的研究主要集中于水平四維航跡上的航行諸元改變以達(dá)到避撞,如基于圖搜索的規(guī)劃算法[4],基于采樣的規(guī)劃算法[5],插值曲線規(guī)劃算法[6],優(yōu)化算法[7]等。垂直解脫策略相對較少,Bayen最早提出以拉格朗日模型賦予航空器不同高度飛行以解決飛行沖突[8],高夢雨等人也采用著色法賦予航空器無沖突計(jì)劃巡航高度[9],但是都沒有考慮航空器上升下降過程中的沖突問題。其主要原因是由于兩點(diǎn):垂直調(diào)整產(chǎn)生沖突較為復(fù)雜,整體最優(yōu)化沖突解脫方案不易確定;航空器在垂直移動(dòng)的精度依然由氣壓式高度表定位,其穩(wěn)定性受影響因素過多,垂直航跡不確定性過大。

基于航跡運(yùn)行技術(shù)是4D航跡概念的重要組成部分,水平范圍內(nèi)航跡改變與調(diào)速的模型與算法發(fā)展已相對成熟,但在垂直范圍內(nèi)的中期沖突解脫技術(shù)卻相對較少。

本文針對垂直沖突解脫,構(gòu)建了新的模型,并將航空器改變的過程視為從高度改變開始到到達(dá)目標(biāo)高度改平期間,在時(shí)域內(nèi)同時(shí)占有從起始高度到目標(biāo)高度之間所有高度層的方式,為沖突解脫提供足夠安全裕度,并為后續(xù)提升效率的研究創(chuàng)造突破口。

2 航空器堆疊時(shí)序

空域內(nèi)航空器在指定航跡下經(jīng)過沖突探測后,會(huì)出現(xiàn)航空器不滿足水平間隔的情況,我們將這種情況稱為堆疊。在傳統(tǒng)的研究中,都是先假設(shè)航空器飛行高度確定,再在同飛行高度的航空器間進(jìn)行水平?jīng)_突探測,在這種沖突探測后的解脫策略下,堆疊狀態(tài)是不被允許的,需要對航空器飛行航跡進(jìn)行調(diào)整,以滿足所有相關(guān)航空器不可處于堆疊狀態(tài)。

2.1 堆疊相關(guān)性

在本文提出的TBO運(yùn)行策略中,單架航空器可以在自身飛行性能允許的條件下在本區(qū)域飛行的時(shí)域內(nèi)隨時(shí)進(jìn)行調(diào)整。在航空器探測時(shí)域內(nèi)高度未知的情況下,對所有航空器進(jìn)行水平航跡沖突探測,若航空器處于堆疊狀態(tài),視為可以容忍,并記錄下航空器相互靠近進(jìn)入堆疊狀態(tài)和相互遠(yuǎn)離結(jié)束堆疊狀態(tài)的時(shí)刻。將整個(gè)時(shí)域按堆疊狀態(tài)改變的時(shí)刻進(jìn)行分段,每段時(shí)域內(nèi)航空器堆疊狀態(tài)不變,即航空器在水平范圍內(nèi)相關(guān)性不變。

2.2 建立相關(guān)矩陣

以空域內(nèi)第i架航空器為參考系,在空域內(nèi)運(yùn)行時(shí)域?yàn)闀r(shí)間軸,提取航空器加入或離開該航空器的堆疊時(shí)刻建立離散序列Tm,那么每時(shí)序點(diǎn)下有該航空器堆疊關(guān)系向量

(1)

F為全時(shí)域內(nèi)所有航空器集合,S為離散時(shí)刻序列集合,cmj為0/1變量,若該時(shí)刻航空器i與第j架航空器處于堆疊狀態(tài),則cmj=1;若不處于堆疊狀態(tài),則cmj=0;當(dāng)i=j時(shí),cmj=0。

由此可知在某一時(shí)刻區(qū)域內(nèi)堆疊狀況改變的時(shí)刻Tm下,可建立全區(qū)域堆疊相關(guān)矩陣

(2)

如圖1所示,此時(shí)區(qū)域內(nèi)共有5架航空器。

圖1 對疊相關(guān)性矩陣

2.3 堆疊時(shí)刻分析

由于時(shí)序中Tm是航空器相關(guān)性改變的時(shí)刻,所以時(shí)域Tm與Tm+1之內(nèi),航空器相對關(guān)系均滿足式(2)。

航空器在時(shí)域內(nèi)相關(guān)狀態(tài)確定,則需要為航空器在時(shí)域內(nèi)分配高度,使得處于堆疊相關(guān)航空器之間飛行高度不同,以避免飛行沖突。假設(shè)Tm時(shí)刻下,航空器經(jīng)高度分配均處于無沖突狀態(tài),而Tm+1時(shí)刻航空器相關(guān)性矩陣更新產(chǎn)生改變,有新的航空器加入堆疊(也有可能有航空器離開堆疊)帶來新的沖突(或堆疊減少使得航空器有了更合理的巡航高度資源),使得Tm時(shí)刻的高度分配無法滿足Tm+1的需求,故高度在Tm+1時(shí)刻需要重新分配。

航空器由一個(gè)高度層進(jìn)入到下一個(gè)高度層需要爬升或下降時(shí)間,由于大氣環(huán)境和航空器性能,航空器在上升下降過程中并不能嚴(yán)格保持穩(wěn)定的上升下降率,所以此時(shí)段間內(nèi)視為航空器占用了初始和目標(biāo)之間所有高度層。航空器在時(shí)序間狀態(tài)應(yīng)連續(xù),即航空器從Tm時(shí)刻的狀態(tài)到Tm+1時(shí)刻的狀態(tài)變化應(yīng)滿足Tm到Tm+1時(shí)隙寬度約束。航空器可能在為滿足后續(xù)時(shí)刻的高度要求,Tm時(shí)刻下依然處于爬升/下降狀態(tài),故第i架航空器過Tm時(shí)刻應(yīng)分配占用初始高度fsmi與目標(biāo)高度femi之間所有高度層(若fsmi=femi,則航空器處于平飛)。

針對不同航空器性能,當(dāng)日載重量和初始及目標(biāo)高度大氣環(huán)境不同,占用時(shí)間也不同,第i架航空器爬升/下降所需時(shí)間為φi(fsmi,femi),如圖2所示。

圖2 時(shí)域高度層占用

并且由于航空器改變高度的需求是新的堆疊相關(guān)航空器加入或離開,故Tm到Tm+1時(shí)刻之間航空器最多需要進(jìn)行一次改平,而不會(huì)頻繁改變高度。

同時(shí)為建立完整約束模型,設(shè)置中間變量tmi。若Tm時(shí)刻下第i架航空器依然處于爬升/下降狀態(tài),還保持需要持續(xù)此狀態(tài)tmi時(shí)間后到達(dá)目標(biāo)高度,若第i架航空器平飛狀態(tài)過Tm,則tmi=0。為使得tmi在任意情況下都是確定值從而簡化模型約束條件的狀態(tài)遞推,假定航空器高度改平時(shí)機(jī)為進(jìn)入下一堆疊改變時(shí)序時(shí)刻或該時(shí)隙內(nèi)下一次上升開始時(shí)刻。

為將高度層與堆疊相關(guān)矩陣關(guān)聯(lián),以便之后為約束條件加入開關(guān)變量,建立航空器第i架航空器Tm時(shí)刻下身份向量

(3)

其中第i行為1,其余行均為0。

2.4 過時(shí)刻點(diǎn)狀態(tài)

由于Tm到Tm+1時(shí)刻之間航空器最多需要進(jìn)行一次改平,故Tm到Tm+1時(shí)刻之間航空器狀態(tài)可以分為7種,分狀態(tài)討論Tm與Tm+1時(shí)隙寬度約束。

2.4.1 狀態(tài)一:

航空器在Tm到Tm+1時(shí)刻之間保持平飛,滿足

(4)

時(shí)隙內(nèi)航空器側(cè)面航跡如圖3所示。

圖3 保持平飛

2.4.2 狀態(tài)二:

航空器在Tm時(shí)刻保持平飛,在Tm到Tm+1時(shí)刻之間開始爬升/下降高度,并在Tm+1時(shí)刻之前改平,此時(shí)

(5)

時(shí)隙內(nèi)航空器側(cè)面航跡如圖4所示。

圖4 平飛-上升-改平

2.4.3 狀態(tài)三:

航空器在Tm時(shí)刻前開始爬升/下降,并于Tm時(shí)刻保持爬升/下降狀態(tài),在Tm+1時(shí)刻之前改平,此時(shí)

(6)

時(shí)隙內(nèi)航空器側(cè)面航跡如圖5所示。

圖5 上升-改平

2.4.4 狀態(tài)四:

航空器于Tm到Tm+1時(shí)刻之間持續(xù)爬升/下降,于Tm與Tm+1時(shí)刻保持爬升/下降狀態(tài),此時(shí)

(7)

時(shí)隙內(nèi)航空器側(cè)面航跡如圖6所示

圖6 持續(xù)上升

2.4.5 狀態(tài)五:

航空器在Tm時(shí)刻保持平飛,在Tm到Tm+1時(shí)刻之間開始爬升/下降高度,并在Tm+1時(shí)刻仍保持爬升/下降狀態(tài),此時(shí)

(8)

時(shí)隙內(nèi)航空器側(cè)面航跡如圖7所示

圖7 平飛-上升

2.4.6 狀態(tài)六:

航空器在Tm時(shí)刻前爬升/下降,于Tm時(shí)刻保持爬升/下降狀態(tài),在Tm+1時(shí)刻之前改平后為滿足后續(xù)潛在沖突而在Tm+1之前提前爬升/下降,并在Tm+1時(shí)刻仍保持爬升/下降狀態(tài),此時(shí)

(9)

時(shí)隙內(nèi)航空器側(cè)面航跡如圖8所示

圖8 上升-平飛-上升

2.4.6 狀態(tài)七:

航空器在Tm時(shí)刻保持平飛,在Tm到Tm+1時(shí)刻之間開始爬升/下降高度,并在Tm+1時(shí)刻之前改平后為滿足后續(xù)潛在沖突而在Tm+1之前提前爬升/下降,并在Tm+1時(shí)刻仍保持爬升/下降狀態(tài),此時(shí)

(10)

時(shí)隙內(nèi)航空器側(cè)面航跡如圖9所示

圖9 平飛-上升-平飛-上升

為保證Tm與Tm+1時(shí)刻之間堆疊相關(guān)航空器之間高度層無影響,故所有情況下高度層均應(yīng)滿足

(11)

由于航空器性能原因,飛行過程中應(yīng)滿足其升限,故

(12)

其中fmi為第i架航空器最大飛行高度層。

航空器在進(jìn)入下一管制單位前,應(yīng)保持平飛狀態(tài)

Ti-Tli>tlii

(13)

其中Ti是第i架航空器過移交點(diǎn)進(jìn)入下一管制單位時(shí)間,li是第i架航空器在區(qū)域內(nèi)最后一個(gè)堆疊相關(guān)時(shí)刻的時(shí)序。

航空器進(jìn)入下一管制單位高度應(yīng)滿足下一管制單位因落地需求或其他空域用戶活動(dòng)而提出的高度要求

(14)

其中rui為第i架航空器最高移交高度,rbi為第i架航空器最低移交高度。

2.5 指標(biāo)函數(shù)

在飛行過程中,航空公司會(huì)根據(jù)航班起飛目的地機(jī)場和機(jī)型制定符合運(yùn)行成本的計(jì)劃巡航高度,頻繁改變高度會(huì)增大飛行員工作負(fù)荷,從而導(dǎo)致人為因素差錯(cuò)。為保證生成垂直航跡沖突解脫策略高效和便捷,指標(biāo)函數(shù)的設(shè)置應(yīng)考慮以下要求:

1)使航空器在避讓飛行沖突和滿足高度限制的情況下,盡量少地偏離計(jì)劃巡航高度;

2)盡量減少航空器因高度層改變帶來的經(jīng)濟(jì)和操作負(fù)荷影響;

3)對于第i架航空器管制區(qū)內(nèi)整個(gè)飛行剖面,可根據(jù)以上七種情況,將航空器在時(shí)隙m至m+1之間的經(jīng)濟(jì)與人力損失量化。

εi(fp,fa)為第i架航空器偏離適航高度平飛單位時(shí)間帶來的損失,其中fp為第i架航空器計(jì)劃適航高度,fa為當(dāng)前實(shí)際飛行高度。

ηi(fs,fe)為第i架航空器高度層從fs改變至fe整個(gè)過程帶來的經(jīng)濟(jì)及人力操作損失。

總罰值θ為所有航空器罰值加總

ηi(fsmi,femi))*(Tm+1i-Tm+1i)

(15)

其中n為管制區(qū)內(nèi)全時(shí)域航空器總架次。

3 仿真背景

以西南地區(qū)某高空管制空域?yàn)閷?shí)驗(yàn)背景,在5分鐘內(nèi)隨機(jī)生成40架進(jìn)入?yún)^(qū)域航空器模擬航班交通流,該區(qū)域日常運(yùn)行大流量下區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在航空器很少多于此數(shù)量,其負(fù)荷已超過正常管制員所能承受。

航空器飛行航徑如圖10所示

3.1 參數(shù)設(shè)置

該高空管制單位最低管制權(quán)限高度為8400m(含),由于目前國內(nèi)民航運(yùn)輸航空器機(jī)型主要為A320/B737系列,實(shí)用升限對應(yīng)高度層為11000m(含),故設(shè)置fs,fe∈[8400,11000],其中包含8個(gè)高度層。

航空器地速設(shè)置為760km/h至900km/h之間。

為模擬極端情況,制造更多潛在沖突,將所有航空器適航高度都設(shè)置為9500m,所有水平航跡相關(guān)航空器,均有傾向采取同高度,從而產(chǎn)生飛行沖突。時(shí)域內(nèi)飛行航跡如圖11所示。

圖11 所有航空器時(shí)域內(nèi)飛行航跡

水平?jīng)_突探測后,所有航空器共產(chǎn)生74個(gè)飛行沖突。

3.2 結(jié)果分析

所有航空器在時(shí)域內(nèi)高度調(diào)整次數(shù)如表1所示

表1 航空器調(diào)整次數(shù)

區(qū)域內(nèi)航空器經(jīng)高度層調(diào)整規(guī)劃出無沖突垂直航跡,模型有效。

區(qū)域內(nèi)航空器堆疊數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系如圖12所示。

圖12 全區(qū)域時(shí)域內(nèi)堆疊數(shù)量

至1945秒所有航空器水平范圍不再相關(guān),航空器相互遠(yuǎn)離分散。在此期間于第1459秒?yún)^(qū)域內(nèi)航空器處于最高堆疊狀態(tài),共有26對航空器相互堆疊。由于高度層共有8個(gè),顯然為每個(gè)航空器配備一個(gè)高度是不可能的,可以推測此時(shí)26對航空器并不處于同一沖突團(tuán)內(nèi),很有可能處于很多相互獨(dú)立的沖突團(tuán)內(nèi),相互獨(dú)立的沖突團(tuán)之間同時(shí)刻可使用同樣的高度資源。

在此提出相關(guān)沖突團(tuán)概念,若航空器之間直接或間接處于堆疊相關(guān)狀態(tài),則視為航空器處于同一沖突團(tuán),如圖13所示。

圖13 航空器堆疊相關(guān)狀態(tài)

三架航空器處于同一沖突團(tuán)。反之則沖突團(tuán)相互獨(dú)立。由于相互獨(dú)立的沖突團(tuán)可以分別使用同樣的高度資源,可以增大解脫策略可行域范圍,也可以通過將全局問題拆解為沖突團(tuán)下獨(dú)立問題以降低運(yùn)算量,增強(qiáng)效率,如本次仿真實(shí)驗(yàn)中,第1459秒下相關(guān)矩陣可最多拆解為6個(gè)相互獨(dú)立相關(guān)矩陣,其中最大矩陣寬度6×6,明顯優(yōu)于直接求解40×40矩陣。而在高度分配前的水平航跡規(guī)劃中,保證后期高度分配有可行解,可使航跡規(guī)劃后單個(gè)沖突團(tuán)最大航空器數(shù)量作為約束條件,從而使得TBO垂直與水平?jīng)_突解脫策略更完備。

4 結(jié)論

本文提出了一種在航跡已確定后,通過在時(shí)域內(nèi)靈活分配高度層實(shí)現(xiàn)沖突解脫的方法,該方法可作為TBO垂直與水平?jīng)_突解脫策略結(jié)合的前置。為生成這一解脫策略,本文首先提出航空器堆疊概念,將航空器水平間隔低于標(biāo)準(zhǔn)視為可容忍,并記錄下加入和離開時(shí)刻建立時(shí)序,并對該時(shí)序下航空器相關(guān)性建立矩陣。然后分類研究了相鄰時(shí)刻間航空器的狀態(tài),并針對航空器自身飛行能力限制,最后設(shè)置了相應(yīng)約束模型,討論并建立了指標(biāo)函數(shù),完成了模型的建立。

以西南地區(qū)某高空管制區(qū)域?yàn)楸尘皩?shí)施仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明模型在大流量多沖突下可有效規(guī)劃無沖突垂直航跡,模型經(jīng)驗(yàn)證有效,可采用高度調(diào)整的方式應(yīng)對超過正常管制負(fù)荷的空中交通態(tài)勢。同時(shí)數(shù)據(jù)表明航空器數(shù)量或沖突數(shù)量并非空域內(nèi)沖突復(fù)雜程度主要因素,直接決定空域內(nèi)沖突解脫策略求解難度的是時(shí)域內(nèi)所有航空器相關(guān)矩陣拆解為最多數(shù)量沖突團(tuán)相關(guān)矩陣后,其中最大沖突團(tuán)的矩陣寬度。從而得出航跡重規(guī)劃作為高度層靈活調(diào)整的前置行為,應(yīng)將航跡重規(guī)劃后的最大沖突團(tuán)航空器數(shù)量限制作為約束條件設(shè)置入模型中,這個(gè)條件相對于所有航空器全水平避讓更為寬松,但也滿足了高度避讓有可行解,且運(yùn)算效率也更高,可以生成更經(jīng)濟(jì)更高效的航跡。

本文提出并建立高度層可變TBO模型經(jīng)驗(yàn)證有效,可作為水平?jīng)_突解脫策略的補(bǔ)充,以期生成更完整立體的沖突解脫策略,同時(shí)為水平解脫約束松綁,合理利用空域資源,得到更優(yōu)化的飛行航跡。