無(wú)人飛艇縱向L1自適應(yīng)控制

黃 金,陳紀(jì)旸,2,霍江航,馬曉靜

(1. 山東大學(xué)海洋研究院,山東 青島 266200;2. 山東正中信息技術(shù)股份有限公司,山東 濟(jì)南 250014)

1 引言

隨著平流層平臺(tái)的提出,作為傳統(tǒng)飛行器的飛艇再次走進(jìn)人們的視野。無(wú)人飛艇是一種航天器,利用艇內(nèi)密度比空氣輕的氣體來(lái)實(shí)現(xiàn)飛行。近年來(lái),由于無(wú)人飛艇具有提供監(jiān)視、通信和遙感等服務(wù)的能力,人們對(duì)其的關(guān)注程度大大提高?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)對(duì)于無(wú)人飛艇的研究非常重要,這關(guān)乎飛艇是否能夠在空中實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制?？刂葡到y(tǒng)中的一個(gè)經(jīng)典方法是將實(shí)現(xiàn)跟蹤或定位等任務(wù)的過(guò)程視為傳遞函數(shù)的調(diào)節(jié)問(wèn)題。目前對(duì)于航行器一類的控制一般采取PID、模糊PID[1]、滑膜控制[2]、魯棒控制[3]、自適應(yīng)控制等方法。傳統(tǒng)PID抗干擾能力較差,而且當(dāng)被控對(duì)象參數(shù)發(fā)生變化時(shí)不能做出調(diào)節(jié),模糊PID需要大量的調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)作為知識(shí)庫(kù),滑膜控制容易在平衡點(diǎn)附近產(chǎn)生抖動(dòng),魯棒控制只能保證系統(tǒng)參數(shù)在一定波動(dòng)范圍內(nèi)的穩(wěn)定,有局限性。由于無(wú)人飛艇的動(dòng)力學(xué)特性與傳統(tǒng)飛行器有很大的不同,飛艇在飛行過(guò)程中存在著大量的參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾,為了獲得滿意的控制器性能,必須采用魯棒性更好的控制算法。

自適應(yīng)控制主要是針對(duì)那些受外部環(huán)境及自身結(jié)構(gòu)影響,模型不確定或模型參數(shù)容易發(fā)生變化的被控對(duì)象。它能夠識(shí)別出被控對(duì)象模型的變化,并隨著外界環(huán)境或模型變化而自動(dòng)修正參數(shù)從而維持控制系統(tǒng)的穩(wěn)定。繼2006年Cao等人提出自適應(yīng)控制方法以來(lái)[4,5],自適應(yīng)控制控制算法受到了很大的關(guān)注,國(guó)內(nèi)外許多研究學(xué)者開(kāi)展了大量自適應(yīng)相關(guān)的深入研究[6-8],但大多是將L1自適應(yīng)控制應(yīng)用在無(wú)人機(jī)[9,10]及其它航行器[11]上;關(guān)于L1自適應(yīng)控制方法應(yīng)用到無(wú)人飛艇控制上的研究相對(duì)較少。

因此在現(xiàn)有研究結(jié)果的基礎(chǔ)上,本文討論了無(wú)人飛艇縱向控制的問(wèn)題,采用了一種L1自適應(yīng)控制方法。為了設(shè)計(jì)系統(tǒng),首先建立了飛艇飛行運(yùn)動(dòng)學(xué)的數(shù)學(xué)模型。整個(gè)飛艇縱向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)采用PID與L1控制器串級(jí)控制,分為俯仰控制回路及高度控制回路,其中俯仰控制回路采用L1自適應(yīng)控制,而高度控制回路采用PID控制,并以俯仰控制回路為內(nèi)環(huán)。與傳統(tǒng)的控制方法不同,本文的方法對(duì)擾動(dòng)具有很強(qiáng)的擾動(dòng)性,特別在無(wú)法得到被控對(duì)象精確模型的情況下,該控制器可以自動(dòng)辨識(shí)被控對(duì)象的參數(shù),并實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)人飛艇的穩(wěn)定跟蹤控制[12]。

本文章節(jié)安排如下:第一節(jié)是引言,第二節(jié)建立了無(wú)人飛艇的數(shù)學(xué)模型。第三節(jié)進(jìn)行了L1自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)。第四節(jié)給出了仿真結(jié)果,并對(duì)控制器的性能進(jìn)行了評(píng)估。最后一節(jié)是對(duì)全文的總結(jié)。

2 無(wú)人飛艇縱向運(yùn)動(dòng)建模

無(wú)人飛艇與固定翼飛機(jī)不同,飛艇體積巨大,而且動(dòng)作緩慢,因此,需要考慮飛艇的一些獨(dú)特特性。主要是因?yàn)轱w艇沒(méi)有螺旋槳葉,因此不像傳統(tǒng)的固定翼飛機(jī)那樣依靠升力,而是依靠浮力在空中停留。本文所研究的無(wú)人飛艇結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 無(wú)人飛艇結(jié)構(gòu)示意圖

在本文中,考慮到飛艇的幾何體積龐大,所涉及的狀態(tài)也過(guò)多,為了便于建立模型,給出了一下假設(shè):

1)飛艇被視為剛體;

2)飛艇的縱向運(yùn)動(dòng)是完全可控的,飛艇在水平方向上的運(yùn)動(dòng)可以忽略不計(jì);

3)作用在飛艇上的浮力等于重力,因此這兩者之間力的影響可以互相抵消;

4)飛艇是個(gè)規(guī)則的橢球,即所受重力、浮力、發(fā)動(dòng)機(jī)所提供的升力都經(jīng)過(guò)飛艇的質(zhì)心;

同時(shí)給出了如下關(guān)于大氣的兩個(gè)假設(shè):

5)大氣的密度、壓力、溫度變化緩慢;

6)縱向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)惡劣天氣;

基于這些假設(shè),飛艇的縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以表述為

=q+q(cosφ-1)-rsinφ

(1)

=q+σθ1

式中,σθ1=q(cosφ-1)-rsinφ。

由于本文只考慮飛艇在縱向方向的運(yùn)動(dòng),故飛艇在橫向上的運(yùn)動(dòng)也即橫滾角φ可以忽略,故俯仰角速度q直接決定俯仰角θ的大小。

無(wú)人飛艇在縱向上受力方程如下式

(2)

根據(jù)假設(shè)4),可以得到飛艇的氣動(dòng)力方程式如下

(3)

Iy=Q???

(4)

在上式中令

(5)

本文就是基于上述被控對(duì)象模型來(lái)研究L1自適應(yīng)控制方法的。

3 L1自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

本文飛艇的縱向控制系統(tǒng)由俯仰角控制系統(tǒng)、高度控制系統(tǒng)兩部分組成,其中高度控制系統(tǒng)是以俯仰角控制系統(tǒng)為內(nèi)環(huán),再增加一個(gè)由俯仰角到高度的傳遞函數(shù)組成。整個(gè)縱向控制系統(tǒng)如圖2所示,G(s)代表由俯仰角到高度的傳遞函數(shù)。

圖2 無(wú)人飛艇縱向控制系統(tǒng)原理圖

本文所提出的L1自適應(yīng)控制器針對(duì)上圖中的俯仰控制回路設(shè)計(jì)。L1自適應(yīng)控制器原理如下圖3所示,其包括4個(gè)部分,分別為被控對(duì)象、狀態(tài)觀測(cè)器、控制律及自適應(yīng)律。下面將對(duì)這四個(gè)部分進(jìn)行分別闡述。

圖3 L1自適應(yīng)控制原理圖

3.1 被控對(duì)象

針對(duì)無(wú)人飛艇系統(tǒng)中不確定參數(shù)及未知擾動(dòng),可用狀態(tài)空間方程形式建立如下被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型

(6)

其中x∈Rn是系統(tǒng)的狀態(tài)向量(可測(cè)),u∈R是系統(tǒng)的控制信號(hào),B、c是已知常向量。A是未知的n×n維的矩陣,y是系統(tǒng)的輸出。這樣就把系統(tǒng)的不確定性參數(shù)分部在了A、B、σ中,A表示飛艇自身結(jié)構(gòu)的不確定性,B表示輸入引起的不確定性,而σ代表飛艇所在環(huán)境中未知的干擾,比如自然風(fēng)等。

(7)

3.2 狀態(tài)觀測(cè)器

由L1自適應(yīng)控制相關(guān)理論可得,狀態(tài)觀測(cè)器是對(duì)系統(tǒng)被控對(duì)象的不確定數(shù)學(xué)模型進(jìn)行估計(jì),所以狀態(tài)觀測(cè)器應(yīng)與被控對(duì)象具有相似的形式,根據(jù)式(7)可得狀態(tài)觀測(cè)器如下:

(8)

將式(7)和式(8)作差可得被控對(duì)象與狀態(tài)觀測(cè)器的輸出誤差為

(9)

要想實(shí)現(xiàn)飛艇縱向的穩(wěn)定控制,需保證上式在Lyapunov下是漸進(jìn)穩(wěn)定的,由能量函數(shù)得

(10)

3.3 自適應(yīng)律

自適應(yīng)設(shè)計(jì)通過(guò)使被控對(duì)象與狀態(tài)觀測(cè)器的輸出誤差在Lyapunov意義下穩(wěn)定來(lái)估計(jì)被控對(duì)象中的不確定參數(shù)的值。對(duì)式(10)求導(dǎo)得:

(11)

輸出誤差在Lyapunov意義下漸進(jìn)穩(wěn)定可控,即對(duì)上式負(fù)定。則分別令

(12)

(13)

(14)

可滿足條件,從而得自適應(yīng)律[13]如下

(15)

(16)

(17)

3.4 控制律

(18)

當(dāng)時(shí)間t→∞時(shí),sI可忽略不計(jì),此時(shí)有

(19)

由于控制律設(shè)計(jì)的目的是誤差為零,即有

(20)

從而得

(21)

由于自適應(yīng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生高頻振蕩,因此在控制器中加入低通濾波器D(s),濾除掉輸入信號(hào)的高頻擾動(dòng),同時(shí)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)律與控制律的分離。在確定低通濾波器中帶寬k的取值時(shí),整個(gè)控制系統(tǒng)需要是漸進(jìn)穩(wěn)定的,則需要符合L1小增益定理的條件,即

‖M(s)‖L1‖Δ(s)‖L1<1

(22)

其中,Δ(s)代表系統(tǒng)前向通路的傳函,M(s)代表反饋回路的傳函,對(duì)于本系統(tǒng)

(23)

對(duì)于k,可得

(24)

對(duì)于本系統(tǒng),則加入低通濾波器之后的控制律方程可表示為

(25)

4 仿真

綜合上述L1控制器的設(shè)計(jì),在Simulink上搭建飛艇縱向控制模型,然后向系統(tǒng)中輸入階躍和正弦波信號(hào),分別驗(yàn)證俯仰角及高度控制系統(tǒng)各自輸出的響應(yīng)?？紤]到環(huán)境干擾不確定因素,在系統(tǒng)加入干擾信號(hào),并和傳統(tǒng)的PID控制做對(duì)比,其中傳統(tǒng)PID內(nèi)環(huán)俯仰控制回路采用PI控制,kP=-30,kI=-0.5,外環(huán)高度控制回路采用PD控制,kP=-0.12,kD=-0.9;同時(shí)考慮到飛艇在飛行過(guò)程中模型參數(shù)可能發(fā)生變化,改變模型參數(shù),并驗(yàn)證其參數(shù)辨識(shí)效果。

為了證明飛艇縱向控制系統(tǒng)的有效性,本文選擇文獻(xiàn)[14]中的被控對(duì)象,取

4.1 俯仰控制回路

1)無(wú)干擾時(shí):

分別輸入階躍信號(hào)θ(t)=1及正弦波信號(hào)θ(t)=15sin(t)時(shí),俯仰角控制系統(tǒng)輸出如圖4和圖5。

圖4 輸入階躍信號(hào)θ(t)=1

圖5 輸入正弦波信號(hào)θ(t)=15sin(t)

2)加干擾情況下:

在兩種不同輸入信號(hào)下分別加入干擾D1(t)=7,7s7.8s,輸出結(jié)果如下圖6和圖7。

圖6 輸入θ(t)=1時(shí),加干擾D1(t)

圖7 輸入θ(t)=15sin(t)時(shí),加干擾D2(t)

對(duì)于俯仰角控制回路,對(duì)比圖4和圖6,當(dāng)輸入階躍信號(hào)時(shí),L1自適應(yīng)控制與傳統(tǒng)PID控制算法對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 俯仰控制系統(tǒng)L1與PID算法比較

從表1兩種控制算法的對(duì)比中可以發(fā)現(xiàn),在俯仰角控制系統(tǒng)中,無(wú)擾動(dòng)時(shí),和傳統(tǒng)PID相比,L1有更快的上升時(shí)間及更小的調(diào)節(jié)時(shí)間;當(dāng)兩個(gè)算法都加入相同的干擾時(shí),L1自適應(yīng)算法超調(diào)量較小,并且能夠更快地調(diào)節(jié)、抑制干擾的影響再次恢復(fù)穩(wěn)定。

同時(shí)對(duì)比圖5和圖7可得,在正弦波輸入信號(hào)下,L1自適應(yīng)輸出幾乎與輸入信號(hào)重合,而傳統(tǒng)PID則和輸入的信號(hào)有一個(gè)相位差;在加入干擾后,L1自適應(yīng)表現(xiàn)為產(chǎn)生一個(gè)較小的峰值,但很快調(diào)節(jié)干擾重新跟蹤輸入信號(hào),然而PID圖像則整體往上發(fā)生了平移,且不能調(diào)節(jié)恢復(fù)到未加干擾前的狀態(tài)。

4.2 高度控制系統(tǒng)

高度環(huán)控制系統(tǒng)以4.1節(jié)所述俯仰角控制系統(tǒng)作為內(nèi)環(huán),再增加一個(gè)由俯仰角輸出到高度輸出的傳遞函數(shù)G(s),高度外環(huán)采用PID調(diào)節(jié)。整個(gè)縱向控制采取PID與L1控制器串級(jí)調(diào)節(jié),并與內(nèi)外環(huán)均采用傳統(tǒng)PID的控制方式做對(duì)比。

4.2.1 干擾影響

1)無(wú)干擾時(shí)

同俯仰控制系統(tǒng)類似,分別輸入階躍信號(hào)h(t)=10及正弦波信號(hào)h(t)=10sin(t)時(shí),高度控制系統(tǒng)輸出如下圖8和圖9所示:

圖8 輸入階躍信號(hào)h(t)=10

圖9 輸入正弦波信號(hào)h(t)=10sin(t)

2)加干擾后

兩種不同輸入信號(hào)下分別加入干擾D3(t)=4,15s14s,輸出結(jié)果如下圖10和圖11所示。

圖10 輸入h(t)=10時(shí),加干擾D3(t)

圖11 輸入h(t)=10sin(t)時(shí),加干擾D4(t)

同理,由圖8和圖10對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 高度控制系統(tǒng)L1與PID算法比較

同理,對(duì)比兩者在正弦輸入下的抗干擾性,通過(guò)對(duì)比圖9和圖11可得,在14s時(shí)加入干擾,L1曲線無(wú)明顯變化,而PID曲線整體上移。綜合圖8-11可得,L1控制器比傳統(tǒng)PID具有更好地抗干擾性,且通過(guò)與單閉環(huán)俯仰控制系統(tǒng)相比,高度控制系統(tǒng)由于雙閉環(huán)機(jī)制,內(nèi)外環(huán)均可抑制干擾,所以魯棒性更強(qiáng)。

4.2.2 被控對(duì)象參數(shù)變動(dòng)影響

由4.1節(jié)中矩陣A、b可得到被控對(duì)象的傳函形式為

當(dāng)被控對(duì)象模型的參數(shù)發(fā)生變動(dòng)時(shí),上式可改寫(xiě)為如下形式

則保持k2=0.5531不變,分別取k1=5.3907、20、40以及保持k1=5.3907不變,分別取k2=0.5531、20、40時(shí),觀察高度控制系統(tǒng)輸出圖像如圖12和圖13。

圖12 k2不變,改變k1參數(shù)辨識(shí)效果圖

圖13 k1不變,改變k2參數(shù)辨識(shí)效果圖

由圖12和圖13分析可得,當(dāng)被控對(duì)象模型參數(shù)發(fā)生改變時(shí),無(wú)論是改變k1還是k2,系統(tǒng)均存在一段不同的參數(shù)辨識(shí)過(guò)程,圖形表現(xiàn)為不同k值的曲線具有不同的振蕩波形,但最終三條曲線都會(huì)辨識(shí)出被控對(duì)象模型,并幾乎與輸入信號(hào)波形重合。說(shuō)明當(dāng)被控對(duì)象模型改變后,系統(tǒng)仍然能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)飛艇的穩(wěn)定控制。

5 結(jié)論

本文提出了一種應(yīng)用于無(wú)人飛艇上的L1自適應(yīng)控制器。根據(jù)飛艇控制系統(tǒng)方案,建立了基于飛艇受力的飛行運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。在縱向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,分為俯仰角控制、高度控制兩個(gè)部分。文中給出了在兩個(gè)控制系統(tǒng)中,當(dāng)輸入信號(hào)分別為階躍信號(hào)和正弦波信號(hào)時(shí),在有干擾和無(wú)干擾不同條件時(shí),L1控制器與傳統(tǒng)PID控制器的輸出對(duì)比結(jié)果;另外考慮了參數(shù)攝動(dòng)對(duì)無(wú)人飛艇的控制影響,通過(guò)改變模型參數(shù),驗(yàn)證了其對(duì)模型的良好辨識(shí)效果。綜合仿真結(jié)果,本文所提出的基于L1自適應(yīng)控制的無(wú)人飛艇縱向控制方案能夠使飛艇以期望姿態(tài)角上升,進(jìn)而達(dá)到理想高度,并且對(duì)外界干擾和參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。