探析初中數(shù)學錯題資源的整理與利用策略

趙 瓊

（甘肅省敦煌市教育局教研室，甘肅敦煌 736200）

廣義上的錯題包括兩種：一種是由于命題者的疏忽大意造成的題目本身存在錯誤，另一種則是由于學生不夠認真、知識掌握不牢固等造成的錯誤習題。本文所研究的錯題都是第二種，而錯題資源也就是師生在教育活動中積累起來的學生解答過程中出現(xiàn)錯誤的習題的集合。近年來，不同學者從不同的角度將錯題分為了若干個類別，對錯題資源的研究在不斷深入，但是錯題資源在課堂教學過程中的實際應用效果仍然不是十分理想，需要廣大教師采取針對性措施來提升應用效果，實現(xiàn)對錯題資源的充分利用。

一、錯題原因分析

（一）學生角度

1.曲解題意。審題是解題的第一步，也是關鍵一步。在審題的過程中，學生需要從題干中抽取自己所需要的信息，并找到已知條件與求解問題之間所存在的聯(lián)系，以此找到正確的解題方法，但是學生在解題過程中往往不夠重視這一步驟，通常都是匆匆瀏覽一遍題目之后就進行解題，也就很容易出現(xiàn)曲解題意的情況，造成錯誤。

曲解題意也可以根據(jù)實際情況分為幾種情況。第一種是學生在審題過程中不夠認真，缺乏耐心，往往先入為主，也就是因為馬虎造成的曲解題意。第二種是對數(shù)學概念的理解不夠深入。數(shù)學概念作為數(shù)學學習的基礎，是正確解題的關鍵，對數(shù)學概念的模糊甚至錯誤認識是導致曲解題意的主要原因。第三種是忽視了公式與定理成立的條件。數(shù)學學科非常嚴謹，很多公式與定理都有自己適用的范圍與成立的條件，一旦脫離這些范圍就不再成立，但是初中生通常是采用死記硬背的方式記憶公式與定理，缺乏對其本質的深刻認識，因此忽視了對公式定理中限制條件的記憶，進而就會在解題時生搬硬套，造成對題意的曲解。第四種是增添潛在假設。初中生在解題的過程中很容易“想當然”，解題步驟與解題思路很多時候并不能做到有理有據(jù)，因此學生在審題的過程中經(jīng)常會按照自己以往的經(jīng)驗來為題目增添一些潛在假設，造成對題意的曲解。

2.錯誤選擇解題方法。在審題的過程中，學生會按照自己以往的學習經(jīng)驗以及結合自己對數(shù)學知識的理解來擬定解題方法，這是解題過程中難度最大的一步，不少學生都是卡在了這一環(huán)節(jié)。通常情況下，學生在第一遍審題之后是無法迅速確定解題思路與方法的，仍然需要在思考解題方法的過程中進行再次審題，以在一遍遍審題的過程中充分挖掘與利用題干中的已知條件。但是隨著數(shù)學題目難度的不斷增加，學生正確選擇解題方法的難度也在不斷增加，這一環(huán)節(jié)也就成為學生出現(xiàn)錯誤的主要環(huán)節(jié)之一。

3.解題過程錯誤。在確定解題思路與解題方法之后，學生需要按照自己的思路解題。在這一過程中，如果學生能夠完成解答，說明解題方法是正確的；如果不能完成解答，那么也就說明解題方法不夠完善或者不正確。通常表現(xiàn)為以下幾種錯誤情況：（1）學生運算能力差，造成計算失誤。計算能力是數(shù)學能力的重要組成部分，但是初中數(shù)學教學更加關注對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，忽視了對學生計算能力的培養(yǎng)，基本技能不過關也是造成解題過程錯誤的重要原因。（2）分類討論不嚴密造成的解題錯誤。很多初中數(shù)學題都有兩種及以上情況，這時候就需要學生結合題目條件分情況進行討論，而學生在分類討論的過程中思路不夠嚴密就容易造成解題過程的失誤。（3）不回顧反思造成的解題錯誤。解題完成之后對自己的解題過程進行驗證是正確解答數(shù)學問題的重要方式，但是多數(shù)初中生都沒有檢查的習慣，尤其是在考試過程中，由于時間緊，學生在解答完成之后更不會進行驗證，最終造成解題錯誤。

（二）教師角度

教學方法的錯誤選用是造成學生出現(xiàn)錯題的重要原因。教師作為教學的主體，是學生學習的引導者，而教學方法作為教師將知識傳授給學生的媒介與工具，對知識傳授效果具有決定性影響，因此教學方法的錯誤選用就成為影響學生學習效果的重要原因，為學生出現(xiàn)錯題埋下了因。

二、初中數(shù)學錯題資源的整理與利用策略

（一）促進錯題資源的全面應用

1.激發(fā)動機。新課標更加強調學生的自主學習，其要求學生充分發(fā)揮自己的主體作用。基于此，教師可以采用多種導入形式，以調動學生的積極性，但是就其導入效果而言，這些導入形式并沒有為初中數(shù)學教學注入生機?？紤]到數(shù)學教學要緊密聯(lián)系生活實際，從學生的生活經(jīng)驗與已有知識出發(fā)，教師在激發(fā)動機階段就可以結合學生的生活以及具體的教學內(nèi)容來提出一個學生很容易出現(xiàn)錯誤的問題，讓學生在解題過程中先出現(xiàn)問題，之后再拋出疑問，引發(fā)學生的認知沖突，引導學生思考錯誤的原因，促使他們產(chǎn)生強烈的學習動機。

2.感知教材。感知教材是新授課的重要環(huán)節(jié)，這一過程主要是對教材中的概念、例題等進行學習。相較于其他題目，概念的理解與例題的學習難度都比較小，因此不少學生在感知教材的過程中都認為自己已經(jīng)掌握了這一節(jié)的數(shù)學知識，產(chǎn)生了盲目自信的心理。事實上，初中數(shù)學看似不難，卻經(jīng)常會出現(xiàn)一些“坑”，這些“坑”是學生在學習過程中經(jīng)常出現(xiàn)錯誤的地方。為此，如何讓學生在感知教材階段就避免這些“坑”就成為廣大數(shù)學教師共同思考的問題?；诖耍處熅涂梢栽诟兄滩碾A段出示一些容易出錯的題目，讓學生在做這些題目的過程中就出現(xiàn)錯誤，這樣就可以引起學生對這一節(jié)教學內(nèi)容的重視，進而在教學過程中積極地配合教師，認真聽課，積極參與。

3.領會知識。領會知識就是要深化學生對數(shù)學教材知識的理解，使學生形成對數(shù)學知識的初步認識。在這一階段有效利用學生的錯題能夠在幫助學生形成概念的過程中起到事半功倍的效果。深化學生對數(shù)學教材知識的理解就要幫助學生排除對教材知識的錯誤理解，但是如何才能了解學生的錯誤理解呢？錯題就是一種很好的方式，教師可以借助錯題了解學生在思維過程中存在的問題，找到教學的針對點，在領會知識階段采取針對性的教學措施，進而在錯題資源的幫助下提高初中數(shù)學教學的有效性。

4.鞏固知識。鞏固知識可以加深學生對知識的記憶，以在學生需要的時候實現(xiàn)對知識的及時提取，進而實現(xiàn)正確解題。這一階段教師也可以利用學生的錯題來強化學生的知識掌握。這一階段對錯題的利用主要是以學生為主體的錯因分析實現(xiàn)的。對于優(yōu)等生，教師要讓其自主思考自己出現(xiàn)錯誤的原因，并對錯因進行總結；對于中等生，教師要讓其以小組為單位展開合作交流，并在討論的過程中找到出現(xiàn)錯誤的原因；對于學困生，教師要引導其找到自己的學習短板與漏洞。這樣不同水平的學生都可以通過分析錯因來了解自己的學習狀況，明確自己的學習漏洞，找到自己的學習方向，逐步提高學習效果。

5.運用知識。新課標不僅關注學生對學科知識的學習，還關注學生應用所學知識來解決實際問題。運用知識就是以學科知識的應用為中心的教學階段。錯題資源在這一階段的應用可以幫助學生對所學知識產(chǎn)生更加深刻的感悟，還可以升華學生對數(shù)學知識的認識。不少初中生都面臨這樣的問題：上課聽教師講的時候感覺自己都掌握了，但是一讓自己做題就不會。這種問題出現(xiàn)的根本原因就是學生對知識的了解仍然十分淺顯，不能實現(xiàn)對數(shù)學知識的有效應用，如果不讓學生做題，學生就永遠不可能發(fā)現(xiàn)自己的漏洞，仍然認為自己對數(shù)學知識的掌握已經(jīng)很好。只有讓學生在做題過程中產(chǎn)生錯題，才能讓學生清晰地認識到自己對知識的掌握程度并不夠，進而鞭策學生更加努力地學習。

（二）豐富錯題資源的應用方法

受學科特點的影響，教師在教學過程中都比較重視數(shù)學錯題，但是在傳統(tǒng)教育觀念的影響下，對錯題資源的利用往往集中在學生課下的自主學習中。教師會要求學生準備一個錯題本，將學習過程中出現(xiàn)的錯題抄錄在錯題本中，并在課下及時翻看，以減少同類型錯題的出現(xiàn)次數(shù)。這種對錯題資源的單一應用方式在新時期也成為限制錯題資源應用效果的重要原因。

1.引導學生討論。小組合作是新課改背景下十分推崇的一種教學方式，隨著課程改革的深入，在初中數(shù)學教學過程中的應用程度也在不斷加深。在這一背景下，合作學習內(nèi)容的選擇就成為初中數(shù)學教學質量的一個重要影響因素。

通過對初中數(shù)學合作學習現(xiàn)狀的了解，我們發(fā)現(xiàn)合作學習的形式化問題比較突出，合作學習的內(nèi)容也比較單一，合作學習實際效果并沒有達到教師的預期。而錯題資源在合作學習中的應用可以豐富合作學習的內(nèi)容，讓學生在互相探討、爭論的過程中發(fā)現(xiàn)彼此的錯誤，達到糾錯且以后不再犯類似錯誤的目的。

2.啟發(fā)學生思考。每個學生都是學習的個體，在數(shù)學學習的過程中出現(xiàn)的錯題類型、原因等都是個性化的，因此學生應該成為錯題資源的利用主體，通過對錯題的思考與分析找到自己的學習漏洞，找到錯題原因，對癥下藥，減少今后同類型題目的錯誤概率，提高正確率，也是新時代背景下錯題資源的一個應用方法。

3.幫助教師分析。學情是教師組織教學的重要前提，只有充分了解學情，教師才能制定出合理的教學目標、選擇契合的教學方法?？梢哉f，學情是教師教學效果的決定性影響因素。但是就目前教師教學的實際情況來看，不少教師了解學情的方式比較單一，通常是課堂提問和考試成績，甚至部分教師將這一階段學生的共同特征作為教學依據(jù)，忽視了個性化教學的實現(xiàn)。而通過對學生錯題的分析，教師可以了解不同學生對數(shù)學知識的掌握情況，從整體上把握學情，為今后教學的展開提供科學的方向引領。為此，教師要在教學過程中為學生布置數(shù)學題目，并及時收取、批改學生的作業(yè)，在這一過程中進行有效的學情分析，發(fā)揮錯題資源對初中數(shù)學教學的積極作用。

（三）規(guī)范錯題資源的應用行為

1.提高學生對錯題資源的利用能力。學生是學習的主體，也是錯題資源的利用主體。就目前學生對錯題資源的利用情況來看，多數(shù)學生的應用方式都是將錯題抄錄在錯題本上，并注明錯誤原因，即使在學習過程中會對錯題資源進行翻看，應用效果也沒有明顯的提升。首先，教師要引導學生進行錯題的收集與整理。通過對學生的了解，我們發(fā)現(xiàn)多數(shù)學生僅僅將自己的錯題抄錄在了錯題本上，而這種錯題的收集方式是很不合理的，并不是每一道錯題都有收集價值。因此，學生在收集錯題的過程中應該選擇具有代表性的錯題，同時還應擴大錯題的收集范圍，比如考試試卷、平時作業(yè)、易錯題等都可以是錯題的重要來源。其次，教師要引導學生每日記錄錯題，每周進行反思、對比與歸類，幫助學生進行知識學習的積累，實時總結方法、規(guī)律，幫助學生規(guī)避同類型錯誤的出現(xiàn)。最后，教師還要提高學生之間錯題資源的流通性。初中生雖然都是獨立的個體，但是這一階段的學生在年齡特點與認知水平上都存在比較明顯的相似性，因此其在學習過程中所出現(xiàn)的錯題類型、原因等也有一定程度的相似性。促進學生之間錯題資源的流通，可以讓學生借鑒他人的優(yōu)秀之處、規(guī)避其他人所犯的錯誤，無論是對良好學習氛圍的創(chuàng)設還是對學生自我效能感的產(chǎn)生、創(chuàng)新精神的激發(fā)等都有十分重要的意義。

2.加強教師對學生錯題資源應用行為的監(jiān)督。教師作為教學主體，在錯題資源的應用過程中應該發(fā)揮出應有的價值。初中生的學習能力有限，且自制能力與學習習慣都有較大的進步空間，如果教師不對學生的錯題資源應用行為進行監(jiān)督，會有不少學生放棄對錯題資源的整理與應用。為此，教師必須借助多種方式來監(jiān)督學生對錯題資源的應用。首先，教師可以采用周期檢查的方式，比如可以每周讓課代表收齊學生的錯題本，對學生近期的錯題資源整理情況進行檢查與監(jiān)督，督促學生在平時的學習過程中自覺做好錯題資源的整理工作。其次，教師還可以采用小組互助式的方式來進行檢查。班級中的學生人數(shù)眾多，每周對學生的錯題本進行檢查會加重教師的教學負擔，為此教師要充分發(fā)揮學生的主觀能動性，讓學生成立學習小組，并安排組內(nèi)負責人定期對小組成員的錯題資源整理與利用情況進行檢查，并及時將檢查結果反饋給教師，以促進學生之間的交流，提升學生對錯題資源的利用效果。

三、結語

經(jīng)過相關調查研究，我們發(fā)現(xiàn)錯題在初中數(shù)學教學過程中沒有發(fā)揮出應有的價值。為了實現(xiàn)對錯題資源的有效應用，筆者在對錯題類型以及錯誤原因進行客觀分析的基礎上，提出了錯題資源整理與利用的有效策略，以促進初中數(shù)學教學質量的提升與學生全面發(fā)展的實現(xiàn)。