智慧學(xué)習(xí)環(huán)境下初中數(shù)學(xué)原理課教學(xué)實踐與思考
——以滬科版數(shù)學(xué)“勾股定理”為例

安徽省合肥市第四十五中學(xué)芙蓉分校 錢 勇 (郵編:230601)

安徽省肥西縣嚴(yán)店初級中學(xué) 侯守定 (郵編:231232)

安徽省阜南縣第二初級中學(xué) 孫曉莉 (郵編:236300)

安徽師范大學(xué)附屬肥西外國語學(xué)校 衛(wèi)德彬 (郵編:231200)

1 問題提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出:合理利用現(xiàn)代信息技術(shù),提供豐富的學(xué)習(xí)資源,設(shè)計生動的教學(xué)活動,促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革[1].如何實現(xiàn)現(xiàn)代教育信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合,為學(xué)生提供個性化、協(xié)作性的智慧學(xué)習(xí)環(huán)境,提高學(xué)習(xí)效率,減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān),發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng),是目前一線教育工作者亟需研究的問題.本文首先對學(xué)習(xí)環(huán)境、智慧學(xué)習(xí)環(huán)境、數(shù)學(xué)原理課進(jìn)行界定,然后以滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊第18章《勾股定理》章首課教學(xué)為例,對智慧學(xué)習(xí)環(huán)境下初中數(shù)學(xué)原理課教學(xué)進(jìn)行探索.

2 概念界定

2.1 學(xué)習(xí)環(huán)境

學(xué)習(xí)環(huán)境是學(xué)習(xí)活動不可或缺的重要部分,建構(gòu)主義認(rèn)為理想的學(xué)習(xí)環(huán)境應(yīng)由情境、合作、交流和建構(gòu)四個方面構(gòu)成.現(xiàn)在以“互聯(lián)網(wǎng)+”信息技術(shù)為基礎(chǔ),有利于創(chuàng)設(shè)包含這四種要素的理想的學(xué)習(xí)環(huán)境.

2.2 智慧學(xué)習(xí)環(huán)境

智慧學(xué)習(xí)環(huán)境是一種能識別學(xué)習(xí)者特征,提供便利的交流工具,學(xué)習(xí)者根據(jù)學(xué)習(xí)需求,自主獲取信息資源,進(jìn)行信息加工,開展合作探究、互動交流、發(fā)現(xiàn)型學(xué)習(xí)的場所或活動空間[2].

2.3 初中數(shù)學(xué)原理課

所謂初中數(shù)學(xué)原理課,是指在初中階段,教師對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)公理和定理,包括公式、法則和性質(zhì)的教學(xué),使學(xué)生準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)原理的條件和結(jié)論,掌握其變形的各種形式的一類課型,它能使學(xué)生進(jìn)一步了解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,掌握數(shù)學(xué)知識之間所存在某些定律或聯(lián)系法則,有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和問題解決能力的提高．

3 教學(xué)實踐

3.1 教材分析

勾股定理是平面幾何中一個重要定理,它反映了直角三角形三邊的關(guān)系,本章之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了直角三角形的概念和部分性質(zhì).在此基礎(chǔ)上,本章主要學(xué)習(xí)勾股定理、勾股定理逆定理及其應(yīng)用.結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn),本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:

(1)經(jīng)歷對問題情境的“觀察—猜想—驗證”過程,體驗勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程;

(2)了解勾股定理的證明,滲透數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生推理能力;

(3)介紹勾股定理發(fā)展簡史,增強(qiáng)文化自信,激發(fā)學(xué)生愛國情懷.

3.2 學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的概念和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定,初步具備了研究特殊三角形的基本方法,但八年級學(xué)生仍以形象思維為主,缺乏推理意識,對幾何證明有一定的畏懼之心.為此,在教材處理時調(diào)整了探究思路,讓教學(xué)過程具有漸進(jìn)性和知識結(jié)構(gòu)具有完整性,使得教與學(xué)達(dá)到和諧統(tǒng)一.

因此,本課的教學(xué)重難點為:

(1)教學(xué)重點:理解勾股定理,勾股定理的面積證法;

(2)教學(xué)難點:勾股定理發(fā)現(xiàn)過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.

3.3 教學(xué)過程

(1)梳理知識,明確結(jié)構(gòu)

①三角形的的研究路徑:

②研究方法:觀察、猜想、操作、說理驗證.

教學(xué)意圖通過回顧三角形的研究內(nèi)容和方法,構(gòu)建研究直角三角形的內(nèi)容和方法,從整體上了解本章知識結(jié)構(gòu).

(2)創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)猜想

情境1畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家.相傳畢達(dá)哥拉斯應(yīng)邀參加一次宴會時,被腳下排列規(guī)則、美麗的方形石磚所深深吸引,如圖1,他驚奇地發(fā)現(xiàn)以對角線AB為邊長的正方形面積恰好等于兩塊磚的面積和.

圖1

情境2中國古代稱短的直角邊為勾,長的直角邊為股,斜邊為弦.公元前十一世紀(jì),數(shù)學(xué)家商高就提出“勾三、股四、弦五”.如圖2,直角邊長分別是3和4,你能驗證這個結(jié)論嗎?

圖2

圖3 圖4

猜想直角三角形兩直角邊的平方和,等于斜邊的平方.

教學(xué)意圖通過數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)勾股定理的趣事軼聞創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,積極探索,引發(fā)猜想,讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界.

(3)驗證猜想,得到定理

思考對于一般的直角三角形,剛才的結(jié)論還成立嗎?如何確定它的正確性呢?

圖5 圖6

讓學(xué)生通過智慧課堂中“數(shù)學(xué)畫板”,探索勾股定理的不同證明方法.

教學(xué)意圖引導(dǎo)學(xué)生通過類比得到證明方法,經(jīng)歷定理的探究過程,積累數(shù)學(xué)活動基本經(jīng)驗,體會問題解決策略的多樣性,滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維,發(fā)展學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)和邏輯推理能力.

(4)介紹歷史,滲透情懷

公元三世紀(jì),漢代數(shù)學(xué)家趙爽對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋,記錄于《九章算術(shù)》中“勾股各自乘,并之為弦實,開方除之即弦”,趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合得到方法,給出了勾股定理的詳細(xì)證明.

播放視頻資源數(shù)學(xué)史話——勾股定理.

教學(xué)意圖通過歷史介紹,滲透數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和自信心,增強(qiáng)民族自豪感,厚植愛國情懷.

(5)定理應(yīng)用,內(nèi)化理解

①在△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.

(ⅰ)a=6,b=8,求c;(ⅱ)a=8,c=17,求b.

②在三角形中,已知兩邊長分別是3和4,求第三邊的長.

教學(xué)意圖學(xué)生獨立完成后,拍照上傳智慧學(xué)習(xí)平臺,教師及時了解學(xué)生掌握情況,檢測教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度.

(6)課堂小結(jié),形成結(jié)構(gòu)

①回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程,說說勾股定理的內(nèi)容及注意事項.

②總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)涉及的思想方法:割補(bǔ)法、特殊與一般、數(shù)形結(jié)合等.

③三角形知識結(jié)構(gòu):

教學(xué)意圖引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)歷程,讓學(xué)生歸納三角形知識結(jié)構(gòu),感悟數(shù)學(xué)思想方法,初步形成研究“圖形與幾何”的基本途徑.

(7)作業(yè)布置,提升能力

必做題:

①習(xí)題19.1第1、2題.

②查閱資料:通過網(wǎng)絡(luò)搜集勾股定理發(fā)展簡史以及相關(guān)故事趣聞,并在學(xué)習(xí)平臺上分享成果.

選做題:勾股定理的證明方法很多,《畢達(dá)哥拉斯命題》一書中收集了300多種證法,傳統(tǒng)證法使用“面積法”,課后查閱網(wǎng)絡(luò)資源了解勾股定理其它的證明方法.

教學(xué)意圖分層作業(yè),注重個人差異,鞏固所學(xué)知識,學(xué)會與他人交流,分享學(xué)習(xí)成果.

3.4 課后反思評價

(1)探究活動環(huán)節(jié),你在小組中做了什么?

(2)列出自己感到困惑的問題.

(3)是否可以總結(jié)學(xué)習(xí)“幾何與圖形”的一般思路?

教學(xué)意圖自我評價與教師評價、過程性評價與終結(jié)性評價相結(jié)合,創(chuàng)新教學(xué)評價方式,學(xué)生全程參與評價過程,培養(yǎng)學(xué)生批判性思維,促進(jìn)學(xué)生反思性學(xué)習(xí).

4 教學(xué)思考

4.1 融入數(shù)學(xué)文化教育,厚植學(xué)生文化自信

智慧學(xué)校環(huán)境中的數(shù)學(xué)文化素材較為豐富,在日常教學(xué)中,教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,挖掘教材,融入數(shù)學(xué)文化教育,讓學(xué)生了解一點數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事,激勵學(xué)生努力學(xué)習(xí),探索未知世界的奧秘.例如,在“勾股定理”教學(xué)中,智慧學(xué)校環(huán)境優(yōu)選勾股定理的資源,同時作為熱門消息第一時間推送到學(xué)生端,讓教師循數(shù)學(xué)家的足跡探索勾股定理,激發(fā)學(xué)生探究熱情;學(xué)生亦可通過智慧學(xué)校的網(wǎng)絡(luò)資源,了解勾股定理的前世今生,了解勾股定理對數(shù)學(xué)發(fā)展的重大意義,了解我國古代數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn),從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)生文化自信,深植學(xué)生的愛國素養(yǎng).

4.2 探尋原理發(fā)現(xiàn)過程,培養(yǎng)學(xué)生探索精神

縱觀數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展不難發(fā)現(xiàn),原理的產(chǎn)生源于扎實的基礎(chǔ)知識與善于發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑的精神.然而初中生無法有數(shù)學(xué)家深厚的基本功與敏銳的觀察力,智慧學(xué)校環(huán)境捕捉到這種現(xiàn)象,因此在本節(jié)課的資源庫中,會備存優(yōu)質(zhì)的云資源,如AR體驗勾股定理發(fā)生的場景,以第一視角再現(xiàn)定理產(chǎn)生.在云資源中還有短文、微課、視頻、動畫等形式多樣的資源供學(xué)生參看,激發(fā)學(xué)生的探索精神.探尋數(shù)學(xué)原理發(fā)現(xiàn)過程,能夠讓學(xué)生了解所學(xué)知識的背景,從而加深學(xué)生對知識的理解,認(rèn)識到數(shù)學(xué)的發(fā)展正是我們生產(chǎn)生活的需要.本課以“勾股定理”發(fā)展史為時間軸,通過情境引入,設(shè)計定理的發(fā)現(xiàn)路徑,讓學(xué)生經(jīng)歷“特例—猜想—驗證—應(yīng)用”的過程,體會從特殊到一般和數(shù)形結(jié)合解決問題的方法,感悟數(shù)學(xué)抽象、推理、模型的思想,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

4.3 數(shù)據(jù)驅(qū)動智慧評價,促進(jìn)學(xué)生反思學(xué)習(xí)

智慧學(xué)習(xí)環(huán)境下,評價不應(yīng)該只局限于線下評價,還要關(guān)注學(xué)生在線學(xué)習(xí)的表現(xiàn).學(xué)生在線上學(xué)習(xí)過程中,會產(chǎn)生大量的實時動態(tài)數(shù)據(jù),例如在線討論情況、視頻觀看時長頻率、各教學(xué)環(huán)節(jié)答題情況等.教師根據(jù)學(xué)習(xí)平臺的數(shù)據(jù),主要從在線作業(yè)、在線評測、作品展示、合作交流等方面進(jìn)行線上評價,激勵學(xué)生自主學(xué)習(xí),關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)全過程,積累學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù),對學(xué)生進(jìn)行發(fā)展性評價,促進(jìn)學(xué)生反思性學(xué)習(xí).

5 結(jié)束語

綜上所述,智慧學(xué)習(xí)環(huán)境下,立體化的交流平臺、數(shù)字化的學(xué)習(xí)工具、智能評測系統(tǒng)等有效運用,改進(jìn)教學(xué)方式方法,提升學(xué)生的探究熱情,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.關(guān)注學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu),根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求,精準(zhǔn)分析學(xué)情,精準(zhǔn)確定教學(xué)目標(biāo),融入數(shù)學(xué)文化教育,探尋數(shù)學(xué)原理發(fā)現(xiàn)歷程,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).