基于蒙特卡洛算法的1 100 kV變壓器套管橢圓形雙均壓環(huán)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉 闖,王琪林,王青于,劉 鵬,彭宗仁

(電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西安交通大學(xué)),西安 710049)

0 引言

為了保障“3060”雙碳目標(biāo)的實(shí)現(xiàn),促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)又好又快發(fā)展,要發(fā)揮特高壓輸電在電網(wǎng)中的主干作用。特高壓變壓器是特高壓輸電工程中關(guān)鍵設(shè)備之一,在電力系統(tǒng)中起到改變電壓等級(jí)的作用[1-5],其質(zhì)量?jī)?yōu)劣將直接影響特高壓交流線路能否安全可靠運(yùn)行。變壓器套管可在高壓引線穿過(guò)油箱時(shí),降低電場(chǎng)的集中程度,也起到對(duì)地絕緣和固定引線的作用[6-12]。變壓器套管端部均壓環(huán)電氣性能的好壞直接影響著局放測(cè)量的準(zhǔn)確性, 從而對(duì)成品試驗(yàn)的結(jié)果產(chǎn)生影響,因此合理的均壓環(huán)設(shè)計(jì)可以起到良好的屏蔽作用[13-14]。常見(jiàn)的均壓環(huán)一般有單環(huán)、雙環(huán)、多環(huán)、圓筒、球、半球筒、蘋果型等結(jié)構(gòu)形式,而1 100 kV變壓器套管一般采用雙均壓環(huán)設(shè)計(jì),保證均壓效果的同時(shí),質(zhì)量不大,制造簡(jiǎn)單[13,15-16]。對(duì)均壓環(huán)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)多集中于其位置參數(shù),通過(guò)改變均壓環(huán)半徑、環(huán)徑、高度、距離等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[13,17-23]。對(duì)均壓環(huán)形狀的優(yōu)化研究較少。

本研究應(yīng)用蒙特卡洛算法對(duì)1 100 kV變壓器套管均壓環(huán)進(jìn)行形狀優(yōu)化,對(duì)均壓環(huán)進(jìn)行橢圓形參數(shù)設(shè)計(jì),分別對(duì)上均壓環(huán)和下均壓環(huán)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,得到其最佳參數(shù)分別是b=c=92 mm,θ=-60°和b=c=85 mm,θ=-102°,根據(jù)結(jié)果的對(duì)比,優(yōu)化后的均壓環(huán)不僅截面積減小了26.3%,同時(shí)起到了良好的均壓效果,均壓環(huán)上的最大場(chǎng)強(qiáng)值都有所降低。本研究為以后特高壓均壓環(huán)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新的思路。

1 1 100 kV變壓器套管模型

1.1 模型建立

本次計(jì)算模型是由某制造公司提供的1 100 kV變壓器套管,套管總長(zhǎng)14.2 m,復(fù)合絕緣子套管長(zhǎng)10.2 m,內(nèi)徑384 mm,采用大小傘配置。主要部件包括導(dǎo)電桿、內(nèi)部屏蔽罩、環(huán)氧芯體、金屬屏蔽層、SF6氣體、復(fù)合絕緣子、接線端部雙均壓環(huán),其模型圖見(jiàn)圖1。

圖1 1 100 kV套管模型簡(jiǎn)化Fig.1 Simplified model of 1 100 kV bushing

筆者主要研究接線端部的雙均壓環(huán),故保留端部結(jié)構(gòu)完整的情況下對(duì)其他部分進(jìn)行簡(jiǎn)化處理,刪除中間和油中屏蔽罩,刪除極板,刪除下側(cè)的復(fù)合絕緣子棱邊,只保留導(dǎo)電桿,環(huán)氧芯體和SF6部分。簡(jiǎn)化之后的模型計(jì)算時(shí)間由原來(lái)的99 s縮減到5 s,計(jì)算模型的大小從389 MB減少到98 MB,簡(jiǎn)化模型在保證關(guān)注區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)無(wú)太大變化的情況下,極大縮短了計(jì)算時(shí)間,為算法的研究提供了有利的條件。

1.2 空氣域大小

模型計(jì)算時(shí),空氣域無(wú)法選擇無(wú)限大,但為了保證計(jì)算精度,空氣域的模型要選擇合適的大小,以減小計(jì)算誤差。對(duì)空氣域的高L和寬W進(jìn)行組合參數(shù)分析[24-25],L的取值范圍是17 m到50 m,W的取值范圍是2 m到50 m,得到關(guān)鍵參數(shù)的變化規(guī)律見(jiàn)圖2。

圖2 空氣域大小對(duì)關(guān)鍵參數(shù)的影響Fig.2 Influence of air domain size on key parameters

由圖2(a)可知,當(dāng)L大于25 m,W大于12 m時(shí),均壓環(huán)不再大幅度減小,整體變化不大;圖2(b)和圖2(c)中當(dāng)L大于25 m,W大于15 m時(shí),下均壓環(huán)和絕緣子上部的變化不大;由圖2(d)可知,L和W的變化對(duì)絕緣子下部影響很小,L大于10 m,W大于12 m時(shí)數(shù)據(jù)就趨于穩(wěn)定。綜合各關(guān)鍵參數(shù)變化規(guī)律,最終確定空氣域的L為25 m,W為15 m。

2 初始參數(shù)計(jì)算結(jié)果

空氣域確定之后對(duì)套管進(jìn)行電場(chǎng)計(jì)算,得到上下均壓環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)最大值、最小值和對(duì)應(yīng)的位置見(jiàn)圖3。

圖3 原始參數(shù)上下均壓環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)最大值Fig.3 Maximum field strength of upper and lower grading rings of original parameters

由圖3可見(jiàn)上均壓環(huán)和下均壓環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)最大值均在均壓環(huán)的外側(cè),由于兩個(gè)均壓環(huán)的相互作用,上均壓環(huán)的最大值在斜上方,下均壓環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)最大值在斜下方。

以往的研究表明,可以通過(guò)改變圓環(huán)的表面曲率來(lái)減小均壓環(huán)表面的最大場(chǎng)強(qiáng)[26-27],本研究用橢圓形均壓環(huán)的參數(shù)設(shè)計(jì)來(lái)替代圓環(huán),通過(guò)改變均壓環(huán)內(nèi)外側(cè)不同的曲率來(lái)達(dá)到差異性的均壓效果,均壓環(huán)的優(yōu)化參數(shù)見(jiàn)圖4,分別是參數(shù)a、參數(shù)b、參數(shù)c和旋轉(zhuǎn)角度θ。

圖4 橢圓形均壓環(huán)的參數(shù)設(shè)計(jì)Fig.4 Parameter design ofthe oval grading ring

3 橢圓形均壓環(huán)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

蒙特·卡羅方法(Monte Carlo Method),也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法,是20世紀(jì)40年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明,而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法,指使用隨機(jī)數(shù)來(lái)解決很多計(jì)算問(wèn)題的方法[28-31]。蒙特·卡羅算法在指定的范圍內(nèi)均勻分布隨機(jī)采樣點(diǎn)。該算法在尋找目標(biāo)函數(shù)極值的準(zhǔn)確值時(shí)速度很慢,但通過(guò)分析目標(biāo)函數(shù)的取值范圍,收集其變化的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),用于進(jìn)一步的優(yōu)化分析。與其他優(yōu)化算法相比,它始終探索由參數(shù)邊界指定的整個(gè)搜索空間,不會(huì)陷入局部最小值[32-33]。

3.1 迭代次數(shù)的影響

利用蒙特卡洛算法來(lái)計(jì)算均壓環(huán)參數(shù)b、參數(shù)c、旋轉(zhuǎn)角度θ對(duì)上均壓環(huán)最大場(chǎng)強(qiáng)的影響,迭代次數(shù)越多得到的數(shù)據(jù)的分辨率就更高,為了不過(guò)度計(jì)算,以下針對(duì)蒙特卡洛算法迭代次數(shù)對(duì)結(jié)果數(shù)據(jù)分辨率的影響進(jìn)行分析。

由圖5可見(jiàn),迭代次數(shù)在1 000次以下時(shí)分辨率過(guò)低,幾乎無(wú)法分析數(shù)據(jù)的規(guī)律性,當(dāng)?shù)螖?shù)在5 000次以上時(shí)可以得到明顯的數(shù)據(jù)分布,隨著迭代次數(shù)的進(jìn)一步增加,數(shù)據(jù)結(jié)果的分辨率也越來(lái)越高。迭代一千次,畫(huà)網(wǎng)格和計(jì)算的時(shí)間為7 300 s(約2 h),為了獲得盡可能高的分辨率,需要進(jìn)行至少10 000次迭代,耗時(shí)約20 h。

圖5 迭代次數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果分辨率的影響Fig.5 Effect of iteration times on the resolution of data

3.2 上均壓環(huán)參數(shù)優(yōu)化

上均壓環(huán)的參數(shù),固定a的取值為120 mm不變,選取b取值范圍是80 mm～200 mm,c取值范圍是80 mm～200 mm,旋轉(zhuǎn)角度θ的取值范圍-90°～90°,應(yīng)用蒙特卡洛算法迭代20 000次得到關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6 上均壓環(huán)迭代20 000次的關(guān)鍵參數(shù)變化四維圖Fig.6 Four dimensional diagram of key parameter changes of upper grading ring after 20 000 iterations

圖6是上均壓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)最大值、下均壓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)最大值、上部金具場(chǎng)強(qiáng)最大值、上部硅膠棱場(chǎng)強(qiáng)最大值隨著b、c、θ變化的四維分布圖。由圖6(a)可知,b、c取最大值,旋轉(zhuǎn)角度為30°時(shí),上均壓環(huán)的最大場(chǎng)強(qiáng)值最小,但這會(huì)導(dǎo)致均壓環(huán)尺寸過(guò)大,增加其重量,不符合設(shè)計(jì)要求。

當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度θ為-60°時(shí),存在一個(gè)局部最小值區(qū)域,此時(shí)b在80 mm～120 mm之間,c的取值對(duì)上均壓環(huán)的最大場(chǎng)強(qiáng)值影響不大,因?yàn)樽畲髨?chǎng)強(qiáng)值在均壓環(huán)外側(cè),與參數(shù)b相關(guān),而與參數(shù)c的關(guān)系不大,故參數(shù)c對(duì)上均壓環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)最大值影響很小。由圖6(b)可見(jiàn),下均壓環(huán)最大場(chǎng)強(qiáng)值的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分布,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度θ為-90°～0°和0°～-90°時(shí),上均壓環(huán)的參數(shù)b和參數(shù)c的變化的規(guī)律是對(duì)稱的,所以整體數(shù)據(jù)呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分布,但由表1可知,上均壓環(huán)的參數(shù)變化對(duì)下均壓環(huán)最大場(chǎng)強(qiáng)值的影響很小。由圖6(c)可知,上部金具的場(chǎng)強(qiáng)最大值與參數(shù)b和參數(shù)c成線性分布,與旋轉(zhuǎn)角度關(guān)系不大,而由圖6(d)可見(jiàn),硅膠棱場(chǎng)強(qiáng)最大值參數(shù)分布與圖6(b)相似,但由表1中可知,上均壓環(huán)的參數(shù)變化對(duì)其影響更小。

中國(guó)共產(chǎn)黨自建黨以來(lái)為了實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的歷史使命，始終不改初心，堅(jiān)定理想信念，付出了重大犧牲，“攻克了一個(gè)又一個(gè)看似不可攻克的難關(guān)，創(chuàng)造了一個(gè)又一個(gè)彪炳史冊(cè)的人間奇跡”。新時(shí)代中國(guó)共產(chǎn)黨要繼續(xù)團(tuán)結(jié)帶領(lǐng)全國(guó)各族人民進(jìn)行偉大斗爭(zhēng)、建設(shè)偉大工程、推進(jìn)偉大事業(yè)，始終成為實(shí)現(xiàn)偉大夢(mèng)想的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)核心。實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國(guó)夢(mèng)，“絕不是輕輕松松、敲鑼打鼓就能實(shí)現(xiàn)的”，我國(guó)在政治、經(jīng)濟(jì)、文化、社會(huì)、生態(tài)、國(guó)防外交、黨的建設(shè)等方面仍面臨著不少困難和挑戰(zhàn)，全黨必須要付出更為艱巨、更為艱苦的努力。

表1 上均壓環(huán)20 000次迭代中關(guān)鍵參數(shù)的變化范圍Table 1 Variation range of key parameters in 20 000 iterations of upper equalizing ring V/mm

表1中是圖6參數(shù)變化的最大值、最小值和其差值,綜合數(shù)據(jù)規(guī)律可知,上均壓環(huán)的參數(shù)變化對(duì)上均壓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)最大值和上部金具場(chǎng)強(qiáng)最大值影響最大,可以作為確認(rèn)參數(shù)最優(yōu)值的關(guān)鍵數(shù)據(jù),而下均壓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)最大值和上部硅膠棱場(chǎng)強(qiáng)最大值變化很小,只做輔助變量。

為了確認(rèn)旋轉(zhuǎn)角度θ變化范圍在-40°～-80°,參數(shù)b和參數(shù)c在80 mm～120 mm時(shí)的變化規(guī)律,對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行再次迭代,結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖7 上均壓環(huán)迭代10 000次的關(guān)鍵參數(shù)變化四維圖Fig.7 Four dimensional diagram of key parameter changes of upper grading ring after 10 000 iterations

由圖7中可知上均壓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)最大值在旋轉(zhuǎn)角度θ為-60°時(shí)取得最小值,此時(shí)上均壓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)最大值隨著參數(shù)b的增加呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢(shì),而參數(shù)c對(duì)其影響很小,有小幅度減小。上部金具場(chǎng)強(qiáng)最大值與旋轉(zhuǎn)角度無(wú)關(guān),與參數(shù)bc成線性相關(guān),且參數(shù)c對(duì)其影響較大。下均壓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)最大值也與參數(shù)bc成線性相關(guān),對(duì)上部硅膠棱場(chǎng)強(qiáng)最大值影響很小,不作考慮。由圖7、圖8可知,由于參數(shù)c的影響很小,為了減小加工制造難度,取b=c。最終可以確定上均壓環(huán)的最佳參數(shù)配置為b=c=92 mm,θ=-60°。

圖8 上均壓環(huán)θ=-60°時(shí)上均壓環(huán)表面場(chǎng)強(qiáng)變化Fig.8 Change of surface field strength of upper grading ring when upper grading ring θ=-60°

3.3 下均壓環(huán)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

下均壓環(huán)的參數(shù)設(shè)置與上均壓環(huán)相同,固定a的取值為120 mm不變,選取b取值范圍是80 mm～200 mm,c取值范圍是80 mm～160 mm,旋轉(zhuǎn)角度θ的取值范圍-180°～-90°,應(yīng)用蒙特卡洛算法迭代20 000次得到關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖9。

圖9 下均壓環(huán)迭代20 000次的關(guān)鍵參數(shù)變化四維圖Fig.9 Four dimensional diagram of key parameter changes of lower grading ring after 20 000 iterations

圖9是上均壓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)最大值、下均壓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)最大值、上部金具場(chǎng)強(qiáng)最大值、上部硅膠棱場(chǎng)強(qiáng)最大值隨著b、c、θ變化的四維分布圖。圖9(a)和圖9 (c)變化規(guī)律相似,隨著參數(shù)b和旋轉(zhuǎn)角度的增加,表面最大場(chǎng)強(qiáng)值均勻減小,但是與參數(shù)c的關(guān)系不大。由圖9(b)可知,在旋轉(zhuǎn)角度θ為-180°,參數(shù)b、參數(shù)c均取最大值時(shí),整體場(chǎng)強(qiáng)最小,但不符合設(shè)計(jì)要求。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度θ為-110°～-90°,參數(shù)b范圍80 mm～100 mm時(shí)存在局部最小值。由圖9(d)可知,硅膠棱表面場(chǎng)強(qiáng)最大值,在旋轉(zhuǎn)角度θ為-140°,b取最大值時(shí)表面最大場(chǎng)強(qiáng)值取最小,由表2中關(guān)鍵參數(shù)的變化范圍可知下均壓環(huán)參數(shù)變化時(shí),下均壓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)最大值變化最大,可以作為關(guān)鍵參數(shù),上部金具場(chǎng)強(qiáng)最大值和上部硅膠棱場(chǎng)強(qiáng)最大值也有一定程度的變化,但是變化范圍較小可以作為輔助參數(shù),上均壓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)最大值變化較小,可以不作為參數(shù)判斷依據(jù)。

表2 下均壓環(huán)20 000次迭代中關(guān)鍵參數(shù)的變化范圍Table 2 Variation range of key parameters in 20 000 iterations of lower equalizing ring V/mm

為了確認(rèn)旋轉(zhuǎn)角度θ變化范圍在-110°～-90°,參數(shù)b范圍50 mm～100 mm,參數(shù)c在50 mm～150 mm時(shí)的變化規(guī)律,對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行再次迭代,結(jié)果見(jiàn)圖10。

圖10 下均壓環(huán)迭代10 000次關(guān)鍵參數(shù)變化Fig.10 Key parameter changes of lower equalizing ring after 10 000 iterations

由圖10(a)可知,旋轉(zhuǎn)角度θ在-102°時(shí)取得最小值,由圖10(b) 、圖10(c)和圖10(d)可知硅膠棱、上部金具、和上部均壓環(huán)的表面最大場(chǎng)強(qiáng)值隨著參數(shù)b的增加逐漸減小,與旋轉(zhuǎn)角度θ和參數(shù)c的變化關(guān)系不大。由圖11可知,在旋轉(zhuǎn)角度θ為-102°時(shí),下均壓環(huán)表面場(chǎng)強(qiáng)最大值隨著參數(shù)b的增加先快速減小,然后緩慢增加,與參數(shù)c的關(guān)系不大。最終可以確定下均壓環(huán)的最佳參數(shù)配置為b=c=85 mm,θ=-102°。

圖11 下均壓環(huán)θ =-102°時(shí)下均壓環(huán)表面場(chǎng)強(qiáng)變化Fig.11 Variation of electric field strength on the surface of lower equalizing ring when the lower equalizing ring θ=-102°

4 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

雙均壓環(huán)參數(shù)優(yōu)化后的場(chǎng)強(qiáng)分布及最大場(chǎng)強(qiáng)位置見(jiàn)圖12。又由表3可知,雙均壓環(huán)參數(shù)優(yōu)化之后,上均壓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)最大值下降了4.8%,下均壓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)最大值下降了6.4%,上部金具場(chǎng)強(qiáng)最大值和上部硅膠棱場(chǎng)強(qiáng)有所上升。橢圓形均壓環(huán)相對(duì)于圓形均壓環(huán)截面積減小了26.3%,減小整體重量的同時(shí)均壓效果更加明顯,適合在1 100 kV套管的工程中應(yīng)用。

表3 雙均壓環(huán)參數(shù)優(yōu)化前后關(guān)鍵參數(shù)的變化Table 3 Changes of key parameters before and after parameter optimization of double grading ring

圖12 優(yōu)化前后上下均壓環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)最大值Fig.12 Maximum field strength of upper and lower grading rings after optimization

5 結(jié)論

應(yīng)用蒙特卡洛算法對(duì)1 100 kV特高壓變壓器套管端部雙均壓環(huán)進(jìn)行二維軸對(duì)稱仿真分析可以得到以下結(jié)論:

1)利用蒙特卡洛算法優(yōu)化之后的橢圓形均壓環(huán),上均壓環(huán)和下均壓環(huán)的表面場(chǎng)強(qiáng)最大值分別下降了4.8%和6.4%,而且相對(duì)于圓形均壓環(huán),優(yōu)化后的橢圓形均壓環(huán)截面積減小了26.3%,可見(jiàn)使用橢圓形均壓環(huán)不僅可以取得更好的均壓效果,也可以減輕均壓環(huán)的質(zhì)量。

2)利用組合參數(shù)分析得到合理的空氣域大小,其中高L為25 m,寬W為15 m。

3)對(duì)蒙特卡洛算法迭代次數(shù)對(duì)結(jié)果分辨率的影響進(jìn)行分析,得到當(dāng)?shù)螖?shù)大于5 000次時(shí),關(guān)鍵參數(shù)結(jié)果的分辨率才足夠清晰,能進(jìn)行下一步的優(yōu)化分析。

4)分別對(duì)上均壓環(huán)和下均壓環(huán)進(jìn)行蒙特卡洛算法分析,首先迭代20 000次確定局部最優(yōu)解的大致位置,排除不符合設(shè)計(jì)要求的參數(shù),再對(duì)局部最小值進(jìn)行二次蒙特卡洛算法迭代10 000次,確定旋轉(zhuǎn)角度θ的取值,最后用組合參數(shù)法確認(rèn)參數(shù)b和參數(shù)c的取值,得到上均壓環(huán)的最佳參數(shù)配置為b=c=92 mm,θ=-60°,下均壓環(huán)的最佳參數(shù)配置為b=c=85 mm,θ=-102°;

5)應(yīng)用蒙特卡洛算法不僅找到局部最優(yōu)解,還可以觀察關(guān)鍵數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和權(quán)重,避免的一些算法的黑盒操作,可以用來(lái)指導(dǎo)其他算法的進(jìn)行。