透過(guò)題干抓本質(zhì) 找準(zhǔn)角度尋方法

摘 要：新課標(biāo)將數(shù)列歸為“函數(shù)”專(zhuān)題，對(duì)本專(zhuān)題的學(xué)習(xí)提出非常詳盡的要求.本文通過(guò)真題分析得出了一系列數(shù)列試題的講授方法和解題策略.

關(guān)鍵詞：新高考；數(shù)列；函數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：G632? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1008-0333（2023）27-0041-03

收稿日期：2023-06-25

作者簡(jiǎn)介：譚又英（1980-），女，湖北省建始人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在新高考中，數(shù)列依然是必考的內(nèi)容，難度中等偏下.作為重點(diǎn)考查對(duì)象，在平時(shí)的課堂教學(xué)中教師和學(xué)生都花費(fèi)了大量時(shí)間與精力鞏固，可當(dāng)題目稍微出現(xiàn)新穎一些的變化，學(xué)生還是無(wú)法靈活應(yīng)對(duì).如何改變這種“能聽(tīng)懂，做不對(duì)”的現(xiàn)狀，下面筆者就以2022年新高考全國(guó)Ⅰ卷第17題為例，與各位同仁一起探討解題教學(xué)的策略.

考生想要正確完成本題，除了在梳理題干時(shí)抓住以上三個(gè)考點(diǎn)，計(jì)算過(guò)程中還需突破隱藏的第四個(gè)考點(diǎn).

考點(diǎn)四：由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式

遞推公式作為數(shù)列的一種特殊表示法，體現(xiàn)了數(shù)列相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系，由遞推關(guān)系求出通項(xiàng)公式，是研究數(shù)列性質(zhì)并解決求和問(wèn)題的基礎(chǔ)［1］.

根據(jù)遞推關(guān)系形式不同，求通項(xiàng)公式的常用方法有累加法、累乘法、倒數(shù)法、配湊法等等，本題得出n-1an=n+1an-1 ，也即anan-1=n+1n-1，可采用累乘法求出通項(xiàng)公式.

在審題和解題過(guò)程中一環(huán)扣一環(huán)，憑借已有的知識(shí)儲(chǔ)備，將題干中每一個(gè)已知條件轉(zhuǎn)化為熟知信息加以整合，抓住問(wèn)題的核心和本質(zhì)層層遞進(jìn)，便可化難為易！

4 教學(xué)建議

解題就是把要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過(guò)的題， 即任何數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決歸根到底都是將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，將繁難的問(wèn)題分解為簡(jiǎn)單的問(wèn)題.如何在學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)儲(chǔ)備的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)和提高他們的解題能力，筆者認(rèn)為教學(xué)過(guò)程中可以從以下幾方面入手，敬請(qǐng)指正.

4.1 重視數(shù)學(xué)多元表征

表征是認(rèn)知心理學(xué)的核心概念之一，指信息或知識(shí)在心理活動(dòng)中的表現(xiàn)和記載方式.它是我們認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程中，通過(guò)心理活動(dòng)對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)一步加工，從而形成能被自己接受的知識(shí)形式.由于學(xué)習(xí)者知識(shí)結(jié)構(gòu)不同，思維習(xí)慣不同，目標(biāo)意識(shí)不同，他們對(duì)于同一學(xué)習(xí)對(duì)象同一問(wèn)題也會(huì)產(chǎn)生不同的表征方式.

新教材在數(shù)列這一章的情景引入是印度國(guó)王獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋發(fā)明者西薩的麥粒數(shù)目［2］，可利用圖形表征幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，視覺(jué)化表征形象直觀，在許多數(shù)列求通項(xiàng)公式的問(wèn)題中可以達(dá)到事半功倍的效果.而等差數(shù)列的定義，是在給出一些具體數(shù)列之后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在這樣的直觀認(rèn)識(shí)下，進(jìn)而形成符號(hào)語(yǔ)言定義等差數(shù)列.而在實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)生就可以通過(guò)定義判定或證明等差數(shù)列，進(jìn)而利用其性質(zhì)解決問(wèn)題.

4.2 構(gòu)建教學(xué)“說(shuō)題”系統(tǒng)

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師是知識(shí)的講授者，學(xué)生是信息的被動(dòng)接受者.在此過(guò)程中，教師根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行題型梳理、技巧講解，學(xué)生只能在這種大容量、高難度、快節(jié)奏的教學(xué)中眼花繚亂，除了折服于老師的“精彩表演”，并沒(méi)有太多實(shí)際收獲［3］.也就形成大多數(shù)同學(xué)的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，明明老師講解時(shí)都能聽(tīng)懂，可自己解題往往一籌莫展.這是因?yàn)榻處熢趥湔n時(shí)只備了教學(xué)內(nèi)容，而忽略“備學(xué)生”這一重要環(huán)節(jié)，課堂講解時(shí)老師思維流暢，將完整的解答和盤(pán)托出，忽視學(xué)生的主體地位，沒(méi)有充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，以及他們?cè)诮忸}過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)的各種思維障礙，教學(xué)效果大打折扣.

新課程倡導(dǎo)“以生為本”的教學(xué)理念，新型的習(xí)題課教學(xué)模式也勢(shì)在必行.所謂“說(shuō)題”教學(xué)，就是把對(duì)題目的認(rèn)識(shí)和理解表達(dá)出來(lái)，解說(shuō)可以是分析題目條件、需解決的問(wèn)題，也可以是條件與結(jié)論之間的相互轉(zhuǎn)化，所涉及的知識(shí)點(diǎn)或方法，還可以是與這道題目相關(guān)聯(lián)的題型、考點(diǎn)等等.習(xí)題教學(xué)中的說(shuō)題方式可以多種多樣，教師說(shuō)題、學(xué)生小組說(shuō)題、師生共同說(shuō)題，在平等的新型師生關(guān)系中，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，他們不僅對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性也有更大提高.

新高考的數(shù)學(xué)命題讓我們認(rèn)識(shí)到，學(xué)生機(jī)械式海量刷題是無(wú)法在這場(chǎng)選拔性考試中獲勝的，教學(xué)中需要引導(dǎo)他們將“學(xué)習(xí)”演變?yōu)椤把芯俊?，真正提高解題教學(xué)的高效性，實(shí)現(xiàn)“說(shuō)一題，會(huì)一類(lèi)”的目的.學(xué)生在說(shuō)題過(guò)程中不僅說(shuō)出對(duì)題目的認(rèn)識(shí)和感想，最重要的是激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維，在思考、聯(lián)想、歸納總結(jié)的過(guò)程中取得認(rèn)知上的飛躍，邏輯思維能力大大提升.

4.3 進(jìn)行多維解題反思

世界著名教育家、數(shù)學(xué)家弗賴(lài)登塔爾說(shuō)過(guò)：“反思是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的重要表現(xiàn)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)力.”可見(jiàn)，反思在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的重要性不可小視.

首先，學(xué)生要在老師說(shuō)題完成之后進(jìn)行反思，即反思題意.每一個(gè)已知條件可以獲知什么信息？每一個(gè)條件有什么固定用法？被解決的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成什么？題目中有哪些代表性的符號(hào)、圖形、文字等信息，題目條件和結(jié)論的關(guān)系如何聯(lián)系起來(lái)等等.其次，學(xué)生在解題過(guò)程中思維受阻要學(xué)會(huì)反思，找到問(wèn)題癥結(jié)所在.無(wú)論是平時(shí)練習(xí)還是考試過(guò)程中，面對(duì)可以解決的問(wèn)題卻在中途進(jìn)行不下去，這時(shí)不妨停下來(lái)作一下反思，重新梳理題干條件，對(duì)每一個(gè)條件可以獲知的信息和結(jié)論進(jìn)行整理，從多個(gè)角度匯總分析，尋找切實(shí)可行的解決方案.最后，教師在教學(xué)中要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)解題活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思.解題不僅僅是為了做對(duì)一道題，更多是對(duì)已學(xué)知識(shí)的鞏固和檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，掌握解題策略，形成解題意識(shí).反思過(guò)程中要注意“追根溯源”，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理和性質(zhì)的準(zhǔn)確理解及運(yùn)用，嘗試一題多解，一題多變，培養(yǎng)思維的發(fā)散性.另外，還可結(jié)合不同層次學(xué)生的實(shí)際，從思維起點(diǎn)、認(rèn)知需求、知識(shí)結(jié)構(gòu)、目標(biāo)意識(shí)的區(qū)別上因材施教，讓訓(xùn)練的針對(duì)性和實(shí)效性更強(qiáng).

總之，在教學(xué)中要體現(xiàn)“培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)”的課程理念，始終以學(xué)生為主題，貫穿觀察、分析、歸納、類(lèi)比、遞推、運(yùn)算、概括等能力的培養(yǎng)［4］， 通過(guò)“研究式學(xué)習(xí)”引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)多角度觀察已知條件和結(jié)論， 深入剖析其特征， 透過(guò)題干抓住本質(zhì)， 準(zhǔn)確獲得解決問(wèn)題的途徑.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 李紅春，孔峰.為什么諸多解法均不在“點(diǎn)子”上[J].數(shù)學(xué)通訊，2019（16）：24-25，28.

[2] 朱興萍.構(gòu)建“說(shuō)題”系統(tǒng)，提高中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的有效性[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（09）：68-69.

[3] 丁益民.解題教學(xué)要重視解題活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)獲得[J].數(shù)學(xué)通訊，2020（06）：11-12，35.

[4] 侯志軍.基于解題反思提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)思考[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2020（06）：59-62.

［責(zé)任編輯：李 璟］