∠A的度數(shù)是多少

◎郭秋妹

星期六早上，陽光明媚。小青通過“小精靈”微信群邀請同學(xué)到她家研究數(shù)學(xué)問題。

大家都準(zhǔn)時(shí)來到了小青家。小青熱情招呼大家后，用電腦“拋出”了題目：

右圖中，，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，且DA=DB=BC=CD，求∠A的度數(shù)。

“求∠A的度數(shù)，怎么求呢？”小強(qiáng)撓了撓后腦勺，嘀咕著，“圖中又沒有告訴我們?nèi)魏我粋€(gè)角的度數(shù)?！?/p>

小靈拖動(dòng)著鼠標(biāo)，將光標(biāo)在DB、BC、CD三條線段上移動(dòng)著，自言自語：“DB=BC=CD，三條邊相等，說明了三角形BCD……”

“三角形BCD是等邊三角形，∠CDB、∠B和∠BCD是三角形BCD的三個(gè)內(nèi)角，它們的大小相等，都是60°?！毙≤娹D(zhuǎn)動(dòng)著黑溜溜的眼珠，激動(dòng)地說出了自己的發(fā)現(xiàn)。

“因?yàn)?，所以∠BCA是直角，等于90°，∠B等于60°?！毙∮⑼Ａ艘幌拢又f，“又因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°，所以∠A=180°-∠BCA-∠B=180°-90°-60°=30°?！?/p>

“嗯，除了這種方法外，還有別的方法嗎？”小青托著下巴，小小的臉上寫滿了疑惑。

“因?yàn)椤螧CA是直角，等于90°，∠BCD等于60°，所以∠DCA等于90°-60°=30°?！毙?qiáng)指著角，微笑著說。

“我知道∠CDA的度數(shù)了?！毙§`按捺不住內(nèi)心的喜悅，突然叫了起來。

“小靈，∠CDA是多少度？”大家齊刷刷地把目光集中到小靈的身上，急切地等待著她的回答。

“你們看，∠BDC和∠CDA組成一個(gè)平角，平角等于180°?！毙§`停頓了兩秒，接著說，“∠BDC是等邊三角形BCD的一個(gè)內(nèi)角，它的度數(shù)是60°，所以∠CDA的度數(shù)是180°-60°=120°?！?/p>

“在三角形ACD中已經(jīng)知道了∠DCA和∠CDA的度數(shù)，就可以知道∠A的度數(shù)?！螦的度數(shù)=180°-30°-120°=30°?！毙÷敯l(fā)表了自己的想法。

小青甩動(dòng)著小辮子，臉上兩個(gè)淺淺的小酒窩顯得十分可愛，指著電腦上的圖形說：“我們知道了∠DCA等于30°后，就可以知道∠A也是30?！?/p>

“為什么？”一向愛打破砂鍋問到底的小聰盯著小青，不解地追問著。

“題目告訴我們，DA=CD，說明三角形ACD是等腰三角形，等腰三角形兩個(gè)底角相等，所以∠DCA=∠A=30°。”

大家聽完小青的分析，不停地點(diǎn)頭稱“是”，并由衷地佩服小青。

一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，通過觀察、分析，尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，就可以化繁為簡，得到非常完美的解答。

親愛的小朋友，這道題還有其他簡便的算法，你發(fā)現(xiàn)了嗎？