光電效應過程中光電子運動軌跡的模擬

陳永生,史新偉

(鄭州大學 物理學院材料物理教育部重點實驗室,河南 鄭州 450001)

1905年,愛因斯坦提出“光量子”概念,成功闡釋了光電效應,并推動了量子理論的發(fā)展[1]。通過光電效應實驗,可以加深學生對光子模型的理解和對光電效應基本規(guī)律的認識,特別是對于金屬逸出功、光電子動能和遏止電壓間的關系認證。然而,目前使用的光電效應實驗裝置在實驗的準確性和可控性方面仍有很大的局限性[2-4]。由于實驗人數(shù)多、時間長,造成儀器狀態(tài)不穩(wěn)定,測試數(shù)據(jù)誤差大、重復性差等問題。并且由于光電效應實驗對實驗技術、實驗裝置要求較高,無法實現(xiàn)學生的自行探索和研究。而模擬仿真實驗可以解決實際實驗教學中的這些問題,完美展現(xiàn)光電效應現(xiàn)象,提高學生對其規(guī)律和本質的認知。

1 實驗原理

光電效應實驗原理如圖1所示。

當一束頻率為ν(對應波長為λ)的入射光照射在光電管的陰極金屬K上時,金屬中的電子會逸出金屬,并到達陽極A,形成光電流。根據(jù)愛因斯坦光量子理論,光電效應的本質為光子與電子的碰撞-能量作用過程,在碰撞過程中光子把自身的能量傳遞給電子;電子獲得能量后,一部分用于克服金屬的束縛(即金屬的逸出功W),剩余部分則轉變?yōu)楣怆娮拥膭幽?。整個過程遵循愛因斯坦光電方程:

圖1 光電效應實驗原理圖

(1)

υ0=W/h,

(2)

其中,h為普朗克常數(shù)。ν0也稱為截止頻率?？梢?不同的金屬因逸出功不同,而具有不同的ν0值。當陰極K和陽極A間加一個正向電壓時,光電子受到靜電吸引作用而加速向陽極靠攏,光電流增大,并隨著電壓的增加而達到飽和。當施加一個反向電壓時,光電子因靜電排斥而速度減小,其動能轉變?yōu)殡妱菽?光電流降低。當反向電壓增至某一個值Us時,光電流降為零,光電子動能等于電勢能,即:

(3)

式中:Us稱為遏止電壓;eUs為電勢能。將式(2)、(3)帶入式(1)得:

(4)

式(4)為線性方程,Us和ν成正比。實際實驗中,通過改變ν,測得對應的Us,再通過作圖,根據(jù)曲線斜率可求出h值[5]。

2 模擬仿真

模擬仿真的目的是將實驗微觀現(xiàn)象可視化,提高學生對光電效應本質的認知。仿真采用Comsol軟件的粒子追蹤模塊進行模擬。在模擬過程中,電極間距、陰極發(fā)射電流I0、光頻率和陽極電壓可調。光強度與I0相對應,I0增大,說明光強增大。模塊分為靜電場和粒子特性設置兩部分,前者給出所構筑模型的電場分布,后者設置粒子束的屬性和發(fā)射方式。圖2為光電效應模型結構,為非包圍式,且陰極半徑(3 mm)大于陽極半徑(2 mm),間距為2 cm。默認的入射光波長λ為500 nm,對應的頻率ν為6.0×1014Hz,陰極發(fā)射電流I0為1nA,金屬的逸出功W為1.5 eV。

圖2 光電效應模型結構

3 結果與討論

圖3為不同陽極電壓下的電場分布情況?？梢园l(fā)現(xiàn),電場主要集中于陽極附近,而陰極附近的電場很弱。這說明光電子距離陽極越近,受到電場的作用越強。

(b)-2 V

圖4為在不同陽極電壓下光電子的運動軌跡及其相對速度的變化。當陽極電壓為0 V時,光電子呈直線運動,且在運動過程中速度不變,為V0。同時,由于陽極半徑較小,只能接收部分光電子。當陽極施加2 V電壓時,光電子在距離陽極0.5 cm時運動速度開始迅速增加,并向陽極靠攏,使光電流增大。而當陽極電壓設置為-2 V時,光電子在陽極附近運動速度降低,并向陽極周圍分散,甚至出現(xiàn)反彈。這說明電子的動能轉變?yōu)殡妱菽?使光電子速度減小,陽極接收的光電子數(shù)目減小,光電流降低。從圖4可以非常直觀地觀察到不同陽極電壓下光電子的運動特性。

(a) 0 V

(b) 2 V

(c)-2 V

圖5為陽極電壓分別為0、2和5 V,陰極發(fā)射電流為1nA時,陽極光電流隨時間的變化?？梢园l(fā)現(xiàn),當未施加陽極電壓(陽極電壓為0 V)時,光電子離開陰極后于～34 ns到達陽極產(chǎn)生陽極電流(電流為負值說明電流方向與光電子運動方向相反);隨后,陽極光電流在2～3 ns內迅速達到飽和,整個過程非常短暫,很好地反映了光電效應的瞬時性。但陽極飽和光電流顯著低于陰極發(fā)射電流,說明有很大一部分光電子未被陽極收集。當陽極施加正向電壓后,光電子受到電場的加速作用,動能增加,速度增大,使得到達陽極的時間縮短,且電壓越高,時間越短。同時,光電子受到陽極的靜電吸引能力增強,向陽極靠攏而使陽極飽和光電流增大,如圖5(b)所示。特別是當電壓為5 V時,陽極飽和光電流與陰極發(fā)射電流相當。

(a) 0 V時間/ns

(b) 2 V時間/ns

(c) 5 V時間/ns

圖6為陰極發(fā)射電流分別為1 nA和3 nA時,陽極光電流隨陽極電壓的變化。

(a) 1 nA陽極電壓/V

(b) 3 nA陽極電壓/V

當陽極施加正向電壓時,光電流隨著電壓的增加而增大;當電壓為5 V時,陽極光電流達到飽和。當陽極施加反向電壓時,隨著電壓的增加,光電子受到陽極電場的排斥作用增強,動能轉變?yōu)殡妱菽?使光電子的速度降低,陽極接收到的光電子數(shù)目降低,如圖4(c)所示,光電流減小;當電壓為-1 V時,光電流為0,說明這時光電子吸收500 nm波長的光子的能量后獲得的動能與-1 V電壓的電勢能正好相等(見式(3)),得出遏止電壓Us為-1 V,與理論計算值0.98 V非常吻合(誤差與電壓掃描間隔(0.2 V)較大造成)。同時,隨著陰極發(fā)射電流的增加,陽極飽和光電流增大,即飽和光電流和入射光強成正比。這是因為當入射光的頻率一定時,入射光的強度影響光電子數(shù)目,光強越大,光電子的數(shù)目就越多,光電流也越大[6-7]。但是遏止電壓Us值不變,說明其與光強無關。

圖7為入射光波長為600 nm時的陽極光電流與陽極電壓關系曲線。

陽極電壓/V

相同的陰極發(fā)射電流下,飽和光電流對應的電壓減小至3 V,遏止電壓Us降為-0.6 V。這說明遏止電壓Us與光電子的初動能成正比,即與入射光的頻率呈正比,如式(4)所示。

4 結 論

模擬仿真實驗排除了實際儀器和操作過程中的不利影響,將實驗現(xiàn)象直觀化和重復化,利于學生進行深入的思考和探索。通過對光電子運動軌跡的模擬,并將該微觀過程可視化,增強學生對陰極功函數(shù)、光頻率、陽極電壓和電子動能間的關系的認知。通過陽極光電流與陽極電壓和陰極發(fā)射電流的關系,遏止電壓與入射光波長的關系,完美地解釋了光電效應實驗規(guī)律,增強了學生對光電效應現(xiàn)象及其本質的理解和認識。