基于回音壁微球腔的共振現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)研究

于 琦,繆 琦,呂 亮

(安徽大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院,安徽 合肥 230601)

在全國(guó)大力推進(jìn)高等教育“雙一流”建設(shè)的新時(shí)代背景下,高等教育改革鼓勵(lì)教師在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中更多地引入科學(xué)問(wèn)題,將科研成果或自己所熟悉的前沿課堂及時(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)驗(yàn)教學(xué)資源,不斷更新和充實(shí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容,使實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容更具新穎性和先進(jìn)性[1,2];與此同時(shí),使學(xué)生實(shí)驗(yàn)過(guò)程貼近實(shí)際、貼近前沿,真正實(shí)現(xiàn)學(xué)有所思和學(xué)以致用,符合“以學(xué)生為中心”的課程思政目標(biāo)[3,4],對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力研究具有重要意義。

在大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)習(xí)中,學(xué)生對(duì)共振現(xiàn)象的理論知識(shí)可以較容易掌握,但對(duì)生活實(shí)踐應(yīng)用中的共振現(xiàn)象思考較少,而涉及共振現(xiàn)象的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)大多以節(jié)拍器共振、小球單擺運(yùn)動(dòng)等簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)案例教學(xué),教學(xué)內(nèi)容略顯陳舊。為保持教學(xué)內(nèi)容的先進(jìn)性及前沿性,在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,開(kāi)發(fā)了“基于回音壁微球腔的共振模式實(shí)驗(yàn)測(cè)量”教學(xué)實(shí)驗(yàn),通過(guò)將學(xué)科前沿研究課題與基礎(chǔ)物理知識(shí)的有機(jī)結(jié)合,不僅激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思考,提升利用所學(xué)知識(shí)與技能解決問(wèn)題的能力,同時(shí)起到促進(jìn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容不斷改革和創(chuàng)新的作用。

1 理論原理

光學(xué)微腔是一種能夠?qū)⒐鈭?chǎng)限制在極小空間區(qū)域內(nèi)的光學(xué)系統(tǒng)[5],所局域的光場(chǎng)通常具有很高的光能量密度和特定的光場(chǎng)分布。科研人員基于光學(xué)微腔先后開(kāi)展大量關(guān)于光與物質(zhì)強(qiáng)相互作用的基礎(chǔ)物理研究[6],以及光學(xué)微腔激光器[7]、濾波器[8]等新型光電子器件的基礎(chǔ)應(yīng)用研究。其中基于回音壁模式的光學(xué)微腔是近20年來(lái)研究最為廣泛的一類光學(xué)微腔?；匾舯诂F(xiàn)象最早是由Lord Rayleigh在1910年于英國(guó)倫敦的圣保羅大教堂研究聲波現(xiàn)象時(shí)首次發(fā)現(xiàn)并提出,他發(fā)現(xiàn)聲波可沿著大教堂圓弧形墻壁傳輸,站在墻壁附近可清晰地聽(tīng)到相距很遠(yuǎn)處的兩人談話,所以這種現(xiàn)象被稱為“回音壁模式”[9]。

球形的回音壁微腔(后文稱微球腔)具有較高的品質(zhì)因子,較小本征損耗,當(dāng)滿足特定的諧振條件[10]時(shí),即:

mλ=2πRneff,

(1)

其中,m為回音壁微球腔的角向模式數(shù),λ為共振波長(zhǎng),R為微球腔赤道面的最大半徑,neff為微球腔的有效折射率。光場(chǎng)被束縛在微球腔赤道附近一個(gè)窄環(huán)帶內(nèi),所產(chǎn)生的基于回音壁模式的光場(chǎng)能量分布可通過(guò)測(cè)量光波經(jīng)過(guò)回音壁微腔耦合后的透射光譜表示。這里所滿足的“諧振條件”本質(zhì)上即光波頻率匹配微腔的本征頻率時(shí)產(chǎn)生的一種共振現(xiàn)象。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

測(cè)量回音壁模式的方法通常采用微納光纖-微球腔空間上垂直耦合[11]的方法實(shí)現(xiàn),即將直徑1～2 μm的微納光纖與微球腔的赤道軸垂直耦合,光波經(jīng)微納光纖的一端耦合進(jìn)入微球腔,滿足諧振條件的光波在微球腔內(nèi)來(lái)回反射,通過(guò)微納光纖的另一端探測(cè)輸出光強(qiáng)變化。實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,學(xué)生可采用電弧放電法制備微球腔,即光纖末端在電極放電作用下熔融,在重力作用下形成球型的回音壁微腔結(jié)構(gòu),該方法簡(jiǎn)單,易操作。如圖1為顯微鏡下觀察的直徑為60 μm的回音壁微球腔實(shí)物圖。錐形光纖一般采用氫氧焰加熱熔融光纖的方式制備,使直徑為125 μm的單模光纖被拉伸成為錐區(qū)直徑僅有2 μm左右的雙錐形微納光纖,可使得進(jìn)入微納光纖的光場(chǎng)較容易在錐區(qū)產(chǎn)生倏逝場(chǎng),進(jìn)而耦合進(jìn)入微球腔內(nèi)。

圖1 直徑為60 μm的回音壁微球腔實(shí)物圖

實(shí)驗(yàn)教學(xué)中通過(guò)測(cè)量微球腔所激發(fā)的回音壁模式透射譜來(lái)驗(yàn)證微球腔中的共振現(xiàn)象。一般采用激光掃頻的方法實(shí)現(xiàn),即在微納光纖一端輸入激光,使得激光頻率在回音壁模式的共振頻率附近隨時(shí)間線性掃描變化,在微納光纖另一端測(cè)量輸出激光的透射率在時(shí)域上的變化曲線。實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示,包括可調(diào)諧激光器(New focus TLD-6700,線寬<200k Hz)、偏振控制器、微腔-光纖耦合系統(tǒng),砷化鎵光電探測(cè)器(New Focus 1801,帶寬125 MHz)、信號(hào)發(fā)生器和示波器Keysight MSOS604A,帶寬6G Hz)。來(lái)自可調(diào)諧激光器作的輸入光,經(jīng)過(guò)偏振控制器進(jìn)入微納光纖,微納光纖中的光纖與微球腔發(fā)生光場(chǎng)耦合,輸出光信號(hào)經(jīng)過(guò)光電檢測(cè)器轉(zhuǎn)化為電信號(hào),用示波器進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。為了使得可調(diào)諧激光器的掃描頻率與示波器的時(shí)域信號(hào)采集同步,借助信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)周期性三角波信號(hào),其中一部分施加在激光控制器上用于快速掃頻,另一部分和示波器相連用于同步觀察回音壁模式的透射譜信號(hào)。當(dāng)三角波施加在激光控制器上時(shí),會(huì)驅(qū)動(dòng)激光器內(nèi)置壓電陶瓷產(chǎn)生微小的形變,從而使輸出激光圍繞特定中心頻率快速掃頻。三角波信號(hào)上升沿(或下降沿)的周期等于可調(diào)諧激光器進(jìn)行激光頻率掃描的周期,三角波信號(hào)的驅(qū)動(dòng)電壓與激光掃描頻率的范圍成正比。

圖2 激光掃頻法測(cè)量共振模式的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

實(shí)驗(yàn)具體操作時(shí),通過(guò)調(diào)節(jié)微納光纖與微球腔的空間耦合距離,使微球腔逐漸靠近微納光纖的錐區(qū),以激發(fā)微球腔的回音壁模式。即當(dāng)輸入光頻率逐漸靠近并達(dá)到微球腔本征諧振頻率值時(shí),滿足公式(1)中的諧振條件,可使得微腔內(nèi)發(fā)生共振,此時(shí)該頻率的光可在腔內(nèi)發(fā)生多次全反射,被局域在該微腔內(nèi),而在微納光纖另一端測(cè)得的透射光功率最小,進(jìn)而在示波器上觀察到該頻率對(duì)應(yīng)的電壓幅值最小;反之,當(dāng)輸入激光頻率遠(yuǎn)離微腔的本征頻率時(shí),該頻率的光逐漸未被耦合進(jìn)入微腔,故在微納光纖輸出端測(cè)得的輸出光強(qiáng)逐漸增加,對(duì)應(yīng)的電壓值逐漸增大。該過(guò)程在示波器的時(shí)間周期內(nèi)可觀察到呈洛倫茲線型的透射峰曲線,如圖3所示的藍(lán)色洛倫茲線型的凹陷峰。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中,設(shè)置可調(diào)諧激光器的中心波長(zhǎng)為1 556.42 nm,三角波信號(hào)頻率為5 Hz,掃描電壓峰-峰值為3 Vpp為例,演示示波器上觀察到對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào),如圖3所示。其中紅色曲線為三角波上升沿的信號(hào);藍(lán)色曲線表示激光頻率與回音壁微球腔的本征頻率發(fā)生共振時(shí)的透射光譜,透射譜中下垂的細(xì)線是極細(xì)的洛倫茲型,代表激光掃描過(guò)程中所激發(fā)的共振模式。

t/s

為了提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,能夠?qū)?shí)驗(yàn)現(xiàn)象觀察與理論知識(shí)有機(jī)結(jié)合,學(xué)生在獲得圖3的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后,利用數(shù)據(jù)處理軟件(如Origin、Matlab)做進(jìn)一步數(shù)據(jù)處理,以探明共振模式對(duì)應(yīng)的諧振波長(zhǎng),與理論公式(1)相比較;進(jìn)一步分析共振模式的線寬,深入理解系統(tǒng)損耗對(duì)共振產(chǎn)生的影響,這也是本實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。

具體地,根據(jù)實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)置的三角波信號(hào)參數(shù)和掃描激光中心頻率,將圖3中的橫坐標(biāo)時(shí)間轉(zhuǎn)化激光波長(zhǎng),即一個(gè)上升沿的掃描時(shí)間0.1 s,對(duì)應(yīng)激光掃描波長(zhǎng)范圍為0.248 nm;并對(duì)縱坐標(biāo)電壓值進(jìn)行歸一化處理,以透射功率的形式表示,數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖4所示。

波長(zhǎng)/nm

通過(guò)圖4可以看出,當(dāng)激光掃描波長(zhǎng)為1 556.462 6 nm時(shí),輸出光功率在洛倫茲線型透射峰的最低點(diǎn),表明此時(shí)激光頻率與微球腔的本征頻率發(fā)生共振,輸出光功率達(dá)到最小。結(jié)合,令λ=1 556.462 6 nm,R=60 μm,neff=1.46帶入公式(1),理論計(jì)算出該共振波長(zhǎng)的角向量子數(shù)m為354。

作為實(shí)驗(yàn)教學(xué)的拓展部分,可以讓同學(xué)們進(jìn)一步計(jì)算該共振模式的半高全寬(Full Width Half Maximum,FWHM) ΔλFWHM=1.38 pm,通過(guò)查閱資料,計(jì)算出該共振模式的品質(zhì)因子[12]Q=λ/ΔFWHM=1.13×106。從共振模式的測(cè)量結(jié)果分析,可以進(jìn)一步看出,微球腔的品質(zhì)因子越高,激光掃描頻率靠近共振頻率值時(shí),越容易探測(cè)到激發(fā)出的共振模式。即從另一個(gè)角度可引導(dǎo)學(xué)生更深入理解為何產(chǎn)生共振現(xiàn)象的系統(tǒng)為欠阻尼振動(dòng)(β<ω0)系統(tǒng),當(dāng)系統(tǒng)的品質(zhì)因子越高,此時(shí)系統(tǒng)的能量耗散越小,所以外界振動(dòng)頻率越接近系統(tǒng)的本征頻率時(shí),才更容易發(fā)生共振,這與我們?cè)凇洞髮W(xué)物理》課程中所學(xué)習(xí)的共振相關(guān)知識(shí)結(jié)論一致。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)設(shè)計(jì)“基于回音壁微球腔的共振模式實(shí)驗(yàn)測(cè)量”教學(xué)實(shí)驗(yàn),將科研課題與基礎(chǔ)物理知識(shí)有機(jī)結(jié)合并融入教學(xué)中。探討回音壁微球腔共振模式的實(shí)驗(yàn)測(cè)量方案,如何在實(shí)驗(yàn)中觀察與記錄共振模式,作為實(shí)驗(yàn)拓展教學(xué)環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)處理進(jìn)一步加深對(duì)欠阻尼振動(dòng)系統(tǒng)中共振現(xiàn)象的深入理解。該實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)有助于拓展和豐富大學(xué)物理中共振現(xiàn)象的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容,同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力、思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,夯實(shí)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)和專業(yè)技能,實(shí)現(xiàn)工程意識(shí)、科學(xué)創(chuàng)新能力的全方位培養(yǎng)。