青磚茶專用液壓機(jī)上橫梁有限元分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

滕 靖，高士偉

1.湖北省農(nóng)業(yè)科學(xué)院果樹茶葉研究所，湖北 武漢 430064；

2.武漢理工大學(xué)湖北省數(shù)字制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070

青磚茶是我國三大邊銷磚茶之一，液壓機(jī)在青磚茶生產(chǎn)中作為主要設(shè)備發(fā)揮著重要作用。由于液壓機(jī)橫梁構(gòu)件的結(jié)構(gòu)、形狀和受力復(fù)雜，在設(shè)計(jì)時運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算很難保證計(jì)算的精度和可靠性，導(dǎo)致設(shè)計(jì)時某些構(gòu)件材料富裕而增加了成本，某些構(gòu)件強(qiáng)度不足而產(chǎn)生裂縫甚至斷裂，對此類結(jié)構(gòu)件進(jìn)行受力分析和優(yōu)化是設(shè)計(jì)過程中的必要環(huán)節(jié)，可兼顧設(shè)備的可靠性及成本因素。結(jié)構(gòu)優(yōu)化分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化，三種優(yōu)化方式各有特點(diǎn)，在液壓機(jī)橫梁優(yōu)化方案上主要選擇尺寸優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化。文獻(xiàn)［1］采用拓?fù)鋬?yōu)化方法對鍛壓機(jī)上橫梁進(jìn)行優(yōu)化，節(jié)約了制造材料，但制造工藝成本有所增加。青磚茶產(chǎn)業(yè)現(xiàn)役的壓力機(jī)為25、63、160 t 的中小型液壓機(jī)，橫梁的總體質(zhì)量較小，且板材加工費(fèi)用高于自身材料費(fèi)用，可降質(zhì)量帶來的成本紅利被增加的加工費(fèi)用占去，削弱了該優(yōu)化方式在此情形下的應(yīng)用價值；文獻(xiàn)［2］通過更改部分尺寸實(shí)現(xiàn)目標(biāo)優(yōu)化，而對于已經(jīng)逼近較優(yōu)質(zhì)量的結(jié)構(gòu)件，僅僅通過改動其中的一個或幾個尺寸，容易碰觸邊界條件而使得修改無效，難于進(jìn)一步優(yōu)化，而采用窮舉法在設(shè)定范圍進(jìn)行尋優(yōu)，對于計(jì)算量較大的模型是不可行的。通過建立參數(shù)化模型，借助軟件自身的優(yōu)化方式是易于實(shí)現(xiàn)的可行方案［3-4］。

本文以新研制的青磚茶專用液壓機(jī)為對象，通過命令流形式建立該液壓機(jī)上橫梁的數(shù)學(xué)模型，對模型中的參數(shù)進(jìn)行分組，采用子迭代對設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化［5-6］。

1 上橫梁模型與靜力分析

該液壓機(jī)的上橫梁為鋼板焊接結(jié)構(gòu)并假設(shè)為線彈性體，在分析中認(rèn)為焊接質(zhì)量是可靠的，上橫梁作為連續(xù)體處理，各鋼板焊縫簡化處理為鋼板［7-10］。

1.1 模型建立

利用CAD 軟件進(jìn)行建模，壓力機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其上橫梁的結(jié)構(gòu)如圖2 所示，T1、T2、T3…T7分別代表所標(biāo)識的鋼板厚度尺寸，R1、R2、D1、D2和D3 為工藝孔尺寸，見表1 所示。

表1 上橫梁結(jié)構(gòu)尺寸表Tab.1 Dimension of upper beam

圖1 青磚茶專用液壓機(jī)Fig.1 Hydraulic press for green brick tea

圖2 上橫梁結(jié)構(gòu)：（a）截面A-A，（b）截面B-BFig.2 Structure of upper beam：（a）section A-A，（b）section B-B

上橫梁下板尺寸為1 310 mm×900 mm，材料為Q235-B，安全系數(shù)按照廠家技術(shù)要求1.8，剛度要求Z向最大允許變形0.35 mm，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比0.3，屈服強(qiáng)度225 MPa，密度7.85×103kg/m3。按照廠家要求計(jì)算后材料許用應(yīng)力125 MPa。

1.2 載荷及約束條件

壓力機(jī)在工作狀態(tài)下，上橫梁和下橫梁為主要承載區(qū)域。上橫梁承受垂直工作壓力，工作載荷作用于上橫梁的法蘭盤上。上橫梁的上板承受垂直向下工作壓力，來自立柱螺母。上橫梁的下板與立柱螺母上底面相接觸面為主要位移約束區(qū)［11-13］，坐標(biāo)參照圖1 所示，其在X、Y、Z三個方向上的位移為0。依據(jù)設(shè)計(jì)圖計(jì)算所得，中心法蘭盤載荷：30.68 MPa，立柱螺母接觸位置載荷：26.15 MPa。

1.3 靜力分析

圖3（a，b）分別為無安裝孔上橫梁在初始設(shè)計(jì)尺寸下對應(yīng)的應(yīng)力云圖和Z向變形云圖，分析結(jié)果可知，最大強(qiáng)度118.7 MPa，處于立柱筒與斜筋板交接的下表面，Z向最大變形0.24 mm，處于油缸與橫梁安裝面，該兩項(xiàng)指標(biāo)均符合企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)要求，且Z向最大變形量與0.35 mm 有較大余量，有進(jìn)一步優(yōu)化空間。梁板上布置有安裝孔，分為吊裝孔和上頂面的充液箱固定孔，圖3（c，d）分別為上橫梁帶安裝孔的應(yīng)變云圖和變形云圖，其最大強(qiáng)度為118.8 MPa，處于立柱筒與斜筋板交接的下表面，Z向最大變形0.24 mm，處于油缸與橫梁安裝面，與不帶安裝孔特征的上橫梁分析結(jié)果相差很小，在優(yōu)化分析時，模型中的安裝孔采用略去處理。

圖3 優(yōu)化前：（a）（b）無安裝孔上橫梁應(yīng)力云圖和變形云圖，（c）（d）帶安裝孔上橫梁應(yīng)力云圖和變形云圖Fig.3 Before optimization：（a）（b）stress and deformation nephograms of upper beam without mounting holes，（c）（d）stress and deformation nephograms of upper beam with mounting holes

2 優(yōu) 化

2.1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上橫梁結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇上橫梁的各結(jié)構(gòu)板件特征尺寸為設(shè)計(jì)變量X。定義為：

式中，x1,x2……x8為上橫梁的各結(jié)構(gòu)板的厚度，x9、x10為上橫梁工藝孔的半徑，x11、x12和x13為孔位置尺寸，對應(yīng)關(guān)系參照表1 和圖2。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際情況，要求橫梁設(shè)計(jì)在滿足強(qiáng)度和剛度的同時，所用材料越少越好。因此，上橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化以質(zhì)量為設(shè)計(jì)目標(biāo)，即在不改變上橫梁結(jié)構(gòu)的條件下，在滿足強(qiáng)度、剛度、幾何尺寸約束范圍內(nèi)，選擇最優(yōu)的結(jié)構(gòu)尺寸，使橫梁的質(zhì)量最?。?4］。

目標(biāo)函數(shù)為：

其中，ρ為材料密度，Vi為上橫梁各板實(shí)體體積，Vj為特征孔的容積。

強(qiáng)度約束：σmax≤[σ]= 125 MPa

剛度約束：δmax≤[δ]= 0.35 mm

根據(jù)液壓機(jī)上橫梁的實(shí)際情況，選取具體的變量約束條件：

2.3 優(yōu)化結(jié)果

對H1、T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、R1、R2、D1、D2 和D3 參數(shù)依據(jù)模型增材和減材分類進(jìn)行分組，H1，T1，T2，T3，T4，T5，T6 和T7 屬于布爾運(yùn)算時增加體積的一組，R1，R2，D1，D2 和D3 為布爾運(yùn)算時減少體積的一組，首先按照不分組的情況對13 個模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，然后按照分組分兩步對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，迭代過程分別如圖4（a）和圖4（b）所示，對符合邊界條件的過程點(diǎn)進(jìn)行了標(biāo)識，兩組迭代對應(yīng)的最優(yōu)結(jié)果如表2 所示。

表2 優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization resultsm

圖4 優(yōu)化過程：（a）未分組迭代，（b）分組迭代Fig.4 Optimization process：（a）iteration on non-grouped parameters，（b）iteration on grouped parameters

圖4（a）顯示，迭代至第29 次時質(zhì)量達(dá)到最優(yōu)，此時最大應(yīng)力121.6 MPa，處于立柱筒與斜筋板交接的下表面，Z方向最大變形為0.34 mm，處于油缸與上橫梁安裝面，模型質(zhì)量1 088 kg，圖4（b）顯示，模型在第二步迭代過程中，迭代至第18 次時質(zhì)量達(dá)到最優(yōu)，對應(yīng)的最大應(yīng)力和變形分別是123.5 MPa、0.32 mm。

從表2 的結(jié)果數(shù)據(jù)判斷，分組后的優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于未分組的優(yōu)化結(jié)果，以分組后的優(yōu)化數(shù)據(jù)為最終優(yōu)化結(jié)果，得出優(yōu)化后模型質(zhì)量975.8 kg。

2.4 模型重建及受力分析

依據(jù)優(yōu)化結(jié)果對模型重建并進(jìn)行受力分析，其應(yīng)力云圖和變形云圖分別如圖5（a）和圖5（b）所示，最大應(yīng)力123.5 MPa，處于立柱筒與斜筋板交接的下表面，Z方向最大變形為0.32 mm，處于油缸與橫梁安裝面，符合設(shè)計(jì)目標(biāo)。

圖5 優(yōu)化后：（a）上橫梁應(yīng)力云圖，（b）上橫梁變形云圖Fig.5 After optimization：（a）stress nephogram of upper beam，（b）deformation nephogram of upper beam

3 結(jié) 論

依圖3（a）和圖5（a）顯示，優(yōu)化前后橫梁最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置沒有發(fā)生改變，均處于立柱筒與斜筋板交接的下表面，同時應(yīng)力處在25~100 MPa范圍的區(qū)域相比優(yōu)化前有所增大；依圖3（b）和圖5（b）顯示，Z方向最大變形位置沒有發(fā)生改變，處于油缸與橫梁安裝面，而優(yōu)化后橫梁形變的趨勢更加平滑，壓力機(jī)橫梁應(yīng)力應(yīng)變的分布更加趨于合理。

橫梁涉及可優(yōu)化參數(shù)13 個，以模型建構(gòu)過程中布爾運(yùn)算增加體積或減少體積進(jìn)行分組，分組后的優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于未分組，此處所采用的分組方式是可行的。模型增加工藝孔后，應(yīng)變增大部分區(qū)域變大，向工藝孔位置延伸，而最大應(yīng)力值增加量可以忽略。在優(yōu)化分析時，可以去除工藝孔特征，有利于減少優(yōu)化變量，加快收斂速度。

優(yōu)化前后上橫梁模型質(zhì)量分別為1 294 kg 和975.8 kg，優(yōu)化后的上橫梁質(zhì)量與初始設(shè)計(jì)方案對比下降了24.6%，有效降低了橫梁制作材料成本。新橫梁已經(jīng)按照分組后的優(yōu)化結(jié)果制作并應(yīng)用于單位的磚茶實(shí)驗(yàn)室設(shè)備，服役狀況良好。

4 展 望

針對中小型壓力機(jī)的橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，可以結(jié)合成品孔板替代橫梁的部分或全部筋板，繼而通過尺寸優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化，對比本文尺寸優(yōu)化的結(jié)果，評估出更優(yōu)的橫梁結(jié)構(gòu)方案，具體方案有待進(jìn)一步地研究。