級聯(lián)觸發(fā)策略下非結(jié)構(gòu)化道路的自主卡車隊列控制

岳 偉,呂 順 ,劉中常 ,李莉莉 ,王麗媛 ,鄒存名

(1.大連海事大學(xué)船舶電氣工程學(xué)院,遼寧大連 116026;2.大連民族大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,遼寧大連 116600;3.遼寧警察學(xué)院公共安全管理系,遼寧大連 116036)

1 引言

近年來,隨著國民經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展,對于礦區(qū)、碼頭、油田等非結(jié)構(gòu)化道路區(qū)域的貨物運輸需求進(jìn)一步增加[1].卡車作為非結(jié)構(gòu)化道路上的主要運輸工具,有裝載量大、效率高、專用化等優(yōu)點,在貨物運輸中起到了重要的作用.但是在經(jīng)濟(jì)效益顯著提高的同時,也帶來了駕駛安全、能源消耗等嚴(yán)峻的問題[2].自主卡車隊列系統(tǒng),通過以緊湊的隊列形式行駛,可以有效減少空氣阻力,降低車輛的能源消耗、提高道路安全性和通行能力.因此,針對非結(jié)構(gòu)化道路上的卡車隊列控制研究具有重要理論意義和實際應(yīng)用價值.

車輛隊列研究可追溯到20世紀(jì)90年代美國的PATH項目.隨后其他國家也相繼開展了相關(guān)研究.對于卡車隊列的研究發(fā)展較晚,由于其特殊的多車體結(jié)構(gòu),以及復(fù)雜的執(zhí)行機(jī)構(gòu),導(dǎo)致針對于自主卡車隊列控制問題的研究更加困難.近年來國內(nèi)外學(xué)者針對自主卡車隊列的相關(guān)問題做出了大量的研究.

文獻(xiàn)[3]最早建立了基于速度誤差和距離誤差的卡車縱向隊列模型,并通過實驗實現(xiàn)了車隊在直線道路上的穩(wěn)定運行,驗證了模型的有效性,采用的模型將卡車作為一個剛體,沒有充分考慮卡車的雙車體結(jié)構(gòu),且在橫向控制上均采用車道線跟隨的方式,嚴(yán)重依賴于道路的結(jié)構(gòu)化程度.目前,對于非結(jié)構(gòu)化道路的自主卡車隊列控制問題鮮有研究.

另一方面,自主卡車執(zhí)行機(jī)構(gòu)較為復(fù)雜,而且工作時間長、工作環(huán)境差,在實際的運行過程中,車輛自身機(jī)構(gòu)損耗及外部干擾等問題會對車隊造成嚴(yán)重影響.文獻(xiàn)[4]對車隊系統(tǒng)中存在的執(zhí)行器故障、飽和等問題進(jìn)行了詳細(xì)研究.為了進(jìn)一步提高車輛燃油經(jīng)濟(jì)性和舒適性,文獻(xiàn)[5]利用事件觸發(fā)方法研究有帶有執(zhí)行器和傳感器故障的自主車隊控制問題,通過事件觸發(fā)方式減少傳感器和控制器之間非必要信號的傳輸,從而減少執(zhí)行器的頻繁操作,提高了車輛的舒適性和燃油經(jīng)濟(jì)性.然而,盡管上述研究涉及了執(zhí)行器故障、傳感器故障和網(wǎng)絡(luò)故障等問題,但針對自主卡車車隊的研究的問題較為單一.

基于上述分析,本文重點研究了在非結(jié)構(gòu)化彎曲道路上受到執(zhí)行器故障、傳感器故障和網(wǎng)絡(luò)故障影響的卡車隊列協(xié)同控制問題,提出了一種基于級聯(lián)觸發(fā)的控制方案.主要貢獻(xiàn)概括為以下幾個方面:

1) 考慮卡車特殊的雙車體結(jié)構(gòu),根據(jù)車隊中前后車之間的幾何位置關(guān)系,建立了非結(jié)構(gòu)化彎曲道路下卡車隊列縱–橫向耦合的隊列模型.

2) 提出了基于自觸發(fā)和事件觸發(fā)的級聯(lián)觸發(fā)方案,通過減少傳感器非必要信息的傳輸,進(jìn)一步降低執(zhí)行器的頻繁操作,有效減低燃油消耗.

3) 針對車輛存在的執(zhí)行器故障、傳感器故障和網(wǎng)絡(luò)故障問題,考慮級聯(lián)觸發(fā)方案,設(shè)計了基于級聯(lián)觸發(fā)的控制器.

2 問題描述

考慮n+1 輛卡車組成的自主卡車隊列系統(tǒng),包括1輛領(lǐng)航車和n輛跟隨車,領(lǐng)航車編號為i=0,跟隨車為i=1,2,···,n.利用V2V通信技術(shù),系統(tǒng)中每輛跟隨車都可以周期性的接收前車的位置、航向和速度信息,且所有跟隨車都裝有激光雷達(dá)傳感器,可測量與前車輛的相對距離信息.

2.1 卡車運動學(xué)建模

卡車系統(tǒng)由牽引車和半掛車兩個剛體組成,其中牽引車為后輪驅(qū)動、前輪轉(zhuǎn)向,半掛車屬于從動部分,其運動姿態(tài)可根據(jù)與牽引車的幾何關(guān)系獲取,圖描述了在全球坐標(biāo)系XOY下,第i輛卡車系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖,在建立運動學(xué)模型前,做出如下假設(shè):

1) 整個卡車系統(tǒng)在同一個平面上運動.

2) 卡車的兩車體關(guān)于縱向軸線對稱.

3) 兩車體均做純滾動運動,即不打滑.

4) 兩車體無側(cè)向滑動,即無橫向運動.

則車隊系統(tǒng)中第i輛卡車運動學(xué)模型[6]可表示為

其中: (xhi,yhi)和(xti,yti)分別為半掛車和牽引車的平面位置坐標(biāo),δi為牽引車前輪轉(zhuǎn)角,θhi為牽引車航向角,lhi為牽引車軸距,vhi為牽引車速度;θti為半掛車航向角,lti為半掛車后輪輪軸到鏈接點的長度,vti為半掛車速度,且vti=vhicos(θhi-θti).

2.2 卡車隊列建模

考慮非結(jié)構(gòu)化彎曲道路上的第i輛與第i-1輛卡車之間的幾何位置,如圖1所示.根據(jù)卡車運動學(xué)模型(1),可描述兩輛卡車的相對位置關(guān)系為

圖1 相鄰車輛相對位置示意圖Fig.1 Relative position schematic

其中:Oh(i-1)(xh(i-1),yh(i-1))和Ohi(xhi,yhi)分別為第i輛和第i-1輛卡車的牽引車平面坐標(biāo);Ri是第i輛卡車的牽引車與第i-1輛卡車的半掛車之間的距離,αi是第i輛卡車的牽引車與第i-1輛卡車的半掛車之間的相對航向角,θt(i-1)表示第i-1輛卡車的半掛車航向角度.

根據(jù)式(1)–(2),建立非結(jié)構(gòu)化彎曲道路上卡車隊列模型如下:

其中:ai表示第i輛卡車的牽引車加速度,?i代表第i輛卡車的牽引車與第i-1輛卡車的半掛車之間的跟隨角度,θh(i-1)表示第i-1輛卡車的牽引車航向角度,vh(i-1)和vt(i-1)分別表示第i-1輛卡車的牽引車速度和半掛車速度,且

注1本文所建立的卡車隊列模型(3)為縱橫向耦合,相比單純的縱向隊列模型具有更強(qiáng)的非線性特性和不確定性,為簡單起見,本文考慮的是一個卡車隊列中各車輛具有期望距離和期望跟隨角度的問題,同時假設(shè)車隊中所有車輛的期望車間距離以及期望跟隨角度相同,具體表示為

2.3 模型線性化

本文將狀態(tài)反饋控制用于車隊的控制任務(wù)之中,但是需要狀態(tài)變量都是可測的,對于模型(3),存在不可測的狀態(tài),如車輛的航向角度信息,因此難以直接設(shè)計有效的非線性控制器,需要對其進(jìn)行線性化處理.考慮系統(tǒng)在某個平衡點附近可以平穩(wěn)運行,則可采用文獻(xiàn)[7]的方法,在系統(tǒng)的平衡點附近,對非線性車隊模型(3)進(jìn)行線性化處理.設(shè)卡車隊列模型(3)的平衡點輸入為

其中aeq和δeq分別表示車隊在平衡狀態(tài)下牽引車的加速度和前輪轉(zhuǎn)向角度.

定義線性化后卡車隊列系統(tǒng)中第i輛卡車的狀態(tài)向量為

進(jìn)而,建立平衡點(xeq,ueq)下的卡車隊列線性化模型

其中:ui=[ai δi]T為控制輸入,

為前車的狀態(tài)向量,系數(shù)矩陣為

對于每一輛跟隨車,設(shè)計控制器結(jié)構(gòu)如下:

其中:

為待設(shè)計的控制器增益.

2.4 級聯(lián)觸發(fā)方案設(shè)計

由于卡車載荷重、牽引力大,采用傳統(tǒng)的周期采樣機(jī)制會使車輛的控制器頻繁更新控制命令,執(zhí)行器出現(xiàn)過多的加/減速操作,直接增加車輛的燃油消耗.為了減少卡車隊列系統(tǒng)的能耗,本文構(gòu)建基于自觸發(fā)和事件觸發(fā)的級聯(lián)觸發(fā)機(jī)制,如圖2所示,其中自觸發(fā)采樣器,用來計算每輛卡車控制系統(tǒng)的下一個采樣時刻.在每個自觸發(fā)時刻設(shè)置事件觸發(fā)條件,僅當(dāng)滿足此事件觸發(fā)條件時,進(jìn)行控制器狀態(tài)的更新,從而有效減少控制器的更新頻率,降低油耗.

圖2 卡車隊列系統(tǒng)級聯(lián)觸發(fā)控制框架Fig.2 Cascade-trigger control framework

對第i輛卡車的級聯(lián)觸發(fā)條件設(shè)計為

其中:λi(xi(t),xi())為自適應(yīng)參數(shù)的調(diào)節(jié)函數(shù),設(shè)計為

其中:arctan(·)是反正切函數(shù),0<μi<1 和0

考慮級聯(lián)觸發(fā)機(jī)制(8)的影響,控制器(8)變?yōu)?/p>

2.5 傳感器和執(zhí)行器故障建模

本文研究的自主卡車主要應(yīng)用于礦區(qū)、碼頭等環(huán)境條件較差的場景,車輛的行駛狀態(tài)容易受到揚沙、霧霾、水汽等條件的影響,導(dǎo)致車輛的執(zhí)行器和傳感器出現(xiàn)故障的問題[8].

考慮車載傳感器的故障問題,對速度傳感器、G-PS、陀螺儀和激光雷達(dá)傳感器分別進(jìn)行建模.速度傳感器測量的狀態(tài)變量

陀螺儀測量的狀態(tài)變量

陀螺儀和GPS與激光雷達(dá)分別測量的狀態(tài)變量

在傳感器故障影響下,卡車系統(tǒng)的控制器(13)轉(zhuǎn)換為

卡車的執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在多種故障類型,如執(zhí)行器卡死、常值故障、增益故障、偏差故障或幾種故障組合等.本文考慮文獻(xiàn)[9]中的執(zhí)行器故障模型,第輛卡車的控制輸入可被進(jìn)一步描述為

其中:ufi為車隊系統(tǒng)執(zhí)行器故障后的控制輸入,ρaci表示執(zhí)行器的故障系數(shù)矩陣,對角矩陣

ρaci的數(shù)學(xué)期望為aci,如果aci=1,則表示第i輛車的執(zhí)行器不存在故障,如果aci=0,則執(zhí)行器發(fā)生卡死故障,如果0

2.6 網(wǎng)絡(luò)故障建模

自主卡車的工作環(huán)境不僅會給傳感器和執(zhí)行器帶來影響,同時也會造成V2V網(wǎng)絡(luò)的故障問題.因此,本文考慮隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)故障[10]對卡車隊列系統(tǒng)造成的影響,并結(jié)合式(13),進(jìn)一步得到在隨機(jī)網(wǎng)路故障影響下第i輛卡車的控制輸入為

其中:Kneti是控制增益.fi(xi-1(t))表示第i輛與第i-1 輛卡車之間的網(wǎng)絡(luò)故障函數(shù).βi(t)是隨機(jī)變量,表示第i輛與i-1輛卡車之間發(fā)生網(wǎng)絡(luò)故障的概率.

綜合式(15)–(17)設(shè)計基于級聯(lián)觸發(fā)的控制器如下:

將式(18)帶入式到(7)中,第i輛卡車的閉環(huán)系統(tǒng)可表示為

注2本文中考慮的網(wǎng)絡(luò)故障有界,因此(18)中的故障滿足以下條件:

其中Mi是一個已知的常數(shù)矩陣.

2.7 控制目標(biāo)

本文目的是為非結(jié)構(gòu)化彎曲道路上的卡車隊列系統(tǒng)設(shè)計級聯(lián)觸發(fā)控制器,滿足以下性能要求:

1) 單車穩(wěn)定性.

2) 隊列穩(wěn)定性.

在車隊的縱向上,領(lǐng)航車的任何操作所導(dǎo)致的震蕩不會沿著車隊向后逐漸放大,即對于任意w,有

γi(s)和γi-1(s)為車間距離誤差γi(t)和γi-1(t)的拉普拉斯變換,距離誤差γi=‖-R0‖.

3) 不存在Zeno行為.

對于基于級聯(lián)事件觸發(fā)的卡車隊列系統(tǒng),給定一個正定的最小觸發(fā)時間間隔,保證所設(shè)計的級聯(lián)觸發(fā)控制器的采樣時間大于最小觸發(fā)時間間隔,即系統(tǒng)不存在Zeno行為.

3 級聯(lián)觸發(fā)控制器設(shè)計

本節(jié)將設(shè)計基于級聯(lián)觸發(fā)機(jī)制的控制器,實現(xiàn)控制目標(biāo)1).首先給出如下系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的定理.

定理1對于給定的級聯(lián)觸發(fā)參數(shù)κm,隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)故障概率期望,執(zhí)行器故障期望aci,傳感器故障期望si,網(wǎng)絡(luò)故障上界矩陣Mi,以及系統(tǒng)增益矩陣Ki,Kneti,Li,如果存在正定矩陣Pi,Pi-1,使得以下矩陣不等式成立:

則閉環(huán)系統(tǒng)(19)漸近穩(wěn)定.

證考慮如下李雅普諾夫函數(shù):

根據(jù)無窮小算子,并結(jié)合(19)得到所對應(yīng)的期望值為

同理可求得E{LVi-1(xi-1(t))},進(jìn)一步得到

通過式(20)(25)–(26),應(yīng)用自由權(quán)矩陣方法得到可得到

結(jié)合式(22),方程(27)可被重寫為

進(jìn)一步由式(22)以及Schur性質(zhì)可得到:

證畢.

定理1為卡車隊列漸近穩(wěn)定提供了一個充分條件,下述定理2將給出穩(wěn)定控制器設(shè)計方法.

定理2存在執(zhí)行器故障、傳感器故障以及隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)故障的第i輛卡車閉環(huán)系統(tǒng)(19)滿足漸近穩(wěn)定條件,對于給定的級聯(lián)觸發(fā)參數(shù)κm,隨機(jī)故障概率期望i,執(zhí)行器故障期望aci,傳感器故障期望si,網(wǎng)絡(luò)故障上界矩陣Mi,如果存在Xi>0,Xi-1>0,Yi>0,Yneti>0,Zi>0,以及正定矩陣,,滿足以下不等式條件:

控制器增益為

證明參考文獻(xiàn)[5]定理2.

4 隊列穩(wěn)定性分析

在上一節(jié)中,主要對車隊系統(tǒng)中單獨車輛的穩(wěn)定性進(jìn)行分析.本節(jié)基于控制器(8)對卡車系統(tǒng)的縱向隊列穩(wěn)定性進(jìn)行分析,實現(xiàn)控制目標(biāo)2).

為分析卡車隊列的縱向穩(wěn)定性,設(shè)置δi=0?,使車隊沿縱向行駛.進(jìn)一步得到車隊相鄰車輛之間的車間距離狀態(tài)量為(t)=-vi(t)+vi-1(t),控制輸入為ui(t)=ai(t).

由目標(biāo)2)中距離誤差的定義形式,可得到以下關(guān)于距離誤差的公式:

進(jìn)一步由式(8)得到卡車隊列系統(tǒng)第i卡車的縱向控制輸入為

將式(30)代入到式(29)中,關(guān)于距離誤差的方程可被重寫為

由于本文各跟隨車輛采用相同的控制器,因此將系統(tǒng)的控制器增益統(tǒng)一為kvh,kR,Lvh.對式(31)進(jìn)行拉普拉斯變換,得到

基于此傳遞函數(shù),得到了以下關(guān)于車隊隊列穩(wěn)定性的結(jié)論.

定理3卡車隊列縱向誤差系統(tǒng)(32),對于任意的w>0,有|γi(jw)/γi-1(jw)|≤1,如果滿足以下條件:

證首先,將G(jw)寫為以下形式:

因為a>0,如果車隊是隊列穩(wěn)定,即滿足

只需證明b≥0 即可.根據(jù)式(34)可知,如果滿足條件(33a)(33b)(33c),則能夠很容易得到,對于任意的w>0,有b≥0.證畢.

5 Zeno行為分析

Zeno行為是指在觸發(fā)控制中,在有限的時間內(nèi)發(fā)生無限次觸發(fā)的現(xiàn)象,這種情況在實際車隊控制過程中是不可實現(xiàn)的.為避免卡車隊列系統(tǒng)出現(xiàn)Zeno行為,給出以下定理.

定理4對于滿足式(22)的卡車隊列系統(tǒng)(19)是漸近穩(wěn)定的,并且當(dāng)滿足式(9)給定的級聯(lián)觸發(fā)條件時,其觸發(fā)時間間隔存在正下界Tmin>0,滿足

證明過程參考文獻(xiàn)[8].

6 仿真

為了驗證本文所設(shè)計控制器的有效性,本文利用MATLAB/Simulink軟件對一個由1輛領(lǐng)航車和5輛跟隨車所組成的車隊,分別在直線和彎道兩種路況下進(jìn)行仿真,并與文獻(xiàn)[7]中所采用的控制算法進(jìn)行對比分析.本仿真中車輛模型的參數(shù)設(shè)置為

牽引車長度lh=8 m,半掛車長度lt=13 m,期望速度=18 m/s,期望車間距離R0=20 m,牽引車期望航向=00,半掛車期望航向=00,期望相對角度α0=0?,期望跟隨角度?0=0?.

在仿真部分,卡車隊列系統(tǒng)的傳感器故障參數(shù)設(shè)置 為ρs1=ρs2=...=ρs5=diag{0.8,0.75,0.7,0.85,0.8,0.8},執(zhí)行器故障參數(shù)為

非線性網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)故障函數(shù)為

自觸發(fā)采用周期τk=0.05.故障界限系數(shù)為

通過計算得到的控制器增益為

6.1 直線道路場景

在直線道路場景下,車隊中相鄰車輛之間的初始距離為20 m,領(lǐng)航車和所有跟隨車輛以相同的初始速度5 m/s行駛,領(lǐng)航車快速將速度增加至18 m/s,并沿道路保持勻速行駛.分別使用本文提出的控制器和文獻(xiàn)[7]的控制器,控制所有跟隨車輛跟隨領(lǐng)航車.其相關(guān)狀態(tài)信息分別如圖3和圖4所示,本文采用的級聯(lián)觸發(fā)方案所對應(yīng)的觸發(fā)信息如圖5所示.

圖3 本文控制器下直線道路卡車隊列系統(tǒng)Fig.3 The truck platoon system on straight road under proposed controller

在本文提出的控制器下,車隊中所有跟隨車輛的最大速度和最大車間距離分別為20.4 m/s和21.8 m,且在10 s左右系統(tǒng)就達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài),如圖3(a)和3(b)所示.此外,從跟隨車輛1 到車輛5,相鄰車輛之間的車間距離幅值依次減小,滿足車隊的串穩(wěn)定性.在相同的仿真條件下,采用文獻(xiàn)[7]控制器,車隊中車輛的最大速度和最大車間距離分別為24.8 m/s 和22.6 m,在15 s左右系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定,如圖4(a)和4(b)所示.此外,車隊隨著車輛數(shù)量的增加,相鄰車輛間的車間距離不斷增大,整個車隊系統(tǒng)不滿足車隊的串穩(wěn)定性.通過對比可知,采用本文控制器的車隊系統(tǒng)在超調(diào)量和收斂時間上都要優(yōu)于采用文獻(xiàn)[7]控制器的系統(tǒng).圖5給出了本文所采用控制器的觸發(fā)瞬間和觸發(fā)間隔,采用級聯(lián)觸發(fā)方案的觸發(fā)次數(shù)為288次.通過計算可知,采用時間采樣的觸發(fā)次數(shù)為1200次,觸發(fā)次數(shù)降低了76%,大大減少了觸發(fā)次數(shù),能夠有效的提高車輛的平穩(wěn)性和燃油經(jīng)濟(jì)性.

6.2 彎曲道路場景

車隊中相鄰車輛之間的初始距離為20 m,所有車輛的初始速度為0 m/s,領(lǐng)航車快速將速度增加至18 m/s,并沿道路保持勻速運動.通過分別使用本文提出的控制器和文獻(xiàn)[7]的控制器,控制所有跟隨車輛跟隨領(lǐng)航車.其相關(guān)狀態(tài)信息分別如圖6和圖7所示.

圖6 本文控制器下的卡車隊列系統(tǒng)Fig.6 The truck platoon system under proposed controller

圖7 文獻(xiàn)[7]控制器下的卡車隊列系統(tǒng)Fig.7 The truck platoon system under controller in [7]

在本文提出的控制器下,在縱向上,車隊中所有跟隨車輛的最大速度和最大車間距離分別為18.7 m/s和21.5 m,如圖6(a)和6(b)所示.此外,從跟隨車輛1 到車輛5,相鄰車輛之間的車間距離幅值依次減小,滿足車隊的串穩(wěn)定性.在橫向上,整個車隊系統(tǒng)能夠在較平滑的相對角度和跟隨角度下(如圖6(c)和6(d)所示),實現(xiàn)穩(wěn)定的跟蹤控制.在相同的條件下,使用文獻(xiàn)[7]的控制器時,在縱向上,車隊中車輛的最大速度和最大車間距離分別為26.6 m/s和23.4 m,比本文所采用的方法高出很多,如圖7(a)和7(b)所示.此外,隨著車輛數(shù)量的增加,相鄰車輛間的車間距離不斷增大,整個車隊系統(tǒng)不滿足串穩(wěn)定性.在橫向上,車隊中車輛的相對角度和跟隨角度如圖7(c)和7(d)所示,其中的跟隨角度抖動明顯,角度變化的范圍較大,沒能實現(xiàn)穩(wěn)定的跟蹤效果.

通過對比可知,采用本文所設(shè)計的耦合控制器的控制器效果要優(yōu)于解耦控制,特別是在橫向上效果更加明顯.

7 結(jié)論

本文研究了在非結(jié)構(gòu)化彎曲道路上受到網(wǎng)絡(luò)故障、傳感器故障和執(zhí)行器故障影響的卡車隊列協(xié)同控制問題.利用卡車的運動學(xué)模型以及車輛間的位置關(guān)系,建立了彎曲道路下的車隊模型,提高了車輛模型的精確性.設(shè)計基于自觸發(fā)和事件觸發(fā)的級聯(lián)控制方案,極大緩解了故障的影響,并且有效降低了車輛控制信號的更新頻率,減少了執(zhí)行器的頻繁操作,提高了車輛的燃油經(jīng)濟(jì)性.利用李雅普諾夫方法設(shè)計了保證車隊漸近穩(wěn)定和隊列穩(wěn)定的控制器.仿真結(jié)果表明本文算法的有效性.