旋啟式止回閥關(guān)閉過程瞬態(tài)流固耦合特性研究*

趙 帥,盛麗媛,陸 程,朱榮生,陳一鳴,付 強(qiáng)*

(1.江蘇大學(xué) 國(guó)家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心,江蘇 鎮(zhèn)江 212013;2.中國(guó)核電工程有限公司,北京 100840;3.核電泵及裝置智能診斷運(yùn)維聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

在各種流體管路系統(tǒng)的水力過渡過程中,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)水錘現(xiàn)象。兩階段止回閥作為一種防護(hù)效果相對(duì)較好的水錘防護(hù)設(shè)備,其具有安裝使用簡(jiǎn)單、占地面積小等的優(yōu)點(diǎn)[1-3],因而被廣泛應(yīng)用于各類大型泵站以及給排水系統(tǒng)中。

重要廠用水系統(tǒng)承擔(dān)了核電廠最終熱阱的功能,設(shè)有旋啟式的兩階段止回閥。

眾多學(xué)者對(duì)兩階段止回閥的最佳關(guān)閉時(shí)間進(jìn)行了深入的研究。楊嘉等人[4]針對(duì)某一核電廠的重要廠用水系統(tǒng),利用AFT計(jì)算軟件,對(duì)其水錘特性進(jìn)行了詳細(xì)的研究,并得到了核電廠系統(tǒng)的最佳關(guān)閥時(shí)間。毛雨佳等人[5]對(duì)比分析了某工程實(shí)際的不同止回閥關(guān)閉方案下的液柱分離、機(jī)組倒流百分比等問題,分析得到了推薦選擇快關(guān)4 s、緩關(guān)7 s的關(guān)閉方案。

眾多學(xué)者對(duì)止回閥的工程應(yīng)用及關(guān)閉規(guī)律進(jìn)行了研究,但其流動(dòng)特性以及結(jié)構(gòu)響應(yīng)的相關(guān)研究仍然相對(duì)薄弱,有待于深入。止回閥作為一種水錘防護(hù)流體機(jī)械(設(shè)備),研究其流固耦合特性,不僅利于設(shè)備的維護(hù)和優(yōu)化設(shè)計(jì),還對(duì)核電廠的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

采用試驗(yàn)研究止回閥的流固耦合特性,雖然能夠獲得更為準(zhǔn)確的結(jié)果,但往往很難取得可視化的閥門內(nèi)流場(chǎng)變化特性。此外,針對(duì)流場(chǎng)作用導(dǎo)致的應(yīng)力應(yīng)變測(cè)量難度較高,需要巨大的周期與資源投入。因此,目前普遍采用的研究方法是,用Fluent動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來模擬閥板、閥芯的運(yùn)動(dòng),以進(jìn)行計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(compu-tational fluid dynamics,CFD)仿真[6-7]。

動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)目前已較為廣泛地應(yīng)用于各種具有動(dòng)部件設(shè)備的仿真研究中[8-12]。它不僅在閥門的仿真中展現(xiàn)出了較好的效果,還使仿真結(jié)果和閥門試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了很好的對(duì)應(yīng)[13]。

近年來,基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)方法,許多學(xué)者已對(duì)各種形式的止回閥開展了流固耦合特性的研究。

段峰波等人[14]采用流固耦合的方式,對(duì)軸流式止回閥的開啟過程進(jìn)行了仿真,獲得了止回閥流速與應(yīng)力之間的變化規(guī)律。鄒亮等人[15]利用動(dòng)網(wǎng)格的方法,對(duì)不同彈簧剛度下的單向閥關(guān)閉過程進(jìn)行了二維仿真,并進(jìn)行了對(duì)比分析,可為合理選擇單向閥的彈簧剛度提供參考。浦承皓等人[16]對(duì)核安全級(jí)旋啟式止回閥進(jìn)行了單向流固耦合仿真,仿真結(jié)果可為閥瓣的設(shè)計(jì)提供參考。

這些研究都證實(shí)了該方法的優(yōu)勢(shì)與可行性。

綜上所述,針對(duì)某核電廠重要廠用水系統(tǒng)止回閥內(nèi)部流動(dòng)特性缺失應(yīng)力應(yīng)變分析、試驗(yàn)研究較難等問題,筆者采用動(dòng)網(wǎng)格方法,建立流固耦合計(jì)算模型,并進(jìn)行仿真計(jì)算,以深入了解止回閥的流固耦合特性,為止回閥的后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考[17-20]。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 閥門幾何模型

旋啟式止回閥模型如圖1所示。

圖1 旋啟式止回閥模型

圖1為止回閥的三維模型(其原始圖紙由電廠提供)。

在止回閥運(yùn)行時(shí),海水由重要廠用泵輸送,通過止回閥入口進(jìn)入閥內(nèi)流道。在4 s時(shí)間內(nèi),閥門需實(shí)現(xiàn)全開。停泵工況下,流體由于系統(tǒng)高度差發(fā)生倒流,此時(shí)止回閥開始關(guān)閉;采用外部裝置控制閥門的關(guān)閉速度。

在模擬過程中,需同時(shí)考慮流道內(nèi)的流體和閥門部件的響應(yīng),因此,筆者利用圖1中的固體部分進(jìn)行水體區(qū)域的抽取,以進(jìn)行CFD仿真模擬與分析。

為保證流體的流動(dòng)得到充分發(fā)展,筆者在流體域上下游設(shè)置長(zhǎng)度為8 m的進(jìn)出口延長(zhǎng)段。

1.2 網(wǎng)格劃分

筆者采用Fluent mesh對(duì)水體區(qū)域進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的劃分。

為保證閥門模型與實(shí)際情況相似,筆者采用靜態(tài)仿真方法,對(duì)止回閥的流量系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)模型進(jìn)行多次修改后的結(jié)果表明:模型的流量系數(shù)為39 960,與實(shí)際的38 800相比,誤差為2.99%。

為排除網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果造成的影響,筆者對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證,其結(jié)果如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

由圖2可知:當(dāng)網(wǎng)格數(shù)較少時(shí),由于對(duì)于流動(dòng)細(xì)節(jié)的捕捉不夠,其計(jì)算結(jié)果偏小;當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到6×106以后,計(jì)算結(jié)果逐漸趨于穩(wěn)定。

筆者綜合考慮計(jì)算時(shí)間與結(jié)果偏差,得到流體計(jì)算域和固體計(jì)算域的網(wǎng)格,如圖3所示。

圖3 流體域及固體域網(wǎng)格劃分

水體區(qū)域網(wǎng)格單元數(shù)共6 868 060,網(wǎng)格質(zhì)量在0.37以上。筆者在CFD軟件的Fluent中,對(duì)流體域進(jìn)行求解,并在ANSYS Workbench中,進(jìn)行閥門固體部分的網(wǎng)格劃分和有限元求解。

閥門固體部分的網(wǎng)格采用四面體網(wǎng)格,整個(gè)閥體域被劃分為2 752 038個(gè)網(wǎng)格單元。

止回閥閥體主體材質(zhì)為碳鋼20MN5M,閥板和閥軸采用SAF2507雙相不銹鋼[21]。

止回閥材料性能參數(shù)如表1所示[22]。

表1 止回閥材料性能

1.3 動(dòng)網(wǎng)格算法

在閥門的啟閉過程中,隨著閥板的旋轉(zhuǎn),閥內(nèi)流場(chǎng)時(shí)刻發(fā)生變化,且閥板外沿具有較大的位移,因此,筆者采用動(dòng)網(wǎng)格的方式對(duì)其進(jìn)行仿真模擬[23]。動(dòng)網(wǎng)格方法是在選擇擴(kuò)散光順的同時(shí),打開網(wǎng)格重構(gòu)選項(xiàng)。

網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)區(qū)域包括閥板及閥桿部分,筆者將其定義為剛體,并設(shè)置其繞閥軸軸心旋轉(zhuǎn)。彈性光順在三維模擬中適用于四面體網(wǎng)格;局部重構(gòu)法適用于大變形或者大位移情況。當(dāng)網(wǎng)格扭曲過于嚴(yán)重、網(wǎng)格尺寸過小或過大時(shí),網(wǎng)格會(huì)自動(dòng)在設(shè)定范圍內(nèi)進(jìn)行局部重構(gòu),以滿足扭曲和尺寸的要求[24]。

為保證計(jì)算的收斂性,除設(shè)置最大、最小網(wǎng)格重構(gòu)尺寸外,筆者將網(wǎng)格重構(gòu)間隔修改為1,以保證閥板運(yùn)動(dòng)后的空缺及時(shí)有新網(wǎng)格進(jìn)行補(bǔ)充。

研究人員一般采用profile或udf功能控制動(dòng)網(wǎng)格。此處,筆者采用profile功能控制閥板運(yùn)動(dòng)。相比于udf功能,profile僅需在控制文件中設(shè)置對(duì)應(yīng)不同時(shí)刻的控制條件,不需要編寫程序,更容易使用。

根據(jù)核電廠的相關(guān)瞬態(tài)計(jì)算,止回閥具有較好防護(hù)效果的關(guān)閉方式(這也在實(shí)際電廠中得到了應(yīng)用)為:第一階段,在4 s內(nèi),由最大開度40°關(guān)閉90%至4°;第二階段,在12 s內(nèi),實(shí)現(xiàn)全關(guān),即開度為0°。

因此,根據(jù)工程實(shí)際可得到止回閥開度隨時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,如圖4所示。

圖4 止回閥開度隨時(shí)間變化關(guān)系圖

根據(jù)閥板開度和關(guān)閉的時(shí)間,筆者計(jì)算并設(shè)定閥板轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。其關(guān)閉過程第一、二階段旋轉(zhuǎn)速度分別為π/20 rad/s、π/540 rad/s。

1.4 流體計(jì)算條件設(shè)置

由于止回閥內(nèi)的工作介質(zhì)為海水,筆者采用瞬態(tài)數(shù)值模擬方法,借助標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型封閉流動(dòng)控制方程,并使用SIMPLEC算法,求解其流動(dòng)控制方程。

在止回閥的關(guān)閉過程中,流體動(dòng)力源為重力下的壓差。因此,筆者對(duì)計(jì)算域設(shè)置壓力入口和壓力出口邊界條件。其中,閥門入口壓力初始值設(shè)為88 000 Pa,出口壓力設(shè)為0 Pa。

1.5 流固耦合原理及計(jì)算設(shè)置

流固耦合分析是專門研究流體與可變形固體之間相互作用的一種分析方法。采用該方法可以獲得流體的速度壓力變化,以及流場(chǎng)作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)[25-26]。

在進(jìn)行流固耦合數(shù)值模擬時(shí),需要遵循流體控制方程、固體控制方程以及耦合控制方程[27-28]。

其中,流體控制方程如下:

(1)

式中:ρ為流體密度;u,v,w為流體介質(zhì)速度矢量在x、y、z方向的分量。

固體控制方程如下:

(2)

流場(chǎng)與固體場(chǎng)的耦合,主要表現(xiàn)在二者的位移、熱流量、應(yīng)力守恒等方面,即:

df=ds

(3)

Tf=Ts

(4)

Qf=Qs

(5)

nf·τf=ns·τs

(6)

式中:下標(biāo)f為流體;下標(biāo)s為固體;d為位移;T為溫度;Q為熱流量;τ為應(yīng)力。

流固耦合一般分為兩類,即單向流固耦合和雙向流固耦合。其中,單向流固耦合僅將流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入固體域,不考慮結(jié)構(gòu)形變?cè)斐傻姆醋饔谩Ｏ鄬?duì)而言,雙向流固耦合具有更高的精度,但需要較大的運(yùn)算資源。

綜合考慮計(jì)算時(shí)間,以及在工作場(chǎng)景下研究對(duì)象的變形程度對(duì)流場(chǎng)的影響,筆者選擇了單向流固耦合這一方法。

筆者借助ANSYS Workbench中的結(jié)構(gòu)靜力學(xué)模塊,進(jìn)行流固耦合分析,將采用Fluent得到的壓力載荷導(dǎo)入至交界面上[29]。

其中,交界面主要包括閥板、閥桿組合體,及閥體上蓋組合體這兩部分,如圖5所示。

圖5 閥體及閥板壓力載荷分布示意圖

由于閥門的出入口通過法蘭與管道系統(tǒng)連接,筆者認(rèn)為閥門的入口與出口不發(fā)生位移,因而對(duì)其施加固定約束。

2 閥門內(nèi)部瞬態(tài)流動(dòng)分析

2.1 閥內(nèi)流速變化

旋啟式兩階段止回閥關(guān)閉過程中,不同開度條件下的速度分布云圖如圖6所示。

圖6 止回閥關(guān)閉過程100%～5%開度下速度云圖

圖6(a)中,當(dāng)閥門處于全開狀態(tài)時(shí),閥板對(duì)介質(zhì)的阻礙作用有限,介質(zhì)倒流速度較大,達(dá)到了17.87 m/s,閥內(nèi)流體大部分經(jīng)閥板下側(cè)空間流入系統(tǒng)的上游,小部分流體沿閥板上側(cè)流入閥門的上部腔體,并撞擊閥壁,然后形成漩渦,其最終的流向?yàn)榭拷y座位置的空隙;由于閥板的阻礙作用,貼近閥板的底側(cè)區(qū)域以及閥座的左側(cè)區(qū)域流體較少,流速也較低。閥門上部腔體的位置距離主流動(dòng)通道較遠(yuǎn),流速也較小。由于閥座產(chǎn)生的節(jié)流作用,致使流體受到剪切,并在相應(yīng)位置形成高流速區(qū)域,止回閥的高流速區(qū)域主要位于閥座通道的左側(cè)。

圖6(b)中,隨開度的減小,高流速區(qū)域逐漸削弱,且其方向也出現(xiàn)由左下-中心的過程。此時(shí),閥板關(guān)閉至一定程度,閥板的阻礙作用使得流體在流經(jīng)閥座前具有一個(gè)向左上方的初始流動(dòng)趨勢(shì)。因此,經(jīng)過閥座后,其流動(dòng)仍沿著閥體中心。

圖6(c)中,當(dāng)閥門開度由24°關(guān)閉至8°時(shí),高流速區(qū)域進(jìn)一步減小削弱,但整體的分布未產(chǎn)生較大變化。

圖6(d)中,當(dāng)閥門關(guān)閉至末期后,因閥板、閥座的阻礙,流體沿閥板面流動(dòng),最終在板面中心位置發(fā)生碰撞,并依靠壁面反彈,形成了此時(shí)的主要流動(dòng)區(qū)域,即高流速區(qū)域的最后階段。此時(shí),隨著閥板的旋轉(zhuǎn)閉合,閥門流量減小,因此,入口流速降低,閥門內(nèi)部的最大流速也相應(yīng)降低。當(dāng)閥門關(guān)閉程度達(dá)到1°時(shí),閥內(nèi)的最大流速降至14.28 m/s。

2.2 閥內(nèi)壓力變化

兩階段旋啟式止回閥關(guān)閉過程中的壓力分布云圖,如圖7所示。

圖7 止回閥100%～5%開度下壓力云圖

圖7(a)中,在關(guān)閉初期,閥門內(nèi)存在較多壓力梯度層次。以閥板為分界線,右側(cè)的壓力基本在88 000 Pa左右,這是由于閥板之前只有管道設(shè)備,流體的流動(dòng)和壓力未受到干擾與削弱。而在閥板分界線的下側(cè),由于流動(dòng)面積的減小,流速得到了提高,相應(yīng)的壓力依據(jù)伯努利方程,下降了約30 000 Pa;隨著流體的繼續(xù)流動(dòng),流速進(jìn)一步提高,壓力也進(jìn)一步降低(特別是閥座處,壓力迅速地降低了多個(gè)層次,并在速度云圖中的最大流速區(qū)域形成了部分負(fù)壓);但隨著閥座左側(cè)管道流通面積的逐漸增大,流速又開始降低,使得壓力有所回升。

圖7(b)中,隨著閥門的關(guān)閉,壓力梯度層數(shù)不斷減少,最大負(fù)壓情況有所改善。正壓部分覆蓋更廣的區(qū)域,但總體的分布大致與初期相似,這是由于在閥門關(guān)閉前期,閥內(nèi)具有較大流速的流體較多,壓力的分布呈現(xiàn)出較多層次。

圖7(c)中,當(dāng)閥門繼續(xù)關(guān)閉時(shí),過流面積進(jìn)一步減小。此時(shí)流體主要通過閥板邊緣區(qū)域流出。由于流體流動(dòng)方向不同,又互相干涉,壓力分布形狀變得不規(guī)則,閥座中心的最低壓力區(qū)域被阻斷,分割為上下兩個(gè)部分。

圖7(d)中,當(dāng)閥門接近完全關(guān)閉時(shí),僅剩小部分流體流出,而這小部分流體的流動(dòng)方向更傾向于緊貼閥板壁面。不同邊緣位置的流體方向各不相同,相互對(duì)立位置的流體相互碰撞,便形成了部分相對(duì)低速與高壓的區(qū)域(即閥板下部的深灰色位置)。

3 閥門結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征

3.1 閥門應(yīng)力變化

在開度為100%、60%、20%、5%時(shí),兩階段旋啟式止回閥的等效應(yīng)力分布情況,如圖8所示。

圖8 止回閥100%～5%開度下等效應(yīng)力云圖

由圖8可知:兩階段止回閥的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在閥軸與閥體的連接處,其次為閥桿部分,而閥壁部分的等效應(yīng)力總體較小。即使是止回閥關(guān)閉末期,其最大應(yīng)力也僅為9.04×106Pa,與閥板組合體相差近兩個(gè)數(shù)量級(jí)。這是由于閥門關(guān)閉過程中,閥板受到流體向左的沖擊作用力,因此所受壓力主要依靠閥桿傳導(dǎo)至閥軸處,特別是軸的連接部位,該部位承擔(dān)了主要的作用力;閥板前后存在較大壓差,使閥板有關(guān)閉的趨勢(shì),進(jìn)一步加大了閥軸處的等效應(yīng)力。

兩階段旋啟式止回閥關(guān)閉過程中,不同開度最大等效應(yīng)力變化情況,如圖9所示。

圖9 止回閥關(guān)閉過程中不同開度最大等效應(yīng)力

由圖9可知:在關(guān)閉開始時(shí),由于閥門開度較大,流體作用力得到充分釋放,此時(shí)閥門的最大等效應(yīng)力最小,為8.08×107Pa。隨著閥板的關(guān)閉,閥板承受流體沖擊的面積增大,最大等效應(yīng)力不斷增大,且呈現(xiàn)出線性的增長(zhǎng)趨勢(shì)。當(dāng)開度為2°時(shí),最大等效應(yīng)力增大至1.54×108Pa。

3.2 閥門變形量變化

兩階段旋啟式止回閥在開度100%、60%、20%、5%時(shí)的變形量分布情況如圖10所示。

圖10 止回閥100%～5%開度下變形量分布云圖

由圖10可知:在閥門關(guān)閉過程中,閥體的變形量與閥板組合體相比很小,在整個(gè)關(guān)閉過程中的最大變形量?jī)H為0.022 mm。這主要是因?yàn)殚y體上的應(yīng)力小,且閥體壁厚大,整體承壓能力更強(qiáng)。

閥門最大變形量位置為閥板最底部,并沿閥板底部向閥軸方向逐漸減小,這是由兩方面原因決定的:1)考慮到閥門的結(jié)構(gòu)原理,在兩階段止回閥關(guān)閉過程中,由于受到液壓阻尼器的作用,某一瞬間的閥板與閥體可以視作具有一定剛度的整體,閥板的固定完全依靠閥桿與轉(zhuǎn)軸,因此,越遠(yuǎn)離具有約束作用的轉(zhuǎn)軸處,越具有變形的空間;2)考慮到流場(chǎng)的作用特征(見圖7),在閥板前后兩側(cè)存在著不同的壓力區(qū)域,壓差使得閥板受到流體的不平衡作用力,使變形程度加劇;而閥體部分則不存在此類作用。

兩階段旋啟式止回閥關(guān)閉過程中,最大變形量的變化曲線如圖11所示。

圖11 止回閥關(guān)閉過程中不同開度最大變形量

由圖11可知:在閥門關(guān)閉初期,最大變形量在整個(gè)關(guān)閉過程中最小,為2.6 mm,此時(shí)流體對(duì)閥板的沖擊并不大。

在關(guān)閉過程的第一階段,止回閥開度由40°關(guān)至4°,變形量迅速增加,當(dāng)關(guān)閥的第一階段結(jié)束時(shí),最大變形量為4.49 mm。

在第二階段的關(guān)閥過程中,關(guān)閉時(shí)間較長(zhǎng),但最大變形量仍在緩慢增長(zhǎng),直至完全關(guān)閉之前開度為2°時(shí),其最大變形量已增至4.64 mm。這是由于隨著閥門開度的減小,閥板受到流體力的作用面積不斷增大所致(這與應(yīng)力計(jì)算結(jié)果圖8、圖9相對(duì)應(yīng))。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)某核電廠重要廠用水系統(tǒng)的兩階段旋啟式止回閥,筆者利用動(dòng)網(wǎng)格方法,對(duì)其關(guān)閉過程進(jìn)行了流固耦合仿真,并對(duì)其流速、壓力等流動(dòng)特性以及應(yīng)力、變形等結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了分析。

研究結(jié)論如下:

1)在閥門關(guān)閉初期,流通性好、流量大、流速高,此時(shí)高流速區(qū)域主要受到閥座影響;由于此時(shí)流速變化大,因此產(chǎn)生了較大的壓力變化。閥門關(guān)閉中期,流量有所減小,流速降低;此時(shí),高流速區(qū)域受到閥板和閥座的共同作用,變得分散。閥門關(guān)閉末期,流速降至最低,流體沿閥板中心方向碰撞并反彈,高流速區(qū)域再次減少,并開始集中。整個(gè)過程中,閥內(nèi)最大流速由17.87 m/s最終降至全關(guān)時(shí)的0 m/s;

2)在閥門關(guān)閉過程中,相對(duì)閥板組合體,閥體的等效應(yīng)力較小,相差近2個(gè)數(shù)量級(jí),其中最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在閥桿轉(zhuǎn)軸與閥體的連接處,為8.08×107Pa,并隨閥門開度的減小而增大至1.54×108Pa。相比于閥板組合體,閥體的最大變形量很小,相差近2個(gè)數(shù)量級(jí),閥門最大變形量出現(xiàn)在閥板的最底部,為2.6 mm,且沿閥桿向轉(zhuǎn)軸方向逐漸減小,層次分明。隨著閥門關(guān)閉,最大變形量也逐漸增大,開度2°時(shí)的最大變形量已達(dá)到4.64 mm。閥門的最大等效應(yīng)力、最大變形量與開度之間呈負(fù)相關(guān)。

根據(jù)以上得到的重要廠用水系統(tǒng)旋啟式止回閥關(guān)閉瞬態(tài)流固耦合特性,筆者后續(xù)可以針對(duì)流場(chǎng)能量損失較大的部位以及應(yīng)力集中點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),以提高設(shè)備的可靠性。

另外,在現(xiàn)有研究過程中,由于計(jì)算資源和時(shí)間有限,筆者采用的是單向流固耦合方法,計(jì)算結(jié)果可能還不夠準(zhǔn)確。今后,可以采用雙向流固耦合的方式,對(duì)止回閥特性進(jìn)行計(jì)算,以期得到更準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。