數(shù)學(xué)定理在高中物理解題中的應(yīng)用

楊繼蝦

(甘肅省蘭州市永登縣西鐵中學(xué),甘肅 蘭州 730333)

高中物理知識(shí)具備較強(qiáng)的邏輯性和抽象性,若想快速、正確解題,便可以利用數(shù)學(xué)定理進(jìn)行輔助解題.因此,為有效提高學(xué)生解題能力,本文主要探析數(shù)學(xué)定理在高中物理解題中的應(yīng)用.

1 高中物理解題中應(yīng)用數(shù)學(xué)定理的先決條件分析

1.1 加強(qiáng)對(duì)基本概念的掌握

學(xué)生在解析物理題目時(shí)往往因?qū)ξ锢砘靖拍钫莆詹焕慰?導(dǎo)致在審題或理解過(guò)程中出現(xiàn)各種各樣的失誤,這樣不僅會(huì)直接影響數(shù)學(xué)定理的應(yīng)用效果,同時(shí)也在一定程度上降低了高中物理解題準(zhǔn)確率和效率.因此,需要結(jié)合實(shí)際情況做好以下幾方面內(nèi)容:第一方面,需要確保學(xué)生有效明確物理概念,尤其是物理知識(shí)中部分字面相似的概念,從根本上明確其本質(zhì)和差異性.例如速度與加速度,雖然兩者之間僅有一字之差,但在物理題目中的意義卻截然不同,加速度是指物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的狀態(tài)變化快慢,速度是指在特定距離中物體的變化快慢;第二方面,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不同物理量之間關(guān)聯(lián)性的理解,確保其在實(shí)際解題過(guò)程中能夠靈活、正確地利用不同物理量之間的關(guān)系,達(dá)到高效率、高準(zhǔn)確率的解題效果,從而為有效利用數(shù)學(xué)定理解析高中物理題目奠定重要基礎(chǔ)[1].

1.2 落實(shí)細(xì)致性審題效果

在高中物理力學(xué)相關(guān)的問(wèn)題中,往往會(huì)在一個(gè)題目場(chǎng)景內(nèi)以多個(gè)不同物體描述受力變化,在此類題目中,部分題目并不會(huì)展示物理變化全過(guò)程,而有的題目則會(huì)展示物理變化全過(guò)程.因此,為確保數(shù)學(xué)定理在高中物理力學(xué)相關(guān)問(wèn)題中的應(yīng)用合理性與準(zhǔn)確性,則首先需要學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況,加強(qiáng)對(duì)題目的解析與審查,在實(shí)際審題過(guò)程中落實(shí)細(xì)致性的審題效果.在審題過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注意一下幾方面內(nèi)容:第一方面,在解析任何一個(gè)高中物理力學(xué)題目前,都需要學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況基于題目所給信息對(duì)物體受力情況進(jìn)行全面、系統(tǒng)的分析,其中也包括明確單位是否統(tǒng)一等基本問(wèn)題,以此為后續(xù)順利應(yīng)用數(shù)學(xué)定理奠定基礎(chǔ);第二方面,需要深化抽象思維的運(yùn)用,從而有效明確題目中的所指向的研究對(duì)象,達(dá)到以定量分析變量的效果,并將數(shù)學(xué)定理套入至物理圖景中,使其形成以物理題目為背景的數(shù)學(xué)習(xí)題,以此有效降低高中物理題目實(shí)際解析期間的難度;第三方面,為有效加強(qiáng)實(shí)際解題過(guò)程中的規(guī)范性與標(biāo)準(zhǔn)性,為后續(xù)數(shù)學(xué)定理的順利應(yīng)用提供依據(jù),則需要學(xué)生在實(shí)際解題過(guò)程中將所有已知參數(shù)、條件等信息標(biāo)注在示意圖內(nèi),而后結(jié)合題目?jī)?nèi)容,對(duì)不同時(shí)間下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)情況、基本受力情況等進(jìn)行分析,以此實(shí)現(xiàn)利用數(shù)學(xué)定理加強(qiáng)解題目標(biāo)和已知條件之間的關(guān)聯(lián)性,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)定理在高中物理解題過(guò)程中的媒介服務(wù)作用[2].

2 數(shù)學(xué)定理在高中物理解題中的應(yīng)用分析

2.1 基于勾股定理的高中物理解題策略

對(duì)于高中階段的學(xué)生而言,其通過(guò)初中階段的系統(tǒng)性學(xué)習(xí)已經(jīng)能夠在實(shí)際解題過(guò)程中熟練運(yùn)用勾股定理.同時(shí),在長(zhǎng)期對(duì)勾股定理的運(yùn)用和理解后,高中階段學(xué)生已經(jīng)能夠有效將勾股定理運(yùn)用于力的分解、速度分解等相關(guān)高中物理題目中.為進(jìn)一步加強(qiáng)高中階段學(xué)生在物理習(xí)題實(shí)際解答過(guò)程中運(yùn)用勾股定理的靈活性與準(zhǔn)確性,教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)科學(xué)合理且富有針對(duì)性的問(wèn)題情景,確保學(xué)生能夠在問(wèn)題情境中達(dá)到對(duì)勾股定理活學(xué)活用的應(yīng)用效果,潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生在日常物理解題過(guò)程中利用勾股定理進(jìn)行解題的意識(shí)與習(xí)慣.

以下述高中物理選擇題為例,如圖1所示,滑板運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)狀態(tài)圖.一名滑板運(yùn)動(dòng)員在滑坡中沿著水平方向前進(jìn)后,又落到帶有一定傾斜角度的滑坡上.若滑坡傾斜角度為θ,當(dāng)滑板運(yùn)動(dòng)員在滑坡中沿著水平方向飛出時(shí),此時(shí)水平速度數(shù)值為V0,在滑板運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過(guò)程中全程忽略空氣阻力且重力加速度數(shù)值為g,則以下選項(xiàng)那個(gè)是正確的( ).

圖1 滑板運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)狀態(tài)圖

2.2 基于正弦定理的高中物理解題策略

對(duì)于數(shù)學(xué)定理中的正弦定理而言,其主要描述的內(nèi)容為三角形中角度和邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.在高中物理解題過(guò)程中,可以結(jié)合實(shí)際情況通過(guò)靈活運(yùn)用正弦定理將其中的邊長(zhǎng)等效為作用力,從而達(dá)到基于正弦定理快速定位高中物理題目中各個(gè)定量參數(shù)之間的關(guān)系,以此為高中學(xué)生順利解題提供重要依據(jù).一般情況下,正弦定理多用于高中物理題目中的受力分析題.具體應(yīng)用思路為如下:首先學(xué)生需要結(jié)合高中物理基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)物體受力情況進(jìn)行分析,而后利用數(shù)學(xué)幾何知識(shí)明確物理模型中的角度大小,最后結(jié)合上述分析結(jié)果利用正弦定理形成角度與力之間的等式關(guān)系[3].

以下述高中物理計(jì)算題為例,如圖2所示,小球受力圖.通過(guò)對(duì)圖2分析可知,一根繩子的一端連接了一個(gè)質(zhì)量為m的小球,而另一端則固定在墻體中.圖中傾斜面的摩擦力為0,小球放置在傾斜面上.其中,豎直墻體與傾斜面之間的夾角為θ,豎直墻體與繩子之間的夾角為β.通過(guò)對(duì)上述內(nèi)容進(jìn)行分析,求傾斜面對(duì)小球的作用力與繩子對(duì)小球的拉力數(shù)值.

圖2 小球受力圖

2.3 基于余弦定理的高中物理解題策略

對(duì)于數(shù)學(xué)定理中的余弦定理而言,其通常用于對(duì)不規(guī)則三角形內(nèi)角、邊長(zhǎng)等相關(guān)方面的求解過(guò)程中.基于余弦定理特點(diǎn),在高中物理解題過(guò)程中,可以通過(guò)余弦定理解析物理題目中的角度、距離等相關(guān)問(wèn)題[4].為確保學(xué)生能夠在高中物理解題過(guò)程中熟練運(yùn)用余弦定理,并可以根據(jù)題目具體情況的不同以靈活性、合理性的原則應(yīng)用余弦定理,則需要結(jié)合實(shí)際情況做好以下兩方面內(nèi)容:第一方面,需要階段性的帶領(lǐng)學(xué)生回憶并理解余弦定理內(nèi)容、表達(dá)公式等相關(guān)知識(shí)點(diǎn),以此有效鞏固學(xué)生對(duì)余弦定理知識(shí)的記憶,防止學(xué)生在實(shí)際解題過(guò)程中出現(xiàn)知道該題目需要利用余弦定理,但卻忘記余弦定理的相關(guān)知識(shí)與表達(dá)公式;第二方面,為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生在高中物理解題過(guò)程中對(duì)余弦定理的應(yīng)用熟練度,教師則應(yīng)當(dāng)結(jié)合實(shí)際情況階段性地帶領(lǐng)學(xué)生完成優(yōu)質(zhì)經(jīng)典例題,需要確保例題中有效涵蓋余弦定理相關(guān)內(nèi)容,通過(guò)解析經(jīng)典例題并逐步拆分其中解題步驟,使學(xué)生親身感受高中物理基礎(chǔ)知識(shí)和余弦定理的融合效果,確保學(xué)生能夠有效發(fā)現(xiàn)在高中物理解題過(guò)程中通過(guò)利用數(shù)學(xué)定理可以大幅降低解題難度,從而使其在日后學(xué)習(xí)與解題過(guò)程中主動(dòng)利用數(shù)學(xué)定理完成高中物理相關(guān)習(xí)題[5].

綜上所述,在高中物理解題期間,若想順利將數(shù)學(xué)定理靈活應(yīng)用至物理題目中,不僅需要高中階段學(xué)生靈活掌握多樣化的數(shù)學(xué)定理,同時(shí)也需要其具有夯實(shí)的高中物理基礎(chǔ)知識(shí),這樣才能夠確保學(xué)生在實(shí)際解題過(guò)程中將高中物理基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)定理進(jìn)行有機(jī)結(jié)合,從而達(dá)到良好的利用數(shù)學(xué)定理輔助高中物理解題的效果.