創(chuàng)設(shè)“輻向電場(chǎng)”情境 命制“進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象”試題
——以三道物理高考試題為例

程紅光 姜付錦

(1.孝感高中,湖北 孝感 432100;2.黃陂一中試題研究中心,湖北 武漢 430300)

2020年1月7日出版《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》,“情境“一詞出現(xiàn)了40次,第一次在總綱中,“高考評(píng)價(jià)體系還規(guī)定了高考的考查載體——情境,以此承載考查內(nèi)容,實(shí)現(xiàn)考查要求”; 在“四層”之“學(xué)科素養(yǎng)”中出現(xiàn)21次;在“關(guān)鍵能力”中出現(xiàn)9次;在“四翼”中出現(xiàn)9次,主要以“問題情境”“探究情境”等詞組呈現(xiàn).2021年3月13日,教育部新版發(fā)《教育部關(guān)于做好普通高校招生工作通知》指出:“在深化考試內(nèi)容改革方面,2021年高考命題要堅(jiān)持立德樹人,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考查和引導(dǎo).要優(yōu)化情境設(shè)計(jì),增強(qiáng)試題開放性、靈活性,充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用,引導(dǎo)減少死記硬背和‘機(jī)械刷題’現(xiàn)象.”

1 2022年浙江省高考題

圖1 徑向電場(chǎng)示意圖

A．軌道半徑r小的粒子角速度一定小

B．電荷量大的粒子的動(dòng)能一定大

C．粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)

D．當(dāng)加垂直紙面磁場(chǎng)時(shí),粒子一定做離心運(yùn)動(dòng)

1.1 原題解析

這個(gè)問題定性分析很方便,設(shè)粒子質(zhì)量為m、電量為q、速度為v,粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)則

(1)

1.2 粒子與圓心最近和最遠(yuǎn)距離

建立如圖2所示極坐標(biāo)系,設(shè)帶電粒子質(zhì)量、電量分別為m、-q,開始粒子速度為v0,到原點(diǎn)距離為ρ0,由帶電粒子運(yùn)動(dòng)過程總能量守恒得

(2)

由(2)式得

(3)

若磁場(chǎng)垂直紙面向上,由角動(dòng)量定理得

(4)

將(4)式兩邊同乘dt,并結(jié)合粒子初始狀態(tài)值定積分得

(5)

設(shè)相關(guān)物理量數(shù)值均為1,由(3)(5)兩式得

(6)

若磁場(chǎng)垂直紙面向下,由角動(dòng)量定理得

(7)

將(4)式兩邊同乘dt,并結(jié)合粒子初始狀態(tài)值定積分得

(8)

設(shè)相關(guān)物理量數(shù)值均為1,由(7)(8)兩式得

(9)

1.3 粒子進(jìn)動(dòng)周期

由(5)式得,當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向上時(shí),粒子進(jìn)動(dòng)周期

(10)

由(8)式得,當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向下時(shí),粒子進(jìn)動(dòng)周期

(11)

1.4 粒子一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)動(dòng)的角度

由(5)(6)兩式得,當(dāng)磁場(chǎng)向上時(shí)一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)動(dòng)角

(12)

由(8)(9)兩式得,當(dāng)磁場(chǎng)向下時(shí)一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)動(dòng)角

(13)

(10)(11)(12)(13)四式?jīng)]有解析解,有數(shù)值模擬解.

圖3 磁場(chǎng)垂直紙面向上時(shí) 圖4 磁場(chǎng)垂直紙面向上時(shí)粒帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖 子到原點(diǎn)距離隨時(shí)間變化圖

圖5 磁場(chǎng)垂直紙面向下時(shí) 圖6 磁場(chǎng)垂直紙面向下時(shí)粒帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖 子到原點(diǎn)距離隨時(shí)間變化圖

圖3和圖4是磁場(chǎng)垂直紙面向上時(shí)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖和粒子到原點(diǎn)距離隨時(shí)間變化圖;

圖5和圖6是磁場(chǎng)垂直紙面向下時(shí)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖和粒子到原點(diǎn)距離隨時(shí)間變化圖,可以發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)動(dòng)軌跡有進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象特征[3].

2 2022年全國(guó)乙卷

一種可用于衛(wèi)星上的帶電粒子探測(cè)裝置,由兩個(gè)同軸的半圓柱形帶電導(dǎo)體極板(半徑分別為R和R+d)和探測(cè)器組成,其橫截面如圖7(a)所示,點(diǎn)O為圓心.在截面內(nèi),極板間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與其到O點(diǎn)的距離成反比,方向指向O點(diǎn).4個(gè)帶正電的同種粒子從極板間通過,到達(dá)探測(cè)器.不計(jì)重力.粒子1、2做圓周運(yùn)動(dòng),圓的圓心為O、半徑分別為r1,r2(R

圖7

A．粒子3入射時(shí)的動(dòng)能比它出射時(shí)的大

B．粒子4入射時(shí)的動(dòng)能比它出射時(shí)的大

C．粒子1入射時(shí)的動(dòng)能小于粒子2入射時(shí)的動(dòng)能

D．粒子1入射時(shí)的動(dòng)能大于粒子3入射時(shí)的動(dòng)能

2.1 原題解析

這個(gè)問題定性分析比較容易,通過(1)式可以發(fā)現(xiàn)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度相同[4];若帶電粒子受到電場(chǎng)力大于所需向心力時(shí),帶電粒子做近心運(yùn)動(dòng),則粒子速度變大;若帶電粒子受到電場(chǎng)力小于所需向心力時(shí),帶電粒子做離心運(yùn)動(dòng)[5],則粒子速度變小,故答案為BD.

2.2 粒子與原心的最近和最遠(yuǎn)距離

建立如圖2所示極坐標(biāo)系,設(shè)帶電粒子質(zhì)量、電量分別為m,q,開始粒子速度為v0,到原點(diǎn)距離為ρ0,由帶電粒子總能量守恒得

(14)

由(14)式得

(15)

由角動(dòng)量守恒得

(16)

由(15)(16)兩式得

(17)

2.3 粒子進(jìn)動(dòng)周期

由(16)式得粒子進(jìn)動(dòng)周期為

(18)

2.4 粒子一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)動(dòng)的角度

由(15)(16)兩式得粒子一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)動(dòng)角為

(19)

(18)(19)兩式均沒有解析解,有數(shù)值模擬解.

圖8 離心運(yùn)動(dòng)粒子運(yùn)動(dòng) 圖9 離心運(yùn)動(dòng)粒子到原點(diǎn)軌跡圖 距離隨時(shí)間變化圖

圖10 近心運(yùn)動(dòng)粒子 圖11 近心運(yùn)動(dòng)粒子到原點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)軌跡圖 距離隨時(shí)間變化圖

圖8和圖9是粒子初速度大于勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度時(shí),粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖和到原點(diǎn)距離隨時(shí)間變化圖;圖10與11是粒子初速度小于勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度時(shí),粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖和到原點(diǎn)距離隨時(shí)間變化圖,它們運(yùn)動(dòng)軌跡具有進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象特征.

3 2007年全國(guó)卷

如圖12所示,一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)在固定正點(diǎn)電荷的作用下繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)周期為T0.軌道平面位于紙面內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的速度方向如圖12所示,現(xiàn)加一垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),已知軌道半徑并不由此改變,則( ).

圖12 負(fù)點(diǎn)電荷繞固定正點(diǎn)電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

A.若磁場(chǎng)方向指向紙里,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將大于T0

B.若磁場(chǎng)方向指向紙里,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將小于T0

C.若磁場(chǎng)方向指向紙外,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將大于T0

D.若磁場(chǎng)方向指向紙外,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將小于T0

3.1 原題解析

這個(gè)問題定性分析比較容易,若磁場(chǎng)指向紙里,則粒子受到的洛倫茲力背離圓心,粒子運(yùn)動(dòng)速度會(huì)變小,運(yùn)動(dòng)周期變長(zhǎng);若磁場(chǎng)指向紙外,則粒子受到的洛倫茲力指向圓心粒子運(yùn)動(dòng)速度會(huì)變小,運(yùn)動(dòng)周期變長(zhǎng),故答案為AD;若加上磁場(chǎng)后粒子的速度大小不變,則粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律如何?

3.2 粒子與原心的最近和最遠(yuǎn)距離

建立如圖2所示極坐標(biāo)系,設(shè)帶粒子質(zhì)量、電量分別為m,q,正電荷電量為Q,開始粒子速度為v0,到原點(diǎn)距離為ρ0,由帶電粒子總能量守恒得

(20)

由(20)式得

(21)

若磁場(chǎng)垂直紙面向上,由角動(dòng)量定理得

(22)

將(22)式兩邊同乘dt,并結(jié)合粒子初始狀態(tài)值定積分得

(23)

設(shè)相關(guān)物理量數(shù)值均為1,由(21)(23)兩式得

(24)

若磁場(chǎng)垂直紙面向下,由角動(dòng)量定理得

(25)

將(25)式兩邊同乘dt,并結(jié)合粒子初始狀態(tài)值定積分得

(26)

設(shè)相關(guān)物理量數(shù)值均為1,由(21)(26)兩式得

(27)

3.3 粒子進(jìn)動(dòng)周期

由(24)式得,當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向上時(shí)粒子進(jìn)動(dòng)周期

(28)

由(27)式得,當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向下時(shí)粒子進(jìn)動(dòng)周期

(29)

3.4 粒子一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)動(dòng)的角度

由(21)(24)兩式得,當(dāng)磁場(chǎng)向上時(shí),一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)動(dòng)角

(30)

由(26)(27)兩式得,當(dāng)磁場(chǎng)向下時(shí),一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)動(dòng)角

(31)

(28)(29)(30)(31)四式?jīng)]有解析解,有數(shù)值模擬解.

圖13 洛倫茲力指向原點(diǎn) 圖14 洛倫茲力指向原點(diǎn)時(shí)粒子時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖 到原點(diǎn)距離隨時(shí)間變化圖

圖15 洛倫茲力背離原 圖16 洛倫茲力背離原點(diǎn)時(shí)粒子點(diǎn)時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖 到原點(diǎn)距離隨時(shí)間變化圖

圖13和圖14是開始時(shí)粒子受到洛倫茲力指向原點(diǎn)時(shí),粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖和粒子到原點(diǎn)距離隨時(shí)間變化圖[6];圖15和圖16是開始時(shí)粒子受到洛倫茲力背離原點(diǎn)時(shí),粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖和粒子到原點(diǎn)距離隨時(shí)間變化圖[7];故若帶負(fù)電粒子在加了磁場(chǎng)后的速率不變,則其運(yùn)動(dòng)軌道不再是一個(gè)圓周,會(huì)不斷的近心、離心…(或離心、近心…),具有進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象特征.

浙江卷試題只要學(xué)生能正確分析電場(chǎng)力與向心力關(guān)系不難做出,至于加了磁場(chǎng)后的情況定性分析即可;全國(guó)乙卷也只是定性分析這種輻向電場(chǎng)的特點(diǎn),考察點(diǎn)基本上和浙江卷類似,但是乙卷中粒子3和粒子4的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)該具有進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象特征,但題中圖7(b)中并沒有體現(xiàn)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象特征,容易讓人誤以為是圓錐曲線;2007年全國(guó)卷試題在加磁場(chǎng)后粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑?jīng)]有變化,故粒子速度會(huì)發(fā)生變化,運(yùn)動(dòng)周期也會(huì)發(fā)生變化,學(xué)生要做對(duì)也不難;若加磁場(chǎng)后粒子速率不變,則粒子運(yùn)動(dòng)軌跡具有進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象特征;2022年浙江卷比全國(guó)乙卷更具開放性和靈活性,需要學(xué)生建立運(yùn)動(dòng)模型后才能進(jìn)行全面分析.三道題通過提供輻向電場(chǎng)(或點(diǎn)電荷電場(chǎng))問題情境,讓帶電粒子開始做勻速圓周運(yùn)動(dòng),分析在加上磁場(chǎng)后粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律,體現(xiàn)“試題提供問題情境,綜合考查物理建模和物理分析能力”情境化命題特點(diǎn).