巧思妙想一題多解

相輝

問(wèn)題

數(shù)學(xué)思維課上，陳老師給同學(xué)們出了一道題：雞、兔共有100只，雞腿比兔腿多20條，雞、兔各多少只？

同學(xué)們看到題目，馬上進(jìn)入了思考狀態(tài)。不一會(huì)兒，機(jī)靈的王藝霏搶先發(fā)言：“我用畫(huà)圖法，先把這100只動(dòng)物全看成雞，畫(huà)100個(gè)圓表示一共有100只動(dòng)物，再給每個(gè)動(dòng)物畫(huà)2條腿，這樣雞比兔一共多了200條腿；于是再給其中一部分動(dòng)物添上2條腿，把雞換成兔……直到雞比兔多出20條腿為止。這時(shí)兔有30只，雞有70只?！?/p>

聰明的沈子喧站起來(lái)說(shuō)：“這里雞、兔只數(shù)較多，采用畫(huà)圖的方法雖然直觀，但比較麻煩。我是用列表的方法來(lái)解答的。由雞腿比兔腿多20條，很快就能想到雞的只數(shù)比兔的2倍還多，因此我把兔看成33只，雞看成100-33=67（只），然后逐步調(diào)整，直到結(jié)果符合條件為止?！?img src="https://cimg.fx361.com/images/2024/03/15/qkimagesxukzxukz202306xukz20230614-1-l.jpg"/>

“數(shù)學(xué)王子”閆宇舉手發(fā)言說(shuō)：“根據(jù)雞腿比兔腿多20條，先確定多出來(lái)20÷2=10（只）雞；剩下100-10=90（只）中雞和兔的腿數(shù)相同；可以把2只雞和1只兔配成一組，看90里有多少個(gè)3，也就知道有多少只兔了?！?/p>

解：多20條腿所對(duì)應(yīng)的雞的只數(shù)：20÷2=10（只）

剩下雞和兔的只數(shù)：100-10=90（只）

兔的只數(shù)：90÷（2+1）=30（只）

雞的只數(shù)：100-30=70（只）

“數(shù)學(xué)小達(dá)人”田旭濤不慌不忙地站起來(lái)說(shuō)：“假設(shè)這100只都是雞，這樣雞腿就比兔腿多100×2=200（條），而實(shí)際雞比兔多20條腿，假設(shè)的結(jié)果比實(shí)際多了200-20=180（條）腿。然后再把雞換成兔，每換1只，它們腿數(shù)的差就少了4+2=6（條），需要換180÷6=30（只）。因此兔有30只，雞就有100-30=70（只）?！?/p>

解：假設(shè)都是雞的腿數(shù)：100×2=200（條）

假設(shè)與實(shí)際相差的腿數(shù)：200-20=180（條）

兔的只數(shù)：180÷（4+2）=30（只）

雞的只數(shù)：100-30=70（只）

“數(shù)學(xué)之星”韓若兮也舉手發(fā)言說(shuō)：“假設(shè)這100只都是兔，這樣兔腿就比雞腿多100×4=400（條），而實(shí)際雞比兔多20條腿，假設(shè)的結(jié)果與實(shí)際相差了400+20=420（條）腿。然后再把兔換成雞，每換1只，它們腿數(shù)的差就少了4+2=6（條），需要換420÷6=70（只），因此雞有70只，兔就有100-70=30（只）?！?/p>

解：假設(shè)都是兔的腿數(shù)：100×4=400（條）

假設(shè)與實(shí)際相差的腿數(shù)：400+20=420（條）

雞的只數(shù)：420÷（4+2）=70（只）

兔的只數(shù)：100-70=30（只）

聽(tīng)完同學(xué)們的發(fā)言，陳老師的臉上露出了滿意的笑容。