內(nèi)置式永磁同步電機恒流頻比控制改進策略

張文遠(yuǎn)， 韓福強， 苗 強， 楊冬鵬， 張本軒

（濰柴動力股份有限公司， 山東 濰坊 261061）

電機運行在中高速時，傳統(tǒng)滑模觀測法對轉(zhuǎn)子位置的估測比較準(zhǔn)確[1]，觀測器是基于三相永磁同步電機（PMSM）基波模型進行測算的，因此當(dāng)電機在中低速時難以對轉(zhuǎn)子位置進行精確地檢測[2]。為克服滑模觀測器在零低速不能有效估計轉(zhuǎn)子位置的缺點，使PMSM能正常啟動，需要使用其他的控制策略來啟動電機[3]?，F(xiàn)有PMSM啟動方法有恒壓頻比（V/f） 控制、恒流頻比（I/f） 控制等。與V/f控制相比，I/f控制通過轉(zhuǎn)矩和功率角之間的自穩(wěn)定來實現(xiàn)PMSM的穩(wěn)定啟動，通過調(diào)節(jié)電流可以有效防止電流過流，具有一定的抗干擾能力[4]。

1 傳統(tǒng)I/f控制策略

I/f控制是一種根據(jù)轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性，設(shè)置適當(dāng)?shù)碾娏?頻率比以追求高運行效率的控制策略[5]。相比于V/f控制的全開環(huán)控制結(jié)構(gòu)，I/f控制的電流閉環(huán)、速度開環(huán)結(jié)構(gòu)，可以有效防止過流現(xiàn)象的發(fā)生[6]。

永磁同步電機的電磁轉(zhuǎn)矩公式可寫為

式中：Te——電磁轉(zhuǎn)矩；Pn——磁極對數(shù)；iq、id——電機q軸電流、d軸電流；Ld、Lq——d軸電感、q軸電感；Ψf——永磁體磁鏈。

如圖1所示，d、q軸為真實轉(zhuǎn)子位置構(gòu)建的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，d*、q*軸為由給定需求角速度積分得到的轉(zhuǎn)子位置構(gòu)建的兩相旋轉(zhuǎn)虛擬坐標(biāo)系。在傳統(tǒng)I/f控制過程中，給定q*軸參考電流iq*，d*軸參考電流id*=0，q*軸與q軸之間存在一個θL的夾角，當(dāng)q*軸與q軸重合時θL=0°，當(dāng)q*軸與d軸重合時θL=90°，實際電流id、iq是iq*在d、q軸上的投影[7]。

圖1 I/f運行向量圖

當(dāng)Ld=Lq時，電磁轉(zhuǎn)矩方程公式可以簡化為：

通過預(yù)定位，使電機啟動時d軸與虛擬q*軸重合，此時θL=90°。當(dāng)θL在[0，90°]區(qū)間內(nèi)變化，給定的需求轉(zhuǎn)速大于實際轉(zhuǎn)速時，由于負(fù)載的存在，實際轉(zhuǎn)速不足以跟隨需求轉(zhuǎn)速，導(dǎo)致θL減小、Te增大，迫使轉(zhuǎn)子加速運轉(zhuǎn)；相反，當(dāng)給定的需求轉(zhuǎn)速小于實際轉(zhuǎn)速時，θL增大、Te減小，當(dāng)轉(zhuǎn)矩小于負(fù)載后，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下降。這個過程就是“轉(zhuǎn)矩-功角自平衡”原理，通過這種動態(tài)調(diào)節(jié)能力，I/f控制可以實現(xiàn)動態(tài)轉(zhuǎn)速控制。I/f運行向量如圖1所示。

2 內(nèi)置式永磁同步電機I/f控制策略

2.1 轉(zhuǎn)矩-功角自平衡穩(wěn)定區(qū)間

當(dāng)Ld≠Lq時，電磁轉(zhuǎn)矩方程公式為：

此時給定的iq*在d、q坐標(biāo)系分配的電流id、iq對電磁轉(zhuǎn)矩均存在作用，無法忽略簡化。

對公式（3）兩邊θL求導(dǎo)可得：

令Te'=0可得：

對公式（5）進一步簡化可求得：

式中：θL1——第一象限區(qū)域輸出最大負(fù)轉(zhuǎn)矩對應(yīng)的角度極值點；θL2——第二象限區(qū)域最大轉(zhuǎn)矩電流比（MTPA） 對應(yīng)的角度極值點。

[θL2θL1]為轉(zhuǎn)矩-功角自平衡穩(wěn)定區(qū)間，分別將其代入電磁轉(zhuǎn)矩公式（3）求得Temax、Temin，在iq*=35A、iq*=50A時按照公式（6）和公式（7）求出的θL1、θL2（圖2），給定iq*大小不同，轉(zhuǎn)矩-功角自平衡穩(wěn)定區(qū)間不同，穩(wěn)定時能夠承載的負(fù)載范圍也不同。

圖2 電磁轉(zhuǎn)矩隨θL變化曲線

傳統(tǒng)I/f控制策略在電機啟動時使d軸與虛擬q*軸重合，即θL=90°，為防止電機在負(fù)轉(zhuǎn)矩區(qū)域反向轉(zhuǎn)動，負(fù)載不能低于|Temin|；轉(zhuǎn)矩-功角自平衡為一個動態(tài)過程，當(dāng)θL=θL2時，動態(tài)變化過程中容易出現(xiàn)θL＜θL2造成失衡，需要預(yù)留一段空間，給定iq*能夠承載的負(fù)載轉(zhuǎn)矩范圍為：

式中：TL——機械負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Temin、Temax——轉(zhuǎn)矩-功角自平衡穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)最大輸出負(fù)轉(zhuǎn)矩、最大輸出正轉(zhuǎn)矩。

2.2 I/f啟動ωref界限分析

穩(wěn)態(tài)工況下，PMSM的定子電壓um為：

式中：um——定子電壓；R——定子電阻；ωe——轉(zhuǎn)子電角速度。

忽略定子電阻R上的壓降，近似可以得到：

式中：ulim——定子電壓極限值ulim。

當(dāng)給定iq*，在轉(zhuǎn)矩-功角自平衡穩(wěn)定區(qū)間[θL2θL1]內(nèi)，穩(wěn)定時的轉(zhuǎn)子電角速度ωe為：

根據(jù)定子電壓極限值ulim，可得到在[θL2θL1]區(qū)間內(nèi)存在的最大電角速度為ωemax，可以維持穩(wěn)定狀態(tài)的給定需求角速度ωref范圍為：

2.3 轉(zhuǎn)速斜率梯度

由于啟動時轉(zhuǎn)子實際轉(zhuǎn)速是逐漸上升的，直接給定需求電角速度ωref，實際轉(zhuǎn)速過低，容易導(dǎo)致θL減小、輸出扭矩快速變大，迫使實際轉(zhuǎn)速迅速增加，直至超過需求轉(zhuǎn)速，使θL增大，在這個過程中轉(zhuǎn)速會產(chǎn)生嚴(yán)重振蕩，經(jīng)歷多次振蕩以后逐漸達(dá)到平衡。嚴(yán)重時，當(dāng)θL變化跨過平衡區(qū)域，則會導(dǎo)致失步運行。可以使ωref按照斜率梯度kω上升來避免需求電角速度過大造成的振蕩，ωref與斜率梯度kω、時間t之間的關(guān)系式為：

根據(jù)機械運動方程可以得到斜率梯度kω為：

式中：J——轉(zhuǎn)動慣量；α——加速度；ωm——轉(zhuǎn)子機械角速度；ωe——轉(zhuǎn)子電角速度；ωref——給定需求電角速度。

2.4 角度補償法

傳統(tǒng)I/f控制策略在θL=90°時啟動，經(jīng)過負(fù)轉(zhuǎn)矩區(qū)后開始進入自平衡穩(wěn)定區(qū)間；當(dāng)負(fù)載過低時，容易產(chǎn)生較長時間的轉(zhuǎn)速振蕩，嚴(yán)重時甚至?xí)斐煞崔D(zhuǎn)失步。通過在I/f積分角度θIF基礎(chǔ)上進行角度補償，如圖3所示，使q*軸與d軸夾角為θb進行啟動，避免負(fù)轉(zhuǎn)矩區(qū)間的影響，補償后的I/f角度θIFB為：

圖3 角度補償法運行向量圖

如2.3小節(jié)分析，負(fù)載過大時，在啟動開始的一段時間內(nèi)，需求轉(zhuǎn)速不斷按照梯度增加，而實際轉(zhuǎn)速過低，容易造成轉(zhuǎn)速振蕩或失步，可以對I/f積分的角度θIF進一步補償，使其在平衡角度附近10°范圍內(nèi)開始啟動，補償角度θb范圍為：

式中：θTL——達(dá)到穩(wěn)定時的平衡角度。

通過給定is*與給定角度φ啟動可以實現(xiàn)等效角度補償，如圖3所示，實際電流id、iq是is*在d、q軸上的投影，通過設(shè)定夾角φ來實現(xiàn)快速穩(wěn)定啟動，當(dāng)φ=0°時，等效于給定iq*不補償角度，設(shè)定夾角φ的范圍與補償角度θb范圍一致。

3 I/f啟動控制策略仿真分析

本文基于Matlab/Simulink 仿真平臺對改進的I/f啟動進行仿真驗證，電機仿真參數(shù)如表1所示。

表1 電機仿真參數(shù)

給定q*軸電流iq*=300A、負(fù)載TL=50N·m、斜率梯度kω=1×104，通過角度補償法使啟動時θL=56°，即θb=34°，如圖4所示，在達(dá)到轉(zhuǎn)速平衡的過程中產(chǎn)生了振蕩，平衡時θL=18.7°，θTL=71.3°。

圖4 θL=56°啟動時轉(zhuǎn)速和θL變化波形

對I/f積分角度進一步補償，使啟動時θL=10°，即θb=80°，啟動時接近負(fù)載50N·m對應(yīng)的“轉(zhuǎn)矩-功角自平衡”點，如圖5所示，轉(zhuǎn)速變化更加平緩，最終平衡時角度相同，θL=18.7°。

圖5 θL=10°啟動時轉(zhuǎn)速和θL變化波形

4 結(jié)論

通過對內(nèi)置式永磁同步電機I/f啟動控制策略的分析，說明角度補償法可以避免啟動時產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩，降低反轉(zhuǎn)、失步風(fēng)險，使需求電角速度與實際電角速度同步變化，轉(zhuǎn)速過渡過程更加平滑。改進的I/f啟動控制策略具有良好的性能和可靠性。