基于不確定干擾估計(jì)器的永磁電機(jī)控制研究

錢(qián)夢(mèng)飛,曹 鑫,劉 林,郝振洋

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,南京 211106)

0 引 言

永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度大、效率高、響應(yīng)速度快等優(yōu)勢(shì),近年來(lái)在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛,尤其是在高精度的交流伺服系統(tǒng)中[1-3]。

目前,永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制方法應(yīng)用廣泛的是矢量控制策略。該方法涉及電流內(nèi)環(huán)和轉(zhuǎn)速外環(huán)的設(shè)計(jì),需要基于電機(jī)的模型和參數(shù),對(duì)環(huán)路中PI控制器進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)以實(shí)現(xiàn)理想的控制效果。然而,電機(jī)系統(tǒng)中存在著數(shù)字控制帶來(lái)的延時(shí)、電流采樣帶來(lái)的誤差和逆變器帶來(lái)的死區(qū)影響等干擾,難以用數(shù)學(xué)建模準(zhǔn)確描述,視為不確定干擾。此外,還存在著如摩擦轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化等外部運(yùn)行環(huán)境帶來(lái)的干擾[4-5]。永磁同步電機(jī)是一個(gè)非線性、多變量的系統(tǒng),在受到電機(jī)內(nèi)部擾動(dòng)和外部環(huán)境擾動(dòng)的影響時(shí),必須對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整才能滿足不同運(yùn)行條件下的實(shí)際要求[6]。在實(shí)際工程應(yīng)用中,電機(jī)的PI控制參數(shù)的獲取依賴工程師的經(jīng)驗(yàn)調(diào)試,這對(duì)工程師的調(diào)試經(jīng)驗(yàn)要求較高,同時(shí)調(diào)試流程較為復(fù)雜。為了滿足實(shí)際工程需求,需要引入控制效果良好且有一定抗擾能力的控制算法以提高系統(tǒng)的魯棒性能。

近年來(lái),干擾主動(dòng)控制算法已經(jīng)被越來(lái)越多的學(xué)者所研究,其中,不確定干擾估計(jì)器(以下簡(jiǎn)稱UDE)因其簡(jiǎn)單有效而逐漸應(yīng)用于諸多領(lǐng)域[7-10]。文獻(xiàn)[7]將UDE理論運(yùn)用于PMSM電流控制中,設(shè)計(jì)了一種雙帶寬參數(shù)化電流控制方法,獲得了良好的控制效果。文獻(xiàn)[8]將UDE應(yīng)用于逆變器中以實(shí)現(xiàn)最小化逆變器輸出電壓的總諧波失真和跟蹤誤差的作用,提高逆變器輸出電能的質(zhì)量。文獻(xiàn)[9]將UDE應(yīng)用于飛輪的主動(dòng)磁軸承控制中,應(yīng)用UDE實(shí)現(xiàn)了快速估計(jì)和補(bǔ)償磁軸承控制中的干擾。文獻(xiàn)[10]將UDE應(yīng)用于變速風(fēng)機(jī)控制中,實(shí)現(xiàn)了在外部干擾條件下,轉(zhuǎn)子速度能夠漸近地跟蹤參考速度從而調(diào)節(jié)電流,以最大限度地獲得能量。

為了減弱內(nèi)外部干擾對(duì)永磁同步電機(jī)的影響,本文研究了一種基于UDE理論的永磁同步電機(jī)控制策略。首先建立了永磁同步電機(jī)在d,q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型,然后基于對(duì)UDE的研究,設(shè)計(jì)了相應(yīng)的雙環(huán)控制器,最后通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了基于UDE理論所設(shè)計(jì)的控制器具有較強(qiáng)的抗干擾性能。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)建模

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合的多變量控制對(duì)象,在對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析前,作如下假設(shè):

(1) 不計(jì)電機(jī)的磁滯、渦流損耗;

(2) 磁路為線性,忽略電機(jī)鐵心飽和;

(3) 電機(jī)電流為對(duì)稱三相正弦波。

依據(jù)如上假設(shè),進(jìn)行坐標(biāo)變換,可以得到PMSM在同步旋轉(zhuǎn)d,q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。

d,q坐標(biāo)系下PMSM的電壓方程:

(1)

式中:ud是定子電壓的d軸分量;id是定子電流的d軸分量;uq是定子電壓的q軸分量;iq是定子電流的q軸分量;Rs是定子電阻;ωr是電角速度;Ld是電感的d軸分量;Lq是電感的q軸分量;ψf是永磁體磁鏈。

d,q坐標(biāo)系下PMSM的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程和電磁轉(zhuǎn)矩方程分別如下:

(2)

(3)

式中:J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為阻尼系數(shù);Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;p為電機(jī)極對(duì)數(shù);ωm為機(jī)械角速度。

2 UDE設(shè)計(jì)

2.1 UDE的基本原理

UDE的基本思想是通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)合適的濾波器在頻域范圍內(nèi)得到干擾信號(hào)的估計(jì)值,并利用該估計(jì)值對(duì)實(shí)際干擾進(jìn)行補(bǔ)償從而提高控制系統(tǒng)的抗擾能力[11]。

在UDE設(shè)計(jì)過(guò)程中,首先考慮典型的一階不確定動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可表示如下:

(4)

式中:x(t)是狀態(tài)變量;u(t)是系統(tǒng)控制輸入變量;f(x,t)是關(guān)于狀態(tài)變量x(t)的不確定動(dòng)態(tài);d(t)表示未知的外部干擾。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)于期望值的準(zhǔn)確跟蹤,選取如下的期望參考模型:

(5)

式中:xm(t)和c(t)分別為參考模型的狀態(tài)和輸入?yún)⒖夹盘?hào),am和bm為常值系數(shù)。

因此,可將參考模型和實(shí)際模型的誤差定義:

em(t)=xm(t)-x(t)

(6)

通過(guò)選取適當(dāng)?shù)目刂戚斎雞(t),狀態(tài)誤差em(t)能夠漸進(jìn)收斂到0,實(shí)現(xiàn)被控系統(tǒng)狀態(tài)x(t)能漸進(jìn)跟蹤參考模型狀態(tài)xm(t)的控制目的。

結(jié)合式(4)、式(5)和式(6),可推導(dǎo)出模型誤差的微分方程:

(7)

式中:k為誤差反饋增益;am為參考模型的期望帶寬且am>0。根據(jù)赫爾維茨(Hurwitz)定理[12],當(dāng)am+k≥ 0即k≥ 0時(shí),式(7)為漸近穩(wěn)定?？刂戚斎雞(t)可求解得:

f(x,t)-d(t)]

(8)

式中:f(x,t)是系統(tǒng)的不確定性;d(t)為未知的外部干擾。因此UDE需要使用適當(dāng)?shù)臑V波器對(duì)未知信號(hào)進(jìn)行有效的估計(jì)?？蓪⑾到y(tǒng)的集總干擾定義:

(9)

在工程實(shí)踐中,低頻段為不確定性和未知干擾的主要分布區(qū)域,因此可選取低通濾波器對(duì)未知信號(hào)進(jìn)行估計(jì)。對(duì)于電機(jī)系統(tǒng)而言,理想的UDE能夠?qū)崿F(xiàn)在低頻段對(duì)干擾信號(hào)的無(wú)誤差跟蹤以及在高頻段將輸出衰減到0。此時(shí),可將集總干擾估計(jì):

(10)

式中:*為卷積符號(hào);gf(t)表示為單位增益的低通濾波器。

結(jié)合式(8)、式(9)和式(10),并對(duì)其進(jìn)行拉普拉斯變換,可以得到控制輸入在頻域內(nèi)的表達(dá)式:

(11)

式中:Gf(s)為一階低通濾波器,其傳遞函數(shù):

(12)

將式(12)代入式(11)中,可得:

(13)

由式(13)能夠得出,采用UDE理論設(shè)計(jì)的控制器包含三個(gè)部分,即參考模型的微分前饋、PI調(diào)節(jié)器和被控系統(tǒng)的模型逆。其中,PI控制器的增益根據(jù)式(13)可表示為Kp=(am+k+β),Ki=(am+k)β。圖1為UDE的結(jié)構(gòu)圖,其中:濾波后的狀態(tài)微分前饋用于加快誤差收斂過(guò)程;PI調(diào)節(jié)器用于補(bǔ)償狀態(tài)跟蹤誤差;被控系統(tǒng)的模型逆用來(lái)對(duì)消被控系統(tǒng)的已知?jiǎng)討B(tài)過(guò)程。由于采用UDE理論設(shè)計(jì)的控制器中存在微分前饋環(huán)節(jié),與傳統(tǒng)PI控制相比,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能更好。

圖1 基于UDE的控制結(jié)構(gòu)圖

2.2 穩(wěn)定性分析

為了確保UDE能夠穩(wěn)定運(yùn)行,必須先對(duì)UDE進(jìn)行穩(wěn)定性分析。定義如下的二次型Lyapunov函數(shù):

(14)

由于使用低通濾波器對(duì)估計(jì)系統(tǒng)中的不確定性和干擾進(jìn)行估計(jì)客觀上存在誤差,將此誤差定義:

(15)

因此,閉環(huán)系統(tǒng)的誤差方程可進(jìn)一步表示:

(16)

對(duì)Lyapunov函數(shù)V(t)求導(dǎo)并利用楊氏不等式可得:

-c1V(t)+c2

(17)

(18)

2.3 電流環(huán)控制律設(shè)計(jì)

根據(jù)PMSM的電壓方程,可將PMSM電流環(huán)系統(tǒng)表示:

(19)

通過(guò)選取帶寬為αc的參考系統(tǒng)以及帶寬為βc的低通濾波器并取誤差反饋增益k=0代入式(13)中,可得PMSM電流環(huán)的控制律:

u(t)=B-1[(Amxm(t)+Bmc(t)-Ax(t)+

(20)

2.4 轉(zhuǎn)速環(huán)控制律設(shè)計(jì)

根據(jù)式(2)和式(3)可以建立PMSM轉(zhuǎn)速環(huán)方程:

(21)

阻尼系數(shù)B很小,可以忽略其對(duì)系統(tǒng)的影響,可將式(21)中的阻尼項(xiàng)和負(fù)載項(xiàng)均視為常值擾動(dòng),則將系統(tǒng)表示:

(22)

選取參數(shù)-am=bm=αs的參考系統(tǒng)以及帶寬為βs的低通濾波器并取誤差反饋增益k=0代入式(13)中,可得PMSM轉(zhuǎn)速環(huán)的控制律:

(23)

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于UDE理論設(shè)計(jì)的雙環(huán)控制器的有效性,本文在MATLAB/Simulink仿真軟件中建立了相應(yīng)的仿真模型,進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。系統(tǒng)框圖如圖2所示,PMSM仿真參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM仿真參數(shù)

圖2 基于UDE的PMSM雙閉環(huán)系統(tǒng)框圖

在傳統(tǒng)PI控制器以及UDE中,均用到了電機(jī)標(biāo)稱參數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)控制器參數(shù),而在實(shí)際應(yīng)用中,電機(jī)參數(shù)會(huì)產(chǎn)生變化,從而與標(biāo)稱值不匹配,從而使得傳統(tǒng)PI控制器的控制效果會(huì)受到極大的影響,甚至無(wú)法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行有效的控制,而UDE對(duì)于干擾有著一定的魯棒性,能大大削弱由電機(jī)參數(shù)不匹配所帶來(lái)的影響。

為了驗(yàn)證UDE對(duì)電流環(huán)參數(shù)Rs和Ls出現(xiàn)偏差時(shí)的抗擾性能,分別對(duì)PI電流控制和UDE電流控制進(jìn)行了對(duì)比仿真。調(diào)節(jié)兩種控制器參數(shù),在:標(biāo)稱值、Rs為0.5倍標(biāo)稱值、Ls為0.5倍標(biāo)稱值三種條件時(shí),對(duì)于給定電流在0.1 s發(fā)生突變的情況下,進(jìn)行跟蹤性能對(duì)比,仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖4 UDE下電流跟蹤仿真波形

對(duì)比圖3(a)和圖4(a)可以看出,在參數(shù)匹配的情況下,電流在0.1 s發(fā)生突變時(shí),PI控制下的調(diào)節(jié)時(shí)間為2 ms,UDE下的調(diào)節(jié)時(shí)間為1 ms,優(yōu)于PI控制。

對(duì)比圖3和圖4可以看出,當(dāng)存在50%的參數(shù)偏差時(shí),PI的控制效果都會(huì)產(chǎn)生一定程度的下降。即使存在50%的參數(shù)偏差,UDE電流控制的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間變化量也接近0,干擾產(chǎn)生的影響更小。

為了驗(yàn)證UDE對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的魯棒性,針對(duì)PI轉(zhuǎn)速控制和UDE轉(zhuǎn)速控制進(jìn)行了對(duì)比仿真。調(diào)節(jié)兩種控制器的參數(shù)分別在標(biāo)稱值和0.5倍標(biāo)稱值時(shí),在給定轉(zhuǎn)速下進(jìn)行跟蹤性能對(duì)比,仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 PI控制下轉(zhuǎn)速跟蹤仿真波形

圖6 UDE下轉(zhuǎn)速跟蹤仿真波形

對(duì)比圖5(a)和圖6(a)可以看出,在參數(shù)匹配的情況下,PI控制與UDE控制下的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)間均為20 ms,但是PI控制下有3%的超調(diào)量,而UDE控制沒(méi)有超調(diào)量。

對(duì)比圖5和圖6可以看出,當(dāng)存在50%的參數(shù)偏差時(shí),PI控制下的超調(diào)量由5%變?yōu)?%,但調(diào)節(jié)時(shí)間由20 ms增大到30 ms,控制效果變差。UDE的超調(diào)量增加了0.5 %,且穩(wěn)定時(shí)間變化量接近于0,控制性能良好。

因此,相比于傳統(tǒng)PI控制,基于UDE的控制方法,其超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間更小,控制性能更優(yōu)秀,且對(duì)于突變擾動(dòng)和參數(shù)不匹配情況有著較強(qiáng)的魯棒性。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文基于UDE的PMSM雙閉環(huán)控制策略的可行性,搭建了基于DSP + CPLD的電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由電源、示波器、永磁電機(jī)、控制器、燒寫(xiě)器、RS485通訊器等組成,永磁電機(jī)參數(shù)同表1。

為了研究UDE對(duì)電流環(huán)參數(shù)Rs和Ls不匹配時(shí)的抗擾性能,分別采用PI控制器以及UDE對(duì)參數(shù)不匹配時(shí)進(jìn)行了三組對(duì)比實(shí)驗(yàn),分別為標(biāo)稱值、Rs為0.5倍標(biāo)稱值、Ls為0.5倍標(biāo)稱值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 PI控制下電流跟蹤實(shí)驗(yàn)波形

圖8 UDE下電流跟蹤實(shí)驗(yàn)波形

對(duì)比圖7(a)和圖8(a)可以得出,在參數(shù)匹配的情況下,電流由0突變到0.5 A時(shí),PI控制的調(diào)節(jié)時(shí)間為30 ms且有0.07 A的超調(diào);UDE的調(diào)節(jié)時(shí)間為20 ms且超調(diào)幾乎為0,電流跟蹤控制性能更優(yōu)秀。

將圖7和圖8的實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理成表,如表2所示。在電機(jī)參數(shù)存在50%偏差時(shí),整定所得的PI控制下的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間均有明顯變化,影響控制效果,甚至出現(xiàn)振蕩。而UDE可以實(shí)現(xiàn)控制性能的穩(wěn)定,減弱干擾帶來(lái)的影響,能夠?qū)崿F(xiàn)理想的跟蹤效果。

表2 電流跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證UDE控制器對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J不匹配的抗擾性,針對(duì)PI轉(zhuǎn)速控制和UDE轉(zhuǎn)速控制進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn),分別將兩種控制器的參數(shù)調(diào)節(jié)至標(biāo)稱值和0.5倍標(biāo)稱值時(shí),對(duì)比轉(zhuǎn)速跟蹤的實(shí)驗(yàn)波形。

對(duì)比圖9(a)和圖10(a)可以看出,在參數(shù)匹配的情況下,PI控制轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)間為40 ms,但是有11.4%的超調(diào)量,而UDE控制轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)間為50 ms,但超調(diào)量約為0。

圖10 UDE下轉(zhuǎn)速跟蹤實(shí)驗(yàn)波形

將圖9和圖10的實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯成表格如表3所示。當(dāng)存在50%的參數(shù)偏差時(shí),PI控制下的超調(diào)量由11.4%變?yōu)?.1%,調(diào)節(jié)時(shí)間由40 ms增大到70 ms,控制效果變化較大,且跟蹤性能較差。而UDE的超調(diào)量均為0,且調(diào)節(jié)時(shí)間變化較小,跟蹤性能更好。

表3 轉(zhuǎn)速跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 語(yǔ)

在采用傳統(tǒng)PI控制時(shí),PMSM在受到內(nèi)部參數(shù)不匹配以及外部未知干擾的情況下,會(huì)出現(xiàn)抗干擾能力弱、控制性能下降等問(wèn)題,因此本文研究了一種基于UDE的PMSM雙閉環(huán)控制以增強(qiáng)系統(tǒng)控制的魯棒性。本文首先根據(jù)UDE理論對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了機(jī)理分析和控制律的設(shè)計(jì),然后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比了PI控制和UDE控制在電流突變和轉(zhuǎn)速突變的工況下以及電機(jī)參數(shù)不匹配的情況下的控制性能,結(jié)果表明:

1) 在電流突變和轉(zhuǎn)速突變的工況下,與傳統(tǒng)PI控制相比,UDE控制能夠?qū)崿F(xiàn)在調(diào)節(jié)時(shí)間與PI控制相同的情況下,超調(diào)量為零;

2) 在電機(jī)參數(shù)存在50%偏差的情況下,傳統(tǒng)PI控制的電流跟蹤和轉(zhuǎn)速跟蹤的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間均出現(xiàn)了25%以上的偏差,UDE控制的電流跟蹤的控制效果幾乎沒(méi)有變化,轉(zhuǎn)速跟蹤的超調(diào)量不變,調(diào)節(jié)時(shí)間增大10 ms。