基于田口法的分裂齒式永磁游標(biāo)電機(jī)轉(zhuǎn)矩優(yōu)化設(shè)計(jì)

徐金河,彭 兵

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院,沈陽(yáng) 110870)

0 引 言

為了提高電機(jī)效率、簡(jiǎn)化傳動(dòng)機(jī)構(gòu),游梁式抽油機(jī)采用直接驅(qū)動(dòng)的永磁同步電機(jī)來(lái)代替三相感應(yīng)電機(jī)[1]。但是,傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)用于低速場(chǎng)合時(shí)因體積龐大,轉(zhuǎn)矩密度無(wú)法達(dá)到要求[2]。永磁游標(biāo)電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)PMVM)具有體積小、轉(zhuǎn)矩密度大的優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于直驅(qū)場(chǎng)合。本文針對(duì)游梁式抽油機(jī)的應(yīng)用場(chǎng)合,設(shè)計(jì)一臺(tái)PMVM來(lái)替代傳統(tǒng)的低速永磁電機(jī),提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度。

隨著研究的深入,PMVM是不斷涌現(xiàn)的新型永磁電機(jī)中的一種。文獻(xiàn)[3]首次提出了用于步進(jìn)電機(jī)的外定子多齒分裂極PMVM結(jié)構(gòu),并且制造出新型雙勵(lì)磁永磁游標(biāo)樣機(jī),證明了電機(jī)可以在低速時(shí)實(shí)現(xiàn)高轉(zhuǎn)矩特性。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于磁場(chǎng)調(diào)制原理特殊結(jié)構(gòu)的外轉(zhuǎn)子PMVM,在傳統(tǒng)永磁電機(jī)加厚的定子齒靴處開(kāi)2個(gè)輔助槽,從而形成有磁場(chǎng)調(diào)制作用的分裂狀電樞齒,這些分裂齒可以作為磁通調(diào)制極,起到調(diào)磁環(huán)的作用。實(shí)驗(yàn)證明,這種分裂齒結(jié)構(gòu)的PMVM轉(zhuǎn)矩密度優(yōu)于單齒凸極式PMVM。文獻(xiàn)[5]提出了一種風(fēng)力發(fā)電機(jī)用分裂齒式PMVM,在15 kW功率水平下,PMVM不僅降低了永磁材料的要求,還具有更高的轉(zhuǎn)矩密度,與傳統(tǒng)永磁電機(jī)相比提升了8%。文獻(xiàn)[6]對(duì)比研究了單齒開(kāi)口槽結(jié)構(gòu)PMVM和多齒分裂極結(jié)構(gòu)PMVM的性能,分析發(fā)現(xiàn),多齒分裂極結(jié)構(gòu)的PMVM電樞電密明顯較低,可見(jiàn)多齒分裂極結(jié)構(gòu)可有效降低電機(jī)的損耗,也更利于電機(jī)的散熱,提高電機(jī)效率。

游標(biāo)電機(jī)雖有轉(zhuǎn)矩密度高的優(yōu)點(diǎn),但也存在轉(zhuǎn)矩波動(dòng)高、齒槽轉(zhuǎn)矩大的問(wèn)題。針對(duì)這些問(wèn)題,文獻(xiàn)[7]以一臺(tái)24槽40極PMVM為研究對(duì)象,采用遺傳算法優(yōu)化定子槽寬、轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度、極弧系數(shù),優(yōu)化后電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度提升了6.6%。文獻(xiàn)[8]采用響應(yīng)面法和遺傳算法針對(duì)一臺(tái)定子二分裂齒式6槽20極、額定功率2 kW、額定轉(zhuǎn)速300 r/min的輪轂驅(qū)動(dòng)PMVM,通過(guò)優(yōu)化齒距系數(shù)、極弧系數(shù)、齒寬系數(shù)、永磁體高度、調(diào)制齒高度這5個(gè)參數(shù)來(lái)優(yōu)化電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和齒槽轉(zhuǎn)矩,優(yōu)化后電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩提高了2.6%,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低了4.85%,齒槽轉(zhuǎn)矩也有所降低。文獻(xiàn)[9]針對(duì)一種新結(jié)構(gòu)的PMVM,采用田口法優(yōu)化電機(jī)定子槽的結(jié)構(gòu)參數(shù),優(yōu)化后電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩提高了1.39%,轉(zhuǎn)矩波動(dòng)降低了1.64%。文獻(xiàn)[10]針對(duì)雙定子分裂齒PMVM,采用多變量分析的方法,通過(guò)優(yōu)化磁通調(diào)制極角度、輔助槽角度這2個(gè)參數(shù),優(yōu)化了電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng),優(yōu)化后電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩增加了20.2%,轉(zhuǎn)矩波動(dòng)降低了8.5%。

綜上所述,游梁式抽油機(jī)用電機(jī)要求結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)矩密度高,更適合采用定子分裂齒型結(jié)構(gòu)。本文采用田口法,通過(guò)優(yōu)化電機(jī)的槽口寬度、槽口深度、電樞齒開(kāi)槽寬度、電樞齒開(kāi)槽深度和極弧系數(shù)這5個(gè)參數(shù),對(duì)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化,對(duì)比優(yōu)化前后的電機(jī)性能,驗(yàn)證了優(yōu)化的效果。

1 電機(jī)模型

PMVM轉(zhuǎn)子永磁體為表貼式結(jié)構(gòu),定子電樞繞組采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組形式,電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示,性能參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)性能參數(shù)

圖1 48槽56極PMVM結(jié)構(gòu)圖

對(duì)于PMVM,首先由定子電樞繞組產(chǎn)生低極對(duì)數(shù)的磁場(chǎng),調(diào)制極所帶來(lái)的磁場(chǎng)調(diào)制效應(yīng)的存在,使磁場(chǎng)在氣隙內(nèi)進(jìn)行調(diào)制,調(diào)制成高極對(duì)數(shù)的諧波磁場(chǎng),這個(gè)磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)極對(duì)數(shù)相同,從而在氣隙中共同作用產(chǎn)生穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩。PMVM中永磁體極對(duì)數(shù)pm和電樞繞組極對(duì)數(shù)pw滿足:

pvm=TFMPs-pvw

(1)

式中:pm為永磁體極對(duì)數(shù);pw為電樞繞組極對(duì)數(shù);TFMPs為調(diào)制極總數(shù)。

傳統(tǒng)游梁式抽油機(jī)驅(qū)動(dòng)電機(jī)采用48槽56極分?jǐn)?shù)槽集中繞組的永磁同步電機(jī)。若要從傳統(tǒng)的分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)變換為PMVM需要滿足以下兩個(gè)條件:

(1)變換前后,傳統(tǒng)分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)和PMVM定子電樞繞組的極對(duì)數(shù)相同;

(2)變換前后,傳統(tǒng)分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)的定子齒數(shù)與PMVM的磁通調(diào)制極總數(shù)滿足以下關(guān)系:

TFMPs=kFMPsNs

(2)

式中:kFMPs為每個(gè)定子齒上調(diào)制極數(shù),kFMPs=2,3,4,…;Ns為定子齒數(shù)。

本文的研究對(duì)象為分裂齒永磁游標(biāo)電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)STPMVM),該電機(jī)具有定子雙分裂齒結(jié)構(gòu),即在電機(jī)的定子齒靴處沿著電機(jī)圓周方向開(kāi)有等間距的槽,把1個(gè)齒分割成2個(gè)調(diào)磁塊,在氣隙處對(duì)磁通進(jìn)行調(diào)制,從而輸出轉(zhuǎn)矩。STPMVM定子為二分裂齒結(jié)構(gòu),因此調(diào)制極總數(shù)為定子齒數(shù)的2倍。為了確定PMVM的極槽配合,將傳統(tǒng)的48槽56極分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)根據(jù)永磁游標(biāo)設(shè)計(jì)的基本原理,設(shè)計(jì)了48槽136極的PMVM,構(gòu)建的STPMVM四分之一模型如圖2所示,初始結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 STPMVM初始參數(shù)

圖2 STPMVM四分之一模型

由PMVM的磁場(chǎng)調(diào)制原理可知,STPMVM的調(diào)制齒是影響磁場(chǎng)調(diào)制的關(guān)鍵因素,也是影響電機(jī)性能的關(guān)鍵,因此電樞齒開(kāi)槽的矩形尺寸是本文優(yōu)化的重要部分。

2 田口法參數(shù)優(yōu)化

本文選取了5個(gè)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析:槽口寬度b1、槽口深度b2、電樞齒開(kāi)槽寬度b3、電樞齒開(kāi)槽深度b4、極弧系數(shù)b5。STPMVM的電樞齒部分的示意圖如圖3所示。

圖3 STPMVM電樞齒示意圖

由圖3可以看出,定子槽型采用平底開(kāi)口槽,通過(guò)在電樞齒上開(kāi)槽,可以利用磁場(chǎng)調(diào)制原理對(duì)氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行調(diào)制,從而使得電機(jī)將低極對(duì)數(shù)的諧波磁場(chǎng)調(diào)制為高極對(duì)數(shù)的諧波磁場(chǎng)。

建立有限元模型,通過(guò)仿真分析可得這5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和平均轉(zhuǎn)矩的影響,電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能指標(biāo)隨著各個(gè)參數(shù)變化的曲線圖如圖4所示。

圖4 電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響

從圖4中可以看出STPMVM結(jié)構(gòu)主要參數(shù)對(duì)電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響,通過(guò)分析影響程度可以方便直觀地確定各個(gè)參數(shù)的取值范圍,以便于設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)進(jìn)行分析和優(yōu)化。如圖4(a)所示,槽口寬度b1在4 mm～6 mm時(shí),電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩較大且轉(zhuǎn)矩波動(dòng)存在上下波動(dòng);如圖4(b)所示,槽口深度b2在6 mm～10 mm時(shí),電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩較大且轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小,但由于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的限制,槽口深度不可以過(guò)大,在6 mm～8 mm范圍取值更有利于尋找最優(yōu)的參數(shù)取值;如圖4(c)所示,電樞齒開(kāi)槽寬度b3在10 mm～12 mm最佳;如圖4(d)所示,電樞齒開(kāi)槽深度b4在4 mm～5 mm最佳,但是開(kāi)槽深度過(guò)小會(huì)導(dǎo)致電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)過(guò)大;如圖4(e)所示,平均輸出轉(zhuǎn)矩總體隨著極弧系數(shù)b5增大而增大,但是轉(zhuǎn)矩波動(dòng)隨著極弧系數(shù)的增大呈現(xiàn)先增大后減小再增大的態(tài)勢(shì),因此b5在0.72～0.84范圍尋優(yōu)最佳。

由上述分析可得各個(gè)結(jié)構(gòu)的參數(shù)取值范圍,如表3所示。

表3 結(jié)構(gòu)參數(shù)及取值

電機(jī)新結(jié)構(gòu)單一參數(shù)分析僅能得到單一參數(shù)對(duì)電機(jī)性能的影響,不能得到多種參數(shù)聯(lián)合作用下電機(jī)性能的變化情況。田口法采用正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì),不但能夠減少試驗(yàn)次數(shù),還能得到多種參數(shù)對(duì)電機(jī)性能綜合影響狀況。依據(jù)初選參數(shù)進(jìn)行5變量5水平的優(yōu)化設(shè)計(jì),如表4所示。

表4 STPMVM優(yōu)化方案

選擇電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩Tav、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)ΔT作為STPMVM的主要性能指標(biāo)。在實(shí)驗(yàn)中,將所測(cè)量周期內(nèi)電機(jī)轉(zhuǎn)矩峰峰值和平均轉(zhuǎn)矩的比值記作ΔT。通過(guò)Maxwell有限元仿真軟件對(duì)25組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真計(jì)算,得出基于不同結(jié)構(gòu)參數(shù)組合值的仿真結(jié)果,如表5所示。

表5 正交試驗(yàn)

對(duì)電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩Tav、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)ΔT進(jìn)行總平均值計(jì)算,其中A(H)表示總平均值,結(jié)果如表6所示。

為了確定單個(gè)參數(shù)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度及轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響程度,在單個(gè)參數(shù)全部測(cè)試結(jié)果下對(duì)電機(jī)性能指標(biāo)進(jìn)行解算,即得Tav、ΔT的平均值。由于每個(gè)樣本只包含了少數(shù)對(duì)指標(biāo)有較大貢獻(xiàn)的因素,故只能求得其最優(yōu)值。對(duì)于bx,求出優(yōu)化參數(shù)bx的輸出轉(zhuǎn)矩性能指標(biāo)Tav在水平Y(jié)處的平均值,記為Abx(Y)(Tav),計(jì)算如下:

(3)

各參數(shù)對(duì)應(yīng)性能指標(biāo)平均值如表7所示。

表7 電機(jī)性能指標(biāo)平均值

本文采用方差定量分析了b1至b5這5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電機(jī)性能指標(biāo)Tav、ΔT的影響,采用方差分析法求解出各參數(shù)對(duì)于電機(jī)性能指標(biāo)的影響權(quán)重,以bx在Tav中所占比重的測(cè)算為例,測(cè)算結(jié)果如下:

(4)

式中:Sb(Tav)為bx對(duì)電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩Tav影響的權(quán)重;Abx(i)(Tav)是bx在水平i下針對(duì)平均輸出轉(zhuǎn)矩Tav的平均值;A(Tav)是求得平均輸出轉(zhuǎn)矩Tav的總平均值。計(jì)算結(jié)果如表8所示。

表8 參數(shù)影響電機(jī)性能指標(biāo)的權(quán)重

從表8可以看出5個(gè)參數(shù)對(duì)電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩的影響比重:極弧系數(shù)>電樞齒開(kāi)槽深度>槽口深度>槽口寬度>電樞齒開(kāi)槽寬度;5個(gè)參數(shù)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響比重:電樞齒開(kāi)槽寬度>槽口寬度>槽口深度>極弧系數(shù)>電樞齒開(kāi)槽深度。

最后確定優(yōu)化參數(shù)選擇情況如表9所示。

表9 優(yōu)化參數(shù)選擇

3 有限元仿真驗(yàn)證

對(duì)比傳統(tǒng)永磁電機(jī)、初選參數(shù)的PMVM和優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)后的PMVM的平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩波動(dòng),結(jié)果如表10所示。對(duì)平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)情況進(jìn)行了分析,經(jīng)仿真計(jì)算,圖5為優(yōu)化前后STPMVM轉(zhuǎn)矩性能指標(biāo)的對(duì)比圖。

表10 電機(jī)優(yōu)化前后性能對(duì)比

圖5 優(yōu)化前后STPMVM轉(zhuǎn)矩對(duì)比

由表10可看出,優(yōu)化后電機(jī)轉(zhuǎn)矩大小、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)都優(yōu)于優(yōu)化前及傳統(tǒng)永磁電機(jī)。從圖5中可直觀地看到,田口法優(yōu)化后STPMVM轉(zhuǎn)矩更大,轉(zhuǎn)矩波動(dòng)更小。仿真結(jié)果表明,該設(shè)計(jì)方法具有良好的效果,達(dá)到了電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)油田用游梁式抽油機(jī)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)應(yīng)用場(chǎng)合,提出了一種高極對(duì)數(shù)的二分裂齒式PMVM?；谄骄D(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo),采用田口法對(duì)PMVM進(jìn)行優(yōu)化,通過(guò)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)來(lái)提高實(shí)驗(yàn)效率,獲得了優(yōu)化后的參數(shù)。結(jié)果表明,優(yōu)化后的電機(jī)提高了電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩,并且降低了轉(zhuǎn)矩波動(dòng),從而驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)的正確性和可靠性。