基于多屬性決策的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵影響力節(jié)點(diǎn)的識(shí)別研究

張格豪,劉 偉,王睿鑫垚,厲鑫鵬,龔子忱,陳一源,陳海洋

(無(wú)錫學(xué)院 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院,江蘇 無(wú)錫 214105)

0 引言

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究已成為現(xiàn)代科學(xué)的熱點(diǎn)之一,因?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有高度的動(dòng)態(tài)性、多樣性、非線性和不確定性,對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中具有關(guān)鍵影響力的節(jié)點(diǎn)的研究也成為當(dāng)下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的熱點(diǎn)之一[1-4],可以通過(guò)找到網(wǎng)絡(luò)中最具有關(guān)鍵影響力的節(jié)點(diǎn),并預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的演化趨勢(shì)和危機(jī)事件。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)是指對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能具有重要影響的節(jié)點(diǎn),研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵影響力節(jié)點(diǎn)對(duì)于解決諸如網(wǎng)絡(luò)攻擊和崩潰、疾病傳播、社交網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)發(fā)現(xiàn)、推薦系統(tǒng)、金融風(fēng)險(xiǎn)管理、軌道交通等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題具有重要意義[5-9],在城市公交網(wǎng)絡(luò)中通過(guò)識(shí)別關(guān)鍵公交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)可保證城市公交網(wǎng)絡(luò)的安全運(yùn)營(yíng)。此外,還可以通過(guò)識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵影響力節(jié)點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)和優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的性能和功能,促進(jìn)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展和創(chuàng)新。因此,對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵影響力節(jié)點(diǎn)的研究已經(jīng)成為許多領(lǐng)域的關(guān)鍵問(wèn)題之一,如計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)、社會(huì)學(xué)等[10]。

在先前的研究中,為了識(shí)別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵影響力節(jié)點(diǎn),提出了許多定量分析方法,主要包括系統(tǒng)科學(xué)分析方法[11]和社交網(wǎng)絡(luò)分析方法。在系統(tǒng)科學(xué)分析方法中,節(jié)點(diǎn)的重要性等同于節(jié)點(diǎn)從網(wǎng)絡(luò)中刪除的破壞性。如節(jié)點(diǎn)收縮法[12],節(jié)點(diǎn)收縮法即是將節(jié)點(diǎn)及其鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行收縮成一個(gè)新的節(jié)點(diǎn),觀察網(wǎng)絡(luò)是否能夠非常好地凝聚在一起,是識(shí)別重要節(jié)點(diǎn)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),雖然節(jié)點(diǎn)收縮方法可以導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化,但它們可能會(huì)忽略節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系信息。社交網(wǎng)絡(luò)分析方法認(rèn)為節(jié)點(diǎn)的重要性可以通過(guò)節(jié)點(diǎn)中心性來(lái)度量,包括度中心性(Degree Centrality, DC)[13]、緊密度中心性(Closeness Centrality, CC)[14]、介數(shù)中心性(Betweenness Centrality, BC)[15]、K-殼分解法(K-shell decomposition)[2]、特征向量中心性(Eigenvector Centrality, EC)[13]、結(jié)構(gòu)洞(Structural Holes, SH)[16]、橋中心性(Bridgeness Centrality, Bri)[17]等。這些中心性度量從不同的方面來(lái)描述節(jié)點(diǎn)的影響力。DC通過(guò)鄰居節(jié)點(diǎn)的數(shù)量來(lái)描述節(jié)點(diǎn)的影響力,但它沒(méi)有考慮全局網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。BC根據(jù)通過(guò)節(jié)點(diǎn)的最短路徑的數(shù)量來(lái)識(shí)別有影響力的節(jié)點(diǎn),但在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中信息流可能不會(huì)沿著最短路徑流動(dòng)。CC通過(guò)評(píng)估訪問(wèn)其他節(jié)點(diǎn)的難易程度來(lái)評(píng)估節(jié)點(diǎn)的影響力,但它不適用于非中心化網(wǎng)絡(luò)。K-shell通過(guò)確定節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置來(lái)識(shí)別節(jié)點(diǎn)的影響力,但其忽略了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的全局影響力。EC根據(jù)觀察節(jié)點(diǎn)鄰居節(jié)點(diǎn)的數(shù)量及鄰居節(jié)點(diǎn)的影響力來(lái)確定節(jié)點(diǎn)的重要性,但在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)上可能會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)局部化現(xiàn)象。SH通過(guò)節(jié)點(diǎn)與其鄰居節(jié)點(diǎn)的約束系數(shù)來(lái)描述節(jié)點(diǎn)的影響力,約束系數(shù)越小,就越容易獲取資源,但它只描述了節(jié)點(diǎn)局部性質(zhì)。Bri從全局考慮節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的連通性影響力,但它忽略了節(jié)點(diǎn)之間的影響力。

目前,已經(jīng)有許多中心性度量算法來(lái)識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的具有關(guān)鍵影響力的節(jié)點(diǎn),其中大多數(shù)僅采用單一指標(biāo)來(lái)評(píng)估節(jié)點(diǎn)的影響力,所有這些單一性方法都有其自身的缺點(diǎn)和局限性。因此,諸多研究者提出了基于多屬性融合的方法,如陳妤等[18]基于排序?qū)W習(xí)的方法,選擇了度中心性、特征向量中心性、K-shell3個(gè)屬性作為節(jié)點(diǎn)重要性的特征指標(biāo)。于會(huì)等[19]基于TOPSIS選取了4種指標(biāo)作為決策評(píng)價(jià)方案,通過(guò)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)方案到最佳理想方案的距離來(lái)確定節(jié)點(diǎn)的重要性。胡鋼等[20]提出了基于信息熵理論計(jì)算各屬性的權(quán)重值,并通過(guò)計(jì)算基于相關(guān)系數(shù)矩陣的各節(jié)點(diǎn)方案與正負(fù)理想方案的距離來(lái)確定節(jié)點(diǎn)的重要性。Yang等[21]提出了基于灰度關(guān)聯(lián)分析和SIR模型,動(dòng)態(tài)地計(jì)算各屬性的權(quán)重值。寧陽(yáng)等[22]基于節(jié)點(diǎn)度和改進(jìn)的K-shell迭代次數(shù)指標(biāo),計(jì)算每個(gè)屬性的貢獻(xiàn)權(quán)重值。基于多屬性融合的方法可以結(jié)合各種中心性算法的優(yōu)點(diǎn),并對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行綜合評(píng)估,可以更加準(zhǔn)確地識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的具有關(guān)鍵影響力節(jié)點(diǎn)。

本文提出了一種新的方法,稱之為多屬性決策得分算法(Multi-attribute Decision-making Score,簡(jiǎn)稱MADS),用于識(shí)別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中具有關(guān)鍵影響力的節(jié)點(diǎn)。本方法綜合考慮了融合了不同的中心性度量方法作為網(wǎng)絡(luò)的多屬性,本文從節(jié)點(diǎn)的全局影響力和局部影響力兩個(gè)角度,結(jié)合了介數(shù)中心性(BC)、緊密度中心性(CC)和橋中心性(Bri)3個(gè)不同方面的指標(biāo)作為識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中具有重要影響力節(jié)點(diǎn)的3個(gè)屬性指標(biāo)。為了提高本方法的適用性,本文提出了一種基于灰度關(guān)聯(lián)分析和信息熵加權(quán)理論的新的權(quán)重計(jì)算方法來(lái)綜合性地確定每個(gè)屬性的權(quán)重。本文采用了網(wǎng)絡(luò)的脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)在Dolphins、Football、Email、Netscience、Usair、Yeast6個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析,實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果證明了本文提出的MADS算法能夠更全面地評(píng)估網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),能夠有效地識(shí)別出具有關(guān)鍵影響力的節(jié)點(diǎn)。

1 相關(guān)概念

1.1 中心性度量

假設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)單的有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)G=(V,E) ,其中V表示網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的集合,E表示網(wǎng)絡(luò)中所有邊的集合。

定義1.1 介數(shù)中心性(Betweenness Centrality)

節(jié)點(diǎn)v的BC值就定義為通過(guò)節(jié)點(diǎn)v的所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑分?jǐn)?shù),計(jì)算公式如下:

(1)

定義1.2 緊密度中心性(Closeness Centrality)

節(jié)點(diǎn)v的 CC 值就定義為到節(jié)點(diǎn)v的所有其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑距離之和的倒數(shù),計(jì)算公式如下:

(2)

其中,dav是節(jié)點(diǎn)a和v之間最短路徑的距離。

定義1.3 橋中心性(Bridgeness Centrality)

節(jié)點(diǎn)v的Bridgeness值就定義公式如下:

(3)

其中,NG(v)表示節(jié)點(diǎn)v的鄰居節(jié)點(diǎn),ρa(bǔ)b表示節(jié)點(diǎn)a和b之間最短路徑的數(shù)目,ρa(bǔ)b(v) 表示從節(jié)點(diǎn)a和b之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)v的最短路徑總條數(shù)。

1.2 SIR傳播模型

SIR模型[13]是一個(gè)廣泛應(yīng)用于流行病網(wǎng)絡(luò)中的傳播、社交網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播、城市交通網(wǎng)絡(luò)堵車問(wèn)題等諸多真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中,用于評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)挖掘算法的指標(biāo)之一。該模型首先假設(shè)網(wǎng)絡(luò)具有3種狀態(tài):S(susceptible易感態(tài),表示當(dāng)前節(jié)點(diǎn)容易被感染后的鄰居節(jié)點(diǎn)所感染),I(infected感染態(tài),表示當(dāng)前節(jié)點(diǎn)目前處于被感染狀態(tài),一定時(shí)間后會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖邞B(tài)),R(recovered免疫態(tài),表示當(dāng)前節(jié)點(diǎn)已對(duì)病毒免疫,且不會(huì)進(jìn)行傳播)。

本文通過(guò)SIR傳播模型來(lái)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的傳播能力,具體而言,把每個(gè)節(jié)點(diǎn)都作為傳播源(易感態(tài)I),每一步都以概率為α感染其鄰居節(jié)點(diǎn)(感染態(tài)S),并可能有概率β在下一步恢復(fù)(免疫態(tài)R)。在t時(shí)刻,計(jì)算時(shí)刻t初始感染節(jié)點(diǎn)的總感染節(jié)點(diǎn)數(shù)SIR(t)=S(t)+I(t),以SIR(t)來(lái)表示時(shí)刻t初始感染節(jié)點(diǎn)的傳播能力,最后SIR(t)會(huì)達(dá)到一個(gè)定值,不再增加,本文用SIR來(lái)表示最終的定值。SIR的值越大,即表明該節(jié)點(diǎn)的傳播能力越強(qiáng)。本文的α設(shè)置為0.1,β設(shè)置為 0.5 ,本文對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的傳播能力計(jì)算都重復(fù)100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn),對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)的傳播能力計(jì)算,本文進(jìn)行了100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn),并取100次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值作為該節(jié)點(diǎn)的SIR值。

1.3 灰度關(guān)聯(lián)分析

灰度關(guān)聯(lián)分析主要包括4個(gè)部分:確立灰度關(guān)系、選取參考序列、計(jì)算灰度關(guān)聯(lián)系數(shù)、計(jì)算灰度關(guān)聯(lián)數(shù)。本文以表現(xiàn)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的傳播能力的SIR值作為參考序列,即(YSIR)T={y1SIR,y2SIR,…,yNSIR},以每個(gè)節(jié)點(diǎn)的BC、CC、Bri3個(gè)屬性的值分別作為比較序列,即(Yj)T={y1j,y2j,…,ynm},(j=1,2,..,m),n為節(jié)點(diǎn)的數(shù)目,m為總屬性的數(shù)目。

灰度關(guān)聯(lián)數(shù)R的計(jì)算方式如下:

(4)

其中:

(5)

α為區(qū)分系數(shù),且α∈[0,1],本文α取0.5。

2 MADS算法

2.1 構(gòu)造規(guī)范化決策矩陣

假設(shè)某網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)節(jié)點(diǎn),決策得分屬性為BC、CC、Bri3個(gè)屬性指標(biāo)。

構(gòu)建原始決策屬性矩陣A(n×3):

(6)

對(duì)矩陣A進(jìn)行無(wú)量綱化處理,進(jìn)而得到規(guī)范化決策矩陣B(n×3):

(7)

2.2 用灰度關(guān)聯(lián)和信息熵理論計(jì)算屬性權(quán)重

第一步,計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的SIR值SIRi,在原始矩陣A(n×3)上加入一列新列(SIR)T={SIR1,SIR2,…,SIRn},構(gòu)成矩陣S(n×4):

(8)

第二步,根據(jù)式(4)計(jì)算出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的每個(gè)屬性值與SIR值的灰度關(guān)聯(lián)系數(shù):

r(yiSIR,yij),i=1,2,…,n;j=1,2,3

(9)

根據(jù)式(5)得到每個(gè)屬性與SIR值的灰度關(guān)聯(lián)值:

R(YSIR,Yj),j=1,2,3,

(10)

最后得到灰度關(guān)聯(lián)向量R:

R=(R(YSIR,Y1),R(YSIR,Y2),R(YSIR,Y3))。

(11)

第三步,計(jì)算3個(gè)屬性基于灰度分析的權(quán)重系數(shù)uj:

(12)

灰度關(guān)聯(lián)加權(quán)的屬性權(quán)重向量U為:

U=(u1,u2,u3)

(13)

第四步,基于信息熵理論計(jì)算各屬性的權(quán)重vj,計(jì)算公式為:

(14)

信息熵加權(quán)的屬性權(quán)重向量V為:

V=(v1,v2,v3)

(15)

第五步,計(jì)算最終的各屬性權(quán)重wj,計(jì)算公式如下:

wj=(Uj+Vj)/2,j=1,2,3

(16)

得到最終權(quán)重向量W為:

W=(w1,w2,w3)

(17)

2.3 綜合評(píng)估節(jié)點(diǎn)的影響力

計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的MADS值:

MADSi=(bci1w1+cci2w2+brii3w3),i=1,2,...,n

(18)

其中,MADSi為每個(gè)節(jié)點(diǎn)的影響力評(píng)估指標(biāo),MADS的值越大,表明節(jié)點(diǎn)越重要,在網(wǎng)絡(luò)中的影響力越大。

2.4 算法過(guò)程

MADS算法流程由圖1所示。

圖1 MADS算法流程

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和脆弱性指標(biāo)用于評(píng)價(jià)在移除某個(gè)節(jié)點(diǎn)后,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能的完整性突變?cè)酱蟊砻饕瞥墓?jié)點(diǎn)越重要。通常會(huì)采用某種重要影響力節(jié)點(diǎn)識(shí)別排序算法對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排名,從排名高的節(jié)點(diǎn)開(kāi)始逐一刪除,用ρ表示已刪除節(jié)點(diǎn)的數(shù)目占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例,用σ表示最大連通片的節(jié)點(diǎn)數(shù)目的比例[23],網(wǎng)絡(luò)的魯棒性(robustness)可用R表示[24]。

(19)

其中,ρ和σ分別代表已刪除節(jié)點(diǎn)數(shù)目和最大連通片節(jié)點(diǎn)數(shù)目在節(jié)點(diǎn)總數(shù)中所占比例。

基于網(wǎng)絡(luò)的魯棒性可定義所實(shí)施的刪除方法的脆弱性V:

V=1/2-R,R∈(0,1/2)

公安機(jī)關(guān)、銀行等有關(guān)部門應(yīng)及時(shí)開(kāi)展信息預(yù)警，適時(shí)以真實(shí)案例為宣傳切入點(diǎn)，揭露“套路貸”犯罪的行為特征，倡導(dǎo)民眾通過(guò)正規(guī)渠道借款，遠(yuǎn)離不正規(guī)的非法放貸組織、個(gè)人，自覺(jué)抵制非法放貸行為，嚴(yán)防上當(dāng)受騙。

(20)

在本研究中,采用網(wǎng)絡(luò)的脆弱性V指標(biāo)來(lái)評(píng)估方法的有效性,并計(jì)算其V值,V指標(biāo)越大,表明根據(jù)該方法識(shí)別的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)準(zhǔn)確率更高,可以從網(wǎng)絡(luò)整體上反應(yīng)具有關(guān)鍵影響力節(jié)點(diǎn)挖掘算法的有效性。

3.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集

為驗(yàn)證本文所提出的MADS算法的適用性和有效性,本文使用了Dolphins、Football、Email、Netscience、Usair、Yeast6個(gè)真實(shí)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集。這6個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集的基本拓?fù)涮卣魅绫?所示。

表1 6個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集的基本拓?fù)涮卣?網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)N和邊數(shù)M,平均聚類系數(shù)C,網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的平均度k

(1)Dolphins網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)描述海豚之間社交關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集。

(2)Football網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)描述美國(guó)橄欖球比賽的社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集。

(3)Email網(wǎng)絡(luò)是從Rovira I Virgili大學(xué)的電子郵件記錄中提取出來(lái)的,記錄了一些用戶之間的電子郵件通信,以及他們之間的社交關(guān)系。

(4)Netscience網(wǎng)絡(luò)指一個(gè)記錄了學(xué)術(shù)界或其他領(lǐng)域合作者之間合作關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集,揭示研究者之間的合作關(guān)系。

(6)Yeast網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集是一個(gè)描述酵母細(xì)胞蛋白質(zhì)之間相互作用關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集。

為了驗(yàn)證本文提出的MADS(ours)方法的有效性,本文將MADS(ours)與橋中心性(Bridgeness)、介數(shù)中心性(Betweenness)、緊密度中心性(Closeness)、特征向量中心性(Eigenvector)及結(jié)構(gòu)洞(Sh)這5種不同方面的中心性度量方法進(jìn)行脆弱性評(píng)價(jià)對(duì)比分析,即V-指標(biāo)越大,則表明該方法識(shí)別的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)越準(zhǔn)確。

3.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析如圖2—7所示。

圖2 MADS(ours)方法與橋中心性(Bridgeness)、介數(shù)中心性(Betweenness)、緊密度中心性(Closeness)、特征向量中心性(Eigenvector)及結(jié)構(gòu)洞(Sh)在Dolphins網(wǎng)絡(luò)上的網(wǎng)絡(luò)脆弱性對(duì)比分析

圖3 MADS(ours)方法與橋中心性(Bridgeness)、介數(shù)中心性(Betweenness)、緊密度中心性(Closeness)、特征向量中心性(Eigenvector)及結(jié)構(gòu)洞(Sh)在Football網(wǎng)絡(luò)上的網(wǎng)絡(luò)脆弱性對(duì)比分析

圖4 MADS(ours)方法與橋中心性(Bridgeness)、介數(shù)中心性(Betweenness)、緊密度中心性(Closeness)、特征向量中心性(Eigenvector)及結(jié)構(gòu)洞(Sh)在Usair網(wǎng)絡(luò)上的網(wǎng)絡(luò)脆弱性對(duì)比分析

圖5 MADS(ours)方法與橋中心性(Bridgeness)、介數(shù)中心性(Betweenness)、緊密度中心性(Closeness)、特征向量中心性(Eigenvector)及結(jié)構(gòu)洞(Sh)在Email網(wǎng)絡(luò)上的網(wǎng)絡(luò)脆弱性對(duì)比分析

圖6 MADS(ours)方法與橋中心性(Bridgeness)、介數(shù)中心性(Betweenness)、緊密度中心性(Closeness)、特征向量中心性(Eigenvector)及結(jié)構(gòu)洞(Sh)在Netscience網(wǎng)絡(luò)上的網(wǎng)絡(luò)脆弱性對(duì)比分析

從評(píng)價(jià)排名角度進(jìn)行分析:由表2可以觀察到,MADS(ours)在Usair、Netscience網(wǎng)絡(luò)的脆弱性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中排列第一名,在Dolphins、Football、Email、Yeast網(wǎng)絡(luò)中,均排列第二名,綜合排名位列第一名,由表3,通過(guò)與Bridgeness、Betweenness等其他方法在每個(gè)網(wǎng)絡(luò)上的V指標(biāo)的對(duì)比量化分析,可以觀察到MADS(ours)的V指標(biāo)綜合增長(zhǎng)了2.6%。從而可以證明:本文提出的MADS方法在識(shí)別網(wǎng)絡(luò)具有重要影響力節(jié)點(diǎn)上具有非常顯著的有效性和適用性。

表2 每個(gè)方法在每個(gè)網(wǎng)絡(luò)中脆弱性評(píng)價(jià)排名和綜合排名Rank

表3 MADS(ours)方法與其他方法在每個(gè)網(wǎng)絡(luò)上的V指標(biāo)對(duì)比分析

同時(shí),由表3可以觀察到,MADS(ours)比Bridgeness提高了2.3%,比Closeness提高了4.0%,雖然比Betweenness降低了0.2%,但由于Betweenness的綜合排名位列第一,可以說(shuō)明MADS(ours)非常有效地保留了Betweenness的優(yōu)勢(shì)。由此可以證明,本文提出的MADS方法能夠非常有效地融合了各屬性的優(yōu)勢(shì),展現(xiàn)了本方法具有非常顯著的適用性和穩(wěn)健性。

從網(wǎng)絡(luò)的角度進(jìn)行分析:由表2可以觀察到,MADS(ours)方法在Dolphins、Football、Usair3個(gè)小型網(wǎng)絡(luò)和Email、Netscience、Yeast3個(gè)較大型網(wǎng)絡(luò)中與其他方法相比,V指標(biāo)都有顯著提高,在Dolphins小網(wǎng)絡(luò)中提高了5.6%,在Yeast網(wǎng)絡(luò)中提高了3.6%,由此可以證明,MADS(ours)方法的創(chuàng)新性及優(yōu)越性,能夠很好地識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)中具有關(guān)鍵影響力的節(jié)點(diǎn)。

綜上所述,本文提出的MADS方法在識(shí)別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有關(guān)鍵影響力節(jié)點(diǎn)方面,具有非常高的有效性和適用性,能夠更加準(zhǔn)確地識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)中具有關(guān)鍵影響力的節(jié)點(diǎn),克服了傳統(tǒng)單一性中心性度量方法的局限性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種新的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中識(shí)別具有關(guān)鍵影響力節(jié)點(diǎn)的方法,采用了多屬性決策將不同方面的中心性度量方法進(jìn)行融合。該方法綜合考慮了節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的局部影響力以及節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的全局影響力,同時(shí)從節(jié)點(diǎn)傳播能力及信息熵方面綜合權(quán)衡了不同屬性的權(quán)重值。具體而言,本文將節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性、緊密度中心性以及橋中心性進(jìn)行融合,并根據(jù)所得到的結(jié)果進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的脆弱性對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的MDAS方法更加有效、更具有適用性,不僅在小型網(wǎng)絡(luò),而且在較大型網(wǎng)絡(luò)中性能都有所提升。下一步,筆者將進(jìn)一步研究如何識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中具有強(qiáng)連接性的邊融合到本方法中,以提出新的研究思路并進(jìn)一步完善該方法。