戰(zhàn)時(shí)軍用飛機(jī)維修保障人員數(shù)量確定方法*

李 巖，陳云翔，蔡忠義，項(xiàng)華春，王澤洲

（空軍工程大學(xué)裝備管理與無人機(jī)工程學(xué)院，西安 710051）

0 引言

隨著周邊安全形勢(shì)日漸復(fù)雜，我國(guó)面臨的小規(guī)模戰(zhàn)爭(zhēng)或沖突的威脅逐漸增大，而傳統(tǒng)的軍用飛機(jī)維修保障人員數(shù)量確定方法缺乏對(duì)戰(zhàn)時(shí)情況的考慮。因此，開展戰(zhàn)時(shí)軍用飛機(jī)維修保障人員數(shù)量確定的研究，有助于戰(zhàn)時(shí)軍用飛機(jī)維修保障能力的形成，有助于戰(zhàn)時(shí)軍用飛機(jī)作戰(zhàn)效能的穩(wěn)定發(fā)揮，具有重要的實(shí)踐意義和軍事價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于維修保障人員數(shù)量確定的研究?jī)?nèi)容相對(duì)較少，主要方法有：使用與維修工作分析法、工時(shí)估算法、相似系統(tǒng)法、維修單元法等［1-6］。同時(shí)，部分學(xué)者從保障作業(yè)調(diào)度的角度，將網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖、智能優(yōu)化算法等方法和理論引入到維修保障人員數(shù)量確定的研究中；例如：郭小威等基于概率計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖開展航空彈藥保障人員優(yōu)化配置，確立了最優(yōu)的人員配置以及需要注重的關(guān)鍵工序；崔博、龍鈺洋分別基于仿真技術(shù)和遺傳算法進(jìn)行了艦載機(jī)保障人員配置優(yōu)化研究［7-9］。上述方法大多被應(yīng)用于平時(shí)軍用飛機(jī)維修保障人員的數(shù)量確定，且人員數(shù)量的確定過程過分依賴已有的歷史數(shù)據(jù)，因此，難以用于確定戰(zhàn)時(shí)所需維修保障人員的數(shù)量。針對(duì)戰(zhàn)時(shí)維修保障人員的數(shù)量確定，相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了研究。吳同晗等從受擊損壞和技術(shù)損壞兩方面，基于工時(shí)估計(jì)法給出了戰(zhàn)時(shí)維修保障人員數(shù)量確定方法［4］；張懷強(qiáng)等基于混合遺傳算法進(jìn)行了戰(zhàn)時(shí)艦艇伴隨保障人員優(yōu)化配置［10］，給出了戰(zhàn)時(shí)艦艇編隊(duì)累計(jì)修復(fù)時(shí)間之和最小時(shí)的人員配置方案。上述方法為開展戰(zhàn)時(shí)維修保障人員數(shù)量確定提供了思路，但未結(jié)合具體的作戰(zhàn)任務(wù)和裝備特點(diǎn)，其配置結(jié)果的準(zhǔn)確性有待進(jìn)一步提高。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于新型蘭徹斯特空戰(zhàn)模型的戰(zhàn)時(shí)軍用飛機(jī)的維修保障人員數(shù)量確定方法。首先，考慮軍用飛機(jī)的可靠性、交戰(zhàn)雙方的作戰(zhàn)水平和維修保障水平，建立了新型蘭徹斯特空戰(zhàn)模型；其次，基于新型蘭徹斯特空戰(zhàn)模型預(yù)測(cè)完成作戰(zhàn)任務(wù)所需的維修保障工作量，給出了滿足作戰(zhàn)任務(wù)需求的人員配置方案；最后，結(jié)合算例驗(yàn)證了本文方法的科學(xué)性和有效性。本文方法較好地考慮了作戰(zhàn)對(duì)象作戰(zhàn)水平等戰(zhàn)時(shí)影響因素以及裝備可靠性等平時(shí)影響因素對(duì)人員數(shù)量確定的影響，實(shí)現(xiàn)了平戰(zhàn)結(jié)合，能適應(yīng)不同的作戰(zhàn)任務(wù)要求和裝備特點(diǎn)，可以較為準(zhǔn)確地確定戰(zhàn)時(shí)軍用飛機(jī)維修保障人員所需數(shù)量。

1 新型蘭徹斯特空戰(zhàn)模型

蘭徹斯特方程通過微分方程描述交戰(zhàn)雙方兵力的變化［11-12］，能夠清晰地反映出雙方兵力部署、裝備性能等因素對(duì)作戰(zhàn)結(jié)果的影響，但經(jīng)典蘭徹斯特方程通過經(jīng)驗(yàn)確定兵力消耗系數(shù)，主觀性強(qiáng)且缺乏理論支撐，計(jì)算結(jié)果科學(xué)性和準(zhǔn)確性較差。因此，本文基于蘭徹斯特方程的基本思路，引入自然損耗系數(shù)、平均作戰(zhàn)水平系數(shù)以及維修保障系數(shù)，構(gòu)建新型蘭徹斯特空戰(zhàn)模型。

1.1 自然損耗系數(shù)確定

在雙方交戰(zhàn)過程中，飛機(jī)可能因自身設(shè)備故障無法參戰(zhàn)或提前撤離戰(zhàn)場(chǎng)，造成非戰(zhàn)斗消耗。因此，本文基于飛機(jī)的可靠性指標(biāo)，引入自然損耗系數(shù)來衡量雙方交戰(zhàn)過程中飛機(jī)的非戰(zhàn)斗消耗。

定義1 假設(shè)設(shè)備的故障發(fā)生相互獨(dú)立，任意故障發(fā)生均會(huì)影響任務(wù)執(zhí)行，則在作戰(zhàn)時(shí)間段T 內(nèi)，單機(jī)因設(shè)備故障無法遂行作戰(zhàn)任務(wù)的概率稱為自然損耗系數(shù)，記作δ。自然損耗系數(shù)δ 可表示為

其中，P1為飛機(jī)因機(jī)載設(shè)備i 故障而無法遂行作戰(zhàn)任務(wù)的概率；n 為T 時(shí)間段內(nèi)發(fā)生故障的機(jī)載設(shè)備種類數(shù)。

假設(shè)機(jī)載設(shè)備的壽命分布均滿足指數(shù)分布，機(jī)載設(shè)備執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)前的使用時(shí)間忽略不計(jì)［13］，則在任務(wù)時(shí)間段T 內(nèi)機(jī)載設(shè)備i 發(fā)生故障的概率P0i可表示為

假設(shè)飛機(jī)內(nèi)裝備Ni個(gè)機(jī)載設(shè)備i，考慮Ni個(gè)機(jī)載設(shè)備的工作關(guān)系，則飛機(jī)因機(jī)載設(shè)備i 故障而無法遂行作戰(zhàn)任務(wù)的概率P1為：

1）串聯(lián)工作關(guān)系，即Ni個(gè)機(jī)載設(shè)備同時(shí)工作，其中，任意一個(gè)發(fā)生故障都會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)無法遂行作戰(zhàn)任務(wù)。

2）并聯(lián)工作關(guān)系，即Ni個(gè)機(jī)載設(shè)備同時(shí)工作，均發(fā)生故障時(shí)才導(dǎo)致飛機(jī)無法遂行作戰(zhàn)任務(wù)。

其中，j 為Ni個(gè)機(jī)載設(shè)備中的故障設(shè)備數(shù)。

4）旁聯(lián)工作關(guān)系，即Ni個(gè)機(jī)載設(shè)備中僅一個(gè)設(shè)備工作，監(jiān)測(cè)到故障后轉(zhuǎn)接至另一設(shè)備進(jìn)行工作。

其中，λK為監(jiān)測(cè)和轉(zhuǎn)接裝置的故障率。

采用故障模式影響及危害性分析（FMECA）的思路［2］，確定故障后會(huì)影響任務(wù)執(zhí)行的機(jī)載設(shè)備種類及數(shù)量，結(jié)合式（1）～式（6）即可確定飛機(jī)的自然損耗系數(shù)δ。

1.2 平均作戰(zhàn)水平系數(shù)確定

受飛機(jī)武器裝備性能、生存能力、機(jī)動(dòng)能力以及飛行員操作水平等因素的影響，飛機(jī)對(duì)敵方單機(jī)具有一定的殺傷效率，本文基于綜合指數(shù)法［14］，引入平均作戰(zhàn)水平系數(shù)來衡量飛機(jī)殺傷敵方單機(jī)的效率，則平均作戰(zhàn)水平系數(shù)η 可表示為

其中，A1為武器性能參數(shù)；A2為態(tài)勢(shì)感知能力參數(shù)；A3為機(jī)動(dòng)能力參數(shù)；A4生存能力參數(shù)；ωi為各參數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)重，其值由專家根據(jù)作戰(zhàn)需求給出；θ 為飛行員操作水平系數(shù)。

武器性能參數(shù)A1需結(jié)合飛機(jī)掛載的機(jī)載武器進(jìn)行計(jì)算。考慮超視距空戰(zhàn)和近距離格斗兩種情況，結(jié)合武器性能特點(diǎn)，武器性能參數(shù)可表示為

其中，“～”為歸一化符號(hào)；A11～A13依次為遠(yuǎn)、中、近程空空導(dǎo)彈的性能參數(shù)；A14為航炮的性能參數(shù)；ω1i為各類武器所對(duì)應(yīng)的權(quán)重，由專家打分給出；l（km）為導(dǎo)彈的最大有效射程；h（km）為最大允許發(fā)射高度差；Pk為導(dǎo)彈的單發(fā)殺傷概率；ζ（°）為發(fā)射包線總攻擊角；g 為導(dǎo)彈的最大過載；wmax（°/s）為導(dǎo)彈的最大跟蹤角速度；n 為掛載該型武器的數(shù)量；f 為制導(dǎo)與瞄準(zhǔn)系數(shù)，導(dǎo)彈按主動(dòng)與半主動(dòng)方式分別取值1.2 和1，航炮按快速瞄具與非快速瞄具分別取值1.2 和1［15］；vs為航炮射速；v0（m/s）為航炮初速度；m0（g）為彈丸質(zhì)量；r0（m）為航炮口徑。

針對(duì)態(tài)勢(shì)感知能力參數(shù)A2的確定，本文僅考慮機(jī)載雷達(dá)的探測(cè)能力，則態(tài)勢(shì)感知能力參數(shù)可表示為

其中，DA2（km）為最大發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離（敵方飛機(jī)迎頭飛行且RCS 為5 m2）；ζA2（°）為最大搜索方位角；PA2為發(fā)現(xiàn)敵機(jī)的概率；m1與m2分別為最大同時(shí)跟蹤目標(biāo)數(shù)和最大允許同時(shí)攻擊目標(biāo)數(shù)。

針對(duì)飛機(jī)的機(jī)動(dòng)能力參數(shù)A3，本文僅考慮飛機(jī)的最大巡航馬赫數(shù)及最大過載，則機(jī)動(dòng)能力參數(shù)可表示為

其中，“～”為歸一化符號(hào)；Gf為飛機(jī)的最大過載；Ma為飛機(jī)的最大巡航馬赫數(shù)。

針對(duì)飛機(jī)的生存能力系數(shù)A4，文獻(xiàn)［14］給出了具體的計(jì)算模型，但在不考慮飛機(jī)結(jié)構(gòu)與隱身材料的條件下，飛機(jī)雷達(dá)反射截面（RCS）與飛機(jī)尺寸呈正相關(guān)，其計(jì)算模型將飛機(jī)雷達(dá)反射截面與飛機(jī)尺寸分開計(jì)算，增大了計(jì)算誤差。因此，本文僅考慮飛機(jī)雷達(dá)反射截面對(duì)其的影響，則生存能力系數(shù)可表示為

其中，S 為飛機(jī)迎頭或尾后方位120°范圍內(nèi)3 cm 波長(zhǎng)雷達(dá)波的RCS。

針對(duì)飛行員的操作系數(shù)θ 的計(jì)算，根據(jù)飛行員的等級(jí)由專家進(jìn)行打分確定，三級(jí)飛行員為0.3，二級(jí)飛行員為0.5；一級(jí)飛行員為0.8；特級(jí)飛行員為1，則操作系數(shù)為

其中，n0i，i=1，2，3，4 依次為各級(jí)飛行員的參戰(zhàn)數(shù)量。

關(guān)于參數(shù)的歸一化處理，本文采用文獻(xiàn)［16］給出的處理方法：

其中，k 為調(diào)整因子，用于防止參數(shù)歸一化處理后取值過于集中。

通過分析交戰(zhàn)雙方飛機(jī)的性能，結(jié)合式（7）～式（13）即可確定交戰(zhàn)雙方的平均作戰(zhàn)水平系數(shù)η。

1.3 維修保障系數(shù)確定

在雙方交戰(zhàn)過程中，飛機(jī)的維修保障工作效率制約著飛機(jī)再次投入戰(zhàn)場(chǎng)的能力。因此，引入維修保障系數(shù)以衡量飛機(jī)再次投入戰(zhàn)場(chǎng)的能力。

定義2 假設(shè)維修保障活動(dòng)均處于相同的修理級(jí)別，則在作戰(zhàn)時(shí)間段T 內(nèi)，單機(jī)能夠完成維修保障作業(yè)并再次投入戰(zhàn)場(chǎng)的概率稱為維修保障系數(shù)，記作ε。

戰(zhàn)場(chǎng)搶修力量?jī)H需經(jīng)過較短時(shí)間的調(diào)整或換件即可完成對(duì)輕度戰(zhàn)損裝備的修理任務(wù)。因此，假設(shè)戰(zhàn)場(chǎng)搶修時(shí)間滿足指數(shù)分布，則在作戰(zhàn)時(shí)間段T內(nèi)，單機(jī)能夠完成維修作業(yè)的概率P6為

其中，μ 為修復(fù)率。

因此，維修保障系數(shù)ε 可表示為

1.4 新型蘭徹斯特空戰(zhàn)模型構(gòu)建

假設(shè)進(jìn)行空戰(zhàn)的雙方為直接開火，每架飛機(jī)在作戰(zhàn)時(shí)間內(nèi)能夠有效地消滅一定數(shù)量的敵方目標(biāo)，且交戰(zhàn)雙方均只派出一型戰(zhàn)機(jī)執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)；考慮雙方受損后的飛機(jī)經(jīng)過戰(zhàn)場(chǎng)搶修后分批次再次投入戰(zhàn)場(chǎng)，批次間隔時(shí)間為ts，即當(dāng)滿足式（16）時(shí)，搶修后的飛機(jī)成批次再次投入戰(zhàn)場(chǎng)。

其中，floor 為向下取整符號(hào)。

則在單次兵力補(bǔ)充間隔期tx內(nèi)交戰(zhàn)雙方的兵力變化可表示為

其中，t 為交戰(zhàn)時(shí)刻；R、B 分別為紅方和藍(lán)方在交戰(zhàn)時(shí)刻t 時(shí)的作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)量；δ 為自然損耗系數(shù)；η 為平均作戰(zhàn)水平系數(shù)；δBB 表示在t 時(shí)刻藍(lán)方自然損耗兵力的數(shù)學(xué)期望，δRR 表示在t 時(shí)刻紅方自然損耗兵力的數(shù)學(xué)期望；ηRR 表示在t 時(shí)刻藍(lán)方因紅方攻擊而損失兵力的數(shù)學(xué)期望，同理，ηBB 表示藍(lán)方兵力戰(zhàn)損的數(shù)學(xué)期望。

假設(shè)兵力補(bǔ)充間隔期內(nèi)未完成搶修任務(wù)的飛機(jī)等待戰(zhàn)后維修，在作戰(zhàn)時(shí)間段內(nèi)不予維修，結(jié)合式（16）和式（17），確定兵力補(bǔ)充后下一段兵力補(bǔ)充間隔期開始時(shí)交戰(zhàn)雙方的兵力為

其中，B0為藍(lán)方初始兵力，R0為紅方初始兵力；t0為第（n+1）個(gè)兵力補(bǔ)充間隔期的開始時(shí)刻，B（t0）為完成兵力補(bǔ)充后，第（n+1）個(gè)兵力補(bǔ)充間隔期開始時(shí)的藍(lán)方兵力；a、β 分別為藍(lán)方和紅方飛機(jī)受擊后可返回維修的比例，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行取值。為便于理解，將式（18）的圖形化表示，如圖1 所示。

化簡(jiǎn)式（17）可得

調(diào)整雙方初始兵力及相關(guān)參數(shù)設(shè)置，求解式（19）即可得到不同作戰(zhàn)任務(wù)和裝備特點(diǎn)下的單次兵力補(bǔ)充間隔期內(nèi)紅、藍(lán)雙方的兵力變化。一般情況下，由于自然損耗系數(shù)小于平均戰(zhàn)斗水平系數(shù)，有C12-4C2＞0，因此，式（19）對(duì)應(yīng)的齊次方程一般有不相等的兩實(shí)根，以該類情況為例，結(jié)合式（18），給出在單次兵力補(bǔ)充間隔期ts內(nèi)紅藍(lán)雙方的兵力變化情況為

依次計(jì)算各兵力補(bǔ)充間隔期內(nèi)紅藍(lán)雙方的兵力變化，即可得到作戰(zhàn)時(shí)間段T 內(nèi)紅藍(lán)雙方的兵力整體變化情況。

2 戰(zhàn)時(shí)維修保障人員數(shù)量確定模型

針對(duì)戰(zhàn)時(shí)維修保障工作量難以確定的問題，基于新型蘭徹斯特空戰(zhàn)模型，預(yù)測(cè)戰(zhàn)時(shí)可能的維修保障工作量；不考慮維修保障人員的技術(shù)熟練度，基于預(yù)測(cè)的維修保障工作量，確定戰(zhàn)時(shí)維修保障人員的數(shù)量配置情況。

2.1 維修工作量預(yù)測(cè)

以維修所需的工時(shí)衡量維修工作量的大小。

結(jié)合式（16）～式（19），確定在作戰(zhàn)結(jié)束時(shí)紅藍(lán)雙方累計(jì)進(jìn)行戰(zhàn)場(chǎng)搶修的飛機(jī)數(shù)量為

其中，R1、B1分別為紅藍(lán)雙方在作戰(zhàn)結(jié)束時(shí)累計(jì)的搶修飛機(jī)數(shù)量；round 為四舍五入運(yùn)算符。

假設(shè)各專業(yè)維修保障人員在兵力補(bǔ)充間隔期ts內(nèi)均始終處于工作狀態(tài)，則在作戰(zhàn)時(shí)間段T 內(nèi)各專業(yè)維修保障人員的工作量均為

其中，W1R、W1B分別為紅藍(lán)雙方在作戰(zhàn)結(jié)束時(shí)各專業(yè)維修保障人員累計(jì)的工作量。

假設(shè)在作戰(zhàn)時(shí)間段T 內(nèi)等待戰(zhàn)后維修的飛機(jī)仍處于同一維修等級(jí)，維修保障人員需要進(jìn)行故障診斷、故障定位以及維修排故等工作，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，假設(shè)此時(shí)各專業(yè)維修保障人員對(duì)飛機(jī)的維修時(shí)間滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則各專業(yè)維修保障人員針對(duì)單機(jī)的維修時(shí)間的期望可表示為

其中，μi為專業(yè)i 維修時(shí)間的對(duì)數(shù)的平均值；σi為專業(yè)i 完成單機(jī)所有維修活動(dòng)的時(shí)間對(duì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

結(jié)合式（18）和式（21）可得在作戰(zhàn)時(shí)間段T 內(nèi)等待戰(zhàn)后維修的飛機(jī)數(shù)量為

結(jié)合式（23）確定此時(shí)紅藍(lán)雙方各專業(yè)維修保障人員的工作量為

其中，W2Ri、W2Bi分別為紅藍(lán)雙方專業(yè)i 維修保障人員戰(zhàn)后維修的工作量。

統(tǒng)計(jì)在作戰(zhàn)時(shí)間段T 內(nèi)的飛行總架次數(shù)Nf，則在此次作戰(zhàn)任務(wù)中，各專業(yè)維修保障人員的飛行保障工作量為

其中，tfi為專業(yè)i 完成單次飛行保障的標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)。

結(jié)合式（26）即可確定紅藍(lán)雙方各專業(yè)維修保障人員的飛行保障工作量。

2.2 維修保障人員數(shù)量確定

設(shè)單日內(nèi)雙方進(jìn)行L 次交戰(zhàn)，維修保障人員單日內(nèi)的可工作時(shí)間為T0，工時(shí)利用率為γ，則確定紅藍(lán)雙方各專業(yè)維修保障人員需要配置的數(shù)量為

其中，MRi、MBi分別為紅藍(lán)雙方專業(yè)的維修保障人員配置數(shù)量；Tt為戰(zhàn)后修理的修理天數(shù)限制，根據(jù)作戰(zhàn)要求確定；ceil 為向上取整符號(hào)。

3 實(shí)例分析

本文想定單日內(nèi)每次交戰(zhàn)時(shí)間的上限為2 h，紅藍(lán)雙方的兵力補(bǔ)充間隔期ts均為0.5 h，飛機(jī)受損后立即撤出戰(zhàn)斗，紅藍(lán)雙方飛機(jī)受擊后可返回維修的比例均為0.5。共進(jìn)行2 次交戰(zhàn)，第1 次交戰(zhàn)紅藍(lán)雙方的兵力配比為36∶36，第2 次交戰(zhàn)紅藍(lán)雙方的兵力配比為12∶16，雙方均派遣特級(jí)飛行員。紅藍(lán)雙方每次的武器掛載方案均相同，武器掛載方案如表1 所示。

表1 武器掛載方案Table1 Weapon mounting scheme

紅藍(lán)雙方飛機(jī)及機(jī)載武器的性能參數(shù)在此省略。

3.1 系數(shù)確定

采用德爾菲法選取4 位專家給出武器性能參數(shù)A1，態(tài)勢(shì)感知能力參數(shù)A2，機(jī)動(dòng)能力參數(shù)A3，生存能力參數(shù)A4所對(duì)應(yīng)的權(quán)重分別為0.5，0.2，0.2，0.1。同理，結(jié)合掛載方案，可得武器性能參數(shù)A1下中、近距空空導(dǎo)彈及航炮所對(duì)應(yīng)的權(quán)重依次為0.5，0.4，0.1。

通過對(duì)專家打分取平均值，確定歸一化處理的調(diào)整因子k 為0.8，結(jié)合式（7）～式（13），確定紅藍(lán)雙方的平均作戰(zhàn)水平分別為0.365 3 和0.337 6。

基于FMECA 確定關(guān)鍵機(jī)載設(shè)備，節(jié)選紅方飛機(jī)部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2 所示。

表2 部分關(guān)鍵機(jī)載設(shè)備數(shù)據(jù)表Table 2 Data Table for Partial Key Airborne Equipment

根據(jù)紅藍(lán)雙方關(guān)鍵機(jī)載設(shè)備的相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合式（1）～式（6），確定紅藍(lán)雙方的自然損耗系數(shù)分別為0.013 6 和0.016 8。

假設(shè)紅藍(lán)雙方戰(zhàn)場(chǎng)搶修的修復(fù)率分別為0.54架/h 和0.49 架/h，結(jié)合式（15）確定紅藍(lán)雙方維修系數(shù)分別為0.555 1 和0.520 5。

3.2 模型仿真

根據(jù)確定的自然損耗系數(shù)、平均作戰(zhàn)水平系數(shù)以及維修系數(shù)，結(jié)合式（17）～式（19），采用MATLAB R2018a 軟件，以0.01 h 為步長(zhǎng)仿真得到各次交戰(zhàn)的雙方兵力變化，如圖2 和圖3 所示。

圖2 第1 次交戰(zhàn)兵力變化Fig.2 Changes of forces in the first engagement

圖3 第2 次交戰(zhàn)兵力變化Fig.3 Changes of forces in the second engagement

由圖2 可知，在兵力對(duì)等的情況下，由于紅方在自然損耗、平均作戰(zhàn)水平和維修水平的優(yōu)勢(shì)下，戰(zhàn)損較??；由圖3 可知，藍(lán)方的兵力優(yōu)勢(shì)彌補(bǔ)了自然損耗、平均作戰(zhàn)水平和維修水平的劣勢(shì)，相較紅方戰(zhàn)損較小。

根據(jù)上述仿真計(jì)算結(jié)果，結(jié)合式（21）和式（24），確定在兩次交戰(zhàn)中紅藍(lán)雙方需要進(jìn)行維修的飛機(jī)數(shù)量及總飛行架次，如表3 所示。

表3 飛機(jī)數(shù)量及總飛行架次Table 3 Number of aircrafts and total number of flights

3.3 人員數(shù)量確定

紅藍(lán)雙方維修保障人員單日內(nèi)的可工作時(shí)間均為8 h，工時(shí)利用率均為0.85。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，確定各專業(yè)維修保障人員針對(duì)單機(jī)的維修時(shí)間參數(shù)如表4 所示。

表4 各專業(yè)維修保障時(shí)間參數(shù)Table 4 Parameters of each professional maintenance and support time

根據(jù)作戰(zhàn)需求，需要2 d 內(nèi)完成戰(zhàn)后修理，假設(shè)備件供應(yīng)充足，由表3 和表4 內(nèi)容，結(jié)合式（22）～式（27）預(yù)測(cè)紅藍(lán)雙方各專業(yè)維修保障人員的數(shù)量如表5 所示。

表5 各專業(yè)維修保障人員數(shù)量預(yù)測(cè)Table 5 Prediction for the quantity of each professional maintenance and support personnel

4 結(jié)論

針對(duì)戰(zhàn)時(shí)軍用飛機(jī)維修保障人員數(shù)量難以確定的問題，提出了一種基于新型蘭徹斯特空戰(zhàn)模型的戰(zhàn)時(shí)軍用飛機(jī)維修保障人員數(shù)量確定方法。主要貢獻(xiàn)和結(jié)論如下：

1）引入了自然損耗系數(shù)、平均作戰(zhàn)水平系數(shù)和維修保障系數(shù)，建立了新型蘭徹斯特空戰(zhàn)模型，為戰(zhàn)時(shí)維修保障工作量的預(yù)測(cè)提供了理論支持。

2）建立了基于新型蘭徹斯特空戰(zhàn)模型的戰(zhàn)時(shí)維修保障人員數(shù)量確定模型，為戰(zhàn)時(shí)維修保障人員的數(shù)量確定提供了方法支持。

算例分析結(jié)果表明，本文方法能適應(yīng)不同的作戰(zhàn)任務(wù)要求和裝備特點(diǎn)，較為準(zhǔn)確地確定戰(zhàn)時(shí)軍用飛機(jī)維修保障人員數(shù)量配置方案，為戰(zhàn)時(shí)維修保障能力建設(shè)提供了理論支撐。在后續(xù)的研究中，將關(guān)注維修保障人員技術(shù)熟練度對(duì)人員配置的影響。