輻射流動條件下粗糙圓盤裂隙中漿-水兩相流特征

陳 曦

(長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究有限責(zé)任公司,湖北 武漢 430010)

0 引 言

病險水庫大壩除險加固費(fèi)用中,有很大一部分預(yù)算用于壩基裂隙灌漿[1]。作為一種常見的巖體裂隙堵水和加固技術(shù),灌漿是解決大壩滲漏問題的重要手段之一[2]。灌漿能有效降低裂隙中水的含量,阻斷裂隙水的滲透路徑。與此同時,漿液的侵入和固化可以進(jìn)一步增強(qiáng)裂隙間的膠結(jié)力,進(jìn)而提高壩基裂隙巖體的完整程度和力學(xué)性能。大壩灌漿過程具有隱蔽性,且灌漿效率存在高度的不確定性。灌漿工藝設(shè)計需要綜合考慮地質(zhì)條件(例如壩基節(jié)理裂隙發(fā)育情況),并在大壩施工之前進(jìn)行試灌漿。因而,合理地進(jìn)行灌漿工藝設(shè)計,對于提高灌漿效率、提升水利水電工程灌漿質(zhì)量[3]十分重要。

根據(jù)介質(zhì)屬性,灌漿可以分為多孔介質(zhì)灌漿[4]和裂隙灌漿[5-6]。由于壩基巖石基質(zhì)滲透性遠(yuǎn)低于裂隙空間,所以壩基帷幕灌漿研究主要針對的是裂隙介質(zhì)。根據(jù)灌漿材料的流變特性,裂隙灌漿又可以分為水泥基灌漿和化學(xué)灌漿?；瘜W(xué)灌漿材料主要為非線性牛頓流體,流動性較好;工程上使用較多的水泥基灌漿材料為賓漢姆流體,只有當(dāng)流體受到的剪應(yīng)力大于其屈服強(qiáng)度時才會發(fā)生流動。目前,國際上主要有4類裂隙灌漿設(shè)計方法:灌漿強(qiáng)度數(shù)法(GIN)、北美灌漿方法(NARC)、開度控制灌漿方法(ACG)以及實(shí)時灌漿控制方法(RTGC),這4種設(shè)計方法主要適用于水泥基灌漿材料。其中,GIN法重視灌漿結(jié)果,由于沒有考慮灌漿速率及灌漿過程,該方法會高估漿液的侵入長度[7];NARC法利用推進(jìn)比描述漿液狀態(tài),當(dāng)推進(jìn)比小于1時,漿液仍在推進(jìn)[8],當(dāng)推進(jìn)比大于1時,漿液處于靜止?fàn)顟B(tài);ACG法結(jié)合裂隙灌漿和GIN方法原理,能較好地適用于裂隙網(wǎng)絡(luò)灌漿設(shè)計[9];RTGC法給出了一維平行板和二維輻射流動解析解,能夠描述漿液推進(jìn)距離隨時間變化規(guī)律,且能估算漿液流動速率[10]。

水電工程壩基裂隙灌漿時往往不可避免帶水作業(yè)。當(dāng)水泥漿液和裂隙水處于同一裂隙空間時,漿液受壓注入裂隙前需要不斷驅(qū)替裂隙水,才能增加有效侵入深度,因而裂隙水對漿液侵入有一定阻滯作用。而前文所述的幾種主要裂隙灌漿方法通常忽略水的存在,將裂隙灌漿視為水泥漿液單相流過程。這并不客觀,主要是由于水泥漿液和裂隙水分別屬于賓漢姆流體和牛頓流體,二者的流變特征、裂隙侵入能力有較大差異,需要采用兩相流方法進(jìn)行分析,使得研究的問題較為復(fù)雜。此外,裂隙空間與壁面形貌有關(guān),起伏多變,漿液流動過程會同時受裂隙粗糙度、水相影響,而現(xiàn)有的研究較少同時考慮以上因素對裂隙灌漿的影響。

當(dāng)同時考慮粗糙度、水相影響時,裂隙空間中漿液流動與單向流有一定差異。鑒于此,本文利用10條標(biāo)準(zhǔn)輪廓線[11]建立粗糙圓盤裂隙模型,通過相場方法捕捉相界面移動過程,利用標(biāo)準(zhǔn)粗糙圓盤模型分析灌漿類型(恒定速率和恒定壓力)、裂隙幾何特征、粗糙度等對漿液驅(qū)水效率的影響。

1 控制方程及本構(gòu)模型

1.1 流場方程和相場方程

漿液和水的流動采用流場方程進(jìn)行描述,流場方程包括連續(xù)性方程和動量守恒方程。壩基裂隙中滲流速度較小,流體受到的慣性力小于黏性力?？紤]到流體不可壓縮,流場連續(xù)性方程為

(1)

式中:u,v,w為沿不同坐標(biāo)方向的流速分量。

流場動量守恒方程為

(2)

式中:ρ為密度,p為壓強(qiáng),μ為動力黏度,fx,fy,fz為體積力。

漿液和水界面利用相場方程確定:

(3)

式中:φ,η,σ,β分別為相場變量、遷移參數(shù)、張力系數(shù)、界面厚度參數(shù)[12]。

1.2 本構(gòu)模型

漿液和水具有不同的流變特性。其中,水為牛頓流體,本構(gòu)模型為

τ=μsdγ/dt

(4)

式中:τ為剪應(yīng)力,μs為黏性系數(shù),γ為剪應(yīng)變。

補(bǔ)述點(diǎn)染表達(dá)，能夠給學(xué)生更多的自我傾訴機(jī)會，讓他們在有效融入文本語篇的閱讀中生成豐富感知。突出拓展延伸，利于學(xué)生在圍繞中心和深入探讀的基礎(chǔ)上獲得獨(dú)特感知，便于他們在圍繞語篇進(jìn)行深入解讀中形成豐富感悟。補(bǔ)述點(diǎn)染，更能夠讓學(xué)生在身臨其境的過程中主動錦上添花，提升語用技能。

水泥漿需采用賓漢姆流體本構(gòu):

(5)

式中:τ0為賓漢姆流體的屈服應(yīng)力。當(dāng)τ0=0時,水泥漿本構(gòu)模型轉(zhuǎn)化為水的本構(gòu)模型。

2 基于標(biāo)準(zhǔn)輪廓線的粗糙圓盤裂隙生成方法

由于裂隙內(nèi)壁凹凸不平,含有許多粗糙凸起體,壩基裂隙灌漿受到慣性作用,漿液驅(qū)水效率相應(yīng)受到影響。為了研究粗糙度對灌漿驅(qū)水過程的影響,本次研究利用標(biāo)準(zhǔn)輪廓線[11]生成一系列不同粗糙度、開度的標(biāo)準(zhǔn)圓盤。灌漿孔位于圓盤正中間,漿液沿著各個方向同時擴(kuò)散。由于在每個擴(kuò)散方向上裂隙粗糙度和開度相同,因此可通過控制變量法單獨(dú)研究形貌、開度、灌漿條件等對漿液驅(qū)水過程的影響。

首先需要獲取10條標(biāo)準(zhǔn)輪廓線數(shù)字化模型,為此基于MATLAB圖像灰度處理功能提出一種簡單的數(shù)字化處理方法,步驟概括如下:

(1) 對文獻(xiàn)中每條Barton輪廓線進(jìn)行單獨(dú)截取并保存。

(2) 將截取的圖片導(dǎo)入MATLAB并將圖像信息轉(zhuǎn)化為灰度信息?；叶刃畔⑹遣捎镁仃囆问竭M(jìn)行存儲和表征的,矩陣的列數(shù)代表圖片的長度,矩陣的行數(shù)代表圖片的高度。矩陣中各元素的大小范圍為0～255,代表圖元的灰度,其中0代表純黑,255代表純白。

(3) 尋找每一列元素中最小值,該值位置即為輪廓線點(diǎn)元的位置。

(4) 將灰度圖得到的位置信息轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)信息。水平距離最大兩個點(diǎn)元之間的長度代表輪廓線長度。

標(biāo)準(zhǔn)輪廓線的數(shù)字化采集流程如圖1所示。獲取的標(biāo)準(zhǔn)輪廓線如圖2所示(以序號JRC=2～4,6～8,10～12,14～16這4條標(biāo)準(zhǔn)輪廓線為例)。將每條輪廓線向上或向下偏移一定距離形成裂隙空間,然后將其旋轉(zhuǎn)生成粗糙圓盤。利用標(biāo)準(zhǔn)輪廓線生成的粗糙圓盤如圖3所示。

圖1 10條標(biāo)準(zhǔn)輪廓線的數(shù)字化流程

圖2 數(shù)字化的標(biāo)準(zhǔn)輪廓線

圖3 典型粗糙圓盤

3 粗糙圓盤裂隙中漿-水兩相流特征

3.1 恒定灌漿速率

本部分研究的主要目的是分析恒定灌漿速率條件下裂隙粗糙度、開度以及灌漿條件對漿液擴(kuò)散過程的影響,模型示意圖如圖4所示。邊界條件為:灌漿速率0.05 m/s,出口壓力為0,裂隙開度為2 mm,粗糙圓盤半徑為1 m?？紤]到模型滿足對稱要求,選取二維對稱面作為研究對象,利用三角形單元對模型進(jìn)行劃分,共計得到20 378個單元。圖5描述了不同時刻粗糙圓盤裂隙(JRC=14～16)中漿相和水相體積分?jǐn)?shù)分布情況。在恒定灌漿速率下,漿相沿著各個方向均勻驅(qū)替水相;漿相(藍(lán)色部分)體積分?jǐn)?shù)不斷增大,水相(紅色部分)受到驅(qū)替體積分?jǐn)?shù)不斷減小。沿徑向方向布置一個監(jiān)測斷面,并將漿液推進(jìn)鋒面(漿-水體積分?jǐn)?shù)在0～1之間)定義為相界面,研究不同時刻漿液推進(jìn)特征。圖6描述了不同時刻相界面的遷移過程,可以看到在恒定灌漿速率下相界面移動速率逐漸變慢,徑向驅(qū)替速度逐漸減小。

圖4 漿-水兩相流模型邊界條件

圖6 JRC=8的粗糙圓盤不同時刻水相體積分?jǐn)?shù)

孔口壓力值對灌漿工藝參數(shù)設(shè)計十分重要。孔口壓力過大會造成灌漿泵超載,影響其正常工作,過小則不能有效灌入漿液。圖7描述了相同裂隙開度和灌漿速度條件下不同粗糙度圓盤的孔口壓力隨時間變化關(guān)系。不同粗糙度圓盤孔口壓力均隨灌漿時間增長而不斷增大。這主要是因為裂隙中漿液量隨時間增長不斷增多,由于漿相的屈服應(yīng)力和塑性黏度均大于水相,流體受到的黏滯阻力不斷增大,需要更大的壓力梯度驅(qū)動漿相和水相的流動。在恒定灌漿速率條件下,由于入口流量相同,不同JRC圓盤相界面位置大致相同(見圖8)。在目前的灌漿工藝設(shè)計中,一般將裂隙簡化為光滑平行板模型。從圖7可以看出,光滑圓盤孔口壓力明顯小于粗糙圓盤。因此,在恒定灌漿速率條件下,現(xiàn)有的光滑平行板模型低估了粗糙度對孔口平均壓力的影響。

圖7 恒定灌漿速率下不同粗糙度圓盤孔口平均壓力隨時間變化曲線

圖8 不同粗糙度圓盤第900 s時漿液侵入特征

漿相和水相的剪切速率受凸起體分布影響。圖9描述了灌漿時間為100 s時,不同粗糙度圓盤中流體徑向剪切速率分布特征。流體沿流動方向的剪切速率不斷減小,光滑圓盤中流體剪切速率沿徑向分布曲線是光滑的,而在粗糙裂隙中,流體的剪切速率分布受到了表面凸起體的影響,存在較為明顯的擾動,呈鋸齒狀。粗糙度越大,沿著徑向剪切速率越小,粗糙度會引起流體黏性耗能增大,克服流體流動黏滯阻力所需要的動能越大。

圖9 不同粗糙度圓盤沿徑向的流體剪切速率分布特征

3.2 恒定灌漿壓力

裂隙灌漿工程實(shí)踐中也經(jīng)常采用恒定壓力灌漿。圖10以JRC=14～16的粗糙圓盤為例,描述了不同灌漿壓力下相界面隨灌漿時間的遷移特征。灌漿壓力越大,相界面位置移動量越大,漿液擴(kuò)散速度越快。對于給定的灌漿壓力,相界面位置移動量趨于穩(wěn)定。因此,恒定灌漿壓力條件下,相界面移動距離并不會隨時間無限增大。在較小的灌漿壓力下,即使延長灌漿時間,巖石裂隙中的漿液侵入量也并不會隨時間顯著增大。因此,在裂隙灌漿工程實(shí)踐中必須選擇合適的灌漿壓力。壓力過大會導(dǎo)致灌漿泵超載,過小則不能有效增加侵入量。

圖10 不同灌漿壓力下相界面位置隨灌漿時間的變化

圖11為JRC=14～16的粗糙圓盤在不同裂隙開度下水相體積分?jǐn)?shù)隨灌漿時間變化規(guī)律曲線。在恒定灌漿壓力和相同形貌條件下,隨著裂隙開度增大,漿相驅(qū)替水相速度顯著加快。在同一時刻,裂隙開度越大,相界面的移動距離越大,驅(qū)替效率越高。此外,對于低開度的裂隙,即使延長灌漿時間,漿液驅(qū)水量并未顯著增加。在實(shí)際的灌漿工藝設(shè)計中,需要重視裂隙的開度特征,選擇合適的灌漿壓力和灌漿時間,避免長時間無效灌漿。

圖11 不同裂隙開度下水相體積分?jǐn)?shù)隨灌漿時間的變化

裂隙形貌也是影響漿液驅(qū)水效率的重要因素。圖12描述了相同裂隙開度和灌漿壓力條件下,不同粗糙度圓盤中漿相-水相界面位置隨時間的遷移特征。光滑圓盤(JRC=0)中流體受到的黏滯阻力和慣性最小,因而漿液驅(qū)水速度最大,相界面移動距離最大。在相同灌漿時刻,粗糙圓盤相界面移動位置差異不大,但顯著低于光滑圓盤。具體來看,粗糙圓盤中JRC=10～12的圓盤相界面移動速度最大,JRC=2～4的圓盤次之,JRC=14～16的圓盤再次之,JRC=6～8的圓盤最小。由此可見,裂隙形貌對漿液驅(qū)水效率有重要影響,但灌漿驅(qū)水速度并非隨著裂隙粗糙度的增大而減小。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因是粗糙度引起的黏性耗能與流體剪切速率分布密切相關(guān)。

圖12 不同粗糙度圓盤中相界面隨灌漿時間的變化

圖13為兩個具有相同粗糙度的圓盤裂隙徑向截面示意圖。圖13(a)裂隙的粗糙凸起體分布于灌漿孔附近,而圖13(b)裂隙的粗糙凸起體分布于出口附近。模擬結(jié)果表明:在相同的灌漿壓力和開度條件下,入口處的粗糙凸起體引起的剪切速率擾動,遠(yuǎn)大于出口附近的粗糙凸起體引起的剪切速率擾動。因此,雖然粗糙度相同,但是圖14(a)裂隙粗糙度引起的黏性耗能大于圖14(b)裂隙。圖15也印證了這一點(diǎn):在相同灌漿時刻,圖14(a)裂隙相界面移動距離明顯小于圖14(b)裂隙。因此,裂隙灌漿驅(qū)水效率與粗糙凸起體的分布密切相關(guān)。灌漿孔附近的粗糙凸起體對灌漿效率的影響大于遠(yuǎn)場的粗糙凸起體,在裂隙灌漿工程實(shí)踐中需要根據(jù)粗糙凸起體的分布來合理設(shè)計灌漿孔位置。

圖13 不同位置的粗糙凸起體

圖14 不同凸起體剪切速率分布特征

圖15 不同凸起體分布位置下相界面位置

4 結(jié) 論

(1) 利用10條標(biāo)準(zhǔn)輪廓線生成了一系列粗糙圓盤,分析了裂隙幾何特征及灌漿參數(shù)對輻射流動條件下漿液驅(qū)水過程的影響。恒定灌漿速率條件下,相界面移動速率隨時間逐漸減小,漿液驅(qū)趕水相速度變慢,孔口壓力逐漸增大。粗糙凸起體會引起黏性耗能,使流體剪切速率發(fā)生擾動,導(dǎo)致粗糙圓盤孔口壓力顯著大于光滑圓盤。

(2) 恒定灌漿壓力條件下,延長灌漿時間時裂隙中的漿液侵入量并不會隨時間顯著增大。提高灌漿壓力比延長灌漿時間更加有效,但壓力過大會導(dǎo)致灌漿泵超載,過小則不能有效增加侵入量。灌漿的開度越小漿液侵入量越小,灌漿驅(qū)水效率不僅受粗糙度大小的影響,還與凸起體的分布相關(guān);灌漿孔附近的粗糙凸起體引起的剪切速率擾動大于遠(yuǎn)場的粗糙凸起體引起的剪切速率擾動。

本文研究初步探討了理想圓盤中漿液輻射驅(qū)水效率,下一步可以開展粗糙裂隙網(wǎng)絡(luò)中灌漿效率研究。