深孔麻花鉆靜剛度半經(jīng)驗?zāi)Ｐ脱芯?/h1>

2023-10-24 02:21:52曾滔劉戰(zhàn)強左小陳湯愛民

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關(guān)鍵詞：麻花鉆慣性矩鉆頭

曾滔,劉戰(zhàn)強,左小陳,湯愛民

1山東大學(xué)機械工程學(xué)院;2株洲鉆石切削刀具股份有限公司

1 引言

靜剛度對刀具切削性能的影響很大,其反映了刀具在靜載荷下抵抗變形的能力,可用其幾何結(jié)構(gòu)的變形量來衡量靜剛度的大小,刀具靜剛度越大,其受力時產(chǎn)生的變形越小。刀具剛度不足會導(dǎo)致加工中產(chǎn)生振動,引起加工表面振紋和加工精度超差等問題,嚴(yán)重時甚至導(dǎo)致刀具折斷。相對于普通鉆頭,深孔麻花鉆長徑比大,剛性相對較差,為保證其切削性能,靜剛度是設(shè)計結(jié)構(gòu)的重要考慮因素之一。

麻花鉆靜剛度的研究主要包括定性分析和定量計算兩方面。定性分析常采用有限元軟件分析鉆頭關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)如芯徑、螺旋角、槽長、排屑槽面積、排屑槽參數(shù)對刀具剛度的影響,優(yōu)化麻花鉆結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)。謝大綱等[1]通過有限元分析證明了增大芯厚能提高麻花鉆剛性,但芯厚過大會導(dǎo)致負(fù)面影響,需要合理修磨橫刃。寧明志等[2]針對不同截面形狀的麻花鉆進(jìn)行變形和模態(tài)分析,得出鉆頭橫截面輪廓線的內(nèi)切圓直徑與鉆芯直徑比為1～1.5時鉆頭綜合性能最優(yōu)的結(jié)論。言蘭等[3]利用ANSYS對比分析了微鉆結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對鉆頭剛度的影響,結(jié)果表明微鉆頭芯徑與直徑之比取0.3～0.4甚至更大時剛度較好。劉小川等[4]研究表明,微鉆頭芯徑與直徑之比取0.18～0.28剛性較好,與前者的研究結(jié)論略有不同。許立福等[5]研究表明,同等芯厚時,直槽鉆頭比螺旋槽鉆頭抗扭剛性好,該結(jié)論與陳婧[6]的研究可以相互印證。靳交通等[7]對比兩種不同截面形狀的麻花鉆受力時的扭轉(zhuǎn)變形,驗證了所設(shè)計的異形螺旋槽具有更好的鉆體剛度,實現(xiàn)螺旋槽結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

定量計算一般是通過簡化麻花鉆橫截面幾何模型,計算截面的慣性矩和慣性積,應(yīng)用彈性力學(xué)理論或有限元法建立可間接計算麻花鉆剛度的模型。 Huang B.W.等[8]采用帶局部裂紋的預(yù)扭梁模擬帶裂紋的鉆頭,建立了具有時變邊界條件的鉆頭振動模型,并考慮裂紋、轉(zhuǎn)速、預(yù)扭角和推力對鉆頭振動的影響,通過振動情況間接分析鉆頭剛性。R.H.Thornley等[9]通過研究鉆尖不同結(jié)構(gòu)參數(shù)與截面積、面積極矩特性之間的關(guān)系,提出了一種基于螺旋槽內(nèi)切圓直徑衡量麻花鉆螺旋槽排屑能力的數(shù)學(xué)方法,建立了計算截面特性的經(jīng)驗方程。孫東明等[10]和萬光珉等[11]應(yīng)用彈性力學(xué)理論和有限元方法,通過計算對比不同截形的麻花鉆扭轉(zhuǎn)剛度,提出了高抗扭剛度麻花鉆橫截面優(yōu)化設(shè)計方法,優(yōu)化試制了一種新型麻花鉆,并對鉆頭扭轉(zhuǎn)剛度理論計算值和實測值進(jìn)行對比,結(jié)果表明二者比較接近。Fang Chuan等[12]通過線性回歸方法建立了以鉆芯厚度、排屑槽面積和螺旋角為自變量的計算扭轉(zhuǎn)剛度的經(jīng)驗公式。

根據(jù)麻花鉆剛度的研究結(jié)論對麻花鉆剛度進(jìn)行定性分析時,可用芯徑結(jié)合長徑比間接表征彎曲剛度,用刀具徑向截面內(nèi)切圓直徑與刀具直徑的比值間接表征扭轉(zhuǎn)剛度。需定量計算麻花鉆剛度,根據(jù)麻花鉆橫截面輪廓的幾何方程,應(yīng)用圣維南原理求解復(fù)雜的應(yīng)力函數(shù)[13]。

隨著刀具技術(shù)的發(fā)展,麻花鉆(特別是深孔麻花鉆)的橫截面形狀越來越復(fù)雜,為了兼顧其剛性和排屑性能,通常將螺旋槽設(shè)計為成型槽,橫截面輪廓為多段曲線光滑連接而成的自由曲線,建立求解其靜剛度的理論模型難度較大。本文基于深孔麻花鉆橫截面幾何性質(zhì)計算模型,結(jié)合有限元仿真分析建立麻花鉆靜剛度半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?預(yù)測深孔鉆受力時的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形。

2 麻花鉆橫截面幾何性質(zhì)

理論上來說,麻花鉆在使用過程中只受軸向力Fz和扭矩M作用,但由于實際切削過程中,徑向力通常存在輕微不平衡,麻花鉆受到徑向力Fr作用,其受力模型可簡化為圖1所示懸臂梁結(jié)構(gòu)。

圖1 麻花鉆受力懸臂梁模型

圖中,懸臂梁分成連接部分①和切削部分②,連接部分的長度為ln,d為切削部分直徑,H為長度,β為螺旋角。麻花鉆連接部分一般為圓錐或圓柱狀,它對麻花鉆剛性的影響程度由麻花鉆刃部直徑和柄部直徑?jīng)Q定,變幅不大;而切削部分因麻花鉆槽型設(shè)計的多樣化,對麻花鉆剛性的影響更復(fù)雜,故研究麻花鉆的靜剛度重點在于分析切削部分的靜剛度。

如圖2所示,粗實線表示麻花鉆螺旋槽截面輪廓,虛實線表示麻花鉆外徑圓輪廓。假設(shè)麻花鉆螺旋槽橫截面輪廓曲線的解析方程為y=f1(x),外徑圓輪廓曲線的解析方程為y=f2(x) ,則螺旋槽截面對坐標(biāo)軸的慣性矩和慣性積為

圖2 螺旋槽截面性質(zhì)積分求解

(1)

麻花鉆有兩條螺旋槽,且螺旋槽的橫截面輪廓關(guān)于原點對稱,如圖1主視圖所示。假設(shè)其中一條螺旋槽對坐標(biāo)系o-xyz的x軸、y軸和原點o的慣性矩、慣性積分別為Ixf,Iyf和Ixyf,根據(jù)慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理,可求得麻花鉆橫截面對坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點的慣性矩和慣性積為

(2)

麻花鉆橫截面對原點o的極慣性矩為

(3)

根據(jù)麻花鉆螺旋槽的端截面輪廓方程和式(1)可計算出單個螺旋槽截面對x軸、y軸的慣性矩Ixf,Iyf和對原點o的慣性積Ixyf。再根據(jù)式(2)和式(3)可求出麻花鉆橫截面的幾何性質(zhì)。

3 深孔鉆抗彎剛度模型

3.1 截面平均慣性矩

針對圖1所示的懸臂梁結(jié)構(gòu)模型,令ln=0,即只研究切削部分剛度,假設(shè)N-N橫截面的實線輪廓如圖3所示。橫截面對x軸、y軸的慣性矩和慣性積分別為Ixt,Iyt和Ixyt。因麻花鉆螺旋槽為螺旋狀,不同位置處橫截面相對于x軸的相位角不一樣,其慣性矩也不相同。

圖3 切削部分橫截面旋轉(zhuǎn)

根據(jù)轉(zhuǎn)軸定理,相對于N-N截面逆時針轉(zhuǎn)動角度α的任意橫截面(虛線輪廓)對x軸的慣性矩為

Ix2(z)=Ixtcos2α+Iytsin2α+Ixytsin2α

(4)

整理式(4)為

Ix2(z)=C1+C2sin(2α+σ)

(5)

有

(6)

麻花鉆任意橫截面對x軸的慣性矩Ix2(z)是以表征該截面距離端面的位置參數(shù)α為自變量,且與螺旋槽導(dǎo)程相關(guān)的周期函數(shù),其最小周期為T=π。對深孔鉆而言,切削部分長度大于螺旋槽導(dǎo)程,即H≥2πR/tanβ時,切削部分橫截面對x軸的慣性矩存在極小值Ix2(z)min=C1-C2,極大值Ix2(z)max=C1+C2,如圖4所示。

圖4 橫截面對x軸慣性矩的變化

雖然麻花鉆切削部分任意位置處的橫截面形狀幾乎一致,但由于螺旋槽的螺旋狀特征,各橫截面對x軸的慣性矩是以α為自變量的函數(shù)。為了簡化結(jié)構(gòu)模型,將麻花鉆切削部分等效為等截面懸臂梁,并用所有截面慣性矩的平均值Iavg作為該懸臂梁的慣性矩。

慣性矩平均值Iavg為

(7)

式中,αH=2Htanβ/d。

根據(jù)式(7)繪制圖5所示平均慣性矩—懸伸長變化曲線。圖中直線表示極慣性矩Ip的一半(Ip=2C1),波浪線表示平均慣性矩Iavg,可見Iavg的大小隨著刃長H的增大逐漸逼近極慣性矩的1/2,而且麻花鉆越長,兩者越接近。

圖5 平均慣性矩隨刃長的變化

(d=6mm,β=30°,Ixt=3.272×10-11m4,Iyt=3.458×10-11m4,Ixyt= -1.904×10-11m4)

確定麻花鉆螺旋槽橫截面輪廓后,可根據(jù)其數(shù)學(xué)方程求得麻花鉆截面慣性矩Ixt,Iyt和慣性積Ixyt,并將其代入式(7)中計算出橫截面對x軸的平均慣性矩Iavg。

3.2 彎曲變形修正模型

對于長度為H且橫截面為圓形的細(xì)長懸臂梁,若該梁只在自由端受到垂直于其軸線且向下的外力F時,根據(jù)材料力學(xué),該梁在自由端的彎曲變形計算式為

(8)

式中,E為懸臂梁材料彈性模量;I為橫截面對軸的慣性矩。

麻花鉆的雙螺旋槽結(jié)構(gòu)使得其橫截面為異形截面,減小了麻花鉆的橫截面抗彎系數(shù),也導(dǎo)致在計算圖1所示麻花鉆懸臂梁自由端的彎曲變形時采用式(8)進(jìn)行計算誤差很大。由于麻花鉆截面不規(guī)則,利用材料力學(xué)或彈性力學(xué)理論很難定量求解麻花鉆懸臂梁自由端受徑向力時的撓曲變形量,引入麻花鉆彎曲變形修正系數(shù)Cb對式(8)進(jìn)行修正。Cb越大,麻花鉆抗彎剛度越小,受力時彎曲變形越大。

修正后的彎曲變形計算式為

(9)

根據(jù)式(9)可知,當(dāng)麻花鉆幾何結(jié)構(gòu)確定后,其抗彎剛度由彎曲變形修正系數(shù)Cb和截面平均值慣性矩Iavg兩個因素決定。

3.3 彎曲變形仿真分析

針對直徑6mm的深孔麻花鉆,設(shè)計圖6所示DHL,DHM和DHG三種不同的螺旋槽,建立深孔鉆三維模型,開展靜力學(xué)仿真,利用仿真結(jié)果擬合彎曲變形修正系數(shù)Cb,并實現(xiàn)參數(shù)辨識。

(a)DHL (b)DHM (c)DHG

圖7為深孔鉆三維模型,圖中從上到下依次為1#,2#和3#深孔鉆,分別對應(yīng)DHL,DHM和DHG槽型。深孔麻花鉆的鉆芯設(shè)計有錐度,表1為鉆芯的最大芯徑、最小芯徑、螺旋槽夾角(表征螺旋槽寬)、截面慣性矩和慣性積參數(shù)。麻花鉆的材料類別、主要物理屬性和網(wǎng)格控制方式設(shè)置見表2。

表1 直徑6mm深孔麻花鉆槽型特征值

表2 有限元分析參數(shù)設(shè)置

圖7 深孔麻花鉆三維模型

為保證與理論計算一致,仿真分析時忽略內(nèi)冷孔對剛度的影響。圖8為麻花鉆的網(wǎng)格模型和加載條件,圖中麻花鉆靠近槽尾端固定,鉆尖部分為自由端,在靠近鉆尖處主刃帶的微小范圍內(nèi)沿面法向加載均布壓強,均布壓強為10N徑向力除以加載范圍的面積。

圖8 彎曲仿真分析網(wǎng)格模型和加載方式

對于不同結(jié)構(gòu)的麻花鉆,因均布壓強加載范圍面積大小的差異,加載壓強略有不同,1#,2#,3#深孔鉆加載的均布壓強分別為7.35MPa,5.34MPa和5.46MPa。分析懸伸H長度值分別為30mm,48mm,60mm,72mm,90mm五種情況時的每種深孔鉆變形。經(jīng)仿真計算,當(dāng)懸伸H=90mm時,1#,2#,3#深孔鉆的彎曲變形云圖如圖9所示。

圖9 彎曲變形云圖(H=90mm)

根據(jù)圖9和另外四種懸伸時深孔鉆的彎曲變形云圖獲取不同懸伸長度時各深孔鉆的彎曲變形仿真值,見表3。

表3 深孔鉆彎曲變形仿真值 (mm)

3.4 修正系數(shù)辨識

由表1中的數(shù)據(jù)和式(7)計算出三種深孔鉆不同懸伸長度時的橫截面對x軸的平均慣性矩(見表4),可見平均慣性矩Iavg與C1值(極慣性矩的1/2)非常接近。

表4 深孔鉆截面平均慣性矩Iavg

假設(shè)yi為彎曲變形觀測值(仿真值),Yi為估計值(擬合值),由于不同懸伸長時彎曲變形差異達(dá)到數(shù)十倍,觀測值與估計值之間的殘差小時兩者相對誤差并不一定小,故采用相對誤差平方和最小的方法對式(9)進(jìn)行擬合,即求解合適的彎曲變形修正系數(shù)Cb,使得離散函數(shù)取得最小值為

(10)

式(10)中要保證函數(shù)f(Hi,Iiavg,yi) 取得最小值,彎曲變形修正系數(shù)Cb需滿足

(11)

通過計算得到1#,2#和3#深孔鉆對應(yīng)的截面彎曲變形修正系數(shù)的數(shù)值均在開區(qū)間 (1,2) 內(nèi),具體值見表5。

表5 深孔鉆彎曲變形修正系數(shù)Cb

3.5 抗彎剛度模型

將表4中的平均截面慣性矩Iavg和表5中彎曲變形修正系數(shù)Cb代入式(9),求得不同深孔鉆不同懸伸時的彎曲變形量估計值,將估計值與表3中的仿真值進(jìn)行對比,分析兩者之間的誤差見表6?？梢?最大擬合相對誤差不超過7%。

表6 深孔鉆彎曲變形誤差分析

為更直觀地對比六種深孔鉆彎曲變形的估計值與仿真值,根據(jù)式(7)、式(9)以及表6中的仿真結(jié)果繪制如圖10所示變形擬合對比。圖中三種曲線為深孔鉆彎曲變形擬合曲線,其總體變化趨勢與立方曲線吻合,但因為Iavg并非恒定常數(shù),其值會隨懸伸長度的變化而輕微變化,故擬合曲線在小范圍內(nèi)與立方曲線之間存在較小偏離;三種點數(shù)據(jù)為彎曲變形仿真值,點偏離擬合曲線的距離均很小,曲線擬合誤差小。

圖10 彎曲變形擬合曲線

麻花鉆抗彎剛度半經(jīng)驗?zāi)Ｐ蜑?/p>

(12)

4 深孔鉆抗扭剛度模型

4.1 扭轉(zhuǎn)變形修正模型

對于圖1所示麻花鉆懸臂梁模型,切削部分任意橫截面的輪廓形狀與N-N橫截面相同,只是相對于N-N截面轉(zhuǎn)動了角度α,由于極慣性矩不受轉(zhuǎn)角影響,故當(dāng)ln=0時,距離原點z且垂直于麻花鉆軸線的任意橫截面對截面中心的極慣性矩由式(3)計算得到。

對于長度為H,橫截面為圓形的等截面細(xì)長桿,若圓桿只在自由端受到扭矩M,根據(jù)彈性力學(xué)理論可知,圓桿自由端截面相對于固定端的轉(zhuǎn)角計算式為

(13)

式中,G為材料的剪切模量。

由于深孔鉆橫截面為非圓異形截面,不能直接應(yīng)用式(13)計算麻花鉆的相對扭轉(zhuǎn)角,需引入引入麻花鉆扭轉(zhuǎn)變形修正系數(shù)Ct對式(13)進(jìn)行修正。Ct越大,麻花鉆抗扭剛度越小,自由端相對固定端的扭轉(zhuǎn)角越大。

修正后的相對扭轉(zhuǎn)角計算式為

(14)

根據(jù)式(14)可知,當(dāng)確定深孔鉆結(jié)構(gòu)后,其抗扭剛度由扭轉(zhuǎn)變形修正系數(shù)Ct和截面極慣性矩Ip兩個因素決定,扭轉(zhuǎn)變形與麻花鉆懸伸長度成正比。

當(dāng)深孔鉆受扭時,其外圓周面的變形最大,由于深孔鉆扭轉(zhuǎn)角φ是微小量,對于半徑為R的麻花鉆,最大扭轉(zhuǎn)變形與扭轉(zhuǎn)角的關(guān)系為

(15)

4.2 扭轉(zhuǎn)變形仿真分析

為求得深孔鉆扭轉(zhuǎn)變形修正系數(shù),采用ANSYS軟件對圖7所示三種不同槽型結(jié)構(gòu)深孔鉆開展靜力學(xué)仿真分析。材料類別、材料物理屬性和網(wǎng)格劃分和控制方式設(shè)置與彎曲變形仿真分析時相同。為保證仿真精度,鉆體僅設(shè)計螺旋槽,忽略內(nèi)冷孔、鉆尖和刃背特征。

邊界條件和加載方式設(shè)置如圖11所示,麻花鉆靠近槽尾端(左側(cè))固定,刃部為自由端(右側(cè)),在距離刃部端面2mm范圍內(nèi)的刃瓣外圓周面上加載4N·m扭矩(載荷名為“Moment”)。針對每一種深孔鉆,分析懸伸H長度值分別為30mm,45mm,60mm,75mm,90mm五種情況時的扭轉(zhuǎn)變形。

圖11 扭轉(zhuǎn)仿真分析網(wǎng)格模型和加載方式(H=75mm)

經(jīng)仿真計算,當(dāng)懸伸H=75mm時,三種深孔鉆的扭轉(zhuǎn)變形云圖如圖12所示?？梢?鉆體上某個點處的扭轉(zhuǎn)變形大小與該點到固定端的距離以及該點到軸線的距離都相關(guān),距離越遠(yuǎn),變形越大。

圖12 扭轉(zhuǎn)變形云圖(H=75mm)

通過對直徑10mm、不同長度的硬質(zhì)合金圓柱棒模型加載同樣的載荷進(jìn)行仿真分析發(fā)現(xiàn),其最大變形與通過式(15)計算得到的轉(zhuǎn)角數(shù)值成正比,比值為5,說明扭轉(zhuǎn)仿真得到的最大變形數(shù)據(jù)表示深孔鉆外圓周面的最大扭轉(zhuǎn)變形。

根據(jù)圖12和另四種懸伸時深孔鉆的扭轉(zhuǎn)變形云圖,獲取各深孔鉆不同懸伸長度時的扭轉(zhuǎn)變形數(shù)值見表7。

表7 深孔鉆扭轉(zhuǎn)變形 (mm)

4.3 修正系數(shù)辨識

假設(shè)yi為扭轉(zhuǎn)變形觀測值,Yi為估計值,同樣采用相對誤差平方和最小的方法對式(15)進(jìn)行擬合。

求解合適的扭轉(zhuǎn)變形修正系數(shù)Ct,使得離散函數(shù)取得最小值為

(16)

對于式(16),要保證函數(shù)g(Hi,yi)取得最小值,扭轉(zhuǎn)變形修正系數(shù)Ct需滿足

(17)

通過計算得到1#,2#和3#深孔鉆對應(yīng)的截面扭轉(zhuǎn)變形修正系數(shù),見表8。

表8 深孔鉆扭轉(zhuǎn)變形修正系數(shù)Ct

4.4 抗扭剛度模型

將表8中扭轉(zhuǎn)變形修正系數(shù)Ct代入式(15),求得不同深孔鉆不同懸伸時的扭轉(zhuǎn)變形量,將估計值與表7中的仿真值進(jìn)行對比,分析兩者之間的誤差見表9。

表9 深孔鉆扭轉(zhuǎn)變形誤差分析

可見,3#深孔鉆在懸伸長度H=30mm時擬合誤差最大,為12.23%,其余情況下擬合的相對誤差均在10%以內(nèi)。為更直觀地對比三種深孔鉆扭轉(zhuǎn)變形的估計值與仿真值,根據(jù)式(15)以及仿真結(jié)果數(shù)據(jù)繪制變形擬合對比見圖13。圖中,三條直線為深孔鉆扭轉(zhuǎn)變形擬合曲線,點數(shù)據(jù)為三種深孔鉆的扭轉(zhuǎn)變形仿真值?？梢?1#和2#深孔鉆五個點數(shù)據(jù)偏離曲線的距離較小,曲線擬合誤差小,3#因個別點誤差大,導(dǎo)致整體擬合誤差偏大。

圖13 扭轉(zhuǎn)變形擬合曲線

可以確定深孔鉆抗扭剛度半經(jīng)驗?zāi)Ｐ蜑?/p>

(18)

5 結(jié)語

(1)建立了麻花鉆懸臂梁等效模型,推導(dǎo)了麻花鉆截面慣性矩、慣性積、極慣性矩和截面平均慣性矩的數(shù)值計算公式。分析發(fā)現(xiàn),隨著刃長H的增大,麻花鉆截面平均慣性矩逐漸逼近極慣性矩的1/2,而且麻花鉆越長,兩者越接近。

(2)提出了麻花鉆彎曲和扭轉(zhuǎn)變形修正系數(shù),基于有限元分析和數(shù)值擬合的方法建立了麻花鉆彎曲和扭轉(zhuǎn)變形修正模型,并基于變形修正模型建立了深孔鉆靜剛度半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。誤差分析表明,修正模型預(yù)測麻花鉆受力變形的精度小于13%。

(3)任意槽型結(jié)構(gòu)的深孔鉆受力時的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形均可類比圓截面桿受力時的變形進(jìn)行計算,只需引入表征截面形狀特性的變形修正系數(shù)對模型進(jìn)行修正。結(jié)果表明,若進(jìn)一步研究揭示刀具槽型結(jié)構(gòu)與變形修正系數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系,可實現(xiàn)刀具螺旋槽截形的優(yōu)化設(shè)計,該結(jié)論也可應(yīng)用于其他桿狀切削刀具的受力變形計算模型中。

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