陳瑞華
【摘 要】“計數(shù)方法”是數(shù)學中的一個重要內(nèi)容,在小學階段就已經(jīng)開始滲透,對提升學生的數(shù)學素養(yǎng)具有重要的意義。北師大版教材在四年級和六年級均有涉及“計數(shù)方法”的內(nèi)容,教材從學習目標、學習路徑、解決問題的策略等方面都有一個學習進階的過程。
【關(guān)鍵詞】計數(shù)方法 學習進階 解決問題
在北師大版小學數(shù)學教材體系中,涉及“計數(shù)方法”的內(nèi)容主要有四年級上冊的“數(shù)圖形的學問”和六年級上冊的“比賽場次”,這兩個內(nèi)容都編寫在“數(shù)學好玩”板塊中,同屬于“綜合與實踐”領(lǐng)域,教學內(nèi)容的編排遵循“由易到難”“從簡單到復雜”的原則。同時,這兩個內(nèi)容的編排體系都具有“模型化”的特點,即以“問題情境—建立模型—解釋、應用模型”的方式進行課程教學。
一、教材中學習目標的學習進階
學習進階(learning progressions,簡稱LPs)也稱學習進程,是美國科學教育改革中的一個新興的概念,是對學生在各學段學習同一主題的概念時所遵循的連貫的、典型的學習路徑的描述,一般呈現(xiàn)為圍繞核心概念展開的一系列由簡單到復雜、相互關(guān)聯(lián)的概念序列。美國國家研究理事會(NRC)將學習進階定義:學習進階是對學生連貫且逐漸深入的思維方式的假定描述,在一個適當?shù)臅r間跨度下,學生學習和探究某一重要的知識或者實踐領(lǐng)域時,其思維方式會逐漸進階。教師要利用學習進階理論,找到“計數(shù)方法”內(nèi)容,在學生學習的過程,把學生的學習劃分成一些階段或步驟,更清晰地認識到學生學習數(shù)學的規(guī)律和思維的層次,從而能夠更好地引導學生由低到高的學習進程。
筆者從會抽象、會推理、會應用這三個方面對小學階段“計數(shù)方法”內(nèi)容的目標進行研究。
會抽象,主要是要求學生在實際問題中通過畫圖、列表等形式將內(nèi)容抽象出來,通過對實際問題的表征、抽象使思維得以提升。
會推理,包括歸納推理和演繹推理,小學階段的會推理一般指歸納推理,也叫合情推理,指通過觀察、歸納、類比、實驗、聯(lián)想、猜測、矯正與調(diào)控等方法,為猜想提供依據(jù)。
會應用,主要包括解決問題的特質(zhì)與策略。應用的策略具有多樣性,如畫圖、列表、從特殊到一般等。
根據(jù)這些目標的描述,筆者將這兩個內(nèi)容的目標列舉如下,通過對學習目標進行研究,找到“計數(shù)方法”中這一內(nèi)容在小學階段的學習目標的學習進階。
(一)會抽象
“會抽象”內(nèi)容和目標見表1。
這兩個內(nèi)容中“會抽象”的目標學習進階:“數(shù)圖形的學問”要將鼴鼠鉆洞的問題抽象成數(shù)學問題,再把洞抽象成點,把鉆洞問題抽象成數(shù)線段的數(shù)學問題,最后通過有序數(shù)線段的策略來解決線段計數(shù)的問題;“比賽場次”要將體育中的比賽場次問題,抽象成數(shù)學問題,然后通過線段圖、連線圖、表格等多種策略,解決比賽場次問題。
(二)會推理
“會推理”內(nèi)容和目標見表2。
“數(shù)圖形的學問”主要通過畫圖的方式,從簡單的四個點入手,引導學生進行有序思考,做到不重復、不遺漏,通過數(shù)線段,推理出線段計數(shù)的規(guī)律。“比賽場次”主要是讓學生運用從簡單到一般的策略來解決問題,運用畫圖、列表、連線的策略,找到遞推的方法,推理出比賽場次的規(guī)律,并找到其中的聯(lián)系。
(三)會應用
“會應用”內(nèi)容和目標見表3。
“數(shù)圖形的學問”將生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,有序地數(shù)出線段的條數(shù),建立數(shù)線段的模型,然后解決生活中的單程車票的問題?!氨荣悎龃巍蓖ㄟ^不同的策略來解決問題,體驗從簡單到一般的數(shù)學思想,并建立模型,然后解決聯(lián)絡方式的問題。
(四)研究結(jié)果
根據(jù)學習目標的學習進階分析,這兩個內(nèi)容的根本目標就是要讓學生做到“三會”,也就是會抽象、會推理、會應用。而這些目標不是通過教師的教實現(xiàn)的,而是要求學生在操作、體驗的過程中,通過自我體驗和感悟得到的。學生在建立數(shù)學模型的過程中經(jīng)歷觀察、猜測、實驗驗證、計算、推理、應用等具有數(shù)學特征的活動后使學習目標更加深入。這三個目標在這兩個內(nèi)容中都體現(xiàn)了由易到難的過程,是一個明顯的進階過程。
二、教材中學習路徑的學習進階
兩個內(nèi)容的學習路徑相似,具體如圖1:
(一)情境不同
“數(shù)圖形的學問”創(chuàng)設(shè)了鼴鼠鉆洞的情境,教材利用鼴鼠卡通的形象,創(chuàng)設(shè)了“鉆四個洞,任選一個洞口進入,向前走,再任選一個洞口鉆出來”這樣一個情境,激發(fā)了學生的學習興趣。但是,鼴鼠鉆洞的情境雖然以卡通的方式呈現(xiàn),卻離學生的生活較遠,學生需要將生活問題抽象成數(shù)學問題,這對學生來說有一定的難度。
“比賽場次”以學生喜聞樂見的乒乓球比賽作為情境,教材創(chuàng)設(shè)了“六(1)班十名同學進行乒乓球比賽,每兩名學生之間要進行一場比賽”這一體育賽事的情境,比較符合學生的實際,可以快速地讓學生發(fā)現(xiàn)問題。解決這一問題時,學生可以比較容易地將其遷移到數(shù)學問題中。
(二)問題的起點不同
“數(shù)圖形的學問”從四個端點開始研究,讓學生數(shù)出有多少條線段,比較符合學生的年齡特點。
“比賽場次”從十個人參加比賽開始研究,讓學生感受從特例開始尋找規(guī)律的必要性。
(三)問題串的設(shè)計不同
在問題串的設(shè)計上,“數(shù)圖形的學問”設(shè)計了兩個核心任務:(1)有四個點,數(shù)一數(shù)有多少條不同的路線;(2)想辦法按順序數(shù)出有多少條不同的路線,要做到不重復、不遺漏。通過兩個學習任務的設(shè)計,學生可以感受到有序列舉的價值。
“比賽場次”呈現(xiàn)了三個核心學習任務:(1)十名學生參加乒乓球比賽,每兩名學生之間要進行一場比賽,一共要比賽多少場?(2)找找有什么規(guī)律?(3)你知道一共要比賽多少場嗎?通過三個學習任務,學生可以感受到從特例開始尋找規(guī)律的必要性。教師再引導學生通過列表、畫圖、連線等策略發(fā)現(xiàn)規(guī)律,解決比賽場次的計數(shù)問題。
(四)研究結(jié)果
研究發(fā)現(xiàn),這兩個內(nèi)容的教材編寫都是按“情境+問題串”的方式來編排的,每個內(nèi)容都創(chuàng)設(shè)了基于學生特征的情境,讓學生圍繞情境提出問題、展開學習。這些問題的提出也是基于學習目標,按照一定的結(jié)構(gòu)精心設(shè)計的,問題的指向性非常明確,從學生的知識、方法、思想等方面進行設(shè)計,從而引領(lǐng)學生的學習進程,最后實現(xiàn)課程目標。但是,情境的創(chuàng)設(shè)、問題的起點、問題串的設(shè)計上都體現(xiàn)了一定的學習進階。
三、教材中解決問題策略的學習進階
策略就是為了實現(xiàn)某一個目標,首先,預先根據(jù)可能出現(xiàn)的問題制訂若干對應的方案,并且,在實現(xiàn)目標的過程中,根據(jù)形勢的發(fā)展和變化制訂出新的方案,或者根據(jù)形勢的發(fā)展和變化選擇相應的方案,最終實現(xiàn)目標。
(一)解決問題的策略
解決問題的策略具體見表4。
(二)研究結(jié)果
這兩個內(nèi)容在學習策略的選擇上是一脈相承的,有明顯的學習進階,在“數(shù)圖形的學問”中是運用畫圖的策略發(fā)現(xiàn)規(guī)律,初步感受從特例尋找規(guī)律的解決問題的策略。在“比賽場次”中,運用畫圖、連線和列表等多種方式,運用從特例尋找規(guī)律的策略,解決比賽場次的問題。兩個內(nèi)容從特例尋找規(guī)律的解決問題的策略的要求都是逐步螺旋上升的。
四、對教學實施的建議
通過研究,我們發(fā)現(xiàn),解決此類問題時,在學習路徑的設(shè)計上有著較為相同的路徑,在教學實施的過程中,我們要注意以下幾點:
(一)要注重過程性
這兩個內(nèi)容都是從學生熟悉的情境出發(fā),提出問題,確定任務后就要組織學生開展活動,讓學生去嘗試做一做,在做一做的過程中去交流想法、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應用規(guī)律。學生在整個活動的過程中要從頭到尾地去思考問題,要參與到整個知識形成的過程中,經(jīng)歷一個完整的學習活動過程。
(二)要注重趣味性
這兩個內(nèi)容都是從解決學生感興趣的生活問題入手,例如,“數(shù)圖形的學問”要解決鼴鼠鉆洞的問題,“比賽場次”要解決乒乓球比賽的場次問題。這些問題與學生的生活密切相關(guān),在解決問題時,學生有著濃厚的興趣。而且,這些問題的解決一般可以通過合作學習更好地完成,所有的這些知識都體現(xiàn)了學生的合作學習和探究學習,培養(yǎng)了學生的合作能力。
(三)要注重實用性
這兩個內(nèi)容的解決都可以在生活中進行應用,例如,“數(shù)圖形的學問”可以解決生活中的車票問題,“比賽場次”可以解決體育運動中的比賽場次問題,體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活,并應用于生活。
【參考文獻】
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