盾構(gòu)隧道開挖面被動(dòng)失穩(wěn)的不排水效應(yīng)分析

王海峰 康 博 李鵬飛 劉增輝 狄啟光 陳柯屹

（1.南通鐵建建設(shè)構(gòu)件有限公司，江蘇南通 226000；2.北京工業(yè)大學(xué)城市安全與災(zāi)害工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；3.中國奧園集團(tuán)股份有限公司，廣東廣州 511442）

0 引言

盾構(gòu)法憑借其自動(dòng)化程度高、安全與快速相協(xié)調(diào)、對(duì)既有建筑物擾動(dòng)小等性能優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為城市地鐵軌道建設(shè)的主要施工方法[1-2]。維持盾構(gòu)開挖面穩(wěn)定一直是盾構(gòu)施工過程中的重點(diǎn)問題，其關(guān)鍵在于確定開挖面上合理的支護(hù)力范圍，開挖面支護(hù)力過小易造成地表不均勻沉降等開挖面失穩(wěn)事故，相反，則會(huì)引起地表開裂隆起等事故。

當(dāng)前關(guān)于開挖面穩(wěn)定性的理論分析解析方法主要有極限分析法和極限平衡法[3]。Leca 和Dormieux[4]構(gòu)建了一個(gè)延伸到地表且開口朝上的倒錐體形態(tài)的被動(dòng)破壞機(jī)制。Soubra 等[5-6]改進(jìn)并提出了一種由多個(gè)剛性截錐體組成的三維剛性塊破壞機(jī)制。劉志[7]分別從地表隆起破壞模式和開挖面極限支護(hù)力兩個(gè)方面，分析了淺覆地鐵盾構(gòu)的穩(wěn)定性問題。

一些學(xué)者采用數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)的方法開展了無水地層的盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性分析[8-11]。工程實(shí)際情況往往是盾構(gòu)需帶水作業(yè)，針對(duì)富水地層盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性，國內(nèi)外也展開了相關(guān)的研究和探討。Anagnostou 等[12-14]分析了泥水注入和土壓盾構(gòu)施工中地下水滲流產(chǎn)生的滲透力影響。Lee 等[15-16]以Leca 等提出的無滲流破壞模式[4]為基礎(chǔ)，采用上限法模型推導(dǎo)考慮滲流的總極限支護(hù)力公式。Lee等[17]分析了管棚預(yù)支護(hù)情況下考慮滲流的隧道開挖面穩(wěn)定性。劉 維等[18]與王浩然等[19]認(rèn)為滲流的影響不僅作用在整個(gè)失穩(wěn)土體內(nèi)，并采用極限分析上限法推導(dǎo)了考慮滲流影響的總極限支護(hù)力的公式。

目前，對(duì)于盾構(gòu)隧道開挖面最小支護(hù)力的研究較多，但對(duì)于盾構(gòu)隧道最大支護(hù)力的研究相對(duì)較少。因此，為降低盾構(gòu)隧道施工的風(fēng)險(xiǎn)，深入研究被動(dòng)破壞的失穩(wěn)機(jī)理及規(guī)律，具有重要的工程實(shí)踐意義和科學(xué)研究?jī)r(jià)值。將飽和地層中的靜力分析簡(jiǎn)化為理想情況，分為不排水效應(yīng)和排水效應(yīng)兩種情形，不排水效應(yīng)又稱為短期效應(yīng)，適用于滲流來不及發(fā)生且土體沒有發(fā)生體積變形的情況，一般在低滲透性的黏土地層或隧道開挖和襯砌的施作速度很快時(shí)發(fā)生。

本文考慮地下水的滲流效應(yīng)，整理現(xiàn)有的室內(nèi)試驗(yàn)和理論研究成果，通過MATLAB 編程和FLAC3D數(shù)值模擬，提出一種隧道開挖面被動(dòng)失穩(wěn)的破壞模式，研究不排水條件下的盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性，并在此基礎(chǔ)上，分別針對(duì)均質(zhì)土和成層土進(jìn)行理論分析；選取典型案例開展數(shù)值模擬，將開挖面被動(dòng)極限支護(hù)力的解析解與數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比，分析理論模型的適用性。

1 理論分析方法

1.1 破壞機(jī)制原理

在開挖面破壞機(jī)制理論計(jì)算方面，通常假定開挖面處的破壞區(qū)域形狀是一個(gè)橢圓形，但當(dāng)開挖面發(fā)生失穩(wěn)，尤其是整體失穩(wěn)時(shí)，開挖面上的破壞區(qū)域形狀更接近圓形[8-20]。因此，假定開挖面上的破壞區(qū)域?yàn)閮?nèi)接圓形，土體是均質(zhì)的各向同性彈塑性材料，符合莫爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則，若假設(shè)土體的不排水抗剪強(qiáng)度cu不隨深度變化，根據(jù)總應(yīng)力法，土體的黏聚力應(yīng)等于不排水的抗剪強(qiáng)度，內(nèi)摩擦角應(yīng)等于零。

根據(jù)離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果[21-23]，隧道開挖面的破壞區(qū)會(huì)逐漸向上發(fā)展，且向外傾斜，因不排水條件下上部破壞區(qū)向外傾斜的程度很小，因而可假定上部破壞區(qū)邊界是近似豎直的。成層土不排水條件下的盾構(gòu)隧道被動(dòng)破壞機(jī)制模型如圖1 所示，該破壞機(jī)制模型在隧道開挖面正前方由n個(gè)剛性截橢圓柱體組成，斜截圓柱體被垂直于紙面的平面相切，并且n個(gè)截橢圓柱體的角度之和為π/2，圖2 演示了當(dāng)n=2 時(shí)的該破壞模式的滑動(dòng)。假設(shè)盾構(gòu)隧道穿越的土層是均質(zhì)的，隧道上方覆土層是非均質(zhì)的且由n個(gè)水平層組成，當(dāng)n=5時(shí)，計(jì)算結(jié)果的精度提升不大[7]，因此取5 個(gè)剛性截橢圓柱體組成開挖面前方的破壞模式，如圖1（b）所示。

圖2 兩個(gè)塊體的橢圓柱體破壞模式

1.2 幾何關(guān)系

假定隧道直徑為D，埋深為C，地表超載為σs，開挖面的支護(hù)壓力假設(shè)為均布荷載σT。開挖面前方第i個(gè)剛性截橢圓柱體是由第i個(gè)橢圓柱體被第i個(gè)和第i+1 個(gè)截面所截（i=1,2,3,4,5），其截面均為直徑為D的圓形，而破壞區(qū)上方豎直剛性橢圓柱體的底面為橢圓形，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為D，短半軸長(zhǎng)為d。βi為開挖面前方第i個(gè)截面和第i+1個(gè)截面的夾角，δi為第i個(gè)截面與第i個(gè)橢圓柱體軸線的夾角（i=1,2,3,4），δ5為最后一個(gè)斜橢圓柱體的斜截截面與其軸線的夾角。

假設(shè)第i個(gè)橢圓柱體的底面長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為D，短半軸長(zhǎng)為ai，被穿越層土體飽和重度為γ0，不排水抗剪強(qiáng)度為非均質(zhì)覆土層第j層的土體飽和重度為γj，不排水抗剪強(qiáng)度為厚度為zj(j=1,2,···n)，且有z1+z2+···+zj+···+zn=C。

根據(jù)幾何關(guān)系有：

剛性截橢圓柱體的體積Vi和側(cè)面積Si（i=1,2,3,4,5）為

式中：A1為開挖面的面積；Ai,i+1為第i個(gè)剛性截橢圓柱體與第i+1 個(gè)剛性截橢圓柱體相交的圓截面面積。破壞區(qū)上方豎直剛性橢圓柱體底面的橢圓面積A6和周長(zhǎng)l6[5]：

1.3 速度場(chǎng)

各個(gè)斜截圓柱體的滑動(dòng)方向與圓柱體的軸線方向一致，且與速度間斷面平行。速度矢量關(guān)系如圖3所示。

圖3 速度矢量圖

假設(shè)第i個(gè)剛性截橢圓柱體的速度為vi（i=1,2,3,4,5），由于剛體連續(xù)性，覆土層中豎直截橢圓柱的機(jī)動(dòng)速度均設(shè)為v6，且方向豎直向下，第i個(gè)剛性截橢圓柱體和第i+1 個(gè)剛性截橢圓柱體的相對(duì)速度為vi,i+1，這里i=1,2,3,4，第5 個(gè)剛性截橢圓柱體和破壞區(qū)上方覆土層豎直剛性橢圓柱體的相對(duì)速度為v5,6，可得：

根據(jù)三角形正弦定理，得到速度表達(dá)式如下：

1.4 極限支護(hù)力求解

根據(jù)極限分析法上限定理，維持開挖面穩(wěn)定的條件為

式中：Pe為外力虛功率；Pv為土體失穩(wěn)模式中的內(nèi)部能量耗散率。外力虛功率Pe由開挖面支護(hù)力的虛功率PT、地表超載的虛功率PS、破壞區(qū)土體重力的虛功率Pγ組成，即

開挖面支護(hù)力做功PT為

地表超載做功PS為

破壞區(qū)土體重力做功Pγ為

式中：Pγ1為穿越層即模型下部破壞區(qū)重力的虛功率；Pγ2為覆土層中n個(gè)截橢圓柱所在破壞區(qū)重力的虛功率。

隧道破壞區(qū)范圍內(nèi)部能量耗散率Pv為

式中：Pv1為發(fā)生在下部破壞區(qū)不同截橢圓柱表面和交界截面之間的內(nèi)能耗散率之和；Pv2為下部破壞區(qū)與上部豎直截橢圓柱交界面的內(nèi)能耗散率；Pv3為覆土層中各豎直截橢圓柱側(cè)表面的內(nèi)能耗散率。

均質(zhì)土不排水條件下盾構(gòu)隧道開挖面被動(dòng)破壞時(shí)的極限支護(hù)力上限解為

式中：NS為地表超載對(duì)開挖面極限支護(hù)力的影響系數(shù)；Nγ為飽和重度對(duì)開挖面極限支護(hù)力的影響系數(shù)；Nc為土體不排水抗剪強(qiáng)度對(duì)開挖面極限支護(hù)力的影響系數(shù)?；?jiǎn)各個(gè)角度的幾何關(guān)系后可得

此時(shí)，式（23）可以化為

將式（29）無量綱化后可得

其中，Nc由公式（29）確定。

將各個(gè)角度變量的變化范圍作為約束條件，以式（26）為目標(biāo)函數(shù)，采用MATLAB 軟件對(duì)破壞區(qū)的形狀進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)破壞模式編寫約束條件函數(shù)如下（i=1,2,3,4,5）：

利用fmincon 函數(shù)求解可得到該破壞模式下σT的最優(yōu)解，即為不排水條件下的盾構(gòu)隧道開挖面的極限支護(hù)力。

1.5 均質(zhì)土不排水

當(dāng)覆土層與隧道穿越層的土體參數(shù)取值相同時(shí)，隧道的工況轉(zhuǎn)化為均質(zhì)土不排水條件，其破壞模式變化如圖4 所示。

圖5 Nc 隨埋深比C/D 的變化規(guī)律

不排水條件下淺埋隧道開挖面被動(dòng)破壞時(shí)極限支護(hù)力上限解表達(dá)式為

對(duì)式（38）無量綱化后可得

2 理論擬合公式

2.1 均質(zhì)土不排水

Nc與埋深比C/D之間關(guān)系的擬合公式為

將式（43）代入式（38），可得

通過無量綱化后得到

由此，利用式（44）或式（45）可以快捷估算均質(zhì)土層不排水條件下盾構(gòu)隧道開挖面被動(dòng)破壞時(shí)的極限支護(hù)力。

2.2 成層土不排水

將式（46）代入式（32），可得

無量綱化后，可得

3 影響因素敏感性分析

不同γD/cu情況下，荷載參數(shù)(σT-σs)/cu與埋深比C/D的關(guān)系如圖8 所示。從圖8 可以看到，當(dāng)重度參數(shù)γD/cu一定時(shí)，荷載參數(shù)(σT-σS)/cu隨埋深比C/D的增大而線性增大，即同一地層，飽和重度和不排水抗剪強(qiáng)度為確定值時(shí)，隧道埋深比越大，保持開挖面被動(dòng)穩(wěn)定所需的極限支護(hù)力就越大。

圖8 不同γD/cu情況下荷載參數(shù)(σT-σs)/cu與埋深比C/D 的關(guān)系

圖9 給出了埋深比C/D一定時(shí)，荷載參數(shù)(σT-σS)/cu與重度參數(shù)γD/cu的關(guān)系?？梢钥吹?，隨重度參數(shù)γD/cu的增大，荷載參數(shù)(σT-σS)/cu呈線性增大，這表示無論隧道埋深取什么值，當(dāng)飽和重度增大或土體不排水抗剪強(qiáng)度減小時(shí)，被動(dòng)極限支護(hù)力也逐漸增大，且隧道埋深取較大值時(shí)極限支護(hù)力的增大速度更快。

圖9 不同C/D 情況下荷載參數(shù)(σT-σs)/cu與重度參數(shù)γD/cu的關(guān)系

4 工程應(yīng)用與分析

針對(duì)盾構(gòu)隧道的不排水效應(yīng)分析，本文選取典型案例開展數(shù)值模擬。

4.1 計(jì)算工況及參數(shù)

假定土體的不排水抗剪強(qiáng)度不隨深度變化，隧道穿越土層和覆土層都為均質(zhì)土層，列出3 種不同的工況，各工況的物理力學(xué)參數(shù)見表1。其中，隧道直徑取6 m，保持水位線始終位于地表，地表超載假設(shè)為零。

表1 不排水條件數(shù)值模擬的物理力學(xué)參數(shù)

4.2 結(jié)果對(duì)比分析

（1）均質(zhì)土情況（工況1）

將本文提出的不排水理論解析解與三維數(shù)值模擬解進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2 所示。可以看出，當(dāng)隧道埋深較淺（C/D＜1）時(shí)，理論解析得到的上限解與三維數(shù)值模擬解比較接近。隨著隧道埋深比C/D的增大，理論解析解與數(shù)值模擬解的差距逐漸變大。

表2 不同埋深比情況下解析解與數(shù)值解的對(duì)比

工況2 和工況3 對(duì)應(yīng)的成層土極限支護(hù)力解析解與數(shù)值解的對(duì)比如表3 示?？梢钥吹剑瑢?duì)于非均質(zhì)地層且覆土層為均一地層的情況，本文提出的模型得到的極限支護(hù)力解析解與數(shù)值解的結(jié)果偏差均在可接受的范圍，能夠較好吻合。

表3 成層土解析解與數(shù)值解對(duì)比

成層土兩種工況下的開挖面前方破壞區(qū)位移云圖如圖10 所示，可以看出，工況2 和工況3 的破壞區(qū)都發(fā)展到了地表，且上部破壞區(qū)的邊界是近似豎直的。值得注意的是，雖然本文采用了整體失穩(wěn)模型分析不排水條件下的盾構(gòu)開挖面被動(dòng)穩(wěn)定性，工況2和工況3 在開挖面上的破壞區(qū)也出現(xiàn)了局部失穩(wěn)現(xiàn)象，尤其是工況2 更加明顯，這可能是因?yàn)楣r2 覆土層的不排水抗剪強(qiáng)度小于穿越層，而工況3 覆土層的不排水抗剪強(qiáng)度大于穿越層。

圖10 成層土情況下的破壞區(qū)位移云圖

5 結(jié)論

（1）針對(duì)不排水地層，提出了可以快捷估算均質(zhì)土層不排水條件下盾構(gòu)隧道開挖面被動(dòng)破壞時(shí)的極限支護(hù)力的計(jì)算公式。

（3）采用提出的模型分別針對(duì)均質(zhì)土和均一覆土層的成層土兩種情況進(jìn)行計(jì)算，將得到的解析解與數(shù)值模擬得到的數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，本文提出的破壞模式具有一定的合理性和適用性。