多維建構(gòu)，“教”“學(xué)”有度

江蘇省常州市浦前中心小學(xué) 姚 婧

在新時代，教育需要培養(yǎng)什么樣的人，如何培養(yǎng)出符合新時代要求的創(chuàng)新型人才，是基礎(chǔ)教育改革需要研究的重大問題，“素養(yǎng)本位”正是對這些問題最好的回答。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》中，核心素養(yǎng)成為新課標(biāo)目標(biāo)確立的新導(dǎo)向，針對數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)新課標(biāo)提煉出“三會”的終極目標(biāo)。學(xué)生的內(nèi)心世界是豐富多彩的，其認(rèn)識外部世界的視角也是多維的。要想提升學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)核心素養(yǎng)，探索多維度課堂的建構(gòu)就具有十分重要的意義。教師既要關(guān)注學(xué)生立場，又要注重學(xué)科知識特點(diǎn)與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律有機(jī)結(jié)合，將情境趣味、探究韻味和啟思善思的元素融入課堂，為學(xué)生打造有溫度、有梯度、有深度的課堂。

一、建構(gòu)情趣課堂，提升學(xué)習(xí)的溫度

“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”表現(xiàn)為學(xué)生能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，從而逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察世界的意識與習(xí)慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識。由此可見，實(shí)際情境的創(chuàng)設(shè)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的基礎(chǔ)與前提。情境教學(xué)是為學(xué)生搭建具有典型性的場景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，將學(xué)生的情緒體驗(yàn)與認(rèn)知活動有機(jī)結(jié)合的教學(xué)模式。學(xué)生在情境中，能主動發(fā)現(xiàn)其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識與思想方法，從而達(dá)到“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”的目標(biāo)。李吉林老師總結(jié)了“情境教育”的四大優(yōu)勢：真、美、情、思。學(xué)生只有依靠真實(shí)的情境，才能感受數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，體悟知識與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，做到為真實(shí)而學(xué)，在現(xiàn)實(shí)中學(xué)。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)二年級下冊“1000 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，教師首先呈現(xiàn)3 個裝有黃豆的瓶子，其中黃豆數(shù)量分別為500 粒、100 粒和1000 粒。接著，引導(dǎo)學(xué)生猜一猜：哪個瓶子里的黃豆數(shù)量是100 粒？教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了猜黃豆情境，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了100 以內(nèi)的數(shù)，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，能夠準(zhǔn)確猜出中間一瓶正好是100 粒，接著以100 作為標(biāo)準(zhǔn)，依靠良好的數(shù)感順利猜出另外兩瓶黃豆的數(shù)量。從學(xué)生感興趣的事物入手，有助于學(xué)生全身心投入相關(guān)知識的探索與學(xué)習(xí)中，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。接下來，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了投擲比賽的情境。教師介紹投擲比賽規(guī)則后，要求學(xué)生當(dāng)記分員，匯報選手們的投擲成績。以下是教學(xué)片段：

師：你想怎樣記錄成績？

生1：我在計(jì)數(shù)器上記錄，3 個百、3 個十和1 個一，合起來就是331 分。

生2：我在計(jì)數(shù)器上記錄了6個百、1個十，是610分。

生3：我在計(jì)數(shù)器上記錄了1個百和5個一，是105分。

師：下面我們來比較一下三位選手的成績。

生：第三位選手只投了6 次，不公平。

學(xué)生改寫成績后，再次進(jìn)行排名：331 ＜610 ＜1105。以下是三位選手投擲比賽成績。（見圖1）

圖1

情境的創(chuàng)設(shè)依舊貫穿始終。充滿童趣的投擲比賽情境使得學(xué)生情緒高漲、興致盎然。學(xué)生在直觀的操作中理解了抽象的數(shù)，在輕松、和諧的氛圍中順利掌握了1000 以內(nèi)數(shù)的組成和讀寫。然而情境的創(chuàng)設(shè)并未戛然而止，計(jì)分后的排名促使學(xué)生自然地完成從記分員到裁判員的角色轉(zhuǎn)變，更加主動地來比較數(shù)的大小。

數(shù)學(xué)概念往往具備高度抽象性，這種“有距離”的學(xué)習(xí)通常會使學(xué)生感到陌生，學(xué)生很難調(diào)動已有經(jīng)驗(yàn)，更無法進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的加工與提煉。若能將數(shù)學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活溝通、融合，一方面，可以使學(xué)生產(chǎn)生親切感，誘發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)；另一方面，可以自然激發(fā)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，找到知識的生長點(diǎn)，完成概念的轉(zhuǎn)變。在趣味情境的創(chuàng)設(shè)中，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情和思維積極性，幫助學(xué)生從自己感興趣的事物入手，去認(rèn)識和探索新的事物，可以使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)有的溫度。

二、建構(gòu)探究課堂，搭建學(xué)習(xí)的梯度

新課標(biāo)提出要讓學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”，能夠獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，探究現(xiàn)實(shí)情境中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，具備科學(xué)的態(tài)度和理性的精神。因此，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要關(guān)注學(xué)生的知識技能、情感態(tài)度，更要關(guān)注學(xué)生主動探究、深度學(xué)習(xí)的意識。教師在教學(xué)中要努力為學(xué)生建構(gòu)自主探究的空間，讓學(xué)生在主動探究中經(jīng)歷知識的形成過程，發(fā)現(xiàn)并掌握新的知識。數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程需要具備一定的層次性，在層層遞進(jìn)的活動中完成探究性的學(xué)習(xí)與思維的發(fā)散。而在組織探究活動時，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平，聯(lián)系具體情境引導(dǎo)學(xué)生利用直觀進(jìn)行思考，還要設(shè)置富有層次性的環(huán)節(jié)與問題，逐步拓展學(xué)習(xí)的深度與寬度。

例如，在進(jìn)行蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊“認(rèn)識面積單位”一課的教學(xué)時，教師預(yù)設(shè)了三個層次的教學(xué)環(huán)節(jié)：明確面積單位是什么？面積單位分別有多大？面積單位有什么用？通過充分的操作、探究和實(shí)踐，將面積理論的基本思想方法生動地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。

1.縱向遷移，產(chǎn)生需求

教師首先出示一張長方形貼紙，通過提問“你知道它有多長嗎？”來激活學(xué)生已有的度量經(jīng)驗(yàn)，測量長度要用到長度單位。接著提問：“你知道它有多大嗎？”順利實(shí)現(xiàn)從長度單位到面積單位的過渡。原來的“長度單位”無法滿足新的度量要求，因此需要創(chuàng)造新的度量單位，“面積單位”順勢產(chǎn)生。

2.多維體驗(yàn)，建立表象

教師出示1 平方厘米的小正方形，學(xué)生在測量的過程中發(fā)現(xiàn)：邊長是1 厘米的小正方形，面積就是1 平方厘米。接著教師設(shè)計(jì)了蘊(yùn)含深意且層層遞進(jìn)的探究活動：

摸：在邊長為1 厘米的小正方形上摸一摸，感受1平方厘米有多大。

想：閉上眼睛想象一下1 平方厘米的小正方形的大小。

比：看著手中的小正方形，與腦海中的1 平方厘米的小正方形比一比。

找：身邊哪些物體的面積大約是1 平方厘米。

學(xué)生在自主完成一個個遞進(jìn)任務(wù)的過程中，經(jīng)歷不同層次、不同維度的操作與思考，最終建構(gòu)新的認(rèn)知，明確1 平方厘米有多大。

3.拓展延伸，聯(lián)想遷移

在初步建立了1 平方厘米的表象后，教師設(shè)計(jì)了兩個活動環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考：

量：用1 平方厘米的小正方形量一量貼紙的面積。

變：呈現(xiàn)形狀不同的三個圖形。（見圖2）

圖2

問：形狀各不相同，為什么都是6 平方厘米？

學(xué)生通過量一量、數(shù)一數(shù)，用1 平方厘米的小正方形測量貼紙的面積，明確面積單位的本質(zhì)就是度量工具，圖形中含有幾個面積單位，這個圖形的面積就是幾。三個圖形雖然形狀不同，但面積單位的數(shù)量相同，都可以用6平方厘米表示其面積。通過非本質(zhì)屬性的改變，讓學(xué)生更加深刻地理解了面積單位的內(nèi)涵。

在1 平方厘米的模型牢固建立后，基于1 平方厘米的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過聯(lián)想、對比、遷移等思維活動，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生自主探究1 平方分米、1 平方米的概念內(nèi)涵。

通過多層次的探究與學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能建立面積單位的表象，實(shí)現(xiàn)概念的建構(gòu)，還能產(chǎn)生更準(zhǔn)確、更精細(xì)、更深刻的有關(guān)面積的量感，真正學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考世界。

三、建構(gòu)啟思課堂， 發(fā)掘?qū)W習(xí)的深度

自課程改革開展以來，小組合作、分層教學(xué)等多種教學(xué)形式不斷出現(xiàn)，課堂看起來更加熱鬧、活躍了，但細(xì)思后會發(fā)現(xiàn)，許多教學(xué)流于形式，學(xué)生對知識的理解淺嘗輒止。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的教學(xué)對學(xué)生的深度學(xué)習(xí)提出了更高的要求，深度學(xué)習(xí)需要依靠深度教學(xué)，深度教學(xué)并非一味追求學(xué)科本身的深度與難度，而是就學(xué)科內(nèi)容的內(nèi)在構(gòu)成要素，追求對內(nèi)容更全面、深層次的理解?！昂诵膯栴}”作為一節(jié)課的“課眼”，是引領(lǐng)學(xué)生深度思考的航標(biāo)。

例如，在進(jìn)行蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形的分類”教學(xué)時，教師設(shè)計(jì)了“連一連，找到小螞蟻進(jìn)洞路線”的教學(xué)活動，在呈現(xiàn)學(xué)生作品“1 號圖形不僅和‘等腰三角形’連，還和‘銳角三角形’連”后，進(jìn)行了以下教學(xué)：

師：一個三角形怎么會有兩個名字呢？

生：因?yàn)樗确系妊切蔚奶卣?，也符合銳角三角形的特征。

這一核心問題的提出，直指概念本質(zhì)，使學(xué)生明確觀察角度不同，得到的結(jié)論自然也就不同，從而感受到了分類的多樣性。（見圖3）

圖3

又如，在進(jìn)行蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊“平均數(shù)”的教學(xué)時，教師設(shè)計(jì)了三個維度的探究。

1.平均數(shù)不變

師：5、5、5 三個數(shù)字的平均數(shù)是幾？

生：平均數(shù)是5。

（再出示數(shù)字4、5、6）

師：現(xiàn)在平均數(shù)是幾？

生1：4、5、6 三個數(shù)，一個比一個多1，中間的數(shù)就是平均數(shù)。

生2：三個數(shù)加起來是15，再除以3，平均數(shù)就是5。

生3：移多補(bǔ)少的方法，可以讓6 給4 一個1，平均數(shù)還是5。

師：3、4、8 三個數(shù)中沒有5，平均數(shù)還是5 嗎？

生：是5。

師：平均數(shù)不變和什么有關(guān)？

學(xué)生在自主探究中自然發(fā)現(xiàn)，平均數(shù)不變與總數(shù)、份數(shù)有關(guān)。

2.平均數(shù)變化和份數(shù)有關(guān)

師：3、4、8 三張牌，將8 換成1 和7，平均數(shù)還是不是5？

生1：是。（猶豫后，過了一會兒）不是，平均數(shù)變了。

師：你怎么想的？

生1：平均數(shù)變小了。

生2：總和沒有變，但份數(shù)變多了，平均數(shù)就變小了。

生3：（1+3+4+7）÷4，結(jié)果是三點(diǎn)幾。

教師又相機(jī)提出兩個問題：如果把7 這張牌換成兩張呢？如果將3、4、8 合成兩張牌呢？

學(xué)生在教師的提問引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)總數(shù)不變、份數(shù)改變的情況下，平均數(shù)也隨之發(fā)生變化。

3.平均數(shù)變化和總數(shù)有關(guān)

師：還是3、4、8，我想換8，只能換一張牌，要使平均數(shù)變大，可以怎么換？

生1：換成9 或10。

生2：換成9 或10，總數(shù)變大了，還是三張牌，平均數(shù)一定變大。

教師接著提出了兩個問題：還是換一張牌，讓平均數(shù)變小，怎么換？在剛剛的換牌游戲中，你發(fā)現(xiàn)平均數(shù)變大、變小，和什么有關(guān)？

學(xué)生在教師的指引下，再次思考，份數(shù)不變的情況下，平均數(shù)與總數(shù)有關(guān)。

換牌僅僅是一個外在活動的過程，教師借助活動載體，通過精心設(shè)計(jì)的核心問題，讓學(xué)生的思維不斷發(fā)生變化，激活學(xué)生的探究內(nèi)驅(qū)力，使其主動發(fā)現(xiàn)平均數(shù)、總數(shù)和份數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，讓這節(jié)課有了思維的分量、思考的深度，學(xué)生對平均數(shù)的概念有了更加深刻的理解。

總之，要想讓數(shù)學(xué)課堂更具吸引力、探究性和啟發(fā)性，就要更多地關(guān)注學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)和知識經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生從“已有經(jīng)驗(yàn)”走向“數(shù)學(xué)理解”。在教學(xué)中，找準(zhǔn)新知生長的起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，讓學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并在此過程中，通過不斷發(fā)現(xiàn)、探究、質(zhì)疑、反思，逐步感悟知識的基本概念、原理以及思想方法。學(xué)生在多樣的教學(xué)活動中，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的溫度，體悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的梯度，探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度，提高思維水平，發(fā)展核心素養(yǎng)，真正成為符合新時代發(fā)展要求的新型人才。