外貼FRP加固RC短梁抗彎承載力公式

楊澤堃,方圣恩,1b*,吳應(yīng)雄,江星

(1.福州大學(xué)a.土木工程學(xué)院;b.土木工程防震減災(zāi)信息化國家地方聯(lián)合工程研究中心,福建 福州 350108;2.福建省榕圣市政工程股份有限公司,福建 福州 350011)

由于鋼筋的腐蝕,導(dǎo)致許多基礎(chǔ)設(shè)施的承載力不能滿足正常使用的需求,需要尋找一種材料來進行加固和修復(fù)[1]。纖維增強復(fù)合材料(fiber reinforced polymer,FRP)作為鋼筋混凝土(reinforced concrete,RC)梁、板和柱的修復(fù)和加固材料,其承載力加固的效果在實際工程中得到廣泛驗證[2-4]。FRP材料的抗拉強度高、耐腐蝕性能和耐久性能好,加固后基本不增加結(jié)構(gòu)的自重和尺寸,同時施工便捷,無須借助大型施工設(shè)備,可以延長結(jié)構(gòu)的使用壽命[5-8]。

RC梁根據(jù)跨高比可分為淺梁、短梁和深梁:其中跨高比(梁的計算跨度與梁截面高度)大于5的為淺梁,介于2到5之間的為短梁,小于等于2的為深梁。目前已經(jīng)開展了許多通過在RC淺梁梁底外貼FRP布進行抗彎加固的試驗研究,結(jié)果表明外貼FRP布可以顯著地提高淺梁的抗彎承載力[9-10],但有關(guān)FRP加固RC短梁的研究較少。王廷彥等[11]進行了考慮混凝土強度、縱筋配筋率和纖維布層數(shù)下的加固短梁受彎性能試驗研究,發(fā)現(xiàn)纖維布層數(shù)的增加可以顯著提升梁的極限荷載。何亞軍[12]通過對外貼CFRP加固RC短梁受彎性能的試驗研究,推導(dǎo)了加固短梁正截面受彎承載力公式。值得一提的是,現(xiàn)有文獻中FRP加固短梁抗彎承載力的計算公式推導(dǎo)中大多采用GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[13]中的混凝土受壓本構(gòu)模型,但由于該模型不存在下降段,與實際情況不同,導(dǎo)致計算與試驗結(jié)果間存在誤差。此外,由于FRP布與混凝土界面存在著界面黏結(jié)剪應(yīng)力,鋼筋屈服后混凝土彎曲裂縫不斷開展,裂縫附近的應(yīng)力集中會導(dǎo)致界面剝離破壞,即中部裂縫剝離破壞。這種破壞形式經(jīng)常發(fā)生在外貼FRP布抗彎加固短梁中,因此需要對這種破壞模式的計算模型進行推導(dǎo)。

有鑒于此,為準(zhǔn)確模擬混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線,本文采用了更貼近實際、帶有下降段的Hognestad應(yīng)力-應(yīng)變曲線[14],進行外貼FRP布加固RC短梁的抗彎承載力公式推導(dǎo)。推導(dǎo)過程考慮了FRP布未被拉斷的適筋破壞、FRP布被拉斷的少筋破壞、超筋破壞和剝離破壞等4種破壞形式[12],最后通過與既有試驗梁的數(shù)據(jù)進行對比,驗證所推導(dǎo)公式的適用性。

1 外貼FRP布加固RC短梁抗彎破壞形態(tài)

以跨中受集中力作用的RC簡支短梁為例,于凈跨內(nèi)梁底面外貼FRP布進行加固,通常發(fā)生如圖1所示的4種破壞形態(tài)。

(a) FRP布未被拉斷的適筋破壞形態(tài)

1)FRP布未被拉斷的適筋破壞:當(dāng)FRP加固量合適,在加載的過程中RC短梁的受拉鋼筋先達到屈服,而后隨著荷載的增大,受壓區(qū)混凝土被壓碎,短梁發(fā)生破壞,纖維布始終未被拉斷,如圖1(a)所示。

2)FRP布被拉斷的少筋破壞:由于FRP的加固量過低或者縱向受拉鋼筋的配筋率較小,加載過程中RC短梁的受拉鋼筋首先達到屈服狀態(tài),而后隨著荷載的增加,纖維布的應(yīng)變隨之增大,最后破壞時FRP被拉斷,受壓區(qū)混凝土未被壓碎,如圖1(b)所示。

3)超筋破壞:當(dāng)RC短梁縱筋配筋率或配布率較高時,加載過程中易發(fā)生縱筋未屈服、FRP未被拉斷,但受壓區(qū)混凝土被壓碎的超筋破壞形態(tài),如圖1(c)所示。

4)剝離破壞:由于受彎裂縫張開較大,在裂縫附近形成局部界面黏結(jié)應(yīng)力集中而發(fā)生剝離破壞。加載過程中短梁的受拉縱筋屈服,梁頂混凝土被壓碎,FRP未達到極限抗拉強度而發(fā)生剝離破壞,如圖1(d)所示。

2 加固短梁受彎承載力公式推導(dǎo)

2.1 計算假定

1)RC短梁符合平截面假定,在達到極限承載力時,裂縫開展較寬,故不考慮混凝土的受拉。

2)混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系采用Hognestad建議的模型[14],模型上升段為二次拋物線,下降段為斜直線(圖2)。

圖2 Hognestad混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Hognestad’s concrete stress-strain curve

上升段:

(1)

下降段:

(2)

式中:fc為峰值應(yīng)力;ε0為峰值應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變;εcu為極限壓應(yīng)變。

3)考慮到鋼筋屈服之后的強化階段,故鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用帶強化段的雙折線模型(圖3)。

圖3 鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curve of steel bar

當(dāng)εs≤εy時,

σs=Esεs

(3)

當(dāng)εy≤εs≤εs,u時,

σs=fy+(εs-εy)E's

(4)

式中:fy為鋼筋的屈服強度;εy為鋼筋屈服應(yīng)變;Es為鋼筋彈性模量;E's為鋼筋強化階段對應(yīng)的切線模量。要說明的是,除了帶強化段的雙折線模型,也可以采用理想彈塑性模型,但后者通常使得計算結(jié)果偏于保守。

4)考慮到FRP布為受拉脆性材料,其材料本構(gòu)采用線彈性模型

σf=Efεf

(5)

式中:σf為FRP布的受拉應(yīng)力;Ef為FRP布彈性模量;εf為FRP布受拉應(yīng)力為σf時對應(yīng)的受拉應(yīng)變。 暫不考慮FRP布的厚度。

以上假定均滿足外貼FRP抗彎加固RC短梁的計算要求。

2.2 計算模型和公式推導(dǎo)

圖4為梁底外貼FRP布加固后的短梁受彎承載力計算模型,將受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形替換成等效矩形應(yīng)力圖形,由此求出受壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)α1、β1。

圖4 梁底外貼FRP加固短梁受彎承載力計算模型Fig.4 Calculation model of flexural capacity for short beam strengthened by FRP sheets

1)當(dāng)εc≤ε0時,可得混凝土受壓區(qū)壓應(yīng)力合力為

(6)

合力作用點到中和軸距離為

(7)

式中:k1、k2為混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線系數(shù)。

由GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[13]可知,可以采用等效應(yīng)力圖形來代替受壓區(qū)混凝土的理論圖形,此時需滿足混凝土壓應(yīng)力合力大小相等和兩圖形受壓區(qū)合力作用點不變這2個條件。

按照等效條件,可得

α1fcbx=k1fcbxc

(8)

x=2(xc-yc)=2(1-k2)xc

(9)

令

(10)

則

(11)

式中:α1、β1稱為等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)。

2)當(dāng)ε0≤εu≤εcu時,

(12)

由1)同理可得,

(13)

(14)

(15)

根據(jù)式(10)、式(11)、式(14)、式(15)可以求出不同受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變對應(yīng)的值,為方便計算,列于表1。

表1 不同受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變對應(yīng)的α1、β1值[7]Tab.1 α1 and β1 of compressive strain of concrete at different compressive area[7]

由短梁受彎承載力計算模型可知

α1fcbx=σsAs+σfAf

(16)

(17)

隨著梁跨高比的減小,跨中正截面的應(yīng)變分布越來越不符合平截面假定,內(nèi)力臂逐漸減小。短梁介于淺梁和深梁的過渡范圍,因此需要引入內(nèi)力臂修正系數(shù)來對符合平截面假定的淺梁公式進行修正。GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[13]提供了內(nèi)力臂的修正系數(shù)。

(18)

式中:l0為短梁計算跨度;h為短梁截面高度。

2.3 不同破壞形態(tài)計算公式推導(dǎo)

1)FRP布未被拉斷的適筋破壞。

結(jié)合圖4和相似三角形定理,可得

(19)

(20)

(21)

(22)

由表1可獲取混凝土達到極限壓應(yīng)變時對應(yīng)的α1、β1,將其代入

α1fcbβ1xc=σsAs+σfAf

(23)

而后將式(21)、式(22)代入式(23)中,得到一個只含未知數(shù)的方程,求解得到受壓區(qū)高度。

將xc代入式(17),可得

(24)

2)FRP布被拉斷的少筋破壞。

結(jié)合圖4和相似三角形定理,可得

(25)

(26)

根據(jù)力和彎矩平衡條件可知

α1fcbβ1xc=σsAs+σfAf

(27)

(28)

與FRP布未被拉斷的適筋破壞情況不同,FRP布被拉斷的少筋破壞情況下,受壓區(qū)混凝土未達到極限壓應(yīng)變,因此在計算時不能取混凝土達到極限壓應(yīng)變時所對應(yīng)的α1、β1。由于εc未知,根據(jù)表1先假定一個εc值,由此獲取對應(yīng)的α1、β1值;將εc分別代入式(25)和式(27)中,求出對應(yīng)的xc,若二者不等,則繼續(xù)調(diào)整εc的值,直至二者接近相等為止;最后將求得的β1、xc代入式(28)中,即可得到抗彎極限承載力。

3)超筋破壞。

結(jié)合圖4和相似三角形定理,可得

JDR-30DB絞車是一種交流變頻控制的齒輪傳動單軸絞車，主要由大功率交流變頻電動機、小功率送鉆電機(含減速機)、大減速箱、大聯(lián)軸器、小聯(lián)軸器、氣胎離合器、液壓盤剎、滾筒軸、絞車架、氣控系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)、控制箱等單元部件組成。絞車結(jié)構(gòu)見圖1所示。

(29)

(30)

由表1可獲取混凝土達到極限壓應(yīng)變時對應(yīng)的α1、β1,而后將式(29)和式(30)代入式(27),得到受壓區(qū)高度xc,進而將xc代入式(28)即可求得抗彎極限承載力。

4)剝離破壞。

本文根據(jù)文獻[15]建議的FRP加固RC梁剝離破壞的計算公式,結(jié)合跨高比對加固短梁的影響,提出了短梁發(fā)生纖維布剝離破壞時,FRP布剝離應(yīng)變εfe的計算公式

(31)

式中:Ef為FRP布的彈性模量;tf為FRP布的厚度;Ld為FRP端部到最大彎矩截面的長度;fi為混凝土抗拉強度;βw為寬度修正系數(shù)。

(32)

式中:bf為FRP的寬度;bc為鋼筋混凝土梁的截面寬度。

將式(31)計算所得的εfe代入式(20),解得受壓區(qū)高度xc,再代入式(21)、式(22)中,可以得到受拉鋼筋和FRP布的應(yīng)力,最后將所求得的xc、σx、σf代入式(28),得到發(fā)生剝離破壞時加固短梁的抗彎極限承載力。

3 試驗算例驗證

文獻[11-12,16-17]采用CFRP布對RC短梁進行抗彎加固,研究了外貼FRP對RC短梁破壞形態(tài)和極限承載力的影響。為驗證本文所推導(dǎo)公式的適用性,選取文獻[11-12,16-17]中共計13根包含不同破壞形態(tài)的RC短梁(表2),其中構(gòu)件編號W4-20-4-1、W4-30-4-1、W4-40-4-1、W3、W4、W5、W4-C1-20-4-1、W4-C1-30-4-1、W4-C-1-30-4、W5-C-1-30-4、W4-C-1-30-8和W4-C1-40-4-1為少筋破壞,其破壞形態(tài)為受拉鋼筋屈服,FRP被拉斷,受壓區(qū)混凝土未被壓碎;W4-30-6-1和W4-30-8-1為適筋破壞,其破壞形態(tài)為受拉鋼筋屈服,受壓區(qū)混凝土被壓碎,FRP未被拉斷;W4-C-1-30-6、W4-C-1-30-8、W4-C1-30-6-1和W4-C1-30-8-1為剝離破壞,其破壞形態(tài)為受拉鋼筋屈服,受壓區(qū)混凝土被壓碎,FRP發(fā)生剝離。

表2 外貼FRP布抗彎加固短梁試驗數(shù)據(jù)Tab.2 Experimental results of flexural behavior of short beams strengthened by externally bonded FRP sheets

外貼FRP布抗彎加固短梁試驗數(shù)據(jù)見表2,試驗梁的試驗值與理論計算值見表3。

表3 試驗值與理論計算值比較Tab.3 Comparison of experimental results with calculated values

限于篇幅,此處選取W4-30-6-1的短梁進行演示計算。已知短梁W4-30-6-1外貼了一層CFRP布,梁截面尺寸為b×h=150 mm×500 mm,跨高比l0/h=4。縱筋采用4根直徑為12 mm的HRB400鋼筋,fy=520 MPa,fc=21.91 MPa,ff=3 512 MPa,t=0.167 mm,試驗得到的極限彎矩為119.63 kN·m。

由表1可知對應(yīng)的α1=0.91、β1=0.87,將其代入式(23)可得混凝土受壓區(qū)高度xc,再將求得的xc代入式(24),得到極限彎矩Mu=124.37 kN·m,與試驗實測值誤差僅4%,說明推導(dǎo)的公式具有良好的準(zhǔn)確度。其余試驗梁的詳細參數(shù)和試驗值,列于表2,采用本文所推公式計算的理論值與試驗值的比較列于表3。由表3可見,試驗值與理論值之比的平均值為1.03,標(biāo)準(zhǔn)差為0.04,變異系數(shù)為4.22%,說明計算值與試驗值離散性較小,所推導(dǎo)公式可作為外貼FRP布加固短梁抗彎承載力計算的參考。

4 結(jié)論

本文基于Hognestad建議的混凝土本構(gòu)關(guān)系,推導(dǎo)了適用于外貼FRP布加固RC短梁的抗彎承載力計算公式,考慮了FRP布未被拉斷的適筋破壞、FRP布被拉斷的少筋破壞、超筋破壞和剝離破壞4種破壞形式,最后通過理論計算與試驗梁的測試值對比驗證了所推導(dǎo)公式的適用性。得到了如下結(jié)論:

1)采用Hognestad本構(gòu)模型更符合實際情況,適用于外貼FRP抗彎加固RC短梁在不同破壞模式下的抗彎極限承載力計算,計算結(jié)果與試驗值吻合良好,離散性較小。

2)考慮到短梁處于淺梁和深梁的過渡范圍,引入內(nèi)力臂修正系數(shù)能夠較好地考慮到短梁的內(nèi)力臂隨著跨高比的減小而減小的特點,計算針對性較強。

3)本文公式驗證采用的是外貼CFRP布的加固短梁,但所推導(dǎo)的公式同樣也適用于其他類型的纖維布,只需先求出FRP布的實際應(yīng)變,再結(jié)合FRP布的彈性模量進行計算即可。