基于機器學(xué)習(xí)的柱塞式橡膠集流器優(yōu)化方法

孔維航,李紹華,郝 虎,邵玉廣,孔令富,*

(1.燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,河北 秦皇島 066004;2.燕山大學(xué) 河北省計算機虛擬技術(shù)與系統(tǒng)集成重點實驗室,河北 秦皇島 066004;3.航天科工深圳(集團)有限公司,廣東 深圳 518000)

0 引言

測井用集流器作為油井井下產(chǎn)液剖面測試儀器的重要組成部分,尤其是在低產(chǎn)低流速油井中,其高集流度是保證低產(chǎn)液油井參數(shù)檢測的前提和基礎(chǔ)。在油田產(chǎn)液剖面測井中,測井用集流器主要分為兩類:傘式集流器[1]和皮球集流器[2]。傘式集流器研發(fā)方面:馬寶全等[3]基于傳統(tǒng)傘式集流器設(shè)計了一種“溢氣型集流器”,可有效排除氣體對參數(shù)測量的影響;張志剛[4]在現(xiàn)有傘式集流器結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上增加了可控式扶正器,實驗結(jié)果表明:改進后的環(huán)控找水儀可有效保護傘式集流器。相較于傘式集流器,皮球集流器因其具有更好的集流度和更強的可靠性被廣泛用于集流式剖面測井中。徐福東等[5]研制了雙皮球集流器,通過與傳統(tǒng)皮球集流器實驗對比:皮球集流器具有更好的集流性能;劉合等[6]基于雙皮球集流器,通過檢測皮球壓力完成了井下集流狀態(tài)的動態(tài)監(jiān)測。然而皮球集流器的參數(shù)結(jié)構(gòu)對其集流性能具有重要影響。機器學(xué)習(xí)作為一種智能處理手段被廣泛用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中,Sui等[7]基于流體力學(xué)與NSGAII神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對斜槽微通道膜減振器的吸收率和壓降的影響,提高了系統(tǒng)集成性能;Nikolay等[8]利用AutoML方法解決了自動化井位優(yōu)化問題,提高了建模和分析的質(zhì)量,減少了對駐地專家的依賴度;Daniela等[9]利用AutoML方法實現(xiàn)了對柴油光譜的預(yù)測,證明了譜自動性方法在預(yù)測精度、模型開發(fā)時間等方面具有較高的價值。

為此,基于油管輸送的集流測井工藝[10],本文利用COMSOL軟件構(gòu)建橡膠集流器流固耦合仿真模型,分析不同橡膠彈性件軸向長度和厚度對集流器集流性能的影響規(guī)律;之后,基于雙隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),仿真計算全部形狀的橡膠彈性件的集流性能,進而獲得最優(yōu)橡膠彈性件結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 橡膠集流器有限形變機理建模

1.1 橡膠集流器幾何模型

油管輸送測井工藝是利用油管與產(chǎn)液測試儀器串聯(lián)結(jié)構(gòu)輸送至井下指定位置,如圖1,主要包括油嘴、測量傳感器、過濾短節(jié)、丟手等,同時,還包含柱塞式橡膠集流器短節(jié)用于集束流體進入測試儀器[11]。橡膠集流器工作時,橡膠彈性件注液膨脹后需保持穩(wěn)定的形變狀態(tài)。其中,橡膠集流器短節(jié)主要由驅(qū)動電機、滾珠絲杠、柱塞腔和橡膠彈性件組成,橡膠彈性件包裹于橡膠集流器短接外殼之上,呈圓柱形狀。

圖1 油管輸送工藝下柱塞式橡膠集流器工作示意圖Fig.1 Working diagram of the plunger rubber collector under the tubing transport process

1.2 橡膠彈性件有限形變機理模型

橡膠彈性件兩端為固定邊界,其內(nèi)壁表面受液體擠壓作用而發(fā)生膨脹,橡膠彈性件受力膨脹產(chǎn)生變形可用解析式進行描述,圖2為橡膠彈性件受力分析圖。

圖2 橡膠彈性件受力分析圖Fig.2 Force analysis diagram of the rubber elastic part

彈性物體的可控制膨脹總體處于彈性理論框架內(nèi),Hookean定律的提出為解決彈性力學(xué)問題提供了理論基礎(chǔ),則物理模型[12]可表示為

式中,S、S0、Sext、Sq分別為應(yīng)力、預(yù)應(yīng)力、外部應(yīng)力、粘性應(yīng)力;C為彈性矩陣(矩陣應(yīng)滿足各向同性或者正交各向異性或者各向異性);ε、ε0、εth、εhs分別為彈性應(yīng)變、預(yù)應(yīng)變、熱應(yīng)變、浸潤膨脹;εpl和εcr為非線性結(jié)構(gòu)材料的應(yīng)變。

橡膠彈性件內(nèi)壁受均勻分布的外力作用發(fā)生形變,當(dāng)外力F0逐漸增大時,橡膠彈性件從中間區(qū)域開始膨脹并逐漸被拉長。假設(shè)橡膠彈性件受到外力作用后其內(nèi)壓均勻分布在彈性件內(nèi)壁表面,變形前橡膠彈性件半徑為R,變形后橡膠彈性件半徑為r,變形前橡膠彈性件厚度為H,變形后橡膠彈性件的厚度為h,則橡膠彈性件變形到達平衡狀態(tài)示意圖如圖3所示。

圖3 橡膠彈性件變形前后狀態(tài)示意圖Fig.3 Diagram of the rubber elastic part before and after deformation

設(shè)變形前質(zhì)點坐標(biāo)為(R,Θ,Φ),變形后的質(zhì)點坐標(biāo)為(r,θ,?),橡膠彈性件采用對稱構(gòu)形,則變形模式可表示為

在球坐標(biāo)系下的關(guān)系式為

依據(jù)薄膜理論假設(shè),Cauchy應(yīng)力[13]可表示為

在橡膠彈性件膨脹過程直至達到平衡狀態(tài)后,考慮彈性件厚度,假設(shè)沿著厚度方向的環(huán)向應(yīng)力均勻分布,則有

因r=λR、h=λ-2H,則橡膠彈性件膨脹內(nèi)壓P0與主伸長λ關(guān)系[14]可表示為

式中,a、n均為橡膠材料本構(gòu)參數(shù)且大于0。

橡膠彈性件膨脹內(nèi)壓和主伸長與模型初始的厚度和內(nèi)徑長度密切相關(guān),由于橡膠彈性件兩端固定,可認(rèn)為彈性件軸向長度、厚度是與內(nèi)壓P0、主伸長λ直接相關(guān)的因素。

1.3 Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型

橡膠材料是一種典型的超彈性材料,其彈性性能與硬度、載荷大小、載荷頻率等多種因素有關(guān)[15]。目前常采用數(shù)學(xué)方法建立本構(gòu)模型如Neo-Hookean模型、Yeoh模型、Ogden模型、Mooney-Rivlin模型等用于描述橡膠材料的受力形變規(guī)律,其中Mooney-Rivlin模型應(yīng)用較廣泛[16]。Mooney-Rivlin模型描述橡膠彈性時,認(rèn)為橡膠形變?yōu)楦飨蛲缘木鶆蛐巫?且具有體積近似不可壓縮的特性,其本構(gòu)關(guān)系為[17]:

式中,σij為Euler應(yīng)力張量的分量,p為靜水壓力,Bij為左Cauchy-Green變形張量的分量,I1、I2、I3分別為變形張量第一、第二、第三不變量。

取坐標(biāo)軸方向作為主應(yīng)變方向,由于橡膠在單軸加載作用下體積近似不可壓縮,可設(shè)3個主拉伸比[18]為λ1=λ,λ2=λ3=1/λ,其中λ為變量。λ1λ2λ3=1,總體積不改變。故可得出左Cauchy-Green變形張量B為

由F可得出變形張量的3個不變量分別為

在橡膠材料的工程計算中Mooney-Rivlin應(yīng)變能函數(shù)的應(yīng)用較為廣泛[19],其表達式為

式中,Cij為模型的待定參數(shù)。

關(guān)于橡膠材料的單軸加載計算通常取Mooney的兩項式:

通過修改模型參數(shù)C10、C01可表征不同屬性的橡膠彈性件。

1.4 橡膠彈性件有限形變性能分析

為簡化仿真流程和加快計算過程,在柱塞式橡膠彈性件中間截取一個呈環(huán)狀部分結(jié)構(gòu),初始狀態(tài)設(shè)置內(nèi)徑為10 cm、厚度為1 mm。超彈性橡膠材料分別設(shè)置為Neo-Hookean、Mooney-Rivlin、Ogden和Varga。網(wǎng)格單元設(shè)置為自由四邊形,總共300個網(wǎng)格,1 319個自由度。在固體力學(xué)接口中,幾何模型上下邊界設(shè)置固定約束為輥支承,上下邊界同時也是求解域的邊界條件,在幾何模型的內(nèi)表面設(shè)置邊界載荷。橡膠彈性件三維應(yīng)力云圖,如圖4所示。

圖4 橡膠彈性件三維應(yīng)力云圖Fig.4 3D stress nephogram of the rubber elastic part

圖5、圖6分別為內(nèi)壓-主伸長曲線和Cauchy應(yīng)力和主伸長曲線,四種超彈性模型均可明顯觀察到存在非線性后屈曲現(xiàn)象,尤其Mooney-Rivlin超彈模型和Ogden模型明顯有更多的極限點。彈性材料模型Neo-Hookean和Varga,其應(yīng)力僅在較小的應(yīng)變范圍內(nèi)反映出橡膠彈性件的真實表現(xiàn)。因此,可將Ogden、Mooney-Rivlin超彈性材料用于柱塞式橡膠集流器仿真模型中,以獲取橡膠集流器在集流過程中橡膠彈性件的應(yīng)力性能和應(yīng)變表現(xiàn)。

圖5 橡膠彈性件內(nèi)壓與主伸長關(guān)系曲線Fig.5 Relation curve between internal pressure and principal elongation of the rubber elastic part

圖6 Cauchy應(yīng)力和主伸長關(guān)系曲線Fig.6 Relation curve between the Cauchy stress and the principal elongation

2 橡膠集流器集流性能仿真分析

2.1 橡膠彈性件流固耦合仿真模型

液體與固體的相互作用是橡膠集流器流固耦合仿真分析重點,橡膠彈性件在注入液體作用下產(chǎn)生變形,與套管壁產(chǎn)生接觸應(yīng)力。根據(jù)有限元仿真理論及有限元仿真流程[20],結(jié)合本研究的實際應(yīng)用背景,為更好地分析接觸應(yīng)力的變化和橡膠彈性件的形變,在仿真建模時保留橡膠彈性件、注液口、套管和油管4個部件構(gòu)成簡化模型,如圖7所示。由于橡膠集流器為軸對稱結(jié)構(gòu),因此采用簡化的二維軸對稱結(jié)構(gòu)仿真模型可計算出完整的橡膠集流器仿真結(jié)果。建立的橡膠集流器模型中具體參數(shù)設(shè)置:模型剪切模量為1 MPa,模型體積模量為1 kPa,橡膠皮球厚度5 mm,管道入口流量5 m3/d,橡膠材料密度1 000 kg/m3,橡膠皮球軸向長度250 mm,套管長度300 mm。

圖7 橡膠集流器二維仿真模型Fig.7 2D simulation model of the rubber collector

橡膠集流器幾何模型呈二維軸對稱結(jié)構(gòu),將幾何模型沿中軸線旋轉(zhuǎn)360°即得到三維結(jié)構(gòu)。一次集流過程的仿真可視化結(jié)果如圖8所示。圖8中橡膠彈性件受滑套擠壓,產(chǎn)生徑向向外的“肩凸”,套管受“肩凸”擠壓產(chǎn)生一定應(yīng)力。仿真結(jié)果與王云學(xué)等[21]、闞長賓等[22]所得到的膠筒形變部分最大處應(yīng)力較大,且膠筒與套管接觸處應(yīng)力最大的結(jié)論一致。

圖8 橡膠集流器應(yīng)力云圖Fig.8 Stress cloud diagram of rubber collector

在不考慮外部大氣壓力情況下,借助輔助掃描功能改變注液口壓強參數(shù)值,設(shè)置計算終止條件為容差,一次計算過程的迭代次數(shù)不超過15 000,保留全部計算解,經(jīng)過后處理后得到模型仿真結(jié)果,并將結(jié)果可視化映射到二維空間,圖9為通過利用COMSOL軟件在一次仿真結(jié)束后的計算結(jié)果。圖9(a)為橡膠彈性件硬度取43HA時的表面應(yīng)力云圖。圖9(b)為入口壓強停止增加后,橡膠彈性件內(nèi)部充滿液體且不再流動的速度云圖。

圖9 橡膠集流器仿真模型計算結(jié)果圖Fig.9 Calculation results of the simulation model of the rubber collector

為進一步分析橡膠彈性件的硬度、厚度以及軸向長度對橡膠集流器集流性能的影響規(guī)律,將根據(jù)橡膠集流器流固耦合仿真模型開展其仿真實驗。

2.2 橡膠集流器集流性能評價指標(biāo)

考慮接觸應(yīng)力分布情況,采用接觸應(yīng)力對軸長積分值來評價橡膠集流器集流性能[23],值越大表示集流性能越好,其表達式為

式中,VL為套管的應(yīng)力分布,L為套管長度。

根據(jù)套管和變形后的橡膠彈性件接觸面的應(yīng)力分布情況,繪制沿套管內(nèi)壁的應(yīng)力分布曲線,如圖10所示。在橡膠彈性件發(fā)生變形后,套管內(nèi)壁和橡膠彈性件接觸段部分應(yīng)力最大,主要集中在套管中間部分,與橡膠彈性件應(yīng)力云圖中的分布趨勢相一致,且套管內(nèi)壁同時對橡膠彈性件產(chǎn)生應(yīng)力阻止橡膠彈性件進一步變形。接下來,通過改變橡膠集流器幾何模型分別對橡膠彈性件硬度、表面摩擦系數(shù)及幾何參數(shù)開展有限元分析。

圖10 套管內(nèi)壁軸向應(yīng)力分布曲線Fig.10 Distribution of axial stress of the inner wall of casing pipe

2.3 硬度對集流性能影響分析

橡膠材料的硬度是決定橡膠彈性件在發(fā)生大變形后仍可在高內(nèi)壓下保持穩(wěn)定形變并與套管內(nèi)壁保持穩(wěn)定接觸的關(guān)鍵參數(shù)。橡膠彈性件變形后呈弧形形狀,且需要對套管內(nèi)壁施加足夠大的接觸應(yīng)力才能夠阻止套管內(nèi)流體流動,進而完全封堵橡膠集流器與套管之間的環(huán)形空間,從而實現(xiàn)集流。在彈性件材料選擇Mooney-Rivlin超彈性材料模型的情況下,橡膠材料力學(xué)參數(shù)[24]C10、C01見表1。

選擇硬度值為43、49、55、58、60及65 HA共6個數(shù)據(jù)對橡膠皮球彈性件硬度和集流性能之間的關(guān)系,如圖11所示。

圖11 硬度對橡膠集流器集流性能影響Fig.11 Effect of the hardness on collecting performance of the rubber collector

由圖11(a)分析可知,隨著橡膠彈性件的硬度變大,集流性能呈整體下降趨勢,且在55 HA后下降趨勢尤為明顯,結(jié)果表明低硬度橡膠材料更適合橡膠皮球彈性件,這與現(xiàn)實中“吹氣球”這一物理現(xiàn)象相符,硬材質(zhì)皮球較難以膨脹并保持穩(wěn)定形狀;同時隨著橡膠彈性件硬度增大,迫使橡膠彈性件與套管內(nèi)壁接觸所需入口壓強呈上升趨勢,在硬度增至65 HA后入口壓強為162 571 Pa,遠超于硬度值為43 HA的入口壓強且是其3倍有余,這將對集流器短接內(nèi)驅(qū)動電機的驅(qū)動能力要求更高。由圖11(b)分析可知,大變形后橡膠彈性件的厚度變化主要集中在其與套管的接觸部分,彈性件最薄處厚度在不同硬度下的變化趨于一致,穩(wěn)定在3 mm上下,變化幅度不超過0.2 mm,都未變得過薄;同時對于橡膠彈性件和集球器短接的外殼間液體體積增量在43 HA后明顯下降且趨近于0,這表明隨著硬度增加,高效控制注入皮球內(nèi)液體體積量的難度增大。

綜上分析,43 HA為最佳橡膠彈性件的材料硬度,且其所需電機驅(qū)動能力更低,更容易控制注入液體體積量,可有效提升集流器的集流性能。

2.4 厚度對集流性能影響分析

厚度是橡膠彈性件關(guān)鍵的幾何參數(shù)之一,與硬度相比,改變厚度不會使得橡膠彈性件材料本質(zhì)屬性發(fā)生變化。在COMSOL仿真軟件中,應(yīng)用Mooney-Rivlin超彈性材料模型并設(shè)置彈性件材料參數(shù)硬度為43 HA、軸向長度為25 cm,在膜接口中直接修改集流器幾何模型中橡膠彈性件的厚度。由于厚度作為幾何參數(shù)是連續(xù)數(shù)值,在合理范圍內(nèi)可以設(shè)置任意精度的數(shù)值,本文以初始構(gòu)建幾何模型的橡膠彈性件厚度5 mm作為參考數(shù)值,分別選取4.5、5、5.5、6、6.5共5個橡膠彈性件厚度展開穩(wěn)態(tài)研究,非線性求解器計算結(jié)果如圖12所示。由圖12(a)分析可知,隨著橡膠彈性件厚度的增加,集流器集流性能呈下降趨勢,從4.5 mm的104 581.3 N/m下降至6.5 mm的38 918.0 N/m,下降幅度超過62.7%;同時橡膠彈性件與集流器短接外殼間液體體積也隨厚度增加呈下降趨勢,并在6.5 mm后逐漸趨向于0,整體下降幅度超過88.2%,大大增加了集流器注液控制難度。橡膠彈性件內(nèi)液體體積增量的微小變化也反映出,注入橡膠彈性件內(nèi)的液體體積量幾乎不受厚度變化影響。橡膠彈性件厚度增加后,通過輸液管道推入橡膠彈性件內(nèi)液體所需的最小壓強呈上升趨勢,對驅(qū)動電機的驅(qū)動能力要求增加,這與現(xiàn)實中類似的物理現(xiàn)象“給皮球注水”結(jié)果一致,又硬又厚的水球膨脹所需要的外力越大。

圖12 厚度對橡膠集流器集流性能影響Fig.12 Effect of the thickness on collecting performance of the rubber collector

圖13為橡膠集流器接觸段厚度變化量,由圖12(b)和圖13分析可知,厚度為4.5 mm的橡膠集流器接觸段最薄處為2.9 mm,厚度為6.5 mm的橡膠集流器接觸段最薄處為4.2 mm,其厚度減小量分別為1.2 mm和2.3 mm,表明橡膠彈性件厚度增加時,處于接觸段的橡膠彈性件部分有效厚度并未增加,橡膠彈性件厚度增加但變形應(yīng)力反而減小。同時5 mm后接觸段厚度減小量變化幅度趨于平緩,但總體呈上升趨勢。綜上分析可知,在橡膠彈性件的形變范圍內(nèi),選擇較小厚度的集流器模型會有效提升集流性能,同時在對電機驅(qū)動力要求以及準(zhǔn)確控制液體注入量上同樣要好于其它厚度的集流器模型。

圖13 橡膠集流器接觸段厚度變化量Fig.13 Variation of the thickness of the contacting section of the rubber collector

2.5 軸向長度對集流性能影響分析

軸向長度作為橡膠彈性件另一個關(guān)鍵幾何參數(shù),改變其長度可有效調(diào)節(jié)橡膠彈性件與套管的接觸段面積,進而影響集流器集流性能。厚度相對較小的橡膠彈性件在集流性能和其它評價指標(biāo)上表現(xiàn)出比其它參數(shù)更優(yōu)異的集流性能。因此,在COMSOL軟件接口中設(shè)置橡膠彈性件硬度為43 HA、厚度為4.5 mm,通過更改軸向長度構(gòu)建不同的集流器幾何模型。同樣,以幾何模型初始軸向長度25 cm作為參考,分別選取21、23、25、27和29 cm共5組數(shù)值,開展不同軸向長度對橡膠集流器集流性能影響研究,如圖14所示。由圖14(a)分析可知,橡膠彈性件軸向長度對集流器集流性能具有明顯影響,以軸向長度25 cm為分界點,減少軸向長度則集流性能呈上升趨勢,增加軸向長度則集流性能呈下降趨勢,這與厚度因素不同。同時,橡膠彈性件軸向長度增加后,迫使橡膠彈性件撐開的最小壓強呈下降趨勢,但是注液壓強最大不超過50 000 Pa,最小不低于43 000 Pa,變化范圍不超過17%,這對驅(qū)動電機的驅(qū)動能力的影響并不明顯。由圖14(b)分析可知,橡膠彈性件接觸段的厚度總體在軸向長度增加后呈上升趨勢,但變化趨勢并不明顯,增幅僅為1.3%。

圖14 軸向長度對橡膠集流器集流性能影響Fig.14 Effect of the axial length on the collecting performance of the rubber collector

改變橡膠彈性件軸向長度會顯著增加通過輸液管道注入集流器短接的外殼和橡膠彈性件之間的液體量,如圖15所示。從軸向長度21 cm時的1 109.6 cm3到軸向長度29 cm的1 560.9 cm3,液體體積增加了391.3 cm3,增幅達35.2%。增加軸向長度雖所需的注液壓強減少,但會超出集流器內(nèi)部空間的限制,導(dǎo)致儲液腔內(nèi)無法裝載足量的液體;同時過度減少彈性件軸向長度,雖可避免液體不足情況,但會使得橡膠彈性件接觸段面積變少,影響集流性能。過度增加或減少軸向長度會難以有效控制注入彈性件內(nèi)液體體積量,因此對軸向長度的選擇應(yīng)該同時考慮液體體積量和其它因素,這樣才能高效利用集流器內(nèi)部空間,從而有效提升集流性能。

3 基于機器學(xué)習(xí)的橡膠彈性件結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

3.1 雙隱層BP參數(shù)優(yōu)化模型構(gòu)建

通過利用COMSOL軟件構(gòu)建柱塞式橡膠集流器模型,分別對影響集流器集流性能的兩個因素(彈性件厚度和軸向長度)進行詳細的仿真分析,最終獲得930組數(shù)據(jù)。根據(jù)橡膠彈性件幾何參數(shù)的不同組合,將產(chǎn)生上百個集流器仿真模型,為有效分析這些模型,將全部樣本用于訓(xùn)練構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并分析其預(yù)測性能[25],進而利用構(gòu)建的預(yù)測模型分析不同參數(shù)下的集流性能。劃分訓(xùn)練集和測試集。將數(shù)據(jù)集930組數(shù)據(jù)的800組用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,其余130組數(shù)據(jù)用于分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能。為了同時測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型泛化性能和魯棒性及更加直觀觀察預(yù)測性能,從130組測試數(shù)據(jù)中隨機選擇15組比較集流性能和液體體積的預(yù)測結(jié)果。圖16為構(gòu)建的雙隱層BP網(wǎng)絡(luò)的橡膠彈性件結(jié)構(gòu)優(yōu)化預(yù)測模型,主要包括輸入層、隱藏層和輸出層,以彈性件厚度、軸向長度及注液口壓強作為輸入?yún)?shù),集流性能和彈性件內(nèi)液體體積作為輸出參數(shù)。

雙隱層BP網(wǎng)絡(luò)模型算法流程為:

第一步:建立待輸入的學(xué)習(xí)樣本,如果需要,對數(shù)據(jù)進行歸一化等預(yù)處理操作。

第二步:初始化權(quán)值,建立網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。將學(xué)習(xí)樣本的輸入變量維度數(shù)定為輸入層的神經(jīng)元節(jié)點個數(shù),然后將學(xué)習(xí)樣本中的輸出變量的維度數(shù)定為輸出層的神經(jīng)元節(jié)點個數(shù),最后初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

第三步:設(shè)置目標(biāo)允許誤差、學(xué)習(xí)率及最大迭代次數(shù)。

第四步:計算正向傳播各層的輸出及逆向傳播各層的誤差。

第五步:計算各個樣本的累計誤差,若每個樣本均滿足設(shè)定目標(biāo),則學(xué)習(xí)終止;或者當(dāng)學(xué)習(xí)次數(shù)達到最大迭代次數(shù)時,學(xué)習(xí)同樣終止。

第六步:更新整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和輸入變量轉(zhuǎn)至第四步。

雙隱層BP網(wǎng)絡(luò)隱藏層節(jié)點數(shù)目均為53,訓(xùn)練過程迭代了189次,之后訓(xùn)練過程結(jié)束,網(wǎng)絡(luò)性能基本達到設(shè)目標(biāo)0.01,其迭代次數(shù)是單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一倍多,訓(xùn)練時間明顯多于單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。雙隱藏層BP網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練結(jié)果如圖17所示。

圖17 雙隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線Fig.17 Error curve of the double-hidden-layer BP neural network

3.2 實驗對比分析

本文將雙隱層BP參數(shù)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型分別與RBF網(wǎng)絡(luò)模型、單隱層BP網(wǎng)絡(luò)模型進行對比分析,以此驗證雙隱層BP參數(shù)優(yōu)化模型的有效性和正確性。RBF網(wǎng)絡(luò)模型、單隱層BP網(wǎng)絡(luò)模型簡介如下:

RBF網(wǎng)絡(luò)模型:RBF函數(shù)又稱徑向基函數(shù),是三層全連接網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中,輸入層到隱藏層之間沒有連接權(quán)值。因為隱藏層的神經(jīng)元的變換函數(shù)是非線性的,所以輸入向量到隱藏層的映射過程是非線性的。相反隱藏層和輸出層是全連接且有連接權(quán)值,層間的映射過程是線性的。因此,整個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸出等同于隱藏層輸出的線性加權(quán)和。

BP網(wǎng)絡(luò)模型:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般包含輸入層、輸出層和隱藏層,層與層之間全連接,層內(nèi)的節(jié)點相互獨立,其中隱藏層的節(jié)點數(shù)依據(jù)參數(shù)訓(xùn)練過程的網(wǎng)絡(luò)性能評價指標(biāo)可以進行動態(tài)調(diào)整。輸入層的節(jié)點數(shù)和輸出層的節(jié)點數(shù)可參考輸入向量維度和輸出向量的維度。

1) 雙隱層BP優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型與RBF網(wǎng)絡(luò)模型對比分析

本文在經(jīng)過多次嘗試后步進值設(shè)置為0.6,RBF的網(wǎng)絡(luò)性能相對最好。最后將學(xué)習(xí)樣本導(dǎo)入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序中,訓(xùn)練結(jié)果如圖18所示。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)過250次迭代后,訓(xùn)練過程停止,隱藏神經(jīng)元數(shù)目為250個,訓(xùn)練誤差接近于設(shè)定目標(biāo)值0.01。相較于圖17的雙隱層BP模型誤差曲線的訓(xùn)練次數(shù)更少,訓(xùn)練時間更短,誤差曲線更平滑。

RBF網(wǎng)絡(luò)模型相比于雙隱層BP網(wǎng)絡(luò)模型,其相對誤差要高2.35%。為更直觀觀察預(yù)測結(jié)果,從130組數(shù)據(jù)中隨機選取15組數(shù)據(jù)進行對比,結(jié)果如圖19、20所示。

圖19 集流性能預(yù)測趨勢Fig.19 Prediction trend of the collecting performance

圖20 液體體積量預(yù)測趨勢Fig.20 Prediction trend of the volumn of the liquid

如圖19所示,RBF網(wǎng)絡(luò)模型對集流性能的預(yù)測中,其波動幅度明顯大于雙隱層BP網(wǎng)絡(luò)模型,在高數(shù)值樣本中的表現(xiàn)尤為明顯。在對彈性件內(nèi)液體體積的預(yù)測中,RBF網(wǎng)絡(luò)模型和BP網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測性能是一致,都準(zhǔn)確地預(yù)測出彈性件內(nèi)液體體積量。為了比較雙隱層BP網(wǎng)絡(luò)模型對集流性能的預(yù)測誤差與RBF網(wǎng)絡(luò)模型的不同,選取同樣的5組數(shù)據(jù),結(jié)果如表2所示。

表2 RBF、雙隱層BP網(wǎng)絡(luò)模型集流性能預(yù)測誤差Tab.2 Flow performance prediction error of RBF,double hidden layer BP network model

由表2可知,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型同樣可以對數(shù)據(jù)有好的擬合效果,但是預(yù)測精度上不如雙隱層BP網(wǎng)絡(luò),誤差相對較大,魯棒性同樣不如雙隱層BP網(wǎng)絡(luò)。兩種網(wǎng)絡(luò)模型在對彈性件內(nèi)液體體積的預(yù)測性能是一致的,都具有非常高的準(zhǔn)確度。對彈性件幾何參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模中,雙隱層BP網(wǎng)絡(luò)模型是最好的,誤差更低,魯棒性更強,可以用于尋找彈性件最優(yōu)幾何參數(shù),優(yōu)化彈性件幾何結(jié)構(gòu)。

2) 雙隱層BP優(yōu)化模型與單隱層網(wǎng)絡(luò)模型對比分析

BP網(wǎng)絡(luò)對非線性關(guān)系式的表達能力受限于隱藏層節(jié)點的數(shù)目,而隱藏層節(jié)點數(shù)量的設(shè)定目前沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。因此,在反復(fù)嘗試中發(fā)現(xiàn)60個隱藏層節(jié)點的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能相對最好,然后設(shè)定網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)為1 000,目標(biāo)為0.01。將經(jīng)過預(yù)處理的學(xué)習(xí)樣本導(dǎo)入MATLAB中,訓(xùn)練結(jié)果如圖21所示。

圖21 單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線Fig.21 Training error curve of single hidden layer BP neural network

如圖21所示,BP網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)過87次迭代后結(jié)束整個訓(xùn)練過程,網(wǎng)絡(luò)性能基本達到目標(biāo)要求,訓(xùn)練誤差在最后一次迭代過程中接近于目標(biāo)值0.01。相較于雙隱層BP網(wǎng)絡(luò),由于其迭代次數(shù)減小了50%,其訓(xùn)練時間少于雙隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。但是本文所述雙隱層BP模型使預(yù)測精度明顯提高。

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過程中,930組數(shù)據(jù)的800組被用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,其余130組數(shù)據(jù)用于分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能。為了同時測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化性能和魯棒性及更加直觀的觀察預(yù)測性能,從130組測試數(shù)據(jù)中隨機選擇15組比較集流性能和液體體積的預(yù)測結(jié)果,如圖22和23所示。

圖22 集流性能預(yù)測趨勢Fig.22 Prediction trend of the collecting performance

在圖22中,對于集流性能,兩個網(wǎng)絡(luò)模型對于集流性能數(shù)值過高的樣本的預(yù)測都存在很大偏差,對集流性能數(shù)值低的樣本的預(yù)測精度明顯更好;在圖23中,對于彈性件內(nèi)液體體積量,兩個網(wǎng)絡(luò)模型都完成了高準(zhǔn)確度的預(yù)測,預(yù)測曲線幾乎重合在一起,這與仿真結(jié)果是一致的。在軸向長度和環(huán)形空間徑向長度均固定的條件下,彈性件內(nèi)液體的體積量變化細微,受到厚度等因素的影響遠小于對集流性能的影響。因此,從測試數(shù)據(jù)中隨機選取5組數(shù)據(jù),分析兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的對集流性能的預(yù)測誤差,結(jié)果如表3所示。

表3 單隱層、雙隱層BP網(wǎng)絡(luò)模型集流性能預(yù)測誤差Tab.3 Flow performance prediction error of single hidden layer,double hidden layer BP network model

圖23 液體體積量預(yù)測趨勢Fig.23 Prediction trend of the volumn of the liquid

由表3可知,雙隱層BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能明顯好于單層BP網(wǎng)絡(luò),誤差率相對較低,對數(shù)據(jù)的擬合程度更好。

3.3 優(yōu)化后集流器集流性能分析

由仿真結(jié)果分析可知,橡膠彈性件的變形厚度為2 mm左右,環(huán)形空間徑向長度為12.5 cm,因此將厚度超過2 mm且軸向長度超過12.5 cm的參數(shù)輸入預(yù)測模型中,最終得到較優(yōu)的橡膠彈性件幾何模型,即厚度為4 mm、軸向長度為25 cm、硬度為43 HA的彈性件。在集流結(jié)束后,流體通過集流器的速度明顯增加,流體幾乎不再通過環(huán)形空間,柱塞式橡膠集流器集流過程,如圖24所示。橡膠集流器在處于穩(wěn)定狀態(tài)時,管道內(nèi)流量和外流量在不同的摩擦系數(shù)下變化趨勢一致,沒有明顯差別。

圖24 集流器集流過程Fig.24 Collecting process of rubber collector

集流性能的提升結(jié)果見表4。由表4分析可知,優(yōu)化后橡膠集流器集流性能得到顯著提升,在集流性能、注液壓強、內(nèi)液體體積變化量方面分別提升了57.69%、20.00%、25.00%。

表4 優(yōu)化前后的橡膠集流器集流性能提升結(jié)果Tab.4 Improvement results of collecting performance of the rubber collector before and after optimization

4 結(jié)論

本文對低產(chǎn)液水平井柱塞式橡膠集流器彈性件進行了優(yōu)化設(shè)計研究。理論分析了橡膠彈性件受力膨脹的有限形變機理,確定了用于橡膠彈性件集流性能分析的Mooney-Rivlin超彈模型并建了其流固耦合數(shù)值仿真模型;此外,采用雙隱層BP網(wǎng)絡(luò)與FEM結(jié)合的方法對橡膠彈性件厚度、軸向長度和硬度等參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計,確定了其最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù):硬度43 HA、厚度4 mm和軸向長度25 cm。集流性能對比實驗表明:優(yōu)化后的橡膠集流器相較于原模型集流性能提升57.69%,注液口壓強減少20.00%,橡膠彈性件內(nèi)液體體積增加25.00%。該雙隱層BP參數(shù)優(yōu)化模型最大預(yù)測誤差僅為7%,誤差率低,對數(shù)據(jù)的擬合程度更好,為后續(xù)優(yōu)化設(shè)計提供理論支撐。