考慮行星輪不平衡影響下的嚙合邊帶特征研究*

劉 聰,董惠敏,張 楚

(大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,大連 116024)

0 引言

行星齒輪傳動(dòng)因具有傳動(dòng)比大、結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力強(qiáng)、傳動(dòng)效率高的優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用在汽車(chē)、航空航天、船舶和風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域[1]。行星輪作為傳動(dòng)系統(tǒng)中重要的構(gòu)件,受安裝、材料不均勻因素的影響會(huì)產(chǎn)生不平衡故障,在故障的影響下,使得嚙合頻率及其諧波周?chē)嬖诖罅恳怨收淆X輪特征頻率為間隔的調(diào)制邊帶[2],在定軸系統(tǒng)中通常將其作為故障診斷的指標(biāo)指導(dǎo)工程實(shí)踐,為此,吸引了很多學(xué)者圍繞嚙合邊帶調(diào)制問(wèn)題對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)的故障診斷展開(kāi)研究。

MCFADDEN等[3]圍繞嚙合頻率周?chē)厧Р粚?duì)稱以及嚙合頻率存在抑制問(wèn)題展開(kāi)研究,結(jié)果表明這一特征與齒輪箱中行星輪個(gè)數(shù)、內(nèi)齒圈齒數(shù)有關(guān)。隨后,INALPOLAT等[4]提出了一種揭示健康狀態(tài)下齒輪箱邊帶調(diào)制機(jī)理的簡(jiǎn)化振動(dòng)模型,模型應(yīng)用漢寧窗函數(shù)模擬行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)引起的通過(guò)效應(yīng),并用該模型對(duì)5種不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的齒輪箱進(jìn)行分析,揭示了其在正常狀態(tài)下的邊帶調(diào)制機(jī)理。之后模型中又考慮時(shí)變嚙合剛度和由輪齒交替嚙合引起的非線性因素[5],基于該模型對(duì)齒輪箱頻域特征中由制造誤差引起的幅值調(diào)制以及相位調(diào)制進(jìn)行研究,同時(shí)對(duì)其中由行星架轉(zhuǎn)動(dòng)引起的幅值調(diào)制進(jìn)行解釋。LIU等[6]通過(guò)建立一種二維集中質(zhì)量模型,分析振動(dòng)源到傳感器之間傳遞路徑對(duì)振動(dòng)合成信號(hào)的影響。LI等[7]對(duì)存在穩(wěn)態(tài)、沖擊型以及耦合故障的定軸齒輪振動(dòng)特征進(jìn)行預(yù)測(cè)并開(kāi)展實(shí)驗(yàn),同時(shí)研究了共振狀態(tài)下齒輪箱的振動(dòng)特征。HE等[8]在傳統(tǒng)振動(dòng)模型的基礎(chǔ)上引入測(cè)量投影函數(shù),準(zhǔn)確模擬單軸傳感器的單方向采集特性。LI等[9]在模型[8]的基礎(chǔ)上分析不同傳遞路徑下因太陽(yáng)輪浮動(dòng)引起的嚙合邊帶特征,揭示太陽(yáng)輪浮動(dòng)對(duì)嚙合邊帶調(diào)制特征的影響。HE等[10]基于LMS建立一種剛?cè)狁詈夏Ｐ?利用該模型研究太陽(yáng)輪浮動(dòng)結(jié)構(gòu)下太陽(yáng)輪存在軸不對(duì)中和輪齒剝落故障時(shí)的振動(dòng)特征,揭示故障狀態(tài)下的邊帶調(diào)制機(jī)理。DANIEL等[11]研究了伺服驅(qū)動(dòng)器中減速器的振動(dòng)調(diào)制特征和制造、裝配誤差之間的聯(lián)系,同時(shí)揭示運(yùn)行工況對(duì)振動(dòng)調(diào)制特征的影響。

綜上所述,學(xué)者們?cè)谀Ｐ秃?jiǎn)化、健康狀態(tài)嚙合邊帶調(diào)制特征、太陽(yáng)輪等定軸構(gòu)件存在某種缺陷時(shí)的嚙合邊帶調(diào)制機(jī)理方面做了很多工作,但鮮見(jiàn)針對(duì)具有公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的行星輪在其不平衡因素影響下的邊帶特征研究。而不平衡作為行星輪最常見(jiàn)的故障,通過(guò)診斷降低其對(duì)齒輪箱的影響,對(duì)減振、降噪具有重要意義。因此,本文建立了綜合考慮行星輪不平衡和太陽(yáng)輪浮動(dòng)與時(shí)變嚙合剛度耦合因素的行星傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)模型,基于該振動(dòng)模型研究同相位和順序相位結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的齒輪箱在不平衡激勵(lì)下嚙合邊帶調(diào)制機(jī)理、特征以及運(yùn)行工況對(duì)嚙合邊帶特征影響,為齒輪箱的故障診斷提供一種參考。

1 振動(dòng)傳遞路徑與振動(dòng)模型建立

1.1 振動(dòng)信號(hào)傳遞路徑分析

行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中為減少由載荷分布不均引起的振動(dòng),齒輪箱中的太陽(yáng)輪通常采用浮動(dòng)結(jié)構(gòu),在與行星輪不平衡產(chǎn)生的橫向振動(dòng)(圖1雙箭頭)耦合作用下,將導(dǎo)致太陽(yáng)輪向某一方向偏轉(zhuǎn),使內(nèi)、外嚙合副輪齒不正常嚙合,引起嚙合力的變化?？紤]信號(hào)經(jīng)過(guò)軸承以及路徑較長(zhǎng)時(shí)衰減大,以一個(gè)行星輪存在不平衡的情況為例,嚙合力信號(hào)主要通過(guò)3條路徑傳遞[6],如圖1所示。

(a) 路徑1 (b) 路徑2 (c) 路徑3圖1 行星輪不平衡振動(dòng)信號(hào)傳遞路徑

傳感器安裝在內(nèi)齒圈上,通常內(nèi)齒圈與箱體固定,如圖1所示。嚙合力信號(hào)由嚙合副到傳感器拾振之間存在一定距離,受行星架轉(zhuǎn)動(dòng)影響,信號(hào)傳遞的路徑可分為沿齒圈和齒圈內(nèi)傳遞兩種形式,其中沿齒圈內(nèi)的傳遞,路徑長(zhǎng)度為常數(shù)(圖1);另一種沿齒圈傳遞,不同時(shí)刻路徑長(zhǎng)度不是常數(shù)(圖2)。因此,每條路徑下信號(hào)在傳遞過(guò)程中的衰減可分為兩種形式:變系數(shù)衰減和常系數(shù)衰減。

圖2 變系數(shù)衰減示意圖

(1)變路徑長(zhǎng)度引起的變系數(shù)衰減。如圖2所示,當(dāng)行星輪接近傳感器時(shí),信號(hào)衰減逐漸減小,當(dāng)行星輪運(yùn)行到傳感器正下方時(shí),衰減最小;行星輪遠(yuǎn)離傳感器時(shí),隨著距離的增大衰減逐漸增大,當(dāng)行星輪運(yùn)動(dòng)到傳感器對(duì)面位置時(shí)衰減最大,此時(shí)幅值最小。針對(duì)行星架旋轉(zhuǎn)引起的變系數(shù)信號(hào)衰減問(wèn)題,采用改進(jìn)的Hanning窗函數(shù)(式1)等效。k值越大,嚙合頻率周?chē){(diào)制邊帶的分析范圍越廣,為簡(jiǎn)化分析,k取1。

(1)

式中:fc為行星架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率,a為行星輪距離傳感器最遠(yuǎn)時(shí)振動(dòng)信號(hào)幅值衰減系數(shù),ξj、ηj為j階多項(xiàng)式的幅值、相位。

(2)恒路徑長(zhǎng)度引起的常系數(shù)衰減。信號(hào)經(jīng)過(guò)太陽(yáng)輪或行星輪傳遞至內(nèi)齒圈,與信號(hào)沿齒圈傳遞不同,路徑長(zhǎng)度不受行星架轉(zhuǎn)動(dòng)影響,即長(zhǎng)度是常數(shù)。按照對(duì)信號(hào)衰減的描述,信號(hào)在固定距離傳遞衰減系數(shù)為常數(shù)。信號(hào)在箱體內(nèi)部的傳遞(圖1)為:

①嚙合點(diǎn)n1-內(nèi)齒圈(路徑1)。傳感器安裝在內(nèi)齒圈,由內(nèi)嚙合副產(chǎn)生的信號(hào)在傳遞過(guò)程中不涉及信號(hào)的衰減,因此假設(shè)Sr=1。

②嚙合點(diǎn)n2-行星輪-內(nèi)齒圈(路徑2)。相對(duì)情況1的傳輸距離變長(zhǎng),因此假設(shè)0

③嚙合點(diǎn)n2-太陽(yáng)輪-太陽(yáng)輪軸-太陽(yáng)輪軸承-內(nèi)齒圈(路徑3)。情況3的傳輸距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于情況1和2,且經(jīng)過(guò)軸承,因此情況3的信號(hào)衰減要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1和3,即Sss<

1.2 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)模型建立

為了求解考慮行星輪不平衡因素的嚙合力,首先建立齒輪箱的運(yùn)動(dòng)微分方程求解系統(tǒng)的廣義位移,并依據(jù)變形協(xié)調(diào)關(guān)系將廣義位移投影到嚙合線方向,結(jié)合時(shí)變嚙合剛度得到系統(tǒng)的彈性嚙合力,最后在上節(jié)傳遞路徑分析的基礎(chǔ)上建立系統(tǒng)振動(dòng)模型。

如圖3所示,齒輪采用集中質(zhì)量點(diǎn)等效,每個(gè)質(zhì)量點(diǎn)考慮x、y、z、θz四個(gè)自由度,為簡(jiǎn)化計(jì)算,將繞旋轉(zhuǎn)軸的角位移轉(zhuǎn)化為線位移uz。

圖3 行星傳動(dòng)齒輪箱等效模型

根據(jù)牛頓第二定律,建立各齒輪運(yùn)動(dòng)微分方程,將所有齒輪微分方程按行星架(c)、內(nèi)齒圈(r)、太陽(yáng)輪(s)、行星輪(p)順序組裝,系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為:

(2)

(3)

Kw、Ch、Kh分別為系統(tǒng)向心剛度矩陣,軸承支承阻尼陣和支承剛度陣,具體形式為:

Ch=diag[chcchrchs0 0 0]
Kh=diag[khckhrkhs0 0 0]
Kw=diag[mc,mc,0,0,mr,mr,0,0,ms,ms,0,0,mp,…,0]

(4)

式中:chj=diag[cxjcyjczjcuj]和khj=diag[kxjkyjkzjkuj]分別為齒輪構(gòu)件j(j=c,r,s)的支承阻尼陣和剛度陣。

廣義位移和彈性變形在嚙合線方向變形協(xié)調(diào),將齒輪位移投影到嚙合線方向(圖4),則內(nèi)外嚙合副-內(nèi)齒圈(太陽(yáng)輪)與第i個(gè)行星輪之間的彈性變形為:

圖4 嚙合副相對(duì)位移示意圖

(5)

式中:ψEi=φi-α,ψIi=φi+α,α為嚙合副嚙合角,忽略由齒輪中心位移變化引起的嚙合角變化;φi為第i個(gè)行星輪位置角,φi=2π(i-1)/N+φ1;φ1為第一個(gè)行星輪與Xc夾角。

結(jié)合時(shí)變嚙合剛度和嚙合副間彈性變形,彈性嚙合力可表示為:

(6)

嚙合力與傳感器的數(shù)據(jù)采集方向存在一定的夾角(圖5),且隨著行星架的旋轉(zhuǎn)呈周期性變化。單向傳感器只能采集某一方向振動(dòng)數(shù)據(jù),因此需要將嚙合力向傳感器測(cè)量方向投影。基于夾角隨行星架轉(zhuǎn)動(dòng)周期變化,采用周期函數(shù)P表示為:

圖5 嚙合力投影示意圖

pI=cos(2πfct-(π/2-α)+φi)
pE=cos(2πfct-(π/2+α)+φi)

(7)

式中:下標(biāo)I、E分別代表內(nèi)外嚙合。

綜上所述,基于傳感器采集信號(hào)為多路徑信號(hào)線性疊加假設(shè),系統(tǒng)的振動(dòng)模型表達(dá)為:

(8)

式中:S為固定距離衰減系數(shù),w為變距離衰減系數(shù),P為投影函數(shù),f為嚙合力,下標(biāo)rp、sp分別代表內(nèi)齒圈(太陽(yáng)輪)與行星輪組成內(nèi)(外)嚙合副。

2 模型振動(dòng)影響因素分析

2.1 不平衡力激勵(lì)的表達(dá)

行星輪與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)子不同,其運(yùn)動(dòng)包括相對(duì)行星架的自轉(zhuǎn)以及隨行星架的公轉(zhuǎn),其中對(duì)行星輪自轉(zhuǎn)的描述是在行星輪坐標(biāo)系,而隨行星架的公轉(zhuǎn)則在全局坐標(biāo)系。因此,由不平衡產(chǎn)生的不平衡力在對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系下均存在分量。從單一轉(zhuǎn)子受力角度分析,需要將全局坐標(biāo)系下的不平衡力統(tǒng)一到行星輪坐標(biāo)系,以第i個(gè)行星輪為例,推導(dǎo)不平衡力分量的函數(shù)表達(dá)式。

(1)公轉(zhuǎn)半徑的表達(dá)。在行星輪上施加不平衡質(zhì)量模擬行星輪不平衡。受行星架公轉(zhuǎn)影響,在全局坐標(biāo)系下,不平衡質(zhì)量所在位置隨行星架的旋轉(zhuǎn)呈周期變化(圖6)。很明顯,公轉(zhuǎn)半徑變化的周期和行星架轉(zhuǎn)頻fc及行星輪轉(zhuǎn)頻fp有關(guān),因此公轉(zhuǎn)距離的變化可表示為:

圖6 不平衡力分解示意圖

(9)

式中:xi=qicos(2πfpt+γ(i))、yi=qisin(2πfpt+γ(i))分別為不平衡質(zhì)量在第i個(gè)行星輪坐標(biāo)系下的坐標(biāo),qi,γi分別為第i個(gè)行星輪的不平衡半徑和初始相位,rs、rpi分別為太陽(yáng)輪和行星輪的分度圓半徑,rg為公轉(zhuǎn)半徑,下標(biāo)g表示公轉(zhuǎn)。

(2)不平衡力的確定。將公轉(zhuǎn)力向x、y軸投影(如圖6),得到公轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下公轉(zhuǎn)力的不平衡力分量,同時(shí)進(jìn)行坐標(biāo)變換,將公轉(zhuǎn)力轉(zhuǎn)到行星輪坐標(biāo)系下,對(duì)應(yīng)行星輪坐標(biāo)系下不平衡力分量的函數(shù)表達(dá)式為:

(10)

式中:Fg、Fgz分別為全局坐標(biāo)系下的公轉(zhuǎn)力和行星輪坐標(biāo)系下的公轉(zhuǎn)力,下標(biāo)gz代表公轉(zhuǎn)到自轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)換,p=[px;py]為全局坐標(biāo)系下不平衡質(zhì)徑積,大小為不平衡質(zhì)量與公轉(zhuǎn)半徑乘積。

行星輪坐標(biāo)系下由行星輪自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的不平衡分力為:

(11)

運(yùn)動(dòng)微分方程中引入的不平衡力矢量為:

(12)

式中:f為不平衡力在對(duì)應(yīng)自由度上的分量,大小為兩個(gè)矢量分力的疊加(未考慮軸向尺寸較大引入的力偶分量);下標(biāo)u代表不平衡。

2.2 時(shí)變嚙合剛度激勵(lì)

齒輪嚙合剛度變化是導(dǎo)致齒輪箱振動(dòng)的重要因素。在傳動(dòng)過(guò)程中隨著單雙齒的交替嚙合,嚙合剛度周期變化,進(jìn)而引起嚙合力的變化。為此模型中考慮嚙合剛度變化對(duì)嚙合力的影響,并基于能量法[12]得到內(nèi)外嚙合副間綜合剛度k(式13),結(jié)合投影向量[13]得到時(shí)變嚙合剛度,變化規(guī)律如圖7所示。

圖7 時(shí)變嚙合剛度

(13)

2.3 太陽(yáng)輪浮動(dòng)

太陽(yáng)輪浮動(dòng)是實(shí)現(xiàn)齒輪箱載荷均勻分配最簡(jiǎn)單的方法。由于浮動(dòng)結(jié)構(gòu)(太陽(yáng)輪徑向剛度:kxs=kys=0),行星輪存在不平衡時(shí),太陽(yáng)輪會(huì)受到不平衡嚙合力的作用,產(chǎn)生沿合力方向的平動(dòng)趨勢(shì)(圖8),相對(duì)于太陽(yáng)輪不浮動(dòng)情況,嚙合副間的嚙合狀態(tài)被改變,從而影響整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)。

圖8 太陽(yáng)輪受力圖

3 嚙合邊帶調(diào)制特征仿真分析

為了揭示行星輪不平衡對(duì)嚙合邊帶調(diào)制特征的影響,以同相位和順序相位兩種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的傳動(dòng)系統(tǒng)為例,首先分析健康狀態(tài)下齒輪箱振動(dòng)調(diào)制特征,其中齒輪箱初始位置如圖8所示,輸出轉(zhuǎn)速1500 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩200 N·m,特征頻率和模型結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1、表2所示,其中以行星架轉(zhuǎn)頻為歸一化頻率。表中括號(hào)內(nèi)數(shù)據(jù)為同相位結(jié)構(gòu)齒輪箱參數(shù)。

表1 行星齒輪箱特征頻率 (Hz)

表2 行星齒輪箱模型參數(shù)

順序相位和同相位健康狀態(tài)下邊帶特征如圖9所示,表明齒輪箱振動(dòng)特征受內(nèi)齒圈齒數(shù)和行星輪個(gè)數(shù)影響,當(dāng)內(nèi)齒圈齒數(shù)不是行星輪個(gè)數(shù)的整數(shù)倍,嚙合頻率周?chē)淮嬖谡{(diào)制邊帶;內(nèi)齒圈齒數(shù)為行星輪個(gè)數(shù)整數(shù)倍,嚙合頻率處幅值為0,兩側(cè)出現(xiàn)以Nfc為間隔的調(diào)制邊帶,振動(dòng)主要由行星輪通過(guò)效應(yīng)引起。

(a) 同相位 (b) 順序相位圖9 齒輪箱健康狀態(tài)振動(dòng)特征

為簡(jiǎn)化分析流程,在行星輪相位0°位置處施加質(zhì)徑積為600 g·mm的不平衡量,基于建立的振動(dòng)模型分別研究同相位和順序相位安裝結(jié)構(gòu)的行星齒輪箱單一行星輪和多行星輪均存在不平衡故障時(shí)系統(tǒng)的嚙合邊帶調(diào)制特征。

3.1 順序相位結(jié)構(gòu)的齒輪箱

(1)單一行星輪不平衡振動(dòng)特征分析。假設(shè)傳動(dòng)系統(tǒng)中行星輪除安裝位置不同,其余參數(shù)均相同(表1)。圖10為行星輪不平衡故障時(shí)振動(dòng)信號(hào)的Fourier頻譜。由圖可見(jiàn)內(nèi)齒圈齒數(shù)不是行星輪個(gè)數(shù)的整數(shù)倍,以間隔Nfc的邊帶為主導(dǎo)邊帶;邊帶主要集中在fm±kfc±nfp(k,n=0,±1,±2,…)位置處,這些邊帶頻率均和行星輪故障特征頻率fp相關(guān)。對(duì)邊帶與嚙合頻率之間間隔進(jìn)行分析,可以得到行星輪不平衡情況下嚙合邊帶的調(diào)制機(jī)理,即嚙合力首先受到行星架轉(zhuǎn)頻調(diào)制然后再受到行星輪自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)頻調(diào)制。在雙重調(diào)制影響下,出現(xiàn)特殊頻率間隔Δp、fNpc,特殊頻率階次如表3所示,該特殊的頻率間隔可以用來(lái)作為評(píng)價(jià)齒輪箱存在故障的指標(biāo)。

圖10 單行星輪不平衡嚙合邊帶特征(順序相位)

表3 相對(duì)歸一化頻率特殊階次邊帶(順序相位)

(2)多行星輪不平衡振動(dòng)特征分析。不平衡參數(shù)同情況一。對(duì)齒輪箱中2個(gè)和3個(gè)行星輪均存在不平衡情況分析,Fourier頻譜如圖11所示。

(a) 雙行星輪不平衡

(b) 三行星輪不平衡圖11 多行星輪不平衡嚙合邊帶特征(順序相位)

相對(duì)于單個(gè)行星輪不平衡,多個(gè)行星輪存在不平衡時(shí)fpc邊帶幅值占主導(dǎo)地位,說(shuō)明行星輪存在不平衡時(shí)可能造成不均勻的行星架載荷分配,使得行星架旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)嚙合振動(dòng)的調(diào)幅作用進(jìn)一步加大,即對(duì)應(yīng)邊帶分量幅值增加,齒輪箱振動(dòng)增大。特殊的是3個(gè)行星輪均存在不平衡時(shí),系統(tǒng)中僅保留與嚙合頻率間隔為fpc的邊帶分量以及特殊頻率間隔Δp、fNpc,而與之相對(duì)的fp及其余邊帶分量的幅值均在原來(lái)基礎(chǔ)上被抑制。

多個(gè)行星輪不平衡情況下的調(diào)制機(jī)理與單個(gè)行星輪的調(diào)制機(jī)理相同,而由于順序相位安裝結(jié)構(gòu)中行星之間的相位角不同,導(dǎo)致3個(gè)行星輪不平衡情況下振動(dòng)幅值矢量疊加后為0;3個(gè)行星輪存在相同不平衡時(shí),由于浮動(dòng)設(shè)置,在嚙合力作用下,太陽(yáng)輪將呈現(xiàn)近似三角形運(yùn)動(dòng)(圖12所示,由于順序相位結(jié)構(gòu)存在嚙合相位差,故同一時(shí)刻嚙合剛度不同)。

圖12 太陽(yáng)輪中心軌跡(順序相位)

(3)運(yùn)行工況對(duì)不平衡振動(dòng)調(diào)制特征影響。研究不同工況對(duì)振動(dòng)調(diào)制特征的影響,為此分析輸出轉(zhuǎn)速為600 r/min、900 r/min、1200 r/min、1500 r/min等4個(gè)轉(zhuǎn)速以及10 N·m、50 N·m、100 N·m、150 N·m、200 N·m負(fù)載下傳動(dòng)系統(tǒng)的嚙合邊帶特征。運(yùn)行環(huán)境發(fā)生變化時(shí),對(duì)于強(qiáng)度信號(hào),邊帶與主頻的幅值比相對(duì)穩(wěn)定,因此通過(guò)邊帶主頻幅值比即主頻邊帶累積量與主頻幅值的相對(duì)比值來(lái)衡量振動(dòng)的變化(式13),以一個(gè)行星輪存在不平衡為例分析。結(jié)果如表4所示,表明在相同運(yùn)行條件下邊帶特征在高轉(zhuǎn)速、低負(fù)載時(shí),故障特征明顯;低轉(zhuǎn)速和高負(fù)載情況下缺乏明顯特征,但是應(yīng)注意,隨著運(yùn)行環(huán)境變化,不平衡帶來(lái)的邊帶累積量會(huì)發(fā)生突變,代表齒輪箱在運(yùn)行環(huán)境發(fā)生變化后產(chǎn)生了劇烈的沖擊。

表4 不同工況順序相位結(jié)構(gòu)齒輪箱邊帶主頻幅值比

(14)

式中:fd為主頻邊帶幅值。

3.2 同相位結(jié)構(gòu)的齒輪箱

(1)單一行星輪不平衡振動(dòng)特征分析。分析步驟同順序相位,不再贅述。結(jié)果表明同相位結(jié)構(gòu)中內(nèi)齒圈齒數(shù)為行星輪個(gè)數(shù)整數(shù)倍,嚙合頻率為主導(dǎo)頻率;邊帶主要集中在fm±kfc±nfp(k,n=0,±1,±2,…)位置處,邊帶調(diào)制機(jī)理與順序相位相同,即嚙合力首先受到行星架轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)制,然后再受到行星輪自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)頻調(diào)制。在雙重調(diào)制影響下,出現(xiàn)特殊頻率間隔邊帶Δp和fNpc(圖13),特殊頻率階次如表5所示,該特殊的頻率間隔可以用來(lái)作為評(píng)價(jià)齒輪箱存在故障的指標(biāo)。

圖13 單行星輪不平衡影響下的邊帶特征(同相位)

表5 相對(duì)歸一化頻率特殊邊帶階次(同相位)

(2)多行星輪不平衡振動(dòng)調(diào)制特征分析。不平衡參數(shù)與順序相位相同,齒輪箱中2個(gè)和3個(gè)行星輪存在不平衡時(shí)Fourier頻譜如圖14所示。

(a) 雙行星輪不平衡

(b) 三行星輪不平衡圖14 多行星輪不平衡影響下的邊帶特征(同相位)

相對(duì)于單個(gè)行星輪不平衡,多個(gè)行星輪存在不平衡時(shí)fp、fpc邊帶幅值占主導(dǎo)地位,說(shuō)明行星輪存在故障,且該故障可能造成不均勻的行星架載荷分配,使得行星架旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)嚙合振動(dòng)的調(diào)幅作用進(jìn)一步加大,即對(duì)應(yīng)邊帶分量幅值增加,齒輪箱振動(dòng)增大。特殊的是相對(duì)于順序相位,3個(gè)行星輪均存在不平衡時(shí),系統(tǒng)中邊帶分量fp占主導(dǎo)地位,Δp、fNpc和fpc及其余邊帶分量的幅值均在原來(lái)基礎(chǔ)上被抑制。

多個(gè)行星輪不平衡情況下的調(diào)制機(jī)理與單個(gè)行星輪的調(diào)制機(jī)理相同;由于同相位安裝結(jié)構(gòu)行星之間的相位角相同,故同一時(shí)刻嚙合剛度相同,在嚙合力作用下,太陽(yáng)輪受力平衡,其軌跡近似為一個(gè)點(diǎn)(圖15所示,太陽(yáng)輪x、y方向振動(dòng)幅值軌跡變化范圍小于2e-15)。相對(duì)于存在嚙合相位差情況,同相位安裝使得傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)方向的振動(dòng)增加,徑向振動(dòng)降低,因此在相同情況下通常采用改變齒輪參數(shù)的方式降低傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)。另外由于存在嚙合相位,導(dǎo)致了順序相位和同相位安裝結(jié)構(gòu)下3個(gè)行星輪存在相同不平衡時(shí)(幅值和相位均相同)表現(xiàn)出的振動(dòng)特征完全不同。

圖15 太陽(yáng)輪中心軌跡(同相位結(jié)構(gòu))

(3)運(yùn)行工況對(duì)不平衡振動(dòng)調(diào)制特征影響。同理,研究不同工況對(duì)同相位安裝結(jié)構(gòu)齒輪箱振動(dòng)調(diào)制特征影響,分析輸出轉(zhuǎn)速為600 r/min、900 r/min、1200 r/min、1500 r/min等4個(gè)轉(zhuǎn)速以及10 N·m、50 N·m、100 N·m、150 N·m、200 N·m工況下傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特征。以一個(gè)行星輪存在不平衡為例分析,結(jié)果與順序相位表現(xiàn)的特征相似,振動(dòng)特征對(duì)運(yùn)行環(huán)境的變化很敏感,結(jié)果如表6所示。

表6 不同工況同相位結(jié)構(gòu)齒輪箱邊帶主頻幅值比

4 結(jié)論

基于振動(dòng)信號(hào)傳遞路徑分析,建立了行星傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)模型,仿真分析了同相位、順序相位結(jié)構(gòu)的齒輪箱在不平衡激勵(lì)下系統(tǒng)振動(dòng)特征、邊帶調(diào)制機(jī)理以及在不同工況下的振動(dòng)特征,主要結(jié)論如下:

(1)健康狀態(tài),內(nèi)齒圈齒數(shù)不是行星輪個(gè)數(shù)的整數(shù)倍時(shí),由于相位矢量疊加,嚙合頻率處幅值抑制,且在嚙合頻率兩側(cè)會(huì)出現(xiàn)以行星輪通過(guò)頻率Nfc為間隔的邊帶;整數(shù)倍時(shí)嚙合頻率處幅值最大,兩側(cè)不存在嚙合邊帶;

(2)行星輪存在不平衡,振動(dòng)信號(hào)首先受到行星架轉(zhuǎn)動(dòng)引起的行星輪通過(guò)效應(yīng)影響,表現(xiàn)在頻域即嚙合頻率周?chē)嬖陂g隔為Nfc的邊帶,該間隔會(huì)受到齒輪箱安裝結(jié)構(gòu)的影響;其次在不平衡引起的橫向振動(dòng)影響下,振動(dòng)特征受到行星輪自轉(zhuǎn)以及相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響,表現(xiàn)在頻域中即嚙合頻率周?chē)霈F(xiàn)以行星輪自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)以及線性組合為間隔的特征頻率邊帶,在雙重影響下出現(xiàn)特殊頻率分量fNpc、Δp,該頻率分量可以用來(lái)判斷行星輪存在故障;

(3)行星輪不平衡故障對(duì)運(yùn)行工況變化很敏感,對(duì)于變工況運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)械設(shè)備,當(dāng)工況發(fā)生變化時(shí)必須停機(jī)檢查,確認(rèn)無(wú)問(wèn)題時(shí)才可繼續(xù)工作。