圓筒永磁直線電機(jī)定位力最小化研究

洪偉林,肖曙紅,黎榮健

(廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,廣州 511400)

0 引言

圓筒型永磁直線電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡便、高推力密度、高功率因數(shù)、響應(yīng)快、無橫端部效應(yīng)等優(yōu)勢[1-2],在直線驅(qū)動的領(lǐng)域中獲得了廣泛的應(yīng)用,如油田抽油機(jī)、機(jī)器人、精密機(jī)床等高動態(tài)響應(yīng)伺服場合。但是,TPMLSM與旋轉(zhuǎn)電機(jī)有所不同,其鐵心兩頭開斷使得鐵心端部的磁導(dǎo)分布不均勻,造成端部產(chǎn)生作用力。另外,TPMLSM與旋轉(zhuǎn)電機(jī)有所相同,齒槽力都是由于齒槽效應(yīng)引起的,其與端部作用力構(gòu)成直線電機(jī)的定位力,而定位力是引起永磁同步直線電機(jī)推力波動的主要原因之一[3]。

國內(nèi)外學(xué)者對定位力進(jìn)行了多方面的研究。其中,齒槽力通?？梢圆捎猛D(zhuǎn)電機(jī)抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的方法來削減,崔皆凡等[4]采用在齒部添加輔助槽來降低TPMLSM的齒槽力,并研究了輔助槽尺寸對TPMLSM齒槽力的影響;黃克峰等[5]采用不等寬槽口來削弱TPMLSM的齒槽力,并通過樣機(jī)實(shí)驗(yàn)證明該方法可靠。 端部作用力由直線電機(jī)所特有的端部效應(yīng)產(chǎn)生的,國內(nèi)外學(xué)者較為關(guān)注對其抑制和補(bǔ)償?shù)难芯縖6-7]。彭兵等[8]通過解析法來研究電機(jī)的端部力產(chǎn)生機(jī)理和與鐵心長度的聯(lián)系,但沒有確定最小端部力的初級鐵心長度;王亞軍[9]運(yùn)用有限元仿真研究一種初級鐵心斜端部結(jié)構(gòu),其計算結(jié)果為能夠有效削減TPMLSM的端部力,從而抑制定位力波動;王斐然等[10]采用解析法對Halbach陣列永磁同步電機(jī)進(jìn)行解析,推演出初級長度的計算公式來削減電機(jī)的端部力;張弛等[11]通過在初級增加輔助齒來削弱端部力,并利用有限元仿真分析來研究輔助齒尺寸變化對端部力的影響,并對輔助齒尺寸進(jìn)一步調(diào)整;張遙等[12]利用解析法對一種輔助極結(jié)構(gòu)進(jìn)行推導(dǎo),得到最小端部力時輔助極結(jié)構(gòu)及位置的表達(dá)式。上述文獻(xiàn)雖然研究分析對端部力抑制技術(shù)措施,但其中的技術(shù)措施會使得電機(jī)體積增加和加工難度增大,實(shí)現(xiàn)難度較大。

定位力由齒槽力和端部力構(gòu)成,其中端部力是主要因素。本文采用在初級鐵心兩端增加附加鐵心的方法來改變電機(jī)端部效應(yīng)產(chǎn)生的端部力,達(dá)到削減定位力波動。通過有限元方法,研究附加鐵心的各個參數(shù)對定位力波動大小的影響,設(shè)計交互正交實(shí)驗(yàn),以減小定位力波動大小為目標(biāo),最后獲得優(yōu)化的附加鐵心尺寸和位置。

1 TPMLSM定位力的分析模型

表1為本文分析計算采用15槽14極的圓筒永磁直線電機(jī)的主要參數(shù)。在TPMLSM的鐵心兩端增加附加鐵心后簡圖如圖1所示。

表1 電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 TPMLSM 的分析模型簡圖

由麥克斯韋應(yīng)力張量法可知,對于圖1可以得到在電磁場中的初級鐵心受到的電磁力表達(dá)式為:

(1)

式中:lFe為初級鐵心端面平均周長,μ0為真空磁導(dǎo)率,Bθ為切向磁密,Br為徑向磁密。

因?yàn)榭諝夂蜌庀兜拇艑?dǎo)率遠(yuǎn)小于初級鐵心的磁導(dǎo)率,所以磁力線從空氣或氣隙到初級鐵心時大部分以垂直與初級鐵心表面角度進(jìn)入。因此,曲線ad和bc上切向磁密為0,則可將式(1)簡化為:

(2)

同理,電機(jī)左右兩端附加鐵心受到的電磁力和為:

(3)

式中:lab為附加鐵心端面平均周長。

由式(2)和式(3)表明,在初級鐵心和附加鐵心兩端所形成的電磁力與其經(jīng)過的磁密大小、位置和端部面積有關(guān),故初步判斷附加鐵心影響定位力的3項(xiàng)基本參數(shù)是:附加鐵心寬度w、附加鐵心高度h以及附加鐵心離初級鐵心端部的距離t,初步的尺寸定為:w=5 mm,h=4 mm,t=4 mm。利用有限元方法得到是否增加附加鐵心的TPMLSM的定位力曲線如圖2所示。定位力的周期為τ,TPMLSM原型定位力波動大小為152.00 N,增加附加鐵心后的TPMLSM模型定位力波動大小為63.40 N,定位力波動大小減小58.29%,表明TPMLSM 的初級增加附加鐵心能夠?qū)Χㄎ涣Σ▌拥倪M(jìn)行一定的削減。

圖2 兩種PLMSM的定位力對比曲線

TPMLSM初級鐵心的兩頭增加附加鐵心之后,大大改善了初級鐵心兩頭磁密的分布,因此需更深入分析附加鐵心的不同參數(shù)對定位力的影響,同時也通過對附加鐵心參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計,來最大限度地降低定位力波動大小。

2 附加鐵心參數(shù)對定位力的影響分析

2.1 附加鐵心寬度與定位力波動大小的關(guān)系

附加鐵心寬度w大小與通過附加鐵心的磁感線的多少有一定的聯(lián)系,也是研究分析中必要考究的主要因素。在其他基本參數(shù)不變的條件下,以1 mm為增量,w=3～9 mm范圍內(nèi),研究附加鐵心寬度變化對定位力的影響,如圖3所示。由圖3可知,定位力的幅值位置隨寬度w的增大先向左移動再向右,而且定位力以一個極距τ為周期變化。

圖3 不同寬度w對應(yīng)的定位力曲線 圖4 不同寬度w對應(yīng)的FVS圖

定位力波動大小FVS與寬度w的關(guān)聯(lián)曲線如圖4所示,FVS隨寬度w的增大先減小后增大,在w=4 mm時取得最小值,FVS=51.06 N。

2.2 附加鐵心距離與定位力波動大小的關(guān)系

附加鐵心距離t的大小變化,將改變附加鐵心兩端的作用力相位,使其與初級鐵心端部作用力和齒槽力相互作用,從而實(shí)現(xiàn)對定位力的改變。以1 mm為增量,取t=2～8 mm范圍內(nèi),研究附加鐵心距離變化對定位力的影響。如圖5所示,可知t=4～8 mm時,定位力的幅值位置移動不明顯,但定位力均以一個極距τ為周期變化。

圖5 不同距離t對應(yīng)的定位力曲線 圖6 不同距離t對應(yīng)的FVS圖

定位力波動大小FVS與距離t的關(guān)聯(lián)曲線如圖6所示,FVS隨距離t的增大而增大,在t=2 mm時取得最小值,FVS=20.26 N。

2.3 附加鐵心高度與定位力波動大小的關(guān)系

附加鐵心高度決定了附加鐵心的端部面積大小,對附加鐵心產(chǎn)生的端部力有重要作用。以1 mm為增量,在h=3～9 mm范圍內(nèi),研究附加鐵心高度變化對定位力的影響,如圖7所示。由圖7可知,定位力的幅值位置不隨高度h的增大而偏移,而且定位力均以一個極距τ為周期變化。

圖7 不同高度h對應(yīng)的定位力曲線 圖8 不同高度h對應(yīng)的FVS圖

定位力波動大小FVS與高度h的關(guān)聯(lián)曲線如圖8所示,FVS隨寬度h的增大而減小,在h=9 mm時取得最小值,FVS=51.77 N。

3 附加鐵心各參數(shù)的正交交互實(shí)驗(yàn)優(yōu)化

根據(jù)上文對附加鐵心參數(shù)的單因素分析,得出了附加鐵心單個參數(shù)變化對定位力的作用,但是還需要研究附加鐵心多個參數(shù)變化對定位力的作用,更進(jìn)一步地優(yōu)化調(diào)整附加鐵心尺寸。因此運(yùn)用交互正交試驗(yàn)這一個較為理想的參數(shù)優(yōu)化手段來對參數(shù)再進(jìn)一步調(diào)整,最終得到想要的最佳目標(biāo)。根據(jù)上文分析得出的定位力波動大小變化規(guī)律,決定的因素水平如表2所示,取A為寬度w、B為距離t、C為高度h。

表2 因素水平表 (mm)

然后按照因素和水平選擇L27(313)的標(biāo)準(zhǔn)正交表[13],L27(313)的表頭設(shè)計如表3給出;并將FVS最小化為性能指標(biāo),以確定最終的附加鐵心參數(shù),結(jié)果如表4所示。

表3 交互正交表L27(313)的表頭設(shè)計

表4 交互正交表L27(313)對附加鐵心參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果 (N)

對表4的結(jié)果進(jìn)行極差分析,得到表5極差分析結(jié)果。從表5可發(fā)現(xiàn):高度h的極差R最高,為71.12,說明高度h對定位力波動大小的影響程度最大;各因素及其交互作用對定位力波動大小的影響程度從強(qiáng)到弱分別是:B、C、A、A×B、A×C、B×C,即距離t、高度h、寬度w、寬度w和距離t的交互、寬度w和高度h的交互、距離t和高度h的交互。

表5 極差分析結(jié)果

上述極差分析中,若采用各要素極差的程度來判斷客觀實(shí)驗(yàn)指標(biāo)作用的大小,是定性分析,但其中的極差程度若不是一種客觀的實(shí)驗(yàn)指標(biāo),則需要用方差分析以補(bǔ)充極差分析的缺點(diǎn)。將極差分析結(jié)果進(jìn)行方差分析得出表6。從表6的顯著性可知,對結(jié)果影響非常顯著的因素水平有B、C、A和A×B,對結(jié)果影響不顯著的因素水平為A×C和B×C;再將對定位力波動大小影響的因素水平按程度從大到小排序?yàn)锽、C、A、A×B、A×C、B×C,與極差分析的結(jié)果基本一致。

表6 方差分析

以FVS的值最小為指標(biāo),對顯著影響的因素B可選用水平1;對因素C可選用水平3;對因素A可選用水平1和水平2;從A×B的9種搭配下數(shù)據(jù)均值結(jié)果計算表7可知,因素A和B的搭配A2B1最好。交互正交實(shí)驗(yàn)給出的最優(yōu)參數(shù)是:w=5 mm、t=3 mm、h=7 mm,此時FVS=17.05 N,而調(diào)整附加鐵心的TPMLSM初始值時FVS=63.40 N,經(jīng)過調(diào)整后FVS降低了73.11%。利用交互正交試驗(yàn)對參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,使定位力波動程度在所規(guī)定的參數(shù)范圍內(nèi)明顯降低,驗(yàn)證了此種方法對進(jìn)一步削弱直線電機(jī)的定位力是有效的。

表7 A×B的搭配表

4 結(jié)論

本文在研究TPMLSM原型的基礎(chǔ)上,通過在初級鐵心兩頭增加附加鐵心的方式降低定位力,而附加鐵心結(jié)構(gòu)簡便且體積較小的優(yōu)點(diǎn),使得該技術(shù)措施簡易。對附加鐵心各尺寸參數(shù)采用有限元方法進(jìn)行仿真研究,獲得了附加鐵心尺寸參數(shù)變化對定位力的作用規(guī)律;運(yùn)用交互正交試驗(yàn)方法,能較為可靠且方便地對附加鐵心的尺寸參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)整,得到合適的附加鐵心參數(shù),有效地將TPMLSM 原型的定位力波動大小進(jìn)行削弱。