基于PSO的TC4鈦合金銑削參數(shù)優(yōu)化研究

劉士博,程志江,吳動(dòng)波,梁嘉煒,李慶宇

(1.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院,烏魯木齊 830017;2.清華大學(xué) a.航空發(fā)動(dòng)機(jī)研究院;b.機(jī)械工程學(xué)院,北京 100084;3.中國航發(fā)動(dòng)力股份有限公司,西安 710021)

0 引言

近年來,鈦合金材料由于其優(yōu)異的物理特性而被廣泛應(yīng)用于航空航天、軍事、船舶等領(lǐng)域,鈦合金具有低密度、良好的耐腐蝕性和抗疲勞性好等優(yōu)點(diǎn)[1],但同時(shí)鈦合金材料也具有難加工性的特點(diǎn),因此也是國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)[2-3]。表面粗糙度是衡量損傷葉片在激光熔覆后進(jìn)行銑削加工過程中的一項(xiàng)重要的表面完整性性能指標(biāo),對葉片加工后的性能和壽命具有重要的影響[4-6],對TC4材料銑削加工工藝和表面粗糙度開展研究,對TC4材料表面的加工質(zhì)量和加工效率的提升具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[7]。文章以TC4試件表面粗糙度為研究對象,借助Design-Expert軟件設(shè)計(jì)正交試驗(yàn),并在數(shù)控車床JDPVM600_A13SH上開展硬質(zhì)合金刀具銑削試驗(yàn),采用AMETEK白光干涉儀測量加工后工件的表面粗糙度[8];探究銑削參數(shù)(主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、切削深度)對表面粗糙度的影響,采用多元回歸的方法建立TC4材料表面粗糙度與銑削參數(shù)之間的關(guān)系模型,進(jìn)而以TC4材料表面粗糙度和加工效率作為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型,并對試驗(yàn)銑削參數(shù)采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化。分析結(jié)果發(fā)現(xiàn),采用粒子群算法優(yōu)化后的銑削參數(shù)進(jìn)行加工,TC4材料表面的粗糙度有所降低,加工效率也有所提升。同時(shí)本文基于多元回歸的TC4材料表面粗糙度加工工藝參數(shù)研究方法的提出,為研究葉片在激光熔覆完成后進(jìn)行切削加工時(shí)考慮工藝參數(shù)對加工后材料表面粗糙度效果的影響提供了一定的技術(shù)思路,同時(shí)也為下一步在進(jìn)行實(shí)際加工時(shí)進(jìn)行加工工藝參數(shù)的選擇,以及在考慮殘余應(yīng)力等其他表面完整性指標(biāo)時(shí)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化提供了參考價(jià)值,因此研究具有一定的工程應(yīng)用意義[9-10]。

1 切削試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)條件

試驗(yàn)設(shè)備選用數(shù)控車床JDPVM600_A13SH,其最高轉(zhuǎn)速32 000 r/min,主軸功率為5 kW,銑削刀具采用硬質(zhì)合金刀具,刀具直徑為6.8 mm,刀尖圓弧半徑為2 mm。表面粗糙度檢測設(shè)備選用AMETEK白光干涉儀,測量時(shí)對測量面校正后進(jìn)行多次測量取平均值。

試驗(yàn)工件為TC4鈦合金材料,具體組成為Ti-6Al-4V,是兩相鈦合金的一種。試驗(yàn)工件尺寸為38 mm×12 mm×7 mm。TC4鈦合金由于其高溫力學(xué)性能優(yōu)異、強(qiáng)度高以及可淬火性的特點(diǎn)而被廣泛地應(yīng)用在航空工業(yè)中。

1.2 試驗(yàn)方法

為探究試驗(yàn)工件在銑削過程中銑削參數(shù)對TC4材料表面粗糙度的影響,試驗(yàn)設(shè)計(jì)采取正交實(shí)驗(yàn)方案。試驗(yàn)指標(biāo)為TC4材料銑削后的表面粗糙度,自變量影響因素為銑削參數(shù),依據(jù)刀具實(shí)際參數(shù)范圍說明以及車床工人銑削操作經(jīng)驗(yàn)可確定自變量因素銑削參數(shù)的水平[11]。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的各因素水平如表1所示。

表1 TC4銑削試驗(yàn)正交實(shí)驗(yàn)方案

試驗(yàn)過程如下:根據(jù)上述正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的自變量因素銑削參數(shù)不同的水平,在數(shù)控車床JDPVM600_A13SH上對TC4試驗(yàn)件進(jìn)行銑削試驗(yàn),表面粗糙度檢測儀器采用AMETEK白光干涉儀。銑削完成后測量工件表面粗糙度的具體操作為:對各因素組合水平下的工件進(jìn)行銑削加工后,對工件進(jìn)行清洗并晾干,在工件加工后的表面沿對角線方向上均勻取3個(gè)點(diǎn),分別用白光干涉儀進(jìn)行測量,將測得3點(diǎn)的粗糙度值取平均值作為銑削后的TC4材料表面粗糙度試驗(yàn)值,這樣可以使得試驗(yàn)結(jié)果更具可靠性[12]。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)獲得各因素水平下TC4試驗(yàn)件表面粗糙度測量結(jié)果如表2所示。通過對各個(gè)自變量因素進(jìn)行極差分析可知,不同銑削參數(shù)下對TC4材料表面粗糙度的影響關(guān)系。極差分析結(jié)果如表3所示。

表2 試驗(yàn)結(jié)果

表3 極差分析結(jié)果

Ti表示TC4試驗(yàn)件銑削后表面粗糙度值在各個(gè)因素同一水平下的和值。各個(gè)因素對TC4材料表面粗糙度值的影響關(guān)系與其極差值成正比,即極差越大對粗糙度的影響越大[13]。極差分析結(jié)果表明,各個(gè)因素在試驗(yàn)所選擇的銑削參數(shù)范圍內(nèi),對TC4材料試驗(yàn)件表面粗糙度影響的大小關(guān)系為:進(jìn)給速度>主軸轉(zhuǎn)速>切削深度。

圖1為依據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果繪制的TC4試驗(yàn)件表面粗糙度隨各個(gè)銑削參數(shù)在不同水平下的變化趨勢圖。由圖1a可知,在試驗(yàn)所選擇的主軸轉(zhuǎn)速范圍內(nèi),表面粗糙度值隨主軸轉(zhuǎn)速的增加而降低,這說明在試驗(yàn)參數(shù)范圍內(nèi),主軸轉(zhuǎn)速的增加會使得TC4試驗(yàn)件表面粗糙度效果變好。同理由圖1b以及圖1c可知,在試驗(yàn)所選擇的進(jìn)給速度和切削深度參數(shù)范圍內(nèi)表面粗糙度值隨著進(jìn)給速度和切削深度的增加而增加,這說明進(jìn)給速度和切削深度的增加會使得TC4試驗(yàn)件表面粗糙度效果變差。根據(jù)操作者銑削經(jīng)驗(yàn)結(jié)合銑削實(shí)際情況分析可知,當(dāng)銑削過程中主軸轉(zhuǎn)速增加時(shí)會導(dǎo)致單位時(shí)間內(nèi)金屬去除率的增加,工件表面更容易變得平滑。同理,在銑削過程中當(dāng)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)給量和切削深度增加時(shí),會導(dǎo)致刀具銑削載荷增加,同時(shí)在進(jìn)給方向上銑削殘留的面積也會增加,從而會增大工件表面粗糙度值。當(dāng)銑削過程中進(jìn)給速度和切削深度比較小時(shí),銑削過程中所需銑削力也會較小,從而可減小銑削加工時(shí)由工件產(chǎn)生的振動(dòng),使得工件表面粗糙度值降低,提升表面粗糙度加工效果[14]。

(a) 主軸轉(zhuǎn)速對表面粗糙度的影響趨勢 (b) 進(jìn)給速度對表面粗糙度的影響趨勢

(c) 切削深度對表面粗糙度的影響趨勢圖1 各銑削參數(shù)對TC4表面粗糙度的影響規(guī)律

根據(jù)銑削操作者經(jīng)驗(yàn),在實(shí)際銑削加工過程中,由于主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度往往結(jié)合起來進(jìn)行設(shè)置參數(shù)水平,因此有必要探究主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度的交互作用對于TC4材料試驗(yàn)件表面粗糙度的影響關(guān)系。通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示,可以看出在開始階段主軸轉(zhuǎn)速較低時(shí),進(jìn)給速度越大,粗糙度值越高,粗糙度效果越差;轉(zhuǎn)速大到一定程度,粗糙度值開始下降,進(jìn)給速度的提高使TC4材料表面粗糙度值增加的效果將無法抵消主軸轉(zhuǎn)速提升使TC4材料表面粗糙度值減小的效果,材料表面整體粗糙度值下降,粗糙度效果變好。試驗(yàn)效果符合工程實(shí)際情況,但是實(shí)際操作中機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速也不能無限增大,否則可能會出現(xiàn)“滑刀”現(xiàn)象,無法對材料表面進(jìn)行有效的加工。

圖2 主軸轉(zhuǎn)速與進(jìn)給速度的交互作用對TC4材料表面粗糙度的影響

2 表面粗糙度模型的構(gòu)建

2.1 表面粗糙度模型的建立

由于試驗(yàn)考慮自變量因素為刀具主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度和切削深度對TC4材料表面粗糙度的影響,結(jié)合銑削經(jīng)驗(yàn)公式構(gòu)建的銑削加工表面粗糙度預(yù)測模型如式(1)所示,模型中包含3個(gè)自變量,分別為主軸轉(zhuǎn)速v、進(jìn)給速度vf和切削深度ap。

(1)

式中:K為銑削試驗(yàn)條件綜合系數(shù),v為主軸轉(zhuǎn)速(r/min),vf為進(jìn)給速度(mm/min),ap為切削深度(mm)。

易知式(1)為非線性函數(shù),可對其兩邊取對數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性化函數(shù)來進(jìn)行處理,從而降低函數(shù)的復(fù)雜度,如式(2)所示。

lgRa=lgK+C1lgv+C2lgvf+C3lgap

(2)

為使求解過程更為方便,將對數(shù)方程進(jìn)行令y=lgRa,C0=lgK,x1=lgv,x2=lgvf,x3=lgap處理,可得線性方程式(3)。

y=C0+C1x1+C2x2+C3x3

(3)

則對應(yīng)式(3)理論的多元線性回歸模型為:

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+ε

(4)

式中:β0、β1、β2、β3為估計(jì)量,ε為隨機(jī)誤差。

分別對y、x1、x2、x3進(jìn)行n次獨(dú)立測試,過程為:

借助MATLAB求解工具即可求得β的最小二乘估計(jì)量為(X′X)-1X′Y,其中X′為X的轉(zhuǎn)置矩陣,(X′X)-1為X′X的逆矩陣。具體求解結(jié)果如下:β0=0.354 7;β1=-0.186 4;β2=0.205 6;β3=0.170 9,因此所建立的TC4材料銑削加工過程的表面粗糙度預(yù)測模型如式(5)所示:

(5)

2.2 粗糙度模型的顯著性檢驗(yàn)

在分析多元線性回歸時(shí)需要考慮到的一點(diǎn)是當(dāng)回歸方程顯著時(shí),各個(gè)自變量對因變量的影響并不一定都是顯著的,因此對預(yù)測模型中的每個(gè)自變量分別進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)是十分必要的,可以實(shí)現(xiàn)對試驗(yàn)結(jié)果更好的預(yù)測與控制。假設(shè)β0=0,根據(jù)統(tǒng)計(jì)量算法[15],則有下式(6)所示:

(6)

式中:Cii為相關(guān)矩陣C=(X′X)-1中位于對角線上的第i+1個(gè)元素,n為試驗(yàn)次數(shù),m為變量個(gè)數(shù)。

根據(jù)式(6)有:

通過查F分布表可知,檢驗(yàn)水平0.05對應(yīng)F0.05(1,5)=6.61。通過分析可知:F1>F0.05(1,5),F2>F0.05(1,5),F3>F0.05(1,5),說明3個(gè)自變量因素主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度和切削深度對TC4試驗(yàn)件表面粗糙度的影響關(guān)系都較為顯著。同時(shí)經(jīng)過分析又有F2>F1>F3,因此本文得出以下結(jié)論:在TC4鈦合金銑削加工時(shí),3個(gè)銑削參數(shù)對表面粗糙度的影響關(guān)系分別為進(jìn)給速度最強(qiáng),其次是主軸轉(zhuǎn)速,而切削深度對TC4材料表面粗糙度的影響與進(jìn)給速度和主軸轉(zhuǎn)速相比是最弱的。

3 多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立與求解

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

TC4鈦合金材料的銑削加工工藝參數(shù)優(yōu)化,在保證加工質(zhì)量的情況下提高加工效率。以單位時(shí)間金屬材料的去除率體現(xiàn)加工效率,具體計(jì)算如式(7)所示:

(7)

式中:Q為單位時(shí)間金屬去除率(cm3/min),ap是切削深度(mm),ae為銑削寬度(mm),vf是進(jìn)給速度(mm/min)。

在TC4材料實(shí)際銑削加工過程中,既要保證加工質(zhì)量的同時(shí)又要保證加工效率,加工效率一般由單位時(shí)間內(nèi)金屬材料的去除率來體現(xiàn),銑削過程金屬材料去除率經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式如式(7)所示,因此需要對銑削加工工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化?？紤]銑削加工工藝參數(shù)的特點(diǎn)與多目標(biāo)優(yōu)化問題的復(fù)雜性,可利用線性加權(quán)法將多目標(biāo)優(yōu)化問題簡化來求解,即轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行分析求解。銑削加工過程中最好的加工效率體現(xiàn)為單位時(shí)間內(nèi)金屬材料去除率最大,因此對于加工效率的優(yōu)化需要求解單位時(shí)間內(nèi)金屬材料去除率最大時(shí)對應(yīng)的自變量銑削參數(shù)組合[16]。在進(jìn)行目標(biāo)模型的構(gòu)建時(shí)需進(jìn)行加工質(zhì)量(表面粗糙度)和加工效率(金屬材料去除率)兩個(gè)目標(biāo)的統(tǒng)一,式(8)處理將求解最大的金屬材料去除率轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼獠牧先コ实牡箶?shù)最小作為目標(biāo),因此式(8)整體的最小值即作為所構(gòu)建目標(biāo)模型的最優(yōu)解。式(8)中分別對兩個(gè)目標(biāo)和其最大值按照各自實(shí)際所需求解目標(biāo)的關(guān)系進(jìn)行互比,以此來統(tǒng)一加工質(zhì)量和加工效率兩目標(biāo)之間的量綱。

(8)

式中:w1、w2為兩加工目標(biāo)的權(quán)重,且w1+w2=1;Qmax和Ramax分別為所求得的最大金屬材料去除率以及最大加工表面粗糙度。

所構(gòu)建目標(biāo)模型的約束條件為正交試驗(yàn)中銑削參數(shù)的選擇范圍,即主軸轉(zhuǎn)速約束4000 r/min≤v≤8000 r/min,進(jìn)給速度約束400 mm/min≤vf≤800 mm/min,切削深度約束0.5 mm≤ap≤1.5 mm。同時(shí)根據(jù)刀具商提供的刀具參數(shù),鈦合金銑削加工時(shí)銑削寬度ae取0.25D,D為刀具直徑。

3.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)與遺傳算法相似是一類進(jìn)化算法。和遺傳算法一樣,粒子群算法也是基于群體進(jìn)行搜索優(yōu)化,并且搜索過程是隨機(jī)的。作為兩種不同的優(yōu)化算法,粒子群算法和遺傳算法均有各自的優(yōu)勢與缺點(diǎn),但由于粒子群算法使用起來更為簡易,且對復(fù)雜函數(shù)的優(yōu)化方面更為有效,尤其是在函數(shù)約束條件比較多的情況之下其優(yōu)勢更為明顯。再加上粒子群算法具備高效的搜索性能,使之具有更廣泛的工程應(yīng)用。粒子群算法主要包含兩個(gè)過程:首先是對一群隨機(jī)性的粒子群進(jìn)行初始化操作;然后就是對初始化后的粒子群進(jìn)行逐次迭代來逼近最優(yōu)解[17-18]。

假設(shè)n維空間中含有m個(gè)粒子其坐標(biāo)分別定義為xi=(xi1,xi2,…,xim),在迭代求解時(shí),將每一次迭代過程所計(jì)算得到的各粒子的目標(biāo)函數(shù)值作為適應(yīng)度值ffitness,每次迭代結(jié)束均將當(dāng)前極值保存為相鄰“極值”進(jìn)行比較后較優(yōu)的那個(gè)解。此外每個(gè)粒子在迭代求解的過程中需更新自己的最優(yōu)位置與當(dāng)前速度,可根據(jù)式(9)、式(10)進(jìn)行更新,每個(gè)粒子在迭代過程中經(jīng)歷的最優(yōu)位置記為Pi=(Pi1,Pi2,…,Pin),當(dāng)前速度記為vi=(vi1,vi2,…,vin)。

vi(t+1)=ωvi(t)+c1r1[Pi-xi(t)]+c2r2[Pb-xi(t)]

(9)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(10)

式中:vi(t)為第i個(gè)粒子在第t代的速度,r1、r2是界于0～1之間的兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù),c1、c2是加速常數(shù),通常值為2;ω為粒子的慣性權(quán)重,Pb為群體中所有粒子歷史所經(jīng)過的最好位置,也即為全局最優(yōu)位置。

圖3為粒子群優(yōu)化算法流程圖。

圖3 粒子群算法流程圖

3.3 算法優(yōu)化結(jié)果

設(shè)置粒子群群體大小為50,最大迭代次數(shù)為500,根據(jù)表面粗糙度加工質(zhì)量和加工效率實(shí)際情況選取權(quán)重系數(shù)w1=0.4、w2=0.6,粒子加速常數(shù)c1、c2均取2。借助MATLAB工具進(jìn)行粒子群算法程序的編寫與運(yùn)行,具體算法優(yōu)化的結(jié)果如表4所示。

表4 算法優(yōu)化結(jié)果

由試驗(yàn)結(jié)果可以看出,在對TC4鈦合金試驗(yàn)工件進(jìn)采用硬質(zhì)合金刀具行銑削加工時(shí),進(jìn)給速度的變化對TC4材料表面粗糙度的影響最為顯著,其次是主軸轉(zhuǎn)速和切削深度。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可以得出,采用優(yōu)化后的銑削參數(shù)對TC4試驗(yàn)件進(jìn)行銑削加工后,與原始銑削加工參數(shù)相比表面粗糙度值明顯下降,表面粗糙度效果有所提升。同時(shí)單位時(shí)間內(nèi)金屬材料去除率提高了27.2%,銑削加工效率也有所提升。

4 結(jié)論

通過研究基于多元回歸的TC4材料表面粗糙度加工工藝參數(shù)研究方法的提出,為研究葉片在激光熔覆完成后進(jìn)行切削加工時(shí)考慮工藝參數(shù)對加工后材料表面粗糙度效果的影響提供了一定的技術(shù)思路,同時(shí)也為下一步在進(jìn)行實(shí)際加工時(shí)進(jìn)行加工工藝參數(shù)的選擇,以及在考慮殘余應(yīng)力等其他表面完整性指標(biāo)時(shí)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化提供了參考價(jià)值,因此研究具有一定的工程應(yīng)用意義。經(jīng)分析得到結(jié)論:

(1)采用正交試驗(yàn)的方法在數(shù)控車床JDPVM600_A13SH上進(jìn)行硬質(zhì)合金刀具銑削試驗(yàn),探究銑削參數(shù)(主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、切削深度)對表面粗糙度的影響關(guān)系。通過分析試驗(yàn)結(jié)果表明:在試驗(yàn)所選擇各個(gè)因素的銑削參數(shù)范圍內(nèi),表面粗糙度值隨主軸轉(zhuǎn)速的增大而減小,隨進(jìn)給速度和切削深度的增大而增大。且各個(gè)銑削參數(shù)對TC4材料試驗(yàn)件表面粗糙度影響的大小關(guān)系為:進(jìn)給速度>主軸轉(zhuǎn)速>切削深度。

(2)在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了TC4材料銑削加工表面粗糙度的預(yù)測模型的構(gòu)建,并完成了對表面粗糙度模型的顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果表明:在TC4鈦合金銑削加工時(shí),3個(gè)銑削參數(shù)對表面粗糙度的影響關(guān)系分別為進(jìn)給速度最強(qiáng),其次是主軸轉(zhuǎn)速,而切削深度對TC4材料表面粗糙度的影響與進(jìn)給速度和主軸轉(zhuǎn)速相比是最弱的,從而驗(yàn)證了預(yù)測模型的可行性。

(3)構(gòu)建了TC4材料加工質(zhì)量(表面粗糙度)和加工效率(金屬材料去除率)的多目標(biāo)優(yōu)化模型,并采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化求解。采用優(yōu)化后的銑削參數(shù)對TC4試驗(yàn)件進(jìn)行銑削加工后,與原始銑削加工參數(shù)相比表面粗糙度值明顯下降,表面粗糙度效果有所提升。同時(shí)單位時(shí)間內(nèi)金屬材料去除率提高了27.2%,銑削加工效率也有所提升。因此在實(shí)際TC4材料銑削加工過程中,選取較大的主軸轉(zhuǎn)速,較小的進(jìn)給速度以及切削深度可以提高銑削加工過程的效率、改善表面加工質(zhì)量。