精確預測近平面應變載荷下各向異性行為的屈服準則參數識別策略

都 凱 任彥強 侯 勇 李小強 陳帥峰 孫 亮 左曉姣 袁曉光

1.沈陽工業(yè)大學材料科學與工程學院,沈陽,110870 2.首爾國立大學材料科學與工程學院,首爾,08826 3.北京航空航天大學機械工程及自動化學院,北京,1001914.中國科學院金屬研究所師昌緒先進材料創(chuàng)新中心,沈陽,110016

0 引言

在現代汽車工業(yè)中,隨著燃油經濟性和碰撞安全性要求的不斷提高,輕質高強板材在主機廠得到了廣泛的應用。然而,這些商用汽車板材經過復雜的熱機械加工后具有明顯的各向異性,對板材成形性能有顯著的影響[1]。為此,精確表征材料的塑性各向異性行為對沖壓過程中避免出現開裂、頸縮、起皺和回彈等缺陷具有重要的理論意義與工程價值[2-3]。

過去幾十年,許多能夠描述金屬板材塑性各向異性行為的材料模型得到研究和發(fā)展。其中,Hill48二次各向異性屈服準則[4]最為著名,它數學形式簡單,校準成本低廉,直到現在仍然在工業(yè)界和學術界廣泛應用。為了精確描述鋁合金的各向異性行為,BARLAT等[5-6]在Hosford各向同性屈服準則基礎上提出了一系列非二次形式的各向異性屈服準則。受到“等效各向同性”概念的啟發(fā),BARLAT等[7]又進一步建立了著名的Yld2000-2d屈服準則,并開創(chuàng)性地使用等雙軸拉伸塑性應變比識別了屈服準則的各向異性系數,為豐富校準策略作出了重要貢獻?；贖ershey各向同性屈服準則,BANABIC等[8]通過引入權重因子開發(fā)了BBC2003屈服準則,這一屈服準則的改進版本被稱之為BBC2005[9]。然而,這些屈服準則一般無法描述筒形件深拉延試驗中觀察到的六凸耳或八凸耳現象。因此,為了繼續(xù)提高屈服準則的靈活性,研究人員相繼開發(fā)出多種能夠進一步精確反映板材面內各向異性的先進屈服準則,如Yld2004-18p[10]、BBC2008[11]、Yld2011-27p[12]、Yoshida2013[13]和Poly4*Hosford[14]等。

通常情況下,上述屈服準則的指數被認為是一個固定的常數,主要取決于材料的晶體學結構。事實上,恒定指數應該理解為一種指導原則,并不具備物理基礎,即沒有考慮到指數對屈服軌跡曲率的潛在調節(jié)作用。PILTHAMMAR等[15]指出,基于瑞典沃爾沃汽車公司對大量材料反向建模的實際經驗,如果允許指數的取值為正數而不是正整數,則BBC2005屈服準則能夠更精確地描述材料的變形行為。寶馬集團和蒂森克虜伯歐洲鋼鐵公司的研究人員開發(fā)了一系列小型沖壓模具,并將拉延深度的預測精度作為指數校準標準[16]。然而,實驗過程中的潤滑與摩擦行為會顯著影響成形結果,導致通過逆向識別方法標定指數有可能無法準確反映材料的本質成形屬性[17]?？紤]到近平面應變載荷與屈服面上所有應力狀態(tài)中主應力最高的極值點相關,并且以近平面應變載荷結尾的應變路徑變化在金屬板材成形過程中最為常見[18],因此,對于建模精度具有特殊要求的車身覆蓋件(如門內板、翼子板和輪罩等)仿真分析工作,進一步引入近平面應變數據校準屈服準則的指數能夠全面提高材料各向異性屈服行為的描述能力。HOU等[19-20]通過十字形雙軸拉伸試驗測量的近平面應變數據標定了CQI2022和mKB93屈服準則的指數與形狀控制項,顯著提高了先進高強鋼與鋁合金板材塑性各向異性行為的預測精度。然而,目前大多數工業(yè)級實驗室中,一臺標準單軸拉伸試驗機以及一臺能夠開展液壓脹形和成形極限曲線測定的板成形萬能試驗機是當前的標準配置,幾乎很少配備雙軸拉伸試驗裝置(例如寶馬集團鐵西工廠TWA材料分析測試中心)。因此,為了獲得可靠的雙軸力學性能并將其用于校準屈服準則的指數和材料參數,一方面可參考AN等[21]或LOU等[22]提出的方法通過單軸拉伸試驗機測量近平面應變狀態(tài)下主應力方向數據,另一方面可通過液壓脹形試驗獲取等雙軸拉伸力學性能和大塑性應變條件下的硬化曲線。對于液壓脹形試驗不適合確定雙軸各向異性系數的問題,可通過MIN等[23]提出的方法對液壓脹形測量數據進行修正。

本文提出一種基于單軸拉伸、等雙軸拉伸和近平面應變力學性能標定先進各向異性屈服準則指數和材料參數的高效率校準策略,通過4種商用汽車板材(MP980、SPCE、5182-O和A6XXX-T4)定量評估應用本文提出的新校準策略的BBC2008屈服準則和其他幾種工業(yè)界廣泛使用以及與BBC2008靈活性相當的材料模型(包括Hill48、Barlat89、Yld2004-18p、Yld2011-27p、Yoshida2013和Poly4*Hosford)對法平面屈服軌跡、對角線平面剪切屈服軌跡、等雙軸和單軸拉伸屈服應力與塑性應變比(r值)的描述能力。

1 試驗材料與方法

1.1 試驗材料

表1 MP980、SPCE、5182-O和A6XXX-T4的力學性能

1.2 參數識別策略

ωs-i||M(i)+N(i)|2k+|M(i)-N(i)|2k|}

(1)

ω=(3/2)1/s

(2)

(3)

(4)

(5)

沿軋制方向呈不同角度的單軸和等雙軸拉伸屈服應力與r值在COMSA等[11]的研究中提供了詳細的理論推導過程。對于近平面應變加載條件,根據應力坐標變換公式,沿0°、45°和90°方向的近平面應變屈服應力對應的柯西應力張量的分量可分別表示為

(6)

(7)

(8)

式中,Ψ0°、Ψ45°和Ψ90°分別為與軋制方向成0°、45°和90°的平面應變拉伸試驗中橫向與縱向應力的比值。

在關聯流動法則的框架下,考慮到平面應變狀態(tài)無橫向應變的事實,即

(9)

(10)

(11)

(12)

{θ1,θ2,…,θ7}={0°,15°,…,90°}

{Θ1,Θ2,Θ3}={0°,45°,90°}

式中,量符號的上標“cal”與下標“exp”分別表示理論預測值與試驗測量值。

其他幾種屈服準則(Hill48、Barlat89、Yld2004-18p、Yld2011-27p、Yoshida2013和Poly4*Hosford)識別材料參數所需的力學性能被列于表2,“{}”中的數字表示校準屈服準則所需力學性能的數量。在全部考察的屈服準則中,Hill48和Barlat89的材料參數可由應力各向異性數據或r值各向異性數據分別解析計算[28-29],本文選取工程領域經常使用的r值各向異性數據求解方法。Yld2004-18p和Yoshida2013的標定策略與傳統(tǒng)BBC2008屈服準則的校準方法一致,即通過單軸和等雙軸拉伸屈服應力與r值進行標定。Yld2011-27p的校準程序可參考圖1,唯一不同之處在于近平面應變數據參與到了材料參數的識別當中,指數仍然根據不同的晶體學結構進行選擇。Poly4*Hosford為解析屈服準則,不需要通過任何插值和優(yōu)化技術校準材料參數。

表2 識別不同屈服準則的材料參數所需的力學性能

2 結果和分析

本節(jié)通過比較理論預測與試驗測量的法平面屈服軌跡、對角線平面剪切屈服軌跡以及等雙軸和單軸屈服應力與r值,定量評估應用新參數識別策略的BBC2008屈服準則與其他幾種屈服準則(包括Hill48、Barlat89、Yld2004-18p、Yld2011-27p、Yoshida2013和Poly4*Hosford)對MP980、SPCE、5182-O和A6XXX-T4各向異性屈服行為的描述能力。

2.1 校準結果

表3～表9分別總結了基于Hill48、Barlat89、Yld2004-18p、Yld2011-27p、Yoshida2013、Poly4*Hosford和BBC2008屈服準則的材料參數標定結果,其中,包含指數形式的非二次屈服準則(如Barlat89、Yld2004-18p、Yld2011-27p和Poly4*Hosford)僅考慮了經常在體心立方和面心立方材料中推薦使用的整數指數M=a=m=n=6和M=a=m=8、n=10。

2.2 不同屈服準則的描述精度評估

圖1 應用新參數識別策略校準BBC2008屈服準則指數和材料參數的流程圖Fig.1 Flow chart for calibrating the exponent and material parameters of the BBC2008 yield criterion using a new parameter identification strategy

表3 Hill48屈服準則各向異性系數F、G、H、N的計算結果

表4 Barlat89屈服準則各向異性系數a、c、h、p與指數M的計算結果

(13)

(14)

(15)

α,β=x,y

表5 Yld2004-18p屈服準則各向異性系數 (i1=1,2,3,6;j1=1,2,3,6)與指數a的計算結果

表6 Yld2011-27p屈服準則各向異性系數ci2j2? (i2=1,2,3,6;j2=1,2,3,6)與指數m的計算結果

式中,“NP”、“DP”分別表示法平面和對角線平面;下標“yl”表示屈服軌跡;“σαβ(m)”表示第m個實驗屈服應力的應力分量;“M”表示測試加載路徑的數量,在本文中,MNP=9、MDP=3或5。

表8 Poly4*Hosford屈服準則各向異性系數ai4(i4=1,2,…,9)、過程參數h和指數n的計算結果

表9 BBC2008屈服準則各向異性系數和指數k的計算結果(s=2)

(a)MP980

(b)SPCE

(c)5182-O

(d)A6XXX-T4圖2 不同屈服準則預測的法平面屈服軌跡Fig.2 Normal plane yield loci predicted by different yield criteria

(a)MP980 (b)SPCE

(c)5182-O (d)A6XXX-T4圖3 不同屈服準則預測的對角線平面剪切屈服軌跡Fig.3 Diagonal plane shear yield loci predicted by different yield criteria

(a)MP980 (b)SPCE

(c)5182-O (d)A6XXX-T4圖4 不同屈服準則計算的法平面誤差對角線平面誤差和累積誤差Fig.4 Normal plane plane cumulative calculated by different yield criteria

圖5和圖6分別顯示了不同屈服準則預測的等雙軸拉伸應力狀態(tài)下MP980、SPCE、5182-O和A6XXX-T4的σb和rb,并與試驗數據進行比較?？梢钥闯?Hill48和Barlat89的預測精度最不理想,因為這兩個屈服準則并未使用等雙軸拉伸數據進行校準。然而,盡管Yld2004-18p和Yld2011-27p使用了σb和rb,但在預測σb方面卻顯示出一定的預測誤差,如圖5所示。這可以歸因于校準使用的試驗數據數量與屈服準則所能容納的材料參數數量不匹配,導致誤差的擇優(yōu)分配要以犧牲σb的預測精度為代價。因此,在不附加額外數學約束的前提下,如改變σb在最小化目標函數中的權重,Yld2004-18p和Yld2011-27p只能提供當前全部校準試驗數據的全局最優(yōu)解。此外,Poly4*Hosford在參數校準過程中使用了rb,并且校準數據與材料參數的數量保持了一致。但是對于rb還是顯示出相當大的計算偏差,如圖6所示。這可以歸因于rb僅為過程參數h的校準提供判據,并未直接參與到計算中。因此能夠得出結論:高階模型對減小rb的預測誤差無幫助,僅在等雙軸拉伸力學性能被使用并且直接參與到材料參數的校準當中才能獲得精確的預測結果。

(a)MP980 (b)SPCE

(c)5182-O (d)A6XXX-T4圖5 不同屈服準則預測的σbFig.5 σb predicted by different yield criteria

(a)MP980 (b)SPCE

圖7和圖8分別比較了不同屈服準則預測的隨加載角度變化的單軸拉伸屈服應力σθ和r值。能夠觀察到,不同屈服準則預測的σθ波動性要強于rθ的波動性。為了進一步定量評估不同屈服準則對σθ和rθ的預測精度,采用DU等[32]提出的分析指標計算單軸拉伸屈服應力誤差ΔU與r值誤差Δr:

(16)

(17)

式(16)、式(17)中分別增加了15°、30°、45°、60°和75°方向的權重,目的是反映105°、120°、135°、150°和165°方向的貢獻。

圖9顯示了采用不同屈服準則計算的ΔU與Δr。能夠觀察到,Yld2004-18p、Yoshida2013、Yld2011-27p和BBC2008在描述不同材料的單軸拉伸各向異性屈服和塑性流動時,表現出更高水平的預測精度,這是因為上述4種屈服準則均使用了以15°為增量的單軸拉伸力學性能校準材料參數(表2),因此,對σθ和rθ的預測精度顯著高于使用力學性能數量較少的Hill48、Barlat89和Poly4*Hosford的預測精度。此外,Poly4*Hosford與Hill48和Barlat89相比,雖然額外增加了r30°和r60°校準屈服準則的材料參數,但對SPCE和A6XXX-T4的rθ預測精度并未見提高,見圖9b和圖9d。這可能是因為SPCE和A6XXX-T4的rθ各向異性數據表現出先下降后上升的有序變化,而不像MP980和5182-O,必須要施加更多的面內r值約束來捕捉跌宕起伏的復雜變化趨勢。因此,仍然可以將使用更多單軸力學性能校準材料參數但預測精度未得到改善的根本原因歸結為對材料特性的高度依賴。

上述定量分析結果表明,與眾多先進的屈服準則相比,通過本文方法校準的BBC2008屈服準則能夠更加精確地描述幾種商用汽車板材的各向異性屈服行為,如圖4和圖9所示,這表明所開發(fā)的參數識別策略的有效性和先進性。此外,應該強調的是,本文方法具有良好的可移植性,不僅限于BBC2008屈服準則。同時,由于本文提出的參數識別策略只需通過當前工業(yè)級實驗室配置的標準測試設備即可實現,因此該方法具備良好的工業(yè)應用前景。

(a)MP980 (b)SPCE

(c)5182-O (d)A6XXX-T4圖7 不同屈服準則預測的σθFig.7 σθ predicted by different yield criteria

(a)MP980 (b)SPCE

(c)5182-O (d)A6XXX-T4圖8 不同屈服準則預測的rθFig.8 rθ predicted by different yield criteria

(a)MP980 (b)SPCE

(c)5182-O (d)A6XXX-T4圖9 不同屈服準則下的單軸屈服應力誤差ΔU和rθ 誤差ΔrFig.9 Uniaxial yield stress error ΔU and rθ errors Δr for different yield criteria

3 結論

基于4種商用汽車板材(MP980、SPCE、5182-O和A6XXX-T4)系統(tǒng)性地評估了幾種關聯屈服準則對材料塑性各向異性方面的描述能力,提出并檢驗了一種適用于當前工業(yè)級實驗室檢測水平的先進各向異性屈服準則參數識別策略,可以得到如下結論:

(1)在單軸和等雙軸拉伸力學性能基礎上,進一步引入近平面應變數據校準屈服準則的指數,能夠顯著提高復雜載荷下各向異性屈服行為的描述能力。

(2)在校準屈服準則所使用的全部力學性能數據中,應特別重視45°方向近平面應變屈服應力對對角線平面剪切屈服軌跡的約束作用。

(3)在預測單軸和等雙軸拉伸力學性能時,相應的試驗性采樣點如果沒有直接參與到屈服準則的參數識別當中,即使使用靈活性更強的高階模型也無助于減小預測誤差。

(4)在使用相同試驗數據校準屈服準則材料參數的前提下,釋放指數的潛在調節(jié)能力比增加材料參數的數量更加重要。

(5)與其他各向異性屈服準則相比,施加了新參數識別策略的BBC2008屈服準則可以為MP980、SPCE、5182-O和A6XXX-T4的塑性各向異性行為提供最佳的預測精度。