基于不等分剪切模型的ZM5鎂合金本構(gòu)參數(shù)的逆向辨識(shí)

王伏林 肖 強(qiáng) 來(lái)書寧 唐能藝

湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院,長(zhǎng)沙,410013

0 引言

ZM5鎂合金作為一種輕質(zhì)鎂鋁鋅合金,具有優(yōu)良的鑄造性能及較好的力學(xué)性能,被廣泛應(yīng)用于航空和汽車領(lǐng)域,如用于制造飛機(jī)輪轂、航天器殼體和轎車齒輪傳動(dòng)變速箱體等[1-3]。為滿足精密鎂合金零件的加工需求,需要對(duì)鎂合金的高精密切削加工技術(shù)開(kāi)展進(jìn)一步研究。但ZM5鎂合金的燃點(diǎn)較低,而切削加工中99%的切削變形和摩擦所消耗的功會(huì)轉(zhuǎn)化為熱能,這導(dǎo)致ZM5鎂合金在切削過(guò)程中存在切屑自燃的安全隱患[4]。利用有限元仿真技術(shù)來(lái)模擬切削加工過(guò)程中的應(yīng)力場(chǎng)及溫度場(chǎng)變化,可為ZM5鎂合金的安全切削加工提供一種預(yù)判手段,而精確反映材料力學(xué)性能變化的本構(gòu)模型是保證ZM5鎂合金切削仿真可靠性的基礎(chǔ)。

目前,ZM5鎂合金動(dòng)態(tài)力學(xué)性能參數(shù)的缺失限制了其在高速切削加工領(lǐng)域的應(yīng)用。在ZM5鎂合金切削過(guò)程中,伴隨著高溫和高應(yīng)變率,工件會(huì)發(fā)生較大的剪切變形,本構(gòu)模型是描述此過(guò)程的關(guān)鍵。在常用的材料本構(gòu)模型中,Johnson-Cook本構(gòu)模型(J-C本構(gòu)模型)因綜合考慮了材料應(yīng)變硬化、應(yīng)變率強(qiáng)化和溫度軟化效應(yīng)的影響,模型中的參數(shù)容易通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取,故被廣泛用于描述金屬材料切削加工過(guò)程的力學(xué)行為[5]。J-C本構(gòu)參數(shù)確定方法主要有三種:霍普金森動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)法(SHPB)、有限元法和切削試驗(yàn)法。相比于復(fù)雜繁瑣的有限元法和SHPB實(shí)驗(yàn)法,采用不等分剪切區(qū)理論與尋優(yōu)算法結(jié)合的切削試驗(yàn)法,既簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)操作,又可較好地描述材料加工過(guò)程中的熱軟化效應(yīng)和加工硬化行為,吸引了不少學(xué)者進(jìn)行研究。李秀儒等[6]基于不等分剪切區(qū)模型,結(jié)合準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)和正交切削試驗(yàn),利用粒子群算法逆向識(shí)別了316H不銹鋼的J-C本構(gòu)參數(shù),并通過(guò)仿真驗(yàn)證了參數(shù)的準(zhǔn)確性。盛鷹等[7]采用一種自適應(yīng)多層復(fù)形遺傳算法,對(duì)Ti-6A-4V鈦合金本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行求解,將數(shù)值模擬結(jié)果與已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,驗(yàn)證了方法的可行性。潘鵬飛等[8]將Oxley切削理論和正交切削試驗(yàn)相結(jié)合,通過(guò)遺傳算法對(duì)熔石英高溫玻璃的J-C本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行逆向求解,并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了逆向識(shí)別方法的可行性和本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性。陳冰等[9]基于不等分剪切區(qū)理論,利用遺傳算法逆向求解高溫合金的J-C本構(gòu)參數(shù),并通過(guò)仿真驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

綜上,目前針對(duì)ZM5鎂合金材料本構(gòu)參數(shù)的求解研究較少,并且在眾多研究中,大多采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法一次對(duì)五個(gè)參數(shù)進(jìn)行求解。雖然該方法可以一次識(shí)別較多參數(shù),但是需要預(yù)先知道參數(shù)的大致范圍,否則會(huì)降低求解精度,且辨識(shí)時(shí)間較長(zhǎng)。為解決ZM5鎂合金動(dòng)態(tài)力學(xué)性能參數(shù)缺失的問(wèn)題,提高反求參數(shù)的精度,本文提出一種基于不等分剪切區(qū)理論的ZM5鎂合金J-C本構(gòu)參數(shù)逆向識(shí)別方法。

1 J-C參數(shù)求解理論模型構(gòu)建

1.1 剪切區(qū)理論模型分析

金屬切削加工過(guò)程中,熱力耦合作用使工件材料發(fā)生塑性變形,在第一變形區(qū)會(huì)產(chǎn)生較大的剪切應(yīng)變和應(yīng)變率。以不等分剪切模型[10]為主,結(jié)合Merchant單一剪切模型[11]和Oxley平行剪切帶理論[12],對(duì)切削過(guò)程中剪切區(qū)的應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率以及溫度進(jìn)行理論模型構(gòu)建,可為后續(xù)逆向辨識(shí)ZM5鎂合金J-C本構(gòu)參數(shù)提供理論基礎(chǔ)。圖1為不等分剪切區(qū)模型的分析示意圖。

剪切角φ反映了切削過(guò)程中的變形大小,由Merchant最小功率理論[11]可得剪切角計(jì)算式如下:

(1)

式中,γ0為刀具前角;β為摩擦角。

由圖1的幾何關(guān)系可知摩擦角

(2)

(3)

式中,Fm、Fp分別為剪切區(qū)前刀面摩擦力和正壓力:Fc、Ff分別為主切削力和進(jìn)給抗力。

同時(shí),剪切面AB處的剪切力Fs和法向力Fn也可由Fc、Ff表示:

(4)

不等分剪切區(qū)模型假定主剪切面AB上的剪切應(yīng)力τAB均勻分布,則有

(5)

式中,As為主剪切面AB的面積;W為切削寬度(相當(dāng)于切削加工過(guò)程中的背吃刀量);tc為切削厚度。

由式(4)、式(5)可得

(6)

(7)

d用于描述剪切變形區(qū)中切向速度的不一致性,與材料屬性和切削狀態(tài)有關(guān),d取4時(shí)的應(yīng)變率分布更加符合實(shí)際[13]。文獻(xiàn)[13]給出了剪切區(qū)厚度h的表達(dá)式:

(8)

如圖1所示,在B點(diǎn)處,以B點(diǎn)為圓心、BA方向?yàn)閤軸正向構(gòu)建oxy笛卡兒坐標(biāo)系。在剪切區(qū)對(duì)速度進(jìn)行分解,沿著剪切面AB方向的速度分量為vx,垂直于剪切面AB方向的速度分量為vy。由文獻(xiàn)[14]可知,vy在整個(gè)主剪切帶中恒定,vx的大小與剪切區(qū)厚度變化有關(guān),切削過(guò)程中剪切速度關(guān)系可由下式表示:

(9)

其中,v為切削速度?？紤]vx的上下邊界條件,在式(7)中對(duì)y求積分可得剪切區(qū)切向速度場(chǎng)

vx=

(10)

將主剪切面的切向速度vx|y=0=0代入式(10)可得主剪切面AB的等效應(yīng)變率

(11)

和剪切區(qū)不等分系數(shù)

(12)

(13)

將式(13)中y從-ah到0積分,可以得到主剪切面AB處的等效應(yīng)變

(14)

為了簡(jiǎn)化模型,通常將剪切區(qū)域視為處于絕熱狀態(tài),忽略熱傳遞現(xiàn)象。根據(jù)BOOTHROYD等[15]提出的切削溫度模型,可得主剪切面AB處的平均溫度

tAB=tw+ηΔtAB

(15)

(16)

式中,tw為環(huán)境溫度;η為變形能轉(zhuǎn)化為熱量的比例(通常取0.9);ΔtAB為剪切平面AB的溫升;ρ為工件材料的密度;c為工件材料的比熱容;vs為剪切速度,有vs=vcosγ0/cos(φ-γ0);λ為第一變形區(qū)產(chǎn)生的熱量導(dǎo)入工件的比例。

λ值可表示為

(17)

RT=ρcvtc/κ

(18)

式中,RT為量綱一常數(shù);κ為材料熱導(dǎo)率。

1.2 求解模型構(gòu)建

J-C本構(gòu)模型形式簡(jiǎn)單,并且可以很好地描述切削過(guò)程中力學(xué)行為變化,在切削加工中經(jīng)常被使用,其表達(dá)式為

(19)

(20)

式中,N為切削試驗(yàn)總次數(shù)(本文N=16);i為切削試驗(yàn)序號(hào)。

2 試驗(yàn)參數(shù)獲取

2.1 準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)

準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)樣件為光桿試件,試件尺寸如圖2所示。試驗(yàn)設(shè)備為INSTRON-8801萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)。試驗(yàn)溫度為室溫20 ℃,拉伸速率為2 mm/s,參考應(yīng)變率為0.01 s-1。將實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖3)。

圖2 準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)試件Fig.2 Quasi-static tensile test piece

圖3 準(zhǔn)靜態(tài)下ZM5鎂合金的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Quasi-static true stress-strain curve of ZM5 magnesium alloy

由圖3可知,在ZM5鎂合金準(zhǔn)靜態(tài)拉伸的過(guò)程中,沒(méi)有出現(xiàn)明顯的屈服階段,根據(jù)國(guó)際通用規(guī)定取0.2%塑性變形時(shí)的應(yīng)力作為ZM5鎂合金的屈服強(qiáng)度,可得ZM5準(zhǔn)靜態(tài)條件下的屈服強(qiáng)度A=130 MPa。J-C本構(gòu)模型考慮了應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度對(duì)應(yīng)力的影響,當(dāng)C=0且t=t0時(shí),試驗(yàn)處于準(zhǔn)靜態(tài)狀態(tài)下,式(19)可簡(jiǎn)化為

(21)

為了確定B、n,對(duì)式(21)進(jìn)行變形,得到

(22)

利用MATLAB軟件對(duì)B、n進(jìn)行擬合求解,得到其在置信區(qū)間為95%下的數(shù)值為B=380.5 MPa,n=0.6256。

2.2 正交切削試驗(yàn)

(a)正交切削現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)裝置圖

(b)試驗(yàn)測(cè)量原理圖圖4 正交切削試驗(yàn)Fig.4 Orthogonal cutting experiment

開(kāi)展ZM5鎂合金正交切削試驗(yàn),獲得不同切削條件下鎂合金的切削力數(shù)據(jù)。圖4a為ZM5鎂合金正交切削現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)裝置圖,圖4b為試驗(yàn)測(cè)量原理圖。試驗(yàn)采用CM6140普通車床,試驗(yàn)工件為φ60 mm×300 mm的ZM5鎂合金棒料,切削刀具為YT15類硬質(zhì)合金外圓車刀,刀具前角15°,后角8°,刃傾角0°,采用干切削,主切削力和進(jìn)給抗力采用DCL-03A三向測(cè)力儀進(jìn)行測(cè)量,采用K型熱電偶絲對(duì)切削過(guò)程中的刀尖溫度進(jìn)行測(cè)量。為使切削過(guò)程盡可能滿足直角切削條件,保證鎂合金切削安全性,盡量選取較大的背吃刀量ap,參照文獻(xiàn)[16]選取切削參數(shù),確定背吃刀量ap為1.5 mm,其余試驗(yàn)參數(shù)以及測(cè)量結(jié)果如表1所示。

表1 ZM5鎂合金正交切削試驗(yàn)參數(shù)及測(cè)量結(jié)果

3 基于混合粒子群算法的J-C本構(gòu)參數(shù)反求

目前對(duì)材料J-C本構(gòu)參數(shù)的反求一般采用基本遺傳算法或標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法,這兩種算法形式簡(jiǎn)單,但均存在一定不足。遺傳算法能夠保持種群的多樣性但收斂運(yùn)算速度慢,而標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法雖然收斂速度快但容易陷入局部最優(yōu)解,識(shí)別精度不高。因此,為了獲得更精確的ZM5鎂合金本構(gòu)參數(shù),本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn):對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的動(dòng)態(tài)慣性權(quán)值進(jìn)行調(diào)整,引入遺傳算法中的交叉和變異操作,通過(guò)粒子同個(gè)體極值和群體極值的交叉以及粒子自身變異的方式搜索最優(yōu)解,提高搜索準(zhǔn)確性與收斂速度。

3.1 慣性權(quán)重系數(shù)w的動(dòng)態(tài)調(diào)整

慣性權(quán)重系數(shù)w展現(xiàn)的是粒子保持先前運(yùn)動(dòng)速度的能力,w值越大則全局搜索能力越強(qiáng),局部搜索能力越弱。為了更好地平衡粒子的全局搜索和局部搜索能力,需要針對(duì)不同時(shí)期的搜索情況對(duì)w值進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。由文獻(xiàn)[17]可知,凸函數(shù)遞減慣性權(quán)值在迭代前期,w變化較慢,取值較大,能夠維持算法的全局搜索能力;在迭代后期w變化較快,可極大地提高算法的局部搜索能力,更有利于獲得較好的全局最優(yōu)解。因此本文選用凸函數(shù)慣性權(quán)值,其表達(dá)式如下:

(23)

式中,k為當(dāng)前迭代次數(shù);Tmax為允許的最大迭代次數(shù);wmax為最大慣性權(quán)值;wmin為最小慣性權(quán)值,一般來(lái)說(shuō),慣性權(quán)值wmax=0.9、wmin=0.4時(shí)算法性能最好。

3.2 遺傳算法改進(jìn)粒子群算法

將遺傳算法的交叉和變異策略應(yīng)用到粒子群算法中,通過(guò)粒子同個(gè)體極值和群體極值的交叉以及粒子自身的變異來(lái)搜索最優(yōu)解,與傳統(tǒng)的粒子群算法相比,提高了粒子種群的多樣性和全局搜索能力。在種群每次進(jìn)化過(guò)程中,利用交叉概率Pc篩選一定數(shù)量的粒子放入交叉池中,池內(nèi)的粒子隨機(jī)兩兩交叉[18],其速度和位置的變化規(guī)則為

(24)

(25)

采用高斯變異的方式[19],根據(jù)變異概率Pm隨機(jī)選取部分粒子進(jìn)行變異,用符合均值為μ、方差為σ2的正態(tài)分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)Q來(lái)替換原來(lái)的基因值。在具體實(shí)現(xiàn)高斯變異時(shí),符合正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)Q可通過(guò)下式,利用一些符合[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)Rg(g=1,2,…,12)來(lái)產(chǎn)生:

(26)

(27)

3.3 本構(gòu)參數(shù)C、m的逆向求解

在MATLAB 2018a平臺(tái)上對(duì)ZM5鎂合金的J-C本構(gòu)方程進(jìn)行反求,將準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)和切削試驗(yàn)獲得的參數(shù)作為輸入變量代入剪切區(qū)理論模型中,求得剪切區(qū)的等效剪切應(yīng)變率、等效應(yīng)變、等效應(yīng)力以及剪切區(qū)溫度。采用混合粒子群算法對(duì)J-C本構(gòu)參數(shù)的C和m進(jìn)行迭代求解,直至滿足目標(biāo)函數(shù)收斂,具體流程如圖5所示。

圖5 本構(gòu)參數(shù)C和m逆向識(shí)別流程Fig.5 Reverse identification process of constitutive parameters C and m

參照文獻(xiàn)[20]確定參數(shù)C和m的大致范圍為:-1.5≤C≤1.5,-1.5≤m≤1.5。改進(jìn)混合粒子群算法的種群數(shù)為20,迭代次數(shù)為200,交叉概率Pc設(shè)為0.5,變異概率Pm設(shè)為0.05,學(xué)習(xí)因子設(shè)為1.5,慣性權(quán)重采用凸函數(shù)遞減,初始慣性權(quán)重為0.9,終止慣性權(quán)重為0.4。J-C本構(gòu)參數(shù)搜索的適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的變化如圖6所示。由圖6可知,在種群迭代至96代左右時(shí),適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定并收斂,得到:C=0.0972,m=1.2315。結(jié)合準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)獲得A、B、n,最終得到ZM5鎂合金的J-C本構(gòu)方程表達(dá)式為

圖6 適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的變化趨勢(shì)Fig.6 The trend of fitness value with the number of iterations

(28)

4 模型驗(yàn)證與討論

為了驗(yàn)證采用混合粒子群算法所求得的J-C本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性,將所獲得的ZM5鎂合金J-C本構(gòu)方程輸入AdvantEdge FEM軟件中進(jìn)行二維切削仿真,并將其得到的仿真值與軟件自帶鎂合金材料模型和試驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比分析。其中仿真所用的切削條件與試驗(yàn)相同,仿真中涉及的ZM5鎂合金相關(guān)物理參數(shù)如表2所示。切削二維模型如圖7所示。刀具和工件的網(wǎng)格劃分采用自適應(yīng)網(wǎng)格,環(huán)境溫度設(shè)為20 ℃。驗(yàn)證數(shù)據(jù)選用表1中實(shí)驗(yàn)序號(hào)為奇數(shù)的數(shù)據(jù)。

表2 ZM5鎂合金物理性能參數(shù)

圖7 ZM5鎂合金二維切削仿真模型Fig.7 Two-dimensional cutting simulation model of ZM5 magnesium alloy

圖8所示為AdvantEdge軟件中自帶本構(gòu)參數(shù)與基于逆向識(shí)別本構(gòu)參數(shù)的切削力和切削溫度仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。表3所示為兩種本構(gòu)模型獲得的仿真值與試驗(yàn)值的誤差結(jié)果對(duì)比。

(a)主切削力對(duì)比

(b)進(jìn)給抗力對(duì)比

(c)切削溫度對(duì)比圖8 兩種本構(gòu)參數(shù)仿真值與試驗(yàn)值的對(duì)比Fig.8 Comparison of the simulation values and test values of the two constitutive parameters

由圖8和表3可知,相較于軟件自帶材料參數(shù)所獲得的仿真結(jié)果,基于逆向辨識(shí)本構(gòu)方程所獲得的仿真結(jié)果更加精確,所獲得的主切削力、進(jìn)給抗力和切削溫度與試驗(yàn)值的平均誤差分別為7.01%、10.84%和8.11%,均在誤差允許范圍(15%)以內(nèi)。軟件自帶材料模型仿真得到的進(jìn)給抗力和切削溫度與試驗(yàn)值相差比較大,尤其是進(jìn)給抗力,與試驗(yàn)值誤差為46.72%,已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)誤差允許范圍,而基于逆向辨識(shí)本構(gòu)方程所獲得進(jìn)給抗力與試驗(yàn)值更加接近。綜上,基于逆向辨識(shí)本構(gòu)方程獲得的主切削力、進(jìn)給抗力和切削溫度均比軟件自帶材料模型獲得的結(jié)果更為準(zhǔn)確,且相對(duì)于試驗(yàn)值的誤差均在15%以內(nèi),充分說(shuō)明基于逆向辨識(shí)獲得的本構(gòu)參數(shù)具有較高的準(zhǔn)確性,證明了本文所提出逆向求解方法的可行性。

表3 兩種本構(gòu)參數(shù)仿真值與試驗(yàn)值的誤差

5 結(jié)論

(1)本文提出一種基于不等分剪切區(qū)理論的ZM5鎂合金J-C本構(gòu)參數(shù)逆向識(shí)別方法,解決了ZM5鎂合金動(dòng)態(tài)力學(xué)性能參數(shù)缺失和傳統(tǒng)霍普金森實(shí)驗(yàn)求解結(jié)果與實(shí)際切削過(guò)程相差較大的問(wèn)題。

(2)本文將凸函數(shù)慣性權(quán)值引入到標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中,并與遺傳算法交叉變異策略相結(jié)合,采用混合粒子群算法求解得到ZM5鎂合金的J-C本構(gòu)參數(shù),提高了參數(shù)反求的精度和求解速度。

(3)建立基于所求本構(gòu)參數(shù)的二維仿真模型,通過(guò)仿真結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果表明:基于辨識(shí)所求本構(gòu)方程的主切削力、進(jìn)給抗力和切削溫度的仿真結(jié)果與試驗(yàn)值平均誤差較小,分別為7.01%、10.84%和8.11%,證明了本文本構(gòu)方程的準(zhǔn)確性。