線性液動壓拋光流場的循環(huán)交變動壓力衍生機制

謝 重 文東輝 成志超 孔凡志

1.浙江工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院,杭州,3100232.臺州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程學(xué)院,臺州,318000

0 引言

當(dāng)前,超光滑表面制備已成為光學(xué)元件、光電器件、集成電路元件及納米薄膜襯底等元器件制造的先決條件[1-3],與之相關(guān)的高科技行業(yè)極大地帶動了國民經(jīng)濟的增長。通過改善磨粒與工件表面的接觸狀態(tài)來制備超光滑表面的流體拋光方法,一直以來都備受國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注,相繼出現(xiàn)了浴法拋光[4]、浮法拋光[5]、彈性發(fā)射加工[6]、動壓浮離拋光[7]等,其共性特征是浸液環(huán)境熱影響小、準(zhǔn)/非接觸實現(xiàn)無損傷加工、磨粒以近似水平角度撞擊實現(xiàn)超光滑表面拋光[8-9]。

在多相流的超精密拋光中,流場動壓力的作用規(guī)律對流場中固相磨粒撞擊工件表面的材料去除效果及拋光表面質(zhì)量起著至關(guān)重要的作用。曹志強[10]研究了加工間隙對流體動壓力的影響規(guī)律,并建立了流體動壓力的辨識模型,為實現(xiàn)加工過程中流體動壓力的實時控制提供了依據(jù)。李巖[11]建立了液膜流場數(shù)學(xué)模型,該模型表明流動動壓效應(yīng)對有槽的工具表面粗糙度會產(chǎn)生影響。於加峰[12]通過仿真和實驗研究了流場的動壓力分布規(guī)律對工件表面材料的去除率和去除速率的影響。彭文強等[13-14]建立了流體動壓超光滑加工的三維材料去除模型,其材料去除效果受流體動壓和流體剪切力共同作用的影響。尹林志[15]、鄭子軍等[16-17]基于理論推導(dǎo)和數(shù)值仿真方法探究了拋光工具盤結(jié)構(gòu)參數(shù)對動壓力大小和均勻性的影響規(guī)律。文東輝等[18-20]基于流體動壓潤滑原理提出了線性液動壓拋光方法,通過對拋光流場的數(shù)值模擬探究了流場動壓力在工件表面的分布狀況,在K9玻璃拋光試驗中獲得了表面粗糙度Ra為0.91 nm的超光滑表面,但還未建立拋光過程中流場動壓力的調(diào)控機制,實現(xiàn)更好的材料去除效果。

本文基于線性液動壓拋光方法,通過理論推導(dǎo)和數(shù)值仿真對拋光流場中工件表面的動壓力作用規(guī)律進行了研究,建立了工件表面動壓力隨時間變化的數(shù)學(xué)模型?？紤]拋光工藝參數(shù)對動壓力的影響,建立了線性液動壓拋光流場的循環(huán)交變動壓力載荷衍生機制,從而實現(xiàn)拋光過程中工件表面動壓力及其分布均勻性的可調(diào)節(jié)。

1 拋光流場動壓力數(shù)學(xué)模型建立

1.1 線性液動壓拋光原理

圖1 線性液動壓拋光原理Fig.1 LHP polishing principle

圖1所示為線性液動壓拋光原理,采用一種新型的圓柱形拋光輥子,其表面周期性地分布有楔形槽微觀結(jié)構(gòu)。拋光工件固定在一個速度可調(diào)且能往復(fù)進給的運動平臺上,拋光輥子和拋光工件都浸沒在拋光液中,它們之間的間隙可實現(xiàn)微米級精度的調(diào)節(jié)。拋光加工時,在高旋轉(zhuǎn)精度電機的驅(qū)動下,帶動拋光輥子高速旋轉(zhuǎn),使得拋光輥子與工件表面之間形成周期性變化的結(jié)構(gòu)流場。由于流體動壓效應(yīng)的作用,在微小拋光間隙中的拋光表面上會產(chǎn)生強大的流體動壓力,且該動壓力會以循環(huán)交變的形式作用于流場,使拋光液中的磨粒規(guī)律性地不斷沖擊工件表面。在材料去除的過程中,拋光磨粒以近似水平的角度撞擊工件表面,實現(xiàn)磨粒與工件表面的“軟”接觸,獲得極薄的材料去除效果。

1.2 拋光輥子結(jié)構(gòu)化單元

楔形槽拋光輥子表面的微結(jié)構(gòu)如圖2所示,其中R為拋光輥子半徑;θ1、θ2為拋光輥子的結(jié)構(gòu)圓心角,θ1+θ2為單個楔形槽對應(yīng)的圓心角度之和,則拋光輥子沿圓周方向上的周期性楔形槽個數(shù)為360°/(θ1+θ2);d為槽深;hB′、hB″、hB?、B1、B2、B為流場結(jié)構(gòu)參數(shù)(其中,hB′、hhB″、hB?分別為x=0,x=B1,X=B位置的液膜厚度)。楔形槽拋光輥子結(jié)構(gòu)尺寸具體值如表1所示。

圖2 楔形槽拋光輥子微結(jié)構(gòu)Fig.2 Roller with wedge microstructure

表1 楔形槽拋光輥子結(jié)構(gòu)尺寸

1.3 流場動壓力靜態(tài)模型

1.3.1雷諾方程

如圖2所示,楔形槽拋光流場中的流體以速度U沿x軸負(fù)方向運動,由不可壓縮黏性流體的運動方程可以得到[17]:

(1)

式中,p為流體壓力;μ為拋光液的動力黏度;h為流場中的液膜厚度;D0為待定系數(shù)。

1.3.2液膜厚度函數(shù)

拋光流場中的液膜厚度與拋光輥子的輪廓形狀相關(guān),楔形槽拋光流場的膜厚函數(shù)為

(2)

為便于計算,給出液膜厚度h相對于坐標(biāo)x的變化率:

(3)

(4)

1.3.3邊界條件

設(shè)定楔形槽拋光流場單元結(jié)構(gòu)的入口和出口壓力為零,區(qū)域QB1和QB2(其中,QB1、QB2分別為x與拋光輥子間B1、B2對應(yīng)的區(qū)域)的中間過渡位置的壓力相等,且在區(qū)域QB2液膜最薄的位置是流場壓力值的一個拐點,則有如下邊界條件:

(5)

1.3.4壓力函數(shù)

對于區(qū)域QB1,將膜厚函數(shù)及膜厚變化率代入式(1)可得

(6)

0≤x≤B1

式中,D1為待定系數(shù)。

對于區(qū)域QB2,將式(5)中的邊界條件h=h0,dp/dx=0代入式(1),可獲得區(qū)域QB2的壓力關(guān)于膜厚h的偏微分:

(7)

對式(7)進行積分,可得區(qū)域QB2的壓力關(guān)于膜厚h的函數(shù):

(8)

式中,D2為待定系數(shù)。

最終,將式(5)中的邊界條件分別代入式(6)和式(8),解得

(9)

將式(9)中的待定系數(shù)D0-D2、膜厚的變化率KB1和KB2,以及區(qū)域B2的膜厚函數(shù)代回式(6)和式(8),即可得整個區(qū)域QB的流場動壓力靜態(tài)模型。

1.4 流場動壓力動態(tài)模型

在線性液動壓拋光過程中,拋光流場的結(jié)構(gòu)呈周期性變化,且在單個微結(jié)構(gòu)運動周期內(nèi)工件表面的液膜厚度隨時間而發(fā)生改變(即流場結(jié)構(gòu)在周期內(nèi)隨時間變化),則工件表面的壓力分布也與時間有關(guān)。由此,需要建立拋光流場中工件表面動壓力在單個運動周期內(nèi)隨時間變化的動態(tài)模型。為了清晰表述這一過程,以及便于分析周期內(nèi)拋光流場結(jié)構(gòu)的變化,將單個運動周期內(nèi)的拋光輥子旋轉(zhuǎn)的角度θ1+θ2分為三個階段,即0～θ1/2、θ1/2～θ1、θ1～θ1+θ2三段,圖3為楔形槽拋光流場周期內(nèi)的結(jié)構(gòu)變化圖。

(a)0～θ1/2運動階段 (b)θ1/2～θ1運動階段 (c)θ1～θ1+θ2運動階段圖3 拋光流場周期內(nèi)的結(jié)構(gòu)變化圖Fig.3 Structure change of polishing flow field during the period

基于前面推導(dǎo)的流場動壓力靜態(tài)模型,為了探究拋光流場中工件表面壓力隨時間的變化規(guī)律,需要獲得拋光輥子在不同轉(zhuǎn)速下流場結(jié)構(gòu)參數(shù)hB′、hB″、hB?、B1、B2、x0、y0隨時間的變化規(guī)律。如圖3所示,單個周期內(nèi)三個運動階段對應(yīng)的流場結(jié)構(gòu)參數(shù)分別如下:0～θ1/2運動階段為lKG、lFE、lQP、lGE、lEP、lGS、lOS;θ1/2～θ1運動階段為lK′G′、lF′E′、lQ′P′、lG′E′、lE′P′、lG′S′、lO′S′;θ1～θ1+θ2運動階段為lK″G″、lF″E″、lQ″P″、lG″E″、lE″P″、lG″S″、lO″S″。

根據(jù)幾何關(guān)系,推導(dǎo)出楔形槽拋光流場在單個周期T內(nèi)的流場結(jié)構(gòu)參數(shù)與時間的關(guān)系。

0～θ1/2運動階段:

(10)

θ1/2～θ1運動階段:

(11)

θ1～θ1+θ2運動階段:

(12)

將式(10)～式(12)分別代入楔形槽拋光流場的靜態(tài)壓力公式(式(6)和式(8))中,即可得到整個區(qū)域QB的流場動壓力隨時間變化的動態(tài)模型,其單個周期內(nèi)的動壓力分段函數(shù)如下:

(13)

2 拋光流場循環(huán)交變動壓力衍生機制

2.1 拋光流場動壓力分布

通過MATLAB編制程序,對動壓力公式進行計算并繪制曲線圖,進而分析工件表面動壓力的分布規(guī)律。設(shè)拋光轉(zhuǎn)速n=3000 r/min,流場平均流速U=23.562 m/s,拋光間隙h0=50 μm。選擇拋光液濃度(質(zhì)量分?jǐn)?shù))C=40%,基于Batchelor模型[21],計算得拋光液動力黏度μ=1.6 mPa·s。圖2中所示時刻(ωt=θ1+θ2/2)的流場結(jié)構(gòu)參數(shù)值為:B1=5.331 mm,B2=4.175 mm,B=9.506 mm,hB′=3.177 mm,hB″=hB?=0.196 mm,x0=7.419 mm,y0=15.05 mm。楔形槽拋光輥子結(jié)構(gòu)尺寸見表1。

圖4 ωt=θ1+θ2/2時刻的動壓力分布Fig.4 Dynamic pressure distribution at ωt=θ1+θ2/2 time

計算得到的工件表面動壓力分布曲線見圖4、圖5,在周期內(nèi)某時刻工件表面的動壓力作用寬度小,流場QB1區(qū)域的動壓力趨向于線性增大,其動壓力與QB2區(qū)域的動壓力相比不在一個數(shù)量級上。周期內(nèi)隨著時間的變化,流場結(jié)構(gòu)發(fā)生改變,不同時刻的動壓力分布及其最值在變動。通過選取多個時刻的動壓力分布曲線,擬合出拋光流場單個運動周期內(nèi)工件表面的動壓力分布情況,即如圖5所示的結(jié)果,其動壓力作用寬度相較于某時刻的動壓力作用寬度有明顯增大,周期內(nèi)流場動壓力最大值出現(xiàn)在ωt=θ1+θ2/2時刻流場結(jié)構(gòu)的拐點位置。

圖5 單個周期內(nèi)的動壓力分布Fig.5 Dynamic pressure distribution within a single period

通過CFD建模仿真,獲得楔形槽輥子拋光流場中工件表面的動壓力分布云圖,如圖6所示。該動壓云圖沿拋光輥子的軸向均勻分布且呈帶狀,具有一定的動壓力作用寬度。在云圖的中心位置沿動壓帶的寬度方向提取動壓力值,繪制其分布曲線并與理論計算的結(jié)果進行比較,結(jié)果如圖7所示。數(shù)值仿真中拋光動壓力的最大值為656.5 kPa,與理論計算結(jié)果相近,且拋光動壓力在工件表面的分布規(guī)律及有效作用寬度與理論計算結(jié)果也相似,同時,由于拋光輥子的轉(zhuǎn)動效應(yīng),動壓力云圖的左側(cè)相較于右側(cè)具有更明顯的動壓力波動梯度,在理論計算中動壓力分布結(jié)果對此也有一定的體現(xiàn)。由此,基本驗證了前面關(guān)于流場動壓力模型的理論推導(dǎo)的正確性。

圖6 楔形槽輥子拋光流場的動壓力云圖Fig.6 Dynamic Pressure nephograph of wedge roller polishing flow field

圖7 流場動壓力的理論計算與數(shù)值仿真對比Fig.7 Comparison between theoretical calculation and numerical simulation of dynamic pressure

2.2 循環(huán)交變動壓力的衍生機制

在線性液動壓拋光過程中,周期性的槽型結(jié)構(gòu)在工件表面會形成周期性的動壓力,呈現(xiàn)循環(huán)交變效果,圖8所示為楔形拋光輥子流場中工件固定不動時工件表面動壓力的循環(huán)交變規(guī)律,周期性的動壓力作用于工件表面的相同位置,只能實現(xiàn)較窄范圍內(nèi)的表面加工。當(dāng)拋光工件具有往復(fù)進給運動時,則不僅能增大拋光區(qū)域的范圍還能調(diào)節(jié)拋光表面動壓力的均勻性。工件表面拋光動壓力的均勻性可以用相鄰兩周期內(nèi)動壓力作用范圍的重疊率來衡量。

圖8 工件固定時表面動壓力的循環(huán)交變規(guī)律Fig.8 Cyclic alternating law of surface dynamic pressure when workpiece is fixed

圖9 工件進給時表面動壓力的循環(huán)交變規(guī)律Fig.9 Cyclic alternating law of surface dynamic pressure during workpiece feeding

為了定義相鄰兩作用周期間的動壓力分布的重疊效果,繪制了圖9所示的拋光工件進給時工件表面的循環(huán)交變動壓力分布示意圖。其中W1為周期內(nèi)動壓力有效作用區(qū)域的寬度,pmax為周期內(nèi)的最大壓力,W2為相鄰周期之間動壓力峰值位置的距離,該重疊率可定義為

(14)

W2由工件的進給速度vf和單個運動周期時間T=30(θ1+θ2)/(πn)決定,其值為

W2=vfT

(15)

將式(15)代入式(14)得到相鄰周期內(nèi)動壓力分布的重疊率:

(16)

給定圖7所示的動壓力有效作用區(qū)域的寬度W1=3.5 mm,拋光輥子結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示,則可獲得不同重疊率下拋光轉(zhuǎn)速n和工件進給速度vf之間的關(guān)系,如圖10所示。不同重疊率下拋光轉(zhuǎn)速與工件進給速度都是成正比例的線性關(guān)系,且隨著重疊率的增加該線性的斜率越小,即在需要通過較大的重疊率來獲得更均勻的工件表面動壓力分布時,雖然拋光轉(zhuǎn)速需要有較大的提高,但工件的進給速度已然在較低的水平,有利于工件進給平臺的穩(wěn)定性及進給運動的精確性。

圖10 不同重疊率下拋光轉(zhuǎn)速和進給速度的關(guān)系Fig.10 relationship between polishing speed and feed speed under different overlap ratio

設(shè)定拋光轉(zhuǎn)速為30 000 r/min時,繪制80%、85%、90%和95%四種重疊率下動壓力循環(huán)交變的分布圖,如圖11所示。可以看出,重疊率越大,工件表面的動壓力會越均勻,但在相同時間內(nèi)動壓力的有效作用區(qū)域會縮小,拋光加工的效率會降低。由此,結(jié)合圖10中不同重疊率下拋光轉(zhuǎn)速與工件進給速度的關(guān)系,當(dāng)拋光轉(zhuǎn)速固定時,可以通過調(diào)節(jié)不同的工件進給速度來改變動壓力的重疊率,從而調(diào)節(jié)線性液動壓拋光流場中循環(huán)交變動壓力分布的均勻性。

(a)δ=80%

(b)δ=85%

(c)δ=90%

(d)δ=95%圖11 不同重疊率下動壓力循環(huán)交變規(guī)律Fig.11 Cyclic alternating law of dynamic pressure under different overlap rates

另外,拋光流場的循環(huán)交變動壓力的大小也需要實現(xiàn)調(diào)控。在實際拋光過程中,改變拋光工藝參數(shù)對拋光工件表面的動壓力有至關(guān)重要的影響?；谛ㄐ尾蹝伖饬鲌龅膭訅毫?研究拋光轉(zhuǎn)速、拋光間隙和拋光液濃度三個拋光工藝參數(shù)對工件表面動壓力分布的影響,結(jié)果分別如圖12～圖14所示?？梢钥闯?三個拋光工藝參數(shù)對工件表面動壓力的影響由高到低依次為:拋光間隙、拋光轉(zhuǎn)速、拋光液濃度。流場動壓力大小與拋光轉(zhuǎn)速成正比例關(guān)系,且隨著拋光間隙的增大流場動壓力急劇下降,同時磨粒濃度的提高會使流場動壓力緩慢地增大。調(diào)節(jié)拋光間隙對改變流場動壓力大小的效率最高,但流場拋光間隙在數(shù)十微米內(nèi),對拋光間隙調(diào)節(jié)裝置的精度提出了更高的要求,同時整個拋光系統(tǒng)的振動及穩(wěn)定性對拋光流場動壓力也具有不可忽視的影響。因此,在拋光流場的循環(huán)交變動壓力大小的調(diào)控過程中,盡量采用固定拋光間隙而調(diào)節(jié)拋光轉(zhuǎn)速的方式來改變流場動壓力大小,因為拋光轉(zhuǎn)速與動壓力大小成正比,獲得流場動壓力更方便,而且提高拋光轉(zhuǎn)速還有助于提高流場動壓力的均勻性。

圖13 拋光間隙對流場動壓力的影響Fig.13 Influence of polishing gaps on dynamic pressure in flow field

圖14 拋光液濃度對流場動壓力的影響Fig.14 Influence of polishing slurry concentration on dynamic pressure in flow field

3 結(jié)論

(1)由所建立的線性液動壓拋光流場動壓力靜態(tài)模型可知,某一時刻流場動壓力的有效作用區(qū)域狹窄,隨著時間的變化,流場結(jié)構(gòu)發(fā)生改變,不同時刻的動壓力大小及分布發(fā)生改變,綜合周期內(nèi)的動壓力作用效果,可獲得較寬的動壓力作用區(qū)域。

(2)基于拋光工藝參數(shù)(拋光轉(zhuǎn)速、拋光間隙和拋光液濃度)對動壓力幅值的影響研究,并結(jié)合不同轉(zhuǎn)速下工件進給速度對動壓力周期的調(diào)節(jié)作用,建立了線性液動壓拋光流場的循環(huán)交變動壓力衍生機制。

(3)通過調(diào)節(jié)不同拋光轉(zhuǎn)速下的工件進給速度可以獲得良好的動壓力均勻性,但隨著動壓力均勻性的提高,拋光加工的效率會降低;通過改變拋光工藝參數(shù)(拋光轉(zhuǎn)速、拋光間隙和拋光液濃度)可以調(diào)節(jié)流場動壓力的大小,它們對動壓力的影響大小由高到低依次為:拋光間隙、拋光轉(zhuǎn)速和磨粒濃度。