低碳模式下數(shù)量折扣契約應對三級供應鏈協(xié)調研究

葉德亮，胡騰飛

（1.江西交通職業(yè)技術學院，江西 南昌 330000；2.國家郵政行業(yè)安全寄遞技術研發(fā)中心，江西 南昌 330000）

0 引言

產品和服務的供應鏈一般由多個企業(yè)構成，通常表現(xiàn)為商流、信息流和資金流在供應鏈上的流轉，鏈上節(jié)點企業(yè)作為獨立決策的經(jīng)濟實體，在缺乏約束時，都是經(jīng)濟人，以自身利益最大化為經(jīng)營目標，且由于市場存在外部性，導致各節(jié)點企業(yè)的利益可能會遭受損害。同時，隨著碳排放等氣候變暖問題日益嚴重，碳達峰、碳中和已成為世界各國的共識。碳排放發(fā)生在采購、運輸、生產、銷售直至報廢回收等各個供應鏈閉環(huán)環(huán)節(jié)內，單純從某一環(huán)節(jié)努力碳減排并不能達到有效減排目的，唯有基于供應鏈系統(tǒng)的碳減排努力，才能達成顯著的碳減排的目標和效果。在實現(xiàn)減排目標的同時保證經(jīng)濟的穩(wěn)步增長，鼓勵企業(yè)投身低碳生產，需要政府及時制定相關政策機制，目前，碳交易機制在有效控制碳排放方面取得了一定成果并得到廣泛推廣。在此基礎上需要設計一種協(xié)調機制將供應鏈各節(jié)點企業(yè)進行集成。契約是一種直接影響企業(yè)決策的行為，實現(xiàn)企業(yè)對利潤和風險的分配協(xié)調機制。通過訂立契約，綠色低碳供應鏈績效可以得到改善，供應鏈成員間的關系也可以通過契約得到優(yōu)化。最終的目標是實現(xiàn)供應鏈與供應鏈各個節(jié)點企業(yè)達到帕累托最優(yōu)。其中數(shù)量折扣契約在契約協(xié)調機制中應用廣泛，數(shù)量折扣契約是由于單宗交易量大或指定期間總購買量大而向買方提供的價格折讓，數(shù)量折扣必須對所有的客戶都是平等的，但折扣金額不能超過銷售者因大批銷售所節(jié)約的成本，這些成本包括銷售、儲存、運輸費用等。折扣刺激客戶從一個銷售者處購買更多的產品，而不必分散地通過許多渠道購買。

供應鏈協(xié)調問題是當今供應鏈管理研究的熱點。Lariviere 設計了單時間周期具有彈性的數(shù)量契約模型[1]；Tsay 將單時間周期供應鏈協(xié)調模型拓展到多時間周期的情形[2]；在此基礎上，Wang 等研究了一對多的供應鏈系統(tǒng)，并以賣方為領導者進行斯坦伯格博弈[3]；Tomlin B 則研究了利用雙供應商策略來應對供應的不確定性，證明了可靠供應商的生產數(shù)量柔性可以作為優(yōu)化應急管理策略[4]。Xiao T J,et al 研究了當需求產生突變時單個供應商和兩個具有競爭關系的零售商的一對多供應鏈系統(tǒng)的數(shù)量折扣契約機制[5]。

隨著全球氣候變暖，溫室氣體排放問題嚴峻，考慮碳排放的供應鏈協(xié)調問題成為當前研究熱點。Song 等通過研究經(jīng)典的報童問題，發(fā)現(xiàn)碳限額交易機制能提高企業(yè)期望利潤并在某些條件下能夠減少二氧化碳排放[6]。Yang 等考慮了綠色低碳的二氧化碳排放政策對供應鏈協(xié)調是有影響的，研究表明通過碳排放權交易機制的建立可以有效實現(xiàn)供應鏈碳減排[7]。龐晶通過研究表明，企業(yè)如果采用綠色低碳技術可以提升銷售終端上的低碳產品消費數(shù)量，因此，制造商事實上是具有降低碳排放動力的，單位產品碳成本越低，該產品的市場需求越大[8]。Zissis 等研究當零售商具有信息上的不對稱優(yōu)勢時，由一個供應商和零售商組成的二級供應鏈系統(tǒng)，證實了通過數(shù)量折扣契約，仍然可以實現(xiàn)供應商-零售商構成的二級供應鏈的協(xié)調[9]。Ji 等研究了當消費者是低碳偏好的，且在低碳模式下，采用多渠道策略銷售的制造商和零售商共同進行碳減排的效果[10]。Chen 等建立了供應商-零售商的兩級供應鏈模型，模型中假定消費者對企業(yè)碳排放需求是敏感的，考慮了供應鏈的構成對供應鏈策略以及鏈上成員績效的影響[11]。周永務等研究了將供應鏈成員整體化和分散化，產品價格隨機變化以及存在低碳要求下對供應商和零售商最優(yōu)目標函數(shù)的影響[12]。趙明等通過研究存在碳排放交易市場機制時的二級供應鏈的產品定價和產品訂貨策略，設計了一種基于不對稱納什均衡模型的激勵機制以協(xié)調供應鏈[13]。

當前針對隨機需求下數(shù)量折扣契約并考慮碳達峰、碳中和需求的供應鏈協(xié)調策略的研究較少，本文研究在低碳模式下，三級供應鏈系統(tǒng)中分銷商向制造商訂購產品，同時將訂購的產品銷售給零售商的供應鏈上，通過構建數(shù)量折扣契約對三階層供應鏈進行協(xié)調，使得整體決策及分散決策條件下的產量最優(yōu)，并通過折扣系數(shù)和碳排放系數(shù)，調整制造商與分銷商、零售商間利潤分配比例，達到帕累托最優(yōu)且能夠實現(xiàn)有效碳減排的雙重目標。在實現(xiàn)供應鏈系統(tǒng)整體最優(yōu)的基礎上，制造商、分銷商和零售商能夠同意該契約模式。

1 數(shù)學模型

1.1 問題描述。本文研究當存在強制碳配額情形下，由一個制造商、一個分銷商、一個零售商三方組成的三級供應鏈，制造商產能不限，且該供應鏈具有碳排放減排需求，碳排放實行強制配額制度，企業(yè)被限制碳排放數(shù)量，研究在制造商、分銷商和零售商利潤均不減少情況，如何通過訂立數(shù)量折扣契約有效減少產品的碳排放，如何通過訂立數(shù)量折扣契約實現(xiàn)供應鏈整體利潤最大化，亦即達到供應鏈協(xié)調。為了建立數(shù)量折扣契約模型，假定供應鏈系統(tǒng)面對的是隨機需求市場，市場為完全競爭市場，即市場價格為固定常數(shù)。制造商根據(jù)市場需求來確定其產品的生產數(shù)量，以某一成本生產該產品，以某一固定價格賣出，設P為單位產品零售價，D 為零售商面臨的隨機需求，設其分布函數(shù)為F(x)，密度函數(shù)為f(x)，其服從正態(tài)分布，且是可微和嚴格遞增的；S(q)為給定訂貨量下零售商的期望銷售量，則I(q)為期末期望庫存量；L(q)為期末期望缺貨量。在強制碳減排機制下，供應鏈各成員的碳排放實行配額制，即排放的碳總量是有限度的，碳排放成本等于單位碳排放的價格乘以碳排放配額，碳排放成本構成企業(yè)的運營成本。鏈上企業(yè)根據(jù)自身運營情況可以在碳交易市場通過市場化交易碳排放配額。

表1 數(shù)量折扣契約模型涉及的決策變量及參數(shù)符號說明

1.2 基本假設與符號定義。本文旨在研究由一個制造商、一個分銷商、一個零售商構成的三級供應鏈系統(tǒng)在強制碳配額制度約束下生產低碳產品的情形：（1）制造商獨自進行產品生產，并且他的生產成本保持不變；（2）市場為完全競爭市場，產品價格不隨市場需求的變化；（3）過剩產品由零售商處置，且零售商的單位產品凈殘值大于制造商的單位產品凈殘值；（4）由于缺貨給供應鏈造成的信譽損失由大到小分別是：制造商、分銷商、零售商；（5）考慮采取碳強制配額機制下，用碳排放強制配額來控制本產品供應鏈上企業(yè)的溫室氣體排放總量，低碳制造商積極進行低碳生產，且強制配額系數(shù)為低碳制造商自由決策信息，通過產品訂購數(shù)量來進行配額在不同供應鏈層級間的分配，體現(xiàn)在低碳數(shù)量折扣系數(shù)上。

1.3 集中供應鏈模型。三階層數(shù)量折扣契約的目標是實現(xiàn)供應鏈整體利潤最大化。假設πh表示供應鏈系統(tǒng)只擁有一個決策者的集中式供應鏈的利潤，可以得到三階層整合供應鏈的利潤為：

此處，令c=cm+cd+cr,g=gm+gd+gr，經(jīng)計算可得：

1.4 低碳模式下數(shù)量折扣契約下的模型。低碳數(shù)量折扣契約模式下，分銷商向零售商提供單位批發(fā)價格函數(shù)wd(q)，制造商向分銷商提供單位批發(fā)價格函數(shù)wm(q)，tc為供應鏈整體碳交易價格，tm為制造商碳交易價格，td為分銷商碳交易價格，tr為零售商碳交易價格，碳交易市場依據(jù)市場中交易對象、交易數(shù)量以及交易方式的不同制定不同的碳交易價格。

這里將制造商、分銷商和零售商的利潤分別記為：πcm、πcd、πcr，此時供應鏈的總利潤記為πh，因此得到：

若要使得在數(shù)量折扣契約下使供應鏈協(xié)調，則零售商、制造商、分銷商的期望利潤應為整個供應鏈利潤的一部分，設αr、αm、αd分別是零售商、制造商、分銷商占整個供應鏈利潤總額的百分比，0≤αr≤1,0≤αm≤1,0≤αd≤1,0≤αr+αm+αd≤1,其中：αr、αm、αd都是常數(shù)，它是由制造商、分銷商與零售商的討價還價能力決定的?？傻茫?/p>

因此，為了使供應鏈達到協(xié)調，需要使數(shù)量折扣契約參數(shù)滿足：

2 數(shù)值實驗與算例分析

考慮某產品的生產制造、銷售流通供應鏈系統(tǒng)由一級上游制造商、二級中間分銷商、三級下游零售商構成，在強制碳配額低碳模式下，三級供應鏈系統(tǒng)中產品的價格、成本、殘值等信息對參與各方都是對稱的。由制造商生產單一低碳產品，市場需求是外部隨機變量，為簡化計算，設需求X 服從N (100,102)的正態(tài)分布，則X 的概率密度函數(shù)為f(x)，涉及相關的供應鏈基本參數(shù)如表2 所示：

表2 供應鏈基本參數(shù)

根據(jù)情景設計契約，利用MATLAB R2013a 軟件進行仿真計算，得到契約如表3 所示。

3 結論

從上表分析可得出以下結論：（1）若供應商和零售商之間沒有形成聯(lián)盟，即各自分散決策，追求自身利潤最大化，供應鏈的總利潤小于集中決策下的總利潤。若供應商和零售商之間達成協(xié)議，通過設計數(shù)量折扣契約，能使供應商的產量較分散決策時有所增加，使供應鏈整體利潤大于未使用數(shù)量折扣契約時的利潤，并根據(jù)已知的契約參數(shù)，供應鏈成員可以據(jù)此締結契約來實現(xiàn)供應鏈協(xié)調，達到契約用來改善供應鏈整體績效的目的。（2）數(shù)量折扣契約參數(shù)與批發(fā)價格相互影響，呈同向變動關系。（3）契約參數(shù)利潤分享系數(shù)是供應商和零售商之間相互討價還價，經(jīng)過談判協(xié)商的結果，決定了利潤在供應商和零售商之間的分配。（4）隨著強制碳配額制度的引入，使得供應鏈總利潤降低。因此，如何有效分配碳排放配額，對提高供應鏈利潤具有重要意義。（5）隨著強制碳配額制度的引入，碳排放總量得到有效控制，因此，可通過契約的設計實現(xiàn)降低碳排放量以及提高經(jīng)濟效益的雙重目標。

本文在低碳模式且存在碳減排機制下，對三級供應鏈進行數(shù)量折扣契約設計。分別構建低碳整體決策模式和分散決策模式下兩種的供應鏈數(shù)量折扣契約的決策模型，對產品最佳批發(fā)價格以及低碳制造商最佳碳配額系數(shù)進行決策，并考慮如何在數(shù)量折扣契約下促使供應鏈各成員實現(xiàn)利潤最大化，但文中未考慮多層供應鏈成員間的競爭以及供應鏈動態(tài)博弈情形，這將是未來研究重點。