• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    甄選正余弦定理 優(yōu)化解題方法

    2023-10-19 09:49:00龍成芳
    高中數(shù)理化 2023年17期
    關(guān)鍵詞:余弦定理余弦正弦

    龍成芳

    (貴州省天柱民族中學(xué))

    正弦定理和余弦定理是解三角形的有力工具,也是高考的必考知識(shí)點(diǎn).針對(duì)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用進(jìn)行分析和總結(jié),可以將題型分為已知三角形的部分邊和角解三角形、給出三角形的邊角關(guān)系解三角形兩種類型.在解題過程中,有些題目只能使用正弦定理,有些只能使用余弦定理,還有一些可以同時(shí)使用正弦定理和余弦定理,也有些題目要先使用正弦定理后使用余弦定理,或者先使用余弦定理再使用正弦定理.解題關(guān)鍵在于恰當(dāng)選擇解題方法,不同的選擇會(huì)導(dǎo)致解題難度的不同,甚至可能無法得到準(zhǔn)確的結(jié)果.因此,本文通過具體分析,指出什么情況下應(yīng)使用正弦定理,什么情況下應(yīng)使用余弦定理,這將有助于學(xué)生在解決類似問題時(shí)選擇合適的方法.

    1 已知三角形的部分邊和角

    當(dāng)前的問題類型涉及正弦定理和余弦定理的直接應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)問題.這些問題可分為以下幾種情況:已知兩個(gè)角(或三個(gè)角)和一條邊、已知兩條邊和一個(gè)角、已知三條邊、多個(gè)三角形拼接等.接下來對(duì)每種情況進(jìn)行詳細(xì)分析.這種分類方式有助于解題者更好地理解問題,并根據(jù)給定信息選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法.

    1.1 已知兩角一邊

    例1 (2015年安徽卷文12)在△ABC中,AB=,A=75°,B=45°,則AC=.

    因?yàn)锳=75°,B=45°,所以C=60°,又AB=,由正弦定理得,則AC=2.

    對(duì)于本題,已知三角形的兩個(gè)角和一條邊,選擇使用正弦定理來解決問題.盡管該題也可以使用余弦定理來進(jìn)行求解,但這種方法相對(duì)更復(fù)雜,需要聯(lián)立方程組并進(jìn)行較多的計(jì)算.因此,本類型題通過運(yùn)用正弦定理來求解,可以更簡(jiǎn)捷地得到正確答案.

    1.2 已知兩邊一角

    例2 (2021年全國甲卷文8)在△ABC中,已知

    在△ABC中,因 為B=120°,AC=,AB=2,所以由余弦定理得

    即19=22+BC2+2BC,即BC2+2BC-15=0,解得BC=3,故選D.

    根據(jù)題目已知條件,本題選擇采用余弦定理求解,但是在已知兩邊一角的題型中,要分成兩類,即一類是已知的角是其中已知一邊的對(duì)角,若要求第三邊,則直接用余弦定理,若要求角則先用正弦定理求出已知的另外一邊所對(duì)的角比較簡(jiǎn)單一些;另一類是已知兩邊及夾角,不管先求第三邊還是求角,這種情況先用余弦定理求出第三邊比較簡(jiǎn)單,在解題過程中應(yīng)注意識(shí)別題型.

    1.3 已知三邊

    對(duì)本題,已知三角形的三條邊,選擇直接使用余弦定理來解決問題.這種情況是典型的余弦定理應(yīng)用問題.通過使用余弦定理,我們可以計(jì)算出三角形的任意一個(gè)角.因此,在已知三角形的三條邊的情況下,直接使用余弦定理是最恰當(dāng)?shù)姆椒?

    1.4 多個(gè)三角形拼接

    多個(gè)三角形拼接問題可以看作前面提到的幾種情況的綜合應(yīng)用.解決這類問題的關(guān)鍵是要先識(shí)別各個(gè)部分三角形屬于以上三類中的哪一類,這是解題的突破口.通過對(duì)各個(gè)部分三角形進(jìn)行分類,可以應(yīng)用相應(yīng)的方法進(jìn)行求解.

    例4 如圖1 所示,在△ABC中,角A,B,C所 對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=3,c=,B=45°.在邊BC上取一點(diǎn)D,使得求tan∠DAC的值.

    圖1

    該題屬于多個(gè)三角形拼接的情況,解題的關(guān)鍵在于采用適當(dāng)?shù)慕忸}思路.首先,我們需要“兩明確”,即明確要求量所在的三角形,并確定在這個(gè)三角形中需要求解的是什么.其次,要明確哪個(gè)三角形是完全可以解的,即該三角形中已知的元素符合“兩角一邊”“兩邊一角”或“三邊”的情況.接下來,借助可解的三角形,求出需要求解量所需要的相關(guān)元素.最后,根據(jù)解三角形的方法,求出要求的量.

    有的實(shí)際應(yīng)用問題也可以看作多個(gè)三角形的拼接問題,只是結(jié)合了一些具體的物理量或生活情境.通過數(shù)學(xué)建模將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,解題思路和方法與該類型題目相同.因此,解決實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵也是將問題進(jìn)行拆解,找出可解的三角形,并依據(jù)相應(yīng)的解題思路求解所需的量.

    2 已知三角形的邊角關(guān)系情況

    在高考中,解三角形的一種常考題型是已知三角形中的一個(gè)或多個(gè)邊角關(guān)系式,然后在已知的基礎(chǔ)上解該三角形.這類題型主要考查正弦定理和余弦定理,通過對(duì)這種題型進(jìn)行梳理總結(jié)發(fā)現(xiàn),三角形的邊角關(guān)系方程大致可以分為三類:一是已知三角形三條邊的齊次方程,如a2+b2=3ac,或者是關(guān)于角的正弦函數(shù)的齊次方程,如sinA+2sinB=5sinC;二是已知方程中有三角形角的余弦函數(shù),沒有三角形邊的齊次,如a+b=cosC;三是方程中既有邊的齊次式,又有角的余弦函數(shù),如a2+b2=accosB.下面結(jié)合實(shí)際題目,從可以用正弦定理、可以用余弦定理和既可以用正弦定理又可以用余弦定理三種情況進(jìn)行一一分析.

    2.1 用正弦定理的情況

    例5 (2023年全國乙卷文4)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若acosB-bcosA=c,且,則B=( ).

    因?yàn)閍cosB-bcosA=c,由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=sinC,又 在△ABC中,因?yàn)镃=π-A-B,所以

    以上兩個(gè)例題,分別體現(xiàn)兩種可以先用正弦定理處理的情況.通過以上兩個(gè)例題發(fā)現(xiàn),這類問題也不是想象的那樣復(fù)雜,關(guān)鍵是看清楚已知:一是題目給出邊的齊次方程(但形如a2+b2-c2=nab(-2<n<2),a2+c2-b2=nac(-2<n<2)或b2+c2-a2=nbc(-2<n<2)的除外)可以先用正弦定理對(duì)等式進(jìn)行處理;二是題目給出角的正弦函數(shù)的齊次方程,則選擇先用正弦定理對(duì)方程進(jìn)行處理,一定要注意是“齊次”方程,否則不能用正弦定理.

    2.2 用余弦定理的情況

    已知方程中有邊但不齊次,且有角的余弦函數(shù),如a+b=cosC,除非告知三角形的外接圓半徑,要不然很明顯是不能先用正弦定理的,所以在對(duì)這類問題進(jìn)行處理時(shí),應(yīng)該先用余弦定理將角化為邊,再進(jìn)行運(yùn)算.當(dāng)然,還有一種必須弄清楚的是關(guān)系式也是邊的齊次方程,形如a2+b2-c2=nab(-2<n<2),a2+c2-b2=nac(-2<n<2),或b2+c2-a2=nbc(-2<n<2),以及以上三種的變形形式,很像余弦定理的形式,這種雖然是三角形的邊的齊次方程,但用余弦定理更直接.

    例7、例8均是先用余弦定理,其實(shí)仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn):例7是已知給出的等式不是三角形邊的齊次方程,也不是角的正弦函數(shù)的齊次方程,但是方程中含有三角形的角的余弦函數(shù);例8是給出三角形的邊的齊次,且均為二次方程,但是形如余弦定理形式,特別b2+c2-a2是余弦定理的部分,可以先用余弦定理解決問題,故解題中先用余弦定理的兩種情況:一是題目出現(xiàn)三角形的角的余弦函數(shù)的方程;二是出現(xiàn)形如及變形形式的方程.

    2.3 既可以用余弦定理,又可以用正弦定理的情況

    根據(jù)前面情況綜合,既可以用余弦定理,又可以用正弦定理的題型是所給的三角形邊角關(guān)系等式中,既是邊的齊次方程又含角的余弦函數(shù),如c+b=acosC,則這種題可以先用正弦定理,也可以先用余弦定理.

    例9 (2021年北京卷17,節(jié)選)已知在△ABC中,c=2bcosB,,求B.

    根據(jù)例9可知,既可以用正弦定理又可以用余弦定理求解的題型非常明確,即題目中給出的已知條件既有邊的齊次,又有角的余弦函數(shù)的方程或形如及變形形式時(shí),用正弦定理和余弦定理均可,只是選擇的方法不一樣,路徑就不一樣,難易程度也就不一樣.本人認(rèn)為能用正弦定理的情況,可以優(yōu)先考慮正弦定理,因?yàn)檎叶ɡ肀扔嘞叶ɡ碛?jì)算量小一些,可以減少計(jì)算導(dǎo)致的失誤.

    本文主要針對(duì)正弦定理和余弦定理展開探索,對(duì)什么情況下用正弦定理、什么情況下用余弦定理進(jìn)行了具體的分析總結(jié).已知三角形三個(gè)元素解三角形,這種題型主要分四種情況:

    一是已知兩角(三角)一邊,利用正弦定理解三角形;

    二是已知兩邊及夾角,利用余弦定理解三角形;

    三是已知三邊,利用余弦定理解三角形;

    四是已知兩邊及其中一邊的對(duì)角,這種情況要看問題求什么,若要求角,則用正弦定理,若要求第三邊,則用余弦定理.

    已知三角形的邊角關(guān)系的情況,當(dāng)題目中出現(xiàn)給出三角形邊的齊次方程、三角形角的正弦函數(shù)的齊次方程這兩種情況時(shí),選擇先用正弦定理.當(dāng)出現(xiàn)給出三角形的角的余弦函數(shù)的方程、形如及變形形式的方程時(shí),選擇先用余弦定理;當(dāng)既有邊的齊次或角的正弦函數(shù)的齊次,又有角的余弦函數(shù)或形如及變形形式的方程時(shí),既可以用正弦定理也可以用余弦定理.

    在解題過程中,用正弦定理還是余弦定理,本文對(duì)各種情況均進(jìn)行了明確的分析說明,在解題中只要對(duì)照情況進(jìn)行分析就可以明確正弦定理和余弦定理的使用情況,這能大大節(jié)省時(shí)間,優(yōu)化解題方法.

    (完)

    猜你喜歡
    余弦定理余弦正弦
    例說正弦定理的七大應(yīng)用
    正弦、余弦定理的應(yīng)用
    余弦定理的證明及其應(yīng)用
    聚焦正、余弦定理的變式在高考中的應(yīng)用
    正余弦定理的若干證明與思考
    “美”在二倍角正弦公式中的應(yīng)用
    正余弦定理在生活中的運(yùn)用
    兩個(gè)含余弦函數(shù)的三角母不等式及其推論
    分?jǐn)?shù)階余弦變換的卷積定理
    圖像壓縮感知在分?jǐn)?shù)階Fourier域、分?jǐn)?shù)階余弦域的性能比較
    日日爽夜夜爽网站| 能在线免费看毛片的网站| 亚洲精品第二区| 在线观看人妻少妇| 免费观看在线日韩| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 亚洲国产精品一区三区| 麻豆乱淫一区二区| 国产色婷婷99| 边亲边吃奶的免费视频| 亚洲自偷自拍三级| 亚洲国产色片| 人妻 亚洲 视频| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 午夜av观看不卡| 国产亚洲最大av| 一本大道久久a久久精品| 老熟女久久久| 黑丝袜美女国产一区| 看非洲黑人一级黄片| 欧美另类一区| a级毛色黄片| 欧美变态另类bdsm刘玥| av网站免费在线观看视频| 亚洲精品乱久久久久久| 国产精品嫩草影院av在线观看| 亚洲国产精品国产精品| 国产精品久久久久久久电影| av又黄又爽大尺度在线免费看| 99九九在线精品视频 | 精品酒店卫生间| 一区二区三区精品91| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | 欧美日韩综合久久久久久| 性高湖久久久久久久久免费观看| 国产精品女同一区二区软件| 日本爱情动作片www.在线观看| a 毛片基地| 三上悠亚av全集在线观看 | 日韩制服骚丝袜av| 欧美少妇被猛烈插入视频| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 国产在线一区二区三区精| 午夜免费男女啪啪视频观看| 大香蕉久久网| 免费大片黄手机在线观看| 91成人精品电影| 午夜影院在线不卡| 美女cb高潮喷水在线观看| 国产精品伦人一区二区| 在线观看人妻少妇| 亚洲性久久影院| 交换朋友夫妻互换小说| 我的女老师完整版在线观看| 日日摸夜夜添夜夜爱| 久久久久精品性色| 久久久久久久国产电影| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 欧美最新免费一区二区三区| 免费av不卡在线播放| 国产黄频视频在线观看| a级毛片免费高清观看在线播放| 亚洲国产最新在线播放| 三上悠亚av全集在线观看 | 少妇人妻久久综合中文| 久久久精品94久久精品| 久久国内精品自在自线图片| 特大巨黑吊av在线直播| 久热这里只有精品99| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 亚洲精品视频女| 亚洲av福利一区| 美女福利国产在线| 国产 精品1| 欧美 日韩 精品 国产| 日韩在线高清观看一区二区三区| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 少妇丰满av| a级毛片免费高清观看在线播放| 免费观看的影片在线观看| 欧美日韩亚洲高清精品| 国产成人一区二区在线| a级毛片在线看网站| 国产永久视频网站| 国产一区二区在线观看日韩| 十分钟在线观看高清视频www | 国产又色又爽无遮挡免| 国产精品人妻久久久久久| 永久网站在线| 国产成人免费观看mmmm| 高清不卡的av网站| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 久久国产精品男人的天堂亚洲 | 三级国产精品片| 久久久国产欧美日韩av| .国产精品久久| 国产精品成人在线| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 色吧在线观看| 国产精品女同一区二区软件| a级毛色黄片| 丝袜喷水一区| 99精国产麻豆久久婷婷| 人人妻人人澡人人看| av在线播放精品| 97精品久久久久久久久久精品| 观看免费一级毛片| 国产精品一区二区在线观看99| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 亚洲色图综合在线观看| 亚洲国产欧美日韩在线播放 | 一级毛片久久久久久久久女| 欧美精品亚洲一区二区| 欧美精品高潮呻吟av久久| 欧美高清成人免费视频www| 国产精品一区二区在线观看99| 免费观看a级毛片全部| 久久ye,这里只有精品| 下体分泌物呈黄色| 久久久久久久亚洲中文字幕| 色5月婷婷丁香| 制服丝袜香蕉在线| 少妇被粗大猛烈的视频| 中国国产av一级| 五月天丁香电影| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 国产又色又爽无遮挡免| 久久久久久久久久人人人人人人| 久久久午夜欧美精品| 丰满人妻一区二区三区视频av| av一本久久久久| 五月天丁香电影| 亚洲精品国产av蜜桃| 久热这里只有精品99| 精品国产露脸久久av麻豆| 五月伊人婷婷丁香| 亚洲精品国产色婷婷电影| 一本大道久久a久久精品| 欧美 日韩 精品 国产| av视频免费观看在线观看| 黄色日韩在线| 国产 一区精品| 成人影院久久| 下体分泌物呈黄色| 国产日韩欧美在线精品| 久久国产精品大桥未久av | 免费看日本二区| 97超碰精品成人国产| 免费人妻精品一区二区三区视频| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 免费看av在线观看网站| 久久久久国产网址| 99久久精品热视频| 午夜福利影视在线免费观看| 黄色欧美视频在线观看| 交换朋友夫妻互换小说| 国产精品一区二区在线不卡| 99热这里只有是精品在线观看| 欧美日本中文国产一区发布| 少妇被粗大猛烈的视频| 久久午夜福利片| 免费黄频网站在线观看国产| 制服丝袜香蕉在线| 激情五月婷婷亚洲| 妹子高潮喷水视频| 国产成人精品福利久久| 少妇丰满av| 91在线精品国自产拍蜜月| 在线观看www视频免费| 欧美高清成人免费视频www| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 伦理电影免费视频| 亚洲精品成人av观看孕妇| 99热这里只有是精品50| 国产熟女欧美一区二区| 黄片无遮挡物在线观看| 亚洲国产最新在线播放| 欧美激情国产日韩精品一区| 九色成人免费人妻av| 色视频www国产| 色94色欧美一区二区| 有码 亚洲区| 亚洲精品中文字幕在线视频 | 高清不卡的av网站| 亚洲人成网站在线观看播放| 日韩制服骚丝袜av| 国产日韩欧美视频二区| 全区人妻精品视频| 黄色怎么调成土黄色| av黄色大香蕉| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 熟女av电影| 99热网站在线观看| 三级国产精品片| 欧美区成人在线视频| 国国产精品蜜臀av免费| 97在线人人人人妻| 午夜av观看不卡| 国内精品宾馆在线| 亚洲欧美日韩东京热| 国产成人91sexporn| 久久人人爽人人片av| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 大片电影免费在线观看免费| 熟妇人妻不卡中文字幕| 国产极品天堂在线| 男人和女人高潮做爰伦理| 免费看光身美女| 各种免费的搞黄视频| 久久精品久久久久久久性| 老司机影院毛片| 激情五月婷婷亚洲| 日韩三级伦理在线观看| 欧美成人午夜免费资源| 国产精品成人在线| 国产黄色视频一区二区在线观看| 全区人妻精品视频| 久久韩国三级中文字幕| 尾随美女入室| 大片电影免费在线观看免费| videos熟女内射| 只有这里有精品99| 日本欧美国产在线视频| 国产高清不卡午夜福利| 18禁在线播放成人免费| 久久99热6这里只有精品| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 日本-黄色视频高清免费观看| 国产黄频视频在线观看| 各种免费的搞黄视频| 乱系列少妇在线播放| 麻豆成人av视频| 国产精品偷伦视频观看了| 搡老乐熟女国产| 亚洲精品成人av观看孕妇| 日韩在线高清观看一区二区三区| 黄色配什么色好看| 最黄视频免费看| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 91久久精品国产一区二区三区| 春色校园在线视频观看| 一级黄片播放器| 精品人妻一区二区三区麻豆| 老司机影院毛片| 日本wwww免费看| 国产精品久久久久久av不卡| 中文字幕免费在线视频6| 免费大片黄手机在线观看| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 日日爽夜夜爽网站| 自线自在国产av| 99精国产麻豆久久婷婷| 一本色道久久久久久精品综合| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 精品人妻一区二区三区麻豆| av.在线天堂| 777米奇影视久久| 丝袜脚勾引网站| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 日本黄大片高清| 伦理电影免费视频| 久热久热在线精品观看| 夫妻性生交免费视频一级片| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| av女优亚洲男人天堂| 少妇高潮的动态图| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 免费人成在线观看视频色| 精品国产一区二区久久| 极品教师在线视频| 婷婷色麻豆天堂久久| 国产亚洲精品久久久com| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 午夜久久久在线观看| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃 | 亚洲经典国产精华液单| 亚洲色图综合在线观看| 免费看光身美女| 伦理电影免费视频| 两个人免费观看高清视频 | 丝袜喷水一区| 日日撸夜夜添| 久久久久久人妻| 午夜日本视频在线| 简卡轻食公司| 国产免费福利视频在线观看| 亚洲高清免费不卡视频| 国产黄片美女视频| 国产成人a∨麻豆精品| 日韩在线高清观看一区二区三区| 成人特级av手机在线观看| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 18禁动态无遮挡网站| 日韩av在线免费看完整版不卡| 日本欧美国产在线视频| 99精国产麻豆久久婷婷| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 免费大片黄手机在线观看| 丰满迷人的少妇在线观看| 午夜免费观看性视频| av免费在线看不卡| 99久久人妻综合| 街头女战士在线观看网站| 国产精品久久久久久精品电影小说| 老司机影院毛片| 日日爽夜夜爽网站| 大香蕉久久网| 卡戴珊不雅视频在线播放| 亚洲国产精品999| 色哟哟·www| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 又大又黄又爽视频免费| 三上悠亚av全集在线观看 | 久久久国产欧美日韩av| 色吧在线观看| av在线老鸭窝| 日韩大片免费观看网站| 极品教师在线视频| 三级国产精品欧美在线观看| 观看美女的网站| 精品亚洲成国产av| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 中文字幕制服av| 免费观看av网站的网址| 一边亲一边摸免费视频| 秋霞在线观看毛片| 国产在线男女| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 成人午夜精彩视频在线观看| 欧美日韩在线观看h| 一二三四中文在线观看免费高清| 内地一区二区视频在线| 天天操日日干夜夜撸| 国产黄片视频在线免费观看| 欧美成人午夜免费资源| 日韩av不卡免费在线播放| 国产高清有码在线观看视频| 在线观看人妻少妇| 男人舔奶头视频| 嫩草影院新地址| av黄色大香蕉| 一区二区三区精品91| 亚洲国产最新在线播放| 日韩成人伦理影院| 最近最新中文字幕免费大全7| 少妇丰满av| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 中文在线观看免费www的网站| 国产 一区精品| 三级国产精品片| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 中文字幕av电影在线播放| 亚洲无线观看免费| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 男人狂女人下面高潮的视频| 天天操日日干夜夜撸| 久久6这里有精品| 亚洲人成网站在线观看播放| 亚州av有码| 内地一区二区视频在线| 欧美日韩视频精品一区| 久久久久国产精品人妻一区二区| 制服丝袜香蕉在线| 18禁在线播放成人免费| 欧美日韩亚洲高清精品| 国产精品偷伦视频观看了| 精品人妻熟女av久视频| 成人免费观看视频高清| 国产精品女同一区二区软件| 成年女人在线观看亚洲视频| 少妇人妻久久综合中文| 韩国高清视频一区二区三区| 亚洲av欧美aⅴ国产| 一区二区三区免费毛片| 岛国毛片在线播放| 国产男女内射视频| 老女人水多毛片| 一区在线观看完整版| 最近的中文字幕免费完整| 99re6热这里在线精品视频| 男女边吃奶边做爰视频| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 欧美bdsm另类| 国产日韩欧美视频二区| 人妻夜夜爽99麻豆av| 热re99久久国产66热| 久久精品国产亚洲av涩爱| 一本色道久久久久久精品综合| 国产精品伦人一区二区| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 特大巨黑吊av在线直播| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 99久久中文字幕三级久久日本| 久久韩国三级中文字幕| 久久久国产欧美日韩av| 久久国产乱子免费精品| 大香蕉97超碰在线| 十八禁网站网址无遮挡 | 一级毛片aaaaaa免费看小| 久久精品国产自在天天线| 黄色视频在线播放观看不卡| 女人久久www免费人成看片| 精品一区在线观看国产| 久久久a久久爽久久v久久| 少妇人妻一区二区三区视频| 国产 精品1| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 精品酒店卫生间| 91精品国产国语对白视频| 看十八女毛片水多多多| 婷婷色综合www| 国产成人精品无人区| 狂野欧美激情性bbbbbb| 亚洲熟女精品中文字幕| 久久久久久久久久久丰满| 桃花免费在线播放| 欧美精品高潮呻吟av久久| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 亚洲精品国产成人久久av| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 久久精品久久精品一区二区三区| 国产精品一区二区在线观看99| 日韩免费高清中文字幕av| 国产精品一区二区性色av| 熟女人妻精品中文字幕| 日本与韩国留学比较| 国产精品蜜桃在线观看| 成人国产av品久久久| av福利片在线观看| 国产精品嫩草影院av在线观看| 永久免费av网站大全| 国产中年淑女户外野战色| 亚洲精品,欧美精品| 欧美 日韩 精品 国产| 国产伦精品一区二区三区视频9| tube8黄色片| 国产亚洲欧美精品永久| kizo精华| 久久韩国三级中文字幕| 男女免费视频国产| 久久精品国产亚洲网站| 日韩中字成人| 亚洲av成人精品一区久久| 黑人猛操日本美女一级片| 亚洲,欧美,日韩| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 国产高清不卡午夜福利| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 国产真实伦视频高清在线观看| 国产欧美日韩一区二区三区在线 | 亚洲va在线va天堂va国产| 天天操日日干夜夜撸| 青春草国产在线视频| 久久精品国产自在天天线| 中文在线观看免费www的网站| 亚洲国产精品国产精品| 久久精品国产自在天天线| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 国产精品免费大片| 伊人久久精品亚洲午夜| 国产在视频线精品| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 日韩大片免费观看网站| 另类亚洲欧美激情| 久久国产亚洲av麻豆专区| 国产熟女欧美一区二区| 欧美xxxx性猛交bbbb| 只有这里有精品99| 亚洲国产精品国产精品| 欧美另类一区| 伦理电影大哥的女人| 亚洲av免费高清在线观看| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 亚洲美女搞黄在线观看| 啦啦啦在线观看免费高清www| 国产又色又爽无遮挡免| 免费观看无遮挡的男女| 熟女电影av网| 久久久久国产精品人妻一区二区| 精品国产乱码久久久久久小说| 99热这里只有是精品50| 精品一区在线观看国产| 久久久国产精品麻豆| 国产淫片久久久久久久久| 亚洲精品,欧美精品| 国产在线一区二区三区精| 国产男女内射视频| 久久久久国产网址| 亚洲精品日本国产第一区| 亚洲美女黄色视频免费看| 97在线人人人人妻| 日韩强制内射视频| 亚洲成色77777| 国产精品久久久久久精品电影小说| 91aial.com中文字幕在线观看| 又爽又黄a免费视频| 多毛熟女@视频| www.av在线官网国产| av不卡在线播放| 日日啪夜夜撸| 久久久久久久久久久丰满| 多毛熟女@视频| 亚洲中文av在线| 日本欧美国产在线视频| 国产真实伦视频高清在线观看| 免费黄频网站在线观看国产| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 国产av精品麻豆| 少妇熟女欧美另类| 精品一区二区免费观看| 欧美高清成人免费视频www| 99久久综合免费| 交换朋友夫妻互换小说| 亚洲精品国产av蜜桃| 2018国产大陆天天弄谢| 精品酒店卫生间| 丝袜脚勾引网站| 日韩伦理黄色片| 亚洲丝袜综合中文字幕| 国产免费视频播放在线视频| 日韩人妻高清精品专区| 中文字幕免费在线视频6| 精品久久久久久久久av| 看十八女毛片水多多多| 狂野欧美激情性bbbbbb| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| av专区在线播放| 久久韩国三级中文字幕| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 国产一区二区三区综合在线观看 | 日韩欧美精品免费久久| 男人舔奶头视频| 免费观看a级毛片全部| 99热这里只有是精品50| 久久精品久久精品一区二区三区| 边亲边吃奶的免费视频| 自线自在国产av| 欧美另类一区| 亚洲成人av在线免费| a级毛色黄片| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 人妻一区二区av| 一本久久精品| 深夜a级毛片| 中文资源天堂在线| 伦理电影免费视频| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 99热这里只有是精品在线观看| 日韩大片免费观看网站| 99re6热这里在线精品视频| 日韩亚洲欧美综合| 少妇丰满av| 成人午夜精彩视频在线观看| 国模一区二区三区四区视频| 亚洲欧美精品专区久久| 日韩视频在线欧美| 91精品国产国语对白视频| 亚洲精品亚洲一区二区| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 综合色丁香网| 高清黄色对白视频在线免费看 | 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 高清在线视频一区二区三区| 一级毛片久久久久久久久女| 国产精品一区二区性色av| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 精品久久国产蜜桃| 久久久久久久久久人人人人人人| 啦啦啦啦在线视频资源| 一级片'在线观看视频| 黄色配什么色好看| 少妇人妻精品综合一区二区| 最近最新中文字幕免费大全7| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 日韩亚洲欧美综合| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 日韩在线高清观看一区二区三区| 2021少妇久久久久久久久久久| 国产一区二区在线观看日韩| 午夜免费男女啪啪视频观看| 我要看黄色一级片免费的| 最黄视频免费看| 人人妻人人看人人澡| 午夜老司机福利剧场| 亚洲精品日韩av片在线观看| 人妻 亚洲 视频| 日韩免费高清中文字幕av| 婷婷色综合大香蕉| 赤兔流量卡办理| 我要看黄色一级片免费的| 精品国产乱码久久久久久小说| 国产又色又爽无遮挡免| 亚洲四区av| 日韩伦理黄色片| 熟女av电影| 精品一区二区三区视频在线| 亚洲欧美成人综合另类久久久| a级片在线免费高清观看视频| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 婷婷色综合大香蕉| 国产又色又爽无遮挡免| 热99国产精品久久久久久7| 最黄视频免费看| 亚洲欧美成人精品一区二区| 免费观看的影片在线观看| 久久精品国产自在天天线| 欧美老熟妇乱子伦牲交|