冷軋板形數(shù)字孿生模型與協(xié)調(diào)優(yōu)化信息物理系統(tǒng)

張殿華，魏臻，王軍生，宋君，王青龍，孫杰

（1.東北大學(xué)軋制技術(shù)及連軋自動化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽 110819；2.鞍鋼集團(tuán)北京研究院有限公司，北京 102211）

近年來，隨著傳統(tǒng)軋制生產(chǎn)逐步向數(shù)字化轉(zhuǎn)型升級，對板形質(zhì)量的要求也越來越高，如何快速有效的進(jìn)行高品質(zhì)冷軋帶鋼生產(chǎn)是眼下面臨的一大問題。未來鋼鐵行業(yè)重大戰(zhàn)略方向是利用基于數(shù)字孿生的信息物理系統(tǒng)（Cyber-Physical System，簡稱CPS）智能化關(guān)鍵技術(shù)，實(shí)現(xiàn)全流程、多工序、系統(tǒng)級和全局級的鋼鐵生產(chǎn)過程優(yōu)化控制，以提升產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率［1］。將生產(chǎn)數(shù)據(jù)與專家知識融合，采用數(shù)字感知技術(shù)，旨在解開冷軋板生產(chǎn)過程中的“黑箱”，建立冷軋板形控制信息物理系統(tǒng)，進(jìn)而將生產(chǎn)過程以透明的姿態(tài)和數(shù)字模型的方式呈現(xiàn)出來。這種方式保證了模型精度的提升，使人們對生產(chǎn)過程的認(rèn)知更加深入，還為新型板形控制功能的實(shí)現(xiàn)提供了重要支撐［2-3］。

在工業(yè)控制領(lǐng)域，板帶連軋是最復(fù)雜的控制過程，板形控制過程具有非線性、遺傳性、強(qiáng)耦合等特征，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型不能充分描述這些關(guān)系［4-5］；另外，目前蘊(yùn)含在鋼鐵大數(shù)據(jù)中的價(jià)值沒有得到充分挖掘，在由“數(shù)據(jù)”到“信息”的處理過程中存在斷層，沒有形成對板形控制的良好反饋［6-7］。為提高實(shí)際板形控制水平，本文在軋制機(jī)理認(rèn)知的基礎(chǔ)上，與生產(chǎn)數(shù)據(jù)的感知有機(jī)融合，解析了板形調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)與板形變化的關(guān)系，構(gòu)建了以數(shù)字孿生模型為核心、以多目標(biāo)協(xié)調(diào)優(yōu)化為特征的板形控制信息物理系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了冷連軋多機(jī)架工藝參數(shù)動態(tài)優(yōu)化設(shè)定。

1 數(shù)字化板形控制架構(gòu)

以某1420 mm冷連軋軋機(jī)為例，該五機(jī)架出口的板形檢測輥分為38個(gè)測量段，152個(gè)測量變量；此外控制系統(tǒng)還有軋制力、軋制速度、帶鋼溫度分布等其他輸入變量。該軋機(jī)的板形執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要有軋輥傾斜 （Roll Tilting，RT）、工作輥彎輥（WorkRollBending，WRB）、中間輥彎輥（Intermediate Roll Bending，IRB）、中間輥橫移（Intermediate Roll Shifting，IRS）、工作輥橫移以及工作輥分段冷卻。這些控制變量使得板形控制系統(tǒng)成為一個(gè)典型的多變量輸入輸出和強(qiáng)耦合的非線性控制系統(tǒng)［8］。板形控制信息物理系統(tǒng)CPS工作模式如圖1所示，該工作模式分為內(nèi)外兩環(huán)，內(nèi)環(huán)針對高精度設(shè)定計(jì)算，將設(shè)定計(jì)算所需實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)無滯后地反饋給在線動態(tài)設(shè)定控制系統(tǒng)，進(jìn)行高精度、短周期的高精度實(shí)時(shí)動態(tài)設(shè)定；外環(huán)針對高精度模型自學(xué)習(xí)，將相關(guān)大數(shù)據(jù)信息反饋給數(shù)字感知模型學(xué)習(xí)系統(tǒng)，進(jìn)行模型自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)，強(qiáng)化系統(tǒng)自治功能，實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的高精度自學(xué)習(xí)，最終目標(biāo)是使數(shù)字孿生模型與實(shí)際系統(tǒng)高度 吻合，從而實(shí)現(xiàn)極高的控制精度。

圖1 板形控制信息物理系統(tǒng)工作模式Fig.1 Working Mode for Cyber-physical System of Cold-rolled Strip Flatness Control

2 板形數(shù)字孿生模型

數(shù)字孿生系統(tǒng)是CPS的核心支撐，具備足夠高的精度才能承擔(dān)優(yōu)化控制的任務(wù)［9］?，F(xiàn)代先進(jìn)的六輥冷軋機(jī)多具備多種板形調(diào)節(jié)手段［10］。圖2中展示的調(diào)控功效系數(shù)綜合考慮了單個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)對板形控制所產(chǎn)生的綜合效果?；谡{(diào)控功效的板形控制算法直接針對板形偏差分布進(jìn)行控制，跳出了傳統(tǒng)對板形偏差信號進(jìn)行一次、二次或四次識別的框架［11-13］。板形調(diào)控功效系數(shù)定義為在一種板形調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的單位調(diào)節(jié)量作用下，軋機(jī)的承載輥縫形狀沿寬向各處的變化量。

式中，i為軋輥軸向離散點(diǎn)，yi為離散點(diǎn)i處的寬向坐標(biāo)；Ei，j（yi）為第 j種板形調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)在寬度 yi處的板形調(diào)控功效系數(shù)；Δuj為第j種板形執(zhí)行機(jī)構(gòu)的調(diào)節(jié)量；Δgi（yi）為第 j種板形執(zhí)行機(jī)構(gòu)在調(diào)節(jié)量Δuj作用下坐標(biāo)yi處承載輥縫的變化量。

通過將控制段與測量段一一對應(yīng)，每個(gè)控制作用（或執(zhí)行機(jī)構(gòu)）對所有段的板形都有影響，影響越大，效率系數(shù)越大，因此可以實(shí)現(xiàn)對冷軋板形的精細(xì)控制，而控制效果與功效系數(shù)矩陣的準(zhǔn)確性密切相關(guān)［14］。

2.1 軋制過程數(shù)據(jù)治理

冷軋生產(chǎn)數(shù)據(jù)具有大噪聲、強(qiáng)耦合、高通量的特點(diǎn)，難以直接用于精確求解功效系數(shù)［15］，必須在使用中進(jìn)行數(shù)據(jù)治理，即降噪解耦。通過對信號降噪方法的原理進(jìn)行深入研究，在原有降噪方法基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，提出了一種融合集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）和小波變換（Wavelet Transform，WT）的數(shù)據(jù)治理方法。

集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解具有出色的信噪比和優(yōu)秀的時(shí)頻聚焦性能，非常適用于分析非線性、非平穩(wěn)的信號序列［16-17］。其優(yōu)點(diǎn)在于無需依賴預(yù)定義的基函數(shù)，自適應(yīng)地將信號分解成多個(gè)本征模態(tài)函數(shù) （Intrinsic Mode Function,IMF），IMF 的頻率從高到低逐漸展現(xiàn)。引入極小幅度的高斯白噪聲信號后再進(jìn)行分解，可以在不同尺度上得到連續(xù)的解，從而有效地解決了模態(tài)混疊導(dǎo)致分量不準(zhǔn)確的問題，由于高斯白噪聲的零均值的特點(diǎn)，經(jīng)過多次分解后進(jìn)行均值處理可以消除，并不會影響原始信號的準(zhǔn)確性。引入小波變換法對前幾組IMF進(jìn)行信號處理，盡可能地保留住有用信息［18］。采用連續(xù)均方誤差的方法（CMSE）分別計(jì)算相鄰IMF分量的均方誤差，從而尋找噪聲主導(dǎo)的模態(tài)分量和有用信息主導(dǎo)的模態(tài)分量的分界點(diǎn)k，將其定義第一個(gè)噪聲能量最低值點(diǎn)，這樣可以更準(zhǔn)確地區(qū)分噪聲和有用信息的模態(tài)分量［19］。

式中，N為數(shù)據(jù)樣本的數(shù)量；C為本征模態(tài)函數(shù)總數(shù)。

圖3 EEMD-WT算法流程圖展示了EEMDWT降噪過程。舍棄僅包含噪聲的模態(tài)分量，基于CMES得到合適的k值后，使用WT對高頻IMF分量進(jìn)行降噪處理。再將處理后的高頻IMF分量與其他低頻IMF分量重構(gòu)，完成數(shù)據(jù)降噪治理。

圖3 EEMD-WT算法流程圖Fig.3 Flow Chart for EEMD-WT Algorithm

在圖4中，將EEMD-WT方法與典型的SVD（奇異值分解）降噪法和均值降噪法進(jìn)行對比。結(jié)果顯示，雖然三種方法都能還原出數(shù)據(jù)的趨勢，但在細(xì)節(jié)方面，EEMD-WT方法能更好地提取有效信息，還原出原始仿真數(shù)據(jù)。EEMD-WT降噪方法的信噪比為24.94 dB，優(yōu)于SVD降噪方法的22.19 dB和均值降噪方法的20.10 dB。證實(shí)了EEMD-WT降噪方法的準(zhǔn)確性和優(yōu)越性。

2.2 基于OSC-PLS算法獲取調(diào)控功效系數(shù)

通過數(shù)據(jù)驅(qū)動算法獲取板形調(diào)控功效系數(shù)是有效手段。主成分分析法 （Principal Component Analysis，PCA）和偏最小二乘算法 （Partial Least Squares，PLS）是數(shù)據(jù)驅(qū)動方法中最典型的一類算法，它們通過降低含有多個(gè)耦合變量和大量噪聲干擾的工業(yè)數(shù)據(jù)的維度，來減弱變量間的強(qiáng)耦合關(guān)系，進(jìn)而高效地提取數(shù)據(jù)中研究者所關(guān)心的主要信息［20］。與主成分分析算法相比，PLS算法同時(shí)對自變量與因變量提取主成分（T和U），在使二者相關(guān)程度達(dá)到最大的前提下，最大程度包含各自數(shù)據(jù)集中的變異信息。而正交信號校正法（Orthogonal Signal Correction，OSC）可以將自變量中與因變量不相關(guān)的信息濾除掉［21］。采用OSC與PLS回歸相結(jié)合的算法，即正交信號校正法改進(jìn)的偏最小二乘算法（OSC-PLS 算法）［22］，可以減小自變量X中的擾動信息。

本研究主要以工作輥彎輥、中間輥彎輥和軋輥傾斜為研究對象，計(jì)算獲取三者的調(diào)控功效系數(shù)。首先利用商業(yè)有限元軟件ANSYS，基于彈塑性有限元法建立耦合帶材與軋輥?zhàn)冃蔚母呔热S數(shù)值仿真模型［23-24］，針對不同軋機(jī)配置，建模過程所采用的軋機(jī)幾何參數(shù)完全參照實(shí)際生產(chǎn)軋機(jī)的機(jī)械設(shè)備數(shù)據(jù)。基于三維有限元模型，模擬計(jì)算了不同工況下的帶材軋制過程，根據(jù)帶材橫向厚度分布曲線可計(jì)算出帶材中心凸度C40、局部凸度C300和邊部減薄E40以及比例凸度的變化情況，根據(jù)板形與凸度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系［25］，用帶鋼縱向纖維的相對延伸差的變化量（平直度，IU）表示軋機(jī)承載輥縫的變化量，因此板形調(diào)控功效系數(shù)可以由式（4）計(jì)算：

式中，F(xiàn)為板形偏差分布；ΔF為板形偏差變化量。

通過有限元仿真獲得不同板形調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)投入時(shí)軋后帶鋼縱向纖維條長度差數(shù)據(jù)，可計(jì)算獲取工作輥彎輥、中間輥彎輥和中間輥橫移的調(diào)控功效系數(shù)曲線作為先驗(yàn)值。根據(jù)降噪后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別采用PCA和OSC-PLS算法建立工藝參數(shù)變化量和板形值變化量的回歸預(yù)測模型，將回歸模型中的系數(shù)矩陣按照與自變量工藝參數(shù)矩陣中執(zhí)行機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)變化量相對應(yīng)進(jìn)行分塊，并從分塊系數(shù)矩陣中獲取各板形執(zhí)行機(jī)構(gòu)的調(diào)控功效系數(shù)，并與經(jīng)驗(yàn)法獲得的結(jié)果進(jìn)行對比，如圖5所示。

圖5 根據(jù)PCA、OSC-PLS以及經(jīng)驗(yàn)法獲取的板形調(diào)控功效系數(shù)曲線Fig.5 Curves of Efficiency Coefficients Control of Flatness or Shape Obtained by OSC-PLS,PCA and Experiential Method

圖6為根據(jù)3種不同算法獲取的調(diào)控功效系數(shù)對應(yīng)的板形計(jì)算誤差云圖。對比結(jié)果可知，基于OSC-PLS算法獲取的調(diào)控功效系數(shù)計(jì)算出的板形誤差變化范圍很小；PCA算法次之；經(jīng)驗(yàn)法對應(yīng)的板形計(jì)算誤差最大，且變化范圍也很大，且最大值遠(yuǎn)小于PCA算法和經(jīng)驗(yàn)法。因此，對于OSC-PLS、PCA和經(jīng)驗(yàn)法3種方法而言，通過OSC-PLS算法獲取的調(diào)控功效系數(shù)更能準(zhǔn)確描述實(shí)際數(shù)據(jù)中板形變化量與執(zhí)行機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)變化量的比例關(guān)系。

圖6 基于不同算法獲取的調(diào)控功效系數(shù)對應(yīng)的板形計(jì)算誤差云圖Fig.6 Cloud Atlas for Calculation Errors of Flatness or Shape Corresponding with Efficiency Coefficients for Control of Flatness or Shap Obtained Based on Different Algorithms

3 板形控制信息物理系統(tǒng)

通過對軋制過程數(shù)據(jù)的治理與高精度板形調(diào)控功效系數(shù)的獲取，建立起了與六輥軋機(jī)實(shí)體系統(tǒng)相互映射的虛擬鏡像，由此實(shí)現(xiàn)了板形數(shù)字孿生模型的構(gòu)建，作為虛擬（Cyber）部分，與UCM軋機(jī)及板形執(zhí)行機(jī)構(gòu)的代表的實(shí)體（Physical）部分，組成了冷軋板形控制信息物理系統(tǒng)，如圖7所示。冷軋板形控制信息物理系統(tǒng)通過在虛擬的三維數(shù)字空間計(jì)算板形執(zhí)行機(jī)構(gòu)與板形間的控制協(xié)調(diào)關(guān)系，把實(shí)測數(shù)據(jù)傳輸?shù)綌?shù)字空間對應(yīng)的數(shù)字孿生體，通過多目標(biāo)智能優(yōu)化算法來實(shí)現(xiàn)板形的閉環(huán)精準(zhǔn)控制， 并通過虛擬仿真使控制過程和結(jié)果可視化［26］。

圖7 冷軋板形控制信息物理系統(tǒng)Fig.7 Cyber-physical System of Cold-rolled Strip Flatness Control

3.1 基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的板形預(yù)測

高精度的預(yù)設(shè)定模型可以保證帶鋼進(jìn)入穩(wěn)定軋制前的板形質(zhì)量，縮短板形調(diào)節(jié)時(shí)間，對整個(gè)板形控制過程具有重要意義［27-29］。數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法可以綜合分析預(yù)設(shè)定控制時(shí)生產(chǎn)現(xiàn)場大量其它工藝參數(shù)對板形的影響，建立板形預(yù)測模型，并以板形預(yù)測模型為基礎(chǔ)，結(jié)合優(yōu)化算法進(jìn)行板形優(yōu)化設(shè)定，可以排除其它工藝參數(shù)帶來的干擾。

采用智能算法 KPLS［30］與 DNN［31］分別建立板形預(yù)測模型。數(shù)據(jù)預(yù)處理之后數(shù)據(jù)集共計(jì)1 829個(gè)離散樣本點(diǎn)，樣本點(diǎn)中含有軋制速度、軋制力、工作輥彎輥力、中間輥彎輥力、軋輥傾斜量、軋制張力等68個(gè)工藝參數(shù)變量與20個(gè)板形值變量。以8：2的比例對數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，分別用于預(yù)測模型的訓(xùn)練與測試。KPLS模型的均方根誤差為0.274 6，DNN模型的均方根誤差為0.167 8，結(jié)果表明，DNN模型具有更好的預(yù)測性能。圖8是測試集各樣本點(diǎn)的板形預(yù)測值均值和真實(shí)值均值的誤差散點(diǎn)分布圖。從整體板形的角度來看，DNN預(yù)測模型89.25%的樣本點(diǎn)的整體預(yù)測誤差小于1 IU，而KPLS預(yù)測模型僅有73.94%的樣本點(diǎn)的整體預(yù)測誤差小于1 IU。

圖8 模型的預(yù)測性能對比Fig.8 Comparison of Predictive Performance by Models

圖9是針對測試集中每個(gè)樣本各處板形測量點(diǎn)的預(yù)測值與真實(shí)值的誤差統(tǒng)計(jì)，能從更細(xì)節(jié)的方面比較兩種模型的預(yù)測性能。測試集共387個(gè)樣本，DNN預(yù)測模型中預(yù)測誤差小于1 IU的測量點(diǎn)數(shù)為276，顯著高于KPLS模型的結(jié)果（227）。以0.1 IU為區(qū)間，繪制模型預(yù)測誤差在0～1 IU的各小區(qū)間的百分比占比情況。DNN預(yù)測模型中預(yù)測誤差小于1 IU的測量點(diǎn)數(shù)總占比高于KPLS模型，同時(shí)，誤差小于0.5 IU的測量點(diǎn)各區(qū)間占比均高于KPLS模型。

圖9 模型的預(yù)測誤差對比Fig.9 Comparison of Predictive Errors by Models

3.2 基于智能預(yù)測模型的板形設(shè)定優(yōu)化

由于軋輥橫移響應(yīng)速度過于緩慢同時(shí)調(diào)整過程易劃傷帶鋼表面，因此通常在帶鋼軋制前就已固定橫移量大小，在軋制過程中不再進(jìn)行更改［32］。本研究的板形預(yù)設(shè)定控制主要針對的是WRB、IRB以及RT，采用梯度下降法結(jié)合上文中建立的DNN板形預(yù)測模型進(jìn)行板形的優(yōu)化設(shè)定，但由于DNN預(yù)測模型的梯度過于復(fù)雜，無法直接求出，用差分方法近似計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)的梯度，具體計(jì)算步驟如下：

（1）取任意一個(gè)樣本點(diǎn)，通過DNN預(yù)測模型計(jì)算得到該樣本點(diǎn)的板形預(yù)測值F1。

（2）對該樣本點(diǎn)的第一個(gè)變量加上足夠小的數(shù)ε，計(jì)算得到變化后的板形預(yù)測值F2,本文中ε取0.000 1。

（3）變化后的板形預(yù)測值與初始的板形預(yù)測值的平方和之差除以ε，即為第一個(gè)變量所對應(yīng)的梯度值T1。

（4）重復(fù)步驟（1）～（3），即可得到所有變量所對應(yīng)的梯度值，從而完成DNN板形預(yù)測板形梯度的計(jì)算。

板形的優(yōu)化設(shè)定過程如圖10所示，其中，Δ、Δ'、Δ''分別代表對軋輥傾斜量、工作輥彎輥力、中間輥彎輥力調(diào)整后得到的板形偏差。

圖10 板形的優(yōu)化設(shè)定過程Fig.10 Flatness Presetting Process by Optimization

圖11為基于DNN預(yù)測模型進(jìn)行WRB、IRB和RT設(shè)定值優(yōu)化前后的板形偏差云圖。經(jīng)設(shè)定值優(yōu)化后的板形相較優(yōu)化前有明顯提升，板形標(biāo)準(zhǔn)差由優(yōu)化前的3.42 IU降至1.91 IU。

圖11 基于DNN預(yù)測模型進(jìn)行WRB、IRB和RT設(shè)定值優(yōu)化前后的板形偏差云圖Fig.11 Cloud Atlas for Flatness or Shape Deviation before and after Optimization of Setting Values for WRB,IRB and RT by DNN Prediction Model

為了更直觀的分析板形設(shè)定優(yōu)化對各設(shè)定量的調(diào)整效果，選擇了測試集中第9號樣本點(diǎn)和第181號樣本點(diǎn)進(jìn)行具體分析。圖12和圖13分別是第9號樣本點(diǎn)和第181號樣本點(diǎn)經(jīng)過DNN模型優(yōu)化后板形調(diào)控參數(shù)設(shè)定值變化，可以看出優(yōu)化模型對兩個(gè)樣本點(diǎn)的工作輥彎輥力、中間輥彎輥力和軋輥傾斜設(shè)定值都進(jìn)行了一定范圍的調(diào)整。對優(yōu)化前后的板形值進(jìn)行對比可知，9號樣本點(diǎn)優(yōu)化前的板形標(biāo)準(zhǔn)差為4.31 IU，優(yōu)化全部機(jī)架后的板形標(biāo)準(zhǔn)差為1.68 IU，181號樣本點(diǎn)優(yōu)化前的板形標(biāo)準(zhǔn)差為3.52 IU，優(yōu)化全部機(jī)架后的板形標(biāo)準(zhǔn)差為1.82 IU，均有顯著的優(yōu)化效果。

圖12 9號樣本點(diǎn)的調(diào)控參數(shù)Fig.12 Adjustment Parameters for No.9 Sample Position

圖13 181號樣本點(diǎn)的調(diào)控參數(shù)Fig.13 Adjustment Parameters for No.181 Sample Position

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了數(shù)字化板形控制架構(gòu)，提出了數(shù)據(jù)驅(qū)動的板形調(diào)控功效系數(shù)數(shù)字孿生模型構(gòu)建方法，融合多目標(biāo)優(yōu)化方法，形成了板形控制信息物理系統(tǒng)。

（1）提出了EEMD-WT降噪方法，通過準(zhǔn)確提取有效信息還原出原始仿真數(shù)據(jù)。同時(shí)，采用OSC-PLS方法建立了工藝參數(shù)變化量與板形偏差變化量之間的關(guān)系，提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的板形調(diào)控功效系數(shù)獲取方法；

（2）構(gòu)建了板形控制系統(tǒng)的物理模型，基于DNN算法實(shí)現(xiàn)了冷軋板形的精準(zhǔn)預(yù)測。在此基礎(chǔ)上，利用梯度下降法對板形控制工藝參數(shù)進(jìn)行設(shè)定優(yōu)化，成功將板形標(biāo)準(zhǔn)差從優(yōu)化前的3.42 IU降低至1.91 IU。