地震作用下高速鐵路車-線-橋耦合系統(tǒng)動力響應(yīng)分析

馬理超, 王相平, 王戊寅, 張 旭, 李 強(qiáng), 李國芳

(1. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730070;2. 中國鐵路蘭州局集團(tuán)有限公司 嘉峪關(guān)機(jī)務(wù)段, 甘肅 嘉峪關(guān) 735100)

0 引言

我國地震發(fā)生頻率高、范圍廣[1-2]。在地震高發(fā)區(qū),如果高速列車在橋上運(yùn)行時突遇地震,輪軌間的接觸狀態(tài)、振動特性將受到影響。在整個車輛-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)中,這不僅會影響車輛的動力學(xué)性能,還會對軌下結(jié)構(gòu)造成異常的振動與沖擊?；诖?研究地震作用下高速列車的車-線-橋耦合系統(tǒng)的動力響應(yīng)對于高速鐵路安全運(yùn)營有著重要的意義。

隨著“以橋帶路”的建設(shè)理念被廣泛應(yīng)用,基于大系統(tǒng)研究車-線-橋耦合振動成為熱點。翟婉明等[3]系統(tǒng)地建立了考慮多種非線性因素的列車-軌道-橋梁耦合模型。Yau[4]基于增量迭代法分析了地面沉降對車-線-橋耦合系統(tǒng)振動特性的影響,研究表明:列車垂向響應(yīng)對地面沉降的變化非常敏感,橋梁結(jié)構(gòu)對地面沉降的敏感性較弱。對于地震作用下高速列車運(yùn)行安全性研究,高盟等[5]將DLOAD子程序與ABAQUS有限元計算程序聯(lián)立,研究了地震載荷與移動載荷耦合作用下高速鐵路路基的振動響應(yīng)。劉冉冉[6]基于ANSYS建立了列車-橋耦合振動分析模型,研究了地震載荷和列車載荷同時作用時橋梁的動力響應(yīng)。郭恩棟等[7]基于動力平衡方程研究了地震峰值加速度和列車運(yùn)行速度對列車走行性三項指標(biāo)的影響規(guī)律。國巍等[8]基于Simpack和OpenSees編制了車輛-軌道-橋梁系統(tǒng)聯(lián)合仿真程序,對比分析了地震強(qiáng)度與列車運(yùn)行速度對車輛運(yùn)行安全指標(biāo)的影響,結(jié)果表明:列車運(yùn)行安全評價指標(biāo)對地震強(qiáng)度與列車運(yùn)行速度的變化較為敏感,影響輪重減載率的主要因素是列車運(yùn)行速度。雷虎軍等[9]發(fā)現(xiàn)采用傳統(tǒng)的列車走行性三項指標(biāo)評判地震作用下橋上列車服役安全性過于保守,認(rèn)為車輪抬升量更適合作為地震作用下橋上列車行車安全性的評判依據(jù)。魏峰等[10]基于車輛-軌道-橋梁振動臺臺陣縮尺模型試驗研究了地震作用下列車脫軌問題,并依據(jù)行車安全性及舒適度指標(biāo)提出了不同地震強(qiáng)度等級下列車運(yùn)行速度的安全限值。李昊等[11-12]建立了車輛-軌道動力學(xué)數(shù)值模型,研究了地震作用下高速鐵路運(yùn)行安全和脫軌機(jī)理,并利用隨機(jī)振動原理給出了高速鐵路地震預(yù)警閾值評價表。

綜上可知,關(guān)于耦合系統(tǒng)的建模方法,學(xué)者們更多地采用有限元方法和數(shù)值方法,很少采用有限元-多體系統(tǒng)動力學(xué)(Finite Element-Multi-Body Dynamics,FE-MBD)方法建模,而FE-MBD方法可在保證計算精度的前提下大幅提高計算效率。有關(guān)地震作用下高速列車運(yùn)行安全性的研究集中在列車走行性三項指標(biāo)與輪軌接觸幾何指標(biāo)方面,極少關(guān)注地震激勵對車輛動力學(xué)性能和軌下結(jié)構(gòu)振動特性的影響,而車輛動力學(xué)性能和軌下結(jié)構(gòu)的振動特性對高速鐵路安全運(yùn)營有顯著影響。鑒于此,本文采用FE-MBD方法建立高速鐵路橋梁區(qū)段車輛-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型,基于《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[13]設(shè)計地震反應(yīng)譜,分析地震作用下高速鐵路車-線-橋耦合系統(tǒng)動力響應(yīng),揭示地震激勵對車輛-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)的振動特性的影響規(guī)律,為地震激勵作用下高速鐵路安全運(yùn)營提供理論依據(jù)。

1 計算模型

1.1 車輛-軌道-橋梁耦合模型

高速鐵路橋梁區(qū)段車輛-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型由車輛子系統(tǒng)、CRTSⅡ型板式無砟軌道子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)組成。設(shè)計線路總長150 m,橋梁長度32 m。橋梁結(jié)構(gòu)和CRTSII型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)的材料均采用線彈性本構(gòu)關(guān)系。

(1) 橋梁模型

橋梁模型采用標(biāo)準(zhǔn)32 m雙線混凝土簡支箱梁橋,混凝土等級為C50,橋梁結(jié)構(gòu)采用Solid185單元模擬,可以充分體現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)任意位置的應(yīng)變特點與振動特性。橋梁主箱梁實際尺寸和有限元模型如圖1所示,其相關(guān)計算參數(shù)如表1所列。

表1 箱梁計算參數(shù)

圖1 橋梁模型Fig.1 Bridge model

(2) 車輛模型

車輛模型采用CRH3型高速動車組,車輪踏面采用S1002CN,列車的主要參數(shù)如表2所列。多剛體車輛模型主要包括1個車體、2個構(gòu)架、4個輪對、8個軸箱,考慮車體、構(gòu)架、輪對具有6個自由度,軸箱具有1個自由度,共計50個自由度。

表2 車輛主要參數(shù)

(3) 軌道模型

軌道為CRTSⅡ型板式無砟軌道,軌道模型采用實體單元Solid185模擬軌道板和支撐層。由于砂漿層長度、寬度遠(yuǎn)大于厚度,且軌道結(jié)構(gòu)建模的精細(xì)化程度并不會對CA砂漿層、扣件等構(gòu)件的易損性產(chǎn)生影響,故不進(jìn)行實體建模。采用彈簧-阻尼單元模擬CA砂漿層,基于多體動力學(xué)軟件UM將CA砂漿層等效為Bushing力元,依據(jù)表3數(shù)據(jù)和式(1)和式(2)可計算出CA砂漿層的等效剛度和等效阻尼[14]。CRTSⅡ型板式軌道的計算參數(shù)如表3所列。

CA砂漿層的等效剛度計算方法如下:

(1)

式中:KCA_eq為CA砂漿層的等效剛度;ECA為砂漿層彈性模量;SCA為砂漿層面積;N為Bushing力元總數(shù);hCA為砂漿層厚度。

等效阻尼CCA_eq采用Rayleigh阻尼,其計算方法如下:

(2)

式中:CCA_eq為CA砂漿層的等效阻尼;Mca、Kca為CA砂漿層對應(yīng)的質(zhì)量、剛度矩陣;ωi、ωj為結(jié)構(gòu)固有頻率;ξ為阻尼比,此處取0.025。

(4) 車輛-軌道-橋梁耦合模型

車輛-軌道-橋梁是一個相互作用的動態(tài)耦合系統(tǒng),車輛運(yùn)行時會對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生沖擊從而引起橋梁的振動;而橋梁結(jié)構(gòu)的振動反過來作用在車輛上,改變車輛的受力情況和運(yùn)動狀態(tài),從而影響車輛的安全性和舒適性[15]。在王相平等[16]前期研究基礎(chǔ)上,結(jié)合有限元軟件ANSYS和多體動力學(xué)軟件UM建立車輛子系統(tǒng)、CRTSⅡ型板式無砟軌道子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng);基于列車-軌道-橋梁相互作用關(guān)系建立高速鐵路橋梁區(qū)段車輛-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型。鋼軌以Timoshenko梁模擬,鋼軌與軌道板之間由扣件連接,扣件以三向非線性彈簧模擬。輪軌接觸模型采用Kik-Piotrowski[17-18]模型,板式軌道層間相互作用以非線性共節(jié)點力元模擬,軌道-橋梁之間以線橋相互作用[3]模擬,耦合系統(tǒng)動力學(xué)建模流程如圖2(b)所示。

1.2 地震激勵模型

即使在同一地點發(fā)生相同烈度的地震,記錄到前后兩次的地震加速度時程也會不同。根據(jù)不同的地震加速度時程可以設(shè)計不同的加速度反應(yīng)譜,因此選擇合理的地震加速度時程是進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析的重要步驟?；凇督ㄖ拐鹪O(shè)計規(guī)范》中地震影響系數(shù)曲線設(shè)計地震反應(yīng)譜[19-20],采用譜分析方法對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析,根據(jù)軌道自身不平順和譜分析得到橋梁結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng),計算得到整個軌道在地震作用下的位移響應(yīng),在多體動力學(xué)軟件UM中以軌道不平順的方式完成地震激勵在耦合模型中的施加。

《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》規(guī)定建筑物受地震影響的曲線如圖3所示,該曲線是根據(jù)強(qiáng)震作用下在同一類場地上得到的地面加速度反應(yīng)時程,分別計算其相應(yīng)的反應(yīng)譜曲線,然后通過統(tǒng)計分析得到的最具有代表性的平均反應(yīng)譜曲線。地震影響系數(shù)相關(guān)計算參數(shù)的選取方式如下文所示。

圖3 地震影響系數(shù)曲線Fig.3 Seismic influence coefficient curve

阻尼修正參數(shù)和形狀參數(shù)的大小滿足:

(1) 除了特殊規(guī)定外,建筑物的阻尼比大小應(yīng)取0.05,地震影響系數(shù)曲線的修正阻尼大小應(yīng)取1.0,形狀因子的大小應(yīng)符合下列規(guī)定:

① 當(dāng)周期處于小于或等于0.1 s的區(qū)段時,曲線呈直線上升狀態(tài);

② 當(dāng)周期處于0.1 s到一倍特征周期(Tg)的區(qū)段時,曲線呈水平狀態(tài),其值大小保持不變,應(yīng)取最大值αmax;

③ 當(dāng)周期處于一倍特征周期(Tg)到五倍特征周期(5Tg)的區(qū)段時,曲線呈非線性下降狀態(tài),衰減指數(shù)為0.9;

④ 當(dāng)周期處于五倍特征周期(5Tg)到6 s的區(qū)段內(nèi),曲線呈直線下降狀態(tài),下降斜率調(diào)整系數(shù)為0.02。

圖中α為地震影響系數(shù);η1為直線段的下降斜率調(diào)整系數(shù);η2為阻尼調(diào)整系數(shù);αmax為地震影響系數(shù)的最大值;T為建筑物的結(jié)構(gòu)自振周期;γ為衰減指數(shù)。

(2) 當(dāng)指定建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比大小不等于0.05時:

① 阻尼修正因子:

(3)

式中:η2為阻尼修正因子;ξ為阻尼比。

② 衰減指數(shù)(曲線下降段處):

(4)

式中:γ為衰減指數(shù)。

③下降斜率修正因子(直線下降段處):

(5)

式中:η1為直線段的下降斜率修正因子。

(3) 設(shè)計特征周期Tg與地震影響系數(shù)的最大值αmax的取值如表4和表5所列。

表4 設(shè)計特征周期值Tg(單位:s)

表5 水平地震影響系數(shù)最大值αmax

1.3 模型驗證

由于目前缺乏地震激勵下車輛-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)動力特性相關(guān)的監(jiān)測數(shù)據(jù),為驗證模型的準(zhǔn)確性,在文獻(xiàn)[16]模型驗證基礎(chǔ)上,將文中模型的計算結(jié)果與文獻(xiàn)[3]中的計算結(jié)果進(jìn)行對比。文中模型計算得到的輪軸橫向力變化曲線如圖4所示,與文獻(xiàn)[3]中的計算值和測試值對比,由圖可知計算結(jié)果誤差較小,可知其能夠滿足計算需求。

圖4 輪軸橫向力Fig.4 Lateral force of wheelset

2 車-線-橋耦合系統(tǒng)動力特性分析

基于第一節(jié)建立的數(shù)值模型,設(shè)置150～350 km/h共5種速度等級,研究地震激勵和車輛運(yùn)行速度對車輛動力學(xué)性能、軌道和橋梁振動特性的影響。為消除車輛上橋前的初始狀態(tài)對整個耦合系統(tǒng)振動性能的影響,預(yù)留50 m的運(yùn)行距離。

2.1 加速度響應(yīng)

圖5是不同運(yùn)營速度下地震激勵引起的車體垂向加速度和橫向加速度的峰值變化圖。由圖可知:車體加速度在時程上差異較大,隨著車輛運(yùn)行速度的增加,車體垂向加速度和車體橫向加速度總體呈上升趨勢。對不同運(yùn)營速度下有、無地震激勵車輛過橋的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬,得到150 km/h速度下車體垂向加速度的平均值為0.34 m/s2,車體橫向加速度的平均值為0.08 m/s2,350 km/h速度下車體垂向加速度的平均值為0.72 m/s2,車體橫向加速度的平均值為0.14 m/s2,計算得到車輛運(yùn)行速度由150 km/h變化到350 km/h,車體垂向加速度的變化率為111.7%,車體橫向加速度的變化率為75%。對比表6中有、無地震激勵下車體加速度可知,地震激勵對車體加速度影響顯著,且在地震激勵下車輛運(yùn)行速度對車體垂向加速度的影響大于對車體橫向加速度的影響。

表6 車體加速度的平均值

圖5 不同運(yùn)營速度下車體加速度Fig.5 Vehicle acceleration at different operating speeds

車體的垂向、橫向加速度功率譜密度如圖6所示,由圖可知,對垂向振動:150～350 km/h速度的振動頻率分別為3.0 Hz、4.8 Hz、5.8 Hz、7.8 Hz、8.8 Hz,說明在地震激勵下,速度的增加會影響車體垂向振動頻率偏移。尤其是350 km/h的速度下,車體的垂向加速度增加明顯。對比橋梁的自振頻率可知,350 km/h的速度下,車體的垂向振動頻率為8.8 Hz,與橋梁的一階垂向振動頻率8.82 Hz接近。由此可知,當(dāng)?shù)卣鸺钭饔脮r,車輛的運(yùn)行速度增加會導(dǎo)致車體垂向振動頻率偏移;橋梁的自振特性對地震激勵自下而上的傳遞影響顯著,對車體垂向振動影響顯著。對橫向振動:150～350 km/h速度的振動頻率分別為3.8 Hz、4.8 Hz、6.8 Hz、8.5 Hz、9.7 Hz,說明在地震激勵下,速度的增加會影響車體橫向振動頻率偏移。尤其是300 km/h的速度下,車體的橫向加速度增加明顯,對比橋梁的自振頻率可知,300 km/h的速度下,車體的橫向振動頻率為8.7 Hz,與橋梁的一階橫向振動頻率7.51 Hz接近。由此可知,當(dāng)?shù)卣鸺钭饔脮r,車輛的運(yùn)行速度增加會導(dǎo)致車體橫向振動頻率偏移;橋梁的自振特性對地震激勵自下而上的傳遞影響顯著,對車體橫向振動影響顯著。對于一些影響較為顯著的橋梁振動頻率對應(yīng)的模態(tài)振型矢量圖如圖6所示。因此,地震激勵作用下,橋梁的自振特性對地震激勵自下而上的傳遞影響顯著,對車體振動和車輛運(yùn)行的平穩(wěn)性影響顯著。

圖6 不同運(yùn)營速度下車體加速度功率譜密度Fig.6 Power spectral density of vehicle acceleration at different operating speeds

本文參考了《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》[21]中橋梁撓度的相關(guān)規(guī)定以及《列車-軌道-橋梁動力相互作用理論與工程應(yīng)用》[3]中對于橋梁位移和振動加速度監(jiān)測點的布置,對線-橋系統(tǒng)取跨中數(shù)據(jù)研究,消除列車上下橋時運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生改變產(chǎn)生的邊界效應(yīng)。圖7是不同運(yùn)營速度下地震激勵引起的軌道板垂向振動加速度和橫向振動加速度的峰值變化圖。由圖可知:地震激勵對于軌道板的振動加速度有顯著的影響,尤其是在4 s附近,軌道板的垂向振動加速度和橫向振動加速度均明顯增大。車輛運(yùn)行速度對于軌道板的垂向振動加速度和橫向振動加速度均有顯著的影響。隨著速度的增加,軌道板的垂向振動加速度與橫向振動加速度總體均呈上升趨勢,尤其350 km/h速度對橫向振動加速度和垂向振動加速度的影響都十分顯著。圖8是不同運(yùn)營速度下地震激勵引起的橋梁垂向振動加速度和橫向振動加速度的峰值變化圖。由圖可知:不同運(yùn)營速度下橋梁的振動加速度總體變化趨勢基本一致,但局部存在明顯差異,并非完全對應(yīng)。橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)對于地震激勵較為敏感,速度變化對橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響僅在局部時間比較顯著。

圖7 不同運(yùn)營速度下軌道板振動加速度Fig.7 Vibration acceleration of track slab at different operating speeds

圖8 不同運(yùn)營速度下橋梁振動加速度Fig.8 Vibration acceleration of bridge at different operating speeds

不同運(yùn)營速度下,地震作用引起的軌道板和橋梁的垂向振動加速度以及橫向振動加速度的變化率如表7所列。對比不同速度下的軌道板和橋梁的振動加速度的變化率可知,總體趨勢上地震激勵對軌道板和橋梁的橫向振動的影響大于對垂向振動的影響。在300 km/h速度時,地震激勵對軌道板垂向振動的影響大于對橫向振動的影響,地震激勵在300～350 km/h速度范圍內(nèi)對軌道板振動的影響顯著。

表7 軌道板和橋梁加速度變化率

2.2 位移響應(yīng)

圖9是不同運(yùn)營速度下地震激勵引起的軌道板垂向位移和橫向位移的峰值變化圖。由圖可知:對于軌道板而言,隨著速度的增加,垂向位移峰值和橫向位移峰值總體呈上升趨勢,速度對垂向位移峰值的影響比對橫向位移峰值的影響大。在150～250 km/h速度范圍內(nèi),速度對于軌道板橫向位移峰值的影響較小。在300～350 km/h運(yùn)營速度下,車輛運(yùn)行速度對于軌道板橫向位移峰值和垂向位移峰值的影響開始顯著,軌道板垂向位移對車輛運(yùn)行速度的變化更為敏感。

圖9 不同運(yùn)營速度下軌道板位移Fig.9 Track slab displacement at different operating speeds

圖10是不同運(yùn)營速度下地震激勵引起的支撐層垂向位移和橫向位移的峰值變化圖。由圖可知:地震激勵對支撐層位移響應(yīng)影響顯著,不同時間下支撐層位移峰值相差較大。隨著速度的增加,垂向位移峰值和橫向位移峰值總體呈上升趨勢,車輛運(yùn)行速度對垂向位移峰值的影響比對橫向位移峰值的影響大。在150～250 km/h速度范圍內(nèi),速度對于支撐層橫向位移峰值的影響較小。當(dāng)車輛運(yùn)行速度達(dá)到300～350 km/h速度后,速度對于支撐層橫向位移峰值和垂向位移峰值的影響開始顯著。其中350 km/h速度對橫向位移峰值和垂向位移峰值影響都十分顯著,支撐層垂向位移對速度變化更加敏感。對比軌道板位移與支撐層位移可以發(fā)現(xiàn),支撐層位移和軌道板位移變化趨勢基本一致,二者均可直觀反映地震激勵下不同運(yùn)營速度的軌道結(jié)構(gòu)變形情況。

圖10 不同運(yùn)營速度下支撐層位移Fig.10 Support layer displacement at different operating speeds

不同運(yùn)營速度下,地震作用引起的軌道板和支撐層垂向位移和橫向位移的變化率如表8所列。對比不同速度下的軌道板和支撐層位移的變化率可知,總體趨勢上,地震激勵對軌道板和支撐層橫向位移的影響大于對垂向位移的影響。結(jié)合表7,可以得到地震激勵對軌道結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)的橫向振動的影響大于對系統(tǒng)的垂向振動的影響。對比不同運(yùn)營速度下各結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的變化情況可知,雖然橋梁振動加速度幅值較小,但地震激勵引起的橋梁振動加速度變化率顯著大于支撐層和軌道板的振動響應(yīng)的變化率,即橋梁結(jié)構(gòu)對地震激勵敏感程度大于軌道結(jié)構(gòu)。因此,可考慮以橋梁振動加速度間接檢測地震激勵作用下輪軌間的相互作用力的劇烈程度。

表8 軌道板和支撐層位移變化率

3 結(jié)論

本文建立了高速鐵路橋梁區(qū)段車輛-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型,基于《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》設(shè)計地震反應(yīng)譜,分析了不同速度等級下地震激勵對車輛動力學(xué)性能、軌道板、支撐層以及橋梁結(jié)構(gòu)振動特性的影響,結(jié)論如下:

(1) 地震激勵對車輛-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)的振動特性產(chǎn)生了顯著的影響,其影響規(guī)律由輪軌動態(tài)相互作用和橋軌動態(tài)相互作用主導(dǎo);

(2) 地震激勵對軌道板、支撐層和橋梁的橫向振動特性的影響大于對垂向振動特性的影響,橋梁結(jié)構(gòu)對地震激勵的敏感程度大于軌道結(jié)構(gòu);

(3) 在地震激勵作用下,車輛運(yùn)行速度的增加會引起車體振動頻率的偏移;橋梁的自振特性對地震激勵自下而上的傳遞影響顯著,對車體的振動響應(yīng)和車輛運(yùn)行的平穩(wěn)性影響顯著;

(4) 車輛的運(yùn)行速度會影響整個系統(tǒng)的振動特性,在300～350 km/h速度范圍內(nèi)影響顯著,車輛運(yùn)行速度對系統(tǒng)垂向振動特性的影響大于對橫向振動特性的影響。