黃土高原地區(qū)場(chǎng)地設(shè)計(jì)反應(yīng)譜特征周期研究

李孝波, 歐陽(yáng)剛壘, 宋霖君, 吳義文, 徐建元

(1. 防災(zāi)科技學(xué)院, 河北 三河 065201;2. 河北省地震災(zāi)害防御與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河北 三河 065201)

0 引言

我國(guó)擁有覆蓋面積廣、厚度大和性質(zhì)特殊的黃土地區(qū)。黃土高原作為黃土分布最為典型的地區(qū),地處南北地震帶和青藏高原東北邊緣地震帶上,地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜,新構(gòu)造活動(dòng)頻繁,是我國(guó)強(qiáng)震多發(fā)的主要地區(qū)之一[1-2]。根據(jù)歷史地震記載,黃土高原發(fā)生過(guò)7級(jí)(含7級(jí))以上的地震7次(1303年洪洞8.0級(jí)地震、1556年華縣8.0級(jí)地震、1654年天水南8.0級(jí)地震、1695年臨汾7級(jí)地震、1718年通渭南7級(jí)地震、1920年海原8級(jí)地震、1927年古浪西8.0級(jí)地震),造成了大量的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失[3]。當(dāng)前,隨著“一帶一路”倡議的深入推進(jìn),黃土高原地區(qū)城鎮(zhèn)化和重大基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)飛速發(fā)展,工程建設(shè)場(chǎng)地面臨的地震風(fēng)險(xiǎn)日益突出[4-5]。因此,合理確定黃土高原地區(qū)工程建設(shè)場(chǎng)地抗震設(shè)計(jì)水平是我們面臨的重大現(xiàn)實(shí)科學(xué)問(wèn)題。

眾所周知,設(shè)計(jì)反應(yīng)譜確定是建筑抗震設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié),設(shè)計(jì)反應(yīng)譜參數(shù)的合理給出則尤為重要。特征周期作為設(shè)計(jì)反應(yīng)譜中的一個(gè)重要參數(shù),是抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜中反映地震震級(jí)、震中距和場(chǎng)地類(lèi)別等因素的下降段起始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的周期值[6]。眾多學(xué)者對(duì)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜特征周期的影響因素進(jìn)行了探究。例如,萬(wàn)秀紅等[7]基于不同類(lèi)別黃土場(chǎng)地剖面,探究了覆蓋層厚度對(duì)地表加速度反應(yīng)譜的影響,認(rèn)為黃土地區(qū)各類(lèi)別場(chǎng)地反應(yīng)譜特征周期均值明顯大于建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范給定值;薄景山等[8-9]通過(guò)研究土層結(jié)構(gòu)和輸入地震動(dòng)對(duì)反應(yīng)譜特征周期的影響,表明軟弱土層對(duì)特征周期有放大作用,輸入地震動(dòng)相同時(shí),覆蓋土層越厚,反應(yīng)譜特征周期越大;王愛(ài)國(guó)等[10]結(jié)合地質(zhì)構(gòu)造環(huán)境、歷史地震影響與破壞特征、概率地震危險(xiǎn)性計(jì)算等,對(duì)隴東黃土高原地區(qū)地震動(dòng)參數(shù)特征進(jìn)行了分析,建議在抗震設(shè)計(jì)參數(shù)取值中應(yīng)適當(dāng)提高反應(yīng)譜特征周期取值;夏坤等[11]探究了地表水下滲對(duì)典型黃土場(chǎng)地地震效應(yīng)的影響,得出地表水下滲對(duì)場(chǎng)地反應(yīng)譜特征周期具有一定的放大作用;Ding等[12]通過(guò)對(duì)7 692條強(qiáng)震記錄的地震動(dòng)加速度平均反應(yīng)譜和規(guī)準(zhǔn)反應(yīng)譜的比較研究,引入了對(duì)特征周期參考取值的優(yōu)化準(zhǔn)則;陳拓等[13]基于蘭州地區(qū)不同年代黃土波速的變化規(guī)律,探究了不同年代黃土地震動(dòng)響應(yīng)參數(shù)隨覆蓋層厚度的變化規(guī)律,表明隨著土層厚度的增大,反應(yīng)譜特征周期具有向長(zhǎng)周期方向移動(dòng)的趨勢(shì);趙培培等[14]基于川、滇、甘、陜地區(qū)強(qiáng)震記錄,統(tǒng)計(jì)分析了不同震級(jí)、震中距和場(chǎng)地類(lèi)別對(duì)特征周期的影響,認(rèn)為此區(qū)域場(chǎng)地特征周期隨震級(jí)、震中距、場(chǎng)地類(lèi)別的增大而增大;Xu等[15]依托集集地震地震動(dòng)記錄,研究了地震動(dòng)頻譜的周期特性,得出反應(yīng)譜特征周期具有隨場(chǎng)地變軟、斷層距增大而逐漸增大的趨勢(shì);牛潔[16]以黃土地區(qū)Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地臺(tái)站記錄的強(qiáng)震記錄為基礎(chǔ),研究得出黃土地區(qū)Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地特征周期具有隨震級(jí)和震中距增大而增大的趨勢(shì)。

綜上所述,現(xiàn)有成果專(zhuān)門(mén)針對(duì)黃土高原地區(qū)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜特征周期與震中距、震級(jí)關(guān)系的研究較少。因此,本文基于課題組構(gòu)建的黃土高原強(qiáng)震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)庫(kù),采用單純形反應(yīng)譜標(biāo)定方法,探究黃土高原地區(qū)場(chǎng)地設(shè)計(jì)反應(yīng)譜特征周期與震中距、震級(jí)的變化關(guān)系,總結(jié)歸納設(shè)計(jì)反應(yīng)譜特征周期的變化規(guī)律,以期為黃土高原地區(qū)工程場(chǎng)地設(shè)計(jì)反應(yīng)譜特征周期的合理確定提供參考。

1 強(qiáng)震動(dòng)記錄

在國(guó)家自然科學(xué)重點(diǎn)基金項(xiàng)目《黃土地震滑坡成災(zāi)機(jī)理與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估》的支持下,作者所在課題組構(gòu)建了黃土高原強(qiáng)震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)庫(kù)。

基于黃土高原強(qiáng)震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)庫(kù),選用144個(gè)強(qiáng)震臺(tái)站獲取的37次地震的1 209條強(qiáng)震記錄進(jìn)行分析。強(qiáng)震臺(tái)站和地震震中的分布如圖1所示。144個(gè)強(qiáng)震臺(tái)站中,I類(lèi)場(chǎng)地臺(tái)站20個(gè),獲取強(qiáng)震記錄96條;Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地臺(tái)站97個(gè),獲取強(qiáng)震記錄1 017條;Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地臺(tái)站27個(gè),獲取強(qiáng)震記錄96條。表1為37次地震的基本信息,其中震級(jí)范圍2.4～6.7,震源深度4～25 km。

表1 37次地震的基本信息

圖1 強(qiáng)震臺(tái)站和地震震中的分布Fig.1 Distribution of strong motion stations and earthquake epicenters

強(qiáng)震動(dòng)記錄選取后,采用SeismoSignal軟件統(tǒng)一進(jìn)行Linear多項(xiàng)式基線(xiàn)校正和Butterworth帶通濾波處理,濾波帶寬為0.1～25 Hz。

2 單純形算法標(biāo)定方法

反應(yīng)譜標(biāo)定是指將場(chǎng)地相關(guān)反應(yīng)譜平滑標(biāo)準(zhǔn)化為較簡(jiǎn)單規(guī)則抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜形式的過(guò)程[17]?？拐鹪O(shè)計(jì)反應(yīng)譜又稱(chēng)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜,是抗震設(shè)計(jì)的重要參考依據(jù)[18]。

國(guó)內(nèi)外常用的反應(yīng)譜標(biāo)定方法有Newmark三參數(shù)法[19]、雙參數(shù)法[20-21]、遺傳算法[22-23]、最小二乘法[24]、模擬退火算法[25]、差分進(jìn)化法[26-28]、粒子群算法[29]以及單純形算法[30]等。現(xiàn)有研究成果表明,三參數(shù)法忽略了拐點(diǎn)周期變化的問(wèn)題;雙參數(shù)法計(jì)算確定的參數(shù)和實(shí)際反應(yīng)譜存在較大的誤差;遺傳算法早熟收斂,且后期收斂速度放慢,即使給出了合理的驗(yàn)證方法,但因操作復(fù)雜,計(jì)算效率還有待進(jìn)一步提高;最小二乘法將曲線(xiàn)擬合轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)擬合,忽略了第一拐點(diǎn)周期之前的信息,部分地震反應(yīng)譜標(biāo)定時(shí)還會(huì)出現(xiàn)平臺(tái)值異常的情況;模擬退火算法在達(dá)到全局搜索結(jié)果時(shí)需要限制參數(shù)取值,運(yùn)算速度較慢;差分進(jìn)化法、粒子群算法以及單純形算法的擬合效果好,且運(yùn)算速度也比較快[31]。此外,在標(biāo)定誤差方面,三參數(shù)法和雙參數(shù)法標(biāo)定結(jié)果與實(shí)際反應(yīng)譜之間的標(biāo)準(zhǔn)差最大,最小二乘法、差分進(jìn)化法和單純形算法的標(biāo)準(zhǔn)差最小,且單純形算法的標(biāo)定結(jié)果更貼近真實(shí)反應(yīng)譜[16,18,32]。

因此,本文采用單純形算法進(jìn)行反應(yīng)譜標(biāo)定。該算法為一種局部?jī)?yōu)化算法,最早由Spendley等在1962年提出,Nelder和Mead在此基礎(chǔ)上構(gòu)建出了新的搜索流程,通過(guò)導(dǎo)入、初始化、反射、擴(kuò)張、壓縮、整體收縮和終止等七個(gè)步驟反復(fù)迭代得到問(wèn)題最優(yōu)解,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)變量參數(shù)目標(biāo)函數(shù)的最小化[30]。單純形算法的特點(diǎn)可以解決反應(yīng)譜標(biāo)定的關(guān)鍵問(wèn)題,計(jì)算簡(jiǎn)單且不受變量數(shù)量的限制,對(duì)目標(biāo)函數(shù)限制較少,收斂速度較快,擁有極強(qiáng)的搜索能力,是一種較為高效且合理的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜標(biāo)定方法[16]。單純形算法標(biāo)定反應(yīng)譜的形式如式(1)所示,主要由直線(xiàn)上升段、平臺(tái)段和指數(shù)下降段三部分組成,設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線(xiàn)示于圖2。

圖2 設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線(xiàn)Fig.2 Design response spectrum curve

(1)

式中:β(T)為放大系數(shù)譜;βmax為設(shè)計(jì)反應(yīng)譜平臺(tái)值;T0為第一拐點(diǎn)周期;Tg為特征周期;γ為衰減指數(shù)。

3 結(jié)果分析

3.1 特征周期與震中距的關(guān)系

鑒于Ⅰ類(lèi)、Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地上的強(qiáng)震動(dòng)記錄偏少,本次主要針對(duì)Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地上97個(gè)強(qiáng)震臺(tái)站獲取的1 017條強(qiáng)震動(dòng)記錄進(jìn)行特征周期與震中距的關(guān)系探討。

參照耿淑偉等[33]、王國(guó)新等[34]、夏蕊芳等[35]、趙萬(wàn)松等[36]中對(duì)震級(jí)和震中距的分組,本文選取的震級(jí)分檔、震中距分組列于表2,并在表中給出了Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地的特征周期均值。整體來(lái)看,特征周期均值與震中距的變化關(guān)系較為復(fù)雜。例如,水平向的特征周期均值,在震級(jí)分檔[4.0,5.0),震中距30

表2 Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地的特征周期均值

此外,為進(jìn)一步探究同一震級(jí)下特征周期與震中距的關(guān)系,分別選取震級(jí)為3.3、4.3、5.3以及6.4級(jí)的強(qiáng)震動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖3(a)為3.3級(jí)地震時(shí)特征周期與震中距的變化關(guān)系?？梢钥闯?水平向(EW和NS)特征周期在震中距小于17.5 km時(shí)的分布較為離散,大于17.5 km時(shí)則主要集中在0.2 s附近;豎向(UD)特征周期受震中距影響很小,主要集中在0.2 s附近。地震震級(jí)等于4.3級(jí)時(shí)[圖3(b)],水平向特征周期在震中距小于80 km時(shí)較為離散,大于80 km時(shí)則基本穩(wěn)定在0.2 s左右;豎向特征周期與震中距的關(guān)系不大,也穩(wěn)定在0.2 s左右。

圖3 不同震級(jí)時(shí)震中距與特征周期的關(guān)系Fig.3 Relationship between epicentral distance and characteristic period at different magnitudes

地震震級(jí)為5.3級(jí)時(shí)[圖3(c)],水平向特征周期與震中距具有明顯的正相關(guān)關(guān)系,豎向特征周期與震中距的關(guān)系仍然不明顯。圖3(d)為6.4級(jí)地震時(shí)特征周期與震中距的變化關(guān)系。可以看出,水平向特征周期具有隨震中距增大而增大的明顯趨勢(shì),在震中距大于400 km時(shí)可達(dá)到1.2 s;豎向特征周期與震中距的正相關(guān)性明顯。

借鑒郭明珠等[37]給出的設(shè)計(jì)地震分組與震中距對(duì)應(yīng)關(guān)系,在表3中分別列出了不同震中距分組下特征周期計(jì)算值與建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)程(DB 62/T 3055—2020)[38]表3.2.3中的場(chǎng)地基本地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜特征周期值?？梢钥闯?與規(guī)范值相比,黃土高原地區(qū)Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地特征周期值比設(shè)計(jì)地震分組前兩組的特征周期值小,與設(shè)計(jì)地震分組第三組的值相近。

表3 特征周期計(jì)算值與規(guī)范值的對(duì)比

3.2 特征周期與震級(jí)的關(guān)系

從表2中可以看出,震中距在0100 km時(shí),特征周期具有隨震級(jí)增大而增大的趨勢(shì),且呈現(xiàn)出一定的正相關(guān)性。另外,豎向特征周期除在震級(jí)分檔[6.0,7.0)時(shí)(50100 km)略大于水平向,其他震級(jí)分檔情況下均較水平向特征周期值小。

圖4為Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地下特征周期與震級(jí)的關(guān)系。可以看出,特征周期與震級(jí)整體上呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。震級(jí)為6.4和6.7時(shí),特征周期值可達(dá)到1.2 s。對(duì)表2中震級(jí)分檔[6.0,7.0)的特征周期進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得出EW、NS、UD三分量的特征周期均值分別為0.53 s、0.59 s、0.60 s,比建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)程設(shè)計(jì)地震分組第三組規(guī)定的0.45 s較大。

圖4 震級(jí)與特征周期的關(guān)系Fig.4 Relationship between seismic magnitude and characteristic period

圖5為不同場(chǎng)地類(lèi)別上特征周期均值與不同震級(jí)分檔的變化關(guān)系。可以看出,Ⅰ類(lèi)、Ⅱ類(lèi)、Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地情況下,特征周期與震級(jí)的關(guān)系都表現(xiàn)為正相關(guān)。水平向和豎向特征周期隨著震級(jí)的增大呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。震級(jí)小于6.0級(jí)時(shí),水平向特征周期大于豎向特征周期;震級(jí)大于6.0級(jí)時(shí),豎向特征周期則大于水平向特征周期。

圖5 不同類(lèi)別場(chǎng)地的特征周期均值分布圖Fig.5 Distribution of mean values of characteristic period for different class of sites

綜合場(chǎng)地類(lèi)別和震中距分析,圖6給出了Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地上震中距分組[90,150) km的水平向特征周期值和震級(jí)(4.0,7.0)的變化關(guān)系?？梢钥闯?震中距分組[90,150) km時(shí)特征周期均值隨著震級(jí)的增大而增大,且線(xiàn)性關(guān)系明顯。EW向、NS向的擬合關(guān)系式如下:

圖6 特征周期均值與震級(jí)的變化關(guān)系Fig.6 Relationship between mean value of characteristic period and magnitude

EW向:Tg=0.054M-0.017,R2=0.82

(2)

NS向:Tg=0.066M-0.085,R2=0.88

(3)

式中:Tg為特征周期;M為震級(jí);R2為擬合度。

4 結(jié)論

本文基于黃土高原強(qiáng)震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)庫(kù),選取了黃土高原地區(qū)144個(gè)強(qiáng)震臺(tái)站記錄的37次地震的1 209條強(qiáng)震動(dòng)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)分析了特征周期與震中距、震級(jí)的變化關(guān)系,得出了以下研究結(jié)果:

(1) 黃土高原地區(qū)Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地類(lèi)別下特征周期與震中距的變化關(guān)系較復(fù)雜。水平向特征周期整體具有隨震中距增大而增大的趨勢(shì);地震震級(jí)小于6.5級(jí)時(shí),豎向特征周期受震中距變化的影響很小,豎向特征周期值小于水平向特征周期值;地震震級(jí)大于6.5級(jí)時(shí),豎向特征周期值則大于水平向特征周期值。

(2) 黃土高原地區(qū)Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地類(lèi)別下水平向設(shè)計(jì)反應(yīng)譜特征周期與震級(jí)整體呈正相關(guān)關(guān)系。在震級(jí)為(4.0,7.0)、震中距為[90,150) km時(shí),特征周期與震級(jí)的關(guān)系可用Tg=0.054M-0.017(EW向)、Tg=0.066M-0.085(NS向)來(lái)表征。

(3) 與建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)程(DB 62/T 3055—2020)表3.2.3中的場(chǎng)地基本地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜特征周期值相比,黃土高原地區(qū)Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地特征周期值比設(shè)計(jì)地震分組前兩組的特征周期值小,在震級(jí)大于6.0級(jí)時(shí),則比設(shè)計(jì)地震分組第三組的值大。

本文研究結(jié)論再次表明,震級(jí)與特征周期的正相關(guān)關(guān)系較明顯,但震中距與特征周期的關(guān)系則較為復(fù)雜,還有待進(jìn)一步研究。例如,在地震震級(jí)為3.3級(jí)和4.3級(jí),特征周期與震中距的線(xiàn)性關(guān)系不明顯,但隨著震級(jí)增大到5.3級(jí)和6.4級(jí)時(shí),二者的線(xiàn)性關(guān)系則逐漸明顯。這表明在考慮震中距與特征周期關(guān)系的時(shí)候,震級(jí)的大小對(duì)二者關(guān)系也有一定的影響。因?yàn)殡S著地震震級(jí)的增大,地震波的傳播距離變遠(yuǎn),遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)中含有更多的長(zhǎng)周期分量,從而表現(xiàn)出了地震動(dòng)持時(shí)較長(zhǎng)的特點(diǎn)[39]。需要注意的是,本文研究結(jié)果雖在整體上呈現(xiàn)出特征周期與震中距、震級(jí)的正相關(guān)趨勢(shì),但影響反應(yīng)譜特征周期參考值的影響因素較為復(fù)雜,更加確切的變化關(guān)系還需要進(jìn)一步開(kāi)展更加深入的研究與探索。