北大秦簡(jiǎn)《算書(shū)》甲種“三方三圓”宇宙模型新探

周序林，馬永萍，朱金平，李文娟

(1.西南民族大學(xué)中國(guó)語(yǔ)言文學(xué)學(xué)院，四川 成都 610041；2.成都中醫(yī)藥大學(xué)國(guó)學(xué)院，四川 成都 611137；3.西南民族大學(xué)外國(guó)語(yǔ)言文學(xué)學(xué)院，四川 成都 610041；4.成都工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院馬克思主義學(xué)院，四川 成都 610213)

1 問(wèn)題的提出

2010年，北京大學(xué)受捐了一批珍貴的秦簡(jiǎn)[1]，其中有一部算書(shū)文獻(xiàn)，整理者據(jù)其內(nèi)容命名為《算書(shū)》.《算書(shū)》分為甲、乙、丙三種，甲種開(kāi)頭是一篇由32 枚竹簡(jiǎn)816 字(含重文)組成的獨(dú)立文字，整理者取其開(kāi)篇簡(jiǎn)文“魯久次問(wèn)數(shù)于陳起”為之命名(簡(jiǎn)稱(chēng)“《陳起》篇”)[2].韓巍刊布了《陳起》篇的釋文，并指出至遲在戰(zhàn)國(guó)晚期，學(xué)者已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)的起源和社會(huì)功能有了系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，這對(duì)于中國(guó)早期數(shù)學(xué)思想史的研究具有填補(bǔ)空白的意義[3].韓巍等刊布了《陳起》篇的釋文、圖版、今譯以及專(zhuān)家筆談[4].北京大學(xué)出土文獻(xiàn)與古代文明研究所整理出版了包含《陳起》篇在內(nèi)的北大秦簡(jiǎn)全部圖版和釋文[5].在《陳起》篇中，陳起為了論證“天下之物，無(wú)不用數(shù)”的觀點(diǎn)，提及了一種“三方三圓”的宇宙模型.我們依據(jù)韓巍等提供的簡(jiǎn)牘圖版并參考其釋文[4]，將有關(guān)簡(jiǎn)文整理如下(簡(jiǎn)體行文，簡(jiǎn)文通假字、異體字、古字、合文等，均用相應(yīng)的本字、正字、今字、析寫(xiě)字，不標(biāo)注簡(jiǎn)號(hào)):

久次曰:“天下之物，孰不用數(shù)?”陳起對(duì)之曰:“天下之物，無(wú)不用數(shù)者.夫天所蓋之大也，地所生之眾也，歲四時(shí)之至也，日月相代也，星辰之往與來(lái)也，五音六律生也，畢用數(shù)……曰:地方三重，天圓三重，故曰‘三方三圓’……曰:大方大圓，命曰‘單薄之三’；中方中圓，命曰‘日之七’；小方小圓，命曰‘播之五’.故曰黃鐘之副，單薄之三，日之七，播之五，命為四卦，以卜天下.”

陳鐿文等對(duì)《陳起》篇宇宙模型進(jìn)行了重構(gòu).經(jīng)過(guò)重構(gòu)的模型(圖1)是一個(gè)三方三圓的結(jié)構(gòu)，遵循“蓋天說(shuō)”天圓地方的基本形式，方內(nèi)接于圓.通過(guò)小圓外切中方、中圓外切大方的嵌套結(jié)構(gòu)，將小、中、大三組方圓聯(lián)系起來(lái).小、中、大三圓的半徑比為5∶7∶10[6].此模型呈現(xiàn)出“外圓內(nèi)方”的總體特征，我們稱(chēng)之為“外圓內(nèi)方”模型.

圖1 “外圓內(nèi)方”模型Fig.1 The cosmological model in which the circles circumscribe the corresponding squares

“外圓內(nèi)方”模型是學(xué)界解讀《陳起》篇宇宙模型的主流觀點(diǎn)，在學(xué)界產(chǎn)生了重要影響，很多學(xué)者引用此模型對(duì)諸多考古發(fā)現(xiàn)和其他現(xiàn)象進(jìn)行天文歷法分析[7－19].該模型有一些合理因素，但存在諸多疑點(diǎn).本文在學(xué)界現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，利用《陳起》篇簡(jiǎn)文、有關(guān)考古發(fā)現(xiàn)以及其他材料，對(duì)“外圓內(nèi)方”模型進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)建議.

2 “外圓內(nèi)方”模型的合理性及疑點(diǎn)

“外圓內(nèi)方”模型之所以被廣為引證，究其根本原因，是由于該模型有一些合理性，確定三圓位置關(guān)系的關(guān)鍵數(shù)據(jù)(小圓半徑∶中圓半徑∶大圓半徑＝5∶7∶10)為考古發(fā)現(xiàn)所印證.

圖2 牛河梁三環(huán)石壇Fig.2 The three stone circles at Niuheliang site

還有很多考古發(fā)現(xiàn)，如一些出土秦漢博具和博局紋鏡[21]、尹灣漢墓“博局占”圖[22，7]，敦煌早期藻井圖案[9]，唐長(zhǎng)安城圜丘[10]，陜西三原天井坑遺址[11－12]，山東定陶縣靈圣湖漢墓黃腸題湊[15，23]，漢長(zhǎng)安城南郊大土門(mén)遺址中心建筑[24－25]，均證明了“外圓內(nèi)方”模型所確立的“三圓”之間的位置關(guān)系是合理的.但是，通過(guò)研讀《陳起》篇簡(jiǎn)文原文、查閱文獻(xiàn)資料并結(jié)合考古發(fā)現(xiàn)，我們認(rèn)為“外圓內(nèi)方”模型及其論證過(guò)程存在三個(gè)疑點(diǎn).

疑點(diǎn)一，“外圓內(nèi)方”模型所確定的“三圓”與“三方”的位置關(guān)系與陳起所描述的“方”與“圓”的順序不一致.陳起說(shuō):“曰:地方三重，天圓三重，故曰‘三方三圓’……曰:大方大圓，命曰‘單薄之三’；中方中圓，命曰‘日之七’；小方小圓，命曰‘播之五’.”陳起據(jù)“地方三重，天圓三重”明確將他描述的模型稱(chēng)為“三方三圓”，“方”在先“圓”在后；陳起在論及三組方圓的命名理?yè)?jù)時(shí)，是按照“大方大圓……中方中圓……小方小圓……”的順序論述，表明他是按照由外到里的順序描述宇宙模型的，即:大方、大圓、中方、中圓、小方、小圓，呈現(xiàn)出“外方內(nèi)圓”的總體特征，我們稱(chēng)之為“外方內(nèi)圓”模型.“外方內(nèi)圓”模型“方”與“圓”的順序與“外圓內(nèi)方”模型正好相反.

疑點(diǎn)二，“外圓內(nèi)方”模型所體現(xiàn)的“方”與“圓”的位置關(guān)系缺乏考古發(fā)現(xiàn)的支撐.就目前所見(jiàn)考古早期發(fā)現(xiàn)來(lái)看，凡是符合“三方三圓”中“三圓”半徑比例為5∶7∶10 的建筑遺址的布局，暫不見(jiàn)“三方”與“三圓”位置關(guān)系確定是按照大圓大方、中圓中方、小圓小方順序來(lái)排列的.

疑點(diǎn)三，“外圓內(nèi)方”模型的論證過(guò)程存疑.重構(gòu)《陳起》篇宇宙模型的重要依據(jù)之一是三組方圓各自的命名理?yè)?jù)，即“單薄之三”“日之七”“播之五”.陳鐿文等認(rèn)為，“小方小圓”因圓的半徑為5 而命名為“播之五”，“播”表“延展”之義，指小圓的半徑范圍；“中方中圓”因圓半徑為7 而命名為“日之七”，“日”與《周髀算經(jīng)》中七衡圖之“日”義同，中圓相當(dāng)于中衡，是春秋分日太陽(yáng)的周日視運(yùn)動(dòng)軌道，數(shù)值上與黃道相同，因此稱(chēng)為“日”之七；“薄”與“布”通，“單薄”就是“單布”，即《九章算術(shù)·方田》李淳風(fēng)注“冪是方面單布之名”之“單布”，表示面積，由“三方”“三圓”的位置關(guān)系算得大圓半徑為10，假令大圓半徑10 為1 個(gè)單位，π取值3，則大圓面積為πr2＝3，“大方大圓”就是因?yàn)閳A的面積為3 而命名為“單薄之三”[6].我們認(rèn)為，陳鐿文等對(duì)“日之七”“播之五”的闡釋是合理的，但是對(duì)“單薄之三”的闡釋有以下三個(gè)方面值得商榷.

一是對(duì)“單薄”的釋義值得商榷.陳鐿文等認(rèn)為唐李淳風(fēng)《九章算術(shù)·方田》注文“冪是方面單布之名”之“單布”表示面積，并認(rèn)為“薄”與“布”間接相通，“單薄”即“單布”，表示面積.其實(shí)，李淳風(fēng)所謂“單布”不是指面積，而是指薄布.“方面單布”，李繼閔釋為“方形薄布”[26]，郭書(shū)春釋為“一層方布”[27].因此，簡(jiǎn)文“單薄”不是表示面積.我們認(rèn)為，簡(jiǎn)文“單”義為“周，環(huán)繞”.《漢書(shū)·揚(yáng)雄傳》:“崇崇圓丘，隆隱天兮，登降峛崺，單埢坦兮.”顏師古注:“單，周也……單音蟬.”[28]簡(jiǎn)文“薄”義為“迫近，接近”.《楚辭·九章·涉江》:“腥臊并御，芳不得薄兮.”洪興祖補(bǔ)注:“薄，迫也，逼近之意.”[29]簡(jiǎn)文“單薄”義為“A環(huán)繞B并向B迫近”.

二是對(duì)“單薄之三”的理解存疑.陳鐿文等認(rèn)為“單薄之三”是指大圓面積為3.其推算過(guò)程如下:先算得大圓半徑為10，當(dāng)圓周率π取值為3，且令半徑10 為1 個(gè)單位，那么，大圓面積為πr2＝3[6].我們知道，已知圓半徑為10，當(dāng)π取值為3 時(shí)，其面積是πr2＝300，而不是3，這個(gè)圓的面積之所以由300 變?yōu)榱?，是因?yàn)槠浒霃奖患倭顬? 個(gè)單位.假如可以令大圓半徑10 為1 個(gè)單位，那么我們可以令所有的圓半徑(不管其數(shù)值多少)為1 個(gè)單位，在π 取值為3 時(shí)，所有的圓(當(dāng)然包括《陳起》篇的中圓和小圓)面積都為3.因此，陳鐿文等對(duì)“單薄之三”的理解是值得商榷的.我們認(rèn)為，簡(jiǎn)文“單薄之三”指大方大圓環(huán)繞中方中圓并向中方中圓迫近3 個(gè)長(zhǎng)度單位，即大方大圓與中方中圓的距離為3 個(gè)長(zhǎng)度單位.

三是對(duì)三組方圓的命名理?yè)?jù)不統(tǒng)一.陳鐿文等認(rèn)為“單薄之三”指大圓的面積，是“大方大圓”的命名理?yè)?jù)；認(rèn)為“日之七”“播之五”分別指中圓和小圓的半徑，分別是“中方中圓”“小方小圓”的命名理?yè)?jù).[6]可見(jiàn)陳鐿文等對(duì)三組方圓的命名理?yè)?jù)既有面積又有半徑，顯然不統(tǒng)一.根據(jù)我們上文分析，“單薄之三”指大方大圓與中方中圓的距離為3 個(gè)長(zhǎng)度單位.由于中圓的半徑是7，則大圓半徑為10.所以，簡(jiǎn)文“單薄之三”實(shí)際上是指大圓半徑為10.如此，三組方圓的命名理?yè)?jù)才能統(tǒng)一，即都用圓的半徑命名.

3 《陳起》篇宇宙模型為“外方內(nèi)圓”

我們認(rèn)為《陳起》篇宇宙模型中的“方”“圓”位置關(guān)系，由外到內(nèi)應(yīng)該是大方、大圓、中方、中圓、小方、小圓(圖3)，即“外方內(nèi)圓”.理由有三，分述如下.

圖3 “外方內(nèi)圓”模型Fig.3 The cosmological model in which the circles inscribe the corresponding squares

第一，從陳起對(duì)宇宙模型的描述來(lái)看，《陳起》篇模型應(yīng)該是“外方內(nèi)圓”.前文第二節(jié)“疑點(diǎn)之一”的分析已經(jīng)表明，陳起明確地將這個(gè)模型稱(chēng)作“三方三圓”，而且在描述的過(guò)程中，均是先“方”后“圓”，尤其是當(dāng)陳起論及“大方大圓……中方中圓……小方小圓……”時(shí)所使用的順序，表明他是按照由外到里的空間順序描述此模型的，即:大方、大圓、中方、中圓、小方、小圓.此外，前文第二節(jié)所舉考古發(fā)現(xiàn)顯示，《陳起》篇宇宙模型最遲在約公元前3000年的牛河梁三環(huán)石壇遺址中就已經(jīng)成熟了，而且這一模型在漢唐繼續(xù)存在，從未中斷，因此，陳起和魯久次作為對(duì)話(huà)的雙方，對(duì)他們所談?wù)摰挠钪婺Ｐ蛻?yīng)該是非常熟悉的，陳起自然不會(huì)弄錯(cuò)自己熟悉的模型中的“三方”“三圓”位置關(guān)系.

第二，早期文獻(xiàn)記載表明《陳起》篇宇宙模型為“外方內(nèi)圓”.在《陳起》篇刊布之前，武家璧等就已經(jīng)從早期文獻(xiàn)記載的角度詳細(xì)論證了“天圓地方”的幾何模型是“外方”型，在中國(guó)傳統(tǒng)文化中“方圓”(圓外切正方形)是宇宙的幾何模型[30].這一結(jié)論與《陳起》篇宇宙模型“外方內(nèi)圓”的結(jié)構(gòu)是一致的.

第三，從考古發(fā)現(xiàn)來(lái)看，《陳起》篇宇宙模型是“外方內(nèi)圓”.下面，我們分別以山東定陶縣靈圣湖漢墓黃腸題湊、漢長(zhǎng)安城南郊大土門(mén)遺址中心建筑為例[24]，說(shuō)明《陳起》篇宇宙模型“三方”與“三圓”的位置關(guān)系.

靈圣湖漢墓整體槨室邊長(zhǎng)為22.64 米、寬22.48米，近似正方形，其邊線與最外層題湊墻外側(cè)連線所得正方形ABCD邊線重合(圖4)，回廊外側(cè)連線得正方形EFGH，中層題湊墻內(nèi)側(cè)連線得正方形IJKL，然后以這三個(gè)正方形共同的形心O為圓心，分別作它們的內(nèi)切圓Y1、Y2、Y3，結(jié)果是Y1、Y2 分別外接正方形EFGH、IJKL[15].靈圣湖漢墓黃腸題湊在一個(gè)正方形的空間里，呈現(xiàn)了一個(gè)“三方三圓”的宇宙模型，其“方”“圓”嵌套關(guān)系與圖3 一致，而與圖1 正好相反.

圖4 靈圣湖漢墓Fig.4 The Han dynasty tomb at Lingshenghu

按照漢制1 尺＝23.5 厘米折算，大土門(mén)遺址中心建筑(圖5)圓形夯土臺(tái)底部圓(Y1)直徑25.5 丈；中間的“亞”形建筑外側(cè)連線構(gòu)成正方形(F1)，邊長(zhǎng)18丈；中央夯土臺(tái)為正方形(F4)，邊長(zhǎng)約7 丈；中央夯土臺(tái)加四角四個(gè)小夯土臺(tái)為正方形(F3)，邊長(zhǎng)約10丈；中央夯土臺(tái)四面廳堂形成正方形(F2)，邊長(zhǎng)約14丈[25]，分別作正方形F1、F2、F3、F4 的內(nèi)切圓Y3、Y4、Y5、Y6，并作正方形F2 的外接圓Y2.發(fā)現(xiàn)正方形F1內(nèi)接于圓Y1，F(xiàn)1 的內(nèi)切圓Y3 并不外接于正方形F2，正方形F2 的外接圓Y2 也不內(nèi)切正方形F1，而是超越了F1；正方形F2、F3 的內(nèi)切圓分別外接于正方形F3、F4.這說(shuō)明正方形F2、F3、F4 與《陳起》篇宇宙模型中“三方”的位置關(guān)系是一致的；由于正方形F2 的外接圓Y2 超越了“亞”形建筑的范圍，因此，這里基于正方形F2、F3、F4 的“三方三圓”模型的最外層不會(huì)是圓Y2，而是正方形F2.也就是說(shuō)，大土門(mén)遺址中心建筑的“亞”形建筑，在正方形F2 范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了“三方三圓”模型，“方”與“圓”從外到內(nèi)依次為:大方、大圓、中方、中圓、小方、小圓.這與圖3 一致，而與圖1 正好相反.

圖5 大土門(mén)遺址中心建筑Fig.5 The central architecture at the Datumen site

4 結(jié)語(yǔ)

考古發(fā)現(xiàn)表明，《陳起》篇“三方三圓”宇宙模型至少在公元前3000年已經(jīng)成熟并廣泛運(yùn)用，并且在中華文明發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中從未中斷.但是傳世文獻(xiàn)卻沒(méi)有記載這個(gè)宇宙模型，直到北大秦簡(jiǎn)《算書(shū)》甲種里的《陳起》篇簡(jiǎn)牘材料被發(fā)現(xiàn)和公布，人們才知道有這個(gè)模型的存在，并利用這個(gè)模型對(duì)相關(guān)考古發(fā)現(xiàn)進(jìn)行深入研究.這一方面說(shuō)明了簡(jiǎn)牘數(shù)學(xué)文獻(xiàn)具有巨大的研究?jī)r(jià)值，另一方面要求我們合理解讀簡(jiǎn)牘數(shù)學(xué)文獻(xiàn)提供的新信息，這樣才能充分發(fā)揮簡(jiǎn)牘數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的巨大價(jià)值.我們?cè)诂F(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，利用《陳起》篇簡(jiǎn)文，結(jié)合考古發(fā)現(xiàn)，對(duì)《陳起》篇“三方三圓”宇宙模型進(jìn)行了重新解讀，有利于《陳起》篇和“三方三圓”宇宙模型的進(jìn)一步研究.

致謝:美國(guó)紐約市立大學(xué)(The City University of New York)道本周(Joseph Warren Dauben)教授提供了幫助，謹(jǐn)表謝忱.