基于ANSYS 的某鋁合金輪轂?zāi)B(tài)與疲勞分析

尹宗軍，蘇 蓉，洪 雨，張振東，黃自成

（安徽信息工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241100）

汽車行駛過(guò)程中，輪轂不僅要能高速旋轉(zhuǎn)還應(yīng)該具備良好的載重性，直接影響了車輛的安全可靠性和舒適穩(wěn)定性［1-3］. 若輪轂強(qiáng)度不足，在行駛中受到較大載荷沖擊就會(huì)發(fā)生嚴(yán)重?fù)p壞，這會(huì)給乘員帶來(lái)安全危機(jī)；同樣，若輪轂質(zhì)量過(guò)重，則不利于汽車的節(jié)能減排和行駛舒適性. 同時(shí)，輪轂長(zhǎng)時(shí)間承受低于材料屈服極限的循環(huán)應(yīng)力，容易發(fā)生疲勞破壞也會(huì)致使輪轂無(wú)法正常工作. 隨著汽車輕量化的推進(jìn)，Al-Mg 合金、碳纖維復(fù)合材料等材料逐漸在汽車上得到了應(yīng)用，特別是材料性能優(yōu)秀、加工工藝性好的鋁合金輪轂憑借其輕量化效果明顯及減震性好，逐漸取代了可塑性差、質(zhì)量大的鋼制輪轂在產(chǎn)品應(yīng)用上的主導(dǎo)地位［4-5］.因此鋁合金輪轂的轂彎曲疲勞與模態(tài)分析對(duì)于增進(jìn)鋁合金輪轂的可靠性研究具有重要意義.

在國(guó)內(nèi)，針對(duì)鋁合金輪轂輕量化設(shè)計(jì)已有許多成果［6-13］. 特別地，何宇棟研究了A356 鋁合金輪轂的沖擊性能，結(jié)果表明鑄態(tài)試樣的沖擊性能明顯低于T6 熱處理試樣［14］. 郭佳歡研究了車輪彎曲疲勞和徑向疲勞［15］. 尹寧對(duì)某鋁合金車輪進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化，并對(duì)樣件進(jìn)行了臺(tái)架試驗(yàn)［16］. 李家應(yīng)對(duì)鋁合金輪轂進(jìn)行靜力的彎曲疲勞試驗(yàn)和徑向疲勞進(jìn)行了有限元分析，認(rèn)為彎曲疲勞是造成疲勞破壞的主要原因［17］. 沈元杰對(duì)輪轂軸承進(jìn)行了疲勞壽命仿真分析，用多目標(biāo)粒子群算法對(duì)輪轂軸承進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［18］. 李世德基于鋁合金車輪徑向沖擊試驗(yàn)給出了建模所需參數(shù)和鋁合金車輪的塑性應(yīng)變曲線，結(jié)果顯示車輪變形與實(shí)際臺(tái)架試驗(yàn)基本吻合，車輪最大應(yīng)力集中點(diǎn)在輪輞槽處［19］.

結(jié)合鋁合金輪轂疲勞壽命分析以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，利用CATIA 三維實(shí)體建模和ANSYS 有限元分析軟件研究了鋁合金輪轂彎曲疲勞與模態(tài)分析，著重分析了輪轂的應(yīng)力-應(yīng)變?cè)茍D以及壽命云圖，為輪轂的有限元分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了仿真應(yīng)用依據(jù).

1 理論基礎(chǔ)

1.1 模態(tài)分析理論

模態(tài)是指機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)都有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型，因此模態(tài)分析多見于機(jī)械結(jié)構(gòu)研究中［20-22］. 輪轂設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)保證輪轂的固有頻率不與外部激勵(lì)頻率太接近，以避免共振的出現(xiàn). 一般結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，固有頻率要遠(yuǎn)離外部激勵(lì)頻率的30%以上. 結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的通用動(dòng)力學(xué)方程為［15］：

其中，M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，C為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣，K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，U為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，F(xiàn)（t）為外部激勵(lì). 對(duì)于一般的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)分析，只考慮實(shí)模態(tài)分析而不考慮復(fù)模態(tài)分析，因此忽略阻尼項(xiàng)和外部激勵(lì). 式（1）化簡(jiǎn)為無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程，即：

其中，式（2）所對(duì)應(yīng)的模態(tài)基本方程為：

其中，ωi為第i階振動(dòng)頻率，φi為第i階模態(tài)振型. 很多情況下，結(jié)構(gòu)在受限的邊界并非自由邊界，因此模態(tài)分析按有無(wú)位移邊界條件可分為自由模態(tài)分析和約束模態(tài)分析，其中自由模態(tài)分析包括剛體和彈性模態(tài)（剛體模態(tài)發(fā)生時(shí)，固有頻率接近0）的分析，而約束模態(tài)分析只有彈性模態(tài)的分析. 在處理約束模態(tài)時(shí)，需要在式（3）中添加與邊界相關(guān)的應(yīng)力剛度項(xiàng)S，故有：

1.2 疲勞分析理論

結(jié)構(gòu)失效的一個(gè)常見原因是疲勞，其造成破壞與重復(fù)加載有關(guān). 疲勞就是材料在循環(huán)交變應(yīng)力和應(yīng)變作用下“在一處或幾處產(chǎn)生永久性累積損傷”經(jīng)一定循環(huán)次數(shù)后產(chǎn)生裂紋或突然發(fā)生完全斷裂的失效過(guò)程. 疲勞包括高周疲勞（循環(huán)次數(shù)＞104周次）和低周疲勞（循環(huán)次數(shù)≤104周次），一般結(jié)構(gòu)的疲勞問(wèn)題均為高周疲勞問(wèn)題. 高周疲勞屬于應(yīng)力疲勞，交變應(yīng)力明顯小于結(jié)構(gòu)件的許用應(yīng)力. 在實(shí)際工程應(yīng)用中，結(jié)構(gòu)件多數(shù)是在變幅載荷下工作，故結(jié)構(gòu)件的損傷是不同頻率和幅值的載荷所造成逐漸積累的結(jié)果. 疲勞壽命的定義為發(fā)生疲勞破壞時(shí)的載荷循環(huán)次數(shù). 因此，疲勞累計(jì)損傷是有限壽命設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題. 在疲勞分析時(shí)，有許多方法，主要包括適用于有彈性變形主導(dǎo)的高周疲勞的名義應(yīng)力法、適用于塑形應(yīng)變變形的低周疲勞的局部應(yīng)力法. 這里僅涉及名義應(yīng)力法. 名義應(yīng)力法也稱為S-N 方法，以材料或零部件的S-N 曲線描述材料的疲勞特性，再按線性疲勞損傷累積理論進(jìn)行基于S-N 曲線的疲勞壽命計(jì)算. 線性累計(jì)損傷理論（Miner 法則）認(rèn)為損傷積累與循環(huán)次數(shù)成線性關(guān)系. Miner 法則認(rèn)為應(yīng)力時(shí)相互獨(dú)立而互不影響的.假定結(jié)構(gòu)件在應(yīng)力σ1作用下的疲勞壽命為Nf1，該應(yīng)力σ1每循環(huán)一次，材料的疲勞壽命縮減1/Nf1，損傷度D1=1/Nf1. 若該應(yīng)力循環(huán)n1次，則損傷度為D1=n1/Nf1. 同理，在應(yīng)力σ2作用下循環(huán)n2次，則損傷度為D2=n2/Nf2. 若變幅應(yīng)力含有m級(jí)，則總損傷可計(jì)算為［17］：

其中，nj為應(yīng)力σj的循環(huán)次數(shù)，Nfj為應(yīng)力σj的疲勞壽命. 當(dāng)D=1 時(shí)，材料發(fā)生疲勞損壞.

2 輪轂三維模型建立與計(jì)算

依據(jù)寶馬輪轂的造型設(shè)計(jì)，確定輪轂為18×8J，如圖1（a）所示. 通過(guò)CATIA 軟件對(duì)輪輞的橫截面形狀和尺寸進(jìn)行三維建模，接著對(duì)輻條進(jìn)行造型設(shè)計(jì)［20］. 建模后的鋁合金輪轂三維實(shí)體圖如圖1（b）所示.同時(shí)，表1 給出了該輪轂的基本物理參數(shù).

表1 材料參數(shù)

圖1 鋁合金輪轂

將建模好的CATIA 三維實(shí)體模型導(dǎo)入到ANSYS 軟件中，并完成表1 中材料的屬性賦予. 最后，選擇項(xiàng)目樹中的Mesh 進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)輪轂采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分考慮滿足輪轂細(xì)微結(jié)構(gòu)，設(shè)置最大網(wǎng)格尺寸為3 mm.

3 輪轂的有限元分析

3.1 模態(tài)分析

考慮到輪轂受半軸位移約束，因此設(shè)定螺栓孔的圓柱面為固定約束，對(duì)輪轂進(jìn)行9 階約束模態(tài)分析. 為避免輪轂發(fā)生共振變形現(xiàn)象，設(shè)計(jì)輪轂分析產(chǎn)生的模態(tài)頻率需要控制在合理的激勵(lì)頻率內(nèi). 一般來(lái)說(shuō)，在高速公路和城市行駛良好的路面上激勵(lì)頻率多為3 hz 以下，而在行駛不穩(wěn)定的路面上激勵(lì)頻率一般低于11 hz. 圖2 中9 階模態(tài)頻率都大于20 hz，且模型的形狀隨著時(shí)間而發(fā)生變化. 此外，發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)頻率為［20］：

圖2 9 階模態(tài)分析

其中，r為發(fā)動(dòng)機(jī)怠速穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，r·min-1；n為發(fā)動(dòng)機(jī)缸數(shù). 正常情況下，一般四缸發(fā)動(dòng)機(jī)冷啟動(dòng)時(shí)怠速穩(wěn)定轉(zhuǎn)速在1 000~1 200 r·min-1范圍內(nèi)，熱車后的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速在700~800 r·min-1范圍內(nèi). 由式（6）計(jì)算得發(fā)動(dòng)機(jī)怠速振動(dòng)頻率為23.3~40 hz. 此外四缸發(fā)動(dòng)機(jī)的最高轉(zhuǎn)速為6 000 r·min-1，在最高轉(zhuǎn)速下發(fā)動(dòng)機(jī)怠速振動(dòng)頻率為200 hz，所以輪轂的模態(tài)頻率要在200 hz 以上. 圖2 中，前9 階的模態(tài)頻率都超過(guò)600 hz，模態(tài)頻率最小值為662.47 hz，發(fā)生在第1 階；模態(tài)頻率最大值為993.13 hz，發(fā)生在第9 階；最大變形量在第8 階，其值為31.275 mm；最小變形量在第6 階，其值為12.621 mm. 由此可知該輪轂?zāi)B(tài)頻率滿足不與外界產(chǎn)生共振現(xiàn)象的條件，基本符合使用要求. 然而模態(tài)分析后的輪轂產(chǎn)生的變形較大，且主要集中在輪轂外表面上. 因此分析得出應(yīng)該加強(qiáng)輪轂外表面的性能，進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).

3.2 彎曲疲勞分析

3.2.1 彎曲疲勞載荷分析

因?yàn)檩嗇灥哪Ｐ蛷?fù)雜，受力情況特殊. 研究調(diào)查發(fā)現(xiàn)，行駛過(guò)程中輪轂需要承受來(lái)自外界或內(nèi)部的多種作用力，而轉(zhuǎn)彎時(shí)會(huì)產(chǎn)生彎曲力矩. 輪轂發(fā)生破壞常常是因?yàn)閺澢趲?lái)的影響［20］. 汽車鋁合金輪轂需承受的最大載荷為：

其中：W為車重，N；ni為載荷的影響系數(shù)；G為汽車滿載負(fù)荷，N. 取5 個(gè)人加上貨物的重量，即G=（5×70+80）×9.8=4 212 N. 汽車載荷的影響系數(shù)ni：

其中：n1為輪轂的質(zhì)量系數(shù)，取值1.1；n2為行駛時(shí)各工況的影響系數(shù)，取值1.2；n3為車輛裝載系數(shù)，取值1.1；n4為其他的影響系數(shù)，取值1.0. 將各系數(shù)代入到式（8）中，獲得載荷影響系數(shù)為ni=1.452. 本文以寶馬5 系為研究對(duì)象，該汽車的質(zhì)量約為2 200 kg，即車的重量為W=2 200×9.8=21 560 N，因此該輪轂所承受的最大載荷為Fmax=11 137.37 N. 汽車輪轂所承受的彎曲載荷M的計(jì)算公式如下［20］：

其中：μ為汽車行駛時(shí)，地面與輪胎間的摩擦系數(shù)，取值0.7；R為輪轂靜負(fù)荷半徑，取值0.334 4 m；d為輪轂偏置距，取值0.036 m；F為輪轂所承受的最大額定載荷，取F=Fmax；S為安全系數(shù)，取值1.6. 將上述數(shù)值代入到式（9）中，求得M=4 812.8 N·m. 鋁合金輪轂的彎曲疲勞試驗(yàn)通常都是采用加載軸聯(lián)接輪轂，在加載軸上施加載荷，加載軸的載荷力臂長(zhǎng)度L，取L=0.9 m. 故加載軸施上加的偏心力Fa=M/L=5 347.5 N.

3.2.2 彎曲疲勞仿真分析

一般輪轂與螺栓之間以及輪轂與加載軸之間的接觸都為無(wú)摩擦接觸，螺栓與軸之間采用固定約束.為了簡(jiǎn)化研究，排除掉螺栓連接的預(yù)緊力. 根據(jù)輪轂實(shí)際狀態(tài)是處于旋轉(zhuǎn)，需要對(duì)其末端面上施加Fa=5 347.5 N 以上的不斷旋轉(zhuǎn)的力. 但為了方便ANSYS 軟件的計(jì)算，可以將輪轂原本施加動(dòng)態(tài)載荷等效轉(zhuǎn)變?yōu)殪o態(tài)載荷，即將載荷Fa分解為Y和Z兩個(gè)方向上的分力FY、FZ，分14 個(gè)載荷步來(lái)模擬輪轂循環(huán)一圈的狀態(tài)過(guò)程，每隔25.7°計(jì)算一次［15］，如圖3 所示.

圖3 彎曲疲勞載荷分布條件曲線

根據(jù)以上條件，對(duì)輪轂依次進(jìn)行載荷的施加. 由圖4 可知，應(yīng)力部分集中在鋁合金輪轂的加載軸與螺栓連接處，最大應(yīng)力值為186.77 MPa. 汽車輪轂承受彎曲疲勞時(shí)，其輪輻受到的外來(lái)作用力影響最大. 則在設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)于輪輻的結(jié)構(gòu)及輪輻與螺栓連接的區(qū)域需充分考慮. 當(dāng)汽車輪轂承受彎曲疲勞時(shí)，輪輻與螺栓連接處壽命最短，最先產(chǎn)生破壞，壽命最小值為4.891×105min. 在現(xiàn)實(shí)中，需要對(duì)輪輻與螺栓連接處著重考慮，通過(guò)進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化來(lái)改善其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，從而對(duì)此處易破壞的部分進(jìn)行合理的搭配.

圖4 彎曲疲勞計(jì)算云

3.3 徑向疲勞分析

3.3.1 徑向疲勞載荷分析

研究調(diào)查表明，對(duì)于輪轂徑向疲勞的模擬常使用轉(zhuǎn)鼓來(lái)提供外力［15］，如圖5 所示所以將彎曲疲勞試驗(yàn)中的加載軸移除，只保留輪轂部分. 徑向載荷的公式：

圖5 徑向疲勞試驗(yàn)原理圖

其中，F(xiàn)t為徑向載荷，N；Fv為車輪額定負(fù)載荷，N；K為強(qiáng)化試驗(yàn)系數(shù)，取值2.0. 由前面輪轂相關(guān)參數(shù)可知車輪額定負(fù)載Fv=Fmax為11 137.37 N. 代入式（10）中計(jì)算可得：徑向疲勞Ft=22 274.74 N.

在模擬仿真中，徑向載荷是利用轉(zhuǎn)鼓的運(yùn)動(dòng)將作用力傳遞給輪胎，然后又利用輪胎與車輪的觸碰將該作用力傳遞給車輪. 輪胎徑向分布載荷的應(yīng)力分布已被證明近似服從余弦函數(shù)分布，即輪胎與車輪的實(shí)際接觸區(qū)域，分布力的作用范圍在對(duì)稱于車輪中軸線前后角度各θ0內(nèi)，數(shù)值大小為從中間向兩邊按余弦規(guī)律減?。?5］. 根據(jù)文獻(xiàn)［15］研究，整理得到最大徑向分布力為：

其中：ω為車輪徑向合力，N；ω0為最大徑向分布力，N；rb=275 mm 為車輪的胎圈座半徑；θ0取36°；b=20 mm 為車輪胎圈座寬度. 胎圈座始終承受輪胎施加給車輪的載荷，則通過(guò)徑向合力ω與徑向試驗(yàn)載荷Ft得：

Ft為車輪徑向疲勞試驗(yàn)的徑向載荷，N. 由式（12）可得ω=11 137.37 N. 再將ω代入式（11）中，得ω0=2.53 MPa. 此外，輪胎對(duì)輪轂也有一定的壓力，根據(jù)資料取值為0.45 MPa［23］. 因計(jì)算條件有限，考慮到將徑向載荷簡(jiǎn)化為靜態(tài)載荷，分10 個(gè)載荷步完成，模擬輪轂旋轉(zhuǎn)一圈的狀態(tài)，即將徑向載荷分布力沿胎圈座周向進(jìn)行均勻分布，來(lái)模擬周向旋轉(zhuǎn)徑向載荷的作用，以期盡量貼合輪轂實(shí)際受力情況. 在徑向疲勞仿真中，約束螺栓孔以及固定輪轂的背面，并保持胎壓0.45 MPa.

3.3.2 徑向疲勞仿真分析

對(duì)輪轂胎圈上施加計(jì)算后的壓力與載荷，設(shè)置好相應(yīng)的計(jì)算步驟，模擬出輪轂旋轉(zhuǎn)一圈的受載情況.

由圖6 可知，在承受徑向疲勞的情況下，最大變形量為2.722 5 mm，最大應(yīng)變?yōu)?.001 743，應(yīng)力最大值為113.88 MPa，最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力，應(yīng)力和應(yīng)變集中在輪輻與輪輞接觸的背面區(qū)域顯現(xiàn)以及輪輻與螺栓連接處. 因此，易出現(xiàn)危險(xiǎn)的區(qū)域是輪輻與輪輞接觸的背面區(qū)域和輪輻與螺栓連接處. 由圖6（d）壽命云圖表明，壽命最小值為4.427 8×105min，車輪的裂紋一般發(fā)生在胎圈座處，該壽命可作為疲勞破壞的直接依據(jù).

圖6 徑向計(jì)算云

4 結(jié)論

通過(guò)輪轂的CATIA 三維實(shí)體建模與ANSYS 軟件有限元分析，針對(duì)鋁合金輪轂在承受彎曲載荷以及徑向載荷時(shí)的試驗(yàn)進(jìn)行了模擬，并根據(jù)輪轂的模態(tài)、應(yīng)力-應(yīng)變?cè)茍D以及壽命云圖的仿真結(jié)果來(lái)看，輪輻與輪輞以及兩者的連接處是最容易發(fā)生破壞的部分. 結(jié)果表明，在輪轂結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)的過(guò)程中，需要優(yōu)先考慮到輪轂中輪輻輪輞及兩者連接處的強(qiáng)度與性能要求. 然而，本文沒(méi)有涉及輪轂的沖擊載荷模擬試驗(yàn)以及拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，這也是未來(lái)工作重點(diǎn)方向.