不同應(yīng)力加載速率下深埋泥巖力學(xué)特性與擴(kuò)容特征試驗(yàn)研究

李 可 ，余偉健 ，廖 澤，郭涵瀟，潘 豹，KHAMPHOUVANH Viengvilay，楊 杰

(1.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201；2.貴州理工學(xué)院 礦業(yè)工程學(xué)院,貴州 貴陽(yáng) 550003；3.湖南科技大學(xué) 煤炭資源清潔利用與礦山環(huán)境保護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 湘潭 411201)

西南地區(qū)是我國(guó)南方的重要賦煤區(qū)和煤炭資源產(chǎn)地，從下古生界到新生界都有聚煤地層，以晚二疊世龍?zhí)镀凇L(zhǎng)興期的煤最為重要，占總資源量的85%以上[1]。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研和鉆取巖心觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，深部龍?zhí)督M地層巖性以泥巖為主，不同層位的泥巖主要成分差異也較大，主要有炭質(zhì)泥巖、鈣質(zhì)泥巖、鐵質(zhì)泥巖等[2]。陳宗基和康文法[3]認(rèn)為，地下工程開(kāi)挖致使圍巖部分應(yīng)力解除即卸荷發(fā)生，巖石在偏應(yīng)力作用下體積產(chǎn)生非線(xiàn)性增長(zhǎng)的力學(xué)過(guò)程即為擴(kuò)容。根據(jù)康紅普[4]分析，巷道圍巖擴(kuò)容引起的底臌量約占巷道總底臌量的1/3[4]。因此，需要對(duì)深部泥巖的力學(xué)行為特性和擴(kuò)容特征進(jìn)行研究。

巖石的力學(xué)擴(kuò)容產(chǎn)生與否，既取決于巖石介質(zhì)物理性質(zhì)，也取決于應(yīng)力狀態(tài)，主要是偏應(yīng)力的作用[5]。近年來(lái)，針對(duì)巖石擴(kuò)容現(xiàn)象，陳宗基和康文法[3]推導(dǎo)了與時(shí)間有關(guān)及無(wú)關(guān)的擴(kuò)容本構(gòu)方程，并給出了相關(guān)擴(kuò)容參數(shù)測(cè)試方法?？导t普[4]推導(dǎo)了瞬時(shí)擴(kuò)容引起的底臌位移量計(jì)算式，并進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證。一些學(xué)者[6-13]研究了脆巖、硬巖、弱膠結(jié)、鹽巖等各種巖石擴(kuò)容變形本構(gòu)模型和擴(kuò)容判據(jù)等。YUAN 等[14]提出了剪脹擴(kuò)容指數(shù)的概念，定義為任何特定圍壓下的表觀(guān)擴(kuò)容角與單軸條件下擴(kuò)容角之比。之后其他學(xué)者[15-19]在YUAN 的理論基礎(chǔ)提出了適用于不同類(lèi)型巖石和不同荷載條件的擴(kuò)容角模型。ZHAO 等[20]建立了考慮圍壓和塑性剪切應(yīng)變影響的擴(kuò)容角模型。榮浩宇等[21]試驗(yàn)后認(rèn)為三軸壓縮條件下，巖石變形表現(xiàn)為軸向壓縮以及沿最小主應(yīng)力方向擴(kuò)容。TRIVEDI[22]詳細(xì)分析了平面應(yīng)變和軸對(duì)稱(chēng)情況下的剪脹擴(kuò)容對(duì)強(qiáng)度的影響。也有一些學(xué)者[23]研究了單軸壓縮試驗(yàn)中擴(kuò)容彈性/黏塑性本構(gòu)模型。

荷載加載速率對(duì)巖石試樣的力學(xué)強(qiáng)度參數(shù)和變形參數(shù)測(cè)試結(jié)果有很大的影響[24-26]。通常，巖石強(qiáng)度和平均彈性模量隨著應(yīng)力加載速率的增加而增加[27-29]，也有一些學(xué)者提出不同的觀(guān)點(diǎn)，認(rèn)為對(duì)于不同強(qiáng)度等級(jí)的巖石，隨著應(yīng)力加載速率的增加，單軸抗壓強(qiáng)度的增加并不具有普遍性[30-32]。ALKAN[33]認(rèn)為擴(kuò)容起始強(qiáng)度取決于應(yīng)力加載速率和孔隙壓力，隨著應(yīng)力加載速率的增加，擴(kuò)容起始強(qiáng)度減小。尹小濤等[34]認(rèn)為隨著應(yīng)變率的提高，巖石的峰值強(qiáng)度提高，變形參數(shù)也提高。何松等[35]試驗(yàn)后認(rèn)為黏土巖峰值強(qiáng)度與加載速率近似線(xiàn)性相關(guān)。王云飛等[36]分析了不同加載速率下砂巖試樣的強(qiáng)度、應(yīng)變能、微觀(guān)損傷和宏觀(guān)破裂特征的變化規(guī)律。

上述研究在理論研究和工程應(yīng)用中發(fā)揮了重要的指導(dǎo)作用。然而，不同位置的泥巖性質(zhì)有很大差別[37-38]，目前對(duì)埋深較大的泥巖，特別是在我國(guó)西南地區(qū)廣泛分布的二疊系龍?zhí)督M泥巖的力學(xué)特性研究以及其擴(kuò)容特征的研究較少，筆者對(duì)礦山現(xiàn)場(chǎng)鉆取的埋深近1 300 m 的巖石試樣做了系列試驗(yàn)，包括XRD衍射試驗(yàn)、SEM 巖石斷口形貌電鏡掃描試驗(yàn)和不同加載速率下的單軸壓縮試驗(yàn)等，以期揭示深埋泥巖力學(xué)特性與擴(kuò)容特征。

1 試樣來(lái)源與試樣特征

1.1 試樣來(lái)源

試樣來(lái)源于我國(guó)西南地區(qū)貴州省盤(pán)州市某煤礦，礦井生產(chǎn)規(guī)模240 萬(wàn)t/a，該礦含煤巖系為二疊系龍?zhí)督M，屬海陸過(guò)渡相沉積地層，含煤26～38 層，其中可采煤層14 層，樣品取自該煤礦龍?zhí)督M中部的17 號(hào)煤層與22 號(hào)煤層之間的巖層中，2 層煤的平均間距是37.7 m，取樣位置地層傾角為33°，樣品的埋深是1 289～1 294 m，取樣直徑為50 mm，主要巖性為灰褐色薄層鈣質(zhì)泥巖?，F(xiàn)場(chǎng)鉆取的巖心如圖1 所示。本試驗(yàn)采用巖石切割機(jī)將圖1 中試樣切割后，采用TXSHM200C 型程控雙端面磨石機(jī)將巖樣打磨成長(zhǎng)度100 mm、直徑50 mm 的標(biāo)準(zhǔn)試樣。在烘干機(jī)中105 ℃下干燥24 h 后，采用型號(hào)為RSMSY5 的聲波檢測(cè)儀測(cè)試各試樣縱波波速，選擇波速差5%以?xún)?nèi)的8 個(gè)試樣，如圖2 所示。本文試樣加工標(biāo)準(zhǔn)和力學(xué)試驗(yàn)過(guò)程均依據(jù)ISRM 發(fā)布的“測(cè)定巖石材料在單軸壓縮下變形性質(zhì)的方法”[39]。

圖1 現(xiàn)場(chǎng)鉆取的巖石試樣Fig.1 Samples obtained from the mine site drilling

圖2 實(shí)驗(yàn)室加工完成的試樣Fig.2 Specimens processed in the laboratory

測(cè)量得到加工完成后試樣參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 加工制備完成的試樣參數(shù)Table 1 Specimen parameters after processing

1.2 XRD 衍射試驗(yàn)

為了分析泥巖試樣的礦物組成，采用型號(hào)為Uitima IV 的X 射線(xiàn)衍射儀對(duì)試樣進(jìn)行檢查，檢查結(jié)果如圖3 所示。依據(jù)“多晶體X 射線(xiàn)衍射方法通則”(JY/T 0587—2020)，采用絕熱定量法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理，可知該泥巖主要含有長(zhǎng)石(鈉長(zhǎng)石質(zhì)量分?jǐn)?shù)為29.8%、鉀長(zhǎng)石質(zhì)量分?jǐn)?shù)為13.3%)、石英質(zhì)量分?jǐn)?shù)為25.0%、綠泥石質(zhì)量分?jǐn)?shù)為16.7%、黃鐵礦質(zhì)量分?jǐn)?shù)為9.6%、方解石質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5.6%等6 種礦物，其中以斜長(zhǎng)石為主，質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)43.1%。

圖3 泥巖試樣X(jué) 射線(xiàn)衍射Fig.3 XRD pattern of mudstone

1.3 巖石斷口形貌觀(guān)察

為了觀(guān)察巖石細(xì)部結(jié)構(gòu)，采用Nova Nano SEM 450 型熱場(chǎng)電鏡掃描儀對(duì)巖石斷口進(jìn)行掃描，得到不同放大倍數(shù)的SEM 圖片，如圖4 所示。從圖4 可以看出，泥巖巖石內(nèi)部各礦物成分的分布是不均勻的，主要成分長(zhǎng)石(鈉長(zhǎng)石和鉀長(zhǎng)石)呈條帶狀分布，長(zhǎng)石間填充其他礦物，填充物以綠泥石為主，綠泥石中夾雜點(diǎn)狀分布的石英，黃鐵礦和方解石顆粒狀?yuàn)A雜賦存在綠泥石中。各種礦物的分布表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非均質(zhì)性，該性質(zhì)也是巖石表現(xiàn)出各向異性的主要原因。

從圖4 中的SEM 圖片可以看出，巖石表面延伸到內(nèi)部的微裂隙是非常發(fā)育的，采用PCAS 軟件讀取500 倍和1 000 倍SEM 圖片中孔隙數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖5所示，計(jì)算得到其表面孔隙率分別為4.48%和3.63%?？紫兜亩嗌僦苯佑绊憥r石的力學(xué)性能，孔隙越多，巖石的力學(xué)強(qiáng)度越低。泥巖巖石孔隙和裂隙的廣泛分布以及其非均質(zhì)性在很大程度上降低了它的強(qiáng)度，這也是現(xiàn)場(chǎng)取樣時(shí)，難以取得完整巖心的重要原因。

圖5 PCAS 讀取的巖石表面孔隙數(shù)據(jù)分布Fig.5 Pore distribution on the rock surface processed by PCAS

2 巖石力學(xué)試驗(yàn)方案

本試驗(yàn)加載設(shè)備為RMT-150C 型巖石壓力試驗(yàn)機(jī)，采用DH3816N 型靜態(tài)應(yīng)變測(cè)試儀和絲繞式電阻片進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)。試驗(yàn)系統(tǒng)如圖6 所示。

圖6 單軸壓縮試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.6 Uniaxial compression testing system

實(shí)驗(yàn)室加工長(zhǎng)度100 mm、直徑50 mm 試樣8 個(gè)，2 個(gè)試樣一組分為4 組，4 組試樣分別采用不同的加載速率線(xiàn)性遞增力加載控制，加載速率分別為0.1、0.5、2.0 和5.0 kN/s，即0.05、0.25、1.00 和2.50 MPa/s，加載至試件破壞，加載系統(tǒng)壓頭自動(dòng)退回，試驗(yàn)完成后，試樣如圖7 所示。每個(gè)試樣粘貼4 個(gè)應(yīng)變片，2 個(gè)監(jiān)測(cè)軸向變形，2 個(gè)監(jiān)測(cè)徑向變形，加載過(guò)程中實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)變形數(shù)據(jù)。

圖7 單軸壓縮試驗(yàn)后試樣形態(tài)Fig.7 Damaged shape of specimens after UCS test

3 泥巖巖石力學(xué)特性

3.1 試驗(yàn)結(jié)果

本試驗(yàn)在0.1、0.5、2.0 和5.0 kN/s 等4 種不同加載速率下8 個(gè)泥巖試樣的單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。由表2 可知，各組泥巖巖石試樣單軸抗壓強(qiáng)度均值最小為26.8 MPa，均值最大為36.5 MPa。平均彈性模量值最小為3.5 GPa，最大為5.9 GPa。

表2 不同加載速率下泥巖巖石強(qiáng)度測(cè)試結(jié)果Table 2 UCS test results of mudstone specimens under different stress loading rates

3.2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)

圖8 為不同加載速率下各試樣軸向與徑向應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)及其局部放大，由圖8 可知，在不同的加載速率下，各試樣軸向應(yīng)變曲線(xiàn)屬典型的塑-彈-塑性曲線(xiàn)，各試樣有明顯的微裂隙壓密過(guò)程，加載速率越小，壓密過(guò)程越明顯，即曲線(xiàn)越平緩。進(jìn)入彈性階段后，加載速率越大，曲線(xiàn)斜率越大，即平均彈性模量越大。進(jìn)入塑性變形階段后，加載速率越大，塑性越不明顯，加載速率為2.0、5.0 kN/s 的4 個(gè)試樣屈服點(diǎn)不明顯。

圖8 不同加載速率下軸向與徑向應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.8 Stress-strain curves under different stress loading rates

3.3 強(qiáng)度特征

圖9 為試驗(yàn)得到的單軸抗壓強(qiáng)度σc、平均彈性模量E與試驗(yàn)加載速率Vload的關(guān)系曲線(xiàn)，由圖8 和圖9(a)可知，試驗(yàn)單軸加載速率與泥巖巖石單軸抗壓強(qiáng)度有關(guān)聯(lián)關(guān)系，加載速率越大，測(cè)試得到的泥巖巖石單軸抗壓強(qiáng)度越大。加載速率由0.1 kN/s 增至50倍至5.0 kN/s 時(shí)，試驗(yàn)得到的平均單軸抗壓強(qiáng)度由26.8 MPa 增大至36.5 MPa，強(qiáng)度增加了36.2%。由圖8 和圖9(b)可知，試驗(yàn)單軸加載速率和測(cè)試得到的巖石平均彈性模量有關(guān)聯(lián)關(guān)系，加載速率越大，測(cè)試得到的巖石平均彈性模量越大。加載速率由0.1 kN/s增至50 倍至5.0 kN/s 時(shí)，試驗(yàn)得到的平均彈性模量由3.5 GPa 增大至5.9 GPa，增大了65.6%。由此可知，泥巖巖石強(qiáng)度參數(shù)有應(yīng)力加載速率依賴(lài)性。由圖9可知，單軸壓縮強(qiáng)度、平均彈性模量與試驗(yàn)加載速率均為冪函數(shù)關(guān)系，荷載加載速率越大，單軸壓縮強(qiáng)度、平均彈性模量變化率越小，數(shù)值越趨于穩(wěn)定，即加載速率越大，其對(duì)2 者的影響越小。

圖9 單軸抗壓強(qiáng)度、平均彈性模量與加載速率關(guān)系曲線(xiàn)Fig.9 Relationship curves between σc,E and Vload

3.4 軸向與徑向應(yīng)變特征

表3 為試驗(yàn)得到的不同加載速率下4 組試樣軸向與徑向應(yīng)變特征表(表中εa,max為試樣軸向應(yīng)變最大值，εd,max為試樣徑向應(yīng)變最大值)。圖10 為試驗(yàn)得到的單軸壓縮最大軸向應(yīng)變、最大徑向應(yīng)變與試驗(yàn)加載速率的關(guān)系曲線(xiàn)，由圖10 可知，泥巖巖石的軸向、徑向應(yīng)變和試驗(yàn)加載速率有關(guān)聯(lián)關(guān)系，加載速率越大，測(cè)試得到的最大軸向應(yīng)變和最大徑向應(yīng)變均越小，軸向和徑向應(yīng)變率均越大，即加載速率越大，泥巖巖石在未充分變形的情況下即發(fā)生破壞的可能性越大。當(dāng)試驗(yàn)加載速率由0.1 kN/s 增大至0.5、2.0、5.0 kN/s 時(shí)，即增大5、20、50 倍時(shí)，最大軸向應(yīng)變分別減小了0.071、0.203、0.313，最大徑向應(yīng)變分別減小了0.119、0.206、0.344，兩者之間并非線(xiàn)性關(guān)系。軸向、徑向應(yīng)變值與試驗(yàn)加載速率均為冪函數(shù)關(guān)系，荷載加載速率越大，應(yīng)變值變化率越小，數(shù)值越趨于穩(wěn)定，其對(duì)軸向、徑向應(yīng)變的影響越小。

表3 不同應(yīng)力加載速率下軸向與徑向應(yīng)變特征Table 3 Axial and radial strain characteristics under different stress loading rates

圖10 最大軸向應(yīng)變、最大徑向應(yīng)變與加載速率關(guān)系曲線(xiàn)Fig.10 Relationship curve between εa,max,εd,max and Vload

4 體積擴(kuò)容特征

4.1 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)ISRM 推薦方法“測(cè)定巖石材料在單軸壓縮下變形性質(zhì)的方法”[39]，在給定應(yīng)力水平情況下，體積應(yīng)變由式(1)計(jì)算

式中，εV為體積應(yīng)變；εa為軸向應(yīng)變，一般壓縮為正值；εd為徑向應(yīng)變，徑向膨脹一般為負(fù)值。

本試驗(yàn)在0.1、0.5、2.0 和5.0 kN/s 等4 種不同加載速率下8 個(gè)泥巖試樣體積擴(kuò)容測(cè)試計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4，由表4 可知，4 組泥巖巖石試樣最大體積應(yīng)變均值為-0.004 6，最大體積應(yīng)變均值最小為-0.002 7，擴(kuò)容起始應(yīng)力與單軸抗壓強(qiáng)度比值均值最大為0.205，均值最小為0.123。

表4 不同應(yīng)力加載速率下試樣體積擴(kuò)容特征Table 4 Characteristics of dilatancy under DSLR

4.2 應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線(xiàn)

各試樣不同加載速率下應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線(xiàn)如圖11 所示，可知在不同的加載速率下，各試樣均表現(xiàn)出了體積擴(kuò)容特性，試樣在加載初期體積減小，體積在短時(shí)穩(wěn)定后，即進(jìn)入擴(kuò)容階段，擴(kuò)容現(xiàn)象直至試樣破壞方才結(jié)束。由圖11 可知，荷載加載初期，試樣在壓密階段時(shí)，各試樣應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線(xiàn)的斜率均很小，試樣的體積應(yīng)變急劇增大，即試樣的體積處于急劇收縮階段，此階段試樣體積收縮的主要原因是試樣內(nèi)容孔隙閉合，而徑向應(yīng)變較小。此階段巖石應(yīng)力-體積應(yīng)變關(guān)系是近似線(xiàn)性的，巖石表現(xiàn)出黏-彈性性狀。壓密階段后期，隨著徑向應(yīng)變的增大，應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線(xiàn)進(jìn)入非線(xiàn)性階段，各試樣的體積進(jìn)入到短時(shí)穩(wěn)定階段，即體積穩(wěn)定的階段。進(jìn)入彈性階段后，荷載應(yīng)力達(dá)到一定的極限即擴(kuò)容起始應(yīng)力后，應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線(xiàn)開(kāi)始反轉(zhuǎn)，泥巖巖石此時(shí)體積開(kāi)始膨脹，即發(fā)生擴(kuò)容現(xiàn)象。進(jìn)入塑性變形階段后，應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線(xiàn)斜率減小，即試樣處于加速擴(kuò)容階段，加載速率越大，線(xiàn)性斜率減小越明顯，直至試樣破壞。

圖11 不同加載速率下體積應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.11 Volume strain curves at different loading rates

4.3 體積擴(kuò)容特征與加載速率關(guān)系

圖12(a)為8 個(gè)試樣最大體積應(yīng)變與加載速率關(guān)系曲線(xiàn)，圖12(b)為擴(kuò)容起始體應(yīng)變與最大體積應(yīng)變比值與加載速率關(guān)系曲線(xiàn)。由表4 可知，4 組試樣的擴(kuò)容起始時(shí)體積應(yīng)變與最大體積應(yīng)變比值εV,d/εV,max均值最大為0.32(0.1 kN/s)，最小比值為0.276(5.0 kN/s)，最大比值是最小比值的1.16 倍。為了分析各組數(shù)據(jù)之間的差異顯著性，分別選擇置信區(qū)間為95%和90%，采用單因素方差分析的方法對(duì)各組最大體積應(yīng)變數(shù)據(jù)、擴(kuò)容起始體應(yīng)變與最大體積應(yīng)變比值數(shù)據(jù)進(jìn)行了差異性分析，分析結(jié)果為各組數(shù)據(jù)差異性不顯著。據(jù)此認(rèn)為，試樣最大體積應(yīng)變、擴(kuò)容起始體積應(yīng)變與最大體積應(yīng)變比值和加載速率無(wú)關(guān)聯(lián)關(guān)系。

圖12 體積擴(kuò)容特征與加載速率關(guān)系曲線(xiàn)Fig.12 Relationship curves between volume dilatancy characteristics and Vload

圖12(c)為各試樣擴(kuò)容起始應(yīng)力f*與加載速率關(guān)系曲線(xiàn)，圖12(d)為各試樣擴(kuò)容起始應(yīng)力與單軸抗壓強(qiáng)度比值f*/σc與加載速率關(guān)系曲線(xiàn)，由圖12(c)、(d)可知，擴(kuò)容起始應(yīng)力、試樣擴(kuò)容起始應(yīng)力與單軸抗壓強(qiáng)度比值和加載速率有關(guān)聯(lián)關(guān)系，加載速率越大，擴(kuò)容起始應(yīng)力越小，試樣擴(kuò)容起始應(yīng)力與單軸抗壓強(qiáng)度比值也越小，即試樣加載荷載速率越大，越容易進(jìn)入體積擴(kuò)容階段。

5 討論

5.1 加載速率影響下擴(kuò)容本構(gòu)模型

TAN T 等[40]提出了與時(shí)間有關(guān)、考慮巖石擴(kuò)容影響的巖石本構(gòu)模型：

式中，e(t)ij為與時(shí)間有關(guān)的總應(yīng)變；eeij為彈性應(yīng)變；ec(t)ij為蠕變應(yīng)變；edij為瞬時(shí)擴(kuò)容應(yīng)變；ed(t)ij為與時(shí)間有關(guān)的擴(kuò)容應(yīng)變；i、j為應(yīng)變方向，取值為1、2、3，1為豎向，2 為豎平面法線(xiàn)橫向，3 為豎平面橫向。

若不考慮時(shí)間的影響，式(2)可改寫(xiě)為

巖石壓縮試驗(yàn)時(shí)，體積總應(yīng)變e、彈性體積應(yīng)變ee和擴(kuò)容體積應(yīng)變ed可表示為

式中，ee1和ee3分別為豎向彈性應(yīng)變和徑向彈性應(yīng)變；ed1和ed3分別為豎向擴(kuò)容應(yīng)變和徑向擴(kuò)容應(yīng)變。

豎向總應(yīng)變e1可表述為豎向彈性應(yīng)變和豎向擴(kuò)容應(yīng)變和，徑向總應(yīng)變e3可表述為徑向彈性應(yīng)變和徑向擴(kuò)容應(yīng)變和：

根據(jù)虎克定律，式(3)中彈性應(yīng)變eeij分解為ee1和ee3，可表述為

式中，E為平均彈性模量；μ為巖石泊松比；Δσx和Δσy分別為x方向和y方向應(yīng)力變化量。

將瞬時(shí)擴(kuò)容應(yīng)變edij的表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化后，得到

式中，D*、C、n為擴(kuò)容常數(shù)，由試驗(yàn)獲得；f*為擴(kuò)容起始應(yīng)力；σ1和σ3分別為最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力。

由上文分析可知，試樣的加載速率對(duì)巖石的平均彈性模量E和擴(kuò)容起始應(yīng)力f*均有影響，由式(9)～(14)可知，平均彈性模量是彈性應(yīng)變的計(jì)算因子，擴(kuò)容起始應(yīng)力是擴(kuò)容應(yīng)變的計(jì)算因子，加載速率對(duì)彈性應(yīng)變和擴(kuò)容應(yīng)變均有影響。加載速率和平均彈性模量E、擴(kuò)容起始應(yīng)力f*均為冪函數(shù)關(guān)系，其關(guān)聯(lián)函數(shù)表達(dá)式為

其中，aE、bE、cE為擬合加載速率和平均彈性模量關(guān)聯(lián)方程式常數(shù)參數(shù)；af、bf、cf為擬合加載速率和擴(kuò)容起始應(yīng)力關(guān)聯(lián)方程式常數(shù)參數(shù)，上述常數(shù)參數(shù)均為正值，均由試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析時(shí)非線(xiàn)性曲線(xiàn)擬合得到。

將式(15)代入式(9)～(11)，得到應(yīng)力加載速率影響下的彈性本構(gòu)模型：

將式(16)代入式(12)～(14)，得到加載速率影響下的瞬時(shí)擴(kuò)容本構(gòu)模型：

將式(17)～(22)中對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變、徑向應(yīng)變、總應(yīng)變分別相加，得到應(yīng)力加載速率影響下巖石變形本構(gòu)模型：

5.2 加載速率與強(qiáng)度參數(shù)、變形參數(shù)關(guān)系

筆者將試驗(yàn)荷載加載速率與試樣試驗(yàn)單軸抗壓強(qiáng)度、平均彈性模量等強(qiáng)度特征參數(shù)及軸向與徑向應(yīng)變、體積擴(kuò)容等應(yīng)變特征參數(shù)進(jìn)行擬合，擬合形式采用下述冪函數(shù)表達(dá)式：

式中，k為各試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算得到的參數(shù)；v為試驗(yàn)荷載加載速率，kN/s；a、b、c為擬合方程式常數(shù)參數(shù)。

對(duì)方程式(26)兩側(cè)取對(duì)數(shù)，可得

由式(27)可知，荷載加載速率對(duì)數(shù)值與各強(qiáng)度參數(shù)和應(yīng)變特征參數(shù)對(duì)數(shù)值為線(xiàn)性關(guān)系。

在對(duì)上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合之前，采用單因素方差分析方法對(duì)每個(gè)分析項(xiàng)目各組數(shù)據(jù)進(jìn)行了差異顯著性檢驗(yàn)，選擇置信區(qū)間為95%，若差異顯著則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。差異顯著性分析結(jié)果和擬合計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 試驗(yàn)荷載加載速率與試驗(yàn)參數(shù)擬合結(jié)果Table 5 Fitting results of Vload and test parameters

由表5 中差異顯著性計(jì)算結(jié)果可知，試驗(yàn)加載速率和泥巖巖石單軸抗壓強(qiáng)度、平均彈性模量、最大軸向應(yīng)變、最大徑向應(yīng)變、試樣擴(kuò)容起始應(yīng)力與單軸抗壓強(qiáng)度比值有關(guān)聯(lián)關(guān)系，和試樣最大體積應(yīng)變值、擴(kuò)容起始體積應(yīng)變與最大體積應(yīng)變比值無(wú)關(guān)聯(lián)關(guān)系。

由以上分析可知，試驗(yàn)荷載加載速率與強(qiáng)度特征參數(shù)及應(yīng)變特征參數(shù)之間為冪函數(shù)關(guān)系，冪函數(shù)的特點(diǎn)是在自變量較小時(shí)，因變量隨自變量變化而發(fā)生較大變化，即相應(yīng)的關(guān)系曲線(xiàn)斜率較大。隨自變量持續(xù)增大，因變量斜率變緩。針對(duì)本文各試驗(yàn)而言，加載速率在1 kN/s 及以下時(shí)，加載速率越小，試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)變化速率越大，加載速率越大，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性越好。

6 結(jié)論

(1)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)泥巖以主要含有長(zhǎng)石、石英、綠泥石等礦物，以長(zhǎng)石為主，占比達(dá)到43.1%，巖石內(nèi)部各礦物成分分布不均勻，長(zhǎng)石呈條帶狀分布，其間填充其他礦物，各種礦物的分布表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的非均質(zhì)性，該性質(zhì)是巖石表現(xiàn)出各向異性的主要原因。

(2)各試樣在不同的加載速率下，軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)均屬典型的塑-彈-塑性曲線(xiàn)，各試樣均有明顯的微裂隙壓密過(guò)程，加載速率越小，壓密過(guò)程越明顯，即曲線(xiàn)越平緩。進(jìn)入彈性階段后，加載速率越大，曲線(xiàn)斜率越大，即平均彈性模量越大。

(3)采用單因素方差分析方法對(duì)每個(gè)分析項(xiàng)目各組數(shù)據(jù)進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)，結(jié)果為試驗(yàn)加載速率和泥巖單軸抗壓強(qiáng)度、平均彈性模量、最大軸向應(yīng)變、最大徑向應(yīng)變、擴(kuò)容起始應(yīng)力與單軸抗壓強(qiáng)度比值有關(guān)聯(lián)關(guān)系，和最大體積應(yīng)變、擴(kuò)容起始體積應(yīng)變與最大體積應(yīng)變比值無(wú)關(guān)聯(lián)關(guān)系。加載速率越大，試樣在未充分變形的情況下發(fā)生破壞的可能性越大，擴(kuò)容起始應(yīng)力越小，試樣擴(kuò)容起始應(yīng)力與試樣強(qiáng)度比值也越小，越容易進(jìn)入體積擴(kuò)容階段。

(4)各試樣在不同的加載速率下，均表現(xiàn)出明顯的體積擴(kuò)容特性。荷載加載初期，各試樣在壓密階段時(shí)，應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線(xiàn)的斜率較小，即試樣的體積快速減小。進(jìn)入彈性階段后，荷載應(yīng)力達(dá)到擴(kuò)容起始應(yīng)力后，應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線(xiàn)開(kāi)始反轉(zhuǎn)，試樣體積開(kāi)始膨脹。進(jìn)入塑性變形階段，曲線(xiàn)斜率減小，試樣處于加速擴(kuò)容階段至試樣破壞。