水-力耦合作用下砂巖力學特性與能量演化及強度準則適用性分析

趙延林 ，譚 濤 ，張春陽, ，劉 強，張英杰，吳連華

(1.湖南科技大學 資源環(huán)境與安全工程學院,湖南 湘潭 411201；2.煤炭資源清潔利用與礦山環(huán)境保護湖南省重點實驗室,湖南 湘潭 411201；3.武漢理工大學 資源與環(huán)境工程學院,湖北 武漢 430070；4.金屬礦山安全與健康國家重點實驗室,安徽 馬鞍山 243003；5.中鋼集團馬鞍山礦山研究總院股份有限公司,安徽 馬鞍山 243003)

巖石的水-力耦合特性是巖土工程領域的一個重要熱點問題[1-4]。目前許多學者對水-力耦合下巖石強度和變形特征進行了大量研究。BROUO 等[5]結合理論和試驗方法，討論了孔隙水壓力對結晶巖中拉伸裂縫起裂和擴展方向的影響。IVARS[6]通過三維流體力學數值模擬研究了裂隙巖體開挖水體滲入的問題。朱珍德等[7]使用MTS 巖石力學試驗系統(tǒng)對花崗巖進行了不同圍壓和滲透水壓的三軸壓縮試驗，研究脆性巖石的全應力-應變過程中的滲流特性。刑福東等[8]研究了高圍壓高水壓作用下脆性巖石的三軸力學特性，對脆性巖石的變形和脆-延性轉化進行了討論。唐春安等[9-10]通過孔隙水壓作用下巖石破壞過程的數值模擬，研究了孔隙水壓力對巖石中裂紋擴展的影響。李玉壽等[11]對煤樣進行了孔隙水壓力作用下巖石的三軸壓縮試驗，討論了水-力耦合作用下巖石的聲學特征。劉剛等[12]對黃砂巖進行單、三軸以及孔隙水作用下的力學試驗，研究巖石損傷破壞過程中的力學行為，并基于能量損傷演化方程描繪了損傷演化的5 個階段，得到孔隙水壓與巖石脆性損傷之間的關系。

巖石的強度準則是巖土理論的一個重要組成部分，對巷道、硐室、邊坡等工程的初步設計具有重要的指導意義。水-力耦合作用下巖石破壞機制更為復雜，該狀態(tài)下經典強度準則能否準確描述巖石強度的變化規(guī)律，是深部地下開采工程需要解決的重要問題[13]。自1923 年TERZAGAHI[14]基于工程實踐經驗提出了飽和土的有效應力原理以來，部分學者將有效應力原理結合經典的巖石強度準則，探討了水-力耦合下巖石峰值強度隨外部應力和孔隙水壓的變化規(guī)律。如，許江[15-17]、趙延林等[18-19]發(fā)現水-力耦合作用下砂巖和裂隙灰?guī)r峰值強度的變化規(guī)律符合Mohr-Coulomb 準則。由上可知，水-力耦合下巖石的強度參數、變形參數以及裂隙擴展等方面的研究已取得了豐富的成果。但是關于水-力耦合下巖石的能量變化規(guī)律的研究較少。水-力耦合作用下巖石內部孔隙水壓力對其固體骨架的作用不容忽略，該狀態(tài)下巖石能量演化規(guī)律還需要進一步分析。此外，根據不同巖性強度不一的特點，水-力耦合下巖石強度的變化規(guī)律尤其是破壞后的殘余強度還需要深入探討。

基于此，筆者開展三軸壓縮條件下砂巖水-力耦合試驗，獲取不同孔隙水壓下砂巖的應力-應變曲線，得到水-力耦合下巖石歸一化強度衰減方程，討論了巖石能量變化規(guī)律；最后，結合已公開發(fā)表的試驗結果，基于TERZAGAHI 有效應力原理，對水-力耦合下不同巖石的有效峰值強度，有效殘余強度與有效圍壓的關系進行了討論，驗證Mohr-Coulomb 準則和Hoek-Brown 準則的適用性。

1 試驗方法

1.1 試件制備

以河北省灤南縣馬城鐵礦礦區(qū)埋深為420～500 m段的砂巖為研究對象，將采集到的巖樣按GB/T 23561.1—2009《煤和巖石物理力學性質測定方法》的要求對其進行加工[20]，制備成φ50 mm×100 mm 的標準圓柱體試件，如圖1 所示。按照水利水電試驗規(guī)程SL/T246—2020 對標準砂巖試樣進行飽水處理[21]。在試驗規(guī)程中，巖石強制飽水后，每隔2 h 對浸沒于水中的試件稱重，當相鄰2 次的質量相差不超過0.01 g 時，可認為試件已充分飽水，測得該砂巖試件的飽和吸水率在6.67%左右。

圖1 標準砂巖試件Fig.1 Standard sandstone specimens

通過AniMR-150 核磁共振(NMR)測試系統(tǒng)獲得3 個具有代表性的砂巖試件的T2譜分布。根據核磁弛豫機理，不同類型巖石孔隙中的流體具有不同的弛豫時間，分布在T2譜曲線上的不同位置，根據T2值與孔徑r的對應關系，可以將 T2譜曲線轉換為孔徑分布曲線，如圖2 所示。

圖2 孔隙度分量以及累計孔隙度與孔徑的關系Fig.2 Porosity distribution and cumulative porosity versus pore diameter

由圖2 可知，砂巖孔徑分布曲線呈三峰形，不同的峰對應不同的孔類型：從左到右的第1 個、第2 個和第3 個峰分別表示微孔、中孔和大孔，其中大孔貢獻的孔隙度約占51.3%，而中孔和微孔貢獻的孔隙度分別約為32.9%和15.8%。NMR 測試系統(tǒng)獲得該砂巖試件的平均孔隙度為14.28%。這表明：該砂巖試件為高孔隙性巖石，且具有發(fā)達的大孔隙結構，試件的基本信息見表1。

表1 試件基本物理力學參數Table 1 Basic physical and mechanical parameters of specimens

1.2 試驗裝置和程序

水-力耦合作用下砂巖三軸壓縮試驗在湖南科技大學巖石力學實驗室的MTS815 巖石力學試驗系統(tǒng)上進行，該試驗系統(tǒng)所配備的軸壓、圍壓和孔隙水壓均為獨立的伺服控制系統(tǒng)，其中水壓伺服系統(tǒng)包含有水箱，控制閥門和水壓監(jiān)測系統(tǒng)。試驗過程中水壓監(jiān)測系統(tǒng)伺服運行，從而保證試件處于恒定水壓狀態(tài)，如圖3(a)所示。MTS815 試驗系統(tǒng)由加載系統(tǒng)、控制器、測量系統(tǒng)等部分組成。加載系統(tǒng)包括液壓源、載荷框架、作動器、伺服閥、三軸試驗系統(tǒng)、孔隙水壓試驗系統(tǒng)及溫度試驗系統(tǒng)。主要技術參數有：最大軸向力4 600 kN，最大軸向拉力2 300 kN，最大圍壓140 MPa，最大孔隙水壓力140 MPa。設備可以自動采集試驗過程中的軸向載荷、圍壓、孔隙水壓、軸向位移、環(huán)向位移和時間等數據。

圖3 MTS815 巖石力學試驗系統(tǒng)Fig.3 MTS815 rock mechanics test system

先用熱縮管將試件環(huán)向包裹，試件上下端面通過壓盤上的上下進水口與外部水壓伺服系統(tǒng)相連，然后將其放置于試驗系統(tǒng)底座，安裝好環(huán)向引伸計、軸向引伸計和導水管，如圖3(b)所示。三軸壓縮試驗圍壓σ3設定為10、20 和30 MPa 等3 種情況，每個圍壓下，按照孔隙水壓與圍壓的比值(即孔圍比)P/σ3分別為0、0.1、0.2、0.4、0.6、0.8 和0.9，共設置7 種孔隙水壓P。具體試驗程序如下：①以0.05 MPa/s 的加載速率同時加載軸向應力σ1和 圍壓σ3到試驗設計值，使試件達到三軸靜水壓力的狀態(tài)(σ1=σ2=σ3)；②以0.05 MPa/s 的加載速率加載孔隙水壓P至設計值，并維持20 min；③采用位移控制的方式對試件進行軸向偏應力加載，加載速率為0.1 mm/min[16-17]，直到試件破壞并進入殘余階段，試驗加載路徑如圖4 所示。

圖4 試驗加載過程示意Fig.4 Schematic diagram of test loading paths

2 水-力耦合下砂巖的力學特性

2.1 變形特性分析

圖5 為水-力耦合作用下砂巖試件應力-應變曲線。水-力耦合作用下三軸壓縮試驗的應力-應變曲線均經歷了5 個階段，即原生裂隙壓縮閉合階段(OA段)、線彈性階段(AB段)、裂紋穩(wěn)定擴展階段(BC段)、裂紋不穩(wěn)定發(fā)展階段(CD段)和峰后階段[22]。在不同圍壓和孔隙水壓的作用下，試件的應力-應變曲線基本一致，都隨著軸向位移的增大，試件的偏應力增大至峰值，然后迅速跌落，進入殘余階段。

圖5 水-力耦合下砂巖的應力-應變曲線Fig.5 Stress-strain curves of sandstone under hydro-mechanical coupling

為研究水力耦合作用下巖石的變形特征，取峰值偏應力20%～60%范圍線彈性階段的斜率為彈性模量E，該段環(huán)向應變與軸向應變的比值為泊松比v，即

式中，σA、σB分別為圖5 中曲線彈性階段起點和終點對應軸向應力，其對應的軸向應變分別為ε1A和ε1B。

以孔圍比(P/σ3)作為特征參數，探討變形、強度參數和孔圍比之間的相依關系，圖6 為水-力耦合作用下砂巖的彈性模量和泊松比。

圖6 試件的彈性模量和泊松比Fig.6 Elastic modulus and Poisson’s ratio of specimens

由圖6 可知，除去個別離散的試件，水-力耦合作用下砂巖的彈性模量E與P/σ3呈負相關關系，而泊松比v與P/σ3呈正相關關系。

2.2 強度特性分析

根據圖5 的應力-應變曲線，獲得水-力耦合下砂巖的峰值強度和殘余強度，見表2。

表2 砂巖的峰值強度和殘余強度Table 2 Peak strength and residual strength of sandstone

從表2 可以發(fā)現：砂巖峰值強度和殘余強度受到孔隙水壓和圍壓的共同影響，在相同的圍壓下，試件峰值強度隨著孔隙水壓的增大而減小；相同孔隙水壓下，試件峰值強度和殘余強度隨著圍壓的增加而增大。

用水-力耦合下砂巖的峰值強度和殘余強度除以圍壓單獨作用下的對應值，獲得水-力耦合下巖石歸一化峰值強度ηs和歸一化殘余強度ηr。

式中，σp與σr分別為水-力耦合作用下巖石的峰值強度和殘余強度；σp0與σr0分別為相應圍壓下無孔隙水壓時巖石的峰值強度和殘余強度。

類似地，以孔圍比(P/σ3)作為特征參數，探討歸一化峰值、殘余強度與孔圍比的相依關系。圖7 為歸一化峰值ηs、殘余強度ηr與孔圍比P/σ3的關系曲線，發(fā)現ηs、ηr隨著P/σ3的增加線性減少。

圖7 歸一化峰值強度、殘余強度與孔圍比的關系Fig.7 Relationship between normalized peak and residual strength and ratio of pore water pressure to confining pressure

其中，ωs和ωr分別為峰值強度衰減系數和殘余強度衰減系數。對于本試驗砂巖的ωs和ωr分別為0.599 和0.765。

為進一步驗證上述強度衰減方程對不同巖性的適用性，引用目前已發(fā)表的水-力耦合作用下大理巖、中細砂巖、煤、黃砂巖、細砂巖和花崗巖等巖樣的試驗結果[8,11-12,16,23-25]，并使用強度衰減方程對其進行擬合，如圖8 所示。由于部分巖石試驗數據不全，殘余強度的衰減分析中只包含煤[11]和黃砂巖[12]2 種巖石(圖8(b))。

圖8 不同巖石的強度衰減方程Fig.8 Strength reduction equations for different rocks

從圖8 可以發(fā)現，本試驗獲得的強度衰減方程對于不同巖石同樣適用。但是不同巖石的強度衰減系數不一樣，從公開發(fā)表的文獻來看,基于孔圍比P/σ3，水-力耦合作用下巖石峰值強度衰減系數ωs介于0.332～0.599,殘余強度衰減系數ωr介于0.650～0.765。而且發(fā)現巖石殘余強度衰減系數ωr始終大于峰值強度衰減系數ωs，說明相對于峰值強度，殘余強度受到孔隙水壓的影響更大。

2.3 破壞模式

試件的破壞模式是反映其破壞機理的關鍵特征，水-力耦合下砂巖的破壞模式如圖9 所示。從圖9 可以發(fā)現：水-力耦合下砂巖主要發(fā)生剪切破壞，其破壞程度隨著P/σ3的 增大而愈發(fā)顯著，當P/σ3較低時，試件剪切面單一，產生裂紋較少，隨著P/σ3的增大，水力致裂愈發(fā)顯著，試件同時發(fā)生剪切破壞和輕微的軸向劈裂。

總結發(fā)現：當圍壓恒定時，試件的破裂角在整體上隨著P/σ3的增大而增大。例如，在圍壓30 MPa 的情況下，當P/σ3從0.1 增大至0.9 時，砂巖的破裂角由60°增加到79°(圖9(c))。當P/σ3較低時，試件破壞需要更大的偏應力，巖石的內摩擦作用更加明顯，抑制了巖石的斷裂，使得破裂角變小。而隨著P/σ3的增大，砂巖內部的孔隙水壓力變大，有效圍壓和約束能力降低，削弱了內摩擦作用，因而出現破裂角較大的斷裂面。

3 水-力耦合作用下砂巖能量演化規(guī)律分析

3.1 能量計算方法

在水-力耦合作用下的三軸壓縮試驗過程中，試驗機對試件所做的功是為總輸入能W,根據熱力學第一定律[26]可得

式中，Wd為耗散能，主要是巖石內部損傷和塑性變形產生；We為彈性能，該部分的能量主要由巖石彈性變形產生。

在三軸壓縮試驗中，從初始狀態(tài)到靜水壓力狀態(tài)，以及孔隙水壓加載狀態(tài)，試件內部也有能量演化，但考慮到該階段能量變化較小，對巖石的破壞影響較低，筆者只考慮偏應力加載階段的能量演化[12,27-28]。在偏應力加載階段，巖石處于水-力耦合狀態(tài)，內部的孔隙水壓力會使巖石固體骨架發(fā)生變形而做功，作用方向與外部加載應力的作用方向相反，此時總輸入能密度U、彈性能密度Ue和耗散能密度Ud分別為

式中，ε1t和ε3t分別為偏應力-應變曲線對應的時刻軸向應變和環(huán)向應變。

3.2 能量演化曲線

結合式(5)～(7)和圖5 獲得水力耦合作用下飽水砂巖的能量演化曲線。研究發(fā)現水-力耦合作用下飽水砂巖在全應力-應變過程中的能量演化曲線的趨勢基本一致，下面以10 MPa 圍壓條件下孔隙水壓為2 MPa 時飽水砂巖的能量演化曲線為例，討論水-力耦合作用下巖石的能量變化，如圖10 所示。

圖10 水-力耦合作用下飽水砂巖的能量演化曲線Fig.10 Energy evolution curves of water-saturated sandstone under hydro-mechanical coupling

從圖10 可以看出，水-力耦合作用下的能量變化曲線具有相同的趨勢：峰值前階段，飽水砂巖的總輸入能密度、耗散能密度和彈性能密度均隨著軸向應變的增加而逐漸增大，其中耗散能密度一直處于較低的水平，表明巖石在峰前階段主要發(fā)生能量積聚能量耗散較少。而彈性能密度的增速呈現先加速增長后減速增長的趨勢，這是因為在偏應力的作用下，巖石主要發(fā)生彈性變形，積聚大量彈性能，彈性能密度大幅增加；而臨近破壞時，巖石內部結構發(fā)生改變，巖石裂隙不穩(wěn)定擴展，此時孔隙水壓進入裂隙內部以張力的形式作用于裂隙兩側和尖端，促使裂隙進一步發(fā)育，表面能增多，砂巖彈性能的積聚速度下降。峰后階段，巖石迅速破壞彈性能大量釋放，彈性能密度急劇減少，而耗散能密度快速增大。由于圍壓約束作用，破壞后試件內部仍儲存有少量的彈性能。

3.3 特征能量

圖11 水-力耦合作用下飽水砂巖的儲能極限和峰值耗散能Fig.11 Energy storage limitation and peak dissipation energy density of water-saturated sandstone under hydro-mechanical coupling

圖12 砂巖的殘余彈性能密度Fig.12 Residual elastic energy density of sandstone

3.4 能量變化率曲線

定義彈性能密度與總輸入能密度的比值為彈性能率ηe，耗散密度能與輸入能密度的比值為耗散能率ηd，來表征巖石能量積聚和釋放的能力。同樣地，以10 MPa 圍壓條件下孔隙水壓為6 MPa 時飽水砂巖的彈性能率和耗散能率為例，如圖13 所示。

圖13 飽水砂巖的彈性能率 ηe 和耗散能率ηdFig.13 Elastic energy ratio ηe and dissi pation energy ratio ηd of water-saturated sandstone

由圖13 可知，水-力耦合作用下，砂巖的彈性能率在試驗過程中經歷了非線性減小、近似線性增加、非線性增加、非線性減小、急劇減小和平緩減小等6個階段，而耗散能率的變化與之相反。

以6 MPa 孔隙水壓為例，當軸向應變由0 增加至6.8×10-4時，飽水砂巖處于全應力-應變曲線中原生裂隙壓密階段(O1A1段)，由于初始孔隙壓密導致能量積聚水平下降，彈性能率從1.00 非線性減少至0.71。當砂巖處于彈性變形階段時(A1B1段)，巖石內部主要發(fā)生能量積聚，其彈性能率呈現線性增大。隨著軸向應變的繼續(xù)增加，巖石內部裂隙開始衍生和擴展，巖石積聚的彈性能部分轉化為耗散能，彈性能率的增長速度變慢，當增加至最大值0.95 時(c點)，砂巖進入裂紋不穩(wěn)定擴展階段(C1D1段)，其內部裂紋開始擴展，彈性能率下降，當彈性能達到儲能極限時(d點)，試件內部宏觀裂紋貫通釋放大量能量，彈性能率迅速下降至0.07(e點)。最后，彈性能率在殘余階段呈現緩慢下降的趨勢。隨著孔隙水壓的增大，飽水砂巖的峰值彈性能率在0.93～0.98 波動。試驗發(fā)現，砂巖的殘余階段的彈性能率隨著孔隙水壓的增大而減小，表明孔隙水壓加速巖石的能量耗散，降低了破壞后巖石結構的穩(wěn)定性。

4 水-力耦合作用下巖石強度準則適用性分析

Mohr-Coulomb 準則和Hoek-Brown 準則是最為經典的2 個巖石強度準則，廣泛使用于巖石力學理論分析與數值分析當中。天然巖石內部含有各種非連續(xù)缺陷，孔隙水壓的存在會影響巖石的強度演化。此時，Mohr-Coulomb 準則和Hoek-Brown 準則的適用性值得探討。

在對水-力耦合下巖石的強度進行分析時，根據有效應力原理得到巖石固體骨架的有效峰值強度、有效殘余強度和有效圍壓[18-19]，分別為

4.1 Mohr-Coulomb 準則的適用性

由圖14 可知，砂巖的有效峰值強度和有效殘余強度的Mohr-Coulomb 準則擬合式的相關系數為0.93，表明水-力耦合下砂巖的峰值強度和殘余強度隨圍壓、孔隙水壓的變化關系符合Mohr-Coulomb 準則。進一步地，用Mohr-Coulomb 準則對已發(fā)表的水-力耦合作用下大理巖、中細砂巖、煤、黃砂巖、細砂巖和花崗巖等巖樣的試驗結果進行分析(圖14)，發(fā)現以上巖石的峰值強度和殘余強度均滿足Mohr-Coulomb 準則，R2＞0.83。這表明Mohr-Coulomb 準則適用于描述水-力耦合作用下巖石峰值強度和殘余強度的變化規(guī)律。

圖14 水-力耦合作用下不同巖石強度的Mohr-Coulomb 準則擬合曲線Fig.14 Fitting curves of Mohr-Coulomb criterion for the strength of different rocks under hydraulic-mechanical coupling

表3 Mohr-Coulomb 準則強度參數Table 3 Strength parameters of Mohr-Coulomb criterion

圖15 Mohr-Coulomb 準則參數對比Fig.15 Comparison of Mohr-Coulomb criterion parameters

一般認為巖石的強度由黏聚強度和摩擦強度組成，其中，黏聚強度來自于巖石內部顆粒之間的黏聚力，摩擦強度來自于巖體內部顆粒摩擦和裂隙滑移[32-33]。巖石在峰后殘余階段其試件已經破壞，試件的黏結力大幅下降，出現有效殘余黏聚力遠遠低于有效黏聚力的現象(圖15(b))，巖石的殘余強度歸根于峰后階段圍壓作用下試件破裂面摩擦咬合導致的摩擦。

4.2 Hoek-Brown 準則的適用性

式中，ms為峰值強度對應的經驗參數；σc為巖石單軸抗壓強度，本試驗飽水砂巖的單軸抗壓強度σc為29.75 MPa。

JUN PENG 等[32]認為Hoek-Brown 準則中巖石殘余強度與其單軸抗壓強度有關，并驗證了其可靠性，即

圖16 水-力耦合作用下不同巖石強度的Hoek-Brown 準則擬合曲線Fig.16 Fitting curves of Hoek-Brown criterion for the strength of different rocks under hydraulic-mechanical coupling

從圖16 可知，砂巖的Hoek-Brown 準則擬合式的相關系數均大于0.88，表明Hoek-Brown 準則表述水-力耦合作用下砂巖的峰值強度和殘余強度與圍壓、孔隙水壓的關系是合理的。

同樣地，用Hoek-Brown 準則對已發(fā)表的水-力耦合下大理巖、中細砂巖、煤、黃砂巖、細砂巖和花崗巖等巖樣的試驗結果進行分析，如圖16 所示，發(fā)現以上巖石的峰值強度和殘余強度均滿足Hoek-Brown 準則，相關系數在0.85 以上。這表明Hoek-Brown 準則同樣適用于描述水-力耦合作用下巖石峰值強度和殘余強度的變化規(guī)律。結合式 (10)、(12)和圖16，獲得水-力耦合作用下巖石的Hoek-Brown 準則參數，見表4，并繪制散點圖(圖17)。由圖17 可知，水-力耦合作用下大理巖、中細砂巖、煤和砂巖的ms均 大于mr，ms/mr介于1.98～8.66，這是因為巖石在殘余階段時，已經發(fā)生劇烈破壞，巖石堅固性和強度大幅下降。

圖17 Hoek-Brown 準則參數對比Fig.17 Comparison of Hoek-Brown criterion parameters

5 結論

(1)砂巖峰值強度、殘余強度、彈性模量和破裂角與孔隙水壓呈正相關，而泊松比與孔隙水壓呈負相關。水-力耦合作用下砂巖均呈現明顯剪切破壞，在較低孔圍比下，剪切面單一，而隨著孔圍比進一步增大，水力致裂愈發(fā)明顯，試件發(fā)生劇烈破壞，并伴有少量軸向裂紋。

(2)獲得了水-力耦合下砂巖歸一化峰值、殘余強度與孔圍比相依的強度衰減方程，并發(fā)現強度衰減方程適用不同巖性，且?guī)r石峰值強度衰減系數小于殘余強度衰減系數。

(3)水-力耦合作用下巖石的能量演化規(guī)律基本一致，且耗散能率與彈性能率隨軸向應變的變化曲線分別對應全應力-應變曲線的不同階段。圍壓會加強巖石能量積聚，而孔隙水壓起到降低巖石儲能能力的作用，巖石的儲能極限、峰值耗散能密度和殘余彈性能密度與圍壓呈正相關，與孔隙水壓呈負相關。

(4) Mohr-Coulomb 準則和Hoek-Brown 準則均適用于分析水-力耦合作用巖石峰值、殘余強度的變化規(guī)律。與峰值強度時相比，巖石殘余強度對應的內摩擦角基本一致，而有效殘余黏聚力和殘余Hoek-Brown 準則參數mr遠遠小于有效黏聚力和峰值Hoek-Brown 準則參數ms。