基于模型思想的小學(xué)計算教學(xué)探索

陳利新

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，計算是學(xué)生必須要掌握的重要內(nèi)容之一，而且會貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個過程，不管是數(shù)學(xué)概念的形成、還是數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)等諸多方面，都需要計算活動參與其中，而且計算在整個小學(xué)階段的教學(xué)中占據(jù)了極高的比例，所有的知識學(xué)習(xí)都與計算密切相關(guān)，由此可見其重要地位和價值。模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中的運用，能夠達(dá)到事半功倍的計算教學(xué)效果，在提高學(xué)生計算能力的同時提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? 模型思想? 計算教學(xué)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，模型是學(xué)生感知外部世界、把握聯(lián)系的基本路徑，同時也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中不可或缺的重要構(gòu)成。所謂數(shù)學(xué)模型，簡單的說，就是一種數(shù)學(xué)思考方法，需要利用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行客觀、規(guī)范的描述，通過這樣的方式，能夠?qū)嶋H問題進(jìn)行抽象和簡化，有助于提高學(xué)生的解題效能。在建模的過程中，教師要改變實際問題的抽象復(fù)雜狀態(tài)，使其更加簡化，清晰的呈現(xiàn)出邏輯結(jié)構(gòu)。由此可見，模型本身就是一種外顯的表達(dá)形式，所展現(xiàn)的是客觀世界中的現(xiàn)實對象，也就是數(shù)學(xué)內(nèi)容。^[1]

一、創(chuàng)設(shè)計算情境，激活建模意識

在小學(xué)計算教學(xué)中，教師要善于根據(jù)計算教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)計算情境，以此激活學(xué)生的建模意識，這樣，就能夠達(dá)到事半功倍的計算教學(xué)效果。

例如，在初等代數(shù)中，方程的地位非常關(guān)鍵，但是很多教師在教學(xué)時只關(guān)注其形式化定義，強調(diào)的是其外部特征，目的就是為了使學(xué)生能夠識別方程，但是卻忽略了方程的本質(zhì)，那就是以數(shù)學(xué)符號提煉生活中的特定關(guān)系，實際上這就是建模過程。所以，具體教學(xué)過程中，教師應(yīng)以模型的視角組織教學(xué)，使學(xué)生可以逐步建立方程模型，深刻把握方程本質(zhì)屬性。

首先借助多媒體向?qū)W生呈現(xiàn)天平，然后提問：這是什么？

生1：天平。

師：它的功能是什么？

生2：可以用于稱量物體的質(zhì)量。

師：你知道稱量的方法嗎？

生3：左右兩旁分別放物體和砝碼，如果指針指向正中央說明兩邊質(zhì)量相同，在了解物體質(zhì)量時，可以根據(jù)砝碼上面的克數(shù)。

師：回答正確，當(dāng)指針指向正中央時，說明天平保持了平衡，也能夠說明左右兩盤中的質(zhì)量——

生（齊）：相等的。

借助多媒體呈現(xiàn)天平圖提問：此時天平是否保持了平衡？

生（齊）：不平衡。

師：能不能說明左右兩邊是相等的質(zhì)量關(guān)系呢？

生（齊）：不能。

借助多媒體呈現(xiàn)天平圖，如圖3中所示：那么，現(xiàn)在呢？

生（齊）：能。

（板書：碗和米飯的質(zhì)量和70克砝碼相等）

師：在現(xiàn)實生活中，實際上，除天平之外還存在著很多相等關(guān)系，這節(jié)課的學(xué)習(xí)就是對相等關(guān)系展開研究。

在傳統(tǒng)的教學(xué)實踐中，教師特別強調(diào)的是方程的外部特征，很顯然忽略了方程的本質(zhì)屬性，正是因為如此，學(xué)生的認(rèn)知才會停留在淺顯的表層。在方程思想中，所要呈現(xiàn)的核心問題，就是要透過具體的問題中找到其中的數(shù)量關(guān)系，從而使學(xué)生感知方程的本質(zhì)，就是用于刻畫現(xiàn)實事物數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，其中所指向的數(shù)量關(guān)系就是相等關(guān)系，這是學(xué)習(xí)方程及等式等相關(guān)概念知識的核心。因為建立方程的前提就是等式，而等式需要要通過對問題的觀察、分析，發(fā)現(xiàn)其中的變量與不變量，只有找到蘊含于其中的等量關(guān)系，才能順利列出方程。由此可見，和方程相關(guān)的知識必然與相等關(guān)系密不可分。本環(huán)節(jié)的教學(xué)就是緊抓這一本質(zhì)特點，首先引入天平，使學(xué)生可以感知平衡，體會左右兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系，并在這一過程中完成初步模型的架構(gòu)。

二、緊扣數(shù)學(xué)概念，經(jīng)歷建模過程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強調(diào)了模型思想的重要地位和價值，不僅是學(xué)生體會理解數(shù)學(xué)知識的基本路徑，也是一種有效的解題方法。在小學(xué)計算教學(xué)中，教師要緊扣數(shù)學(xué)概念引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模的過程。^[2]

（一）緊扣數(shù)學(xué)概念，生成數(shù)學(xué)模型

以“一位數(shù)除兩位數(shù)”（被除數(shù)十位上的數(shù)不能被整除）為例，針對除法豎式計算的建模過程，可以結(jié)合情境導(dǎo)入：四年級1班和2班共同植樹52棵，平均每班植樹多少棵？顯然這是一個生活情景，目的就是為了簡約事例，去粗取精，通過對繁雜事物的提煉，揭示基本內(nèi)涵，使學(xué)生可以自主完成對數(shù)學(xué)方法的歸納、對本質(zhì)屬性的概括，以此生成數(shù)學(xué)模型。具體步驟如下。

1.說事理：首先說一說針對這個問題應(yīng)該如何解決？

因為是兩個班共同植樹52棵，所以需要將52平均分成兩份，列式：52÷2。

2.提煉生活經(jīng)驗：那么，應(yīng)該如何計算每班種植的棵數(shù)？

這一環(huán)節(jié)是為了引導(dǎo)學(xué)生展開自主探究，得出兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法。

口算得出結(jié)果：52=40+12，40÷2=20，12÷2=6，20+6=26。很顯然，這一計算過程與直觀的操作保持了一致，只要應(yīng)用學(xué)生已經(jīng)掌握的口算經(jīng)驗便可以順利解決。

3.由經(jīng)驗向數(shù)理過渡：完成豎式計算。

借助小棒幫助學(xué)生建立直觀理解，通過圖中的擺法可以看出：首先對5捆小棒進(jìn)行拆分，可以分成2份，每份為2捆；將剩下的1捆小棒與單獨的2根合并在一起，然后再次拆分，每份為6根。即52÷2=26。

4.推廣：回顧梳理除法豎式計算步驟的建模過程。

在這一過程中，需要帶領(lǐng)學(xué)生梳理歸納具體的筆算方法，不能只關(guān)注教材中的呈現(xiàn)，而需要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知和理解，并借助這一過程深化理解和記憶。

5.對步驟進(jìn)行程序化處理，以此生成數(shù)學(xué)模型。

在數(shù)學(xué)計算教學(xué)實踐中，針對計算步驟的程序化處理，就是為了借助一系列思維活動，使其形成一連串操作步驟，這些實際上也是建模過程。

（二）借助數(shù)形結(jié)合，建立數(shù)學(xué)模型

在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，教師要善于借助數(shù)形結(jié)合的策略引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，以此促進(jìn)學(xué)生在這個過程中建立數(shù)學(xué)模型。

例如，一位教師在教學(xué)“乘法分配律”一課時，是這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的。

1.設(shè)計啟發(fā)性問題，如何求兩個圖形的面積和？從中可以提煉出幾種方法？學(xué)生給出解答之后，我出等式：（6+3）×4=6×4+3×4。

2.從三個長方形中任意選出兩個，拼成一個新的大長方形。

經(jīng)過獨立思考小組活動之后，得出如圖5所示的長方形，并列式求得面積。

3.思考：為什么長方形②和③不能拼成一個大長方形？

4.出示例題：四年級6個班，五年級有4個班，每個班領(lǐng)跳繩24根。一共領(lǐng)多少根？生得出等式之后（6+4）×24=6×24+4×24，引導(dǎo)其進(jìn)行歸納總結(jié)：針對此題的解決，也可以利用圖6，左邊所代表的是四年級，右邊代表的是五年級，或者也可以將兩個年級合在一起，一共10個班，也就是10個24。

對學(xué)生來說，乘法分配律具備一定的抽象和理解難度，再將其與熟悉的長方形、面積計算等相關(guān)知識融合在一起之后，能夠更充分的展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要價值，以長方形的面積計算為載體架構(gòu)等式，使學(xué)生可以在探究的過程中深刻體會乘法分配律，也能夠明確研探究方向。而問題3所呈現(xiàn)的思考題，也能夠幫助學(xué)生深刻體會乘法分配律的本質(zhì)，那就是其中必然要存在相同的因數(shù)。

然后，引導(dǎo)學(xué)生展開的更深層面的探究：①觀察等式兩邊的算式，從中有哪些發(fā)現(xiàn)？②具備這種特征的算式是否都可以用“=”連接？這是偶然的還是必然的？③請寫下幾組類似的式子，思考這些算式有多少，能寫得完嗎？

當(dāng)學(xué)生出了大量的等式之后，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步展開觀察和猜想，基于正反兩個方面對猜想進(jìn)行驗證，以此抽象出結(jié)論，最后要求學(xué)生使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言揭示其中的規(guī)律。在這一教學(xué)過程中學(xué)生不僅經(jīng)歷了完整的探究過程，也促進(jìn)了抽象、概括能力的進(jìn)一步發(fā)展和提升，以舉例驗證的方式感知數(shù)學(xué)規(guī)律，以規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)便能夠水到渠成。

三、強化計算訓(xùn)練，鞏固數(shù)學(xué)模型

學(xué)生計算能力的提升，需要依靠大量的訓(xùn)練。對此，教師可以結(jié)合實際學(xué)情，運用以下兩種方式對學(xué)生進(jìn)行強化訓(xùn)練。

1.強化口算訓(xùn)練，鞏固數(shù)學(xué)模型

口算是數(shù)學(xué)計算中的重要一環(huán)。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：“第一、二學(xué)段的計算教學(xué)，要重點關(guān)注口算能力的強化?！闭^千里之行始于足下，提高學(xué)生的口算能力，需要依靠日積月累的口算訓(xùn)練，讓學(xué)生牢記常用的數(shù)字和運算方法，如此，才能幫助他們有效提升口算的準(zhǔn)確率。

2. 強化簡算訓(xùn)練，鞏固數(shù)學(xué)模型

簡便運算同樣作為數(shù)學(xué)計算能力提升的關(guān)鍵一環(huán)，值得教師關(guān)注。在進(jìn)行簡便運算的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，弄清題目中數(shù)字和算式的特征，并結(jié)合已學(xué)到的數(shù)學(xué)運算方法與其相匹配，盡可能化簡計算過程。大量的簡便運算練習(xí)，既能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的觀察和審題習(xí)慣，也有助于學(xué)生積累一定的運算經(jīng)驗，掌握特殊的簡便運算方法，提升他們的計算能力，進(jìn)一步促進(jìn)他們思維能力的發(fā)展。

例如，一位教師在對學(xué)生進(jìn)行簡便運算的強化訓(xùn)練時發(fā)現(xiàn)，學(xué)生基本能夠掌握諸如276-199、345-20l等算式的簡便運算方式，但仍然會出現(xiàn)各種錯誤。有的學(xué)生在計算276-199時，會將算式變?yōu)椤?76-200-1”，計算345-201時，將算式變?yōu)椤?45-200+1”。為了幫助學(xué)生弄清變式過程中符號的轉(zhuǎn)變，教師用“大同小異”一詞進(jìn)行概括。“大同”可以理解為“要加減的數(shù)字大于整百、整千時，應(yīng)使用相同的運算符號”；“小異”則可以理解為“要相加減的數(shù)字小于整百或整千時，則應(yīng)使用不同的運算符號。在教師的幫助下，學(xué)生進(jìn)一步提煉變式過程規(guī)律，既幫助他們深化了簡便運算的運用記憶，又有助于降低他們的計算錯誤。又如，有學(xué)生在計算300-175+25時，會將算式變?yōu)椤?00-200”后計算。面對這樣的問題，教師一方面要引導(dǎo)學(xué)生回顧計算過程，反思錯誤根源，另一方面要引導(dǎo)學(xué)生自主提煉運算規(guī)律。如此，便能夠鍛煉學(xué)生梳理知識脈絡(luò)的能力，促進(jìn)其知識結(jié)構(gòu)的不斷完善。

總之，針對數(shù)學(xué)模型的理解就是要通過計算教學(xué)，幫助學(xué)生提煉出相對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，而數(shù)形結(jié)合便是一種有效的思想和方法，更是一種必備策略。以小學(xué)低段的學(xué)生來說，在理解加減法的過程中，需要借助實物，然后從中抽象出圖形，幫助其理解。實際上解方程的學(xué)習(xí)就是要深刻理解等式的基本性質(zhì)，而理解這一性質(zhì)的原型就是天平的平衡原理。上述教學(xué)活動不僅充分展現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要價值，也能夠使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的應(yīng)用價值，既易于學(xué)生理解，還有助于深化學(xué)生對知識的掌握，能夠從小塑造模型意識，提高解題效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]歐陽冬凌.數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教師博覽（科研版），2019，9（11）：75-76.

[2]楊文.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生模型思想的培養(yǎng)策略[J].學(xué)周刊，2020，6（6）：109.