基于聚類分析的橋梁節(jié)段模型風(fēng)洞試驗渦激振動研究

端木玉 董浩天

（1.廣州航海學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院，廣州 510725；2.上海大學(xué)土木工程系，上海 200444）

0 引言

隨著我國近幾十年來橋梁建設(shè)的發(fā)展，新建橋梁和已有橋梁的渦激振動問題日益突出。以2020 年廣東虎門大橋主橋渦激振動為例，采用閉口鋼箱梁斷面的纜索稱重大跨徑橋梁的渦激振動問題尤為突出［1-2］。渦激振動簡稱渦振，是流體流經(jīng)鈍體的漩渦脫落引發(fā)的結(jié)構(gòu)共振現(xiàn)象，屬于限幅振動，對于行車安全、行人舒適度和結(jié)構(gòu)耐久性有一定的不利影響［3-5］。準確識別橋梁渦振［6］，并采用被動和主動的振動控制措施［7］抑制渦振現(xiàn)象，是橋梁抗風(fēng)研究的重要課題。

風(fēng)洞試驗是研究橋梁渦振的重要手段。鮮榮等［8］采用節(jié)段模型測振風(fēng)洞試驗方法研究了扁平鋼箱梁渦激振動的縮尺比效應(yīng)。董浩天等［2］對比了節(jié)段模型風(fēng)洞試驗和全橋氣彈模型風(fēng)洞試驗中發(fā)現(xiàn)的扁平鋼箱梁懸索橋渦振現(xiàn)象。Yuan 等［9］通過粒子成像測速技術(shù)（PIV）和風(fēng)洞試驗方法研究了雙幅橋氣動干擾對渦激振動的影響。Laima 等［10］研究了開槽寬度對雙幅扁平鋼箱梁斷面渦振的影響。在測振風(fēng)洞試驗中，一般根據(jù)經(jīng)驗并通過模型的振幅大小判斷是否發(fā)生渦激振動［2］。對于尺寸較小的節(jié)段模型風(fēng)洞試驗，特別是實橋風(fēng)速與模型風(fēng)速差異較大的情況，由于模型的渦振風(fēng)速鎖定區(qū)間與振幅較小，可能發(fā)生未能準確識別渦振的情況，對橋梁抗風(fēng)安全和耐久性形成了一定的隱患［6］。另一方面，對于施工階段和建成的橋梁，目前常采用健康監(jiān)測的方法實時測量其位移、加速度等運動參數(shù)［11］，但對于渦振仍缺乏準確、快速的自動識別方法。

隨著人工智能算法和計算機硬件的發(fā)展，機器學(xué)習(xí)已經(jīng)在結(jié)構(gòu)風(fēng)工程領(lǐng)域表現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力［12］。機器學(xué)習(xí)算法在高維數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)挖掘、模式識別等方面具有顯著的優(yōu)勢，特別適合分析結(jié)構(gòu)風(fēng)工程中存在的大量風(fēng)洞試驗、現(xiàn)場實測和計算流體力學(xué)模擬數(shù)據(jù)［13-14］。在諸多機器學(xué)習(xí)算法中，聚類分析是根據(jù)數(shù)據(jù)集中樣本特征的相似程度，將其分為不同的“簇”，進而實現(xiàn)數(shù)據(jù)的分類與識別［15］。陳統(tǒng)岳［16］采用k均值聚類分析對方柱表面測壓點進行分類，提取出最優(yōu)的測點訓(xùn)練集方案，進而通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和本征正交分解等方法實現(xiàn)了方柱表面壓力統(tǒng)計值與時程的預(yù)測。在聚類分析算法中，以DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，含 噪聲的基于密度的空間聚類）為代表的基于密度的聚類算法［17］具有不須指定“簇”的數(shù)量的特點，適合處理事先不了解特征的數(shù)據(jù)。黎善武［6］采用了一種基于密度的快速聚類算法［18］，從大量橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)中有效識別出了渦振數(shù)據(jù)。但針對風(fēng)洞試驗的相關(guān)研究仍較少。

本文在前人研究［6，16-17］的基礎(chǔ)上，將DBSCAN 聚類分析方法應(yīng)用于扁平鋼箱梁懸索橋節(jié)段模型測振風(fēng)洞試驗的渦激振動研究中，以提高風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)處理效率和渦振風(fēng)速鎖定區(qū)間識別精度。

1 節(jié)段模型風(fēng)洞試驗

1.1 風(fēng)洞試驗概況

節(jié)段模型測振風(fēng)洞試驗［2］以閉口鋼箱梁懸索橋為背景。試驗在TJ-3 邊界層風(fēng)洞完成。如圖1所示，風(fēng)洞高2 m，寬15 m，長14 m；可調(diào)風(fēng)速為1.0 m/s 至17.6 m/s。節(jié)段模型通過彈簧和懸臂系統(tǒng)懸掛在洞內(nèi)墻式支架上，兩面墻的上游為流線型導(dǎo)流構(gòu)造；測試段為平行布置，間距3.6 m。通過調(diào)整彈簧剛度、吊點位置和振動系統(tǒng)質(zhì)量，模型系統(tǒng)同時模擬了懸索橋成橋階段的一階對稱豎彎和一階對稱扭轉(zhuǎn)頻率。兩側(cè)擋墻分別固定2 個激光位移計，量程（13±5）cm，同步測量模型兩端懸臂的位移，從而得到節(jié)段模型的扭轉(zhuǎn)位移θ和豎彎位移h時程。來流風(fēng)速通過皮托管測量。采樣頻率為128 Hz，每個工況采樣時長均為20 s。

圖1 懸索橋節(jié)段模型風(fēng)洞試驗Fig.1 Wind tunnel experiment of a sectional model of a suspension bridge

1.2 節(jié)段模型

加勁梁測振節(jié)段模型采用薄壁箱型結(jié)構(gòu)，由兩根槽鋁管和一個方鋁管組成框架，輕質(zhì)木板覆面，風(fēng)嘴由泡沫塑料制成。檢修軌道、欄桿均選用ABS材料用電腦雕刻機雕刻而成?；緳M斷面外形如圖2 所示，包含加勁梁、護欄和檢修軌道，模型寬1 500 mm、高150 mm。由于模型尺寸較大，在節(jié)段模型測振風(fēng)洞試驗中，模型自身的剛度要求更為嚴格，若剛度較小，將無法正常觀測振動現(xiàn)象。試驗中節(jié)段模型的縱向剛度由作為骨架的三根鋁管提供，橫向剛度由作為橫隔板的鋁板提供。

圖2 懸索橋節(jié)段模型斷面圖（單位：mm）Fig.2 Section of the model of suspension bridge（Unit：mm）

1.3 試驗參數(shù)

節(jié)段模型渦振風(fēng)洞試驗的主要參數(shù)見表1，其中，模型豎彎振動頻率fh和模型扭轉(zhuǎn)振動頻率ft由節(jié)段模型動力特性實測得到，與縮尺后的實橋一階對稱豎彎振動頻率和實橋一階扭轉(zhuǎn)振動頻率一致。雷諾數(shù)Re 是根據(jù)加勁梁高度和來流風(fēng)速確定的，試驗值沒有考慮雷諾數(shù)效應(yīng)的影響。表1 中，-3°攻角共采樣了75 個工況，風(fēng)速變化范圍是1.3～12 m/s；0°攻角共采樣了65 個工況，風(fēng)速變化范圍是1.1～13 m/s；+3°攻角共采樣了62 個工況，風(fēng)速變化范圍是1.1～13 m/s?？傆嫴蓸?02個工況，每個工況均包含4 個激光位移計的位移時程，并進一步計算出節(jié)段模型的豎向振動時程h（t）和繞橋軸線扭轉(zhuǎn)振動時程θ（t）。

表1 風(fēng)洞試驗主要參數(shù)Table 1 Parameters of wind tunnel experiments

2 基于密度的DBSCAN聚類算法

DBSCAN 是一種基于密度的聚類算法［17］。其中心思想為：對于狀態(tài)空間S內(nèi)點的集合D，可通過DBSCAN算法將其分為數(shù)個“簇”和其余的噪聲點；對于任意一個“簇”，其中的每個點都應(yīng)在一個給定的半徑Eps內(nèi)具有至少MinPts個點。

具體來說，對于D內(nèi)的點p，式（1）給出了其Eps鄰域的概念，其中，dist（p，q）表示兩點在狀態(tài)空間的距離，q為鄰域內(nèi)的任意點。

從核心點q出發(fā)，“直接密度可達”（directly density-reachable）的點p需要滿足式（2），即p在q的鄰域內(nèi)，且q的鄰域內(nèi)點的數(shù)量大于MinPts個。

在式（2）的基礎(chǔ)上，若從核心點q出發(fā)，可經(jīng)過一系列點pi，其中，點pi+1為點pi的“直接密度可達”點，最終到達p點，則稱p點為q點的“密度可達”（density-reachable）點。更進一步，若p和q均是o點的“密度可達”點，則p和q互為“密度相連”點。

DBSCAN 算法會尋找點集D內(nèi)的非空集合，即簇C，使其滿足：①對于D內(nèi)的任意兩點p和q，若p∈C，且q是p的“直接密度可達”點，則q∈C；②對于C內(nèi)的任意兩點p和q，二者應(yīng)互為“密度相連”點。

若點集D內(nèi)存在數(shù)個元素互不重復(fù)的簇Ci，而D內(nèi)仍存在某一或某些點不屬于上述任意簇，則稱這一或這些點為“噪聲”點。

在以上定義基礎(chǔ)上，DBSCAN 算法在指定參數(shù)Eps和MinPts的情況下，尋找區(qū)分點集D為若干簇Ci和噪聲數(shù)據(jù)的方案，注意簇的數(shù)量不是事先制定的。

3 渦激振動識別結(jié)果

3.1 節(jié)段模型渦激振動特征提取

為了便于DBSCAN 聚類分析，首先需要對節(jié)段模型風(fēng)洞試驗得到的模型豎彎振動時程h（t）和扭轉(zhuǎn)振動時程θ（t）進行特征值提取。對于節(jié)段模型風(fēng)洞試驗，當(dāng)未發(fā)生渦振時，模型的振動主要表現(xiàn)為來流和環(huán)境振動引起的抖振。盡管節(jié)段模型相對實橋和全橋模型其豎彎和扭轉(zhuǎn)主頻較為卓越，但模型抖振仍會表現(xiàn)出一定的寬頻、小振幅特征。另一方面，當(dāng)節(jié)段模型在風(fēng)洞中出現(xiàn)渦振時，則一般會出現(xiàn)較強的單頻定幅振動，表現(xiàn)出窄頻、大振幅的特征。

根據(jù)文獻［6］，可提取兩組表征渦振的特征值。一組為振動時程的總體標(biāo)準差σθ和σh，用于表征振幅大小，如式（3），其中，n為樣本數(shù)量。

另一組為振動時程第二主導(dǎo)頻率功率譜密度值P2和第一主導(dǎo)頻率的功率譜密度P1比值R［式（4）］，用于表征振動的單頻程度，R越小則單頻程度越高。

如圖3 所示，以-3°攻角較低風(fēng)速時節(jié)段模型的豎彎振動為例，圖3（a）展示了未發(fā)生渦振時的振動特征，即振動幅值較小，第一主頻功率譜密度（PSD）P1和第二主頻功率譜密度P2相對接近；而圖3（b）展示了典型的渦激振動發(fā)生工況的振動特征，即振幅較大，P1和P2相差較多。

圖3 節(jié)段模型振動單頻特征R示意Fig.3 Representing the single-frequency property R of the vibration of sectional model

圖4 進一步給出了-3°、0°、+3°攻角下共202個工況節(jié)段模型豎彎和扭轉(zhuǎn)振動數(shù)據(jù)在二維特征空間的分布。對于三個攻角，大部分工況都隨機分布在靠近Y軸的帶狀區(qū)域內(nèi)，且0

圖4 各個攻角節(jié)段模型振動數(shù)據(jù)在特征空間的分布Fig.4 Distribution of vibration signals of the sectional model in the feature space considering multiple attack angles

3.2 基于DBSCAN的渦振分析

經(jīng)過參數(shù)調(diào)整和驗證，在輸入?yún)?shù)設(shè)置為Eps=0.3 和MinPts=3 時得到了如圖5 所示的聚類結(jié)果。對于扭轉(zhuǎn)和豎彎振動，除了紅色星號點標(biāo)出的噪聲點外，其余點分別被識別為1 個簇。需要注意的是，DBSCAN 算法在二維特征空間應(yīng)用時，點之間的距離dist（p，q）大小是與橫、縱坐標(biāo)的單位設(shè)置有關(guān)的。為了便于識別出X軸右側(cè)附近的孤立的點，扭轉(zhuǎn)振動的橫坐標(biāo)單位設(shè)置為0.01°，豎彎振動的橫坐標(biāo)單位則設(shè)置為mm。

圖5 節(jié)段模型振動DBSCAN聚類分析得到的表示隨機振動的簇（藍圓點）和表示渦振的噪聲數(shù)據(jù)（紅星號）Fig.5 The single cluster marking random vibration（blue circular points）and noise points marking VIV（red star points）recognized from the vibration signals of the sectional model using DBSCAN

從圖5（a）和圖5（b）中分別識別出7 個（Ⅰ，Ⅱ，…，Ⅶ）和2個（Ⅷ，Ⅸ）噪聲點，共9個點，即為聚類分析識別出的渦振工況。其對應(yīng)的工況編號、攻角和模型風(fēng)速見表2?？梢?，所有渦振工況均發(fā)生在-3°攻角下。對于扭轉(zhuǎn)渦振，其渦激振動的風(fēng)速鎖定區(qū)間為6.39～6.80 m/s；振動位移標(biāo)準差范圍σθ=0.024 5°～0.099 5°，保持在較高水平；單頻程度的變化范圍R=0.001 9～0.024 3，保持在較低水平；扭轉(zhuǎn)渦振振幅極值出現(xiàn)在風(fēng)速6.55 m/s時。對于豎彎渦振，其渦振風(fēng)速鎖定區(qū)間為1.53～1.61 m/s；位移標(biāo)準差σθ=0.95～1.59 mm，相對較高；單頻程度R=0.000 8～0.001 0，相對較低；豎彎渦振振幅極值在U=1.53 m/s 時?？梢?，DBSCAN聚類分析識別出的扭轉(zhuǎn)和豎彎渦激振動均具備顯著的單頻、大振幅特征。

表2 節(jié)段模型渦振工況主要參數(shù)Table 2 Parameters of VIV cases of the sectional model

3.3 渦振聚類分析結(jié)果驗證

為了驗證DBSCAN聚類分析識別出的渦激振動工況的準確度，圖6 給出了節(jié)段模型在三種攻角下進行測振風(fēng)洞試驗得到的模型風(fēng)速-模型振幅曲線。3.2 節(jié)識別出的9 個渦振工況也用與表2中同樣的序號在圖6 中標(biāo)出?？梢姡垲惙治鲎R別出的渦激振動工況與傳統(tǒng)的風(fēng)速-振幅曲線得到的結(jié)果較為一致，均表現(xiàn)出一定風(fēng)速鎖定區(qū)間內(nèi)較高的振幅。

圖6 節(jié)段模型風(fēng)速-振幅曲線Fig.6 Relationship of wind speed and vibration amplitude of the sectional model

圖7 和圖3（b）進一步給出了Ⅰ至Ⅸ共9 個渦振工況的節(jié)段模型位移時程與對應(yīng)的功率譜密度（PSD）分布?？梢?，扭轉(zhuǎn)渦振點Ⅰ至Ⅶ均具有較強的單頻振動特征，其功率譜密度峰值點P1對應(yīng)的頻率均為f=5.31 Hz，與模型扭轉(zhuǎn)振動頻率ft一致，屬于漩渦脫落與模型共振引起的扭轉(zhuǎn)渦激振動。需要注意的是，渦振點Ⅰ［圖7（a）］和Ⅱ［圖7（b）］分別表現(xiàn)出振幅隨時間的下降和上升，說明風(fēng)洞試驗的采樣起始時間偏早，渦激振動的能量積累尚未穩(wěn)定。另一方面，豎彎渦振點Ⅷ和Ⅸ也表現(xiàn)出較強的單頻振動特征，但振動頻率明顯小于扭轉(zhuǎn)渦振工況；其功率譜密度峰值點P1對應(yīng)的頻率均為f=1.66 Hz，與模型扭轉(zhuǎn)振動頻率fh一致，屬于漩渦脫落與模型共振引起的豎彎渦激振動。

圖7 渦振點的位移時程和頻譜特征Fig.7 Displacement time-series and distribution of power spectrum density（PSD）of VIV cases

4 結(jié)論

本文采用基于DBSCAN 聚類分析方法，實現(xiàn)了橋梁節(jié)段模型測振風(fēng)洞試驗的渦振工況自動識別，主要結(jié)論如下：

（1）振動時程的標(biāo)準差和單頻程度（第二主導(dǎo)頻率功率譜密度和第一主導(dǎo)頻率功率譜密度的比值）可以較為準確地刻畫節(jié)段模型的渦激振動特征；聚類分析識別出的渦振工況均具備大振幅、強單頻的特征。

（2）采用DBSCAN 聚類分析方法，從三種攻角共202 個工況中準確識別出7 個扭轉(zhuǎn)渦振工況和2 個豎彎渦振工況，所有渦振工況均位于-3°攻角；渦振工況的風(fēng)速鎖定區(qū)間與使用傳統(tǒng)風(fēng)速-振幅曲線識別方法的得到結(jié)果一致。

（3）基于聚類分析的渦激振動分析方法并不依賴于具體的研究方法和橋梁結(jié)構(gòu)類型，可以應(yīng)用于風(fēng)洞試驗、現(xiàn)場實測和計算流體動力學(xué)模擬的多尺度橋梁渦振研究中，從大量數(shù)據(jù)中提取橋梁渦激振動特征，并分析渦振風(fēng)速鎖定區(qū)間、振動模式、振幅等參數(shù)的縮尺效應(yīng)。